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Asíntotas horizontales, verticales y oblicuas - Contenido educativo

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Subido el 12 de enero de 2024 por Roberto A.

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Venga, hoy vamos a ver las asíntotas, ¿vale? Tenemos tres tipos de asíntotas, ¿de acuerdo? 00:00:00
Tenemos asíntotas horizontales, verticales y oblicuas. Entonces, las asíntotas horizontales 00:00:08
siempre se ven cuando x tiende a más infinito o menos infinito, ¿de acuerdo? Entonces, 00:00:29
cuando tenemos una asíntota horizontal yo tengo que hacer el límite de la función, ¿vale?, 00:00:37
cuando x tiende a más infinito y el límite de la función cuando x tiende a menos infinito, ¿vale? 00:00:43
Y si me sale un valor L, ¿vale?, un valor L, que este valor L es un valor finito, ¿vale?, 00:00:54
es un valor finito. Por ejemplo, si nosotros tenemos límite de, yo que sé, x al cuadrado 00:01:02
menos 5, partido de 2 x al cuadrado más x menos 3, ¿vale? Si yo hago el límite cuando 00:01:13
x tiende a más infinito, ¿cuánto da este límite? ¿Cuánto da este límite? Bájale. 00:01:24
¿Se ve bien, por cierto? Por comparación de infinito, ¿cuánto daría esto? Esto es 00:01:30
infinito partido de infinito, que es una indeterminación. Entonces, ¿qué hacemos? Como 00:01:40
tenemos una función racional, lo que hacemos es dividimos por el grado mayor del denominador. 00:01:45
Efectivamente, es un medio, ¿vale? Es un medio. ¿Qué ocurre? Que esto es un valor finito, ¿sí o no? 00:01:51
Pues entonces hay una asíntota horizontal, hay asíntota horizontal 00:01:59
cuando x tiende a más infinito, ¿vale? Si yo hago el límite de esta misma función, ¿vale?, 00:02:11
de esta misma función, 2 x al cuadrado más x menos 3, cuando x tiende a menos infinito, ¿qué ocurre? 00:02:18
Que eso tendríamos que cambiar, ¿os acordáis? Es el límite cuando x, efectivamente, 00:02:28
se queda en igual. La de arriba sí, la de abajo no, ¿vale? Esto es 2 x al cuadrado menos x menos 00:02:34
3. Pero ¿qué ocurre? Que esto también es un medio, ¿vale? Pues entonces hay asíntota horizontal, 00:02:44
asíntota, coño, horizontal también en x tiende a menos infinito, ¿de acuerdo? Pero si nosotros, 00:02:53
por ejemplo, tenemos la función, yo qué sé, gdx, gdx es igual a x al cuadrado menos 2 o menos 5, 00:03:06
por ejemplo, partido de x menos 3, ¿vale? Si yo hago el límite de gdx, límite de fdx, 00:03:15
cuando x tiende, ay, perdona, gdx, ¿vale? Límite de gdx, cuando x tiende a más infinito, 00:03:24
que es el límite de x al cuadrado menos 5 partido de x menos 3, ¿verdad? Cuando x 00:03:34
tiende a más infinito. ¿Y esto qué es? Más infinito. Entonces no hay asíntota, ¿vale? No 00:03:41
hay asíntota, no hay asíntota horizontal. Tenemos que hacer también el límite de gdx cuando x 00:03:49
tiende a menos infinito. Recordamos que es igual que el límite de x al cuadrado menos 5, pero abajo 00:03:59
es menos x menos 3, ¿vale? Cuando x tiende a más infinito. Y esto es menos infinito. Por lo tanto, 00:04:06
tampoco no hay asíntota horizontal. ¿Vale? Pues yo para la asíntota horizontal es súper fácil. 00:04:14
Siempre tengo que hacer el límite cuando, de la función, tanto es más infinito y menos infinito. 00:04:23
¿Que me sale más o menos infinito? Pues lo que hay son unas ramas infinitas que se llaman, 00:04:29
pero no hay asíntotas, ¿vale? Entonces, otra cosilla también importante. Si hay 00:04:36
asíntotas horizontales, ¿vale?, entonces no hay oblicuas, no hay oblicuas. Y gráficamente, 00:04:43
¿qué significa? Yo no sé esta función cómo es, ¿vale? Esta función fdx, que es x al cuadrado 00:04:53
menos 5 partido 2x al cuadrado más x menos 3. Yo no sé cómo es, pero sí sé, si yo lo hago 00:05:01
esto gráficamente, ¿vale? Si yo hago aquí un diagrama, pues, verdad, un eje de coordenada, 00:05:08
