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BTO_28-5_Repaso - Contenido educativo

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Subido el 28 de mayo de 2024 por Francisco J. M.

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Antes de empezar, como siempre, quiero pediros permiso para grabar la clase. 00:00:00
Si tenéis algún problema, decidlo y no la subo a la clase, ¿de acuerdo? 00:00:05
Entonces, empezamos con, si salvo que digáis otra cosa, con el final de las tablas primeras del curso pasado. 00:00:11
Si hay algún ejercicio en particular que queráis que hagamos, me lo decís. 00:00:28
Yo ya os he dicho que miréis los 8 ejercicios, que busquéis vuestra posible estrategia, que casi siempre, no se puede asegurar al 100%, pero casi siempre un apartado se puede saber sin hacer el otro. 00:00:32
Aunque, por ejemplo, aquí es muy favorable que sepáis hacer una inversa para resolver esta ecuación. 00:00:52
Si no hacéis la inversa, el ejercicio se puede hacer más largo. 00:00:59
El siguiente sistema de ecuaciones, un problema de geometría, posición relativa con parámetros, 00:01:04
el punto de corte para un valor en particular, esto es muy sencillo, 00:01:14
y un plano que contiene la recta y demás. 00:01:17
Bueno, esto ya lo teníamos hecho y, bueno, insisto, si queréis algo en particular y si no empiezo desde el ejercicio 1, lo que salte por resumen. 00:01:22
Bueno, pues dado que no decimos nada, empezamos por el ejercicio 1. 00:01:37
Vale, bueno, a ver, tenemos tres matrices. En el apartado A solo se utiliza una de ellas. 00:01:58
Pues no, porque nos pide calcular la inversa de la matriz A y la segunda parte es resolver la ecuación para los valores de las matrices que vienen más adelante. 00:02:05
Bueno, entonces, el primero es un ejercicio estándar. Consiste en calcular la inversión de la matriz y yo sé que esa matriz tiene que tener determinante distinto de cero. 00:02:25
No solo es necesario, sino que además lo vamos a utilizar más adelante. Voy a calcular el determinante. 00:02:39
Bueno, este determinante creo que no tenía muchas cuentas. 0, 0, 0, menos 6. Aquí es un 1, sí. Menos 6 que es distinto de 0. 00:02:46
Como menos 6 es distinto de 0, A tiene inversa, es invertible. Entonces, continuo es invertible o también se dice inversible. Bueno, entonces, continúo. 00:03:09
Yo sé que quiero calcular la matriz inversa, que es la matriz de los adjuntos de A, traspuesta, que tengáis en cuenta todos los detalles, porque si una fórmula no se aplica al pie de la letra, pues lo normal es que no suceda. 00:03:23
La matriz inversa dividida por el determinante de A. Os recuerdo que hay que dividir entre el determinante de A porque esa es la razón por la que tiene que ser distinta. 00:03:45
perdonad un momento 00:04:05
perdonadme la grabación 00:04:07
seguimos 00:04:12
tengo que hacer la matriz adjunta 00:04:15
traspuesta, para eso 00:04:18
acordaos que tengo que poner los signos 00:04:20
más, menos, más 00:04:22
despejo del más, menos, más 00:04:25
menos, más, menos, más 00:04:27
entonces 00:04:29
para hacer la matriz adjunta 00:04:30
de A, para hacer la matriz 00:04:33
adjunta de A, pongo aquí 00:04:36
signo más para el primero 00:04:38
y quito la fila y la columna 00:04:40
en la que está. 00:04:42
1, 0, 0, 0. 00:04:44
Menos. 00:04:47
Quito la fila y la columna 00:04:49
donde está. 1, 0, 2, 0. 00:04:51
Más. Quito la fila y la 00:04:57
columna donde está. 00:04:58
1, 1, 2, 0. 00:05:00
Bueno, sigo así. 00:05:02
Si tenéis cualquier duda, lo paro. 00:05:04
