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29. NIVEL II_FUNCIONES - Contenido educativo

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Subido el 12 de abril de 2023 por M. Yolanda B.

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Bueno, el primer tema de esta tercera evaluación es el de funciones, va a ser un tema corto porque voy a ir muy al grano y a lo que más me interesa que es a la resolución de problemas, que son problemas aplicados de este tema. 00:00:00
porque es poco el tiempo que nos queda y quiero ver también el tema de probabilidad y de estadística. 00:00:21
No sé hasta dónde vamos a llegar. 00:00:29
Entonces, en este tema de funciones, tenéis aquí una serie de vídeos y al final de todo hay una serie de problemas 00:00:32
que nosotros también vamos a resolver en las llamadas, en las sesiones que os voy a dar. 00:00:42
Entonces, bueno, lo tenéis aquí los vídeos para que los vayáis también viendo y vamos a empezar con el tema de funciones. 00:00:49
Vamos a ver, lo que vimos en el tema anterior, si recordáis, eran ecuaciones de primer grado y ecuaciones de segundo grado 00:01:00
y sistemas de dos ecuaciones con dos incógnitas, ¿vale? 00:01:13
Entonces, por ejemplo, si teníamos, vamos a poner, a ver si, un sistema de ecuaciones, ¿vale? Un momentito. Por ejemplo, x menos y igual a 9, x menos 3y igual a 1. 00:01:19
Esto es un sistema de ecuaciones que, como sabemos hasta ahora, se puede resolver mediante tres métodos, que es el de sustitución, igualación y reducción. 00:01:42
Pero hay un cuarto método, que ya hablé de él cuando iniciamos este tema de sistemas de ecuaciones, que era el método gráfico, y es el que voy a explicaros ahora. 00:01:52
Es decir, sabéis que tanto este sistema, si resolvemos por igualación, reducción y sustitución, los valores que voy a obtener de la x y de la y son los mismos y con el método gráfico también. 00:02:05
¿De qué manera se resuelven estos sistemas? 00:02:19
Estos sistemas se resuelven despejando la variable y. 00:02:26
¿Vale? Despejando la variable y. 00:02:33
Por ejemplo, en este caso, si despejo la variable y, tengo que es menos y igual a nueve menos x. 00:02:34
¿Vale? Este menos pertenece a la y. 00:02:43
pero yo no quiero tener la y negativa, la quiero positiva 00:02:45
con lo cual lo que hago es cambiar todo de signo 00:02:49
que me quedaría y igual a 9 más x 00:02:51
y en el otro hacemos lo mismo 00:02:54
me quedaría menos 3y 00:02:57
¿está bien? 00:03:00
el 9 negativo, perdón 00:03:04
aquí, esto es, sí 00:03:07
menos 3y igual a 1 menos x 00:03:09
luego la y sería igual a 1 menos x 00:03:12
y este menos 3 que tenemos aquí pasaría 00:03:16
negativo, ¿verdad? menos 3 00:03:19
¿y por qué lo hacemos así? 00:03:22
bueno, esto es, imaginemos 00:03:26
a ver, voy a hacer un paréntesis 00:03:30
¿vale? para explicar una cosita 00:03:34
imaginemos que voy a la frutería 00:03:35
y yo que sé, hay un producto que en la frutería 00:03:39
las naranjas son muy buenísimas, valen 3 euros el kilo 00:03:43
3 euros el kilo, y voy a comprar una cantidad de naranjas 00:03:46
las que sean la función, dijéramos 00:03:52
o la fórmula, la fórmula que me indica 00:03:55
los euros que yo voy a gastar en función 00:04:00
en base a los kilos de naranjas que voy a comprar 00:04:03
sería, pues si un kilo me vale 3 euros y voy a comprar 00:04:07
X kilos de naranjas, pues lo que yo me voy a gastar son 00:04:11
3X, ¿vale? Donde X a X 00:04:16
le he llamado los kilos de naranjas que voy a comprar 00:04:19
¿vale? Y 3 por el número de kilos 00:04:23
de naranjas que voy a comprar serían los euros que me voy a gastar 00:04:28
y a esos euros les voy a llamar 00:04:32
variable i, lo que sería lo mismo 00:04:34
¿cuántos euros me voy a gastar? pues 3 multiplicado por los kilos 00:04:38
que voy a comprar, esto se entiende perfectamente, ¿verdad? 00:04:43
los euros que me voy a gastar es igual al número 00:04:46
de kilos que voy a comprar multiplicado por lo que vale un kilo 00:04:50
es decir, 3 por los kilos, lo que pasa que 00:04:54
a los euros que yo me voy a gastar 00:04:58
