Saltar navegación

Matemáticas N II. U1. NÚMEROS ENTEROS - Contenido educativo

Ajuste de pantalla

El ajuste de pantalla se aprecia al ver el vídeo en pantalla completa. Elige la presentación que más te guste:

Subido el 30 de septiembre de 2025 por M.purificación G.

17 visualizaciones

Se presentan las características más destacables de este conjuntos de números, los enteros.

Más información Transcripción

Descargar la transcripción

Buenas tardes. Hoy comenzamos la unidad de números enteros. Empezamos y concluimos. 00:00:00
Los números enteros van a dar respuesta a situaciones que no podemos utilizar. 00:00:07
Para ellas, los números naturales. Aquí tenéis la lectura. 00:00:13
Por ejemplo, si yo tengo un saldo en mi cuenta de 40 euros y me meten una factura de 50, un recibo de 50, 00:00:18
pasaría a tener números negativos o lo que decíamos antes números rojos 00:00:28
o cuando la temperatura es excesivamente fría, está por debajo de cero grados, 00:00:32
aparecen los números negativos. 00:00:38
Matemáticamente decimos que los números naturales incluyen el cero a los naturales 00:00:40
y también a los números naturales negativos, ¿de acuerdo? 00:00:45
Tiene que estar claro desde un principio que todos los naturales son enteros 00:00:53
Porque todos los números desde el 1 en adelante son naturales, pero también enteros. 00:00:58
Pero no todos los enteros son naturales. 00:01:05
Por ejemplo, el menos 4 es entero, pero no natural. 00:01:09
¿De acuerdo? 00:01:13
Aquí llamamos valor absoluto de un número. 00:01:14
Por ejemplo, el valor absoluto, como tenemos aquí, de 5 o más 5 o de menos 5 es el mismo. 00:01:18
Se supone que es la distancia... 00:01:24
Bueno, se supone, no es una definición. 00:01:27
Es la distancia que hay de este número al 0. 00:01:28
Por lo tanto, me da igual que el número sea positivo o negativo, 00:01:34
la distancia siempre va a ser positiva. 00:01:37
El 0 es el opuesto de sí mismo. 00:01:40
Esto del valor absoluto va a ser muy útil para ordenar los números 00:01:43
y también para hacer operaciones posteriormente. 00:01:46
Mirad, esto cuando éramos pequeños nos decían, este de aquí, 00:01:52
que es como la boca de un pez, si os sirve el ejemplo bien, si no, ni caso, donde está la parte más grande, la amplitud del ángulo, decimos que es mayor, 00:01:58
entonces si yo pongo aquí un número y aquí otro, como este ejemplo, pues diremos que menos 7 es menor que menos 3, menos 3 menor que 0, 0 menor que 1 y 1 menor que 5, 00:02:08
sin embargo, si yo lo leo de esta manera 00:02:21
y quiero indicar que el número que está a la izquierda 00:02:26
es superior en orden 00:02:29
pues diré el símbolo de desigualdad 00:02:30
lo pongo así 00:02:33
y pongo 4 mayor que 2, mayor que menos 2 00:02:34
mayor que menos 4 00:02:37
y sucesivamente 00:02:39
vale, mirad 00:02:40
las operaciones aritméticas con los números enteros 00:02:43
son las mismas que los naturales 00:02:46
sumar, restar, producto y división 00:02:48
para sumar dos naturales 00:02:49
nos vamos a fijar en el signo, pero sumamos los valores absolutos y se deja el signo. 00:02:51
Por ejemplo, aquí, si los dos son positivos, pues nada, puede el signo del mayor. 00:03:02
¿Qué hay que mayor? Si los dos son positivos, digo, ah, pues entonces ponemos más y ponemos más 7. 00:03:08
Si voy a sumar números enteros negativos, pues pongo el menos delante y luego el número. 00:03:13
