Saltar navegación

Activa JavaScript para disfrutar de los vídeos de la Mediateca.

Tema 4.- Ecuaciones y sistemas. 2ª Sesión Problemas y Ec.Segundo grado 28-01-25 - Contenido educativo

Ajuste de pantalla

El ajuste de pantalla se aprecia al ver el vídeo en pantalla completa. Elige la presentación que más te guste:

Subido el 29 de enero de 2025 por Angel Luis S.

38 visualizaciones

Más información Transcripción

Descargar la transcripción

Buenas tardes, esta es la clase de matemáticas del día 28 de enero. 00:00:00
Vamos a comenzar viendo problemas de aplicación de ecuaciones de primer grado. 00:00:06
Lo vamos a ver directamente sobre ejemplos, los que os he puesto para que practiquéis, 00:00:13
pero primero vamos a repasar qué pasos tenemos que ir dando para poder resolver esas ecuaciones que se nos plantean en los problemas. 00:00:20
Bueno, pues tenemos que seguir siempre un orden para distinguir qué me piden y qué datos me dan para conseguirlo. 00:00:30
Entonces, lo primero, siempre leemos muy atentamente el enunciado para diferenciar eso, los datos que nos están dando de los que nos están pidiendo. 00:00:45
Entonces, utilizaremos la X como incógnita para designar aquellos datos de los que no sabemos nada, que suelen ser los que están asociados a la pregunta que me haga el problema. 00:00:56
Cuando yo lea la pregunta, pues ya ahí estoy viendo a quién le tengo que poner de nombre esa letra X o la que yo quiera, nosotros utilizaremos generalmente la X, que es la incógnita que desconocemos. 00:01:08
plantearemos la ecuación traduciendo literalmente al lenguaje algebraico 00:01:21
lo que me digan en el lenguaje formal 00:01:27
resolveremos esa ecuación según corresponda 00:01:29
y por último comprobaremos que la solución del problema es correcta 00:01:33
o sea que se cumple la ecuación pero además que se cumplen todas las condiciones 00:01:39
y todos los requisitos que nos decían en el problema 00:01:44
¿Vale? 00:01:48
Yolanda 00:01:50
¿Yolanda? 00:01:51
Sí 00:01:54
Mira, el que tenemos aquí en el ejemplo 00:01:54
Me dice 00:01:57
Marta tiene el doble de edad que Ana 00:01:58
Si entre las dos suman 21 años 00:02:01
¿Cuántos años tendrá cada una? 00:02:05
Pues lo que tenemos que hacer lo primero es 00:02:09
Dar nombres a sus datos desconocidos 00:02:11
¿Y cuáles son los datos desconocidos aquí? 00:02:13
Pues la edad de Ana y la edad de Marta, ¿no? 00:02:15
Porque la suma de las dos sí que la conocemos 00:02:20
Entonces digo, bueno, ¿de quién de las dos no sé absolutamente nada? 00:02:23
Pues de quien no sé nada es de la edad de Ana 00:02:28
Puesto que de la de Marta me dicen que es el doble clave Ana 00:02:31
Entonces yo empiezo siempre nombrando aquel dato que no sé nada de él 00:02:35
Entonces digo, la edad de Ana, como me he puesto aquí 00:02:42
la voy a llamar X. Una vez que yo ya he identificado 00:02:45
quién es la edad de Ana, tiro del hilo y digo, bueno, 00:02:50
¿qué me decían de Marta? Pues me decían que su edad era 00:02:54
el doble que la de Ana. ¿Cómo puedo escribir yo el doble 00:02:58
de X? Pues multiplicándolo por 2. Entonces diré 00:03:02
que la edad de Marta son 2X. 00:03:06
Una vez que ya sé cómo llamo a cada uno de esos datos desconocidos 00:03:10
que eran las edades de cada una de las hermanas, planteo la ecuación y para plantear la ecuación 00:03:14
tengo que utilizar el dato que me daban en el que se relacionaban las dos cosas, que eran que la suma 00:03:21
de las dos edades, la de Ana más la de Marta, eran 21 años. Pues lo escribo tal cual, digo, 00:03:27
la edad de Ana, que yo la he llamado X, más la edad de Marta, que la he llamado 2X, tiene que ser igual 00:03:35
a 21. Entonces me ha quedado una ecuación de primer grado de las sencillas, de las que 00:03:43
ya están todos los términos colocaditos y solo tengo que juntarlos. ¿Cómo los juntamos? 00:03:49
Pues juntando los términos semejantes. En este caso, pues sumando las x con las x, puesto 00:03:56
que el término que no tenía x solo era 1 y ya estaba colocado en la derecha de la ecuación 00:04:03
sin ningún problema 00:04:07
luego lo que voy a hacer es sumar 00:04:08
las X 00:04:11
tengo una X de la edad de Ana 00:04:12
más dos X de la edad de Marta 00:04:16
¿cuántas X son en total? 00:04:18
pues tres X 00:04:20
pero yo no quiero saber 00:04:21
el valor de tres X, quiero saber 00:04:23
el valor de una X solo que era la edad 00:04:25
de Ana, entonces ¿qué hago? 00:04:28
el tres que está multiplicando a las X 00:04:30
le tengo que pasar al otro lado del igual 00:04:32
y pasará dividiendo 00:04:33
porque sabemos que 00:04:36
cuando cambiaba términos de un lado al otro por igual 00:04:37
tenía que cambiar la operación que estaban haciendo 00:04:40
como el 3 se está multiplicando 00:04:43
a la x pues pasa dividiendo al 21 00:04:46
hago esa operación y me queda que entonces 00:04:49
x es igual a 21 entre 3 que es 7 00:04:52
¿qué significa ese 7? 00:04:54
yo no puedo dejar así el ejercicio 00:04:57
tengo que explicar 00:04:58
qué significan los resultados que he tenido 00:04:59
pues para eso 00:05:03
vuelvo otra vez al principio 00:05:04
yo a donde puse los nombres, digo, anda, pues la X era la edad que tenía Ana, 00:05:06
pues si la X vale 7, 7 años serán los que tendrá Ana, 00:05:12
y como Marta era el doble que ella, pues la edad de Marta será 2 por 7, 14 años. 00:05:16
Entonces Ana tiene 7 años y Marta tiene 14. 00:05:22
Comprobamos que todo cuadra, es verdad que si sumo ese 7 de la edad de Ana con el 14 de la edad de Marta, 00:05:27
Suma 21, sí, pues entonces todo cuadra y esa es la ejecución que yo quiero, que la edad de Ana son 7 años y la de Marta son 14, ¿vale? ¿Cómo lo has visto? 00:05:36
Así explicadito se ve muy bien. 00:05:52
Así explicadito, pues eso es lo que tenemos que ir haciendo en los demás problemas, ¿vale? 00:05:55
Si hay una lista para que los pensaseis en casa, vamos a ver los que no pusimos dentro de esa lista para que así tengáis todos hechos. Me parece que se quedaron sin poner en la lista el 8 y el 12, pero bueno, vas a ayudarme tú a hacer el 5, que es el primero que estaba en la lista de vuestros deberes, como tú decías, ¿vale? 00:06:00
Entonces vamos a buscar su enunciado y vamos a ver cómo trabajaríamos con ello. ¿De acuerdo? Me dice el enunciado del ejercicio 5 que en un congelador tenemos helados de fresa, de chocolate y de turrón. ¿Vale? 00:06:22
sabemos que hay el triple de helados de chocolate 00:06:42
que es de fresa 00:06:46
y dos helados más de fresa que de turrón 00:06:47
y que en total hay 00:06:50
