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CLASE CCFF 3 DE FEBRERO - Contenido educativo

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Subido el 6 de febrero de 2026 por M.jose S.

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Seguimos avanzando con matrices, con la aplicación de las matrices. 00:00:00
Repasamos un poco desde el principio, ya sabemos que las matrices tenemos varios tipos de problemas 00:00:06
que nos pueden caer en el examen. Uno es operaciones directas con matrices. 00:00:13
Es decir, nos pueden poner un ejercicio donde nos pida sumar, restar, multiplicar, dividir, 00:00:24
o sea, dividir por un número, multiplicar por un número, hallar la traspuesta, etcétera, etcétera. 00:00:29
Son operaciones directas con matrices, que es lo más sencillo de todo. 00:00:36
De ahí también nos pueden pedir, pues que, que, hemos hecho un ejercicio de que, 00:00:41
¿cómo tienen que ser estas matrices para que sean iguales? 00:00:47
Bueno, pues eso es la aplicación directa de operaciones con matrices. 00:00:49
Otra operación especial de matrices es sacar la inversa de una matriz 00:00:53
Para sacar la inversa de una matriz sabemos que la inversa de una matriz A 00:01:01
Que se pone como A-1 00:01:11
Se hace haciendo la matriz adjunta de A 00:01:12
La transponemos y la dividimos por su determinante 00:01:17
Esto lo que hicimos aquí en el taller, entonces os pueden pedir directamente la matriz inversa de una matriz alta. 00:01:24
Siempre os van a decir si es que la matriz inversa existe, porque no todas las matrices tienen inversa. 00:01:31
La condición para que una matriz tenga inversa es que su determinante no puede ser cero. 00:01:38
Si el determinante es cero, la matriz no tiene inversa. 00:01:44
Eso quiere decir que lo primero, cuando estoy trabajando con matrices inversas, porque me las piden, o veremos ahora porque tengo que hacer ecuaciones matriciales, lo primero que tengo que ver es si la matriz tiene inversa. 00:01:48
Porque si no tiene inversa, ahí se acabó el problema. Se dice, esta matriz no es invertible, o no tiene inversa, o es una matriz singular, porque no tiene inversa. 00:02:01
¿De acuerdo? Entonces, lo primero siempre es calcular el determinante. 00:02:13
La inversa también se utiliza para hacer ecuaciones matriciales y sistemas de ecuaciones matriciales. 00:02:19
¿Por qué? Una ecuación matricial no es más que una ecuación normal y corriente, lo que pasa es que en vez de trabajar con números, trabajo con matrices. 00:02:36
Si la ecuación, siempre que me ponen una ecuación matricial va a ser una ecuación muy sencillita 00:02:49
Si la ecuación es una ecuación, por ejemplo, dados A y B 00:02:55
Encontrar una matriz X tal que X más C sea igual a B menos C 00:03:00
Pues aquí no hay problema, la X se despeja, son sumas y restos 00:03:08
La X se despeja, pues X es igual a B menos C y menos A 00:03:12
entonces haces esta operación y ya está 00:03:19
esta operación con matrices y se acabó 00:03:21
la matriz inversa en las ecuaciones matriciales 00:03:23
entra cuando hay una multiplicación 00:03:27
porque cuando hemos estado trabajando con operaciones con matrices 00:03:30
