2.- Las distintas ecuaciones de la recta | Mediateca de EducaMadrid

vamos a ver todas las distintas ecuaciones que puede tener una determinada recta. 00:00:00

Si pensamos en el vídeo anterior, hemos visto que una recta está definida por dos puntos, 00:00:05

o bien por un punto y un vector director. 00:00:09

Vamos a ver esta segunda opción. 00:00:13

Lo que decíamos en el vídeo anterior es que si yo tengo un punto en concreto, 00:00:15

que voy a llamar esta vez A en vez de P, de coordenadas A1, A2, 00:00:17

y yo tengo un cierto vector director de la recta V, V1, de coordenadas V1, V2, 00:00:23

Lo que hemos visto en el vídeo anterior es que cualquier otro punto de la recta P, ¿vale? Cualquier punto P se va a obtener de sumarle al vector de posición A, T veces el vector V. 00:00:28

Es decir, si yo tengo cualquier punto de la recta o quiero determinar las coordenadas de cualquier punto de la recta, como estoy moviéndome en el campo de los vectores, si yo tengo un punto, tengo su vector de posición. 00:00:43

Entonces, ese vector de posición de la recta va a ser el resultado de sumarle al vector de posición del punto A, que es conocido, 00:00:54

t veces el vector v. 00:01:03

Una vez que tengo el vector de posición, ya sabéis que decir vector de posición es decir punto. 00:01:05

Lo que pasa es que los puntos se mueven en el conjunto de los puntos, por decirlo así, 00:01:10

y los vectores se mueven en el conjunto de los vectores. 00:01:13

Entonces, no puedo sumar vectores y puntos. 00:01:15

Esta sería la ecuación vectorial. 00:01:17

Voy a poner un ejemplito con números para que lo veáis más sencillamente 00:01:20

Y vais a ver como a partir de la ecuación vectorial van saliendo todas las demás ecuaciones 00:01:32

Yo creo que esto es sencillo porque ya lo habéis visto del año pasado 00:01:36

Imaginaos que me piden las ecuaciones de la recta, todos los tipos de ecuaciones de la recta 00:01:41

Que pasa por los puntos A, 3, 5 y B, menos 2, 1 00:01:47

Bueno, decirme que pasa por dos puntos es ya decirme cuál es su vector director 00:01:53

El vector director sería AB, por ejemplo, que es extremo menos origen 00:01:57

Luego podría escribir menos 2 menos 3 menos 5 y 1 menos 5 menos 4 00:02:04

Este es un vector director de la recta, ¿vale? 00:02:10

Ahí, ya sabéis, tantos como números puedo multiplicar 00:02:13

Tantos como por números puedo multiplicar este, ¿vale? 00:02:17

Este es un vector director de la recta y todos sus proporcionales también lo son 00:02:21

Bueno, pues cojo este mismo que me ha salido. 00:02:24

Entonces, si yo quiero escribir la primera, la ecuación vectorial, 00:02:28

la ecuación vectorial, lo que me dice es que cualquier punto de la recta 00:02:36

se va a escribir como un punto por el que pasa dicha recta, voy a coger el a, 00:02:40

más t veces el vector de dirección, menos 5, menos 4. 00:02:47

Esa es la ecuación vectorial de la recta. 00:02:51

A partir de la ecuación vectorial de la recta, igualando coordenada a coordenada, 00:02:54

y yo obtengo las ecuaciones paramétricas, ¿vale? 00:02:58

Igualando coordenada a coordenada. 00:03:07

Primera coordenada, segunda coordenada. 00:03:08

Las ecuaciones paramétricas son 2, 00:03:13

x es igual a 3 menos 5 por t, ¿vale? 00:03:15

Multiplicando aquí, y es igual a 5 menos 4 por t. 00:03:19

Estas son las ecuaciones paramétricas. 00:03:24

Una vez que tengo las ecuaciones paramétricas, ¿vale? 00:03:26

Lo que voy a hacer es pasar a la ecuación continua. 00:03:29

La ecuación continua se obtiene despejando el parámetro en estas dos ecuaciones e igualando, como si estuviera haciendo igualación, ¿vale? 00:03:33

Cuando resuelvo un sistema. 00:03:44

Entonces, recordando que las ecuaciones paramétricas que acabo de construir son x igual a 3 menos 5t e y igual a 5 menos 4t, 00:03:46

Despejo aquí t, con lo cual me queda x menos 3 partido de menos 5 00:04:00

Despejo aquí t, con lo cual me queda y menos 5 partido por menos 4 00:04:05

Igualando, esta sería la ecuación continua 00:04:10

¿Vale? Esta es la ecuación continua 00:04:20

Si yo en la ecuación continua multiplico extremos 00:04:27

¿Vale? Hago producto de extremos igual a producto de medios 00:04:34

y igual a 0, pues lo que me encuentro es con la ecuación general o implícita. 00:04:38

Voy a multiplicar en cruz, menos 4 por x menos 3 es igual a menos 5, por y menos 5, menos 4x más 12 igual a menos 5y más 25. 00:04:47

Si lo paso todo al primer miembro igual a 0, menos 4x más 5y menos 13 igual a 0 00:04:59

Esta sería la ecuación general o implícita 00:05:08

Despejando y en la ecuación general o implícita obtengo la ecuación explícita 00:05:15

Despejo y aquí y me quedaría 5y es igual a 4x más 13 00:05:25

paso 5 dividiendo 4 quintos de x más 13 quintos 00:05:31

esta es la ecuación explícita 00:05:36

ya sabéis que 4 quintos era la pendiente 00:05:41

y 13 quintos la ordenada en el origen 00:05:47

esta es la explícita 00:05:50

existe una última ecuación que ya conocemos de antes 00:05:53

y que la hemos visto en las derivadas 00:05:56

que es la ecuación punto pendiente 00:05:57

Bueno, pues como sabíamos que pasamos por el punto 3, 5 00:06:00

Y que el vector director era el vector menos 5 menos 4 00:06:10

Pues de aquí deduzco que la pendiente es y entre x 00:06:16

¿Vale? Teniendo las coordenadas del vector director 00:06:21

Esta es la pendiente y aquí lo vemos claramente 00:06:23

Luego la ecuación punto pendiente era y menos la coordenada y del punto 00:06:25

5 igual a la pendiente, 4 quintos por x menos la coordenada x del punto, menos 3. 00:06:30

Esta es la ecuación punto pendiente. 00:06:37

Con esto hemos repasado todas las ecuaciones. 00:06:40

2.- Las distintas ecuaciones de la recta - Contenido educativo

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