Entonces van a depender, los euros van a depender de los kilos que voy a comprar, quiere decirse que los euros que me gasto dependen de los kilos que voy a comprar, ¿vale? 00:05:03
Y esto es muy importante, porque los euros dependen, ¿vale? 00:05:29
Dependen de los kilos, los euros dependen de los kilos. 00:05:34
A la magnitud o variable que depende, que es dependiente, en este caso los euros, 00:05:39
los euros dependen, es la variable que se le denomina variable dependiente, 00:05:47
que siempre es la i, ¿vale? Siempre se le llama, es la variable i. 00:05:52
y la magnitud, que es independiente, porque yo puedo comprar los kilos que me da la gana. 00:05:59
¿De qué dependen los kilos? No depende de nada. 00:06:04
Yo compro los kilos que yo quiero. 00:06:06
¿Vale? La variable independiente siempre es la variable X. 00:06:09
¿De acuerdo? 00:06:15
Entonces, variable dependiente. 00:06:16
¿Quién depende de quién? ¿Los euros de los kilos o los kilos de los euros? 00:06:18
¿Van a depender? Los euros que me gasto van a depender de los kilos que yo voy a comprar. 00:06:21
Con lo cual, la variable Y será la dependiente y la X la independiente, ¿de acuerdo? 00:06:26
Con lo cual, esta fórmula Y igual a 3X va a ser o va a representar los euros que yo me voy a gastar 00:06:33
en función de los kilos de naranjas que yo compre sabiendo que un kilo cuesta 3 euros. 00:06:44
Esta es una fórmula, dijéramos, ¿vale? 00:06:51
Entonces, a esta fórmula, dijéramos, donde se expresa la I sola, despejada, 00:06:53
y todo lo demás al otro lado, dijéramos, en el segundo miembro de la igualdad, 00:07:06
es lo que se denomina una función. 00:07:11
¿Y por qué se le llama función y no se le llama de otra manera? 00:07:14
Porque otra manera, para que veáis por qué se le dice que esto es una función. 00:07:18
Porque otra manera de expresar este problema, lo que tengo aquí, podríamos decir que los euros que me gasto están en función de los kilos que yo voy a comprar de naranjas. 00:07:23
Eso de función es lo mismo que depender. Los euros que me gasto están dependiendo de los kilos que compro. 00:07:35
O lo que es lo mismo, los euros que me gasto están en función de los kilos que voy a comprar. 00:07:43
Por eso, bueno, es una manera, se le llama funciones 00:07:48
Se llama funciones porque hay una variable que depende 00:07:52
Hay una variable que depende del valor que tenga, en este caso, los kilos, la x 00:07:57
En este sistema de ecuaciones, al despejar la y, hemos obtenido dos funciones 00:08:02
Esta de aquí y esta otra de aquí, ¿de acuerdo? Dos funciones 00:08:10
¿Qué valor va a tener esta y? 00:08:15
Esta y va a tener el valor, o va a tomar un valor numérico 00:08:19
Si recordáis lo que era el valor numérico 00:08:23
Va a depender de qué valor le de yo a la x 00:08:24
¿Vale? 00:08:28
Imaginemos que si esta x de aquí vale 0 00:08:30
Entonces la y vale menos 9 00:08:33
¿Vale? 00:08:35
Lo voy a copiar 00:08:37
Y igual a menos 9 más x 00:08:39
¿Vale? 00:08:42
si la x vale 0 00:08:43
la y, ¿cuánto va a ser? 00:08:46
si la x vale 0 00:08:51
la y va a valer menos 9 00:08:52
la x 00:08:58
lo que hago es copiar todo 00:09:00
y luego la x va variando 00:09:02
le voy dando el valor cual, el que a mí me dé la gana 00:09:05
por eso es un valor independiente 00:09:07
porque yo le pongo lo que yo quiero 00:09:09
me da igual, ¿vale? 00:09:11
he decidido que vale 0, puede ser 00:09:13
que valga 1, pues si la x 00:09:15
vale 1, ¿cuánto va a valer la y? Pues menos 9 más 1, menos 8. Por ejemplo, vamos a darle 00:09:17
el valor de menos 1, ¿vale? Es menos 9 más, y ahora la x decido que vale menos 1, entonces 00:09:25
menos 9 más menos, esto de aquí me quedaría menos 9 más por menos, menos 1, menos 9 menos 00:09:37
1 menos 10. Es decir, como veis, la x vale lo que me dé la gana a mí, es independiente, 00:09:45
es un valor que vale lo que quiero yo, lo que quiera. Y la y no, la y no va a valer 00:09:53
lo que quiera la y, el valor que va a tomar la y va a depender del valor que tiene la 00:09:58
x, depende o está en función del valor que tiene la x. ¿Queda claro? Entonces, todo 00:10:03