pues resulta que cuando tiene a más infinito, ¿a qué tiende? A un medio, ¿verdad? Entonces, 00:05:15
si esto es un medio, va a ser, no sé si es por aquí o por aquí. Aquí igual, no sé si va a ser 00:05:22
por aquí o por aquí. ¿Por qué? Porque el límite cuando x tiende a más infinito es un medio y el 00:05:28
límite cuando x tiende a menos infinito también es un medio, ¿vale? De hecho, si nos vamos a 00:05:33
GeoGebra, vamos a ver GeoGebra aquí, a ver si se sigue grabando la clase. A ver, si yo hago la 00:05:37
representación de esta función. Yo creo que la está grabando. A ver, ¿cómo era? ¿x al cuadrado 00:05:50
menos 5, no? Era x al cuadrado menos 5, ¿verdad? Partido de x al cuadrado… No, 2x al cuadrado, 00:05:59
¿no? Más x menos 3, ¿vale? Pues esta función, fijaros cómo es, ¿vale? En el más menos 00:06:15
infinito tiende a ese un medio que hemos calculado, ¿vale? Aquí en menos infinito y aquí en más 00:06:26
infinito, ¿de acuerdo? Entonces, las asíntotas horizontales, súper fácil, siempre es lo mismo, 00:06:34
límite de f de x cuando x tiende a más infinito y a menos infinito. Las verticales, ¿qué ocurre con 00:06:39
las asíntotas verticales? Las asíntotas verticales… ¿Nosotros dónde miramos las 00:06:47
asíntotas verticales? Pues se miran cuando tenemos una función a trozos, en los puntos 00:06:58
donde se definen esos trozos, ¿no?, de varía de una parte a otra, o bien en los puntos que 00:07:04
no pertenecen al dominio, ¿vale? Entonces, cuando hay una asíntota vertical, cuando el límite de 00:07:13
la función, cuando x tiende a un punto c, ¿vale?, no es a más menos infinito, ¿vale?, cuando el 00:07:20
límite de f de x, cuando x tiende a un punto c, ¿vale?, si eso es igual a menos infinito, si os 00:07:27
dais cuenta es al revés. En las asíntotas horizontales era el límite de f de x cuando 00:07:34
a más menos infinito y me tenía que dar un valor finito. Y aquí es al revés, hay asíntota vertical 00:07:40
siempre y cuando el límite de f de x en un punto, que esos puntos son los que os digo, aquellos que 00:07:46
no pertenecen al dominio, si tenemos una función a trozos, los puntos esos que hacen que varíe una 00:07:52
función de una a otra, ¿vale?, me da más menos infinito. Entonces, hay asíntota vertical, ¿vale? 00:07:59
Si, por ejemplo, el límite cuando x tiende a un punto es igual a un valor finito, no hay asíntota, 00:08:16
¿vale? En el ejemplo de antes, pues si os fijáis, bueno, 2x cuadrado, a ver, si hago otra función, 00:08:23
por ejemplo, si yo tengo límite o, por ejemplo, vamos a ver, si yo tengo una función f de x que 00:08:35
es igual a, aquí es el famoso x cuadrado menos 5x más 6, ¿vale? Y aquí es, por ejemplo, yo que sé, 00:08:44
x al cuadrado, ¿vale? Entonces, asíntota horizontal, sabemos que el límite de f de x cuando x tiende 00:08:58
a más infinito, ¿cuánto es? 1, ¿verdad? Y el límite de f de x cuando x tiende a menos infinito, 00:09:11
también sabemos que es 1, ¿vale? ¿Por qué? Porque tienen el mismo grado y cogemos los coeficientes. 00:09:20
1 entre 1 es 1 y 1 entre 1 es 1. El menos infinito, aquí cambiamos de signos todos, 00:09:26
este se queda igual, este se convierte en un más, ¿vale?, pero no afecta. Entonces, ¿hay 00:09:31
asíntota horizontal? Sí hay, sí hay asíntota horizontal. Chavales, podéis hacer una cosa, 00:09:37
a mí las iniciales no me gustan. Entonces, si tú escribes la primera vez asíntota horizontal y 00:09:44
luego pones entre paréntesis A.H., ya luego si quieres puedes poner siempre A.H., ¿vale? Pero 00:09:49
por lo menos escribís una vez asíntota horizontal y entre paréntesis ponéis A.H. y con A.V. igual, 00:09:57
¿vale? Pero no pongáis nunca A.V. y A.H. sin haberlo hecho referenciar. Sí, sí, esto es que 00:10:05
estoy primero viendo las asíntotas horizontales, ¿vale? Ahora vamos a ver las asíntotas verticales. 00:10:14