23 helados 00:06:52
y me preguntan 00:06:53
¿cuántos helados tenemos de cada sabor? 00:06:55
entonces 00:06:59
¿qué es lo que tengo que hacer lo primero? 00:06:59
dar nombres 00:07:03
a cada uno de los 00:07:04
números de helados que tengo de cada tipo 00:07:05
¿vale? 00:07:08
para seguir poniendo luego 00:07:10
las relaciones entre ellos 00:07:12
y finalmente la relación total 00:07:15
para plantear la ecuación 00:07:17
entonces, vamos a hacer eso 00:07:19
digo, a ver 00:07:21
número 00:07:23
de helados 00:07:26
de fresa 00:07:28
número de helados 00:07:32
¿cuál era el otro sabor? 00:07:36
chocolate 00:07:39
¿y cuál era el otro? 00:07:39
el otro no 00:07:44
turrón 00:07:45
vale 00:07:47
entonces yo me pongo 00:07:49
esos tres datos 00:07:52
vamos a buscar de cual no me dice nada 00:07:55
mira a ver cual de todos 00:07:58
no te está diciendo nada de él 00:08:01
porque ese es el que me marca 00:08:05
la salida por así decirlo 00:08:07
fíjate me dice, sé que hay el triple de helados de chocolate 00:08:10
que de fresa. Entonces, los helados de fresa y los de chocolate los tienen relacionados 00:08:15
de alguna manera. Y que hay dos helados más de fresa que de turrón. O sea, que los de 00:08:19
fresa los relaciona con los de turrón. Ahora, ¿nos dice algo de los de turrón en algún 00:08:24
sitio? ¿De cuántos hay? No. Pues yo me voy a mis nombres y digo, el número de helados 00:08:28
de turrón le voy a llamar X, porque no sé nada de él. ¿Vale? Y ahora, cuando he puesto 00:08:35
ese nombre al número de helados de turrón, voy a tirar del hilo 00:08:43
hacia atrás. Sé que de helados de fresa tengo 00:08:47
dos más que de turrón. Pues me voy al número de helados de fresa 00:08:51
y digo, son dos más que de turrón, pues X 00:08:56
más 2, ¿no? Sí. Si los de turrón eran 00:08:59
X y estos son dos más, pues X más 2. Sin más, 00:09:03
cuanto más literalmente lo escriba, mejor. Ahora, 00:09:08
¿Qué me decía que los de chocolate? Pues los de chocolate me decía que había el triple de chocolate que es de fresa. ¿Cómo escribo yo que hay el triple de chocolate que es de fresa? Pues digo, 3 por, ¿cuántos eran los de fresa? X más 2, ¿no? 00:09:11
Entonces le digo, de turrón no sé nada 00:09:31
De fresa sé que son dos más que de turrón 00:09:35
X más 2 00:09:39
Y de chocolate sé que son el triple de los de fresa 00:09:40
Pues 3 por X más 2 00:09:46
Que si quiero puedo hacer la cuenta y digo, bueno, pues entonces 00:09:48
Si quito ese paréntesis tendré que es 00:09:51
3X más 6, ¿no? 00:09:54
Para que me quede un poco más bonita la ecuación 00:09:58
¿De acuerdo hasta aquí? 00:10:00
Sí 00:10:03
Solo he puesto nombre a las cosas 00:10:03
Ahora tengo que relacionar estos tres datos 00:10:06
¿Quién me los relacionaba? 00:10:08
Mira a ver 00:10:12
¿Qué me dicen en el problema? 00:10:12
¿Qué me relacionan las tres cosas? 00:10:14
¿Y cómo lo podríamos escribir? 00:10:16
¿Cuántos? 00:10:24
¿El enunciado? 00:10:25
Sí 00:10:27
¿Cuántos helados tenemos de cada sabor? 00:10:28
Es la pregunta 00:10:31
Y es lo que yo he puesto con esos nombres 00:10:32
en los que he utilizado la X. 00:10:34
Pero, ¿qué hay en los datos del problema? 00:10:37
El total hay 23. 00:10:40
Efectivamente. 00:10:42
El total son 23 helados. 00:10:44
¿Y cómo hago yo el total del número de helados? 00:10:46
¿Qué operación sería la que me diese ese 23? 00:10:49
¿Qué tengo que hacer? 00:10:53
Multiplicar. 00:10:57
No. 00:10:58
¿Sumarlos? 00:11:03
Sumarlos. 00:11:04
Entonces digo, X, que eran los de turrón, ¿vale? Más X más 2, que eran los de fresa, más ese 3X más 6, que nos ha salido después de quitar el paréntesis, que son los de chocolate. 00:11:04
Pues en total tengo que me tienen que dar 23 helados. 00:11:25
Pues esta es la ecuación que yo tengo que resolver, ¿vale? 00:11:35
Esta es la ecuación que me relaciona todo, ¿vale? 00:11:38
¿Cómo resuelvo esta ecuación? 00:11:44
Es una ecuación de primer grado, no hay paréntesis porque ya la hemos quitado antes, 00:11:46
no hay fracciones, no hay nada raro. 00:11:51
¿Qué hacíamos para resolverla? 00:11:54
juntar las X en un lado 00:11:55
y lo que no tenía X en el otro 00:11:58
entonces voy a dejar las X 00:12:00
en el lado izquierdo 00:12:02
una X de los helados de turrón 00:12:03
otra que estaba dentro de los helados de fresa 00:12:06
más las 3 de los de dentro de los helados 00:12:08
del chocolate 00:12:11
y ahora con el 23 00:12:11
me voy a llevar los términos que no tenían X 00:12:13
y acordándome 00:12:16
de que si los cambiaba de signo 00:12:17
tenía que cambiar la operación 00:12:20
entonces ese más 2 que había en los helados de fresa 00:12:21
cuando me lo llevo al otro lado va a ser un menos 2, ¿no? 00:12:23
Un menos 2, sí. 00:12:26
Y ese más 6 que había en los helados de chocolate 00:12:27
cuando me lo llevo al otro lado será un menos 6, ¿no? 00:12:30
Un menos 6, sí. 00:12:33
Entonces sumo todas las X y tengo 00:12:35
1 más 1, 2 más 3, pues en total 5X, ¿no? 00:12:37
Y por el otro lado tengo 23 menos 2 sería 21 00:12:45
y 21 menos 6 00:12:50
será 15 00:12:52
pues 5x es igual a 15 00:12:54
pero yo no quiero saber lo que son 5x 00:12:58
quiero saber lo que es una x sola 00:13:00
o sea que el 5 este que está multiplicando 00:13:02
a las x me lo tengo que llevar 00:13:04
al otro lado, ¿cómo me lo voy a llevar? 00:13:06
si está multiplicando 00:13:10
al cambiarlo de lado, ¿en qué se convierte 00:13:12
la multiplicación? 00:13:14
¿cuál es la operación contraria a la multiplicación? 00:13:17
Dividir 00:13:20
División, entonces 00:13:22
Va a pasar al otro lado 00:13:23
Dividiendo al quince 00:13:25
¿Y cuánto es quince entre cinco? 00:13:27
¿Quince entre cinco cuánto es? 00:13:31
A tres 00:13:35
Pues la X sé que vale tres 00:13:36
Pero a mí no me preguntaban la X 00:13:39
Solo me preguntaban por los helados de presa 00:13:42
Los del chocolate 00:13:44
Y los del turrón 00:13:46
Ahora yo cuando me venga otra vez arriba 00:13:47
y digo, anda pues, los helados de turrón dijimos que eran X 00:13:49
y X estoy diciendo ahora que es 3, o sea que tengo 3 helados 00:13:53
de turrón. Si tengo 3 helados de turrón 00:13:57
y dije que de fresa tenía 2 más que de turrón, pues tendré 00:14:01
3 más 2, 5 helados 00:14:06
de fresa, ¿no? Y por último, como 00:14:09
dije que de chocolate había el triple que de los de fresa 00:14:13
pues el triple de los de fresa va a ser 3 por 5 00:14:18
15, que es lo mismo que si yo hubiese puesto aquí 00:14:23
3 por 3, 9 más 6 00:14:26
de esa suma en la que descompuse los helados de chocolate 00:14:30