Fila y columna. 00:05:07
1, 3, 00:05:09
0, 0 00:05:10
más 00:05:12
fila y columna 00:05:14
0, 3 00:05:16
2, 0 00:05:18
fila y columna 00:05:19
esta fila y esta columna 00:05:23
0, 1 00:05:24
de menos 00:05:24
0, 1 00:05:26
1, 1 00:05:31
y vamos a la dada 00:05:32
más 00:05:35
1, 3 00:05:36
1, 0 00:05:43
y menos 00:05:44
0, 3, 1, 0 00:05:47
quito esta última fila y columna 00:05:49
con el más delante 00:05:55
0, 1 00:05:56
vale 00:05:59
entonces esto queda 00:06:02
esto queda 00:06:04
este 0 00:06:10
este 00:06:13
menos 2 00:06:15
menos 6 00:06:19
menos 3 00:06:24
seguimos 3 00:06:27
este sale menos 3 00:06:31
pero con el menos sale 3 00:06:33
y aquí sale 0 00:06:35
menos 2 00:06:37
bueno 00:06:38
entonces 00:06:40
entonces la matriz inversa 00:06:42
consiste en 00:06:46
tras poner esta matriz 00:06:47
O sea, cambiar sus filas por columnas. 0, menos 6, 1. 0, menos 6, 1. Menos 3, 3, menos 2. Y esto se divide entre el determinante que vale menos 6. 00:06:48
Para hacer las cuentas queda 0, 0, menos 3. Aquí conviene poner sextos para poner todo en un denominador. También puede poner menos 6 entre menos 6 es 1, quedaría menos 3 sextos. Aquí quedaría 2 sextos, menos 1 sexto y aquí 2 sextos. 00:07:03
Ya os digo, hay gente que le prefiere simplificar las fracciones, pero a veces es bueno que lo decís con todos los denominadores iguales. 00:07:29
Una cosa, no esto no es necesario, es conveniente si da tiempo, es multiplicar, hacer la comprobación. 00:07:43
A ver, 0, 1, 3, 1, 1, 0, 2, 0, 0, lo multiplico por esta marcha. 00:07:55
cero, cero, tres sextos, cero, uno, menos tres sextos, y dos sextos, menos un sexto, dos sextos. 00:08:07
Bueno, si multiplico, a ver, yo estoy haciendo este ejercicio recto, con todo detalle, 00:08:23
porque el que quiera 00:08:30
prepararse esto 00:08:32
tiene que saber multiplicar matrices 00:08:35
que a veces venís a las tutorías 00:08:37
y es el problema 00:08:39
que tenéis que no sabéis multiplicar matrices 00:08:41
o que se os escapa 00:08:43
algún detalle de la inversa 00:08:44
esto dependiendo del tiempo 00:08:47
que tengáis en el examen por supuesto 00:08:49
a ver multiplico fila por columna 00:08:51
0 por 0, 1 por 0 y 3 por 2 00:08:53
sextos son 6 sextos que es 1 00:08:55
0 por 0 00:08:57
1 y 1 00:08:59
a ver 00:09:01
0 por 0, 0 00:09:03
1 por 1, 1 y aquí quedaría 00:09:08
menos 3 sextos 00:09:10
bueno, pues aquí yo sé que hay un fallo 00:09:12
y este fallo 00:09:14
tenemos que mirarlo 00:09:17
en esta fila 00:09:18
y en esta fila tendríamos que mirar 00:09:27
0, 1, 3 00:09:29
tendríamos que mirarlo en esta columna 00:09:31
en esta columna 00:09:33
y en esta columna viene 00:09:34
0, 1 menos 1 sexto 00:09:36
que viene de esta fila 00:09:38
que es 0, menos 6, 3. 00:09:41
Voy a ver qué pasa aquí. 00:09:43
A ver. 00:09:46
Si quito esta fila y esta columna 00:09:47
1, 3, 0, 0. 00:09:49
Este sale 0. 00:09:50
Si quito esta fila y esta columna 00:09:52
queda 0, 3, 2, 0 00:09:53
que queda menos 6 sextos. 00:09:56
Y si quito esta fila y esta columna 00:09:58
queda 0, 1, 2, 0. 00:10:00
Aquí está. 00:10:04
y entonces aquí queda 00:10:05
menos 2 00:10:10
este ejercicio 00:10:11
es interesante que no salgan fallos 00:10:14
para que veáis que a todos nos pasa 00:10:16
y como se localiza el fallo 00:10:20
entonces aquí sería 00:10:22
este menos 2 00:10:24
aquí habría un 00:10:26
ah no es menos menos 2 00:10:28
que es más 2 00:10:30
o sea en vez de menos 2 00:10:31
y aquí es menos dos sextos. 00:10:33
O sea, menos dos sextos. 00:10:39