Las asíntotas verticales, ¿qué ocurre? Que yo tengo esta función, ¿dónde las miro? Pues yo 00:10:19
tengo que ver aquí el dominio de f de x, ¿vale? Y el dominio de f de x, ¿qué ocurre? Como tengo 00:10:24
una fracción racional tengo que igualar a cero el denominador, ¿verdad? Y, bueno, esta es la que 00:10:32
yo siempre pongo, que esto es x igual a 2 y x igual a 3, ¿vale? Entonces, el dominio son todos los 00:10:40
reales menos el 2 y el 3, ¿vale? Esto lo hacéis ustedes, pero si yo esto lo igualo a cero resulta 00:10:47
que tengo x igual a 2 y x igual a 3. Bueno, pues en el 2 y en el 3 me da toda la pinta de que haya 00:10:54
asíntotas verticales, ¿vale? De hecho, ¿qué ocurre? Que yo aquí las asíntotas verticales, pues en x 00:11:01
igual a 2, ¿qué tengo que hacer? El límite de f de x cuando x tiende a 2 por la izquierda y el 00:11:07
límite de f de x cuando x tiende a 2 por la derecha. ¿Por qué tengo que hacer por la izquierda y por 00:11:15
la derecha? Porque si yo sustituyo el f de 2 me sale 4 partido de 0 y 4 partido de 0 es una 00:11:23
indeterminación, ¿vale? Entonces, ¿qué ocurre? Pues que esto a que es igual al límite de x cuadrado 00:11:30
partido x cuadrado menos 5x más 6, ¿vale? Cuando x tiende a 2 por la izquierda y esto sabemos que 00:11:38
es 4 partido de 0. Pero ¿qué es lo que me interesa a mí del 0? Me interesa el signo. Entonces, si yo 00:11:46
hago aquí el estudio de x cuadrado menos 5x más 6, ¿vale? Yo sé que aquí tengo el 2 y aquí tengo 00:11:53
el 3, ¿vale? Y el 0 está aquí, ¿verdad? Entonces, ¿cuál es el signo de x cuadrado menos 5x más 6 00:12:01
para x igual a 0? Da 6, es positivo. Esto es positivo, esto es negativo y esto es positivo, ¿sí o no? 00:12:09
Entonces, como es 2 por la izquierda, ¿cuánto vale x cuadrado menos 5x más 6 00:12:15
por la izquierda? ¿Qué signo tiene? ¿Lo veis eso o no? 00:12:24
Me refiero, si yo x cuadrado menos 5x más 6 es esto de aquí, es positivo desde menos infinito a 2, 00:12:31
negativo de 2 a 3 y positivo de 3 a más infinito, cuando yo me voy a la x 2 a la izquierda yo estoy 00:12:38
aquí, ¿verdad? Por lo tanto, es positivo. Entonces, ¿esto qué es? Más infinito, ¿vale? Sin embargo, 00:12:45
si yo hago el límite cuando x tiende a 2 por la derecha de x cuadrado, x cuadrado menos 5x más 6, 00:12:53
yo ahí que tengo un 4, pero el 0 como es el 2 por la derecha estoy aquí y esto es negativo, 00:13:02
entonces 0 menos es menos infinito, ¿vale? Entonces, ¿qué ocurre? Pues que existe una 00:13:08
asíntota vertical en x igual a 2. ¿Por qué existe una asíntota vertical en x igual a 2? 00:13:15
Porque cuando yo hago el límite de la función en ese punto me sale más menos infinito, ¿lo veis? 00:13:23
¿Sí? Existe, existe. Existe, no existe, sería así, ¿vale? Esto es, existe asíntota vertical en x 00:13:32
igual a 2. Vamos a ver en x igual a 3, pasa exactamente lo mismo. El límite de f de x cuando 00:13:44
x tiende a 3 por la izquierda es igual al límite de x cuadrado partido x cuadrado menos 5x más 6 00:13:51
cuando x tiende a 3 a la izquierda y esto es igual a 9 partido de 0, pero ese 0 ¿qué ocurre? Igual, 00:14:01
3 por la izquierda estoy aquí. ¿Veis que estoy ahí entre a la izquierda? Y ahí como hemos dicho 00:14:09
que es la función x cuadrado menos 5x más negativa. Entonces, ¿esto qué es? Menos infinito. 00:14:15
Si yo hago el límite de f de x cuando x tiende a 3 por la derecha, esto es el límite de x cuadrado 00:14:23
partido x cuadrado menos 5x más 6 cuando x tiende a 3 por la derecha y que tengo 9 partido de 0. 00:14:34
3 por la derecha es aquí, hemos visto que esto es positivo. Entonces, este 0 es positivo más menos infinito. 00:14:43
¿Qué podemos concluir entonces? Pues que igual existe asíntota vertical en x igual a 3. ¿Vale? 00:14:52
De hecho, si yo de nuevo me voy a GeoGebra, que es un puntazo, 00:15:02
si yo tengo mi función que es x al cuadrado ¿verdad? Partido de x al cuadrado menos 5x más 6 ¿verdad? 00:15:08