hemos visto que no se pueden dividir dos matrices 00:03:33
de tal manera que si yo tengo una ecuación 00:03:37
como las que veíamos ayer 00:03:41
por ejemplo esta que es una ecuación sencillísima 00:03:42
si yo quiero despejar la A 00:03:45
no puedo pasarla dividiendo 00:03:47
porque es una matriz y dos matrices no se pueden dividir 00:03:49
si fuese un número, sin problemas 00:03:52
pero como es una matriz, no se puede 00:03:54
entonces, para despejar 00:03:56
una matriz que está multiplicando 00:03:58
tengo que multiplicarla por su inversa 00:04:00
es decir, esta pasaría aquí 00:04:02
como a menos 1 00:04:05
y aquí tendría que calcular 00:04:10
la inversa de a y multiplicarla por b 00:04:13
ya estuvimos haciendo ayer 00:04:16
unos cuantos ejercicios 00:04:17
Y en cuanto a los sistemas de ecuaciones matriciales, pues es igual, los sistemas de ecuaciones matriciales se resuelven, como empezamos ayer a ver, pues simplemente haciendo que una de las variables, una de las variables, si es un sistema, tiene dos incógnitas, haciendo que una de las incógnitas desaparezca. 00:04:18
Por ejemplo, os voy a hacer, voy a repetir una ecuación matricial y un sistema matricial. 00:04:43
Y luego ya empezáis vosotros, ¿vale? 00:04:49
Por ejemplo, 00:04:53
por ejemplo, esto. 00:04:56
Una ecuación matricial. 00:05:18
Pues una ecuación matricial sería, por ejemplo, esta. 00:05:20
Esta ecuación dice, calcula X, una matriz X, sabiendo que X menos B al cuadrado es igual a A por B. 00:05:49
siendo A la matriz 1, 0, 1, 1, 1, 0, 0, 0, 2 00:06:03
y B la matriz 1, 0, menos 1, 1, 1, 1, 0, 0, 1 00:06:19
como veis me dan todo menos una matriz que es la que me piden 00:06:33
en este caso, en este caso es muy sencillo 00:06:38
porque fijaros que yo para despejar la X 00:06:42
solo tengo, como esto está restando 00:06:44
solo tengo que pasarlo sumando 00:06:48
y hago esa operación y me da el resultado 00:06:50
venga, haced esa operación, a ver que os da 00:06:55
multiplicáis A por B 00:06:58
multiplicáis B por B y lo sumáis 00:07:01
¿por qué no te pones ahí? 00:07:04
¿por qué no os ponéis un poquito más centrados? 00:07:19
es más fácil que te pongas tú 00:07:21
porque claro, si esto lo tuerzo mucho 00:07:22
aquí dejan de ver 00:07:25
un poquito solo 00:07:26
¿solo un poquito? 00:07:28
sí, un poquito 00:07:29
yo ya lo veo 00:07:30
¿tú ves bien así? 00:07:32
¿sí, seguro? 00:07:36
está bien 00:07:37
Pero es que estando la clase tan vacía 00:07:37
lo lógico es que pusieses todos más arrejuntaditos 00:07:41
Bueno, venga, da igual, vamos 00:07:44
Hola 00:07:46
Perdón 00:08:54
Gracias. 00:08:56
¿Ya lo has hecho? 00:11:21
Sí 00:13:40
¿Te da lo mismo que a mí o no? 00:13:41
Casi 00:13:44
Casi 00:13:45
A ver, ¿dónde te da distinto? 00:13:45
¿A por B te da esto? 00:13:53
A por B me da 00:13:55
Sí 00:13:56
¿Y B cuadrado? 00:13:58
Es que me he equivocado 00:14:01
Pero vamos 00:14:02
La figura de la suma, o sea, que está, lo hubiese mirado si no hubiese mirado. 00:14:03
Vale. 00:14:08
¿Ya lo habéis hecho? 00:14:10
¿Alguien más? 00:14:11
La figura de la suma, ya. 00:14:12
Venga, pues sí. 00:14:13
¿Me da eso? 00:14:14
¿Esto? 00:14:18
Al final, la conclusión. 00:14:20