Entonces, ya veréis, cero por cero, cero, uno por uno, uno, 00:10:42
y tres por menos dos sextos es menos seis sextos, que es menos uno. 00:10:47
O sea, que sí sale cero. 00:10:50
Ahora, cero por este cero, menos tres sextos, menos tres sextos, más seis sextos. 00:10:52
Pues aquí tiene que haber otro fallo, en esta columna. 00:11:09
En esta columna. A ver, esta columna viene de aquí. Menos 3, 3 menos 2. Pues voy a mirar de nuevo. A ver, este menor es 1, 3, 1, 0. Bien. Y sale menos 3. Vale. 00:11:11
este menor es este 00:11:31
0, 3, 1, 0 00:11:33
y sale 3 00:11:35
y este menor sale 00:11:37
quito esto y quita esto y queda 00:11:39
0, 1, 1, 1 00:11:41
y aquí creo que parece que hay un 2 00:11:43
claro, entonces aquí es menos 1 00:11:45
¿sí? 00:11:48
entonces, esto que sepáis que es un problema 00:11:49
del directo y que puede ser 00:11:52
bueno, entonces aquí 00:11:53
salga un 6 00:11:56
vamos a ver si salga 0 por 3 00:11:56
cero menos tres sextos más tres sextos, ahora sí sale cero. Continúo, uno por cero, cero, 00:12:00
uno por cero, cero y cero por dos sextos, cero. Uno por cero, cero, uno por uno, uno 00:12:05
y cero por cero, esto sale. Solo queda uno por uno que es uno. Tres sextos menos tres 00:12:11
sextos, cero, y este es cero, cero. Supongo que os estáis enterando. Si queréis que 00:12:16
repitar con una cuenta, ahora si sale esta 0, esta sale 0, no, esto sale, a ver, 2 por 0, 0, 0, 0, 00:12:21
esto sale 0. Y ahora esto sale 2, 6 sextos, 0, 0, 6 sextos es 1. O sea que si A por A-1 es igual a 00:12:42
la identidad. Esta es la comprensión, ¿sí? 00:12:51
Hombre, en un examen 00:12:54
yo solo contaba el número 00:12:55
de fallos. Este ejercicio, 00:12:57
si no lo hubierais comprobado, pues lo mismo 00:12:59
te diría un 0,75. 00:13:01
¿Qué fallos 00:13:04
detecto yo como más 00:13:05
importantes? Pues, por ejemplo, 00:13:07
si os salen mal estos cuatro signos, 00:13:09
yo os bajo mucho. 00:13:11
Porque estoy seguro de que me habéis tenido 00:13:13
cuenta al más el mínimo, ¿vale? 00:13:15
Bueno, entonces, 00:13:18
el apartado A está hecho. 00:13:19
Voy a seleccionarlo y me lo he montado aquí. 00:13:21
De aquí voy a coger esto nada más. 00:13:42
Esto es la inversa, ¿no? 00:14:06
Perdón, pero es que había un montón de jaleo afuera y he tenido que salir un rato porque no podía dar con esto. 00:14:41
Bueno, entonces, ahora la segunda parte consiste en resolver esta ecuación. 00:14:50
Entonces, aquí uno podría decir, oye, que para resolver esta ecuación necesito la inversa. 00:15:01
No es cierto, tenemos dos cambios. 00:15:08
Por supuesto, si habéis hecho un apartado a la inversa, hacedlo con la inversa. 00:15:12
Sin inversa, ¿cómo se puede hacer sin inversa? 00:15:17
Bueno, pues si yo tengo x por a, esto es igual a b traspuesta menos c traspuesta, ¿no? 00:15:21
Entonces, aquí voy a seguir los dos cambios. 00:15:34
Esta matriz es una matriz 3x2. 00:15:42
Esto es una matriz 3x2, con lo cual puedo restarlas. 00:15:47
Y el resultado es una matriz 3x2. 00:15:52
esta matriz es 3 por 3 00:15:54
para multiplicarla por una matriz por la derecha 00:15:58
tiene que ser 3 por algo 00:16:01
y para que el resultado sea 3 por 2 00:16:04
pues tiene que ser algo por 2 00:16:07
¿no? supongo que os acordáis de esto 00:16:11
entonces, la primera forma sería poner 00:16:13
A, B, C, D, E, F 00:16:16
una matriz 3 por 2 multiplicada por A 00:16:18
igual a B traspuesta 00:16:21
menos C traspuesta 00:16:24
esto es sin inversa 00:16:25
y a eso me refiero 00:16:27
cuando os digo que no es 00:16:30
necesario utilizar la marca inversa 00:16:32
