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Factorización Mental Polinomios "Igualdades Notables" - Contenido educativo

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Subido el 14 de diciembre de 2007 por EducaMadrid

13034 visualizaciones

Factoriza mentalmente aplicando Igualdades Notables

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Bien, vamos a ver cómo se factorizan mentalmente expresiones como las que aparecen en la lámina. 00:00:00
En este vídeo vamos a ver la expresión a cuadrado más 2ab más b cuadrado. 00:00:07
Y vamos a hacer otro vídeo para ver cómo se factorizan ese tipo de expresiones. 00:00:13
Pasamos a la siguiente lámina, extraordinariamente sencillo. 00:00:19
Nos situamos. 00:00:23
Conocemos las igualdades notables. 00:00:26
Conocemos cuadrado de una suma, cuadrado de una diferencia y producto de conjugados. 00:00:29
Nos vamos a centrar en el cuadrado de una suma. 00:00:36
Según las igualdades notables, el cuadrado de una suma es igual a 00:00:40
cuadrado del primero más el doble del primero por el segundo y más cuadrado del segundo. 00:00:46
Y como suelo deciros, todas las igualdades matemáticas debemos empezar a interpretarlas en sentido contrario. 00:00:55
Vamos a interpretar en ese sentido. 00:01:04
Si yo me encuentro tres términos que están sumando, analizo la expresión. 00:01:07
Es probable que proceda del cuadrado de una suma. 00:01:15
Repetimos. 00:01:19
Si me encuentro tres expresiones o términos que están sumando, es posible que proceda del cuadrado de una suma. 00:01:21
¿Y cuándo lo podremos efectuar de esa forma? 00:01:30
Pues muy sencillo. 00:01:33
Primer término de la expresión, si hacemos la raíz cuadrada, obtenemos el primer término de la suma. 00:01:36
Tomamos el último. 00:01:45
Si hacemos la raíz cuadrada de b cuadrado, obtenemos el segundo término. 00:01:48
Y es condición obligatoria que este término equivalga al doble del primero por el segundo. 00:01:54
Aquí tenemos 2a multiplicado por b, doble del primero multiplicado por el segundo. 00:02:02
Es decir, toda expresión matemática que tenga esta estructura procede del cuadrado de una suma. 00:02:10
Vamos con un ejemplo. 00:02:18
Tenemos en la lámina el primer caso, x cuadrado más 2xy más y al cuadrado. 00:02:20
Vamos a hallar el cuadrado del que procede esa expresión. 00:02:30
Analizo la expresión. 00:02:36
Contiene 3 términos evidentemente. 00:02:38
Luego es probable que proceda del cuadrado de una suma. 00:02:41
¿Cuál serían esos términos? 00:02:46
Raíz cuadrada de esta expresión. 00:02:49
La raíz cuadrada de x cuadrado es x. 00:02:52
Raíz cuadrada de esta expresión. 00:02:55
La raíz cuadrada de y cuadrado es y. 00:02:58
Y es evidente que ese término equivale al doble del primero por el segundo. 00:03:01
Expresión matemática que procede del cuadrado de esa suma. 00:03:08
Vamos con el segundo ejemplo. 00:03:13
Mismo razonamiento. 00:03:15
Tres términos que están sumando. 00:03:17
Raíz cuadrada de este término. 00:03:20
La raíz cuadrada de 25x cuadrado es 5x. 00:03:23
Luego es probable que esa expresión matemática. 00:03:28
Que es suma de tres términos. 00:03:31
Proceda del cuadrado de la siguiente suma. 00:03:34
Raíz cuadrada de esa expresión 5x. 00:03:37
Raíz cuadrada del último. 00:03:42
La raíz de 16 que es 4. 00:03:44
Y observamos que el término central equivale al doble del primero por el segundo. 00:03:47
2 por 5 es 10. 00:03:53
Por 4 es 40. 00:03:55
Multiplicado por x. 00:03:56
Pasamos al siguiente. 00:03:58
Tres términos que están sumando. 00:04:00
Nos han tomado el pelo en este caso. 00:04:04
Mirad. 00:04:07
A pesar de que se trata de tres términos que están sumando. 00:04:09
Están desordenados. 00:04:13
Es decir. 00:04:14
Inicialmente debemos darnos cuenta. 00:04:15