¿Y te da, A por B te da esto? 00:14:23
A por B, sí. 00:14:25
¿Y B cuadrado? 00:14:27
No, A por B. 00:14:28
¿El que no? 00:14:32
Sí, sí, ahora lo explico 00:14:32
es que adelanto el ir haciendo 00:14:46
porque si no, con las batides 00:14:48
uno se termina haciendo las 00:14:50
ahora cuando acaben los compañeros 00:14:51
voy explicando 00:14:54
a ver, lo explico 00:14:55
la ecuación 00:14:59
el problema consiste en 00:15:00
Me dan esta ecuación matricial y me dicen que saque el valor de x. 00:15:02
Entonces yo lo primero que tengo que hacer es despejar la x. 00:15:06
En toda ecuación, para poder resolverla, lo que hay que hacer es despejar la incógnita. 00:15:08
Sea una ecuación matricial o sea una ecuación de cualquier tipo. 00:15:12
Aquí despejar la incógnita es muy sencillo, 00:15:16
porque aquí lo que tengo es que esto está restando, pues pasa sumando. 00:15:18
Pues ya está. La incógnita despejada. 00:15:23
Ahora ya solo tengo que operar. 00:15:25
Para operar esto y sacar el valor de x, tengo que multiplicar a por b y sacar b cuadrado. 00:15:26
y luego sumarlas, multiplicar A por B, esto es B, B cuadrado es multiplicarlo por sí mismo, 00:15:31
para multiplicar una matriz por otra, yo lo que hago es, el primer elemento es primera fila por primera columna, 00:15:41
1 por 1 es 1, 0 y 0, luego todo esto es 1, segundo elemento, este elemento es esta fila por esta columna, 00:15:48
1 por 0 es 0, esto es 0 y esto es 0 00:15:58
Luego resumidas cuentas, 0 00:16:00
Primera fila por tercera columna 00:16:02
1 por menos 1 es menos 1 00:16:05
Esto es 0 y esto es 1 00:16:07
Menos 1 más 1, 0 00:16:09
Es decir, yo lo único que voy haciendo es 00:16:10
Multiplicar, aquí es 00:16:13
Primera fila por primera columna 00:16:15
Primera fila por segunda columna 00:16:16
Primera fila por tercera columna 00:16:18
Es la multiplicación de 00:16:20
Lo miráis en los apuntes 00:16:21
A nada que hagáis un par de ellos 00:16:23
ya más o menos se coge la dinámica 00:16:26
aquí, pues segunda fila por primera columna 00:16:28
segunda fila por primera columna 00:16:32
1 por 1 es 1, más 1 por 1 es 2 y 0, pues 2 00:16:35
segunda fila por segunda columna 00:16:38
1 por 0 es 0, 1 por 0 es 0 y 0 por 0 es 0 00:16:42
luego 0, ¿aquí me he equivocado yo? 00:16:45
no, es que has cogido la... 00:16:48
segunda fila por segunda columna 00:16:49
1 por 0 es 0, 1 por 1 es 1, 0 por 0 es 0 00:16:51
Y segunda fila por tercera columna 00:16:54
1 por menos 1 menos 1 00:16:59
Más 1, 0, 0 00:17:00
Y así todas 00:17:02
Es decir, yo aquí lo único que hago es 00:17:04
Multiplicar una por otra 00:17:06
Luego, ya tengo hecho esto 00:17:08
Ahora tengo que hacer B cuadrado 00:17:11
B cuadrado es coger la B 00:17:13
Que es la que me lo dan 00:17:14
Y multiplicarla por sí misma 00:17:16
De la misma forma 00:17:17
Primera fila por primera columna 00:17:19
1 por 1 es 1 00:17:21
0 por 1 es 0 00:17:22
menos 1, 0, luego 1 00:17:23
primera fila por segunda columna 00:17:25
1 por 0 es 0 00:17:28
0 y 0, pues 0 00:17:29
y así todas, es decir, me limito a multiplicar 00:17:31
una por otra 00:17:34
y por último, para sacar el valor de la x 00:17:35
yo lo que hago 00:17:37