entonces tengo 3 de turrón, 5 de fresa 00:14:35
y 15 de chocolate, vamos a ver que la suma me da 00:14:39
el total de helados que yo quería, entonces compruebo 00:14:43
Tengo 3 de turrón 00:14:46
Más 5 de fresa 00:14:53
Más 15 de chocolate 00:14:56
En total 23 00:14:58
¿Eso es lo que yo quería? 00:15:00
Sí 00:15:03
¿Vale? 00:15:03
Sí 00:15:07
Luego es menos difícil de lo que parece 00:15:08
La historia es 00:15:12
No atosigarse 00:15:13
No ponerme nervioso 00:15:16
Ir poquito a poquito 00:15:18
Leo y releo las veces que haga falta el enunciado del problema 00:15:19
Hasta que me quede muy claro 00:15:23
Qué datos me dan y qué me preguntan 00:15:25
Sobre el dato que no sepa nada y me estén preguntando 00:15:29
Es donde empiezo a poner los nombres 00:15:33
De ahí voy tirando el hilo con las relaciones que me digan 00:15:36
Hasta que consigo componer la ecuación 00:15:40
Resuelvo la ecuación que me queda 00:15:42
Que siempre va a ser muy sencillita 00:15:44
Y, muy importante, luego compruebo los resultados. Porque si no los compruebo, pues puede que lo que me parecía que era una solución muy bonita no haya dado ni el reteo. Y quede algo que no quede ni pies ni cabeza, ¿vale? 00:15:46
Sí. 00:16:03
¿De acuerdo? ¿Te ha parecido más fácil ahora? 00:16:04
Sí. 00:16:07
Sí. Bueno, vamos a ver alguno más para que me ayudes a hacerlo. Yo voy a ir haciendo lo que tú me digas. 00:16:07
Verónica, bueno, se nos ha conectado. 00:16:16
Ahí, ¿dónde están los anuncios? 00:16:22
Los he perdido. 00:16:24
El 8, no os lo había puesto. 00:16:25
Vamos a ver el anunciado del 8 00:16:28
para ver qué pasa con él. 00:16:29
En la hoja esa que os puse extra 00:16:33
tenéis las soluciones finales. 00:16:34
Entonces, es una muy buena hoja 00:16:37
para poder practicar. 00:16:38
Esta que había aquí que era de 00:16:40
Intergranada, que es una página 00:16:42
que hay de la comunidad de Andalucía 00:16:45
y vienen ciento y pico problemas 00:16:48
o sea que me puedo hartar hacer ejercicio de estos 00:16:51
bueno, vamos a ver ese ejercicio 8 00:16:53
me dice que Juan, Marta y Pedro 00:16:57
tienen 80 años entre los tres 00:17:01
si Marta tiene 9 años más que Juan 00:17:03
y Pedro tiene un año menos que Marta 00:17:08
¿cuántos años tiene cada uno? 00:17:10
O sea, que es muy parecido al de los helados. Así que, dígame usted, ¿por dónde empezamos a poner esos nombres? 00:17:12
Primero ponemos los datos, ¿no? 00:17:24
Primero pongo eso que me están preguntando, que es que... ¿Qué me preguntan en este ejercicio? 00:17:28
¿Cuántos años tiene cada uno? 00:17:35
O sea, las edades de cada uno, ¿no? 00:17:37
Sí. 00:17:39
¿Con qué nombre llamar a esas edades? 00:17:40
Vamos a decir que es el ejercicio 8. Entonces me dice, ¿edad de quién? De Juan, edad de Marta, da igual en el orden que los pongamos, mientras luego pongo las relaciones. 00:17:44
y edad de quién era el otro 00:18:13
Juan Marta 00:18:15
quién y Pedro 00:18:18
¿vale? yo sé que tengo que 00:18:19
calcular esas tres cosas 00:18:23
o averiguar esas tres cosas 00:18:25
vamos a ver 00:18:27
qué sé de esas tres cosas 00:18:28
y lo primero que busco 00:18:31
es de quién no sé nada de nada 00:18:33
¿de Marta sé algo? 00:18:35
sí, que tiene nueve años más que yo 00:18:39
Pedro 00:18:42
Marta ya está relacionado con Juan. ¿De Pedro sé algo? Sí, que tiene un año menos que Marta. ¿De quién no sé nada entonces? Pues de quien no sé absolutamente nada es de Juan. 00:18:43
de Juan no me habla en ningún momento 00:18:59
me habla de Marta sobre Juan 00:19:03
de Pedro sobre Marta 00:19:05
pero de Juan no me dice nada 00:19:07
entonces, ¿quién será la X? 00:19:08
pues la X será Juan 00:19:13
la edad de Juan 00:19:15
¿vale? y ahora 00:19:16
habiendo hecho ese inicio 00:19:19
vamos a ver los demás 00:19:22
¿qué sé de Marta? 00:19:23
que entre los dos 00:19:29
Ese de Marta, de momento. He puesto que Juan, la edad de Juan es X. Ahora tengo que decir cuánto es la de Marta. 00:19:31
Que tiene un año menos. 00:19:40
Espérame, lee desde el principio, no leas al final. 00:19:41
No, Marta, si Marta tiene nueve años más. 00:19:45
¿Más que quién? Que Juan, ¿no? 00:19:48
Que Juan, sí. 00:19:51
Como Juan ha dicho que eran X años, ¿cómo escribo que Marta tiene nueve años más? 00:19:52
Pues X más... 00:20:00
¿Cuántos años he dicho que tiene más? 00:20:04
Nueve. 00:20:12
Pues X más nueve. 00:20:13
Tal cual me lo están diciendo, ¿vale? 00:20:15
La edad de Juan más nueve años más. 00:20:17
Ahora, ¿qué me dicen de Pedro? 00:20:22
Ahí te lo he vuelto a poner. 00:20:28
Que tiene un año menos que Pedro. 00:20:31
Un año menos. 00:20:33
Es X menos... 00:20:34
¿Cómo escribo que Pedro tiene un año menos que Marta? 00:20:36
X menos 8. 00:20:39
Eso sería X más 9, que era Marta, menos 1, ¿no? 00:20:43
Pues entonces me queda X más 8, no X menos 8. 00:20:50
Porque si fuese X menos 8, estaría diciendo que tiene 8 años menos que Juan, 00:20:53
que era el que había llamado X. 00:21:01
A Marta la ha llamado X más 9. 00:21:03
Pero si estoy diciendo que es un año menos que Marta, tendré que decir cómo he llamado a Marta y restarle 1. Pues como Marta era X más 9 y le resto 1, me quedo en X más 8. ¿Vale? ¿Lo ves ahora, Yolanda? 00:21:05
Sí, sí, sí. 00:21:21
Bueno, y ahora por último, tengo que juntar a los tres. ¿Y cómo les junto? ¿Qué me dicen de los tres juntos? 00:21:22
Que entre los tres tienen 80 años. 00:21:29
edades de Juan, Marta y Pedro, 00:22:01
¿qué tendría que hacer? Suma, resta, multiplicación, 00:22:03
división, ¿qué? 00:22:05
¿Cómo les juntaré? 00:22:07
Una resta. 00:22:09
Una resta, ¿tú crees? 00:22:10
¿Tú crees que restaré las edades 00:22:15
de unos a otros para llegar a los 80 00:22:17
o que sumaré, como hemos 00:22:19
hecho antes con los helados? 00:22:20
Primero sumar, ¿no? Y después 00:22:23
multiplicar y luego dividir. 00:22:24
Primero sumar. Olvídate 00:22:27
de lo que vas a hacer después. Tú tienes que 00:22:28
escribir a la ecuación que lo relaciona. 00:22:30
Y la ecuación que lo relaciona es que si sumas sus edades, la de Juan que era X más la de Marta que era X más 9 más la de Pedro que hemos determinado que al final que era X más 8, te tiene que dar en total 80. 00:22:32
Lo escribes tal cual, no pienso en ninguna operación más. 00:22:47
Ahora ya veré qué operaciones tengo que hacer para resolver esa ecuación. 00:22:52
¿Vale? 00:22:55
Que en unos casos eran unas, en otros casos eran otras. 00:22:56