no es necesario utilizar el apartado 00:16:34
A para hacer el B 00:16:36
pero 00:16:38
lo más normal es que 00:16:40
sigáis aquí despejando 00:16:42
a ver, yo tengo aquí 00:16:43
esta ecuación 00:16:45
X igual a esto 00:16:48
¿cómo despejo esto? 00:16:50
Con la matriz inversa, recordad que no se pueden dividir por matrices. 00:16:53
Entonces, si yo aquí multiplico por a menos 1, tengo que multiplicar aquí por a menos 1. 00:16:57
Esto sabéis que es la matriz identidad y que nos queda x igual a la resta de las dos matrices por a elevado a menos 1. 00:17:09
Esto es lo más normal para hacer el ejercicio. 00:17:19
Y que haya otro método que a veces es muy largo y tenéis que calcular 600 milímetros. 00:17:22
¿No? Entonces, os recuerdo que esto, este paso de aquí a aquí, lo podéis hacer directamente, pero teniendo en cuenta que si A está a la derecha, al pasar la inversa tenéis que ponerla también a la derecha. 00:17:26
Bueno, pues entonces hacemos los cálculos. Hacemos x igual a la inversa, que es 0, 0, 3 sextos, 0, 1, menos 3 sextos, 2 sextos, menos 2 sextos, 2 sextos. 00:17:41
No sé si habéis escrito algo 00:18:02
porque estaba pendiente 00:18:05
de otra cosa 00:18:08
Ay, perdonad 00:18:10
que aquí hay un pequeño error 00:18:11
un pequeño error 00:18:15
porque la matriz B 00:18:21
es una matriz 3x2 00:18:23
pero la matriz traspuesta 00:18:24
es una matriz 2x3 00:18:29
y esta matriz 00:18:31
tiene que ser 2x3 00:18:36
traspuesta 00:18:37
entonces esta matriz es 00:18:39
2 por 3 00:18:41
y entonces esta matriz 00:18:42
que busco es 3 por 3 00:18:50
entonces los cálculos son más largos 00:18:55
de lo que parecía 00:18:57
es ABCDFGHI 00:18:58
como veis 00:19:03
esta modalidad tiene un poquito 00:19:04
más de riesgo, si tomo la matriz 00:19:07
traspuesta es 00:19:09
a ver esta fila se convierte en columna 00:19:10
2, 1, menos 1, 0 00:19:14
La otra matriz es la traspuesta 1, 0, 1, menos 1, 1, menos 1. Entonces, esto me queda 0, 0, 3 sextos, 0, 1, menos 3 sextos, 2 sextos, menos 2 sextos, 2 sextos. 00:19:17
Y ahora, restar estas dos matrices es fácil. 00:19:46
bueno, esto tendría que revisarlo 00:20:32
ahora en el pasado 00:20:36
vamos a ver 00:20:37
esta matriz es 00:21:08
3 por 3 00:21:11
y me tiene que dar una matriz 00:21:15
3 por 3 00:21:18
esta matriz tiene que ser 00:21:23
aquí 2 00:21:27
por 3 00:21:28
no sé si estáis viendo el problema 00:21:32
no. El problema es que esta matriz y esta no las puedo multiplicar. A ver, voy a repasar 00:21:54
esto. Esta es una matriz como son traspuestas. Esta es 3x2, o sea que esta es 2x3. Esta matriz 00:21:59
es 3x3. O sea que esta matriz tiene que ser 2x3. Pero ahora, ¿por qué no se puede hacer 00:22:07
pues no lo veo 00:22:16
a ver, primera cosa 00:22:30
si esta matriz 00:23:03
tiene que ser 2 por 3 00:23:05
o sea que la matriz X 00:23:07
tiene que ser 00:23:09
A, B, C, D 00:23:10
E, F 00:23:13
y aquí viene la confusión que he tenido 00:23:14
y es que esta matriz 00:23:17
por eso os digo que es tan importante 00:23:19
que si se es 00:23:21
disculpad, si se hace por la izquierda 00:23:22
o por la derecha 00:23:25
la matriz A-1 hay que poner por la izquierda 00:23:26
entonces 00:23:29
esta matriz es 00:23:36
0, 3 sextos 00:23:41
1, menos 3 sextos 00:23:46
y 2 sextos 00:23:48
menos 2 sextos 00:23:50
menos 2 sextos 00:23:52
bueno, espero que me cambien 00:23:54
esta confusión para 00:23:56
para cuando junde el pánico de un examen, 00:23:57
menos uno menos cero menos uno, tres menos uno dos, 00:24:02