es sumar estas dos 00:17:39
entonces para sumar 00:17:41
dos matrices 00:17:43
tienen que tener 00:17:45
la misma dimensión 00:17:47
que es el caso, porque las dos son 3 por 3 00:17:48
Acordaros que si dos matrices no tienen la misma dimensión 00:17:51
No se pueden ni sumar ni restar 00:17:53
Entonces, como tienen la misma dimensión 00:17:56
La suma es sumar los elementos que están en la misma posición 00:17:58
1 más 1, 2 00:18:01
0 más 0, 0 00:18:03
0 menos 2, menos 2 00:18:04
2 más 2, 4 00:18:06
1 más 1, 2 00:18:07
0 más 1, 1 00:18:08
0, 0 00:18:09
Y 2 más 1, 3 00:18:10
Luego el resultado, esta, la matriz X que es la que busco 00:18:11
Es esta 00:18:16
¿De acuerdo? 00:18:16
¿Sí? 00:18:19
Otro 00:18:19
A ver 00:18:21
¿Puedo? ¿Puedo pasar? 00:18:24
¿Sí? ¿Paso? ¿Puedo pasar? 00:18:32
Bueno 00:18:35
Tenemos 00:18:36
Una ecuación 00:18:38
Una ecuación que es 00:18:40
X por A 00:18:41
Más B 00:18:43
Igual a C 00:18:45
Por A 00:18:48
Me piden el valor de X 00:18:49
Y me dicen que A 00:18:51
es la matriz 00:18:52
1, 1 menos 2, 2 00:18:55
2, 6 menos 2 00:19:03
1, 1 menos 1 00:19:09
que B es la matriz 00:19:13
2, 1, 0 00:19:16
menos 1, 1, 1 00:19:20
y que C es la matriz 00:19:24
1, 0, menos 2 00:19:28
y 3, 1, 0 00:19:32
bueno, ¿cómo despejaríais esa X? 00:19:36
venga, a ver, alguien que me despeje esa X 00:19:46
yo pasé la B restando al otro lado 00:19:48
primero pasamos la B restando 00:19:56
luego 00:20:03
a por la inversa 00:20:06
pero donde pongo la inversa 00:20:08
ahora, esta de aquí 00:20:10
la tengo que pasar en el mismo sitio 00:20:12
pero la inversa 00:20:15
entonces tendría que ser x igual a c 00:20:16
por a menos b 00:20:19
por a 00:20:21
¿de acuerdo? 00:20:22
Insisto, en las matrices no existe la división 00:20:27
Luego jamás podrás pasar una cosa dividiendo 00:20:33
Para poder pasar una cosa que está multiplicando al otro término 00:20:36
Tienes que multiplicar por la inversa 00:20:41
Y entonces lo que haces es sustituir 00:20:43
Donde está, veis que está al final 00:20:45
Pues al final tenéis que ponerla sustituida 00:20:47
Y entonces, en este caso hay que hallar esto 00:20:50
La inversa de A y multiplicarlo 00:20:54
o sea yo hago 00:24:42
esto es 12 00:24:44
ah si si 00:24:45
se me ha ido por la cabeza 00:24:52
Si lo vais haciendo y veis que haya cometido algún error, me lo decís. 00:25:20
Si lo he errado, lo más seguro es que lo cometamos nosotros. 00:31:15
Bueno, no creas. Yo he cometido un montón de ellos. 00:31:17
A ver, lo explico 00:31:50
Ya los pasos a seguir son 00:32:02
Estas son las que me dan 00:32:07
Primero calculo C por A 00:32:08
Luego C por A menos B 00:32:11
Y me da esto 00:32:13
Y luego calculo la inversa de A 00:32:15
Para eso calculo la adjunta 00:32:17
La adjunta la transpongo 00:32:19
Y lo divido por el determinante 00:32:21
Que me había dado menos B 00:32:23
¿En dónde? 00:32:24
Cuando has hecho el determinante 00:32:30
Este 00:32:32
este 00:32:33
cuando ya está hecha 00:32:34
aquí 00:32:37
en el determinante 00:32:37
aquí 00:32:39
esta 00:32:41
esta 00:32:44
es menos 8 00:32:45
2 por 2 son 4 positivas 00:32:50
menos 12 00:32:52
son menos 8 00:32:54
¿sale eso? ¿a alguien le sale eso? 00:32:55
