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Tema 6.- Ecuaciones 1ª Sesión 17-03-2026 - Contenido educativo

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Subido el 18 de marzo de 2026 por Angel Luis S.

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Buenas tardes, esta es la clase de matemáticas del día 17 de marzo. 00:00:00
Vamos a ver el final del tema de álgebra, que serían las ecuaciones de primer grado. 00:00:05
Lo primero que vamos a hacer es ver qué es una ecuación. 00:00:12
Y decimos que una ecuación es toda expresión algebraica que describa una igualdad entre dos polinomios de primer grado. 00:00:16
Esa igualdad solo se va a verificar para ciertos valores de la incógnita, 00:00:25
que es esa letra que vamos a utilizar nosotros, que representa un valor desconocido. 00:00:31
La letra que vamos a utilizar es la X. 00:00:37
Y las soluciones de la ecuación serán los valores que tomará esa X 00:00:40
y que hacen que se cumpla la igualdad que había en dicha ecuación. 00:00:45
Vamos a verlo en un ejemplo. 00:00:51
que yo tengo aquí esta ecuación, que ahora no será de primer grado sino de segundo 00:00:53
porque me aparece un exponente en la x que es un 2, un cuadrado 00:00:57
entonces me dice que esta igualdad que hay aquí es cierta cuando la x vale menos 2 y cuando vale 3 00:01:02
yo podría comprobar que es verdad si sustituyo esos números con todas las x que hay por aquí 00:01:12
y hago las cuentas. Por ejemplo, voy a comprobar que el menos 2 es solución de esta ecuación. 00:01:20
Pues, ¿qué haría? Pondría menos 2 elevado al cuadrado, que correspondería a esta x al cuadrado. 00:01:27
A este menos 2 elevado al cuadrado le resto 4. Eso sería 4 menos 4, 0. 00:01:33
Si me voy al otro lado del igual y hago también lo mismo, sustituir la x por menos 2, 00:01:40
¿Qué tendré? Menos 2 más 2, 0. En las dos operaciones me ha salido el mismo resultado. 00:01:45
Si hiciese lo mismo con el 3, tendríamos 3 al cuadrado menos 4 en este primer lado de la ecuación, en el lado izquierdo, 00:01:52
y ese 3 al cuadrado es 9, menos 4 es 5, y si me voy al lado derecho de la ecuación, hago la misma cuenta, 00:02:01
digo 3 más 2, 5, me sale el mismo resultado, entonces diríamos que ese x igual a menos 2 00:02:08
y ese x igual a 3 son las soluciones de esta ecuación, en este caso es una ecuación de segundo grado 00:02:15
entonces, ¿qué más cosas tenemos que saber de nombres de las partes de una ecuación? 00:02:21
pues tenemos que saber que se llama primer miembro a lo que está a la izquierda del igual 00:02:27
y segundo miembro a lo que está a la derecha. 00:02:32
Entonces, en este ejemplo, el primer miembro es x al cuadrado menos 4 00:02:36
y el segundo es x más 2. 00:02:40
Por último, ¿qué otra cosa tengo que saber? 00:02:44
Pues que el grado de una ecuación es el exponente más grande 00:02:48
que aparezca en todos los términos de la ecuación, los dos miembros. 00:02:53
Entonces, cuando yo miro esta primera ecuación, que es la del ejemplo de antes, 00:02:57
Tengo que el exponente más grande es ese 2 00:03:00
Pues diré que es una ecuación de segundo grado 00:03:03
Si miro este segundo ejemplo 00:03:06
Las dos X que aparecen tienen exponente 1 00:03:09
Porque no pone nada 00:03:12
Entonces digo que es una ecuación de primer grado 00:03:13
Y si miro esta última ecuación 00:03:16
¿Qué grado diríamos que tiene Sandra? 00:03:18
¿Cuál es el exponente más grande que ves tú aquí en esta ecuación tan larga? 00:03:21
¿Sandra? 00:03:30
¿Sandra? 00:03:33
¿Se te ha ido ahora la voz? 00:03:33
Sí, lo que pasa es que se me ponía la pantalla negra 00:03:37
Digo, ¿qué pasa? 00:03:41
No, porque la he cambiado yo para ver si estabas conectado 00:03:41
O que se te había desconectado aquí ahora 00:03:43
¿Qué exponente es el más grande que tú ves aquí ahora? 00:03:45
El exponente 00:03:49
Y los exponentes son los numeritos que hay encima de la cinta 00:03:50
¿Cuál es el más grande que ves? 00:03:55
El 2, espera 00:03:58
El 2 00:03:59
No, tengo aquí un 3 00:04:01
Tengo un menos 4X elevado a 3 00:04:02
¿Dónde está eso? 00:04:05
Donde tengo yo el cursor aquí en la última 00:04:07
Ya, es que está 00:04:09
Que esta ecuación es de grado 3 00:04:11
O de tercer grado 00:04:13
Es que no sé cómo quitarle 00:04:15
Este de aquí 00:04:17
Que pone a pantalla de Luisa 00:04:18
Es que me está tapando 00:04:22
Esta letra 00:04:24
Ah, que te están saliendo las dos pantallas 00:04:24
Te sale la negra también 00:04:27
No, o sea, me sale la pantalla de 00:04:28
Ángel Luis, pero el nombre 00:04:31
solo. Pero me tapa 00:04:33
claro. ¿Ves dónde 00:04:35
está? 00:04:37
¿Ves el ejemplo este que estoy viendo, proyectando? 00:04:39
Sí, pero ahí justo 00:04:42
está el nombre. 00:04:43
El nombre justo. Vale, entonces eso 00:04:44
