Saltar navegación

DT1.GP.U3, 3.1.A y 3.1.B_ Transformaciones isomórficas - Contenido educativo

Ajuste de pantalla

El ajuste de pantalla se aprecia al ver el vídeo en pantalla completa. Elige la presentación que más te guste:

Subido el 3 de diciembre de 2025 por Carmen O.

1 visualizaciones

Más información Transcripción

Descargar la transcripción

Esta clase la voy a estar grabando sola porque cuando grabamos durante una de las clases dio error el vídeo, así que lo voy a regrabar para que lo tengáis. 00:00:00
Estamos comenzando la unidad 3 que tiene que ver con las transformaciones geométricas. 00:00:11
Vemos aquí un esquema, vamos a ir detallando y tenemos que esas transformaciones geométricas pueden ser directas o inversas. 00:00:15
¿Cuándo van a ser directas y cuándo van a ser inversas? 00:00:25
Pues directas es cuando a partir del centro en el que se produce la transformación, tanto la figura original como la que obtenemos a partir de ella están al mismo lado. 00:00:28
Veis que aquí tengo una figura y también la otra. 00:00:41
Sin embargo, en la inversa es cuando tenemos el centro de transformación en el medio de la original, por ejemplo esta, y la que obtengo como resultado. 00:00:44
Está cada una a un lado del centro. Eso sería directo e inverso. 00:00:55
Luego vamos a ir desgranando cuáles son los tipos de transformaciones geométricas que tenemos 00:01:01
y que vamos a ir desarrollando luego a continuación el resto de vídeos. 00:01:05
Vamos a ver, tenemos en un primer momento las isométricas, que esto significa igual medida. 00:01:10
Es decir, iso es igual y métrica, medida. 00:01:16
Y aquí tenemos un ejemplo, este se trata de una simetría, y yo veo esta figura que es exactamente igual a esta, solo que al contrario, está haciendo un poco como un efecto espejo. 00:01:20
Pero la medida de cada uno de sus lados se mantiene, por eso se le llama isométrica, porque los lados permanecen con la misma dimensión. 00:01:31
¿Cuáles son las posibles transformaciones que podemos encontrarnos en las isométricas? Pues traslación, giro, simetría e igualdad. 00:01:40
Luego tenemos las isomórficas, que son aquellas que mantienen la forma, pero sus medidas cambian. 00:01:49
Por ejemplo, si tenemos este triángulo primero, lo que tenemos es un triángulo con unas dimensiones concretas 00:01:58
y sin embargo, si este es el resultado, yo veo que la dimensión de este lado es bastante más grande que este de aquí. 00:02:05
Por lo tanto, continúa la forma, porque veo dos triángulos, pero las medidas cambian. 00:02:12
Pueden ser más pequeñas o más grandes. 00:02:18
Y dentro de las isomórficas tenemos la semejanza y la homotecia. 00:02:20
La particularidad de ellas es que en la semejanza, aquí, los lados se mantienen paralelos. 00:02:25
Luego vamos a ver, se mantienen paralelos. 00:02:34
Por ejemplo, esta figura es semejante de esta porque los lados están paralelos. Y en la homotecia los lados no tienen por qué estar paralelos. 00:02:39
Luego tenemos las anamórficas 00:03:03
Que es que tienen directamente distintas formas 00:03:08
Tú puedes tener un triángulo, por ejemplo 00:03:10
Que este sea equilátero 00:03:12
Que aquí no lo es, pero bueno 00:03:13
Suponemos que este triángulo es equilátero 00:03:14
Pues resulta que tienes otro triángulo 00:03:17
Que ya no es equilátero 00:03:19
Que aquí por ejemplo parece que es un triángulo rectángulo 00:03:21
Porque tengo aquí 90 grados 00:03:23
Cambia su forma 00:03:25
O puedo pasar de tener un triángulo a tener un cuadrado 00:03:26
Que es lo que vamos a estar trabajando 00:03:29
O puedo tener una circunferencia y la transformo en un rectángulo. Por eso es anamórfico, porque tiene distintas formas. Entonces, dentro de las transformaciones geométricas y de las anamórficas tenemos la equivalencia, la inversión, la homología y la afinidad. 00:03:31
Pero estas de aquí, estas tres, se trabajan, no las vamos a ver hasta que no lleguemos a segundo de bachillerato, ¿vale? 00:03:48
La que sí que vamos a trabajar este año es la equivalente. 00:03:58
