Cálculo de probabilidades. Regla de Laplace

Vamos a empezar a ver cómo vamos a calcular probabilidades. 00:00:02

Y lo primero va a ser recordar que es la probabilidad de un suceso A, que lo denotamos así como P de A, probabilidad de A. 00:00:06

Recordamos que la probabilidad de un suceso es el número al que se aproxima la frecuencia relativa de ese suceso cuando mi suceso se repite indefinidamente. 00:00:14

La frecuencia relativa, si recordáis en el tema de estadística lo vimos, era el número de veces que aparecía un dato entre el total de datos 00:00:27

Eso traducido a la probabilidad quiere decir que vamos a calcularlo en el caso de que mi suceso sea equiprobable 00:00:36

Es decir, que todos los sucesos elementales tengan la misma probabilidad de aparecer 00:00:47

lo que vamos a decir es que la probabilidad de un suceso es el número de casos favorables partido número de casos posibles. 00:00:53

Esto es lo que llamamos regla de Laplace. 00:01:14

Independientemente de cómo calculemos la probabilidad, que vamos a usar nosotros principalmente la regla de Laplace, 00:01:26

hay unas propiedades que se cumplen siempre. 00:01:32

Primera y muy importante, el valor de la probabilidad de cualquier suceso 00:01:37

siempre es un número mayor o igual que 0 y menor o igual que 1. 00:01:41

Es decir, un número que de forma decimal se va a expresar como 0 o 0, algo o 1. 00:01:45

Y además, el 0 y el 1 solo lo toman dos conjuntos muy concretos. 00:01:52

solamente vale 0 la probabilidad del conjunto vacío del suceso imposible 00:01:57

eso tiene sentido, ¿no? 00:02:03

si el suceso es imposible la probabilidad de que ocurra es 0 00:02:05

y la probabilidad del espacio muestral va a ser 1 00:02:08

es decir, yo digo que esto va a pasar siempre 00:02:13

por ejemplo, si recordáis el ejemplo de lanzar el dado 00:02:17

si yo pregunto ¿cuál es la probabilidad de sacar un número entre 1 y 6? 00:02:20

pues es 1 00:02:25

Es el 100% porque siempre que lance un dado, o saco un 1, o un 2, o un 3, o un 4, o un 5, o un 6. 00:02:27

Y luego, tenemos dos formas de calcular ciertos sucesos especiales, que serían la unión de sucesos. 00:02:33

Cuando calculo la probabilidad de A unir un B, puedo hacerlo si sé la probabilidad de A, de B y de la intersección. 00:02:45

Se relacionan mediante esta fórmula. 00:02:53

Y luego, la probabilidad del suceso contrario. Voy a denotar como suceso contrario la A con una barrita encima. 00:02:55

Esto siempre va a ser la probabilidad total menos la probabilidad del complementario, menos la probabilidad de A. 00:03:03

Entonces, vamos a ver algún ejemplo sencillo de cálculo de probabilidades. 00:03:12

Vamos a retomar este ejemplo del primer vídeo. 00:03:24

Vamos a ver cuál es la probabilidad de algunos de estos sucesos 00:03:27

Entonces, ¿cuál es la probabilidad de tener un triángulo? 00:03:34

Pues hemos dicho que son casos favorables 00:03:44

¿Cuántos triángulos había en mi conjunto? 00:03:46

Uno, dos, tres 00:03:48

Partido casos posibles 00:03:49

¿Cuántos elementos había en mi espacio muestral? 00:03:51

En total había nueve 00:03:56

Pues la probabilidad será tres novenos, es decir, un tercio. 00:03:57

Lo podemos dejar en fracción o podríamos pasar a decimal, pero en este caso con dejarlo en fracción me bastaría. 00:04:02

¿Cuál es la probabilidad de los cuadrados? 00:04:09

Pues lo mismo, la probabilidad de sacar un cuadrado sería, ¿cuántos cuadrados hay? 00:04:11

Había solo tres. 00:04:16

¿Cuántos elementos había en mi espacio muestral? 00:04:18

Nueve. 00:04:21

Pues un tercio. 00:04:22

¿Y la probabilidad de sacar rojos? 00:04:24

la probabilidad de sacar una figura roja 00:04:26

había tres figuras rojas 00:04:32

entre un total de nueve, pues un tercio 00:04:34

en este caso me sale la misma probabilidad para los tres sucesos 00:04:37

pero no tendría por qué ser así 00:04:41

vamos a ver, por ejemplo 00:04:43

cómo calcular la probabilidad 00:04:47

de T unión R 00:04:50

entonces lo vamos a hacer 00:04:54

De dos formas, una directamente, que es mirando cuántos elementos hay en mi conjunto 00:04:57

Es decir, casos favorables partido casos posibles 00:05:04

Me vengo aquí y digo la probabilidad de T unión R 00:05:07

Casos favorables, 1, 2, 3, 4, 5 00:05:18

Casos posibles, 9, pues me sale 5 novenos 00:05:24

Pero habíamos dicho que teníamos una forma de calcular la probabilidad de la unión 00:05:32

La probabilidad de la unión, decíamos que era igual a la probabilidad del primer conjunto 00:05:39

Más la probabilidad del segundo conjunto 00:05:45

Menos la probabilidad de la intersección 00:05:49

Probabilidad de T, probabilidad de R, la calculé aquí 00:05:53

¿Qué pasa con la intersección? La puedo calcular aquí 00:06:00

Casos posibles, 1 00:06:04

Perdón, casos favorables, 1 00:06:07

Casos posibles, 9 00:06:09

Bueno, pues voy a aplicar esta fórmula a ver si me vuelve a salir 5 novenos 00:06:11

La probabilidad de sacar un triángulo, habíamos dicho que era un tercio 00:06:17

La probabilidad de sacar una figura roja, un tercio también 00:06:21

y la probabilidad de sacar algo en la intersección, acabamos de ver que es un noveno 00:06:26

y esto, si hacemos la cuenta, me queda 5 novenos 00:06:32

entonces, ¿por qué aquí tengo que restar la probabilidad de la intersección? 00:06:43

porque, fijaos, que si vuelvo a mi dibujo 00:06:50

¿qué habíamos hecho cuando habíamos construido este conjunto? 00:06:54

Habíamos dicho, vamos a meter aquí todos los elementos de t, todos los triángulos y todas las figuras rojas. 00:06:59

Pero habíamos dicho, el triángulo que están los dos lo ponemos una sola vez, porque en mi conjunto inicial, en mi espacio monuestral, había un solo triángulo. 00:07:11

Entonces, ¿qué pasa si yo sumo estas dos probabilidades y ya está? 00:07:20

Que este triángulo lo estoy contando dos veces. 00:07:25

cuando yo resto la intersección lo que estoy haciendo es 00:07:27

después de haber contado dos veces el triángulo 00:07:31

quitar un triángulo, dirucho eso entre comillas 00:07:34

para que de verdad me esté quedando con el suceso de unión R 00:07:36

vamos a ver ahora por ejemplo 00:07:41

cómo usar la fórmula de la probabilidad de suceso contrario 00:07:45

Por ejemplo, voy a calcular la probabilidad del contrario de R 00:07:53

Entonces, lo primero que tengo que pensar 00:08:00

¿Qué es lo contrario de R en mi conjunto? 00:08:02

Aquí 00:08:06