menos 4 menos 3, sumas 4 con 3 y pones el menos delante 00:03:19
vale, cuidado aquí, el valor absoluto de 4 00:03:23
de menos 4 es mayor que el valor absoluto de más 3 00:03:27
por lo tanto, es como si tuviéramos ahí 00:03:32
una lucha de poder, ¿quién puede más? el menos 4 00:03:35
por lo tanto ponemos menos 1 y a 4 00:03:39
pues le restamos 3 pero pones negativo, ¿qué ocurre aquí 00:03:43
si tengo 4 y le sumo un número negativo? Pues depende 00:03:47
qué número negativo le estamos sumando. Menos 3. 00:03:51
El valor absoluto de menos 3 es menor que el valor absoluto de 4. 00:03:55
Por lo tanto, puede el signo 00:04:00
del valor absoluto más grande que era positivo. 00:04:03
Para restar, yo las restas creo que hay que simplificar 00:04:06
primero los dos signos con 1. Entonces vamos a estudiar la regla de los signos 00:04:11
Cuando yo multiplico números del mismo signo, más con más o menos con menos, siempre queda positivo. 00:04:15
De manera que si yo tengo aquí menos menos, es lo mismo que menos por menos, pues se convierte en más, para que os sea más sencillo. 00:04:22
Si yo multiplico o divido, porque esto es la regla de los signos y vale para las dos operaciones, tú multiplicas uno positivo y uno negativo, negativo. 00:04:31
¿Vale? Más entre más, más, menos entre menos 00:04:41
También es positivo, más entre menos, negativo, menos entre más 00:04:45
¿Vale? Para suprimir paréntesis 00:04:50
Pues aquí os dan un consejo, si hay un más delante de todo 00:04:54
Pues quitas el más y dejas los signos de los números 00:04:58
Cuando hay un menos, fijaros como han procedido, cambiamos el signo 00:05:02
De todo y luego vas haciendo las operaciones de manera gradual 00:05:06
aplicando la propiedad asociativa 00:05:10
aquí tenéis otro ejemplo 00:05:12
¿veis? un más delante de un paréntesis 00:05:14
un menos 00:05:16
bueno, pues 00:05:17
perdón, es que es el mismo ejemplo, lo han hecho de otra manera 00:05:20
¿no? pero 00:05:22
es el mismo 00:05:22
¿vale? tú puedes 00:05:26
operar siempre que sea con orden de diferente 00:05:28
manera, vas a llegar al mismo sitio 00:05:30
ok, las potencias 00:05:31
acordaros, una potencia 00:05:34
es una multiplicación abreviada 00:05:36
si el número grande 00:05:38
es el base y el exponente es el número pequeño. El exponente te indica 00:05:40
el número de veces que tienes que multiplicar la base por sí misma. 00:05:44
Cuando la base es positiva, 00:05:49
la potencia siempre es positiva. Pero si la potencia es 00:05:51
negativa, fíjate en una cosa. ¿Cómo es el exponente 3? 00:05:55
¿Es un número par o impar? Impar, pues el signo 00:06:00
siempre va a ser negativo. Si aquí tienes menos, 00:06:04
Pero el exponente es par 00:06:07
Cuando tú multiplicas un signo menos 00:06:10
Un número par de veces 00:06:12
Va a resultar positivo 00:06:14
Aquí tenéis una explicación 00:06:16
Escrita de lo que os acabo de decir 00:06:19
Bueno, pues viene bien 00:06:20
Un consejo 00:06:22
Primero lo entendemos 00:06:24
Luego lo memorizamos 00:06:26
Si no, esto no nos sirve para nada 00:06:28
¿Vale? 00:06:29
Operaciones combinadas 00:06:33
Que los números sean enteros 00:06:34
o no, el orden, la jerarquía de operaciones siempre es la misma. 00:06:36
Entonces, primero, aquí los consejos son fabulosos, suprimimos los paréntesis, 00:06:40
cuidado, a continuación, potencias y raíces, multiplicaciones 00:06:44