Vale, pues vamos a la siguiente página, que es esta de aquí. 00:04:03
En este caso vamos a trabajar las transformaciones isométricas 00:04:09
Que os recuerdo que son aquellas que nos dicen que tienen igual medida 00:04:16
Mantienen la forma y también mantienen la medida 00:04:21
Vamos a ver 00:04:24
Nos dice, vamos a hacerle zoom, ahora ya sí que se ve casi completo 00:04:25
Y nos dice, las transformaciones isométricas transforman las figuras en otras homólogas 00:04:30
Mediante movimientos en el plan 00:04:35
De forma que la figura homóloga mantiene longitudes, mantiene los ángulos y el paralelismo entre sus elementos. 00:04:37
Cuando se realizan dos o más transformaciones consecutivas se denomina producto de movimiento. 00:04:46
Y vemos aquí que tenemos remarcado dentro del esquema DINOS que teníamos que las isomórficas eran traslación, giro, simetría e igualdad. 00:04:52
Pero en esta página solo me han entrado tres cosas. 00:05:01
Entonces por eso son las tres que están remarcadas. 00:05:04
En la siguiente página vamos a trabajar la igualdad. 00:05:06
Vale, tengo la traslación, el giro y la simetría. 00:05:09
Venga, pues vamos a ello. 00:05:13
Vamos a empezar con la traslación y vemos que tengo una primera figura, 00:05:14
que es como la figura original de toda esta página, van a ser las que aparecen en color verdetizo o azulillo. 00:05:21
Vale, entonces me dice transformación directa, en la que se aplica a todos los puntos de la figura 00:05:28
un movimiento rectilíneo con una dirección determinada. Aquí lo que ocurre es que nos 00:05:34
suele dar en los ejercicios un vector de traslación que tiene la misma dimensión que la distancia 00:05:40
que hay entre A y A'. Entonces lo que tenemos que hacer es simplemente esta distancia, llevárnosla 00:05:49
aquí y ya tendríamos obtenido el A'. Vale, esto es el vector de traslación y le hacemos 00:05:55
paralelas en cada uno de los vértices de la figura, tenemos que trazar paralelas y 00:06:04
sobre esa paralela cojo la distancia del vector y me la traslado encima. Y ya tengo A', B' 00:06:10
prima y c prima, ¿veis? Paralelas al vector en cada uno de los vértices, cada uno de 00:06:17
los vértices y luego sobre esa paralela cojo mi compás, cojo esta distancia y me la llevo 00:06:24
aquí, aquí y aquí y ya consigo esa figura haberla trasladado, ¿vale? He trasladado 00:06:29
este triángulo, ¿vale? Luego dice que tenemos el producto de dos traslaciones, es cuando 00:06:37
en vez de tener esto y aquí paramos el ejercicio, volvemos a trasladarlo. Por ejemplo, en este 00:06:43
de aquí. En este caso tengo, además de este vector, tengo otro en esta dirección. Si 00:06:50
esto es, por ejemplo, el vector 1, pues esto será el vector 2, ¿vale? Y primero lo trazo 00:07:00
aquí, hago paralela por cada uno de los vértices, me cojo la distancia con el compás, me la 00:07:08
llevo desde A hasta obtener A' y luego hago esta segunda traslación. Igual, paralelo 00:07:16
a este segundo vector, cojo esta distancia, me la llevo aquí con el compás y ya tengo 00:07:24
A'. Puedo hacer eso o, no sé si lo habéis visto en física, no sé si lo habéis visto 00:07:29
ya. También cuando tú tienes, por ejemplo, una fuerza en Y y una fuerza en X, por ejemplo, 00:07:37
fuerza en X, se dice que luego tenemos una fuerza resultante. Pues esa fuerza resultante 00:07:48
es, digamos, esta línea verde de aquí. Si tú tienes un vector y el otro, lo pones una 00:07:57
continuación y hallas su vector resultante y digamos que te puede saltar este paso e 00:08:02
ir directamente a obtener el resultado. Eso sería una manera. Básicamente es hallar 00:08:09
ese vector resultante que sería este verde de aquí y entonces desde cada uno de los 00:08:16
vértices de la figura lo colocas y te llevas esa distancia. O sea que tenéis dos caminos. 00:08:23
O bien, hallas primero una transformación, una traslación, la de A' B' C' y luego 00:08:29
la de A segunda, B segunda, C segunda 00:08:34
o hayas el vector 00:08:36
traslación resultante 00:08:39
y directamente 00:08:40
hayas el resultado del ejercicio 00:08:42