tiene solución. Lo subo para arriba 00:04:46
y se quita el nombre, ¿no? 00:04:47
A ver, sí, ahora sí. Vale, ahora 00:04:50
sí se ve que tengo el exponente más grande, es este 00:04:52
3. Ah, el 3, sí, ahora sí. 00:04:54
Digo que esta ecuación es de grado 3. 00:04:55
La de antes tenía 00:04:59
exponente es 1, es todas las x, digo que es de primer grado, de grado 1 00:05:00
y la anterior, la primera, tenía un exponente 2, pues decíamos que era de segundo 00:05:03
grado. Nosotros vamos a ver solo ecuaciones de primer grado. 00:05:08
Bueno, pues vamos a ver cómo se trabaja con ellas. 00:05:12
Y voy a trabajar con ecuaciones de primer grado con una sola incógnita. 00:05:16
O sea, solo van a aparecer x, no va a aparecer ninguna letra más. 00:05:20
Entonces, la definición la que estamos diciendo, 00:05:24
Una ecuación de primer grado es una ecuación en la que el exponente más grande que aparece es un 1 00:05:27
¿Qué les va a ocurrir a estas ecuaciones de primer grado? 00:05:33
Pues que o van a tener una sola solución o no van a tener ninguna 00:05:38
O no se pueden resolver o solo da un resultado 00:05:42
No como en el ejemplo que hemos puesto antes que había dos resultados distintos que valían como solución de la ecuación 00:05:46
Entonces, vamos a ir viendo de ecuaciones más sencillas a más complicadas 00:05:51
qué pasos vamos a seguir para resolverlas, ¿vale? 00:05:58
Pues aquí lo importante va a ser ser ordenado. 00:06:02
Si yo soy ordenado y tengo controlados los signos, que son los que nos van a seguir dando guerra, 00:06:05
van a salir todas bien y encima tengo la ventaja de que puedo comprobar las soluciones. 00:06:12
Yo puedo salir del examen sabiendo qué nota he sacado perfectamente, 00:06:18
porque puedo comprobar qué ejercicios me han salido y qué ejercicios no. 00:06:21
Entonces, vamos a empezar por estas ecuaciones de primer grado sencillas, ¿vale? 00:06:25
En las que tengo términos con X, sin X, pero no hay ni paréntesis, ni fracciones, ni ninguna cosa rara. 00:06:31
Solo tengo sumas y restas, ¿vale? 00:06:40
Me dice que lo primero que voy a hacer es poner todos esos monomios de primer grado 00:06:43
O sea, todos los que tienen X a un lado 00:06:51
Y todo lo que no tenga X al lado contrario 00:06:55
Por seguir siempre un orden, pues vamos a poner los términos que tengan X al lado izquierdo 00:06:58
Los que no tengan X al lado derecho 00:07:04
Y cuando se va al lado derecho cambia, ¿no? 00:07:06
Efectivamente. Y lo que vamos a tener que tener cuidado aquí es que cuando yo cambie algo de posición del lado del igual, tengo que cambiar el signo. Que no es cambiar el signo, realmente es cambiar la operación. O sea que si el término estaba sumando, lo voy a pasar restando. Si estaba restando, lo voy a pasar sumando. 00:07:10
Entonces nosotros teníamos aquí 3x menos 4 más 7x igual a menos 10 más 2x y más 2. Quiero juntar todas las x a la izquierda. Entonces lo que voy a hacer es empezar escribiendo las que no se mueven. 00:07:30
Y las que no se mueven son el 3x y el 7x, que ya estaban a la izquierda. 00:07:47
Entonces, se quedan igual que estaban. 00:07:52
Y ahora digo, ese 2x que estaba a la derecha sumando y que me lo quiero llevar a la izquierda, ¿qué tengo que hacer? 00:07:55
La suma por una resta, ya está. 00:08:02
Ahora, a la derecha voy a poner lo que se llaman términos independientes. 00:08:06
No tienen x. 00:08:10
Empiezo sumando los que no se han movido. 00:08:13
el menos 10 y el más 2 00:08:15
y ahora digo, el 4 00:08:18
que estaba restando a la izquierda 00:08:20
cuando me lo lleve a la derecha, ¿cómo va a ir? 00:08:21
sumando 00:08:24
lo que hago cuando ya he colocado 00:08:25
cada término en su sitio 00:08:27
es sumarlos 00:08:30
todos, o sea, sumar los monomios 00:08:32
que son semejantes, o sea 00:08:34
contar cuántas X tengo en total 00:08:35
y cuántos números sin X 00:08:38
tengo en total, porque yo aquí digo 00:08:40
3X más 7X 00:08:41
menos 2x, pues me quedan 8x 00:08:44
voy al otro lado y digo, menos 10 más 2 00:08:49
menos 8, menos 8 más 4 00:08:53
menos 4, y ahora por último lo que tengo que hacer 00:08:56
es que este 8 que está multiplicando la x 00:09:01
me lo quiero llevar al otro lado, y como el 8 está multiplicando 00:09:04
tengo que pensar en qué operación es la contraria 00:09:09
a la multiplicación. ¿Y qué es lo contrario 00:09:13
de multiplicar? Dividir. Entonces 00:09:15
este 8 que estaba multiplicando a las x 00:09:18
me lo llevo al otro lado dividiendo al 4. 00:09:21
Entonces me queda que la x 00:09:25
se ha quedado solita, vale 00:09:27
menos 4 dividido entre 8. Como la 00:09:30
división no es exacta, lo que hago es 00:09:33
mirar si la puedo simplificar esta fracción. 00:09:36
Digo, ¿ese 4 octavos le puedo simplificar? 00:09:40