y divisiones y sumas. Vale, aquí tenéis un ejemplo. 00:06:48
Esto dices, uuuh, qué lío. Nada, paso a paso. Primero el paréntesis. 00:06:52
¿Cuánto es 3 menos 7 menos 1? Pues menos 5. 00:06:56
Y ahora, ¿qué haces? Buscas esta división. ¿Cuánto es menos 9 00:07:01
entre menos 3, mira, menos entre menos es más 00:07:04
lo que pasa que aquí han procedido muy bien, ponen el menos 00:07:08
de delante, ¿vale? este menos lo escribes, luego dices, oye, ¿cuánto es menos 00:07:12
entre menos? más, menos más es menos 00:07:16
¿vale? y luego ya escribimos más 5, y ahora ¿qué hacemos? este 00:07:20
producto, 4 más menos 10, que más menos 00:07:24
es lo mismo que si hubiera una multiplicación, más por menos, signos contrarios 00:07:28
negativo, vale 00:07:32
vamos operando 4 menos 10 00:07:34
eso es menos 6, menos 6 menos 3 00:07:36
menos 9 00:07:38
perdonad, 4 menos 6 00:07:39
es menos 00:07:46
menos 6 menos 9 00:07:50
más 5 es menos 4 00:07:52
vale, aquí lo han operado de otra manera 00:07:54
no pasa nada, llegamos al mismo sitio 00:07:56
vale, mirad 00:07:58
los múltiplos y diversos de un número entero 00:08:00
realmente no varía 00:08:02
respecto a los números naturales. 00:08:04
Aquí tenéis un ejemplo. 00:08:06
26 es múltiplo de menos 2. 00:08:07
Claro, acaban en cifra par. 00:08:09
Tendrías que multiplicar por menos 13 00:08:12
para que menos por menos se convierta en más. 00:08:14
¿Qué divisores tiene el 26? 00:08:17
Menos 2 y menos 13. 00:08:19
¿Vale? 00:08:22
Ok. 00:08:23
Vamos a ver estos problemas detenidamente. 00:08:27
La solución está al final del vídeo, ¿vale? 00:08:29
Si me dicen que representes en una recta 00:08:31
los números menos 4, menos... 00:08:34
o sea, más 4, menos 6, 7 y menos 10, y que del valor absoluto, pues daros cuenta que a este lado de la recta 00:08:35
están los números negativos, este podemos considerar que es el 0, y acá los positivos. 00:08:46
Desde valores más pequeños a valores, por ejemplo, para acá, van a estar valores negativos, menos 6, 00:08:51
y menos 10 para acá, no, no, hacia acá, ¿vale? No colocáis a otros bien. 00:09:04
Aquí estaría lo que nosotros entendemos por 0 y para acá pues el 4 y el 7 para allá. 00:09:07
Perdón, vaya 7 más feo. 00:09:13
Bueno, el tema es que a medida que nosotros avanzamos hacia nuestra izquierda, hacia acá, 00:09:15
los números son menores y si acercamos para acá, nuestros números van a crecer. 00:09:21
Vale, vaya flecha. 00:09:30
Bueno, vamos a ver. 00:09:32
Estos números, ¿cómo los vamos a ordenar? 00:09:33
¿Cuál es el más pequeño de todos? 00:09:35
Pues el de valor negativo, cuyo valor absoluto sea el más grande, entonces tendríamos el menos 17, sería menor, ¿cuál seguiría después? El menos 15, después el menos 8, este es menor que menos 4, daros cuenta que ya hemos hecho este, este, este de aquí hemos colocado y este. 00:09:36
y de los positivos que nos queda, pues ahora iría el 0 00:10:02
y pensar vosotros, pues hombre, 3 00:10:06
305 es de 177, vale, los hemos ordenado 00:10:12
así, este es el problema 29, en el problema 00:10:18
número 30, nosotros ordenaríamos lo mismo, pero nos dicen 00:10:22
de mayor a menor, ¿cuál es entonces el orden? 00:10:26
Se dice orden descendente, empezamos por el más grande, que sería 113, igual procedemos en el lado, o sea, escribimos aquí, 113, y ahora dices, este es mayor, este de tachas sería 67, y luego, pues, este es mayor que 32, mayor que 21, si quieres los vas tachando para no hacerte un lío, ¿vale? 00:10:30