¿vale? Estas dos opciones 00:08:44
son válidas 00:08:46
¿vale? Luego nos dice 00:08:47
que tenemos también producto de traslación 00:08:50
y giro, aquí ya va 00:08:53
combinando con la siguiente 00:08:54
transformación que vamos a ver 00:08:56
y es cuando al final tienes 00:08:58
más de una operación hecha 00:09:00
has hecho más de un movimiento 00:09:02
dice producto de transformación de traslación y giro 00:09:04
el producto de una traslación y un giro es otro giro 00:09:07
vamos a ver qué significa eso 00:09:10
aquí primero ha cogido con este vector que tiene de traslación 00:09:11
ha trazado una paralela por A, por B y por C 00:09:15
y sobre esa paralela se ha llevado la distancia 00:09:19
y ha obtenido A', B' y C' 00:09:22
vale, y luego lo que ha hecho es que 00:09:25
teniendo en cuenta que este es un centro de giro 00:09:29
Pues ha girado A' para obtener A', ha girado B' para obtener B' y ha girado C' para obtener C'. 00:09:32
¿Cómo se hace eso? Pues a ver, vamos a mover A', ¿vale? 00:09:42
Si yo pincho en O y abro hasta A', giro mi compás, giro el compás, 00:09:47
y este giro que yo he trazado aquí con lápiz, o sea, con el compás, así, este giro que 00:09:56
yo he hecho, tengo que repetirlo en todos los vértices, tanto en B como en C. ¿Cómo 00:10:04
se haría eso? Pues a ver, yo he cogido esto, lo he girado aquí, tengo A, porque a lo mejor 00:10:11
me han dicho que el giro es de 60 grados, 30 grados o lo que sea, y yo esos grados me 00:10:17
los tengo que poner aquí. Imaginaos que nos han dicho que este giro tiene 60 grados. Pues 00:10:22
yo esta recta que va desde O hasta A' la tengo que girar 60 grados. Me coloco mi ángulo 00:10:27
de 60 grados y aquí yo ya sé que en esta recta estará A' ¿dónde? Pues cojo esta 00:10:35
distancia de O hasta A' giro y donde me corte a la recta o al lado de los 60 grados ahí 00:10:42
será donde tenga la segunda. ¿Cómo puedo hallar los demás? Pues de la misma manera. 00:10:50
Al final esto es que tengo un ángulo, lo tengo que ir copiando en B y lo tengo que ir copiando 00:10:55
en C. Cogeríamos desde O hasta B, no lo voy a dibujar ya para no desechar mucho, cojo 00:11:00
desde O hasta B, hago un giro y luego me copio la distancia que tengo, esta distancia que 00:11:06
tengo de la copia, como si fuera un ángulo, de hecho, perdón, no es desde o hasta b. 00:11:14
Si tú ya has hecho este arco de a, lo podemos aprovechar para el resto de b piques, aunque 00:11:21
no me haya pasado el arco por b, porque tú al final tienes entre a' o y a' tienes un 00:11:27
ángulo, ¿vale? Pues tú, entre b' y o, esta distancia que es el ángulo, lo prolongas, 00:11:35
Te coges esta distancia que hay desde A hasta, desde A' hasta A', así, esa distancia, la 00:11:42
copias donde el arco ha cortado a la recta de B' y O y donde corte a la nueva, a la nueva, 00:11:51
al arco que has hecho, pues aquí tú ya sabes que puedes unir la recta y que en esa recta 00:12:04
estará b segunda. Una vez que tú ya tienes esa recta, entonces si puedo coger la distancia 00:12:09
de o a b prima, la copio luego desde o a b segunda y ahí tendría b segunda, ¿vale? 00:12:15
Esto básicamente es, tengo un ángulo, este de aquí, mide lo que sea, alfa, y ese ángulo 00:12:22
yo luego me lo tengo que ir copiando para esta recta de aquí y para esta recta de aquí, 00:12:30
Vale, y luego simplemente tengo que coger la distancia de OP' y ponerla sobre el lado del ángulo que he hallado. 00:12:35
Cojo OC' y la pongo sobre el lado del ángulo que he hallado y ya tendríamos todos los puntos. 00:12:43
Vale, pues eso es para el giro, que luego lo vamos a ver otra vez. 00:12:48
Y entonces luego, ¿por qué me viene aquí esta OP? 00:12:52
Esto significa que es el centro del producto. 00:12:55
Centro del producto. 00:13:01
Viene a ser un poco la misma idea de lo que hemos hecho antes 00:13:04
Antes hemos dicho que si yo tenía dos vectores puedo sacar el vector resultante 00:13:07
Y me puedo saltar este paso 00:13:11
Pues esto viene a ser lo mismo 00:13:13
Si yo saco el centro del producto directamente a esta figura ABC 00:13:15