¿Hay algún número que divida al 4 y al 8 a la vez? 00:09:43
Y hombre, pues claro, el 4 00:09:47
Pues divido arriba y abajo entre 4 00:09:49
Y entonces me queda menos 4 entre 4 menos 1 00:09:51
8 entre 4, 2 00:09:55
Entonces la solución que yo estaba buscando es 00:09:57
X igual a menos 1 partido de 2 00:09:59
O a menos 1 medio, como lo quieras leer 00:10:03
¿Vale? Entonces solo tengo que hacer 00:10:05
Cuando tengo ecuaciones sencillas 00:10:09
este proceso de juntar cada oveja con su pareja. Las X con las X, lo que no tiene X con lo que no tiene X. 00:10:11
¿De acuerdo? Vamos a ver un ejemplo. Que me cuentes tú que voy haciendo para ver si hemos pillado bien este 00:10:19
Hay que seguir más adelante. Tengo 3x menos 6 más 4x igual a 2x menos 4 más 6x más 3. ¿Qué haríamos lo primero? 00:10:26
A ver, todas las X tenemos que seleccionar a este lado, al lado derecho. 00:10:47
Yo pierdo las X, ¿no? 00:10:55
Empezaré escribiendo cuáles primero. 00:10:57
A ver, 3X. 00:11:00
Estas que no se mueven, ¿no? 00:11:01
4X. 00:11:03
Más 4X. 00:11:06
4X. 00:11:07
Y ahora empiezo a traer las del otro lado. 00:11:09
Este 2X que aquí está sumando va a venir con un menos 2X. 00:11:11
Y este 6X que también está sumando viene con un 6X. 00:11:16
A la derecha voy a dejar los términos que no tenían X 00:11:22
Con lo que no se mueven 00:11:27
Con el menos 4 00:11:29
Y el más 3 00:11:31
Y ahora tengo que llevarme este menos 6 que tenía a la izquierda al otro lado 00:11:34
Como está en el cuadro, como pasa 00:11:38
Más 6, muy bien 00:11:40
Entonces, ahora tengo que contar cuántas tengo 00:11:41
Digo, 3X más 4X 00:11:44
Y ahora, menos 2X y menos 6X 00:11:48
Cuidado con los signos, Sandra 00:11:53
Que si los dos son negativos hay que 00:11:55
subarlos 00:11:58
Por eso decía que cuidadito 00:11:58
con los signos que son los que nos van a poder 00:12:02
dar guerra aquí. Las cuentas son 00:12:04
muy facilitas pero tengo que tener 00:12:06
mucho cuidado con los signos 00:12:08
que tienen. Aquí diríamos el menos 4 00:12:10
y ahora 3 más 6 00:12:12
9. O sea que 00:12:14
lo que he hecho es juntar los positivos 00:12:16
por un lado y los negativos por otro 00:12:18
Para así no liarme tanto con los signos. Y ahora digo, voy a hacer estas restas finales. ¿Cuánto serían 7x menos 8x? 00:12:19
Menos 1x. 00:12:29
Pues menos 1x. ¿Cuánto es menos 4 más 9? 00:12:30
5. Pero yo no quería esa x negativa, quería una x positiva. ¿Qué hago con este menos 1 que multiplica a la x? 00:12:38
Aunque no me pongan nada, hay un puntito de multiplicación entre medias. 00:12:48
¿Qué hago con él? 00:12:52
Llevarlo al otro lado. 00:12:55
Llevo al otro lado, dividiendo. 00:12:56
¿Cómo dividiendo? 00:12:57
Entonces digo, 5 dividido entre menos 1, ¿cuánto va a ser? 00:12:59
5 dividido entre 1, pues 5. 00:13:05
No, para que no te pase eso, haces regla de los signos antes que la división. 00:13:07
Entonces dirías, positivo dividido entre negativo, ¿qué pasaba? 00:13:12
Que me daba negativo. 00:13:17
Y ahora ya dices 5 entre 1, 5. Entonces, acuérdate de, antes de dividir los números o de multiplicarlos, hacer la regla de los signos con los signos que tenga cada número, ¿vale? 00:13:18
Menos por menos más, así. 00:13:31
Tendemos a olvidarlo. Menos por más, menos, me va a dar. ¿No? 00:13:33
Menos. 00:13:39
tú tendrías aquí 00:13:39
espera que subo para arriba 00:13:42
tendríamos aquí 00:13:43
más dividido entre menos 00:13:45
menos 00:13:48
¿no? 00:13:49
¿vale? entonces lo primero que hago es 00:13:51
arreglar el signo, digo positivo 00:13:54
dividido entre negativo, negativo 00:13:56
y luego ya hago el 5 entre 1, 5 00:13:58
¿vale? porque si no la cabeza 00:14:00
tiende a dejarse los negativos 00:14:02
atrás 00:14:04
ahí, pues 00:14:05
¿Vale? Entonces, ese es el problema que voy a poder tener en estos ejercicios, ¿vale? 00:14:07
En estos ejercicios, que me deje algún signo atrás y entonces me pierda con las cuentas. 00:14:18
Si yo me equivoco en eso, estos ejercicios te van a salir como churros. 00:14:24
Bueno, vamos a ver qué pasaría si me complican un poco las cosas. 00:14:29
Bueno, en vez de ponerme los términos ahí tan bonitos, tan organizaditos y tal, me aparece en paréntesis. Cuando aparezca en paréntesis, como ocurre en este caso, digo ecuaciones de primer grado con paréntesis, lo que haré es primero quitarme esos paréntesis haciendo las operaciones oportunas. 00:14:35
cuáles son esas operaciones oportunas 00:14:59
pues que el numerito que hay fuera 00:15:01
de los paréntesis 00:15:03
le multiplique por todo lo de dentro 00:15:05
por eso estamos viendo 00:15:07
al final de la evaluación 00:15:09
anterior, como se multiplicaban 00:15:11
monomios 00:15:13
yo llego aquí y digo 00:15:14
2 por x, 2x 00:15:16
2 por más 5 00:15:19
más 10, o sea que lo que he hecho 00:15:21