¿Lo he hecho bien? No me cuadra. Ah, sí, sí, sí. Vale, es que aquí tiene que haber algo. ¿Lo ves? Vale. 00:15:18
Aquí está la función, ¿vale? Aquí por abajo también existe. Si os fijáis, el límite cuando 00:15:32
tiende a más infinito ¿cuánto era? Un 1, ¿verdad? Y el límite cuando x tiende a menos infinito, un 1. 00:15:39
Y ahora ¿qué ocurre? El límite de menos 2 aquí está en menos 2. Perdón, el 2 por la izquierda se me 00:15:46
iba a más infinito y 2 por la derecha que se me va a menos infinito. Y el 3 que está aquí, 00:15:54
el 3 que está aquí, pues si yo subo, subo, subo, subo, ¿lo ves? Se va aproximando al 3. ¿Cuánto es 00:16:02
el límite por el 3 por la derecha? Más infinito. Y a 3 por la izquierda, menos infinito. Hay una 00:16:08
síntota ahí, ¿vale? Si yo escribo aquí x igual a 2, ¿vale? ¿Qué ocurre? Que se aproxima pero no la 00:16:16
toca. ¿Lo veis? Igual si yo hago aquí x igual a 3, pues se aproxima, se aproxima por la izquierda 00:16:23
y se aproxima por la derecha pero nunca la toca. Si yo esto lo amplío, lo amplío, lo amplío, 00:16:32
esto aquí lo voy ampliando cada vez más, cada vez más, vemos que se acerca, ¿vale? Pero nunca se toca. 00:16:38
¿De acuerdo? Entonces aquí tenemos asíntotas horizontales y verticales. ¿De acuerdo? ¿Qué 00:16:48
ocurre? Que es lo que hemos dicho antes, ¿verdad? Si hay asíntota horizontal, si hay asíntota 00:16:55
horizontal, si hay asíntota horizontal, ¿eso qué quiere decir? Si tenemos una función racional es 00:17:04
que el grado del numerador es igual al grado del denominador, ¿vale? Entonces, ¿qué ocurre? Que 00:17:18
si hay asíntota horizontal no hay asíntota oblicua. Las asíntotas oblicuas en las funciones 00:17:23
racionales, ¿vale? Asíntotas oblicuas en funciones racionales. ¿Os acordáis que era 00:17:36
una función racional? Efectivamente. Yo tengo aquí un polinomio, ¿vale? Y aquí otro polinomio, 00:17:46
¿vale? Entonces, ¿qué ocurre? Que cuando tendremos asíntota oblicua, si el grado del numerador, 00:17:59
el grado del numerador, ¿vale? Es igual al grado del denominador más 1, es decir, 00:18:08
el grado del numerador es 1 mayor que el del denominador, entonces hay, 00:18:25
existe una asíntota oblicua, ¿vale? Entonces, chavales, por ejemplo, en el que teníamos antes, 00:18:30
este de x cuadrado partido de x cuadrado menos 5x más 6, aquí vimos que existe una asíntota 00:18:48
horizontal, por lo tanto, no existe asíntota oblicua, ¿vale? Pero, sin embargo, si yo tengo 00:18:57
f de x es igual, ya es x al cubo partido de x cuadrado menos 5x más 6, ¿vale? Entonces, 00:19:06
aquí no hay asíntota oblicua, perdona, no hay asíntota horizontal. ¿Por qué? Porque el límite, 00:19:16
cuando x tiende a más infinito, ¿cuánto sería de aquí? Más infinito. Y el límite de esta función, 00:19:25
cuando x tiende a menos infinito, ¿cuánto sería? Menos infinito. No hay asíntota horizontal. Que 00:19:33
no haya asíntota horizontal no implica que haya vertical, ¿vale? Es decir, lo que sí es cierto, 00:19:39
si os fijáis, esto va en una sola dirección, ¿eh? Esto va en una sola dirección. Que si hay 00:19:47
asíntota horizontal no hay asíntota oblicua. Pero que no haya asíntota horizontal no implica 00:19:52
que haya oblicua, ¿vale? Para que haya oblicua el grado del numerador tiene que ser el grado 00:19:58
del numerador más 1. Y aquí se cumple, ¿verdad? Este es grado 3 y este es grado 2. Entonces, 00:20:03
va a haber asíntota oblicua. Voy a empezar primero por una función más fácil, ¿vale? Y ahora, 00:20:08
luego, hacemos otra vez el del f de x. Esto, por ejemplo, es x cuadrado partido x menos 2, ¿vale? 00:20:16
Igual, ¿habrá asíntota horizontal? Pues no. ¿Por qué no hay asíntota horizontal? Porque el límite 00:20:25
de f de x, de g de x, perdón, de g de x, cuando x tiende a más infinito, es igual a más infinito. 00:20:33