Le hago un giro y me obtengo esta figura roja sin necesidad de pasar por la traslación 00:13:20
¿Cómo se halla el centro de ese producto? 00:13:27
Pues en este caso es trazo la mediatriz, por ejemplo, de A a segunda, trazo la mediatriz de C a segunda y donde se corten las mediatrices ahí estará el centro del producto desde el cual yo puedo trazar directamente mi giro y pasar de la figura azul a la figura roja. 00:13:31
¿Para qué vale saber esto del centro del producto? 00:13:51
Porque a lo mejor en un ejercicio te puede decir que indiques cuál es el centro del producto 00:13:56
O que hagas todos estos movimientos y que luego sales el centro del producto 00:14:01
Vamos al giro, que es otra de las transformaciones geométricas 00:14:05
Me dice que es una transformación directa en la que se aplica a todos los puntos de la figura una rotación 00:14:14
Respecto a un punto llamado centro de giro 00:14:20
Y yo puedo girar el compás hacia un lado o hacia el otro 00:14:24
Cuando lo giro hacia la derecha 00:14:29
Con mi compás y lo giro hacia la derecha 00:14:34
A esto se le llama giro positivo o levo giro 00:14:37
Cuando es el antihorario 00:14:40
Sin embargo, el negativo es cuando giramos hacia la izquierda 00:14:41
va, de extrogiro o en sentido horario. Por ejemplo aquí el giro que ha hecho ha sido 00:14:47
positivo. Vamos a ver cómo lo hago. Vamos a empezar con el punto A, yo tengo un centro 00:14:54
de giro, lo uno con mi regla y luego me habrá dado un valor con un ángulo o me habrá dado 00:15:00
un valor numérico con un ángulo, pues 60, 75... Cada vez que tú puedas componer ese 00:15:07
esa medida de ángulo con una escuadra y cartabón, tienes que hacerlo con la escuadra y cartabón. 00:15:17
Por ejemplo, si me ha dado que es un ángulo de 60, que no lo es, pero imaginaos que es 00:15:22
de 60, yo tengo que usar el lado de 60, el ángulo de 60 que tiene la escuadra. No puedo 00:15:27
coger el transportador de ángulo y ponerlo. Debería hacerlo componiendo un lado, o bien 00:15:33
trazándome el ángulo con compás o bien trazando el ángulo con escuadra y cartabocas, ¿vale? 00:15:43
Ahora, si me estás diciendo que tiene un ángulo de 78, pues el de 78 no me queda otra 00:15:49
que sí o sí coger el transportador de ángulo, pues lo cojo. Vale, entonces 1 o con A. Pongo 00:15:54
el ángulo que me han pedido, pongo el ángulo que me han pedido y con eso obtengo el otro 00:16:02
lado de ese ángulo, porque al final un ángulo tiene un lado aquí, un lado aquí y otro 00:16:08
lado aquí. Este lado aquí, este lado aquí. Y ahora, sobre ese lado que yo he trazado, 00:16:16
me cojo la distancia que tengo aquí desde A hasta el centro, esta distancia, y me la 00:16:24
pongo desde A hasta el centro. La copio con el compás y esa medida me la traslado de 00:16:34
aquí sobre el lado de ese ángulo. Y esto lo tengo que hacer con todo, con todos los 00:16:40
vértices. ¿Cómo es el producto de giro? Pues el producto de giro son dos giros de 00:16:50
centro o uno, es decir, tengo un primer giro cuyo centro es este de aquí y tengo un segundo 00:16:57
dos giros cuyo centro es este de aquí, O2. Y dice, el producto de dos giros de centro 00:17:03
O1 y O2 es otro giro de centro OP, este que tenemos aquí verde, de la intersección de 00:17:09
la media tríceps de los segmentos A, A2, B, B2. Vale, pues volvemos a lo mismo. Si 00:17:16
os dais cuenta, aquí para reducir el número de líneas han estado trabajando todo el rato 00:17:22
con el punto A, ¿vale? El resto de puntos se trabaja igual, solo que para que no hubiera 00:17:27
tantas líneas lo han hecho solamente con A. Entonces, tengo esta primera figura original, 00:17:32
ojo, o uno, lo uno con A, me pongo el ángulo que me hayan dicho para el primer giro, y 00:17:37
hallo a prima, igual con el resto de puntos. Vale, ya tengo un primer giro, una primera 00:17:43
transformación, y ahora, una segunda transformación es allá a segunda, vale, pues me habrán 00:17:49
dado un valor también para este giro, el que sea, uno el centro con la segunda, pongo 00:17:55