ha sido multiplicar este 2 00:15:23
por la x y por 5 00:15:25
la x que hay fuera se queda como está 00:15:28
y ahora voy al otro paréntesis y digo 00:15:31
menos 3 por 6 00:15:33
menos 18 00:15:35
y menos 3 por menos 5 00:15:37
pues menos por menos más 00:15:40
3 por 5, 15 00:15:42
y la x solita 00:15:44
cuando yo he llegado a este punto 00:15:46
que han desaparecido los paréntesis 00:15:49
¿qué hago? por lo mismo que hice 00:15:51
en el caso anterior 00:15:53
juntar las x en un lado y lo que no tiene x en el otro 00:15:54
¿no? entonces juntamos las X en un lado 00:15:57
y este 2X más esta X 00:16:02
y el 15X que estaba sumando a la derecha 00:16:06
va a venir restando en el lado derecho junto 00:16:09
los términos que no tienen X, el menos 18 00:16:14
y el más 16, los primeros porque ya estaban en el lado derecho 00:16:17
y ahora este más 10 que tenía a la izquierda 00:16:21
me lo tengo que llevar al otro lado y como va a ir 00:16:25
restando, ¿no? 00:16:27
Bueno, y ahora lo único que me queda 00:16:30
es sumar 00:16:31
todos esos términos. 00:16:33
2x más 1x 00:16:35
y 3x menos 15x 00:16:39
¿qué me va a dar? 00:16:42
Menos 12x. 00:16:43
Aquí tengo menos 00:16:45
18 y menos 00:16:47
10 me daría menos 28. 00:16:49
Acuérdate que si juntamos primero 00:16:51
positivo por un lado y negativo por otro nos va a costar menos 00:16:53
menos 28 más 16 00:16:56
me va a quedar un menos 12 00:16:59
¿vale? pues termino la cuenta 00:17:02
quitando ese menos 12 00:17:05
que multiplica las x, si está multiplicando 00:17:08
¿cómo le paso al otro lado? dividiendo 00:17:11
fíjate que el signo no cambia 00:17:14
porque lo que está cambiando es la operación, o sea que no paso dividiendo 00:17:17
Con un más doce 00:17:20
Sino que pasa dividiendo el menos doce 00:17:21
Porque yo no estoy cambiando el signo 00:17:24
Estoy cambiando la operación 00:17:27
Y la operación que hay aquí es una multiplicación 00:17:28
Que la cambio por una división 00:17:31
Y tengo menos entre menos más 00:17:34
Doce entre doce, uno 00:17:37
Pues la X que yo estaba buscando vale uno 00:17:40
¿Vale? 00:17:44
Sí 00:17:47
¿Sí? 00:17:47
Sí 00:17:49
Y vamos a hacer otro más nosotros. Si esto ya te he dicho que lo ibas a pillar tú a la primera, lo sabía yo, que esto se te va a dar muy bien y encima te va a gustar, porque luego parece que cuanto más haces, más te picas para hacer más. 00:17:49
Sí, verdad, verdad. Y cuando lo entiendes mejor todavía. 00:18:04
Que no quiero pijarras, quiero que me quites esto. Venga, vale. Tengo menos 2 por x más 3 más 5x igual a menos 3x más 3 por 2x menos 1. 00:18:09
¿Qué es lo primero que hago, Sandra? 00:18:48
Multiplicar 00:18:50
Multiplico 00:18:52
Este menos 2 por la x 00:18:53
Y este menos 2 por el 3 00:18:55
¿Qué me queda si multiplico menos 2 por x? 00:18:57
Menos por 00:19:01
Menos 2 por 1 00:19:02
Y si multiplico el menos 2 por el más 3 00:19:05
¿Qué me va a quedar? 00:19:08
2 por 3 00:19:10
Menos por menos 00:19:12
Menos 00:19:15
Efectivamente, primero el signo de menos por más menos 00:19:16
y es allá el 2 por 3, 6, que si no la cabeza va a tender a que esos negativos que te salen 00:19:19
los vuelves positivos y en cuanto cambies un signo, se cambia toda la ecuación 00:19:26
y los resultados que te salgan luego de solución no van a valer para nada. 00:19:31
Luego vas a llegar, vas a comprobar la solución y vas a decir, 00:19:35
pero ¿qué pasa si no sale mal? Y te vas a volver loca buscando 00:19:38
y la cabeza no va a pensar que es que te has cambiado un signo, 00:19:42
Va a pensar que te has equivocado en la multiplicación o que te has equivocado en la división o en la suma, pero el signo no va a querer nunca creer que es él. 00:19:47
Venga, el menos 3X se queda como está y ahora este 3 por el 2X y por el menos 1. 00:19:55
¿Qué me daría? 00:20:01
Más 6X. 00:20:02
Más 6X. 00:20:05
¿Y ahora? 00:20:07
Menos 3. 00:20:09
Muy bien. 00:20:11
Ya nos hemos quitado los paréntesis. 00:20:12
¿Qué hago ahora? 00:20:14
Ahora sumamos las, ponemos menos 2X, más 5X, más 3X, menos 6X. 00:20:15
Menos 6X, muy bien, he juntado todas las X en el lado izquierdo. 00:20:33
Ahora en el lado derecho, ¿qué pondré? 00:20:37
Más 6, no, menos 3. 00:20:40
Empieza siempre poniendo el que no se mueve, ¿sabes por qué? 00:20:43
Porque si empiezas poniendo el 6, luego el 3 te va a parecer que le has movido 00:20:46
y le vas a cambiar el signo, y no hay que cambiársele, ¿vale? 00:20:51
Vale, sí, menos 3 y más 6. 00:20:54
Siempre escribo primero lo que ya estaba ahí, y luego lo que muevo, ¿vale? 00:20:57
Entonces, vamos a hacer como antes, primero por un lado los positivos 00:21:02
y por otro lado los negativos, ¿vale? 00:21:06
5X más 3X, 8X. Y ahora, menos 2X y menos 6X. 00:21:08
Más, no, menos 8X, ¿no? 00:21:16
