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Funciones 2 ESO ejercicio 2 - Contenido educativo

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Subido el 4 de junio de 2022 por Pablo De A.

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Hola, me están pidiendo que estudie la función presentada por medio de esta tabla de valores 00:00:01
y me dan todos estos valores, cuando x vale menos 2, cuando x vale menos 1, cuando x vale 1, cuando x vale 2, cuando x vale 4 00:00:23
Bueno, pues a partir de aquí tenemos que intentar encontrar cuál es la expresión de la función y representarla 00:00:31
y bueno, pues todas estas cosas que tenemos que hacer. Venga, vamos a por ella 00:00:40
Bueno, pues ya estamos aquí. Tengo mi tabla preparada y te recuerdo que nuestro primer objetivo es encontrar la expresión analítica de la función. 00:00:43
Expresión analítica. 00:00:57
Y esto lo hacemos haciendo lo siguiente. 00:01:02
Encontrando primero la pendiente y luego lo ordenado en el origen. 00:01:06
O primero lo ordenado en el origen y luego la pendiente. 00:01:09
Recuerda que ya lo hicimos en el problema anterior, que teníamos que buscar a ver si teníamos la fortuna de tener el valor cuando x vale 0. 00:01:12
Pero no lo tengo. Tengo en menos 1, tengo en 1, pero no tengo en 0. 00:01:19
Vaya, no me han ayudado en eso. 00:01:23
¿Por qué? Porque si yo tengo el valor en 0, este término, cualquier número multiplicado por cuando x es igual a 0, se convierte en 0. 00:01:25
Y entonces el valor de n es precisamente el de la coordenada en ese punto. 00:01:34
¿No lo tenemos? No pasa nada, tenemos otras maneras de hacerlo. 00:01:41
Lo siguiente que teníamos que hacer era encontrar la pendiente, es decir, cómo cambia y cuando cambia x de 1 en 1. 00:01:44
Y aquí tenemos la fortuna de que, mira, tenemos este salto de aquí. 00:01:52
Cuando esto cambia 1, ¿esto qué cambia? Cambia un medio. 00:01:56
Y fíjate, aquí cuando esto cambia 2, aquí esto cambia, ¿cuánto? Pues cambia 1, ¿verdad? 00:02:02
Pero es importante que tengas en cuenta una cosa. 00:02:09
Además, ¿el valor de m cómo va a ser? ¿Positivo o negativo? 00:02:13
Pues vamos a verlo. Los valores de x aquí van siendo cada vez más grandes. 00:02:16
Menos 2, menos 1, 1, 2, 4... Es decir, los valores de x son crecientes. 00:02:20
Y sin embargo, los valores de la función van 1... 00:02:26
Aquí hay un error, por cierto. 00:02:30
Este es el menos 2, 2, si no me equivoco. 00:02:32
Ya está, corregido 00:02:36
Dos, tres medios, un medio, cero 00:02:39
Es decir, esto es decreciente 00:02:44
Por tanto, aquí lo que estoy haciendo es que cada vez que esto cambia uno 00:02:47
Estoy cambiando un medio 00:02:52
O lo que sería lo mismo, si cambio dos, en vez de un medio cambio uno 00:02:54
Te recuerdo, si esto cambia uno, la x cambia uno 00:02:59
Hemos dicho la y cuando cambia, 1 medio, y sin embargo, si esto cambia 2, esto cuando cambiará, pues evidentemente, si esto cambia 1, 1 medio, si cambia 2, pues tendrá que cambiar el doble, que es 2, por 1 medio, que es precisamente 1. 00:03:03
Entonces, ya sabemos que la pendiente es ¿cuánto? Menos 1 medio, porque es decreciente la función. 00:03:20
Y ahora vamos a encontrar el valor de n. Y el valor de n es muy, muy, muy sencillo de encontrar. 00:03:28
Lo que voy a hacer es que me voy a fijar en este punto de aquí. 00:03:38