este rollo que os he contado es 00:10:12
para que entendáis lo que vamos a hacer ahora, que es hacer una representación 00:10:15
gráfica, vamos a borrar esto que acabo de hacer aquí, que lo vamos a hacer 00:10:20
igualmente, pero en una tabla 00:10:24
de tal manera que lo que vamos a hacer es representar 00:10:27
en rojo la primera función 00:10:32
¿vale? y en verde vamos a representar 00:10:37
la segunda función 00:10:41
¿de acuerdo? 00:10:44
entonces, ¿cómo se hace esta representación gráfica? 00:10:46
porque el método que estamos utilizando ahora es un método gráfico 00:10:49
¿vale? es el método gráfico 00:10:53
esto lo tenéis muy bien explicado también en los vídeos del tema 00:10:56
entonces, vamos a hacer el primero 00:11:00
la primera que es y igual a menos 9 más x 00:11:02
esta es la primera función que vamos a representar 00:11:07
De tal manera que hacemos una tabla donde a la x le vamos a dar el valor que a mí me dé la gana 00:11:13
y la y va a depender de ese valor que le estoy dando a la x. 00:11:20
¿De acuerdo? Entonces, ¿qué valores le vamos a dar a la x? 00:11:24
Pues lo que hemos hecho antes, le vamos a dar el 0, el 1, el menos 1, el 2 y el menos 2, por ejemplo. 00:11:27
No tienen por qué ser estos, puede ser el 3, el 5, el 8, el 10, el 7, el que queráis. 00:11:33
¿De acuerdo? Pero bueno, se suelen coger estos valores 00:11:39
Si, entonces, cogemos, calculamos el valor numérico, ¿vale? 00:11:45
De esta función, cuando la x en este caso vale 0, el primero 00:11:53
Entonces tenemos que y será igual, lo hemos hecho antes, menos 9 más 0 es igual a menos 9 00:11:59
Quiere decirse que cuando x vale 0, la y vale menos 9. 00:12:04
¿Qué ocurre cuando la x vale 1? Pues lo hacemos. 00:12:12
Y igual a menos 9 más x sustituimos la x por el 1 y vale menos 8. 00:12:16
Cuando la x vale menos 1 y es igual a menos 9 más x sustituimos la x por menos 1. 00:12:24
Esto me va a dar menos 9 más por menos menos 00:12:33
Me da menos 9 menos 1 menos 10 00:12:36
¿Vale? Menos 10 00:12:39
Cuando la x vale 2 00:12:42
Bueno, vamos a poner ya el 2, ¿no? 00:12:46
No hace falta copiar todo el rato la misma 00:12:49
2, esto me da menos 9 más 2, me da menos 7 00:12:51
Y luego la y, cuando la x vale menos 2 00:12:54
Pues tenemos aquí que esto es menos 9 más por menos menos 00:13:00
Menos 9 menos 2 00:13:04
Menos 11 00:13:06
¿Vale? Menos 11 00:13:08
¿De acuerdo? 00:13:10
Bueno, pues ya tenemos la primera tabla 00:13:11
Para la primera ecuación 00:13:13
¿De acuerdo? 00:13:17
Vamos a hacer lo mismo ahora 00:13:20
Con la segunda función 00:13:21
Igual a 1 menos x partido de menos 3 00:13:24
¿Vale? Esto es 1, ¿no? 00:13:28
Y lo mismo, x e y, y le voy a dar los mismos valores, podría darles otros, pero bueno, no me complico, 0, 1, menos 1, 2 y menos 2. 00:13:32
Entonces, hacemos lo mismo, sustituimos en esta fórmula, dijéramos en esta función, el valor de x, ¿el primero por quién? Por el 0. 00:13:48
me quedaría 1 menos 0 partido de menos 3 00:14:02
bueno, me da 1 partido de menos 3 menos un tercio 00:14:05
no es lo más adecuado 00:14:09
porque para representar menos un tercio 00:14:11
pues va a ser un poco complicado 00:14:14
a lo mejor tenía que haber elegido otros números 00:14:16
pero bueno, vamos a hacerlo ya que he elegido este 00:14:18
pues ya está 00:14:21
igual sería menos 1 menos aquí el menos 3 00:14:22
ahora esta x la sustituyo ¿por quién? 00:14:27
por 1, ¿vale? sustituimos entonces 00:14:31
esta x por 1, tendríamos 00:14:46
1 menos 1 partido de menos 3, 1 menos 1, 0 00:14:50
entre menos 3 me da 0, quiere decir 00:14:53
0, a ver, cuando la x vale 0, perdón que no lo he puesto en la tabla 00:14:58
menos un tercio, cuando la x vale 1 00:15:01
hemos dicho, ¿verdad? que vale 0, la y 00:15:07
Vamos a darle, en vez de dar estos valores 00:15:10
Voy a hacer una cosa, voy a darle a este, por ejemplo 00:15:19
El valor de, a la x el valor de 4 00:15:22
Y el valor de menos 2, ¿vale? 00:15:27
Ahora vais a ver por qué 00:15:33
Porque me van a dar valores más redondeados, ¿de acuerdo? 00:15:34
Entonces tenemos que es igual, seguimos 00:15:37