Menos 8X, sí, señora. Y ahora, menos 3 más 6. 00:21:24
3 positivo. 8X menos 8X. 00:21:31
8 menos 8 00:21:36
Pues 0x 00:21:41
Igual a 3 00:21:43
O sea que resulta que me ha quedado 0 00:21:45
Igual a 3, ¿qué pasa? 00:21:47
x igual a 3 00:21:50
Pues esto es imposible, ¿no? 00:21:51
Sí 00:21:53
¿Qué ocurre si me pasa esto? 00:21:54
Pues que decimos que esta ecuación 00:21:57
No tiene solución 00:21:59
No hay solución 00:22:01
porque no hay ecuación en realidad 00:22:03
ha desaparecido las X, eso no puede ser 00:22:06
acuérdate que hemos dicho antes 00:22:09
que una ecuación de primer grado puede tener 00:22:11
o una solución o ninguna 00:22:13
ninguna 00:22:15
es que las X desaparezcan 00:22:17
dices, no se va a cumplir 00:22:19
nunca esta igualdad 00:22:21
porque cuando hago las cuentas 00:22:22
me quedan dos números 00:22:24
que son distintos diciendo que son iguales 00:22:27
y eso es mentira 00:22:29
pues eso quiere decir que esta ecuación 00:22:30
no tenía solución, que no hay ningún valor de la X 00:22:33
que haga que el igual se cumpla 00:22:36
es imposible, ¿vale? 00:22:39
o sea, te he puesto este ejemplo para que veas 00:22:43
que puede ocurrir, no es normal 00:22:46
lo normal es que te ponga una ecuación que sí que vaya a tener solución 00:22:49
porque que te manden calcular algo que no existe, pues es tontería 00:22:51
pero para que si te pasa en algún ejercicio 00:22:55
veas que no pasa nada, que tú dices que no hay solución y se acabó 00:22:58
¿vale? 00:23:01
Eso sí, antes de hacerlo, pues das un repasito por si acaso algún signo te has dejado atrás 00:23:03
o has cambiado algo, has copiado algo mal, porque no es normal que te pidan una ecuación 00:23:09
que no tenga solución, ¿vale? 00:23:13
Eso es como decirte que te han mandado ir a comprar manzanas a la pescadería, 00:23:17
pues no las vas a encontrar, por mucho que te empeñes, ¿no? 00:23:24
Va a ser imposible que encuentres esas manzanas en la pescadería. 00:23:28
Ahora ya 00:23:31
El he perdido, ya se ha salido 00:23:36
¿Qué ha pasado? 00:23:38
Ya apareció otra vez 00:23:40
Ya, otra vez la pantalla 00:23:42
Yo no sé qué es lo que pasa 00:23:44
Es mi ordenador 00:23:46
El que está hoy un poco 00:23:48
Tontorrón, que no sé por qué 00:23:49
Ah, ya sé por qué, porque estoy con el lápiz de la tableta 00:23:51
De la mano 00:23:54
Y detecta el lápiz al lado de la tableta 00:23:54
Cuando estoy moviendo el ratón 00:23:58
con el ordenador. Entonces se vuelve loco. 00:24:00
Perdón, ha sido con plana. 00:24:02
Bueno, vamos al siguiente 00:24:04
tipo de ecuaciones, que es 00:24:06
cuando tengan... 00:24:07
Pero es que no veo la pantalla. 00:24:09
Es que ahora ya no veo. 00:24:12
¿No ves otra vez en la pantalla? 00:24:14
Deje el sitio. 00:24:16
¿Dónde está? 00:24:18
¿Ves la pantalla blanca? 00:24:19
No, la pantalla negra. 00:24:22
Se te ha puesto en negro otra vez. 00:24:24
¿Pero por qué se desconecta? 00:24:26
Es que... 00:24:28
A ver. Yo no sé qué es lo que pasa. 00:24:30
Se ha desconectado, pero ¿por qué se desconecta? 00:24:33
Ahora estás viendo lo de Ángel, ¿no? En negro. 00:24:41
Ah, ahora, ahora, ahora. 00:24:45
Ahora sí. ¿Sabes? Es que se me desconecta a mí, ¿por qué? 00:24:47
Bueno, vamos a resolver ecuaciones de primer grado cuando hay fracciones, cuando hay denominadores. 00:24:52
Entonces, ¿qué va a ocurrir en este caso? 00:24:57
Pues hombre, pues que a mí no me gustan las fracciones. 00:25:00
Si me pudiese deshacer de ellas, mejor que mejor, ¿no? Cuando nosotros operamos con fracciones, ¿qué hacíamos para deshacernos de los denominadores? Hacer denominador común. Calcular el mínimo común múltiplo de todos esos denominadores para poder quitarlos, ¿no? Pues eso es lo que vamos a hacer aquí. 00:25:03
Vamos a escribir en los dos miembros de la ecuación fracciones equivalentes a las que teníamos, pero quitando, haciendo que todas tengan el mismo denominador. 00:25:22
Entonces yo tengo esta ecuación, ¿vale? x partido de 6 menos un cuarto igual a x partido de 2 menos 1. 00:25:39
Digo, bueno, ¿quién es el mínimo común múltiplo de 6, de 4 y de 2? 00:25:48
Pues el mínimo común múltiplo, si te acuerdas, era factorizar los números y coger los factores comunes con el exponente más grande. 00:25:53
¿Con quién me voy a quedar? 00:26:01
Con el 4, que es 2 al cuadrado, y con el 3 del 6. 00:26:03
O sea, me va a quedar 3 por 4, 12. 00:26:07
El 12 es el número más pequeño, que es múltiplo de 2, de 4 y de 6 a la vez. 00:26:10
Eso te acuerdas, ¿no? 00:26:16
De las operaciones con fracciones. 00:26:17
Sí. 00:26:20
Sí, ¿no? 00:26:21
Bueno, pues digo, quiero que todas mis fracciones tengan denominador 12. 00:26:22
Pues pongo en todas las fracciones denominador 12. 00:26:27
Y el 1 que no tenía fracción, en realidad es como si hubiese tenido un 1 debajo. 00:26:30
¿Vale? 00:26:36