Y el límite de g de x cuando x tiende a menos infinito es menos infinito. Como no es un valor 00:20:44
finito no existe asíntota horizontal. ¿Existe o no asíntota vertical? Pues ¿en qué punto miraríamos 00:20:52
si existe asíntota horizontal en este caso de aquí? Vertical, perdón, en R2, ¿vale? Entonces, 00:21:03
voy a hallar el límite de g de x cuando x tiende a 2 por la izquierda. Es igual al límite de x 00:21:09
cuadrado partido x menos 2 cuando x tiende a 2 por la izquierda. ¿Esto qué es? 4 partido de 0. ¿Pero 00:21:18
cómo es el 0? Si es 2 por la izquierda, efectivamente, si es 2 por la izquierda es 1,9. 1,9 menos 2 es 00:21:25
negativo. Pues esto es menos infinito. Y el límite de g de x cuando x tiende a 2 por la derecha es 00:21:32
límite de x cuadrado partido x menos 2 y x tiende a 2 por la derecha. Y aquí qué es igual, sería 00:21:41
4 partido de 0. Pero ¿cómo es el 0? Como es 2 por la derecha es 2,1. 2,1 menos 2 es 0,1, 00:21:49
positivo, positivo. Y esto es más infinito. Entonces, sí existe. Como no existe asíntota 00:21:55
horizontal, ahora podemos ver que puede existir oblicua o no, ¿vale? Ahora, si existe asíntota 00:22:03
horizontal yo ni miro la oblicua porque no existe, ¿vale? Me voy a ir a otra hoja para hacerlo de 00:22:10
nuevo. Era g de x igual a x cuadrado partido de x menos 2, ¿verdad? Y ahora vamos a ver si hay 00:22:18
asíntota. Esta es la más complicada porque hay que saberse una fórmula, ¿vale? Dos fórmulas, 00:22:25
asíntotas oblicuas, ¿vale? Asíntotas oblicuas hay de distintos tipos, ¿vale? Pero nosotros las 00:22:31
que vamos a ver en este nivel es una asíntota que realmente es una recta. Por lo tanto, 00:22:39
nuestra recta ¿qué forma tenía? mx más n, ¿verdad? ¿Sí o no? Pues entonces, para hallar la m de la 00:22:44
asíntota oblicua, ¿vale? Es el límite cuando x tiende a más menos infinito, lo tenemos que hacer 00:22:56
los dos, df de x partido de x, ¿vale? Esta fórmula nos la tenemos que saber cómo es. Es la m que es 00:23:04
la pendiente de la recta. La asíntota oblicua es una recta, ¿vale? La asíntota oblicua, las que 00:23:22
vamos a ver nosotros en este nivel, porque luego puede haber parábolas también y demás, pero la 00:23:30
que nosotros vamos a ver es una asíntota oblicua que es una recta. Entonces, nosotros ¿qué tenemos 00:23:36
que hallar? La m, ¿vale? Y tenemos que hallar la n, ¿de acuerdo? Entonces, la definición de m, 00:23:42
que es la pendiente de esa recta que es la asíntota oblicua, es límite cuando x tiende a 00:23:51
más menos infinito, df de x partido de x, ¿vale? Y luego la n de Navarra, que es la ordenada en el 00:23:57
origen, ¿vale? Es el límite cuando x tiende también a más menos infinito, lo tenemos que 00:24:06
hacer los dos, ¿vale? Es f de x menos la m que he calculado antes por la x. O sea, que para hallar 00:24:13
la m, pues, precisa de haber hallado antes la m de Madrid. ¿Vale? O sea, que estas dos fórmulas 00:24:26
no las tenemos que saber como el comén. Pero ¿cuándo aplicamos la oblicua? Únicamente si 00:24:41
tenemos funciones racionales, cuando el grado del numerador es una unidad mayor que el denominador. 00:24:47
En este caso, ¿creéis que va a haber…? Sí, porque ¿cuánto es el grado del numerador? Es grado 2, 00:24:53
¿vale? Y el grado del numerador es grado 1, ¿vale? Entonces, a más fijaros en una cosa. Si yo fijo, 00:24:59
voy a hallar la m, ¿vale? Venga, verde, verde esperanza. Y del vete, m, ¿vale? Voy a hacer, 00:25:08
es igual al límite cuando x tiende a más infinito, ¿vale? De f de x partido de x, ¿vale? Eso a que es 00:25:20
igual al límite cuando x tiende a más infinito de x cuadrado partido x menos 2, todo ello partido 00:25:29
de x, ¿vale? ¿Qué ocurre? ¿Cómo dividíamos fracciones? ¿Os acordáis? Sería este con este 00:25:40
de aquí, que es un 1, y luego este con este. Entonces, ¿qué me quedaría? Límite cuando x 00:25:48
