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EvAU Madrid Junio Coincidentes 2019 Pregunta A4 - Contenido educativo

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Subido el 1 de diciembre de 2020 por Àngel Manuel G.

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En este vídeo resolvemos un problema de lentes convergentes con trazado de rayos.

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En este vídeo vamos a resolver el problema de la EBAU de Madrid de junio coincidentes 2019, pregunta A4, que dice así 00:00:04
Se tiene una lente convergente de 20 dioptrías. A la izquierda de la lente, a 10 centímetros, se sitúa un objeto de 4 centímetros de altura 00:00:12
La pregunta A nos dice que calculemos la posición de la imagen, su altura, e indiquemos si es virtual o real y si es derecha o invertida 00:00:20
y la pregunta B nos dice dónde deberíamos situar el objeto para obtener una imagen virtual y derecha de 8 centímetros de altura 00:00:28
y cuál será la posición de esta imagen. 00:00:36
Aquí tenemos recogidos los datos de este problema y lo primero que vamos a hacer es calcularnos la distancia focal de esta lente. 00:00:42
Observamos que como nos dicen que es una lente convergente tendrá una focal positiva y por lo tanto la potencia también es positiva 00:00:48
mientras que a 10 centímetros colocamos el objeto se entiende que es a 10 centímetros delante de la lente 00:00:54
es decir, a la izquierda. Calculamos nuestra distancia focal, f', que es 1 sobre la potencia, 00:01:00
pero esto nos lo da en metros, 0,05 metros. Como tenemos el resto de datos en centímetros, 00:01:11
nos resulta cómodo pasarlo a centímetros. Y observamos que esta distancia es justo el doble que la distancia focal. 00:01:17
entonces nos hacemos un esquemita, aquí tenemos nuestro eje óptico y nuestra lente convergente 00:01:26
no hace falta que sea un esquema a escala, simplemente es un esquema para ver qué es lo que nos va a salir 00:01:34
y tenemos nuestros focos, este es el foco objeto y este es el foco imagen 00:01:39
y nos ponemos el objeto más o menos al doble de la distancia focal 00:01:45
y entonces tenemos un rayo que hace así y tenemos otro rayo que hace así y vemos que más o menos nos queda al doble 00:01:51
vamos a ver que efectivamente es el doble y más o menos es del mismo tamaño y veremos que efectivamente es el mismo tamaño 00:02:02
esta configuración en la que ese es el doble que la distancia focal se llama una lente inversora 00:02:08
Y entonces tendremos el mismo objeto replicado aquí en una imagen real, invertida y del mismo tamaño. 00:02:14
Vamos a comprobarlo analíticamente para resolver el apartado A. 00:02:23
Para ello nos escribiremos la ecuación de las lentes delgadas. 00:02:28
de las lentes delgadas y tendremos que 1 sobre S' menos 1 sobre S igual 1 sobre F'. 00:02:31
Recordamos que tenemos que introducir cada una de las variables con su signo y esto nos queda 00:02:51
1 sobre S' menos 1 sobre menos 10 es igual a 1 sobre 5. 00:02:56
Si despejamos de aquí observaremos que S' es 10 centímetros, que ya nos lo esperábamos, tenemos la misma distancia hacia atrás que hacia adelante. 00:03:04
Además recordamos que el aumento lateral, que es I' entre I, es también S' entre S, es decir, es 10 entre menos 10, que es menos 1. 00:03:16
Con esto podemos deducir las características de esta imagen. Por un lado va a ser una imagen real porque S' es positiva, va a ser una imagen invertida porque el aumento lateral es negativo y aunque no nos lo pide va a ser una imagen igual porque en valor absoluto el aumento lateral es igual a 1. 00:03:34
Nos falta por decir, ya hemos dicho dónde está la imagen, hemos dicho real e invertida, 00:04:09
y nos falta por decir la altura de esta imagen, que sabemos que I' es el aumento lateral por I. 00:04:17
Como nos han dicho que la altura del objeto es 4 cm, me dirá menos 4 cm. 00:04:27
Para hacer el apartado B nos vamos a hacer otro esquema, nos están pidiendo que queremos una imagen virtual y derecha y además con una altura mayor que la inicial, con lo cual nosotros sabemos, porque hemos hecho la prueba, que cuando tenemos una lente convergente, si ponemos, este es el foco y este es el foco imagen, si ponemos el objeto entre el foco y la lente, vamos a ver una imagen virtual. 00:04:32
Entonces ponemos el objeto por ejemplo aquí y veremos que tenemos una que viene así y otra que viene así. Si alargamos hacia atrás observamos que se nos forma una imagen virtual y aumentada que es justamente y derecha, que es justamente lo que nos están pidiendo. 00:05:10
Así que ya estamos viendo que esta S en valor absoluto va a tener que ser menor que f'. Vamos a resolverlo analíticamente. Sabemos que nuestro aumento lateral es y' partido por i. 00:05:31
Como sabemos que es I' partido por I y sabemos que I' queremos que sea 8 centímetros y además positivos porque la imagen es derecha, 8 centímetros, y que I es la altura del objeto que es 4 centímetros, observamos que el aumento lateral va a ser 2. 00:05:50
También sabemos que el aumento lateral es S' entre S, por lo tanto S' va a ser igual a 2S. 00:06:08
Ahora podemos sustituir en la ecuación de las lentes delgadas, que dice que 1 sobre S' menos 1 partido por S igual 1 sobre F'. 00:06:20
sustituimos S' por 2S y observaremos que nos queda 1 sobre 2S menos 1 sobre S es igual a 1 quinto 00:06:39
que es 5 es la distancia focal en centímetros. De aquí podemos sacar factor común S y tendremos que 1 sobre S 00:06:51
por un medio menos 1 es igual a un quinto y podemos despejar S que será 5 por menos un medio 00:06:59
que será por lo tanto menos 2,5 centímetros teniendo S y esta relación de aquí podemos 00:07:13
calcular también ese prima que es el doble menos 5 centímetros ya hemos visto en nuestro esquema 00:07:26
sin ser a escala ni nada que nos quedaba muy muy cerca del foco y efectivamente nos quedaría justo 00:07:35
sobre el foco ya hemos contestado cuál sería la distancia y cuál sería la posición de la imagen 00:07:40
que comprobamos que es virtual porque nos sale un signo negativo y así es como resolveríamos 00:07:48
este problema de lentes convergentes. 00:07:55
Valoración:
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Idioma/s:
es
Autor/es:
Àngel M. Gómez Sicilia
Subido por:
Àngel Manuel G.
Licencia:
Reconocimiento - No comercial - Compartir igual
Visualizaciones:
130
Fecha:
1 de diciembre de 2020 - 18:23
Visibilidad:
Público
Duración:
08′ 08″
Relación de aspecto:
1.78:1
Resolución:
1920x1080 píxeles
Tamaño:
185.07 MBytes

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