O sea, no es que no haya fracciones, que no hace falta ponerla, pero yo sé que hay un 1 aquí. 00:26:37
Entonces, acuérdate lo que hacíamos cuando hacíamos denominador común. 00:26:42
Que había que corregir los numeradores, ¿no? 00:26:46
Y para corregirlos decíamos, denominador nuevo, 12, dividido entre el antiguo, 6, o sea, divido por lo de abajo, multiplico por lo de arriba, si te acuerdas. 00:26:50
Entonces decíamos, 12 entre 6 a 2, y ese 2 le multiplico por la x, que me va a quedar 2x. 00:27:00
Voy al siguiente, 12 entre 4 a 3, y ese 3 lo multiplico por 1, y me va a dar 3. 00:27:07
12 entre 2 a 6 por la x, 6x 00:27:14
Y 12 entre 1, 12 por 1, 12 00:27:18
Cuando ya he corregido esos numeradores 00:27:21
Puedo quitar los denominadores 00:27:23
Puedo tirarlas por fuera 00:27:25
Estos ya no los quiero 00:27:26
Porque ya he arreglado los numeradores 00:27:28
Y me quedo con la ecuación que queda 00:27:31
Que es esta 00:27:34
En la que ya no hay ni denominadores ni paréntesis 00:27:35
Pues ¿qué es lo que tengo que hacer? 00:27:39
agrupar 00:27:41
¿vale? si hubiesen aparecido paréntesis 00:27:43
los quito, si no aparecen 00:27:46
pues lo que hago es resolver esa ecuación sencillita 00:27:47
que era agrupar los términos 00:27:49
las x por un lado, lo que no tenía x por otro 00:27:52
entonces digo 00:27:54
el 2x se queda como estaba 00:27:55
y el menos 6x 00:27:57
que estaba restando al traerme de al lado izquierdo 00:28:00
viene 00:28:02
sumando 00:28:02
el menos 12 se queda como estaba 00:28:04
y ahora el menos 3 que estaba a la izquierda 00:28:08
Y me la quiero llevar a la derecha, pasa sumando. 00:28:11
Mando esos términos y digo 2x más 6x, 8x. 00:28:14
Menos 12 más 3, menos 9. 00:28:19
Y ahora por último, el 8 que está multiplicando, como siempre, le paso dividiendo. 00:28:23
Entonces me queda menos 9 partido de 8. 00:28:28
Como no puedo hacer la división, ni puedo simplificar, 00:28:31
pues me quedo con ese menos 9 octavos como solución. 00:28:35
hay veces que las soluciones son más bonitas y otras que son más feas 00:28:38
pero eso es como todos, si los feos no pudiésemos existir 00:28:42
qué mal rollo, algunos estaríamos ya fuera del mundo 00:28:46
¿no? ¿vale? pues hago 00:28:50
esos pasos como cuando estábamos sumando y restando fracciones 00:28:54
la fracción desaparece y vuelvo a resolver 00:28:58
la ecuación igual que antes, vamos a hacer 00:29:02
un ejercicio, venga, yo te digo x partido de 3 menos 2 quintos más x igual a 2x partido de 2, por ejemplo, menos 1 medio, ¿vale? 00:29:06
no alargamos más la cuenta. 00:29:33
¿Qué haríamos lo primero? 00:29:36
Inserir el máximo 00:29:39
común mínimo. 00:29:40
Múltiplo del 3, 00:29:41
el 5 y el 2. 00:29:43
¿Y cuánto va a ser el mínimo común 00:29:45
múltiplo del 3, 5 y 2? 00:29:47
Como todos son números primos, 00:29:49
los multiplico directamente. 00:29:52
3 por 5, 15 por 2, 00:29:53
30. 00:29:56
Entonces, yo quiero poner en todas 00:29:57
las fracciones 00:29:59
denominador 00:30:00
¿Vale? 00:30:03
En los dos lados del igual 00:30:07
Acuérdate, no solo en uno 00:30:08
sino en los dos lados 00:30:10
¿Vale? 00:30:11
Como he cambiado los denominadores 00:30:14
hay que cambiar los numeradores también 00:30:16
Entonces, divido por el de abajo 00:30:18
multiplico con el de arriba 00:30:20
entre 3 00:30:23
a 10 00:30:25
por la X 00:30:26
10x 00:30:28
30 entre 5 00:30:30
por el 2 de arriba 00:30:36
me va a quedar un 12 00:30:38
6 por 2, 12 00:30:40
30 entre el 1 que había aquí abajo 00:30:43
que no le escribíamos 30 por x 00:30:47
30x 00:30:49
30 entre 2 00:30:51
15 por el 2 de arriba 00:30:54
Pues 30X 00:30:57
Y 30 entre 2 00:31:00
15 por 1 de arriba 00:31:03
¿Vale? 00:31:06
Ay, perdón 00:31:09
Entonces 00:31:10
Como ya tengo todos los denominadores iguales 00:31:12
Y he arreglado los numeradores 00:31:17
Los quito y me quedo solo con la parte de arriba 00:31:19
10X 00:31:21
Menos 12 00:31:23
Más 30X 00:31:25
igual a ese 30X menos 15, ¿vale? 00:31:27
Ahora, a juntar cosas. 00:31:33
Pues, ¿qué pondríamos en el lado izquierdo? 00:31:36
A ver, primero el 10X. 00:31:40
10X. 00:31:43
Más 30X. 00:31:45
Más 30X. 00:31:47
Menos 30X. 00:31:49
Menos 30X. 00:31:51
Y al lado derecho. 00:31:52
Igual. 00:31:53
igual menos 15 00:31:54
menos 15 00:31:58
el otro que va a sumar 00:32:00
más 12 00:32:05
pues vamos a ver cuánto es 10X más 30X menos 30X 00:32:06
y fíjate, si antes de empezar a hacer cuentas 00:32:13
echas un ojo y dices, anda 00:32:15
un 30 que suma y un 30 que resta van a irse, ¿no? 00:32:17
sí 00:32:22
pues para qué voy a estar sumando para luego restar lo mismo 00:32:22
Y ahora menos 15 más 12 00:32:25
3 menos 3x 00:32:30
15 menos 12 00:32:34
3 pero sin x 00:32:38
Porque aquí en este lado no había x 00:32:43
Entonces la x que queremos 00:32:44