Pero cuando estoy planteando tanto los nombres de las variables como la ecuación en notación algebraica, me limito a escribir al pie de la letra lo que me digan. No pienso en ninguna operación más, ¿vale? Porque si empiezo a querer adelantar pasos, lo que hago es tropezarme y caerme de morros y cargarme las cuentas, ¿vale? 00:22:58
Ahora que ya tengo la ecuación, digo, bueno, ¿y cómo resuelvo yo esta ecuación que me ha salido de primer grado? En la que tengo sumas de distintos términos. ¿Qué hacíamos? 00:23:23
es juntar las x en un lado 00:23:35
y luego 00:23:40
una x 00:23:40
más otra x y más otra x 00:23:42
que ya las tenía todas en el lado izquierdo 00:23:45
tiene que ser igual 00:23:48
al 80 que tenía en el lado derecho 00:23:49
y que hago con el 00:23:51
más 9 y el más 8 00:23:53
que tenía en el lado izquierdo y que yo me los quiero 00:23:55
llevar al lado derecho 00:23:57
pasarlos en negativo 00:23:58
efectivamente 00:24:01
menos 9 00:24:02
y menos 8. Entonces, ¿qué me ha quedado finalmente? 00:24:04
Que 3X es igual a 80 menos 9 00:24:09
sería 71. Y 71 menos 8 00:24:13
sería 63, ¿no? 00:24:17
Sí. Termino de hacer esa cuenta 00:24:20
y digo, entonces la X que estaba buscando 00:24:25
saldrá de qué operación. El 3 00:24:28
que está multiplicando, lo tengo que llevar al otro lado 00:24:32
¿Cómo? Dividiendo 00:24:36
Dividiendo, muy bien, entonces digo la X es 00:24:38
63, dividido entre 3 00:24:42
que va a ser 21 00:24:44
Pues ya tengo el valor de X 00:24:47
Pero el valor de X por sí solo no significaba nada 00:24:50
¿Qué tengo que hacer? Irme 00:24:54
al principio donde puso los nombres y decir, ah, ¿quién era la X? 00:24:57
Pues X era la edad de Juan 00:25:00
O sea, que Juan tiene veintiún años. Como Marta tenía nueve años más que Juan, pues tendrá veintiuno más nueve, pues treinta años, ¿no? 00:25:02
Sí. 00:25:16
Y como Pedro tenía un año menos que Marta, pues tendrá treinta menos uno, veintinueve años. 00:25:18
vamos a ver si es verdad que cuando lo sume los 3 00:25:27
ese 21 más el 30 más el 29 00:25:32
me sale lo que yo quería 00:25:38
que era, ¿cuánto? 00:25:41
pues 80, ¿es cierto? 00:25:45
que 21 más 29 más 30 es 80 00:25:48
pues sí, entonces 00:25:51
todos contentos, he resuelto el problema 00:25:54
pues esto es lo que hay que hacer 00:25:58
con los demás ejercicios 00:26:03
hay que ir poquito a poquito 00:26:04
mirando a ver qué pasa 00:26:06
escribiendo las relaciones 00:26:09
de los números que me den 00:26:13
escribiéndolas en el lenguaje algebraico 00:26:17
las relaciones entre ellos 00:26:20
para plantear esa ecuación 00:26:21
y luego ya resolviéndolas 00:26:24
que va a ser la parte más fácil de resolver 00:26:25
Entonces, tenéis que intentar hacer los ejercicios que os dije, porque que yo haga 100 ejercicios, si vosotros no hacéis ninguno y veis con vuestros propios medios cómo atacarlo, no nos sirve para nada, ¿vale? 00:26:26
Los ejercicios estos pueden hacerse muy fáciles o muy difíciles. Van a ser muy difíciles cuando yo no les coja el punto de cómo organizarme yo. Por muchos que vea resueltos, va a ser como ver aquí en el circo del sol al trapecista. 00:26:42
Edito fácil lo hace, pero luego si me pongo de hacerlo no soy capaz ni de saltar. 00:26:59
¿Vale? Pues aquí pasa igual. 00:27:03
Entonces hay que intentar hacerlos. 00:27:05
Si hace falta, pues dedicamos luego otro día a hacer problemas, 00:27:07
porque cuando hagamos ecuaciones de segundo grado también tendríamos problemas, 00:27:11
cuando hago un sistema también tendríamos problemas. 00:27:14
O sea que en el examen van a aparecer problemas sí o sí, seguro y más de uno. 00:27:15
Pero tenéis que intentar pensarlos primero vosotros mismos, ¿vale? 00:27:21
para que así luego me podáis preguntar 00:27:25
dónde os atascáis 00:27:28
porque como tú dices 00:27:29
una vez que se ven hechos y así pasito a pasito 00:27:31
pues son súper sencillos, ¿verdad? 00:27:34
Sí. Lo malo es cuando 00:27:37
los lees tú y relees y dices, pero ¿qué tengo 00:27:38
que hacer? 00:27:40
¿No? Exacto, sí. Bueno, pues 00:27:41
os voy a dejar que 00:27:44
sigáis pensándolos un poquito 00:27:46
más, sin hacer más hoy 00:27:48
pero volveremos a hacer más, ¿vale? 00:27:50
A medida que me lo vayáis viendo 00:27:52
que me lo vais a pedir seguro. 00:27:54
Si no, pues lo haré yo por mi cuenta. 00:27:55
¿Vale? 00:27:58
Muy bien. 00:27:59
Hoy vamos a hablar un poquito más 00:27:59
de las ecuaciones de segundo grado, 00:28:00
un poquito más de teoría 00:28:02
para poder ir avanzando en el tema. 00:28:03
¿De acuerdo? 00:28:05
De acuerdo. 00:28:07
Hoy te han dejado solita aquí ante el peligro 00:28:08
tus compis, 00:28:10
qué cobardes, 00:28:12
han dicho, 00:28:13
ala, 00:28:13
hoy que se defienda Yolanda sola. 00:28:13
La clase va a ser complicada, 00:28:17
no queremos saber nada. 00:28:20
Bueno. 00:28:23
Pues vamos a ver las ecuaciones de segundo grado, ¿vale? 00:28:24
Y una ecuación de segundo grado es aquella en la que el exponente más grande que nos aparezca en la incógnita es un 2. 00:28:27
Si recuerdas, el otro día dijimos que el grado de la ecuación es el mayor de los exponentes que aparezca en la variable. 00:28:36
En nuestro caso, como vamos a coger siempre x, pues va a ser el exponente más grande de las x. 00:28:44
Habíamos estado viendo ecuaciones de primer grado solamente 00:28:49
Porque todas las X aparecían sin exponente 00:28:53
Y cuando no había exponente decíamos que era un 1 00:28:55
Bueno, pues ahora me dicen de segundo grado 00:28:58
Porque fíjate, van a aparecer 2 00:29:02
Entonces, para poder resolver estas ecuaciones 00:29:04
Vamos a necesitar una formulita 00:29:08
Que nos tendremos que aprender 00:29:10
No nos vale luego tener chuleta el día del examen 00:29:12
Y si no me la sé, con que me confundan un signo 00:29:15
ya me he cargado todo el ejercicio. Entonces, la formulita que vamos a ver hay que aprendérsela 00:29:18
escribiéndola 200 veces, si hace falta. Pero hay que aprendérsela de memoria. 00:29:22
Pero, para poder aplicar esa formulita, tenemos que escribir las cosas en un orden concreto. 00:29:26
La tenemos que escribir de una forma que se llama forma general de la ecuación de segundo grado. 00:29:34
¿Cuál es esa forma? Pues esto. Que tengamos el término de grado 2 el primero, 00:29:39
Seguido del término de grado 1 00:29:45
Y por último el término independiente 00:29:47
Y todo ello igualado a 0 00:29:49
O sea que lo que estamos haciendo es escribir 00:29:52
Un polinomio de grado 2 ordenado 00:29:54
Igualado a 0 00:29:57
Dijimos que un polinomio era ordenado 00:29:59
Cuando estaban escritos sus términos 00:30:02
En orden de mayor a menor grado 00:30:04