sí 00:33:09
¿quién? ¿quién le dijo que salió eso? 00:33:10
Está claro el proceso, ¿no? 00:33:13
Está claro 00:33:18
Fijaros que nos movemos en unas operaciones muy pequeñas 00:33:19
O sea, aparentemente parece que cada vez hacemos una cosa nueva 00:33:25
Pero no es cierto, siempre estamos haciendo lo mismo 00:33:29
Siempre estamos haciendo lo mismo 00:33:31
Estamos multiplicando matrices, sumando matrices 00:33:32
Calculando la adjunta, la inversa 00:33:37
Siempre estamos haciendo operaciones con matrices 00:33:40
De una manera o de otra, ¿vale? 00:33:42
Bueno, esta era la ecuación que me daban, la hemos despejado, primero la b se va restando y para quitar esta a tengo que multiplicar el otro término por la inversa siempre colocada en la misma situación en la que estaba. 00:33:44
Entonces, como estas son las matrices que me dan 00:34:01
Yo multiplico C por A 00:34:06
Recordad que tiene que ser en el orden que lo pone 00:34:07
Pues yo no puedo hacer A por C 00:34:10
De hecho, A por C no podría hacerlo 00:34:12
Por las dimensiones 00:34:14
Entonces, hago esto y esto es 00:34:16
Primera fila por primera columna me da esto 00:34:18
Primera fila por segunda columna, esto 00:34:21
Primera fila por tercera columna, esa 00:34:23
Esta por esta, esta por esta y esta por esta 00:34:26
Y me queda esta matriz. A esa matriz le tengo que quitar b. 00:34:30
b, como veis, tiene la misma dimensión, esta y esta tienen la misma dimensión, es decir, que se pueden restar. 00:34:35
Para restarlas me limito a restar menos 1 menos 2, menos 4 menos 2 y así sucesivamente. 00:34:42
No, menos 4 menos 1, perdón. Menos 4 menos 1 y así sucesivamente. 00:34:50
Y con esto consigo esto, esta primera que es esta, ¿vale? 00:34:54
Ahora tengo que calcular la inversa de A. 00:35:02
La fórmula es siempre la misma, es la que os he puesto al principio, 00:35:05
la inversa de una matriz es la adjunta de esa matriz, la transpongo y la divido entre su determinante. 00:35:09
Calculo primero el determinante, siempre lo primero, 00:35:18
Porque tengo que saber si esa matriz tiene inversa 00:35:21
Para eso tengo que calcular el determinante 00:35:24
Calculo el determinante y me sale que el determinante de esa matriz es menos 12 00:35:26
Luego la matriz tiene inversa 00:35:31
Ya puedo empezar a trabajar 00:35:33
¿Cómo se hace la adjunta? 00:35:34
La adjunta de una matriz es 00:35:37
Yo cojo la matriz A y digo 00:35:38
Este elemento le sustituyo por el determinante formado 00:35:41
Por si quito la fila y la columna en la que está el elemento 00:35:46
Lo que me queda 00:35:49
como quito este y quito este 00:35:50
pues me queda 6 menos 2, 1 menos 1 00:35:52
este tengo que quitar esta 00:35:55
y esta me queda 2 menos 2, 1 menos 1 00:35:56
y así sucesivamente 00:35:59
¿me seguís? 00:36:01
una vez que tengo esto 00:36:04
tengo que aplicarle los signos 00:36:05
por eso siempre lo pongo en rojo 00:36:07
para que no os olvidéis que es muy fácil 00:36:08
cuando está uno del tirón 00:36:10
tiras para adelante 00:36:13
no, hay que ponerle los signos 00:36:14
entonces ahora hago los determinantes 00:36:15