¿Cuánto va a ser? 00:32:49
Va a dividir 00:32:50
Entre 3 sobre 10 00:32:52
Sobre 10 00:32:56
Siempre el número que está con la X 00:33:00
es el que va a ir dividiendo, ¿vale? 00:33:02
¿Puedo simplificar o puedo dividir 00:33:04
o puedo hacer algo? 00:33:06
No. No, pues entonces esta es la solución 00:33:08
que queríamos 00:33:10
No es lo bonita que me hubiera gustado 00:33:11
pero es la que ha salido 00:33:14
¿Vale? Ya 00:33:16
¿Sí? Sí 00:33:18
Venga, vamos a por el último tipo de ecuación 00:33:19
que me puede aparecer 00:33:22
que es en la que 00:33:23
hay de todo. Paréntesis, fracciones, de todo lo posible. Vamos a ver que podría hacerlo 00:33:26
de dos formas distintas. Primero hacer las fracciones y luego los paréntesis, o primero 00:33:36
hacer los paréntesis y luego las fracciones. Mi consejo es que primero quites los paréntesis 00:33:40
y luego ya quitemos las fracciones. Me va a generar unos segundos paréntesis muchas 00:33:45
veces, pero da igual. ¿Por qué? 00:33:51
Tenemos que multiplicar, ¿no? Sí, porque cuando quitamos primero las fracciones, 00:33:55
cuando esas fracciones tienen negativos delante, nos los comemos 00:34:00
con patatas, ¿vale? Entonces, lo que vamos a hacer es eso. 00:34:04
Primero quitar los paréntesis, después quitar los denominadores 00:34:07
y por último resolver la ecuación sencilla que me quede. 00:34:11
Vamos a ver este ejemplo y luego hacemos un, ¿vale? 00:34:15
Y ya tendríamos toda la parte de la teoría de operaciones. Vamos a practicar el próximo día un montón de ecuaciones. Esto hay que practicarlo antes de pasar a los problemas, ¿vale? 00:34:17
Esto hay que hacer los ejercicios, ¿no? 00:34:32
Efectivamente, te haces los ejercicios que están 00:34:34
puestos ahí, pues me los mandas para que 00:34:37
así si algo no te sale bien 00:34:39
acuérdate que puedes comprobar 00:34:41
todos estos, tú puedes hacer la comprobación 00:34:43
el que te salga bien, pues no hace 00:34:45
falta que me preguntes, el que no te salga 00:34:47
pues le dices, Ángel, mira este 00:34:49
le he hecho dos veces, le he comprobado, no me sale 00:34:50
no sé que estoy haciendo mal, pues ya te le corrijo 00:34:53
despacito, ¿vale? 00:34:56
o le hacemos juntos en alguna 00:34:58
clase, cuando te conectas 00:34:59
tú, pues tú eres la jefa 00:35:02
aquí, lo que tú digas 00:35:03
vale, bueno pues 00:35:05
tendríamos lo primero, quito el paréntesis 00:35:07
2 por x 00:35:09
2x, 2 por menos 1 00:35:11
menos 2 00:35:13
y la fracción la dejo como está 00:35:14
y ahora digo, una vez que he quitado 00:35:17
los paréntesis, lo que me estorba 00:35:19
es ese 3 que está en el denominador 00:35:21
¿no? pues hago 00:35:23
denominador común, pongo 00:35:25
3 en todos los sitios 00:35:27
pero claro, si cambio el denominador 00:35:28
hay que arreglar también el numerador 00:35:31
Pues la historia de siempre 00:35:32
Denominador nuevo, 3 00:35:34
Entre el 1 que había antes 00:35:36
Me dará 3 00:35:38
¿No? 00:35:40
Por 2, 6 00:35:42
Voy al menor 2 00:35:44
Eso es como, como 00:35:46
A ver, no entiendo 00:35:48
Como no aparecen 00:35:49
Pues parece que no están, pero sí que están 00:35:52
Aquí habría un 1 debajo 00:35:53
Y aquí habría un 1 debajo 00:35:56
Entonces tú dices 00:35:57
Entre ese 1 a 3, por 2 00:35:58
el 6 que te ha salido 00:36:01
3 entre 1 o 3 por 2 00:36:03
el 6 que te ha salido 00:36:06
3 entre 3 a 1 00:36:07
pues la x se queda como está 00:36:10
entonces 00:36:11
a lo que hemos llegado a que tengo 00:36:13
6x menos 6 igual a x 00:36:15
pues ya han desaparecido 00:36:18
los paréntesis y han desaparecido las fracciones 00:36:20
¿qué me queda? 00:36:22
juntar los términos semejantes 00:36:23
juntar las x con las x 00:36:25
lo que no tiene x con lo que no tiene x 00:36:27
pues nada, esta x que estaba aquí 00:36:29
sumando, la traigo restando y tengo 00:36:31
menos x en el lado izquierdo y ahora 00:36:34
el menos 6 00:36:37
que le teníamos ahí restando 00:36:39
me lo tengo que llevar al otro lado y lo hay sumando 00:36:41
y me queda 5x igual a 6 00:36:43
pues la x que queríamos 00:36:46
es 6 partido de 5 00:36:47
y ya está 00:36:50
¿vale? 00:36:51
¿de acuerdo? 00:36:53
si, vamos a hacer 00:36:55
nosotros uno rápido 00:36:57
para que tengas ejemplos de todos 00:36:58
Para luego hacer tus ejercicios. 00:37:01
Tengo, a ver, por ejemplo, 2x más 3. 00:37:07
Todo esto lo voy a tener multiplicado por 2. 00:37:16
Más un medio igual a 3x más 2 partido de 3, por ejemplo. 00:37:19
¿De acuerdo? 00:37:27
¿Qué es lo primero que tenemos que quitar? 00:37:30
Los paréntesis. 00:37:33
Los paréntesis. 00:37:34
A ver, ¿por qué no me deja? Porque está escribiendo mi bordo y no me gusta. 00:37:35
Entonces digo, 2 por 2x y 2 por 3, ¿no? 00:37:40
¿Qué me queda ya? 00:37:45
2 por 2, 4x más 6. 00:37:47
