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ESO2 - Ecuaciones 1 - Contenido educativo

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Subido el 2 de enero de 2020 por Pablo Jesus T.

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Hola, hoy vamos a dar ecuaciones e identidades. 00:00:13
Vamos a escribir aquí una ecuación, 00:00:17
¿de acuerdo? Como esa, por ejemplo, 00:00:21
y aquí vamos a escribir una identidad. 00:00:23
Obviamente, todavía no sabéis por qué, 00:00:26
pero vamos a empezar enseguida. 00:00:31
Tanto una ecuación como una identidad son igualdades, 00:00:33
¿de acuerdo? Es decir, tiene que haber un símbolo igual 00:00:37
y dos miembros, el miembro izquierdo y el miembro derecho. 00:00:40
Esto es una ecuación porque si yo sustituyo la x por 0, por ejemplo, 00:00:44
pues 2 por 0, 0, menos 4, menos 4, no es lo mismo que 6. 00:00:49
Si yo sustituyo la x por 3, 2 por 3, 6, menos 4, 2, no es lo mismo que 6. 00:00:54
Si yo sustituyo la x por 5, 2 por 5, 10, menos 4, 6, igual a 6. 00:01:00
Así que ahí sí que tenemos que para x igual a 5 se va a cumplir la igualdad. 00:01:07
Por lo tanto, diremos que x igual a 5 o 5 es una solución de esta ecuación, mientras que hemos visto que 0, 1 o 3 no eran solución de esa ecuación. 00:01:17
Es decir, una ecuación es una igualdad literal que se cumple para determinados valores de la x, de la variable. 00:01:29
En general de la x en particular en este ejemplo. 00:01:37
Hay valores que cumplen la igualdad, valores que no lo cumplen. 00:01:42
¿A qué llamamos resolver una ecuación? A encontrar sus soluciones. 00:01:46
Así que nosotros hemos resuelto esta ecuación. 00:01:50
¿Y qué es la solución de una ecuación? 00:01:53
Los valores de la x, en este caso que solo hay variable x, que sustituidos en la ecuación cumplen la igualdad. 00:01:55
Así que efectivamente tenemos que hemos resuelto esta ecuación, hemos encontrado sus soluciones y en este caso la única solución es 5. 00:02:04
Sin embargo en esto que tenemos aquí que es una identidad, esto hemos dicho que sería una ecuación, vamos a ponerlo aquí, ecuación. 00:02:13
No es lo mismo que esto que es una identidad que se cumple sólo para determinados valores de, o sea para todos los valores de la variable. 00:02:24
Si yo aquí sustituyo la x por 1, tendría 1 menos 2 menos 1, 2 por menos 1 menos 2, 2 por 1, 2, menos 4, menos 2. Se cumple. 00:02:35
Si sustituyo la x por 7, 7 menos 5, 2, 2 por 5, 10, 2 por 7, 14, menos 4, 10. 00:02:47
Da igual el valor que coja de la x, que esta igualdad siempre se va a cumplir. 00:02:55
Así que esto, aunque nos parezca una ecuación, no lo es. Es una identidad. 00:02:59
acordaros del tema anterior cuando dimos las identidades notables 00:03:04
¿por qué? porque eran igualdades que se cumplían siempre 00:03:10
de ahí el nombre de identidades 00:03:14
¿de acuerdo? 00:03:16
vamos con nuestra ecuación 00:03:17
porque ya sabemos lo que es una ecuación 00:03:19
ya sabemos lo que es la solución de una ecuación 00:03:21
ya sabemos lo que es resolver una ecuación 00:03:23
pero ahora la pregunta sería el cómo 00:03:26
¿cómo se resuelve una ecuación? 00:03:28
bueno, pues para resolver una ecuación 00:03:30
utilizaremos el principio de equivalencia. 00:03:32
¿Y qué dice el principio de equivalencia? 00:03:36
Pues que si yo realizo la misma operación, fuera la que fuese, 00:03:38
a los dos miembros de la igualdad, se obtiene una nueva ecuación, 00:03:42
otra ecuación diferente, pero con las mismas soluciones que la original. 00:03:46