6 por menos 1 es menos 6, menos 6 menos menos 2, es 6 menos 1 es menos 6, menos menos 2 es menos 4, ¿de acuerdo? 00:36:18
entonces, porque menos menos 2 es más 2 00:36:42
o sea, es menos 6 más 2, 4 00:36:46
como es positivo lo dejo en su signo 00:36:48
bueno, calculo todas y me da esto 00:36:50
los determinantes de orden 2 00:36:52
son muy fáciles de calcular 00:36:54
en este sentido positivo 00:36:56
en este sentido, y luego le resto lo que me dé ahí 00:36:58
tengo esta, la transpongo 00:37:01
transponer es esta fila 00:37:04
pasa a ser esta columna 00:37:05
esta fila, esta columna 00:37:07
y esta fila, esta columna 00:37:08
y ahora tendría que dividirla por menos 12 para que me salga la inversa 00:37:09
como no me dan números exactos, pues lo dejo así indicado 00:37:14
esto lo puedo dejar así y estaría correcto 00:37:18
yo lo que digo es, bueno, pues esto, si yo esto lo multiplico por 1 partido por menos 12 00:37:21
pues entonces me quedaría la inversa 00:37:26
¿por qué lo hago así? porque ahora tengo que multiplicar esta por esta 00:37:28
Y entonces si son fracciones, la multiplicación de dos matrices con fracciones es muy complicada, entonces yo lo que hago es multiplico estas dos y luego lo divido entre menos 12, entonces hago esto pues igual que siempre, primera fila por primera columna, menos 3 por menos 4 son 12, 0 y 4 por menos 4, 8, 12 menos 8, 4, 4 lo divido entre menos, es menos 4 o es 12, esto es 12, 00:37:34
Esto es menos, ¿eh? Porque este es negativo, creo, ¿no? Que lo he hecho bien. 00:38:04
Esto es, no, no, esto, sí, esto es menos 4 partido por 11. 00:38:11
Bueno, y así lo voy haciendo y acabo, y el resultado este es la que yo estoy buscando. 00:38:17
¿De acuerdo? ¿Está claro? ¿Vale? 00:38:23
Bueno, esto en cuanto a ecuaciones matriciales. 00:38:28
Ya sabéis que las ecuaciones matriciales 00:38:33
Lo más complicado es cuando aparece un por 00:38:36
Si no aparece un por 00:38:38
Despejar es muy sencillo 00:38:40
Y si no aparece un por 00:38:42
No hay que calcular inversas 00:38:43
Con lo cual la cosa se queda en una cosa muy sencillita 00:38:45
Que es la que hemos hecho antes 00:38:48
Esta que hemos hecho 00:38:49
Veis que la cosa 00:38:50
Fijaros de una pizarra a otra pizarra 00:38:53
¿Por qué? 00:38:55
Pues porque aquí no había por 00:38:56
O sea, la x no estaba multiplicada por nada 00:38:58
Y al no estar multiplicada 00:39:00
todo se me queda en no tengo que calcular inversas 00:39:02
entonces claro, la cosa es mucho más fácil 00:39:05
bueno, vamos a ver ahora 00:39:07
los sistemas matriciales 00:39:10
sistemas matriciales, pues la misma palabra lo indica 00:39:17
son sistemas de dos ecuaciones 00:39:22
con dos incógnitas y la única diferencia 00:39:24
con los sistemas normales con números 00:39:27
es que las incógnitas son matrices 00:39:30
en este caso, en sistemas matriciales 00:39:32
si os ponen alguno, me van a poner uno muy sencillito 00:39:35
y siempre se resuelven igual 00:39:38
para resolver un sistema matricial 00:39:39
lo que hago es que multiplico una de las ecuaciones 00:39:42
por un número 00:39:46
o sea, multiplico las dos ecuaciones por números 00:39:48
de manera que me queden dos de las incógnitas iguales 00:39:52