tiende a más infinito de x cuadrado arriba y abajo que me queda x por x menos 2, ¿lo veis o no? 00:25:54
Un truco, si queréis, sencillo, pues yo lo escribo igual, lo único que el de abajo lo multiplico 00:26:05
por x siempre, ¿vale? ¿Qué ocurre? Que si el grado, por ejemplo, mira, me queda x cuadrado y aquí 00:26:10
abajo que me queda x cuadrado menos 2x, ¿lo veis? Cuando el grado del numerador es mayor que el 00:26:18
denominador en tan solo una unidad, al dividirlo por x, ¿qué hago? Igualo el grado del numerador 00:26:29
con el denominador, ¿lo veis? Y entonces, ¿qué ocurre? Pues que yo, al hacer este límite, me va 00:26:37
a salir un valor finito y, claro, esa es la pendiente de la recha, ¿lo veis? Si esto hubiese 00:26:43
sido grado 3 y esto grado 1, al hacer yo la división, ¿qué ocurre? Que aquí me sale grado 3 y aquí grado 00:26:50
2. ¿Y cuándo es el límite cuando tiende a más infinito? Pues no sale un valor finito, sale más 00:26:57
menos infinito, ¿lo veis? Entonces, ¿esto a qué es igual? A 1, ¿vale? Entonces, una vez que yo ya 00:27:02
tengo la m, la m vale 1, pues entonces tengo que aplicar la fórmula de la n, que es quizás lo más 00:27:13
complejo, ¿vale? Es f de x menos m por x, es decir, el límite cuando x tiende a más infinito de x 00:27:19
cuadrado partido de x menos 2 menos 1 por x, que es x, ¿lo veis? ¿Veis lo que estoy haciendo? Es 00:27:36
sustituir únicamente, ¿vale? f de x en mi función, la m la he hallado antes, que es 1, y la x, ¿vale? 00:27:46
Entonces, aquí tengo que operar ¿cuál es el mínimo común múltiplo de 1 y x menos 2? Pues 00:27:54
es x menos 2. Este se queda igual y esto es x por x menos 2, ¿vale? Y yo aquí pues sigo operando. 00:28:04
Esto es x cuadrado menos x al cuadrado menos por menos más, más 2x. ¿Partido de qué? Partido de x 00:28:18
menos 2. Si os fijáis, chavales, aquí hay mucha gente que se hace el apichonlío a la hora de 00:28:36
trabajar con fracciones algebraicas. Me tiene que salir la m un valor 00:28:46
infinito y la n también. Si la n, por lo que sea, me sale infinito, es que no hemos hecho mal esta 00:28:54
recta, ¿vale? Entonces, aquí si os fijáis que me queda 2x y abajo me queda x menos 2. ¿Cuánto es 00:29:01
esto? Pues 2, ¿vale? Entonces, ¿cuál es la asíntota oblicua? Pues y es igual a x más 2. No sé si lo he 00:29:10
explicado bien. Para la asíntota oblicua, sobre todo cuando tenemos funciones racionales, es que 00:29:24
el grado del numerador tiene que ser una unidad mayor al grado del denominador. Estas dos fórmulas 00:29:30
me las tengo que saber sí o sí, ¿vale? La m es el límite de f de x partido de x. Además, 00:29:38
precisamente, si recordamos bien las cosas, tenemos que saber que, claro, si el grado del numerador es 00:29:45
una unidad mayor que el grado del denominador, al dividirlo por x se me van a igualar los grados 00:29:53
de numerador y de denominador. Y al igualar los grados de numerador y de denominador, al hacer 00:29:58
el límite, cuando x tiende a más infinito, por comparación de infinito, van a ser los coeficientes 00:30:04
de los grados mayores y me va a salir un valor finito. Una vez que yo tengo la m, me tengo que 00:30:09
ir a esta fórmula. Esta fórmula es f de x menos el valor de m que ha llegado por la x. Y aquí lo 00:30:15
único que tengo que operar, ¿vale? Aquí el mínimo común múltiplo, como esto es un 1, ¿vale? Pues lo 00:30:23
que hago es el x menos 2 lo multiplico por x, ¿vale? Ya sigo operando. Si os fijáis, yo aquí 00:30:31
puedo tachar este x cuadrado, se me va con este x cuadrado, se me queda 2x partido de x menos 2 es 2. 00:30:38
¿Qué quiero que veáis? Pues que, precisamente, todos los resultados que hemos hecho de la 00:30:45
assíntota oblicua, vertical y horizontal. Pues si nos vamos a GeoGebra, que es una maravilla, 00:30:50