Que esa expresión equivale a 64x cuadrado. 00:04:18
Más 160x. 00:04:22
Y en este caso más 100. 00:04:25
La dejo ordenadita. 00:04:28
Y tres términos que suman. 00:04:31
Es probable que procedan del cuadrado de una suma. 00:04:33
Raíz cuadrada de esa expresión. 00:04:39
8x. 00:04:42
Raíz cuadrada de esa expresión. 00:04:45
Que estaba desordenada. 00:04:47
Evidentemente 10. 00:04:49
Vamos a comprobar. 00:04:51
Que el término central que nos queda. 00:04:53
Equivale al doble del primero por el segundo. 00:04:55
2 por 8 es 16. 00:04:58
Por 10 es 160. 00:05:00
Multiplicado por x. 00:05:01
Vamos con la última. 00:05:03
Y vamos a recordar. 00:05:05
No siempre es fácil este tipo de factorización. 00:05:08
Pero. 00:05:11
Primera norma siempre. 00:05:12
Para factorizar un polinomio. 00:05:14
Sacamos factor común. 00:05:15
Y alguno dirá. 00:05:17
¿Y cómo se me ocurre? 00:05:19
Pues muy sencillo. 00:05:20
Tres términos que están sumando. 00:05:22
Es probable. 00:05:24
Que procedan del cuadrado de una suma. 00:05:26
Pero. 00:05:29
Al intentar hacer la raíz cuadrada de esta expresión. 00:05:31
El 3 me da problemas. 00:05:34
Se puede sacar factor común al 3. 00:05:37
Esa expresión equivale. 00:05:40
A 3 que multiplica. 00:05:42
A x cuadrado. 00:05:44
Más 2xy. 00:05:46
Más y cuadrado. 00:05:48
En este momento. 00:05:50
Extraordinariamente sencillo. 00:05:52
Mirad. 00:05:54
Dejamos el 3 de factor común. 00:05:56
Vamos a ver. 00:05:58
Si tiene la misma estructura que la expresión de arriba. 00:06:00
Tres términos sumando. 00:06:02
Raíz cuadrada de esta expresión. 00:06:04
Que es x. 00:06:06
Raíz cuadrada de esta expresión. 00:06:08
Que es y. 00:06:10
Y el término central. 00:06:12
Efectivamente equivale. 00:06:14
Al doble del primero por el segundo. 00:06:16
2xy. 00:06:18
Procede de ese cuadrado. 00:06:20
Resumen al contenido de este vídeo. 00:06:22
No es. 00:06:24
Demasiado fácil. 00:06:26
Para el que no domina bien. 00:06:28
Las igualdades notables. 00:06:30
Pero repito. 00:06:32
Resumen al contenido del vídeo. 00:06:34
Cuando tengamos. 00:06:36
Que factorizar. 00:06:38
Una expresión matemática. 00:06:40
Que contiene tres términos. 00:06:42
Debemos intentar. 00:06:44
Ver. 00:06:46
Si procede. 00:06:48
Del cuadrado de una suma. 00:06:50
¿Cómo se procede? 00:06:52
Lo hemos explicado. 00:06:54
Ordenamos debidamente la expresión. 00:06:56
Para hallar el primer término. 00:06:58
Raíz cuadrada. 00:07:00
En este caso de a cuadrado. 00:07:02
Que es a. 00:07:04
Para obtener el segundo. 00:07:06
Raíz cuadrada de ese término. 00:07:08
La raíz cuadrada de b cuadrado. 00:07:10
Que es b. 00:07:12
Y se ha de cumplir. 00:07:14
Que el término que nos queda. 00:07:16
Equivalga al doble. 00:07:18
Del primero por el segundo. 00:07:20
Vamos a hacer más ejercicios. 00:07:22
Para practicar este método. 00:07:24
De factorizar mentalmente. 00:07:26
Importantísimo. 00:07:28
Especialmente en fracciones algebraicas. 00:07:30
Valoración:
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Idioma/s:
es
Materias:
Matemáticas
Niveles educativos:
▼ Mostrar / ocultar niveles
          • Primer Curso
Autor/es:
Fernando Martín. Profesor de : www.cibermatex.com
Subido por:
EducaMadrid
Licencia:
Reconocimiento - No comercial - Sin obra derivada
Visualizaciones:
13034
Fecha:
14 de diciembre de 2007 - 14:53
Visibilidad:
Público
Enlace Relacionado:
www.cibermatex.com
Duración:
07′ 34″
Relación de aspecto:
4:3 Hasta 2009 fue el estándar utilizado en la televisión PAL; muchas pantallas de ordenador y televisores usan este estándar, erróneamente llamado cuadrado, cuando en la realidad es rectangular o wide.
Resolución:
320x240 píxeles
Tamaño:
22.62 MBytes

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