para que yo, o sumándolas o restándolas, se me vayan 00:39:55
A ver, pues por ejemplo, fijaros, en la hoja que os di el otro día, el ejercicio 28, dice, tengo un sistema 2x menos 3y, esto no es un 4, es un 1, igual a 1, 5, 4, 2. 00:39:59
Y X menos Y es igual a menos 1, 0, 3, 6 00:40:26
Fijaros, aquí, aquí, ¿qué haríais vosotros? 00:40:37
Para que al sumar o restar estas dos ecuaciones, se os fuera una de las incógnitas 00:40:43
No, no, no, una sola, con que se me vaya una sola 00:40:49
Ah claro, bueno, cualquiera de los dos 00:40:55
Si yo multiplico aquí por 2 00:40:57
Y la resto 00:40:59
Las X se me van ahí 00:41:01
¿No es así? ¿Lo veis claro o no? 00:41:02
O si multiplico aquí por 3 00:41:06
Y la resto 00:41:08
Se me va la Y 00:41:10
Es decir, me da igual multiplicar por 2 o por 3 00:41:10
Si multiplico la de abajo por 2 00:41:13
Este sistema me quedará 00:41:16
Esta se me queda igual 00:41:18
Y aquí me queda 00:41:20
2X menos 2Y 00:41:29
ojo que hay que multiplicar toda la ecuación 00:41:31
no las X, sino toda la ecuación 00:41:33
y si esto lo multiplico por 2 00:41:36
me queda menos 2, 0, 6, 12 00:41:38
¿qué pasa? que si ahora la resto 00:41:41
esto se me va 00:41:43
y esto me queda menos 3Y 00:41:46
menos menos 2Y 00:41:48
me queda una Y negativa 00:41:49
y si ahora la resto 00:41:51
esto es 00:41:53
1 menos menos 2 es 3 00:41:54
5 menos 0 es 5 00:41:58
4 menos 6 es menos 2 00:42:01
y 2 menos 12 es menos 10 00:42:04
como esto está negativo lo cambio todo de signo 00:42:06
y esto me queda 00:42:09
ya he resuelto el valor de la y 00:42:11
ahora, ¿qué tengo que hacer? 00:42:20
pues me vengo aquí, por ejemplo 00:42:23
y digo pues x 00:42:24
menos 00:42:26
menos 3, menos 5, 2 y 10 00:42:28
tiene que ser igual a menos 1, 0, 3, 6 00:42:35
luego esto pasa sumando 00:42:41
x es igual a menos 1, 0, 3, 6 00:42:44
más menos 3, menos 5, 2, 10 00:42:50
que es igual a menos cuatro, menos cinco, cinco y dieciséis, luego ya los tengo, mi sistema resuelto, la matriz Y es esta y la matriz X es esta, ¿veis lo que he hecho?, siempre se hacen igual los sistemas, porque los sistemas matriciales no pueden tener complicaciones, 00:42:56
O sea, no pueden ser más complicados que esto 00:43:22
Entonces, siempre va a ser igual 00:43:25
Tenéis que ver cómo hago para que sumando o restando las dos ecuaciones 00:43:27
Se me vaya una de las incógnitas 00:43:34
Si se me va una de las incógnitas, saco directamente la incógnita que quiero 00:43:36
Y una vez que tengo una, me voy a cualquiera de las dos ecuaciones y saco la otra 00:43:41
Venga, ¿hacéis uno vosotros? 00:43:47
¿Puedo pasar? 00:43:52
No, espera un segundo. 00:43:54
Lo tenéis, miren, el 28, en el que, en la hoja que os di el otro día, 00:43:56
el 28 son todos sistemas matriciales, yo he hecho el A, hacer el I, hacer el B. 00:44:00
El B y luego el C. 00:44:07
¿Tenéis las hojas, las que os di ayer? 00:44:21
Sí, sí, sí. 00:44:23
¿Quieres que te la haga? ¿Quieres que te haga una fotocopia? 00:44:31
No, tengo, creo que tengo por ahí. 00:44:33
Y el 28, B. 00:44:46
una pregunta 00:44:49
por ejemplo aquí 00:45:11
que una esté sumando y otra no está 00:45:13
¿no tiene algo que ver? 00:45:14