el papa está en Sevilla. Esto lo borro, esto lo borro y ¿qué tenía? X al cuadrado, ¿no? Partido 00:30:56
de x menos 2, ¿verdad? Esta es mi función. X cuadrado partido de x menos 2, ¿verdad? 00:31:08
Esta función, si os fijáis, fijaros la forma que tiene, ¿vale? ¿Cuánto era el límite? No sé si 00:31:19
lo tenéis ahí a mano o no. ¿Cuál era el límite de f de x cuando x tiende a infinito? Era más 00:31:25
infinito, ¿lo veis? ¿Y el límite de f de x cuando x tiende a menos infinito? Menos infinito. Luego, 00:31:32
¿qué vimos en el 2? En el 2, en x igual a 2, si yo hago aquí x igual a 2, ¿qué teníamos? Una 00:31:39
assíntota vertical. ¿Una assíntota vertical por qué? Porque la función se aproxima mucho a la x 00:31:46
igual a 2, pero no la toca, ¿vale? Era el límite cuando x tendía a… El límite de f de x cuando 00:31:53
x tendía a 2 por la derecha era más infinito, ¿os acordáis? Y el límite de la función cuando x 00:32:01
tiende a 2 por la izquierda era menos infinito. Entonces, aquí tenemos una assíntota vertical. 00:32:06
Y luego hemos hallado con las fórmulas de M y de N hemos hallado la assíntota oblicua, si os fijáis, 00:32:12
y era x más 2, ¿no? Si no me equivoco. Pues aquí está la recta, Jesús. Esta es la recta, 00:32:22
que es una assíntota oblicua, ¿vale? Oblicua ¿por qué? Porque no es ni horizontal ni vertical, 00:32:29
¿vale? Es una recta. Y si os fijáis, pues la función se aproxima mucho a esa, pero no la toca, 00:32:35
¿vale? Y aquí igual, ¿vale? Se aproxima mucho la función a la assíntota, ¿vale? Pero no la toca, 00:32:42
¿de acuerdo? ¿Vale? Pues eso es lo que tenemos que saber de asíntotas horizontal, 00:32:50
vertical y oblicua. Es que no hay más. Hola, tenemos una duda de Miguez. 00:32:57
MIGUEL PARENTE Quejase, la división, ¿vale?, 00:33:02
para hallar la M. Entonces, M es igual al límite cuando x tiende a más o menos infinito, ¿vale? 00:33:06
De x cuadrado… Ay, perdón, era f de x, f de x partido de x, ¿vale? Entonces, yo lo que hago es 00:33:13
sustituir, ¿vale, Miguel, o primero? Una cosa que se me ha olvidado decir es la posición respecto a 00:33:22
la asíntota. Entonces, yo tengo x cuadrado partido de x menos 2, ¿vale? Partido de x, ¿sí? Entonces, 00:33:27
vamos a recordar antes de hacer esto cómo se dividían fracciones, ¿vale? Porque al final se 00:33:36
demostraría. Voy a ponerlo con letras. Si yo tengo a partido de b entre c partido de d, ¿vale? Esto 00:33:40
se multiplicaba en cruz, ¿te acuerdas? Esto era… Vamos a ponerlo en color a, ¿vale? Esto era a por 00:33:48
d y lo ponía arriba, ¿vale? Que esto de aquí sería a por d, ¿vale? Y luego lo voy a poner en verde 00:33:57
esperanza, b por c se pone aquí abajo. Vale, lo pongo abajo, ¿de acuerdo? 00:34:09
Se ha desenchufado. El director viene. ¡Ahí viene el streamer! ¡Streamer! 00:34:25
Entonces, hecho es b por c, ¿vale? B por c. Entonces, aquí, Miguel, si aplicamos lo mismo, 00:34:38
luego habría tenido otra posibilidad. Si yo tengo a por b, ¿vale? Y luego todo ello entre c por d, 00:34:52
a nosotros, que nos dijeron que se multiplicaban los extremos y se ponían arriba, a por d, ¿vale? 00:34:58
Y luego los medios se ponían abajo, que era b por c, ¿vale? Si te das cuenta es lo mismo, ¿vale? 00:35:09
Si te das cuenta es lo mismo. Entonces, aquí o bien nosotros nos escribimos, ¿vale? Escribimos 00:35:18
x al cuadrado partido x menos 2 entre x, ¿vale? Y lo hacemos en plan x cuadrado por 1, esto es x 00:35:24
al cuadrado y esto es x por x menos 2, ¿vale? O si no, pues ya que lo tenemos así, tenemos x al 00:35:33
cuadrado partido x menos 2, ¿vale? Voy a hacer esta línea más grande para diferenciar que esto 00:35:42
se divide y aquí una x. Claro, la x realmente ¿qué tiene, Miguel? El 1. Entonces, ¿qué sería? 00:35:47
x cuadrado por 1, que es igual a x al cuadrado, ¿vale? Y luego ¿qué me quedaría? Pues x que 00:35:55
multiplica x menos 2. ¿Cómo seguiríamos? Pues nosotros, voy a poner de aquí, ¿vale? Aquí. Esto 00:36:04
