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Problema de optimización con subtítulos - Contenido educativo

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Subido el 19 de julio de 2023 por Asunción R.

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Se resuelve un problema de optimización y se han añadido subtítulos al vídeo.

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Vamos a resolver o seguinte problema de optimización. 00:00:00
Tenemos que construir dous chapas cuadradas de distintos materiales. 00:00:04
Uno cuesta 2 euros el centímetro cuadrado 00:00:08
e outro 3 euros el centímetro cuadrado. 00:00:11
Nos piden que averigüemos a medida dos cuadrados 00:00:14
para que o coste sea mínimo, 00:00:18
sabendo que a suma dos seus perímetros deve ser 1 metro. 00:00:20
Vamos a representar 00:00:25
dous cuadrados. 00:00:30
Vamos a suponer que este é este lado x. 00:00:33
Vamos a poner as medidas en centímetros 00:00:36
ya que o prezo nos o dan en centímetros. 00:00:40
Vamos a suponer que tenemos outro cuadrado 00:00:44
de unha medida distinta 00:00:47
e de lado y centímetros. 00:00:49
Lo que nos están dicendo 00:00:51
é que a suma dos perímetros 00:00:54
deve ser 1 metro. 00:00:57
Portanto, 4 por x 00:01:00
é o perímetro do primeiro cuadrado, 00:01:03
4 por y é o perímetro do segundo cuadrado 00:01:06
e a suma dos dos perímetros é 1 metro. 00:01:09
Como dimos que vamos a usar centímetros, 00:01:12
pois 100 centímetros. 00:01:15
Tenemos aquí unha relación, 00:01:17
unha igualdad que nos relaciona x y. 00:01:19
O prezo 00:01:23
o prezo do primeiro cuadrado 00:01:26
Como nos han dicho 00:01:33
que o centímetro cuadrado 00:01:35
cuesta 2 euros 00:01:38
e o primeiro cuadrado 00:01:40
tene unha superficie de x ao cuadrado centímetros cuadrados 00:01:42
pois o prezo será 2 por x ao cuadrado. 00:01:45
Estos son os euros 00:01:48
do prezo do primeiro cuadrado. 00:01:50
O segundo cuadrado 00:01:53
como as superficies de x ao cuadrado 00:01:55
en centímetros cuadrados 00:01:58
e cada centímetro cuadrado 00:02:00
cuesta 3 euros 00:02:02
pois o prezo será 3 y cuadrado euros. 00:02:04
Portanto, 00:02:07
o prezo total 00:02:09
do prezo dos cuadrados 00:02:11
será 00:02:14
2x ao cuadrado 00:02:16
máis 3y ao cuadrado. 00:02:18
E isto 00:02:21
é a función 00:02:23
que tenemos que minimizar. 00:02:25
Esta función tene que ser mínima. 00:02:27
Portanto, 00:02:29
teño que o prezo é 2x ao cuadrado 00:02:31
máis 3y ao cuadrado 00:02:34
e, por outro lado, 00:02:36
tene aquí 4x máis 4y 00:02:37
igual a 100. 00:02:39
De aquí, 00:02:41
vou despejar unha das dois variables 00:02:42
para sustituirlo 00:02:44
na función do prezo 00:02:46
e poder derivar. 00:02:48
Vou despejar, por exemplo, 00:02:50
y que será igual a 00:02:52
100 menos 4x 00:02:54
partido de 4 00:02:56
é dizer, 00:02:58
25 menos x 00:03:00
e vou sustituirlo 00:03:03
na función 00:03:05
que define o prezo. 00:03:07
Vou chamarla. 00:03:09
Px será igual 00:03:10
a 2x ao cuadrado 00:03:12
máis 3 00:03:14
e, en lugar de y, 00:03:15
ponemos 25 menos x 00:03:17
elevado ao cuadrado. 00:03:19
Se desenvolvemos 00:03:21
e operamos, 00:03:23
obtenemos o seguinte polinomio. 00:03:25
5x ao cuadrado 00:03:27
menos 150x 00:03:29
máis 00:03:31
1875. 00:03:33
E esta función la quero minimizar. 00:03:35
Portanto, vou calcular a sua derivada 00:03:37
e vou igualarla a 0. 00:03:39
A derivada é igual 00:03:41
a 10x 00:03:43
menos 00:03:45
150. 00:03:47
Igualando a 0, obtengo os posibles 00:03:49
puntos 00:03:51
de máximo ou mínimo. 00:03:53
E, ao igualar a 0, 00:03:55
veo que o valor de x 00:03:57
é igual a 00:03:59
centímetros. 00:04:07
Agora, tenho que comprobar 00:04:09
que isto realmente 00:04:11
é un punto 00:04:13
de mínimo. Para iso calculo 00:04:15
a derivada segunda e, como a derivada segunda 00:04:17
é 10, 00:04:19
sempre 00:04:21
positiva, 00:04:23
ese valor que eu obtenido 00:04:25
efectivamente é 00:04:27
un mínimo. 00:04:29
Portanto, já teño 00:04:31
a medida do primeiro cuadrado 00:04:33
que teña que tener 00:04:35
un lado de 15 centímetros 00:04:37
e o segundo cuadrado 00:04:39
que era 00:04:41
25 menos x 00:04:43
en seguida 00:04:45
obtengo que teña 00:04:47
que medir 10 centímetros. 00:04:49
E temos terminado. 00:04:53
Idioma/s:
es
Autor/es:
asuncion.reytobalina
Subido por:
Asunción R.
Licencia:
Reconocimiento - No comercial - Compartir igual
Visualizaciones:
8
Fecha:
19 de julio de 2023 - 13:26
Visibilidad:
Clave
Centro:
IES EL BURGO - IGNACIO ECHEVERRÍA
Duración:
04′ 56″
Relación de aspecto:
17:9 Es más ancho pero igual de alto que 16:9 (1.77:1). Se utiliza en algunas resoluciones, como por ejemplo: 2K, 4K y 8K.
Resolución:
640x336 píxeles
Tamaño:
6.80 MBytes

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