el ángulo que me han indicado y luego me llevo esta distancia que tengo del DO hasta 00:18:02
la prima, la llevo del DO2 y obtengo a segunda. Y ya tengo mi segundo giro, es decir, he pasado 00:18:07
de aquí a aquí, pasando por la figura amarilla. ¿Cómo consigo yo saltarme el paso de dibujar 00:18:14
el primer giro de la figura amarilla y pasar de la azul a la roja? Pues con este centro 00:18:22
de producto, que nos dice que son con la mediatriz, lo mismo que hemos hallado antes aquí en 00:18:27
la traslación, ¿vale? Así es lo mismo. Entonces, cojo y hago la mediatriz de A a 00:18:34
primer. Hago la mediatriz de A, no, aquí no es esto con A segunda. Ah, claro, sí, 00:18:40
Este es el producto que necesitas. Perfecto. Desde A hasta la segunda, mediatriz. Desde B hasta B segunda, mediatriz. Y donde se corte tengo el centro del producto y ya lo único que tengo que hacer es desde aquí hacer esto, ¿vale? Y ya lo tengo yo. Tengo el centro del producto y ya me puedo saltar este paso y ese paso. 00:18:46
Vamos a ver 00:19:10
Simetría 00:19:14
Este es un poco el que quizás hayáis visto en la ESO 00:19:17
La simetría, la habéis trabajado 00:19:22
Y dice simetría axial 00:19:24
Dice transformación inversa en la que los puntos y sus homólogos se encuentran 00:19:27
A la misma distancia de una recta llamada eje de simetría 00:19:31
Veis el eje de simetría, que es una línea continua 00:19:34
Pero los ejes, la norma dice 00:19:38
que se tienen que trazar de la siguiente manera 00:19:41
trazo, punto, trazo, punto, trazo, punto, trazo, punto 00:19:43
como ocurría cuando hicimos el tema de las tangencias 00:19:47
que a los ejes había que trazarlas 00:19:50
hacíamos una línea finita, continua 00:19:52
pero luego encima para que se viera más 00:19:55
teníamos que ponerla de trazo, punto, trazo, punto 00:19:57
vale, pues esto es muy sencillo 00:19:59
esto es como si fuera un espejo 00:20:01
tienes aquí una mano 00:20:02
y le haces como una inversa 00:20:05
tengo aquí el eje y lo que tengo que hacer es así 00:20:08
¿Vale? Y veis que el dedo gordito que apuntaba hacia la izquierda, ahora apunta hacia la derecha. 00:20:10
¿Vale? Eso es la simetría. 00:20:17
Por ejemplo, nosotros cuando nos miramos en un espejo, nos vemos de forma simétrica. 00:20:20
¿Vale? ¿Cómo se hace? Pues básicamente es, si esta es la figura original ABC, 00:20:24
tengo que trazar perpendiculares al eje, 00:20:30
y luego esa distancia que yo tengo desde el punto al eje, 00:20:33
esta distancia, me la copio con el compás y la pongo desde el eje para obtener en qué sitio de esa perpendicular que yo he trazado está a primo. 00:20:40
Eso es lo que hay que hacer, llevarse la distancia. 00:20:56
Bien, simetría central, transformación directa mediante un giro de 180 grados en un centro. 00:20:59
O. Básicamente tengo este centro O, luego 1 con A, en esa recta va a estar A' y ¿dónde 00:21:07
va a estar A'? Pues esta distancia que yo tengo aquí, desde A hasta O, la voy a tener 00:21:17
luego desde O hasta A'. Es copiar con el compás la distancia. Esta distancia que yo 00:21:25
tengo aquí, la cojo y me la llevo al otro lado y la tengo aquí. Y ahí está a prima. 00:21:32
Cojo la distancia, la muevo y la tengo aquí. Y con eso todos los puntos. En este caso tiene 00:21:46
que ser un giro, pues al final lo que hemos hecho es la axiometría central es lo mismo 00:21:54
que un giro, pero un giro, ojo, un giro de 180 grados, ¿vale? Si el giro tuviera en 00:21:58
vez de 180, tuviera 120, ya es un giro normal, ya no lo podemos considerar simetría, ¿vale? 00:22:08
Vale, producto de dos simetrías, pues tenemos este primer producto aquí, que este sería, 00:22:16
digamos el eje 1 y este sería el eje 2. Vale, pues en el eje 1 perpendicular desde cada 00:22:21
uno de los vértices. Me cojo la distancia y la llevo al otro lado. Como tengo un segundo 00:22:29
eje, pues también perpendicular a este segundo eje, me cojo la distancia que tengo desde 00:22:35
el punto A' hasta el eje y lo llevo al otro lado, copiado con mi compás. Perfecto. Aquí 00:22:41