Grado 2, grado 1, grado 0 00:30:06
Que era el término independiente 00:30:10
Las A, B y C que aparecen aquí 00:30:11
son los coeficientes que tiene en cada caso cada término, o sea, que la a, la b y la c van a ser números, ¿vale? 00:30:14
Y con esos números son con los que vamos a hacer las operaciones en esa formulita que nos vamos a poner. 00:30:23
¿Qué primera condición me ponen esos números? Pues la condición primera que me ponen es que la a nunca puede ser un cero, 00:30:30
porque si la a fuese un cero, cero por algo es cero 00:30:37
o sea que cero por x al cuadrado sería cero 00:30:41
y la ecuación que parecía que iba a ser de segundo grado 00:30:43
se convierte en una ecuación de segundo grado 00:30:46
porque el término de grado 2 desaparece 00:30:47
entonces no tiene sentido 00:30:50
¿vale? entonces el término de grado 00:30:52
el coeficiente del término de grado 2 nunca puede ser un cero 00:30:56
bueno, una vez que ocurre eso 00:30:59
me puedo encontrar casos más bonitos o más feos 00:31:03
que esté todo ordenado o que no lo esté 00:31:06
entonces me puedo encontrar con estos ejemplos 00:31:08
que ya me den todo ordenado 00:31:11
es a x al cuadrado menos 2x menos 3 00:31:13
igual a 0, ya todo está colocadito 00:31:15
que me den ese 16x 00:31:17
al cuadrado 00:31:19
igual a 9, entonces 00:31:21
no está ordenado, tendría que coger el 9 00:31:22
y llevarme al lado izquierdo para que a la derecha 00:31:25
se quede siempre un 0 00:31:27
o fíjate, algo muchísimo más feo 00:31:28
que es este último ejemplo 00:31:31
en lo que sé que tengo una ecuación de segundo grado 00:31:32
porque hay x al cuadrado, pero está todo revuelto. 00:31:35
Hay paréntesis, hay denominadores, hay de todo. 00:31:39
Pues vamos a ir viendo cómo resuelvo esto, ¿vale? 00:31:42
¿De acuerdo, Yolanda? 00:31:49
Sí, de acuerdo. 00:31:52
Bueno, pues vamos a suponer que yo tengo todo colocadito, 00:31:54
que tengo esa ecuación de segundo grado, que encima es completa, 00:31:58
o sea, que no me falta ningún término, 00:32:03
Porque dijimos que un polinomio era completo cuando tenía todos los términos desde el más grande al más pequeño. 00:32:05
En este caso, desde el grado 2 al grado 6. 00:32:12
Entonces, para que sea completo y no falte ningún término, ni la a, ni la b, ni la c pueden ser 0. 00:32:15
Las todas tienen que tener un valor distinto de 0. 00:32:23
Cuando eso ocurra, pues es cuando yo voy a poder utilizar la fórmula que te decía antes y que es muy, muy importante. 00:32:26
Que es esta, que me dice que el valor de la x va a salir de coger el valor de la b y cambiarle de signo, o sea, menos b. 00:32:35
Y a eso le voy a sumar o le voy a restar lo siguiente, que es la raíz cuadrada del valor de esa b al cuadrado menos cuatro veces lo que me salga de multiplicar la a por la c. 00:32:46
Y a todo el resultado de eso lo voy a dividir entre el doble de la A. Visto así, pues dices, madre mía, ¿qué me ha contado este hombre? Vamos a aplicarlo a ejercicios, ¿vale? Y vamos a verlo en ecuaciones más bonitas y más ordenadas, en ecuaciones descolocadas, en ecuaciones con paréntesis, en ecuaciones con todo tipo de cosas que me puedan dificultar el llegar a esta ecuación. 00:33:01
pero que vamos a ver que todo lo que hagamos para llegar a poder aplicar esta fórmula es lo mismo que hicimos ya en las ecuaciones de primer grado, ¿vale? 00:33:27
Es que no vamos a aprender pasos nuevos, sino que los vamos a aplicar en este otro nuevo tipo de ecuaciones, ¿vale? 00:33:37
O sea, que tengo que llegar todo el rato a escribir algo ordenadito con este primer ejemplo. 00:33:44
Entonces, en este primer ejemplo, me dan todo ordenado. Tengo x al cuadrado menos 2x menos 3 igual a 0. Te lo voy a ir escribiendo porque al escribirlo y que me vayas tú diciendo las cosas, lo vas a ver mejor que verlo ya escrito, ¿vale? 00:33:51
Entonces nos vamos a ir a la tableta, nos copiamos la ecuación, x al cuadrado menos 2x menos 3 igual a 0, ¿era no? 00:34:05
Pues tenemos nuestra ecuación y ahora atenta porque me vas a ir diciendo tú la cosa. 00:34:16
O sea, la ecuación que tengo es, ese primer ejemplo, x al cuadrado menos 2x menos 3 igual a 0, ¿vale? 00:34:21
Entonces, lo primero que te voy a preguntar, Yolanda, y es lo primero que hay que hacer. ¿Cuánto vale la A, la B y la C de esa ecuación general que decíamos que era de esta forma? 00:34:31
A por X al cuadrado más B por X más C igual a C. Esta era la ecuación general de segundo grado. 00:34:42
¿Yo tengo escrito mi ejemplo de esa forma? ¿Lo tengo así ordenadito y colocadito como me dice esa forma general? 00:34:57
Sí. 00:35:07
Sí, entonces es muy fácil localizar quién es la a, la b y la c, puesto que la a es el número que vaya con las x al cuadrado, la b el número que vaya con las x y la c el numerito que va solo, ¿no? 00:35:08
Entonces, ¿qué número va con las x al cuadrado? Cuando no hay nada, ¿qué número es? 00:35:22
Si estoy pensando en multiplicación, ¿qué número multiplicado por x al cuadrado te daría como resultado x al cuadrado solo? 00:35:28
Venga, eso que acabas de decir 00:35:38
Te lo he oído yo 00:35:41
¿Qué lo has pensado? 00:35:43
Uno 00:35:47
¿No? 00:35:47
Cualquier cosa que la multipliques por uno se queda como estaba 00:35:49
¿No? Pues cuando no hay nada 00:35:52
Es un uno 00:35:54
Es la x al cuadrado que ya estoy viendo 00:35:54
El coeficiente me dice cuántas veces se repite ese término 00:35:57
Pues si solo hay una x al cuadrado 00:36:00
Pues digo que la a es uno 00:36:02
¿Cuántas veces se repite la x? 00:36:03
¿Cuál sería la b? 00:36:08
¿Qué numerito se lleva con las x de grado 1? 00:36:11
En este caso. 00:36:14
Menos 2x. 00:36:17
Menos 2, sí señora, menos 2 solo. 00:36:19
Estoy quedándome con los números, las letras no las vuelvo a poner. 00:36:22
¿Y qué valor tiene la c? 00:36:25
Que era el numerito que estaba solo sin x. 00:36:28
Menos 3. 00:36:29
Menos 3, muy bien. 00:36:30
¿Vale? 00:36:33
Pues esto es muy importante. 00:36:34
El escribirme esto primero, antes de ponerme a aplicar la ecuación, 00:36:36
La fórmula, perdón, me hace que acierten un 99,9% las cuentas. 00:36:39
Si los pongo a bulto del tirón sobre la fórmula, es muy fácil que algún signo cambie o me confunda con algún coeficiente y la líe. 00:36:48
Entonces, ahora vamos a aplicar la fórmula. 00:36:56
Y la fórmula me decía que tenía que hacer estas operaciones. 00:36:58
menos b al cuadrado, menos b, perdón, más menos 00:37:00
la raíz cuadrada de b al cuadrado 00:37:04
y menos cuatro veces a por c 00:37:06