Este punto de aquí, ya sabemos que además es el corte con el eje de las x, ¿vale? 00:03:42
Porque es cuando y vale 0. Las coordenadas de cualquier punto que está en el eje de las x es 1, 0, 2, 0, 3, 0. 00:03:51
Bien, pues mira, yo tengo de momento esta expresión, y es igual a menos un medio de x más n. 00:04:01
Pues lo que voy a hacer es que voy a sustituir el valor de x y el valor de y aquí y así calculo n. 00:04:12
Pues venga, pongo y. Perdón, pongo y. ¿Cuánto vale cero? ¿Cuánto vale x? Vale dos. Pues un menos un medio por dos. Más el valor de n, que no lo conozco. Perfecto. 00:04:21
hago cuentas, 0 es igual a 2 por 1 medio es 1, más el valor de n, y despejo, el 1 pasa al otro lado, 00:04:39
y ya tengo el valor de n, n vale 1, vale, bueno, pues ya lo tengo, ya tengo m y ya tengo n, 00:04:54
Mi función es y igual a menos un medio de x más 1. 00:05:05
Ya está hecho. 00:05:13
Ahora vamos a hacer pequeñas cuentas. 00:05:17
Vamos a ver qué es lo que ocurre cuando x vale menos 2. 00:05:19
Vamos a ver cuánto vale la función en menos 2. 00:05:22
Pues mira, la función vale menos un medio, y donde está x pongo menos 2, más 1. 00:05:26
¿Y cuánto es esto? Pues mira, 2 por 1 medio es 1, y menos por menos más, 1 más 1, 2, que es lo que teníamos aquí en la tabla. 00:05:37
¿Vale? Bueno, y vamos a coger otro punto más. Vamos a ver, ¿cuánto vale la función en 1, que es este punto de aquí? 00:05:45
¿Cuánto vale la función en 1? Pues hago lo mismo. 00:05:50
Y es igual a menos un medio por uno más uno 00:05:55
Menos un medio por uno es menos un medio más uno 00:06:00
Y luego esto vale un medio 00:06:04
Que es el valor que tenía aquí 00:06:08
Es decir, fíjate que hemos cogido este punto de aquí 00:06:10
Hemos dicho el menos dos, dos 00:06:15
Es decir, cuando X vale menos dos 00:06:17
¿Cuánto vale Y? Dos 00:06:20
Entonces se cumple perfectamente 00:06:21
Hemos encontrado la expresión 00:06:24
Y a ver si tuviera otro colorín que pudierais ver 00:06:26
A ver, coger este naranja, aunque yo creo que este naranja no va a quedar muy allá 00:06:30
Hemos cogido el 1, ¿verdad? 00:06:33
Bueno, se ve algo mejor de lo que pensaba 00:06:39
Cuando x vale 1, ¿cuánto vale y? 00:06:40
Pues vale 2, 1, 1 medio, lo que estaba aquí previsto 00:06:44
Bien, pues el siguiente paso 00:06:48
Una vez que ya tenemos la expresión analítica de la función 00:06:49
Es calcular los cortes con los ejes 00:06:53
Estupendo, pues ya tengo aquí lo que tengo que calcular 00:06:55
El corte con el eje de las x, recuerda que es cuando y es igual a 0 00:07:01
Entonces, tengo un sistema de dos ecuaciones, que es este de aquí 00:07:05
y vale 0, es decir, menos 1 medio de x más 1 es igual a 0 00:07:10
Y ahora pasamos el 1 medio al otro lado, 1 medio de x sumando 1 medio de x a los dos lados 00:07:24
perdón, el tipex, el mejor amigo del hombre y de la mujer 00:07:29
y ahora multiplicamos por 2 los dos lados de la ecuación 00:07:37
es decir, el corte con el eje de las x es en el x igual a 2, y igual a 0 00:07:40
y el corte con el eje de las y va a ser el punto 1 00:07:47
ya lo sabemos, pero no obstante, x es igual a 0 00:07:52
y es igual a menos un medio de x más 1. 00:07:56
Sustituyo aquí, y es igual a menos un medio por 0 más 1, esto vale 0, y es igual a 1. 00:08:02
Por tanto, el punto es el x igual a 0, y igual a 1. 00:08:11
Bien, bueno, pues ahora lo que tenemos que hacer es que nos vamos a ir a nuestro GeoGebra, 00:08:17