1 menos, la x ahora la sustituyo por el 4 00:15:39
¿Vale? Me da 1 menos 4 00:15:44
partido de menos 3 y 1 menos 4 me da menos 3 00:15:46
partido de menos 3 y menos entre menos más y 3 entre 3 a 1 00:15:51
veis que me dan valores redondos, por eso en este caso 00:15:54
que tengo una fracción, pues a lo mejor tengo que pensar un poquito más 00:15:58
qué valor darle a la x para que la y me dé un número entero 00:16:02
pero si es el caso, como en la primera función donde no tenía 00:16:06
denominadores, pues puedo alegremente poner cualquier 00:16:11
valor de x porque no voy a tener ningún problema, como es en el que me ha pasado aquí que me 00:16:14
queda menos un tercio que luego para representarlo pues me da un poquito más de lata. Ahora 00:16:19
vamos a ir con x, el valor de x menos 2, ¿de acuerdo? Entonces tenemos que la y es igual 00:16:26
a 1 menos, y aquí el menos 3, ¿verdad? 1 menos y la x hemos dicho que vale menos 2, 00:16:34
pongo aquí menos 2 00:16:41
y tenemos que es 00:16:43
menos por menos es más 00:16:45
¿vale? lo cual me va a dar 00:16:48
1 más 2, 3 00:16:49
entre menos 3 00:16:51
me queda más entre menos menos 00:16:54
3 entre 3 a 1, me queda menos 1 00:16:56
¿de acuerdo? 00:16:58
una vez que tengo ya las tablas 00:17:00
con sus valores de x 00:17:02
y sus valores de y 00:17:06
voy a borrar esto todo 00:17:07
Lo que hacemos es la representación gráfica de estos, de estas dos funciones, ¿vale? 00:17:09
Entonces, vamos a ver, voy a coger, vale, y voy a coger la regla. 00:17:32
Vamos a ver. 00:17:54
Vamos a ver. 00:17:59
Vamos a ver. 00:18:02
Con esto lo hacéis en casa vosotros a mano alzada o con una regla, así, ¿de acuerdo? 00:18:35
Vale, bien, voy a hacer un poquito más grandes los cuadraditos para ver mejor. 00:18:54
Y tenemos aquí, ¿vale? A ver si pudiera esto subirlo, así. 00:18:59
Bueno, vamos a representar entonces la primera función en rojo, ¿verdad? 00:19:13
Y tenemos que cuando vale la x, perdón, siempre la x es el eje horizontal, ¿de acuerdo? 00:19:19
Y la y siempre, la variable dependiente siempre es la vertical. 00:19:41
Vale, cada uno de estos cuadraditos que tenemos aquí, pues puede ser que valga una unidad o dos o dos, una unidad que sean dos cuadraditos, cada uno elige, pero nos tenemos que fijar un poquito en los valores que tenemos aquí, vale, daros cuenta que, bueno, otra cosa, yo imagino que todo el mundo también sabe que este punto de aquí de intersección de las dos rectas es el 0,0, este es el punto 0,0 00:19:47
y que desde este punto a la derecha los valores de la x son positivos, 00:20:15
desde este 0, 0 a la izquierda los valores de la x son negativos, 00:20:21
de la y hacia arriba los valores de la y son positivos 00:20:25
y los valores hacia abajo de la y son negativos. 00:20:30
¿Vale? Entonces, un valor de x, 0, indica que estamos aquí, de la x. 00:20:34
Y de la Y es un menos 9, quiere decir que estoy hacia abajo de este 0, de este punto 0, 0, intersección, ¿vale? 00:20:42
Entonces vamos a contar 9 cuadraditos, 3, 4, 5, 6, sí, se representa gráficamente. 00:20:50
Esta es la cuarta Bismarck, la cuarta forma de hacer un sistema de ecuaciones, ¿vale? 00:20:59
pero aparte de que es la forma cuarta 00:21:05
de hacer un sistema de ecuaciones 00:21:10
es que luego lo vamos a necesitar para resolver problemas 00:21:12
¿de acuerdo? 00:21:15
entonces sería 1, 2, 3, 4, 5, 6 00:21:17
7, 8 y 9 00:21:21
este es el menos 9 00:21:25
con lo cual este es el primer punto 00:21:26
es decir, este de aquí, el 0 menos 9 00:21:28
este punto de aquí sería el 0 menos 9 00:21:31
cero de x, porque no estamos ni a izquierda ni a derecha, sino que estamos aquí, el cero 00:21:33
de x y menos nueve, entonces hacia abajo. Cuando la x vale uno, vamos a ver, estamos 00:21:39
aquí, cuando esta x vale uno, la y vale menos ocho, es decir, bajamos y estamos aquí, porque 00:21:46
Este sería el menos 8, ¿vale? 00:22:00
Menos 9, menos 8, menos 7, etc. 00:22:04
Cuando la x vale menos 1, es decir, estamos a la izquierda, aquí es un menos 1, 00:22:06
pues la y vale menos 10. 00:22:16