uno menos menos uno es dos, cero menos uno es menos uno, 00:24:05
y cuatro menos menos dos es seis. 00:24:09
Y ahora sí, se multiplica por la izquierda con esta matriz, 00:24:12
menos dos sextos. 00:24:26
Bueno, entonces esto sale cero, cero, y dos por dos, cuatro sextos. 00:24:28
Se puede simplificar. 00:24:34
0 menos 1 00:24:34
que son menos 6 sextos 00:24:38
menos 4 sextos son menos 10 sextos 00:24:41
3 sextos, menos 3 sextos, 0 00:24:44
y 2 por menos 2, menos 4 sextos 00:24:48
Esto lo podéis hacer con la calculadora 00:24:51
utilizando fracciones 00:24:54
2 por 0, 0, 0 00:24:56
y aquí queda 12 sextos que es 2 00:24:57
0 menos 1 00:25:00
que son menos 6 sextos 00:25:02
menos 12 sextos 00:25:04
son menos 18 sextos 00:25:06
que es menos 3 00:25:08
y ahora 2 por 3, 6 sextos 00:25:09
que es 1 00:25:12
serían 6 sextos 00:25:13
más 3 sextos, 9 sextos 00:25:16
menos 12 sextos 00:25:18
salen menos 3 sextos 00:25:19
esto lo hacéis con la calculadora y así no se equivocáis 00:25:21
¿no? pues esta es la solución 00:25:24
que también podría 00:25:26
salir resolviendo el sistema 00:25:28
poniendo las letras 00:25:30
Vamos a desculpar la confusión, pero este ruido externo me ha dejado un poco descolocado. 00:25:31
Bueno, vamos a ver. En este ejercicio vamos a sacar lo positivo que hemos hecho. 00:25:47
Lo primero, dejar clarito cuáles son las operaciones con matrices. 00:25:53
Dejar clarito también que cuándo se pueden multiplicar matrices. 00:25:58
Esto lo hemos dejado muy claro aquí y cómo se hace, ¿no? 00:26:02
Y que hay que tener mucho cuidado con el orden, ¿no? 00:26:06
De los fallos se aprende que hay que tener mucho cuidado con el orden. 00:26:10
Segundo, los pasos de la matriz inversa. 00:26:15
En cuanto se os escape un paso, está mal. 00:26:18
O sea, adjunta, traspuesta, partido por el determinante. 00:26:22
Hay gente que hace la adjunta y no tiene en cuenta los signos. Hay gente que hace la adjunta bien, pero no la transpone. Y hay gente que hace bien la adjunta traspuesta, pero no divide entre determinados. Todos los pasos concretos. Si diera tiempo la comprobación, pues sería ideal. 00:26:25
Y, bueno, igual que aquí, si pudiéramos hacer la comprobación, ideal. Pero, vamos, lo que sí es bueno es ir explicando los pasos, ¿no? Porque en caso de error, yo puedo entender que os habéis equivocado en alguna cuenta, ¿no? Si las cosas están bien explicadas. 00:26:41
Bueno, entonces, continuamos. 00:27:02
No sé si queréis que hagamos algún ejercicio en concreto. 00:27:05
Insisto, creo que se ha incorporado alguien hace poco, ¿no? 00:27:08
Y yo os he dicho que si queréis que hagamos algún ejercicio en concreto, 00:27:13
me lo diréis, tenéis el documento. 00:27:17
Y si no, pues hacemos algo. 00:27:19
A ver, ¿qué preferís? 00:27:21
¿Uno de probabilidad o uno de simetría? 00:27:22
Bueno, pues si no decís nada, pues hago esto. 00:27:30
Vamos a ver. 00:27:43
A ver, tenemos una recta y nos dice estudiar la posición relativa según los valores de A. 00:27:44
Bueno, para hacer esto es conveniente que en la recta R saquéis un punto, supongo que sabéis que es el 2, 0, menos 1. 00:27:56
Los términos independientes nos dan las coordenadas del punto y los suficientes del parámetro nos dan el vector. 00:28:07
5, 6. 00:28:19
De la otra recta tengo el punto Q, que sabéis que se cambia de signo, A, menos 1, 2, y el vector director que es 2, 3, 3. 00:28:24
Y se estudia su posición relativa según los valores de A. 00:28:39
Entonces, lo primero que tenemos que ver es si U y V son proporcionales. 00:28:42