El 1 medio se queda como está y la otra fracción también se queda como está, ¿no? 00:37:52
Sí. 00:37:58
¿Qué es lo que no me gusta ahora? 00:37:59
Pues este 2 y este 3, ¿no? 00:38:01
Pues hago el mínimo con un múltiplo 00:38:03
S2 y S3, ¿quién va a ser? 00:38:05
6 es lo que quiero yo en todos los sitios 00:38:10
Como denominador, ¿no? 00:38:15
Pues vamos a arreglar los numeradores 00:38:18
Dividido entre 1 00:38:25
Entre 1 a 6 por 4 00:38:27
24X 00:38:31
Más 00:38:34
6 por 6 00:38:37
Pero más 00:38:40
Entre 2, sí, más 36 00:38:43
6 entre 2 00:38:46
Y ahora 6 entre 3 00:38:51
Y ese 2, fíjate 00:39:00
Que te he puesto aposta a eso 00:39:02
Multiplicaría 00:39:03
al 3X y al 2 00:39:05
por eso te había puesto 00:39:06
hay veces que hay que quitar 00:39:08
un segundo paréntesis 00:39:11
yo decía ahora que tengo que 00:39:12
aumentar aquí el 1 00:39:15
tú podrías haber dicho directamente 00:39:16
2 por 3, 6X 00:39:19
y 2 por 2, 4 00:39:20
pero tendéis a multiplicar solo al primer 00:39:22
término y al segundo olvidaros de él 00:39:25
entonces es mejor que pongas 00:39:27
el paréntesis y luego ya 00:39:29
en la segunda vuelta 00:39:31
te quites este paréntesis 00:39:33
Que tú llegues ahora y dices, bueno, lo que me ha quedado es 24x más 36 y más 3 igual a 2 por 3x más 2. 00:39:34
Y bueno, pues no pasa nada. Cojo y me quito este paréntesis diciendo 2 por 3x y 2 por 2 el 6x más 4 que estábamos diciendo. 00:39:50
pero lo haces en una segunda vuelta 00:40:00
porque si no, la que te digo 00:40:02
tendéis a hacer ese 2x3x6 00:40:04
y se os olvida hacer el 2x2 00:40:06
al poner 00:40:09
en paréntesis, como es 00:40:10
como un toque de atención de cuidado 00:40:12
que aquí hay algo especial, ya no se os 00:40:14
olvida, fíjate que tontería 00:40:16
y no te digo ya nada si hay signos 00:40:18
de por medio, cuando hay signos de por medio 00:40:20
ya sé que los signos no los dejamos atrás 00:40:22
si son negativos, seguro 00:40:24
¿vale? 00:40:25
bueno, pues vamos a juntar las cosas 00:40:28
24x 00:40:29
y ahora este 6x 00:40:32
que tenía a la derecha, ¿qué hago con él? 00:40:34
lo llevamos 00:40:37
a ver, vamos a ordenar 00:40:38
24x 00:40:40
menos 6x 00:40:43
vale 00:40:47
24x menos 6x y ahora a la derecha 00:40:47
tengo que poner el 4 00:40:50
y que más 00:40:52
y luego el menos 00:40:53
menos 36 00:40:58
y menos 3 00:41:00
y menos 3, vale 00:41:02
24X menos 6X 00:41:04
¿cuánto va a ser? 00:41:07
18X 00:41:09
18X 00:41:10
igual 00:41:11
4 menos 3 00:41:13
1 y menos 36 00:41:15
menos 35, cuidado 00:41:18
ah, sí, pero 00:41:20
36 menos 00:41:22
4 menos 39, vale 00:41:25
9 y menos 4, 35, está bien. 00:41:27
Vamos a llevarlo a, digo, a dividir. 00:41:35
Entonces, 35 sobre 18 sería... 00:41:40
35 sobre 18. 00:41:45
Y digo, voy a ver si puedo simplificar. 00:41:47
Como el 35 solo se puede dividir entre 7 y entre 5, 00:41:50
y al 18 no le dividen ni el 7 ni el 5, pues... 00:41:54
Te quedas. 00:41:59
No puedo simplificar, se tiene que quedar así. 00:41:59
Me ha quedado un número muy feo, pero ese es el que hay, ¿vale? 00:42:03
Como me los he ido inventando después de la marcha, han quedado números feos. 00:42:06
En los ejercicios que tienes puestos no quedan números tan feos, ¿vale? 00:42:10
Quedan números más redondos, como siempre. 00:42:13
¿De acuerdo? 00:42:16
Pues esas son las cuatro tipos de ecuaciones que te pueden aparecer. 00:42:17
Ecuaciones normales, sin nada, con paréntesis, con fracciones o con fracciones y paréntesis. 00:42:23
Pues tú vas despacito, poquito a poco, 00:42:29
haciéndote de lo que no te gusta 00:42:32
y al final te termina quedando solo 00:42:34
el que tienes que juntar X con X 00:42:36
y lo que no tienes que juntar con X. 00:42:39
Se acabó, sin más. 00:42:40
¿Vale? 00:42:42
Vale. 00:42:43
Bueno, pues lo dejamos aquí por hoy. 00:42:44
Echad un ojito a los ejercicios que tienes puestos 00:42:47
para si el próximo día tienes dudas. 00:42:49
Pues antes de meternos con los problemas 00:42:51
o con otra cosa, pues miramos 00:42:53
los que hayas tenido dudas. 00:42:55
si no, pues practicaremos uno o un par de ellos de cada 00:42:57
y tiramos para adelante, ¿vale? 00:42:59
Si salen bien, pues no perdemos tiempo 00:43:01
¿De acuerdo? 00:43:03
Vale 00:43:05
Venga, pues hasta el martes que viene 00:43:05
Muchas gracias, hasta luego 00:43:09
Materias:
Matemáticas
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Autor/es:
Angel Sanchez Sanchez
Subido por:
Angel Luis S.
Licencia:
Reconocimiento - No comercial - Compartir igual
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Fecha:
18 de marzo de 2026 - 7:49
Visibilidad:
Público
Centro:
CEPAPUB ORCASITAS
Duración:
43′ 13″
Relación de aspecto:
1.78:1
Resolución:
1280x720 píxeles
Tamaño:
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