sería el límite cuando x tiende a más infinito de que era x al cuadrado partido de qué? x por x 00:36:15
menos 2, que esto es igual al límite cuando x tiende a infinito, más infinito, de x al cuadrado 00:36:24
partido x al cuadrado menos 2x. Y esto, Miguel, si te das cuenta, ¿esto qué sería? Pues esto, 00:36:31
si lo hacemos todo el proceso, eso sería infinito partido de infinito, que es una indeterminación, 00:36:37
tendríamos que dividir por el grado mayor del denominador que es x al cuadrado, ¿vale? O si no, 00:36:42
lo que hacemos es, por comparación de infinito, aquí ¿qué podemos decir? Me quedo con el 00:36:49
coeficiente del x al cuadrado, que es un 1, me quedo con el coeficiente que es 1 partido de 1, 00:36:53
que es igual a… ¿Vale? Era la m, la m es la que he dado. ¿Vale? La m, la n, perdona, la n de Navarra. 00:36:58
¿Vale? ¿Cómo hago…? ¿Esto te acuerdas de cómo se hacía? O natillas. Claro, esto sería, 00:37:09
voy a hacerlo aquí, ¿vale? x cuadrado partido de x menos 2 menos x, ¿vale? Entonces, ¿qué ocurre? 00:37:18
Pues que yo el x al cuadrado partido de x menos 2 lo dejo igual, ¿vale? Y ahora, ¿qué ocurre? 00:37:26
Si yo a un número lo multiplico y lo divido por el mismo, se me queda igual, ¿verdad? Bueno, 00:37:33
pues entonces aquí ¿qué hago? Esto lo multiplico por x menos 2 y lo divido por x menos 2. Con lo 00:37:38
cual, esto se me queda x, ¿verdad? Ya tienen la misma, el mismo denominador. Con lo cual, 00:37:45
yo que tendría x al cuadrado menos… Y aquí ya x por… Claro, x al cuadrado menos 2x, ¿vale? Partido 00:37:52
todo de x menos 2. ¿Y qué ocurre? Que este se me va con este y este menos afecta aquí, pues me queda 00:38:03
2x partido de x menos… ¿Vale? Un truco también para ver ustedes… ¿Lo habéis hecho bien? ¡Claro, 00:38:09
ya el límite te sale el 2! ¡Claro, el límite, el límite! Esto lo he hecho yo aquí aparte, 00:38:22
pero para desarrollar esto, ¿vale? Lo único que también, si tenéis duda de esto, fijarse, 00:38:28
imaginaros… ¿Tu número favorito? El 2. El 2, pues no me vale. Voy a coger 5, que tiene premio, 00:38:35
¿vale? Venga. Entonces, esto de aquí, si yo pongo el 5, ¿qué tendría? 25 y partido de 23, ¿verdad? 00:38:43
Menos 5, ¿vale? Y esto, si lo hacemos con calculadora, es 25 entre 23, ¿verdad? Menos 5 00:38:53
y da menos 3,91, por ejemplo, ¿vale? Como vamos a tener calculadora, menos 3,91. Voy a ver si esto 00:39:07
es verdad, ¿vale? Entonces, ¿esto qué sería? Un 10 y esto sería un tercio, ¿no? Es verdad, 00:39:15
si yo ahora aquí, por ejemplo, le resto menos… Ah, no. A ver, ¿lo he hecho bien? Ah, no, 00:39:23
esto me he equivocado, ¿eh? Me he equivocado. Esto es un 3. Claro, ya decía yo. Esto, de hecho, 00:39:35
fíjate en una cosa. Esto sería 25… Me lo voy a hacer sin número. 25 tercios menos 15 tercios, 00:39:41
¿verdad? Esto sería 10 tercios, ¿lo ves? Me sale exactamente igual. ¿Lo veis? Entonces, 00:39:48
es una forma de comprobar que lo que tú tenías y a donde tú has llegado es exactamente lo mismo, 00:39:56
¿vale? O con el 1. El 1 aquí, si te das cuenta, es 1 menos 1 menos 1. Y esto es 1 menos 1… Bueno, 00:40:05
es que aquí el 1 no me interesa, ¿vale? El 1 no me interesa, ¿vale? Hazlo con el 5, ¿de acuerdo? 00:40:14
¿Vale? Bueno, bachales, mucha suerte, sed felices. 00:40:24
Subtítulos por la comunidad de Amara.org 00:40:34
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Idioma/s:
es
Idioma/s subtítulos:
es
Autor/es:
Roberto Aznar
Subido por:
Roberto A.
Licencia:
Reconocimiento - Compartir igual
Visualizaciones:
20
Fecha:
12 de enero de 2024 - 15:32
Visibilidad:
Público
Centro:
IES JIMENA MENÉNDEZ PIDAL
Descripción ampliada:
Clase del 11 de enero de 2024
Duración:
40′ 35″
Relación de aspecto:
1.97:1
Resolución:
1024x520 píxeles
Tamaño:
110.13 MBytes

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