O sea, si U y V son proporcionales, entonces R y S son coincidentes o paralelas. 00:28:56
Y si no lo son, son o secantes o secantes o se cruzan, porque no tienen la misma dirección. 00:29:18
Entonces, 4, 5 dividido entre 2, igual a 6 dividido entre 3, igual a 2 dividido entre 3. 00:29:40
Esto no es cierto, ¿no? 00:29:54
Bueno, esto tampoco. 00:29:55
Pero está claro que no son proporcionados. 00:29:57
No lo son. 00:30:01
Entonces, si no lo son, o son secantes o secantes. 00:30:03
Siguiente parte. 00:30:16
Calculo el vector PQ. 00:30:18
El vector PQ será A menos 2. 00:30:27
Menos 1 menos 0. 00:30:31
Y 2 menos menos 1. 00:30:35
Entonces, ahora, si el determinante que forman u, v y pq es igual a cero, quiere decir que son coplanarias. 00:30:36
Y si son coplanarias, solo en una se pueden cruzar, son secantes, ¿no? Y si es distinto de cero, entonces no son coplanarias, entonces se cruzan. 00:30:57
Calculo el determinante, entonces, formado por 1, 5, 6, 12, EV, 2, 3, 3, y PQ que es A-2, 1-1, 3, 45, más, a ver, 18A-36 sería, ¿no? 00:31:20
las cuentas las podéis hacer 00:31:50
más despacio si queréis 00:31:52
es 18 por A y 18 00:31:54
por A y ahora 00:31:56
2 por 2 por menos 1 que es 00:31:58
menos 4 y ahora 00:32:00
consigo menos, o sea, menos 6 00:32:02
menos 6A 00:32:04
más 12 00:32:06
ahora menos 6 por 5 00:32:08
por menos 3 más 00:32:12
9 y 2 por 00:32:16
6, 12 00:32:19
por 336 00:32:20
más o menos 36 00:32:22
entonces tengo 18 00:32:23
menos 6 que es 12A 00:32:26
y por otra parte 00:32:29
tengo 45 00:32:30
menos 36 que es 9 00:32:33
107 00:32:41
107 menos 36 00:32:43
que es 00:32:46
voy a repasar las cuentas 00:32:48
5, 6, 2, 2, 3, 3 00:33:03
el punto es este 00:33:07
2, 0, menos 1 00:33:10
el punto de aquí es A 00:33:12
menos 1, 2 00:33:14
O sea, que el vector PQ es a menos 2, menos 1, 3. 00:33:17
Hago el determinante 45, 18 menos 36, menos 4, ahora menos 6, a más 12. 00:33:26
Creo que aquí es un 15. 00:33:39
6 por 2 es 5 por 3, 15. 00:33:45
Entonces esto es al 84. 00:33:54
Voy a repetir. 00:33:56
Entonces, a ver, aquí queda 12a, esto está bien, ahora sería 45 menos 36, 9, menos 4, 5, 17, 27, 27 menos 36 es menos 9. 00:34:42
ahora creo que sí que está 00:34:59
entonces esto lo igual a 0 00:35:01
y me sale 00:35:04
que 00:35:06
12a es igual a 9 00:35:07
con lo cual a es 9 00:35:10
que simplificando es 3 cuartos 00:35:13
conclusión 00:35:14
si a es igual a 00:35:17
3 cuartos 00:35:25
entonces 00:35:26
este determinante 00:35:27
es 0 00:35:31
entonces r y s 00:35:32
son secantes 00:35:35
y segundo, si A es 00:35:37
distinto de tres cuartos 00:35:43
entonces 00:35:45
R y S 00:35:46
se cruzan. Bueno 00:35:48
si os fijáis, este 00:35:53
tipo de ejercicios los explico 00:35:56
especialmente, aquí hay un montón de 00:35:57
palabrería, porque 00:35:59
dado que hay muchas cuentas 00:36:02
y el tiempo 00:36:04
de un examen es limitado y no se puede 00:36:06
equivocar 00:36:08
Una buena explicación vale casi todo el ejercicio. Imaginaos que yo hubiera salido aquí al desarrollo y me hubiera salido mal. Voy a poner en un punto y medio un punto 1.25. Depende un poco de la cantidad de errores que haya, ¿no? Porque es muy fácil que lo salga, ¿sí? 00:36:08
Bueno, entonces, hemos hecho el apartado A, posición relativa. 00:36:26
Para el apartado B, tengo que calcular la distancia entre esas rectas. 00:36:32
¿Conviene saber el apartado A? 00:36:38
Sí, conviene y hay que saberlo. 00:36:42
Por lo menos el saber que los vectores no son proporcionales. 00:36:44
¿Sí? 00:36:47
¿Por qué? 00:36:48