y luego todo dividirlo entre dos a 00:37:10
pues lo único que hago es ir sustituyendo 00:37:12
digo menos b, pues como b era menos dos 00:37:15
pues yo pongo menos menos dos 00:37:19
el menos primero, el que me dice la fórmula 00:37:22
y el menos segundo, el valor de la b 00:37:27
¿Vale? No hay que confundir 00:37:31
Lo mismo con otro, que es lo que suele 00:37:33
Hacer fallar más 00:37:35
Que confundís uno de estos menos con otro 00:37:37
¿Qué pongo ahora en b al cuadrado? 00:37:38
¿Qué tengo que poner en este b al cuadrado? 00:37:42
b al cuadrado 00:37:48
¿Cuánto valía la b hemos dicho? 00:37:49
Yo pongo menos 2 al cuadrado 00:37:57
Solo estoy sustituyendo 00:38:00
Cada letra por lo que he dicho 00:38:02
Que valía 00:38:04
Ahora, menos 4, ¿por quién? ¿Cuánto vale la A? 00:38:05
3, menos 3 00:38:11
¿Cuánto hemos dicho que valía la A? 00:38:12
Mira lo que está ahí escrito 00:38:15
Ay, perdón, la 1 00:38:16
Por eso he dicho que os las escribáis, que si no es muy fácil que ocurra lo que te ha pasado ahora 00:38:17
Que las confundas, y en cuanto confundas una letra ya se ven mal todas las cuentas 00:38:22
¿Y cuánto vale la C? Que es la siguiente letra que hay que cambiar 00:38:25
Menos 3 00:38:29
menos 3, pues lo pongo entre paréntesis 00:38:31
porque como ese 3 va a estar 00:38:34
multiplicando, para que no se me olvide 00:38:35
hacer la regla de los signos 00:38:37
y no confunda la multiplicación con una resta 00:38:39
y ahora abajo tengo que poner 2 00:38:41
multiplicado por a, ¿cuánto era la a? 00:38:43
bueno, pues vamos a hacer esas operaciones 00:38:48
menos 00:38:52
por menos 2, ¿qué me va a dar? 00:38:54
más 00:38:58
Más 2, entonces pongo un más 2, ahora el más menos se queda como está, 00:38:58
voy a subir la tableta, que me quedo sin sitio. 00:39:04
Más menos la raíz cuadrada de, ¿cuánto es menos 2 al cuadrado? 00:39:09
Menos 2 al cuadrado, ¿cómo se hacía el cuadrado de un número? 00:39:18
Multiplicándole por sí mismo. 00:39:23
4, 4, 4. 00:39:26
Y ahora tengo que hacer la multiplicación esta de menos 4 por más 1 y por menos 3. 00:39:28
Y lo primero que vamos a hacer, que os he insistido mucho, es controlar el signo. 00:39:35
Si yo tengo un menos por un más y por otro menos, ¿el resultado qué signo va a ser? 00:39:41
Menos. 00:39:47
¿Segura? 00:39:48
Más menos por más. 00:39:50
Menos. 00:39:53
Ah, menos por menos más. 00:39:54
Y ahora por otro menos es más, ¿vale? 00:39:55
y me calculo el signo antes de empezar a hacer 00:39:56
la operación con los números, que si no cuando son negativos 00:40:00
me los dejo atrás y los dejáis imponer 00:40:03
y ya no sale bien la cuenta 00:40:05
y ahora, ¿cuánto es 4 por 1 y por 3? 00:40:08
4 por 1 y 4 por 3 00:40:14
voy al denominador y digo 00:40:16
¿cuánto es 2 por 1? 00:40:20
que tenía en el denominador 00:40:23
Cuando pongo así la manita se ve 00:40:26
Sí 00:40:29
Ah, vale 00:40:30
Sí, sí 00:40:31
Cuando pongo el puntero yo solo no se ve 00:40:32
Con la manita yo creo que sí que la veis genial 00:40:34
Así lo vemos mejor 00:40:37
Bueno, pues me ha quedado 00:40:38
El 2 más menos 00:40:41
¿Cuánto es 4 más 12? 00:40:44
Pues raíz cuadrada de 16 00:40:50
dividido 00:40:53
todo entre 2 00:40:55
pues sigo haciendo la operación 00:40:56
me ha quedado 2 00:40:59
más menos 00:41:00
¿cuánto es la raíz cuadrada de 16? 00:41:02
¿qué número multiplicado por sí mismo da 16? 00:41:07
4 por 4, 16 00:41:16
¿vale? entonces la raíz cuadrada 00:41:18
que es la operación contraria 00:41:21
a la potencia, pues es buscar 00:41:22
un número multiplicado por sí mismo me dé 16 00:41:25
pues ese es el 4, pues fíjate que ahora ya nos hemos deshecho 00:41:28
de todas las cuentas raras, por así decirlo, pero me queda aquí una que es muy rara 00:41:33
ese más menos que quiere decir, pues va a decir lo siguiente 00:41:37
las ecuaciones de segundo grado van a poder tener 00:41:41
tantas soluciones distintas como el grado de la ecuación 00:41:45
puede tener dos soluciones distintas, o puede ocurrir que tenga 00:41:49
dos veces la misma solución, entonces digo que tiene solo una 00:41:53
o que no tenga solución. Cuando vimos las ecuaciones del primer grado 00:41:56
dijimos que o tenían una solución o no tenían ninguna. Pues aquí puedo 00:42:01
tener dos soluciones, una o ninguna. Y eso 00:42:05
va a salir de esto. Digo, si yo cojo 00:42:09
la suma para calcular mi primera solución, pues le pongo un x1 00:42:13
aquí, lo que hago es tomar la suma 00:42:17
y hacer la cuenta, digo 4 más 2, 6 entre 2, 3. 00:42:21
Pues una primera solución de mi ecuación de segundo grado es que la x valga 3, 00:42:28
pero podría haber cogido en lugar de la suma la resta. 00:42:34
Entonces 2 menos 4 partido de 2, pues me quedaría 2 menos 4 menos 2 entre 2 menos 1. 00:42:38
entonces tengo una segunda solución que vale menos 1 00:42:49
y las dos son buenas, tanto el 3 como el menos 1 00:42:53
van a ser resultados de mi ecuación, vamos a ver que es verdad 00:42:57
como dijimos que se comprobaba que una solución 00:43:02
era correcta, sustituyendo 00:43:05
la variable por el valor que habíamos encontrado 00:43:09
si yo me voy a mi ecuación original 00:43:12
y quiero comprobar si el 3 es solución 00:43:16
con x igual a 3 00:43:21
si yo hago 3 al cuadrado menos 2 por 3 00:43:24
y luego resto otro 3 00:43:30
¿qué me va a salir? pues 3 al cuadrado es 9 00:43:32
menos 2 por 3 es menos 6 y menos otro 3 00:43:35
pues tengo 9 menos 6 menos 3 es 0 00:43:40
o sea que es lo que yo quería 00:43:44
Luego el 3 es solución. 00:43:47
Vamos a ver qué pasaría si hubiese cogido como solución el otro, que era el menos 1, ¿no? 00:43:51
Si hubiese cogido como solución x igual a menos 1, ¿qué habría ocurrido? 00:43:57
Ay, lo he escrito muy mal, perdón. 00:44:03
Lo he escrito tan pequeñazo que no lo veo ni yo. 00:44:07
x igual a menos 1. 00:44:10
Pues hago la misma historia. 00:44:13
Digo, menos 1 al cuadrado, menos 2 por menos 1 y menos 3. Vamos a ver qué pasa. Menos 1 al cuadrado es 1, menos 2 por menos 1 sería más 2. 00:44:14
si a todo eso le resto 3 00:44:30
que me sale 00:44:32
el 0 que quería 00:44:34
o sea que tanto el x igual a 3 00:44:36
como el x igual a menos 1 00:44:38
han valido como resultado 00:44:40
de mi ecuación de solido dorado 00:44:42
pues esas son las soluciones que yo quería 00:44:43
las dos soluciones distintas 00:44:45
que yo podía encontrar como máximo 00:44:47
¿vale? 00:44:49
¿me has seguido un poquito la cosa? 00:44:52
si, si 00:44:54
la formulita esta 00:44:55
la vamos a aplicar 00:44:57
siempre para resolver las ecuaciones de segundo grado 00:45:00