ya he hecho dos pasos, he hecho producto de dos simetrías. ¿Cuál es el centro que 00:22:47
me permite a mí saltarme y no dibujar este triángulo amarillo? Pues donde se me junta 00:22:52
el eje del 1 con el eje 2, ese es el centro del producto. Fijaros que este eje, este eje 00:22:59
E1 es mediatriz 00:23:10
de A a prima 00:23:12
igual que aquí pasaba, hacíamos mediatriz 00:23:15
hacíamos mediatriz 00:23:17
y en este de la traslación 00:23:18
también hacíamos mediatriz 00:23:21
entonces E1 es igual a 00:23:22
mediatriz 00:23:25
de A 00:23:25
a prima 00:23:28
y el eje 2 hace 00:23:30
la mediatriz 00:23:32
de A prima 00:23:34
a segunda 00:23:37
¿veis? lo mismo 00:23:38
y con las mediatrices 00:23:40
vuelves a obtener 00:23:42
el centro del producto 00:23:46
¿vale? pues esto es más o menos 00:23:47
así 00:23:50
no lo vamos a dibujar como solemos 00:23:50
hacer, que vamos dibujando todas las figuras y tal 00:23:54
porque esto en realidad es bastante sencillito 00:23:56
algunos incluso lo habréis podido dar 00:23:58
sabiendo dibujos técnicos 00:23:59
en cuarto de la ESO 00:24:01
y si no, no pasa nada porque los ejercicios 00:24:02
de estos son muy sencillos 00:24:06
Vais fijando y veis claramente de qué manera se ha resuelto todo. 00:24:08
Vale, pues vamos a pasar a la siguiente hoja. 00:24:12
Vamos a seguir con la igualdad, las transformaciones isométricas, y vamos a hacer la igualdad. 00:24:14
Vale. 00:24:21
La igualdad básicamente es que tienes la misma figura, pero que la vas a copiar o la vas a rehacer en otro sitio usando métodos diferentes. 00:24:23
¿Cuáles son los métodos aquí a utilizar? 00:24:33
Pues son, el primero de todos, que es el método de la triangulación, que es con el que vamos a empezar. 00:24:35
Que básicamente es que yo, este polígono que tengo aquí, voy a descomponerlo en triángulos. 00:24:42
Lo descompongo en triángulos, por ejemplo, desde el vértice A, porque el que me dan es A. 00:24:51
Lo descompongo en triángulos y ahora me cojo esos triángulos y me los creo aquí. 00:24:56
¿Cómo se hace eso? Pues yo veo que el triángulo ABC es un triángulo escaleno, del que yo conozco todos sus lados. 00:25:05
Entonces, si yo conozco todos sus lados, lo único que tengo que hacer es coger el compás y digo, vale, vamos a empezar a trasladar el lado AB. 00:25:13
Pues lado AB, cojo su distancia, me lo traigo aquí y digo, perfecto, pues este punto que yo acabo de hallar, esto es B'. 00:25:20
Ahora me voy a llevar el lado BC, pues pincho con el compás, copio, copio BC, me lo traigo 00:25:29
aquí a B' y en este arco, yo no sé dónde, en este arco va a estar C', cojo la distancia 00:25:42
de A a C, pincho en A', corto el arco que he hecho antes y donde he cortado, ahí está 00:25:56
C'. Esto es C', perfecto. Pues igual se hace con todo lo demás. Ahora tengo que hacerme 00:26:07
el triángulo ACD. AC ya lo tengo, me falta por allá el vértice D. Pincho en C, me copio 00:26:15
la distancia de P a D con mi compás, copio la distancia de P a D, y digo, vale, pues 00:26:25
en ese arco no sé dónde va a estar D'. ¿Dónde va a estar? Pues donde ahora me copio 00:26:33
yo AD y donde me corte desde A' hasta ese arco, ahí esto es D'. Y lo último con el 00:26:41
punto E. Tengo otra vez otro triángulo escaleno, ya conozco D, ya conozco A, me cojo la distancia 00:26:57
que tengo de D a E la copio, ¿vale? Me la llevo a D' y aquí va a estar, en ese arco 00:27:04
estará E'. ¿Dónde? Pues cojo la distancia de A a E, distancia de A' a E' y esto E'. 00:27:17
Una vez que tú ya tienes todos los vértices, simplemente lo unes, lo unimos y ya tengo trajada este polígono que es igual al otro. 00:27:32
Es exactamente igual y lo he copiado mediante el método de la triangulación. 00:27:56
Vamos a ver el siguiente. 00:28:01
El siguiente me dice que es el método de radiación. 00:28:03
la dirección, entonces yo en este tengo que elegir 00:28:05
un punto más o menos aquí 00:28:07
en el centro de la circunferencia, más o menos 00:28:09
cojo un punto O 00:28:11
o bueno, le voy a llamar punto Q 00:28:12
para que acordaros que 00:28:15