Entonces estaríamos, voy a borrar aquí este, 00:22:18
bajaríamos, la verdad es que podíamos haberlo hecho un poquito más grande. 00:22:22
Casi hubiera sido mejor. A ver, un momentito, voy a hacer una cosa. 00:22:30
Voy a borrar esto, ¿vale? 00:22:36
Vamos a hacer... 00:22:38
Se me duerme la mano. 00:22:39
Vamos a hacer otra cosa, ¿vale? 00:22:53
Vamos a coger cada unidad dos rayitas. 00:22:58
Quiere decirse que este sería 1, 2, 3, 4, menos 1, menos 2, menos 3, menos 4, menos 5, así. 00:23:00
Y este igual, 1, 2, 3, y este menos 1, menos 2, menos 3, menos 4, menos 5, menos 6, menos 7, menos 8, menos 9, menos 10, etc. 00:23:11
Entonces seguimos aquí, es el 0 menos 9, habíamos dicho que estábamos en el 0, y el menos 9 que es este de aquí, ¿no? 00:23:30
1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 y más este 00:23:38
el primer punto, ¿vale? que sería el 0 menos 9 00:23:42
el 1 menos 8 estaríamos en el 1 00:23:46
y si era este menos 9, pues el menos 8 es este 00:23:51
¿vale? daros cuenta que esto es como lo de los barcos 00:23:55
si habéis jugado a los barcos de hundido, pues es lo mismo 00:23:57
el siguiente sería menos 1 menos 10 00:24:01
Que sería aquí el menos 1 y el menos 10 que estaría aquí. 00:24:05
Si lo bajas por aquí hasta que te tropiezas con el menos 10. 00:24:11
Luego el 2 menos 7. 00:24:17
El 2 estaríamos aquí y el menos 7, si este era menos 8, este será el menos 7. 00:24:20
Con lo cual estamos en este punto. 00:24:26
Menos 2 menos 11. 00:24:31
Pues estaríamos en este aquí. 00:24:33
¿De acuerdo? Con lo cual, ¿qué es lo que tenemos aquí? 00:24:40
Vale, vamos a ver. 00:24:45
¿Qué es lo que hacemos? Si os dais cuenta, todos estos puntos lo que hacen es estar alineados, ¿de acuerdo? 00:24:49
Dando lugar a una línea. 00:24:56
Si nosotros esta, cogemos esta regla y lo ponemos ahí, más o menos, más o menos. 00:24:59
Bueno, a ver, no se me ajusta mucho. 00:25:15
Ahí. 00:25:34
A ver, ahora. 00:25:51
Vale. 00:26:04
Obtenemos esta recta, ¿vale? 00:26:08
Si os dais cuenta, ¿veis? 00:26:12
Esta recta de aquí representa esta función. 00:26:13
Vamos a hacer lo mismo con esta de aquí. 00:26:18
Entonces, en verde. 00:26:21
entonces, cuando x vale 0, y vale menos un tercio 00:26:23
es decir, la tercera parte de la unidad, bueno, este sería un poquito complicado de dibujar 00:26:32
pero lo vamos a intentar, vamos a hacer un poquito más grande 00:26:36
y tenemos que cuando x vale 0 00:26:39
estoy aquí, la y vale menos un tercio, es decir 00:26:42
es dividido en tres partes y me quedaría este punto 00:26:47
de aquí, bueno, no me interesa tampoco mucho, los que me interesan 00:26:52
dibujar estos que son mucho más fáciles porque son números enteros 00:26:56
¿de acuerdo? cuando la x vale 1, estamos aquí 00:27:01
la y vale 0 00:27:05
quiere decirse que si la y vale 0 no estoy 00:27:08
por encima de este punto, ni por arriba ni por abajo 00:27:13
la y 0 es como si estuviéramos a ras de suelo 00:27:16
¿de acuerdo? estamos en esta línea, pero ¿dónde? en un valor de x 00:27:19
1, estamos aquí, de acuerdo 00:27:24
el punto anterior era este de abajo, no el 0, 0, es este 00:27:28
de acuerdo, el 0 menos un tercio, el 1, 0 00:27:33
ahora cuando x vale 4, es decir 00:27:36
estamos aquí, de acuerdo, cuando x vale 1 00:27:40
2, 3, 4, cuando x vale 4 00:27:44
la y vale 1, es decir, estamos por encima, es positivo, verdad 00:27:47
estamos aquí, este por aquí 00:27:52
estamos aquí, ¿de acuerdo? 00:27:55
este puntito, a ver voy a hacer una cosa 00:27:58
un momentito, voy a volver a, para no poner 00:28:03
el punto que pueda confundir, cuando la x vale 4 hemos dicho 00:28:11
¿verdad? estamos aquí, cuando la x vale 4 estamos aquí 00:28:15
es decir, voy a poner la raya en vez de un punto, estamos aquí 00:28:18
y la y vale 1, luego la y 00:28:22
ahí sí, este punto se me vale, o sea los puntos que hemos obtenido hasta el momento 00:28:26
son este de aquí, este de aquí y este chiquitín que hay aquí abajo 00:28:34
¿vale? y luego tenemos cuando x vale menos 2 00:28:39
estamos aquí, la x menos 2, la y vale 00:28:42
menos 1, es decir, negativo 00:28:46