Porque si las rectas son paralelas, la distancia de un punto a una recta se calcula de otra forma. 00:36:49
Pero bueno, yo se supone que he calculado la distancia entre las rectas y me ha salido la posición relativa y me ha salido lo que hemos asumido. 00:36:55
Para A igual a cero, la recta se cruza. Para A igual a cero, R y S se cruzan. 00:37:11
Y si se cruzan, la distancia entre R y S es el determinante, vamos, el valor absoluto del determinante que forman U, V y el vector PQ. 00:37:21
por si sale negativo 00:37:46
el valor absoluto 00:37:50
dividido entre el módulo del producto vectorial 00:37:51
de u y u 00:37:54
bueno entonces esto voy a aprovechar 00:37:55
esta cuenta 00:38:00
porque es la misma 00:38:01
como a es igual a 0 00:38:03
aquí me queda menos 9 00:38:05
luego se toma el valor absoluto 00:38:07
y como es una distancia se pone 9 00:38:10
y ahora abajo 00:38:11
tengo que hacer el producto vectorial 00:38:13
de u y u 00:38:15
para hacer mi producto vectorial de u y v 00:38:17
tengo que hacer el determinante de 00:38:21
pongo aquí z acá 00:38:28
y pongo las coordenadas de los dos vectores 00:38:31
5, 6, 2 y 2, 3, 3 00:38:33
con esto queda 18i 00:38:37
más 6j 00:38:41
más 15k 00:38:44
menos 12k 00:38:46
menos 6i 00:38:50
menos 15k 00:38:54
O sea que esto sería 18 menos 6, 12, 6 menos 15, menos 9, y 15 menos 12, 3. 00:38:57
Entonces el módulo del producto vectorial será la raíz de 12 al cuadrado más menos 9 al cuadrado más 3 al cuadrado. 00:39:22
Esto sale 9 y esto sale, pues, lo que sale es 144 más 81, 225, más 9, 235. Y esto son unidades de longitud. 00:39:30
las cuentas no son 00:39:46
demasiado exactas 00:39:50
es lo que suele ocurrir en algún ejercicio 00:39:51
de geometría 00:39:54
entonces voy a coger esto 00:39:55
aquí 00:40:12
voy a seleccionar el ejercicio 00:40:31
bueno, quedan 8 minutos 00:40:34
insisto, si tenéis 00:40:45
alguno que queréis que haga en particular 00:40:46
me lo decís, y si no pues 00:40:48
os lo entiendo 00:40:50
A ver, ahora viene un problema de, este parece de tabla de contingencia. Este ejercicio, ya os he dicho, puede que sea el más largo, porque si os pregunto una cosa que se tarda poco y teóricamente cuesta menos hacerlo y cuenta lo mismo que otros ejercicios, pues os pregunto que suele ser de algoritmo de contingencia. 00:41:00
¿Sí? Entonces, si no me decís nada, hacemos esto. A ver, yo diría que es el más asequible para hacer confianza. Está muy bien. Sabemos que no se saben eso. 00:41:31
A ver, probamos una vacuna contra la gripe en un grupo de 400 personas, de las cuales 180 son hombres y 220 son mujeres. 00:41:51
Entonces, suman 400, eso es. 00:42:20
Vale. 00:42:23
Entonces, de las mujeres, 25 contra la gripe y de los hombres, 23. 00:42:25
Calcula las siguientes probabilidades. 00:42:29
Bueno, este también se puede hacer por algo, si no lo equivoco. 00:42:32
Vamos, si alguien quiere intentarlo por algo, me parece que también se puede. 00:42:36
A ver, lo que estoy estudiando aquí es... 00:42:40
Hombres, 00:42:43
mujeres, 00:42:46
y aquí se contraen la gripe 00:42:47
y se contraen la gripe, ¿no? 00:42:49
En total hay 400 personas. 00:42:52
180 hombres 00:43:00
y 220 mujeres. 00:43:01
Este dato, uno de los dos, son varios, ¿no? 00:43:05
Ahora, de las 25 mujeres, 00:43:09
25 contraen la gripe 00:43:11
y de los hombres, 23. 00:43:14
Y nos tienen que apurar determinadas probabilidades. 00:43:19
A mí me gusta rellenar la tabla, aunque no siempre sea necesario. Pues esto, de 25 a 180, sale 155. De 220 a 23 quedan 197, si no me equivoco, más ese cuadra, 48. 00:43:21