el punto Q es siempre un punto cualquiera 00:28:17
cojo el punto que yo quiera, que me dé la gana 00:28:19
vale, hago una circunferencia 00:28:21
con el radio que yo quiera 00:28:23
también aleatorio, lo suyo es que 00:28:25
quede dentro de la figura 00:28:27
si quedara fuera no pasa nada, se trabaja 00:28:28
de la misma manera 00:28:31
si nos cortara por algún lado 00:28:32
o a un lado o lo que sea del polígono, eso da igual. Se trabajaría de la misma forma. 00:28:34
Vale. Tengo esta circunferencia. Y ahora yo, desde este centro Q, tengo que lanzar rayos 00:28:40
a cada uno de los vértices. Pues así, así, así y así. Vale. Y ahora, donde yo quiera, 00:28:46
me pongo mi punto Q, por ejemplo, ahí. Y ahora yo lo que tengo que hacer es ir copiando 00:29:06
todos estos ángulos para obtener la figura. ¿Cómo lo copio? Pues esa circunferencia 00:29:13
que yo he trazado, no debéis nunca, ya lo digo muchas veces, de cerrar el compás, siempre 00:29:19
lo mantenemos y nunca cierro el compás hasta que no voy a guardarlo. Entonces, cojo esta 00:29:24
misma medida de la circunferencia que he trazado, hago aquí esa circunferencia y voy a empezar 00:29:30
por ejemplo con el punto A. Lanzo un rayo, me da igual la dirección, de hecho lo voy 00:29:42
a hacer notablemente más girado que este de aquí para que veáis que no tiene que 00:29:47
ser paralelo ni nada de eso. Hago un rayo y en este rayo va a estar A'. ¿Dónde va 00:29:52
estar A', pues me pongo la distancia que hay desde Q hasta A, me vengo aquí a Q, esto 00:29:59
sería Q', y aquí este punto es A'. Vale, pues una vez que tú ya tienes uno de los 00:30:08
vértices, lo único que tienes que hacer es, pues para acá, si quiero obtener primero 00:30:18
dónde está E, voy copiando este ángulo o lo voy copiando para la derecha si lo que 00:30:23
quiero obtener primero es este. Voy a tener primero B. ¿Cómo se hace? Pincho donde la 00:30:27
circunferencia me ha cortado al rayo que unía Q con A. Y cojo esa distancia. Básicamente 00:30:32
lo que estoy haciendo es copiar ángulo. Copio este ángulo y me lo traigo aquí, donde la 00:30:38
circunferencia pincha al rayo que une con A' y hago un arco. Ese arco es este punto 00:30:43
de aquí. Entonces, cuando tú unas Q' con ese punto, en este rayo va a estar B'. ¿Dónde? 00:30:52
Pues cojo la distancia QB, cojo la distancia QB y me lo traigo aquí, QB. Y aquí es B'. 00:31:04
Y esto es lo que tengo que hacer para obtener todos los vértices 00:31:20
Ahora me cojo desde B 00:31:24
Porque voy a hallar C 00:31:26
Me copio la distancia 00:31:28
Para copiarme el ángulo 00:31:30
Este método ya os digo que es poco preciso 00:31:33
Aquí puede que la figura no quede luego un pelín diferente 00:31:36
Vale, lo uno, esta distancia 00:31:40
Es esta que yo tengo aquí 00:31:44
Lo uno con Q 00:31:45
Cojo Q, C, la distancia Q, C, me la llevo sobre el rayo que he trazado, que es el lado 00:31:46
de ese ángulo que he copiado, y aquí tengo C'. 00:31:57
Vamos a por B, pues lo mismo, la distancia donde corta la circunferencia con el rayo 00:32:01
de C, cojo esa distancia con mi compás, así, me la traigo aquí, y aquí. 00:32:09
Tengo ya el lado del ángulo, me cojo la distancia, ya he dejado de escribir esto porque ya lo sabéis, ¿vale? 00:32:18
De hecho, eso es algo que sí que puedo hacer si me ayuda, ¿vale? No lo pueden poner por malo. 00:32:28
Y ahora me cogió la distancia QD, me la he trasladado aquí, QD prima. 00:32:36
Y ahora ya me falta E, pues voy a copiar la distancia que hay, el ángulo de QE, esta distancia, ese ángulo, y me lo traigo aquí. 00:32:41
Lo unimos y ahora aquí sobre ese rayo va a estar E. 00:32:55
Cojo la distancia Q, E, me la traigo aquí, y aquí tengo E'. 00:33:05
Ya lo único que tengo que hacer es unir, unimos los vértices, intentamos no equivocarme, y ahora ya. 00:33:13
Esta figura, a pesar de que está girada, esta figura es exactamente igual que esa, ¿vale? 00:33:34
Igualdad. 00:33:41
Y lo hemos hecho por el método de la radiación. 00:33:42
vale, y ahora nos queda esta de aquí 00:33:44
que nos dice 00:33:47
están dos, nos quedan dos 00:33:49