Y el más pequeñito, el menos de 105, ok. 00:11:00
Vamos a pasar a estos problemas. 00:11:06
¿Qué número está a 4 unidades a la izquierda de menos 5? 00:11:08
A ver, aquí tienes el 0, aquí tienes el menos 5, ¿dónde estará 4 unidades a la izquierda? 00:11:11
Por cuenta, 1, 2, 3, 4, 1, 2, 3, 4, menos 6, menos 7, así hasta el menos 9. 00:11:20
¿Cuál es el entero anterior? 00:11:29
O sea, si tú tienes aquí una recta 00:11:32
Y aquí tienes el número menos 1000 00:11:34
¿Cuál es el anterior? 00:11:37
Anterior es por aquí 00:11:40
Y los números decrecen 00:11:41
¿Será el menos 1001 o el menos 999? 00:11:44
Pues el menos 1001 00:11:49
Y el siguiente para acá 00:11:50
Este será 999 00:11:52
y aquí te harás tú con el menos 1001, ¿vale? 00:11:55
Pregunta 33, ¿qué valores puede tener X si verifica que menos 7 está entre X y menos 5? 00:12:01
Es decir, tú tienes aquí menos 7, va creciendo, aquí pasa el 0, hasta el número, 00:12:07
perdonad, estoy aprendiendo a manejar esta pizarrilla, ¿vale? 00:12:16
De menos 7 a 5, bueno, pues menos 6, menos 5, ¿de acuerdo? 00:12:20
34. La temperatura más alta registrada en la Tierra fue de 58 grados de calor en Libia en septiembre del año 1922 y la más baja fue de menos 88 en la Antártida en el año 60. 00:12:25
Pregunta primera. ¿Cuál es la diferencia entre la temperatura registrada en Libia y la de la Antártida? 00:12:40
Sítualo en una recta. Aquí tienes tú menos 88, aquí tienes 0 grados y aquí tienes nada menos que los 58. 00:12:46
Bueno, de aquí a aquí, ¿qué tienes que hacer? Añadir, pues sería 88 más 58. ¿Matemáticamente esta expresión es correcta? Pues mira, francamente no. 00:12:55
Lo que tendríamos que hacer es al último, al valor más grande, restarle el otro. Pero es que restarle, este es negativo. Escribimos menos 88. 00:13:09
y menos menos nos lo convierte en más. 00:13:20
Es decir, bueno, tenéis aquí lo del principio, ¿vale? 00:13:24
Acordaos que la pizarra está y yo no nos llevamos bien del todo. 00:13:27
Problema siguiente. 00:13:31
Una empresa empezó el año con un saldo de menos 35.000 euros. 00:13:32
Pues le va un poco mal, ¿eh? 00:13:35
Gracias a una buena gestión que la necesitaban, 00:13:36
obtuvo a lo largo del año 21.000 euros de beneficios. 00:13:39
¿Cuál fue su saldo al acabar el año? 00:13:43
O sea, si tú partes aquí de menos 35.000, 00:13:44
si tenéis un negocio no os deseo esto 00:13:47
es algo que os devan un dinero 00:13:50
aquí está el cero 00:13:51
y aquí está 00:13:53
no lo sabemos de dónde hemos llegado 00:13:55
yo tengo que sumar 00:13:57
mi beneficio 00:13:58
entonces si a menos 35.000 00:14:01
no te vas a rebajar el cero 00:14:11
llegas hasta aquí 00:14:12
este sería el saldo al acabar el año 00:14:13
has mejorado mucho pero aún tienes una deuda 00:14:17
porque 21.000 es menor 00:14:19
que el valor absoluto de menos 35.000 00:14:21
Pregunta B. ¿Cuánto dinero necesita para quedarse con un saldo de 72.000? 00:14:23
Ostras, pues mira, si tú quieres que desde aquí vaya hasta 72.000, restale los menos 35.000, ¿vale? 00:14:28
Pero restale el negativo, es decir, menos menos, pues todo es lo que tú necesitas 00:14:47
Problema 36. El producto de dos números A por B es menos 56. Pues piensa. Esto es un diagrama de árbol, una llave. Pues, por ejemplo, 2 por menos 28. 4 por ¿cuánto? O menos 4 si quieres. 00:14:52