o la vamos a poder aplicar siempre 00:45:03
luego veremos que hay dos casos especiales 00:45:05
en los que me puedo ahorrar 00:45:08
en hacer la fórmula esta porque hay otro camino 00:45:09
que es más corto para resolverla 00:45:11
pero la fórmula vale siempre 00:45:13
entonces hay que sabérsela muy bien 00:45:14
esta fórmula es muy importante 00:45:17
hay que aprendérsela 00:45:19
cuanto antes 00:45:21
de memoria 00:45:23
porque la vamos a tener que usar 00:45:24
y si alguien se la trae escrita 00:45:26
ahí tatuada en la mano 00:45:29
pues ya vale, más vale que sea 00:45:31
un tatuaje de esos imborrables 00:45:33
ya de por vida, porque si no 00:45:35
no me va a gustar 00:45:36
¿vale? bueno 00:45:39
para que os la podáis 00:45:41
aprender, mejor yo os aconsejo 00:45:43
que cada ejercicio que hagáis 00:45:45
la escribáis 00:45:46
pero la intentéis escribir 00:45:48
sin mirarla, o sea 00:45:50
recordando, pues lo que sea en cada momento 00:45:52
yo me acuerdo solo del menos B 00:45:55
pues pongo el menos B 00:45:57
y ya miro lo demás, a la siguiente ya me acordaré 00:45:58
del menos b y el menos 00:46:01
más menos la raíz, a la siguiente 00:46:02
ya me acordaré del cuadrado y a la tercera 00:46:04
o cuarta vez que la escribáis 00:46:06
os la vais a aprender, ¿vale? 00:46:08
si la miráis siempre entera 00:46:10
no os la aprendéis en la vida 00:46:12
y nos la tenemos que saber porque nos va a aparecer 00:46:14
además de aquí, luego nos va a volver a aparecer 00:46:16
en el sistema, nos va a volver a aparecer 00:46:19
en la geometría, entonces 00:46:20
esta ecuación es 00:46:22
tan importante y se usa tanto 00:46:24
que nos conviene saber 00:46:26
para no perder tiempo 00:46:28
y para no arriesgar a equivocarme en las cuentas 00:46:31
después de haber hecho el planteamiento bien 00:46:34
de las ecuaciones 00:46:35
¿de acuerdo? 00:46:37
muy bien 00:46:40
no le tengas miedo porque en cuanto hagas los ejercicios 00:46:40
vas a ver que todo el rato son las mismas cuentas 00:46:43
vamos a ver los otros dos ejemplos 00:46:45
por encima 00:46:47
que es cuando no me dan las cosas tan bonitas 00:46:48
me dan este otro ejemplo 00:46:51
en el que ahora me han dado la ecuación un poco más 00:46:53
revuelta 00:46:55
Tengo x al cuadrado a un lado y al otro, x a un lado y al otro, término independiente solo a un lado. 00:46:57
¿Qué tengo que hacer yo lo primero? 00:47:02
Pues lo primero es que escriba esta ecuación en forma general. 00:47:04
¿Cómo paso esta ecuación tan revuelta en forma general? 00:47:08
Pues llevándome todos los términos al lado izquierdo. 00:47:11
¿Cómo me los llevaré? 00:47:14
Pues las x al cuadrado las juntaré con las x al cuadrado, las x con las x y el término independiente pues el solito. 00:47:16
Entonces, estas 3x al cuadrado que a la derecha estaban restando 00:47:22
Me las voy a llevar sumando 00:47:27
El 42x que estaba sumando me lo voy a llevar restando 00:47:28
Y el 64 que estaba restando me lo llevo sumando 00:47:33
Cuando ya tengo todo en el mismo lado 00:47:36
Y al lado derecho me ha quedado el 0 que yo quería 00:47:39
Lo que hago es sumar esos términos semejantes 00:47:42
O sea, lo mismo que hacíamos en las ecuaciones de primer grado 00:47:45
Nada más que ahora aparece un término más 00:47:47
Que es el de las x al cuadrado 00:47:49
pues digo, x al cuadrado 00:47:51
más 3x al cuadrado 00:47:54
me da 4x al cuadrado 00:47:55
¿se ve el cursor, no? según lo muevo 00:47:57
sí 00:48:00
10x menos 42x 00:48:00
pues me va a dar menos 32x 00:48:03
y el 64 que estaba solito 00:48:05
no tenía ningún término semejante, pues se queda como está 00:48:07
igualado a 0 00:48:10
y entonces estaríamos 00:48:11
en el caso anterior 00:48:13
si estoy en el caso anterior, que ya lo tengo 00:48:14
bien escrito, todo ordenado 00:48:17
lo único que tengo que ver es quién es la 00:48:19
la b y la c para luego poder sustituirlas en la fórmula 00:48:21
pues digo, la a es el número que va con las x al cuadrado 00:48:24
la a vale ser 4 y me lo escribo, no lo digáis solo de cargas en escribirlo 00:48:29
que luego os equivocáis, la b menos 32 00:48:33
la c 64, pues me voy a la fórmula de antes 00:48:37
que me la escribo hasta que me la aprenda y voy cambiando la b por ese 32 00:48:41
la a por tal tal y hago las cuentas y fíjate que aquí 00:48:45
cuando hacemos las cuentas, resulta que la raíz se anula, se queda que es cero. 00:48:49
Entonces, ¿qué va a ocurrir? Que sume o reste al 32 ese cero, el resultado va a ser 32 las dos veces, ¿no? 00:48:56
Pues en este caso se produce solo una solución, en vez de dos soluciones distintas, como nos ha pasado en el ejemplo anterior, 00:49:03
ahora me sale una sola. Cuando ocurre esto se dice que es una solución doble, porque realmente está saliendo dos veces el 4. 00:49:11
pero yo lo escribo como una única solución 00:49:17
¿vale? entonces 00:49:20
ya tendríamos el segundo caso de ecuación 00:49:21
de segundo grado, que son aquellas 00:49:24
que solo tienen una solución 00:49:25
vamos a ver el último rapidito 00:49:27
lo dejaríamos, tengo esta ecuación 00:49:29
de segundo grado y ahora tengo 00:49:32
paréntesis y fracciones 00:49:33
pues tenemos que hacer como las ecuaciones 00:49:35
de primer grado 00:49:38
quitarme esas fracciones y esos paréntesis 00:49:39
que nos gustan, lo primero que hacía era quitarme 00:49:41
el paréntesis, entonces el un quinto 00:49:44
lo tengo que multiplicar por todo lo que hay dentro del paréntesis. 00:49:46
Un quinto por x al cuadrado me va a dar x al cuadrado partido de 5. 00:49:49
Un quinto por 10 me va a dar 10 partido de 5, 00:49:54
porque para multiplicar fracciones multiplicábamos en línea. 00:49:57
Me desecho del paréntesis, pero me he quedado con fracciones en la ecuación. 00:50:01
Me tengo que deshacer de ellas. 00:50:08
¿Cómo me deshacía de ellas? Haciendo denominador común. 00:50:10
¿Quién va a ser el denominador común? 00:50:14
El mínimo común múltiplo de los denominadores. En este caso es fácil, es el 5. Solo el número que tengo en el denominador, pues el 5 es el denominador que voy a querer común. 00:50:16
Los dos primeros términos se quedan como están, pero el último término, que cuando no tenía nada era porque tenía denominador 1, cuando llega el mínimo común múltiplo de 5 y de 1, que va a ser 5, pues voy a querer que tenga un 5 de denominador. 00:50:26
Si cambio el denominador, tengo que arreglar también el numerador, que era eso de denominador nuevo, dividido entre el antiguo, y lo que me salía por el numerador antiguo. 00:50:40