vamos a verificar a ver si los cortes los hemos calculado bien 00:08:24
vamos a ver el crecimiento y el decrecimiento 00:08:27
y adicionalmente vamos a dibujar la gráfica de la función 00:08:30
muy bien, pues si yo activo aquí, pongo aquí mi función 00:08:37
que es menos un medio más uno 00:08:43
menos un medio multiplicado por x más uno 00:08:44
le doy a corte con el eje vertical y me sale el 0,1 00:08:47
vamos a ver que es lo que teníamos nosotros 00:08:52
Pues evidentemente nosotros teníamos el 0, 1, lo hemos calculado bien 00:08:54
Bien, y ahora nos vamos al corte con el eje horizontal 00:08:58
Y el corte con el eje horizontal es el 2, 0 00:09:02
Vamos a ver qué es lo que nosotros teníamos 00:09:06
Sí, sí, es el 2, 0, muy bien 00:09:08
Venga, pues vamos a ver más cosas 00:09:11
Ahora, recuerda que lo que queremos es ver el crecimiento 00:09:15
Pues le damos aquí al crecimiento y decimos, sí, sí, es verdad, es que la función es decreciente, porque la función es m menor que 0, es menos 0,5. 00:09:19
Bien, recuerda que esta es la tabla de valores que yo te pido que hagas cuando te encuentras con una función que te dan con una expresión analítica, 00:09:33
o de la que solo conoces una expresión analítica, que son los dos cortes con los R y cuando x es igual a 1. 00:09:42
Bien, y luego la gráfica es simplemente unir los dos puntos 00:09:47
Y aquí lo tenemos todo muy muy fácil 00:09:52
Fíjate, la función es decreciente, va hacia abajo 00:09:55
Y al mismo tiempo tiene sus cortes con el eje vertical en el 0,1 y en el 2,0 00:09:58
Que es lo que ya sabíamos 00:10:03
Bueno, pues hasta aquí nada que no supiéramos 00:10:05
Vamos a ver si somos capaces de encontrar un enunciado que nos solucione este tipo de problemas 00:10:07
Bien, pues, ¿qué es lo que me dice mi función? 00:10:19
Mira, mi función me dice que empieza en 1 y luego va bajando cada vez, medio, cada vez que va creciendo x. 00:10:22
Si te fijas, lo verás de nuevo aquí en la gráfica. 00:10:33
¿Ves? Empieza aquí, en este punto, y va decreciendo. 00:10:40
Bueno, cuando te encuentras con una función que es decreciente, ya te he comentado que pienses en una botella o en un depósito que estamos vaciando. 00:10:45
Y el valor inicial siempre es el depósito lleno, es decir, tengo un depósito de un litro y vacío, ¿cuánto? Medio litro cada minuto. 00:10:55
¿Qué es lo que va a ocurrir? Que después de un minuto me queda un medio y después de dos minutos ya he vaciado todo el depósito. 00:11:20
Este sería nuestro enunciado. Fíjate que tenemos ya el enunciado, que tenemos nuestra expresión analítica y que en GeoGebra hemos hecho nuestra gráfica y ya tenemos las cuatro formas y la tabla de valores fue el punto de partida. 00:11:33
Ya tenemos las cuatro formas en las que se presenta una función. Tenemos los cortes, tenemos el estudio del crecimiento y el decrecimiento. Pues ya lo tenemos todo hecho. Así que nada más. Te deseo que tengas una muy feliz jornada. Nos vemos. 00:12:00
Autor/es:
Pablo de Agapito Vicente
Subido por:
Pablo De A.
Licencia:
Reconocimiento - No comercial - Compartir igual
Visualizaciones:
176
Fecha:
4 de junio de 2022 - 10:38
Visibilidad:
Público
Centro:
CP INF-PRI FEDERICO GARCIA LORCA
Duración:
12′ 28″
Relación de aspecto:
1.78:1
Resolución:
1280x720 píxeles
Tamaño:
79.96 MBytes

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