hacia abajo y el menos 1 hasta que se cruzan 00:28:50
las líneas, estamos aquí, entonces tenemos estos cuatro puntos 00:28:54
estos cuatro puntos que forman una línea también 00:28:58
¿de acuerdo? una recta, entonces 00:29:01
vamos a ver, ¿cómo era la función? un momentito 00:29:05
vale, uno, dos, uno, vale 00:29:31
estos, más o menos, un poco 00:30:08
bueno, esto sería la recta, voy a 00:30:12
a borrar ya esta 00:30:30
lo que es la tabla 00:30:31
¿vale? porque lo que me interesa ahora 00:30:39
son las gráficas, una vez que las tenemos 00:30:42
dibujadas, lo que me interesa es analizar la gráfica 00:30:46
y lo que va a ocurrir es que estas 00:30:51
dos rectas, si yo sigo prolongando la roja, lo que va a ocurrir 00:30:54
es que se me van a cortar en un punto 00:30:58
¿vale? un punto 00:31:00
no sé si voy a conseguir que sea el que es 00:31:12
a ver, un momentito, bueno, seguimos alargando 00:31:17
la línea, no sé si voy a conseguir 00:31:27
eso, vale, y entonces aquí hay un punto de corte 00:31:34
que bueno, teóricamente 00:31:38
a ver, este es el, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 00:31:41
8, 9, 10, 11, 12 00:31:46
y es aquí donde tenía que cortar 00:31:50
1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12 00:31:52
pues el rojo este 00:31:59
bueno, este punto de corte de aquí 00:32:01
que es de 3, 4 00:32:10
1, 2, 3 00:32:13
y 4, es que este verde 00:32:15
vamos a ver 00:32:18
una vez que las dos rectas se han cortado 00:32:29
¿de acuerdo? una vez que se han cortado 00:32:37
el punto de corte 00:32:39
el de la X en este caso 00:32:41
que es 13 y en este caso 00:32:43
sería 4, aunque no coinciden 00:32:45
a mi no me coinciden pero porque con la regla 00:32:47
haciéndolo de esta manera 00:32:49
pues difícilmente lo puedo hacer bien 00:32:52
pero vosotros si lo hacéis muy despacito 00:32:54
hacer este problema en el cuaderno 00:32:56
despacito, ¿vale? 00:32:58
viendo el vídeo 00:32:59
vais a ver que efectivamente 00:33:00
os da que x es igual a 4 y igual a 13 00:33:03
pero si lo hacéis 00:33:06
a través del método de reducción 00:33:08
sustitución e igualación 00:33:10
también os tiene que dar que la x es 4 y la y es 13 00:33:11
o sea, lo podéis 00:33:14
comprobar 00:33:15
entonces, en definitiva 00:33:17
lo que vamos a hacer en este tema es 00:33:21
resolver problemas, pero de tal manera que a nosotros 00:33:25
no nos van a dar las ecuaciones como nos lo habían dado en el tema anterior 00:33:29
que os dan las ecuaciones y lo resolvéis, no, a vosotros ahora 00:33:33
os van a dar un enunciado, vais a tener que expresar el enunciado 00:33:37
de esta manera, como una función 00:33:41
hacer la representación y responder a las preguntas que os van a proponer en el problema. 00:33:44
¿De acuerdo? 00:33:50
Por ejemplo, una función que vosotros tenéis que sacar es la que hemos comentado al principio del todo. 00:33:51
Si yo voy a comprar naranjas, el kilo de naranjas me vale 3 euros 00:33:57
y quiero ver, expresar la función que me representa los euros que voy a gastar 00:34:03
en función de los kilos de naranjas que voy a comprar 00:34:12
pues estamos hablando de este tipo de función 00:34:16
y igual a 3x 00:34:18
este tipo de funciones 00:34:20
daros cuenta de la diferencia que hay por ejemplo entre esta 00:34:25
y esta de aquí 00:34:28
esta que hemos obtenido de aquí 00:34:30
esta 00:34:32
y la otra que hemos obtenido 00:34:36
la primera era y igual a menos 9 más x, ¿verdad? 00:34:40
Son dos funciones, la diferencia entre esta y esta 00:34:44
es que aquí el segundo miembro tiene x 00:34:48
y en esta el segundo miembro, aparte de tener una x, tiene un término independiente. 00:34:52
¿De acuerdo? Son distintas, a esta se le llama función lineal 00:34:57
y a esta se le llama función afín, pero bueno, eso es lo que menos me importa. 00:35:02
pero estas son los dos tipos de funciones que vamos a tener 00:35:07
unas que solamente van a tener un término con x 00:35:11
y otras que van a tener un término con x 00:35:15
y otro término independiente 00:35:19
¿de acuerdo? que se llaman funciones afines 00:35:21