Y aquí me quedan 240, 252. Bueno, para asegurar unos 48, no, 252, no, 355. Vale, es que son 252, ¿no? Bueno, pues para eso está la controlación. 00:43:41
350 00:44:02
entonces, primer apartado 00:44:04
al seleccionar 00:44:07
una persona al azar 00:44:09
resulta que no tiene gripe 00:44:11
o sea, la probabilidad de que no tenga gripe 00:44:12
pues simplemente 00:44:15
como es del total de 400 00:44:18
¿cuáles no tienen gripe? 00:44:20
350 00:44:23
esto lo calculáis, lo simplificáis 00:44:24
o sea, siempre 00:44:27
tiene que salir un número menor que el 00:44:29
y en este caso sale 00:44:31
apartados 00:44:33
que seleccionada una persona 00:44:35
al azar que no tiene 00:44:38
gripe 00:44:40
resulte ser una 00:44:40
entonces, ¿sabéis que aquí? 00:44:43
bueno, si queréis ponerlo con fórmula 00:44:48
sabéis que abajo se pone la probabilidad 00:44:49
de la condición y arriba 00:44:51
la probabilidad de la intersección 00:44:53
pero hay gente que lo hace directamente 00:44:55
por lógica 00:44:57
¿cuántos no tienen gripe? 00:44:58
352 00:45:01
De esos 352 que no tienen gripe, ¿cuántos hombres hay? 151. Como siempre, la probabilidad tiene que ser un número menor que uno. Que salga una probabilidad negativa mayor que uno es un error grave. 00:45:02
Bueno, entonces he dicho más de una vez. 00:45:18
Pues vamos al apartado B. 00:45:21
Yo no sé si este lo he repetido en algún examen. 00:45:30
Sí, este ya está corregido. 00:45:33
Porque este lo corregí en el otro. 00:45:35
¿Sí? 00:45:37
Por casualidad, en el examen final de la U. 00:45:38
Bueno, entonces, a ver si da tiempo a hacer el siguiente. 00:45:48
Vamos a... 00:46:03
Es que este lo quité ayer. De todas formas, quedan dos minutos. Vamos a ver qué nos queda. Un ejercicio de la regla del hospital, uno de monotonía, uno de cálculo de áreas. 00:46:05
este yo creo que sería bueno que lo hiciera 00:46:29
el próximo día y no de integrales 00:46:32
entonces yo 00:46:34
el próximo día, el jueves 00:46:36
pues haré el ejercicio 00:46:38
7, el ejercicio 8 00:46:40
el ejercicio 6 para el que no lo haya visto 00:46:41
también lo puedo 00:46:44
hacer y 00:46:46
ya os subo 00:46:47
os subo todo 00:46:50
la clase esta en cuanto la tenga 00:46:52
sabéis que va a ser un poco más breve 00:46:54
por la interrupción que hemos tenido 00:46:55
pues la clase está 00:46:57
en cuanto pueda 00:46:59
se tiene que procesar 00:47:02
y no se pierden más 00:47:04
¿Tenéis alguna pregunta? 00:47:05
Bueno, pues damos por concluida 00:47:14
la clase porque eso ahora mismo ya 00:47:15
no queda tiempo para hacer ningún ejercicio 00:47:17
Yo ya os digo, muy importante 00:47:19
la estrategia y yo no sé si 00:47:21
alguno de vosotros ya ha probado 00:47:23
y lo que está haciendo es preparar la EVAO 00:47:25
Si tenéis alguna cosa de EVAO 00:47:27
que nos salga mañana es el último día 00:47:29
en el que pueda 00:47:31
ayudarnos, ¿de acuerdo? 00:47:33
Bueno, pues pues damos por finalizada 00:47:36
la clase y 00:47:37
y nada, pues 00:47:39
hasta el jueves si queréis venir 00:47:41
hoy tengo una tutoría y el jueves 00:47:43
ya tengo la última de todos los 00:47:45
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Autor/es:
Javier M.
Subido por:
Francisco J. M.
Licencia:
Reconocimiento
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18
Fecha:
28 de mayo de 2024 - 17:01
Visibilidad:
Clave
Centro:
IES LOPE DE VEGA
Duración:
01′ 08″
Relación de aspecto:
1.78:1
Resolución:
1920x1080 píxeles
Tamaño:
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