Por ejemplo, vamos a imaginar que yo sumo 5 a los dos miembros de esta igualdad. 00:03:52
Si yo sumo 5 a los dos miembros de esta igualdad, 00:03:58
Obtengo esta ecuación 00:04:02
2x más 1 igual a 11 00:04:05
Es una nueva ecuación 00:04:08
Pero esta ecuación tendrá de solución 5 00:04:10
Vamos a comprobarlo 00:04:14
2 por 5 es 10 más 1 es 11 00:04:15
Igual a 11 00:04:17
Luego sí, hemos obtenido una nueva ecuación 00:04:19
Diferente de la primera 00:04:22
Pero que tiene las mismas soluciones 00:04:24
¿Y si multiplico por 3? 00:04:26
¿Qué pasa si yo esta última la multiplico por 3 en los dos miembros? Pues me queda, propiedad distributiva, 6x más 3 igual a 33. 00:04:28
Esta ecuación es diferente de esta y es diferente de esta, pero admite de solución 5, vamos a comprobarlo, 6 por 5, 30 más 3, 33. 00:04:42
Pues sí, sí que sigue siendo solución. 00:04:51
Ahora la pregunta sería, ¿esta ecuación o esta ecuación nos ayudan a encontrar la solución? 00:04:54
Si no la supiéramos ya por tanteo, no. 00:05:03
La respuesta es no. 00:05:06
Ni esta ni esta ecuación nos ayudan a encontrar la solución. 00:05:07
Lo cual quiere decir que, aunque el principio de equivalencia funciona, no vale aplicarlo de cualquier manera. 00:05:11
Es decir, tenemos que aplicar el principio de equivalencia de una manera inteligente. 00:05:18
Por ejemplo, si nosotros tenemos 2x menos 4 igual a 6, parece inteligente sumar 4 a los dos miembros. 00:05:24
De tal manera que, si queréis, podríamos llegar a entenderlo como la aplicación del elemento simétrico, 00:05:32
menos 4 más 4 van a dar el elemento neutro de la suma. 00:05:41
Es decir, se van a cancelar, se van a ir, van a dar 0, de tal manera que con una sencilla operación hemos llegado a la ecuación 2x igual a 10. 00:05:45
Simplemente hemos aplicado el principio de equivalencia como en estos dos lados, pero la pregunta sería ahora, ¿esto nos ha acercado más a la solución? 00:05:56
La respuesta es sí. ¿Qué podríamos hacer ahora si lo que queremos es saber el valor de la x? 00:06:04
Pues muy sencillo, lo que haremos ahora será dividir por 2. 00:06:11
Si fuéramos muy puristas, deberíamos incluso multiplicar por un medio, que a fin de cuentas es el elemento inverso de la multiplicación del 2, si os acordáis. 00:06:16
Por lo tanto, 2 con 2 se cancelará, dará el elemento neutro del producto, que es 1, que por x es x, y nos ha quedado x igual a 10 medios o x igual a 5. 00:06:24
he ido trabajando con ecuaciones desde el principio 00:06:38
aplicando el principio de equivalencia 00:06:42
de tal manera que cada nueva ecuación 00:06:45
me acerque más a la solución 00:06:48
y al final si dejo la x sola 00:06:50
¿cuál será por tanteo la solución de x igual a 5? 00:06:53
evidentemente 5 00:06:57
por lo tanto ya tendré resuelta mi ecuación 00:06:59
y esta es la manera correcta 00:07:03
de aprender a resolver ecuaciones de primer grado. 00:07:06
Materias:
Matemáticas
Niveles educativos:
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  • Educación Secundaria Obligatoria
    • Ordinaria
      • Primer Ciclo
        • Primer Curso
        • Segundo Curso
Autor/es:
Pablo J. Triviño Rodríguez
Subido por:
Pablo Jesus T.
Licencia:
Reconocimiento - No comercial - Sin obra derivada
Visualizaciones:
2460
Fecha:
2 de enero de 2020 - 20:52
Visibilidad:
Público
Centro:
IES CARMEN CONDE
Duración:
07′ 18″
Relación de aspecto:
1.78:1
Resolución:
1920x1080 píxeles
Tamaño:
1.02

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