¿qué diferencia hay entre esta y esta? 00:35:24
que la función que no tiene término independiente 00:35:26
siempre va a pasar por el 0,0 00:35:29
es decir, cuando yo haga la representación gráfica 00:35:32
este tipo de funciones va a pasar por el 0, 0 00:35:35
es decir, por este punto de aquí, mientras que este tipo de funciones 00:35:39
donde hay término independiente no van a pasar por el 0, 0 00:35:44
como es este caso, ninguna de las dos pasa por este punto 00:35:48
este pasa muy cerquita, pero no pasa por el 0, 0 00:35:52
¿de acuerdo? entonces, bien, lo primero 00:35:55
no sé que hora tenemos, a ver, y 47 00:35:59
yo antes de seguir 00:36:03
más o menos 00:36:07
espero que os hayáis aclarado por lo menos 00:36:08
cómo se hace, voy a repetir 00:36:11
un momentito cómo se hace 00:36:13
o cómo se resuelve un sistema de ecuaciones 00:36:15
mediante el método gráfico 00:36:17
lo que hay que hacer es despejar la Y 00:36:18
de manera que la Y me quede siempre positiva 00:36:21
aquí me quedaba negativa, lo que hago es cambiar todo el signo 00:36:23
la Y positiva 00:36:26
me queda la Y en el primer miembro 00:36:27
y en el segundo miembro todo lo demás 00:36:28
la x y si hay término independiente 00:36:31
bien y si no, pues no lo hay 00:36:34
una vez que tengo las dos 00:36:35
funciones, es decir, la y 00:36:38
despejada 00:36:40
lo que hago es 00:36:43
elaborar una tabla 00:36:44
x e y, donde la x 00:36:45
puede tener el valor que a mí me dé la gana 00:36:48
¿vale? 00:36:50
hay veces que hay que elegir bien los valores de x 00:36:51
para que el valor de y luego me dé entero 00:36:54
como ha ocurrido en este caso 00:36:55
que si cojo una x como aquí 00:36:57
un 0, pues me da menos un tercio 00:36:59
que a la hora de representar 00:37:01
pues me complica las cosas 00:37:03
¿de acuerdo? en el caso este 00:37:05
que no tenemos denominador, pues no teníamos 00:37:07
ningún problema, poníamos la x 00:37:09
el valor que queríamos y luego la y 00:37:11
para calcular la y 00:37:13
lo que hacemos es sustituir en la x 00:37:15
el valor que le he dado 00:37:17
y el que he querido 00:37:18
y una vez que tengo ya la tabla, lo que voy haciendo es 00:37:20
representar, teniendo en cuenta 00:37:23
que la x siempre es la horizontal 00:37:25
y la y es la vertical 00:37:27
Y que del punto 0,0, que es el punto de corte de los dos ejes, del 0,0 a la derecha es positiva la X, es negativa la X a la izquierda, la Y es positiva hacia arriba y la Y es negativa hacia abajo. 00:37:29
¿De acuerdo? 00:37:46
Y luego el punto de corte, bien hecho, os dará el valor de la X y el valor de la Y. 00:37:47
ah, perdón, es que esto está, ojo, ojo que esto está mal, está cambiado 00:37:55
me he dado cuenta aquí, la X es 13 00:37:59
y la Y es 4, que la había puesto al revés, ¿vale? 00:38:01
y X13 e Y4 00:38:06
y os aconsejo que os miréis entonces 00:38:09
las 00:38:14
lo que es los vídeos de 00:38:15
del tema, ¿de acuerdo? 00:38:22
los vídeos del tema, vuelvo a repetir 00:38:27
en este problema, un agente 00:38:31
el agente de Ocaso, ¿de acuerdo? el agente de Ocaso 00:38:34
tiene un sueldo que es 400 euros al mes 00:38:39
y luego 12 euros por cada seguro que vende 00:38:43
es decir, tiene un fijo 00:38:46
de 400 euros, estos son los euros que va a ganar 00:38:50
son 400 euros más 12 euros 00:38:54
por el número 00:38:59
de seguros que vende, si no vende ningún seguro 00:39:01
pues va a ganar solo 400 euros, si vende 00:39:07
un seguro, pues va a ganar 400 más 12 00:39:11
si vende dos seguros, pues va a vender 12 por 2 son 24 00:39:15
24 euros más 400, pues 400 es 24, ¿de acuerdo? 00:39:18
Mientras que el de despertar es, los euros que va a ganar no tiene sueldo fijo, 00:39:23
lo único que va a ganar son en base, en función de los seguros que va a vender, 00:39:32
es decir, sería 20 por el número de seguros. 00:39:38
¿Qué ocurre? Que si no vende ningún seguro, el sueldo es cero, porque es 20 por cero. 00:39:42
Si vende un seguro, pues ganará 20 por 1, 20. 00:39:49
¿De acuerdo? 00:39:54
Entonces, ¿quién depende de quién? 00:39:55