Entonces, menos 4 por 14. 00:15:19
Pues sigue pensando. 00:15:22
Hay dos casos más, pero uno positivo, otro negativo, 00:15:23
y que es una multiplicación de eso. 00:15:26
Vale, operaciones combinadas. 00:15:28
A ver, vamos a hacer, por ejemplo, la primera. 00:15:30
¿Cuánto es 4 por menos 5? 00:15:34
Menos 20. 00:15:36
Y escribimos a continuación menos 23. 00:15:37
¿Qué nos queda esto? 00:15:39
Los dos son negativos, pues pongo menos y lo sumo. 00:15:40
Menos 43. 00:15:44
Apartado B. 00:15:45
Primero el producto, acuérdate. 00:15:46
7, ¿cuánto es más 8 menos 2? 00:15:48
Menos 16. 00:15:51
Y esto me queda a mí, ¿cuál es el signo que puedo...? 00:15:52
El menos, menos 9. 00:15:55
Vamos a hacer otro, venga. 00:15:59
¿Cuánto es 2 por...? Aquí en el C, 2 por menos 3, menos 6. 00:16:00
Y el otro producto, menos 6. 00:16:04
Los dos son negativos, menos 12. 00:16:06
Apartado de, menos 6 entre 2, menos 3. 00:16:09
¿Y cuánto es menos 2 por 5? 00:16:13
Bueno, acordaros que ya no me dejan escribir la pizarra, es un rollo. 00:16:18
Esto es menos 3, el de aquí, ¿verdad? 00:16:23
Menos 10, lo sumáis, y menos 13. 00:16:25
Probar vosotros el resto. 00:16:29
No lleguéis a la solución del final. 00:16:31
Parar el vídeo y hacer el ejercicio. 00:16:32
Luego tenéis la solución. 00:16:34
Vale, aplica primero la prueba distributiva. 00:16:36
¿Qué tendríamos que hacer nosotros? 00:16:39
Pues 8 por menos 3, más 8 por 7, menos 2 por 8. 00:16:40
Vale, esto sería menos 24, más 56, menos 16. 00:16:54
Súmate los negativos primero, estos menos 40. 00:17:02
¿Y cuántos menos 40 más 56? 00:17:05
O más fácil, 56 menos 40. 00:17:07
Vamos a hacer el b. 00:17:12
Si aplicamos la propiedad distributiva, sería menos 5 por 6, menos 30, menos 5 por más 4, menos 20, menos por menos, más 5 por 9, 45. 00:17:14
Esto me queda menos 5. 00:17:27
Vamos a obtenerlo sin propiedad distributiva. 00:17:30
Pues sería menos 5, por ejemplo, el b, menos 5, te multiplica a 6 más 4, menos 9. 00:17:33
Esto es más. 00:17:42
pues menos 5, ¿vale? 00:17:43
Hace el otro toming sin aplicar 00:17:46
P de distributiva. Resuelve 00:17:47
primero el paréntesis. Te va a quedar 00:17:49
7 menos 5 es 2. 00:17:51
8 por 2 es 16. 00:17:55
Te queda lo mismo, ¿vale? 00:17:56
Aquí tienes más 00:17:58
ejercicios muy similares, ¿vale? 00:17:59
Tienes la solución al final. 00:18:03
Mucho ánimo. Y aquí están las soluciones 00:18:04
como te he indicado, ¿vale? 00:18:06
Venga, hasta luego. Espero que te haya sido 00:18:08
de provecho esta unidad número 1. 00:18:10
Idioma/s:
es
Materias:
Matemáticas
Niveles educativos:
▼ Mostrar / ocultar niveles
  • Educación de personas adultas
    • Pruebas libres título G ESO
    • Formación Técnico Profesional y Ocupacional
    • Primer Curso
    • Niveles para la obtención del título de E.S.O.
      • Nivel I
      • Nivel II
Autor/es:
Purificación Gayo Redondo
Subido por:
M.purificación G.
Licencia:
Reconocimiento - No comercial - Compartir igual
Visualizaciones:
17
Fecha:
30 de septiembre de 2025 - 20:16
Visibilidad:
Clave
Centro:
IES FRANCISCO DE QUEVEDO
Descripción ampliada:
Es un video de descripción de los números enteros para educación de adultos.
Duración:
18′ 12″
Relación de aspecto:
1.78:1
Resolución:
1920x1080 píxeles
Tamaño:
457.49 MBytes

Del mismo autor…

Ver más del mismo autor

EducaMadrid, Plataforma Educativa de la Comunidad de Madrid

Plataforma Educativa EducaMadrid