dibujo una figura igual a la dada 00:33:52
a, b, c, d, e 00:33:55
usando el método de líneas perpendiculares 00:33:56
o por coordenadas 00:33:58
vale, lo que hacemos es que metemos 00:34:00
la figura como si fuera un sistema 00:34:03
de coordenadas, entonces voy a dibujar aquí 00:34:05
el eje x 00:34:07
y el eje y 00:34:08
esto es como, lo he hecho 00:34:12
perpendicular, a ver, que parece que se me ha quedado torcido 00:34:18
voy a comprobarlo 00:34:20
sí, me he torcido un poquito, voy a borrarlo 00:34:25
para que quede bien 00:34:27
a ver 00:34:29
aquí 00:34:32
ahí, ahora sí 00:34:34
se me ha quedado perpendicular 00:34:43
vale, pues esto 00:34:45
como si fueran mi eje de coordenadas 00:34:47
la y y este fuera la x 00:34:49
yo tengo que ir viendo, voy a empezar con el punto 00:34:51
a prima, qué distancia 00:34:53
tengo al horizonte 00:34:55
yo tengo esta distancia aquí 00:34:56
x, esto es el origen o 00:34:58
y yo lo que tengo que hacer es plantearme 00:35:02
este origen, lo tengo que poner 00:35:04
aquí, como si hiciéramos otra vez 00:35:06
el eje de coordenada, entonces yo cojo 00:35:08
la distancia que hay de a hasta o 00:35:10
¿vale? lo pongo en el compás como si 00:35:14
me lo traigo aquí 00:35:16
¿vale? 00:35:17
esto es o, perfecto 00:35:22
y ahora aquí 00:35:24
ya me puedo trazar la perpendicular 00:35:25
para tener aquí 00:35:28
mi eje 00:35:30
y llega. Vale. Cojo esta distancia 00:35:31
voy a colocar donde está E'. Cojo esa distancia de I 00:35:38
la que tengo entre O y E 00:35:42
cojo la distancia que tengo entre O y E, esta I griega que hemos escrito 00:35:44
y me la llevo sobre el letrero. 00:35:50
Ahí. Y aquí tengo 00:35:56
E'. Pues lo mismo tengo que hacer con el resto 00:35:58
de puntos. Por eso se llama también de coordenado de perpendiculares, porque ahora nosotros 00:36:02
en cada uno de los puntos, por ejemplo, para hallar C, me trazo una paralela de una perpendicular 00:36:06
y me voy llevando esas distancias. ¿Me voy a llevar qué? Pues pincho en B, abro hasta 00:36:16
O, me dio cojo esa distancia, esto es B'. Ahora, cojo esta distancia que hay desde la 00:36:23
P perpendicular que he trazado al eje X hasta O, toda esta distancia, para saber luego dónde 00:36:37
tengo que levantar la P perpendicular y colocar C. Le cojo esta distancia, que va a ser para 00:36:43
c, me la traigo aquí, aquí trazo una perpendicular y ahora sobre esa perpendicular me llevo esta 00:36:50
distancia que yo tengo aquí, de c hasta el eje x, esta distancia, cojo esta distancia 00:37:05
de aquí y me la traigo aquí, y aquí está c'. Para obtener d, pues lo mismo, trazo 00:37:17
una paralela y perpendicular a los ejes de coordenadas 00:37:27
perpendicular a x 00:37:31
paralela a x o perpendicular a y 00:37:36
que son lo mismo, y me cojo esta distancia y me la traigo aquí 00:37:40
vamos a colocar o hasta el pie 00:37:43
de la perpendicular 00:37:47
trazada por 00:37:49
Pues yo ya sé que aquí tengo que trazar la perpendicular, aquí trazo la perpendicular 00:37:53
y ahora me cojo esta distancia y me la traslado aquí, cojo esta distancia que tengo aquí 00:38:05
y me la traslado aquí y esto es de prima, ya lo único que tengo que hacer, tengo todos 00:38:17
los puntos es unirlo, lo uno, y tengo mi figura exactamente igual a la anterior y la he obtenido 00:38:25
por el método de perpendiculares o coordenadas. Bueno, pues lo dejamos hasta aquí porque 00:38:45
además esta figura, la del método de copia de ángulos, está grabado en el siguiente 00:38:50
Materias:
Dibujo Técnico
Niveles educativos:
▼ Mostrar / ocultar niveles
  • Bachillerato
    • Primer Curso
    • Segundo Curso
Autor/es:
Carmen Ortiz Reche
Subido por:
Carmen O.
Licencia:
Todos los derechos reservados
Visualizaciones:
1
Fecha:
3 de diciembre de 2025 - 11:25
Visibilidad:
Clave
Centro:
IES LA SENDA
Duración:
39′
Relación de aspecto:
1.78:1
Resolución:
1280x720 píxeles
Tamaño:
2.02

Del mismo autor…

Ver más del mismo autor

EducaMadrid, Plataforma Educativa de la Comunidad de Madrid

Plataforma Educativa EducaMadrid