Pues 5 entre 1, 5, por x, 5x. Una vez que tengo todos los denominadores iguales, los puedo quitar y quedarme con lo de arriba, con los numeradores. 00:50:52
¿lo tengo ya arreglado como yo quería? 00:51:03
no, todavía no he terminado 00:51:06
porque tengo el 5x aquí a la derecha 00:51:08
y yo a la derecha quiero tener un 0 00:51:10
pues ¿qué voy a hacer con este 5x? 00:51:12
llevármelo a la izquierda 00:51:15
como este 5x 00:51:16
está sumando, cuando me llevo a la izquierda 00:51:18
va a ir restando 00:51:20
y ahora sí, ahora ya tengo la ecuación 00:51:21
ordenada como yo quería 00:51:24
las x al cuadrado 00:51:26
después las x y después el término independiente 00:51:28
pues hago lo del primer ejercicio 00:51:30
Ver quién es la B y la C 00:51:33
Para poder aplicar la fórmula 00:51:35
La A es 1, la B es menos 5 00:51:37
Y la C es 10 00:51:40
Pues me voy a la formulita y sustituyo 00:51:41
Y cuando hago todas las cuentas 00:51:43
¡Ay madre mía! 00:51:46
Que nos aparece 00:51:48
Una raíz de un número negativo 00:51:49
Y nosotros no sabemos hacer raíces 00:51:51
De números negativos 00:51:53
Si lo escribo esto en la calculadora me pone error 00:51:54
Porque no sabe hacer 00:51:57
Tampoco la cuenta esta en la calculadora 00:52:00
porque este número ya no es un número real 00:52:01
como nosotros solo queremos soluciones con números reales 00:52:04
que con los que conocemos 00:52:08
pues si me ocurre esto 00:52:09
me sale raíz cuadrada de un número negativo 00:52:11
por lo que yo digo es que esta ecuación no tiene solución 00:52:14
tercer caso que queríamos 00:52:17
primer caso me han salido dos soluciones distintas 00:52:20
en el segundo caso me ha salido solo una solución 00:52:24
y en el tercero me encuentro con que no puedo llegar a la solución 00:52:26
Pues las tres posibilidades que tenemos de las ecuaciones de segundo grado. 00:52:31
Pero en las tres he utilizado la fórmula para resolverla. 00:52:35
O sea que la fórmula, súper importante. 00:52:39
Para poder aplicar la fórmula, pues primero colocar las cosas de tal manera que me quede escrito en forma general esa ecuación. 00:52:43
Pues esa es la historia de las ecuaciones de segundo grado. 00:52:52
Todas se van a poder resolver con la fórmula. 00:52:54
vamos a ver los casos especiales el próximo día 00:52:56
que se llaman ecuaciones incompletas 00:52:59
que es que me falta algún término 00:53:01
pero vamos a ver que incluso esas se podrían 00:53:03
resolver con la fórmula 00:53:05
por eso digo que la fórmula hay que sabérsela 00:53:06
sí o sí o sí, ¿vale? 00:53:08
¿de acuerdo Yolanda? 00:53:11
muy bien 00:53:13
vaya una que te ha caído hoy por estar sola 00:53:14
sí 00:53:16
que el último día te hacen esto 00:53:17
está bien, así aprendo 00:53:20
bueno, pues la que te he dicho antes 00:53:23
repasito los problemas, intentad 00:53:25
hacer los que os puse ahí 00:53:28
de deberes, para que me 00:53:29
podáis preguntar dónde os atascáis 00:53:31
porque hay algunos que tienen un 00:53:33
truquillo que se repite, si yo 00:53:35
consigo identificar el truquillo, cada problema 00:53:37
que más parezca de ese estilo 00:53:39
le voy a saber resolver igual 00:53:41
pero quiero que primero 00:53:43
veáis vosotros la dificultad 00:53:45
porque si os cuento los trucos sin que 00:53:47
los hayáis pensado, no adelantamos 00:53:49
nada, ¿vale? 00:53:52
¿De acuerdo? Entonces estaría este fin de semana 00:53:52
Si vamos 00:53:55
mirando también 00:53:57
esos primeros ejercicios de ecuaciones de segundo grado 00:53:58
completas, pues mejor 00:54:01
porque así nos vamos aprendiendo la fórmula 00:54:03
¿Vale? El primer día 00:54:05
acabamos las incompletas 00:54:07
vemos las dudas que tengáis de problemas 00:54:08
y ya llegaríamos a problemas también de ecuaciones de segundo grado 00:54:11
o sea que los problemas 00:54:14
se van repitiendo en cada apartado 00:54:15
por el que pasemos 00:54:17
por eso son muy importantes 00:54:18
que aprenda a cómo atacarlos, a cómo organizarme esos datos que me dan y lo que me piden 00:54:21
para que sea capaz de plantear la ecuación, porque si soy capaz de plantear la ecuación, está resuelto. 00:54:27
Luego ya a partir de ahí es comer y cantar, como dice el otro. 00:54:34
Lo malo es conseguir escribirlo, ¿vale? 00:54:39
Bueno. 00:54:42
Bueno, pues muchas gracias, Yolanda. 00:54:43
Gracias a usted. 00:54:45
Buen fin de semana. 00:54:46
Sí. 00:54:47
si quieres el jueves que viene 00:54:48
este no, pero para el siguiente 00:54:50
a las 5 y para cuando quieras 00:54:52
iré, iré 00:54:54
de las de mates 00:54:55
los lunes y los martes 00:54:59
también doy clase a los de nivel 2 00:55:01
a las 5 de martes 00:55:02
el día que tú quieras, ¿vale? 00:55:03
vale, muy bien 00:55:06
gracias 00:55:08
Materias:
Matemáticas
Niveles educativos:
▼ Mostrar / ocultar niveles
  • Educación de personas adultas
    • Enseñanza básica para personas adultas
      • Alfabetización
      • Consolidación de conocimientos y técnicas instrumentales
    • Enseñanzas Iniciales
      • I 1º curso
      • I 2º curso
      • II 1º curso
      • II 2º curso
    • ESPAD
      • Primer Curso
      • Segundo Curso
      • Tercer Curso
      • Cuarto Curso
    • Pruebas libres título G ESO
    • Formación Técnico Profesional y Ocupacional
    • Alfabetización en lengua castellana (español para inmigrantes)
    • Enseñanzas para el desarrollo personal y la participación
    • Bachillerato adultos y distancia
      • Primer Curso
      • Segundo Curso
    • Enseñanza oficial de idiomas (That's English)
      • Módulo 1
      • Módulo 2
      • Módulo 3
      • Módulo 4
      • Módulo 5
      • Módulo 6
      • Módulo 7
      • Módulo 8
      • Módulo 9
    • Ciclo formativo grado medio a distancia
      • Primer Curso
      • Segundo Curso
    • Ciclo formativo grado superior a distancia
      • Primer Curso
      • Segundo Curso
    • Aulas Mentor
    • Ciclo formativo de grado básico
    • Primer Curso
    • Segundo Curso
    • Niveles para la obtención del título de E.S.O.
      • Nivel I
      • Nivel II
Autor/es:
Ángel Luis Sánchez Sánchez
Subido por:
Angel Luis S.
Licencia:
Reconocimiento - No comercial - Compartir igual
Visualizaciones:
38
Fecha:
29 de enero de 2025 - 13:04
Visibilidad:
Público
Centro:
CEPAPUB ORCASITAS
Duración:
55′ 12″
Relación de aspecto:
1.78:1
Resolución:
1280x720 píxeles
Tamaño:
851.59 MBytes

Del mismo autor…

Ver más del mismo autor

EducaMadrid, Plataforma Educativa de la Comunidad de Madrid

Plataforma Educativa EducaMadrid