Los euros van a depender, es decir, el sueldo que va a ganar va a depender de los seguros que venda. 00:39:57
Tanto en una empresa como en otra. 00:40:04
Lo que pasa es que en la primera tiene un sueldo fijo de 400, mientras que en la segunda no tiene ningún sueldo. 00:40:09
¿Cómo se representa esto matemáticamente? 00:40:15
Matemáticamente hemos dicho que la Y es la variable dependiente y los euros son los que dependen. 00:40:17
Con lo cual Y, que serán los euros, será igual a 400 para el caso de Ocaso más 12 por X. 00:40:25
Porque X van a ser los seguros que va a vender. 00:40:35
¿Cuántos seguros va a vender? 00:40:38
Yo en la tabla le voy a poner lo que a mí me dé la gana, un seguro, dos seguros, tres seguros, lo que sea. 00:40:39
Por eso la X va a ser el número de seguros y la Y, que es la dependiente, van a ser los euros, 00:40:45
porque mi sueldo está en función o va a depender del número de seguros que tenga. 00:40:51
Por tanto, aquí tenemos la primera función, la primera fórmula, dijéramos, ¿verdad? 00:40:57
Tenemos 12X. 00:41:02
Y para el caso de despertares tendremos que es el sueldo que voy a tener, la Y, los euros, ¿verdad? 00:41:04
va a ser igual a 20 por el número de seguros 00:41:13
que venda, que le he llamado x, con lo cual aquí tengo mi sistema 00:41:17
de ecuaciones que tengo que resolver 00:41:21
esto gráficamente, y que habría 00:41:25
que qué, pues que hace la representación gráfica, ¿de acuerdo? 00:41:29
por ejemplo, vamos a hacer 00:41:33
esta 1 y la verde podría ser 00:41:37
lados, haríamos 00:41:42
lo voy a hacer un poquito así 00:41:46
voy a cambiar de color 00:41:52
y así, que loco ocurre, daros cuenta 00:41:56
también esto es interesante ver si lo estoy haciendo más o menos bien, daros cuenta que 00:42:04
¿cuántos cuadraditos aquí hay? aquí hay muy pocos, ¿de acuerdo? 00:42:09
hay muy pocos cuadrados, y tengo aquí un 400 00:42:13
y un 12 que me va a dar unos valores 00:42:16
imaginaros que aquí en este caso no vende ningún seguro 00:42:19
pues 12 por 0 me va a dar, o sea, no se va a llevar ninguna comisión 00:42:23
va a tener un sueldo de 400 y la I es 400 00:42:28
quiere decirse que 00:42:32
si voy a empezar a tener sueldos mínimos en este caso 00:42:35
de 400, ¿qué pongo cada rayita? 400, 20, 10 00:42:40
Bueno, esto lo vamos a dejar ya para la semana que viene para resolverlo, pero sí me gustaría que pensárais primero, quisiera que hicierais el problema que hemos hecho, el que hemos hecho antes, pero hacerlo bien, ¿vale? Vosotros en casa. 00:42:44
y este que acabamos de plantear, intentar hacer la representación gráfica, ¿vale? 00:42:59
Intentar hacer la tabla. Yo lo voy a hacer la semana que viene. 00:43:06
Estos problemas los tenéis en el aula virtual. 00:43:11
A ver, yo te los dejo aquí en el vídeo, ¿de acuerdo? Te los dejo aquí en el vídeo. 00:43:14
Pero los tenéis en el aula virtual. Sí, efectivamente, aquí está, por ejemplo, 00:43:22
el problema de agente de seguros, lo tenéis resuelto 00:43:28
a ver, está resuelto 00:43:32
explicado, veis 00:43:35
y demás, pero me gustaría que lo 00:43:37
que lo hicierais, y el otro 00:43:41
que he explicado no, ese no está, el primero 00:43:43
¿de acuerdo? el primero lo podéis hacer vosotros en condiciones 00:43:46
bien, porque bueno, a mí aquí no me ha 00:43:50
el punto este de corte no me ha salido bien, bien 00:43:52
pero vosotros lo hacéis con una regla despacito, incluso 00:43:56
dándole el cero a este un tercio 00:43:59
pues no lo pongáis 00:44:01
¿de acuerdo? 00:44:02
y ya me decís la semana que viene 00:44:04
Autor/es:
Yolanda Bernal
Subido por:
M. Yolanda B.
Licencia:
Reconocimiento - No comercial
Visualizaciones:
31
Fecha:
12 de abril de 2023 - 20:41
Visibilidad:
Público
Centro:
CEPAPUB ORCASITAS
Duración:
44′ 08″
Relación de aspecto:
4:3 Hasta 2009 fue el estándar utilizado en la televisión PAL; muchas pantallas de ordenador y televisores usan este estándar, erróneamente llamado cuadrado, cuando en la realidad es rectangular o wide.
Resolución:
640x480 píxeles
Tamaño:
113.44 MBytes

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