tú tienes que encontrar 00:45:17
a ver, si tú 00:45:18
esas dos ecuaciones 00:45:20
las sumas, ¿qué es lo que pasa? 00:45:23
¿qué te queda? 00:45:25
te queda solo la X 00:45:27
¿por qué? porque ya de antemano 00:45:28
hay una de las incógnitas 00:45:30
que al sumarla se te va 00:45:32
luego este es sencillísimo 00:45:33
Es más sencillo de todos 00:45:37
¿Por qué? 00:45:38
Porque directamente no tienes que multiplicar por ningún número 00:45:38
Sino que tú, si las sumas, se te va la Y 00:45:41
Luego entonces ya te sale la X directamente 00:45:46
Igual y el resto de los números, ¿no? 00:45:48
¿Qué? 00:45:50
Igual y el resto de los números 00:45:51
En este caso hay que sumarlas, no restarlas 00:45:52
Porque si las restas no se te van las Y 00:45:54
Las tienes que sumar 00:45:56
Porque una está positiva y la otra negativa 00:45:58
Para que se te vayan tienes que sumarlas 00:45:59
Y hay que sumar las matrices, claro 00:46:02
¿Lo hago? 00:46:04
Fijaros, yo siempre tengo que preguntarme lo mismo 00:47:34
O sea, si yo digo, a ver 00:47:36
Para que estas dos se me vayan, ¿qué tengo que hacer? 00:47:38
No, aquí, la x 00:47:46
Si yo quisiera que se me fuera la x, ¿qué tengo que hacer? 00:47:48
Restarlas 00:47:51
Es decir, si yo resto estas dos ecuaciones, la x se me va a ir 00:47:52
¿No? Pues ya está, puedo hacerlo así 00:47:55
Yo, bueno, pues las voy a restar 00:47:58
Entonces, si yo la resto, ¿qué me pasa? Que la x se me va, y la y que me queda, y menos menos y, 2y, y aquí tengo que restar, 2 menos 6, menos 4, 1 menos 2, menos 1, 3 menos 0, y 0 menos 1, menos 1, ¿vale? 00:47:59
luego y 00:48:17
en este caso, porque yo tengo que dejar la y sola 00:48:19
tengo que dividir todo por 2 00:48:22
entonces esto es menos 2 00:48:24
menos 1 medio 00:48:26
3 medios 00:48:27
y menos 1 medio 00:48:29
y es esta 00:48:31
¿os había dado esto? 00:48:33
no, no lo he hecho 00:48:35
uy no, no lo he hecho 00:48:37
yo también la sumé 00:48:38
bueno, pues si la sumáis os tiene que dar lo mismo 00:48:42
es decir, bueno 00:48:45
Voy a seguir con esta 00:48:46
Entonces, ahora yo sé que 00:48:48
X, ahora me voy 00:48:50
Tengo el valor de Y 00:48:52
Ahora digo, tengo que sacar el valor de X 00:48:53
Es un sistema, luego hay dos incógnitas 00:48:55
Tengo que sacar el valor de las dos incógnitas 00:48:58
Tengo el valor de la Y 00:49:00
Tengo que sacar el valor de la X 00:49:01
Pues con esta misma de aquí arriba 00:49:03
Si yo digo X 00:49:05
O sea, si yo tengo Y 00:49:07
O con la de abajo 00:49:09
X más 00:49:10
Esta 00:49:14
Esta, estoy con la de arriba, tiene que ser igual a 2, 1, 3, 0. 00:49:14
Luego x es, esta pasa restando, es 2, 1, 3, 0, menos, menos 2, menos 1 medio, 3 medios y menos 1. 00:49:29
Si resto esto, tengo 2 más 2, 4, 1 más 1 medio son 3 medios, 3 menos 3 medios son 6, son 3 medios, y 0 menos, esto es 1 medio, esta es la X, esta es X, ¿vale? 00:49:47
Y es esta y X es esta, si yo lo hago de la otra manera, a no ser que me haya equivocado, me tiene que dar lo mismo, es decir, 00:50:10
Si yo en vez de restar sumo, ahora voy a sumar, voy a hacerlo en rojo o en azul para que se vea la diferencia, si yo sumo estas dos, ¿qué me queda? Me queda x más x, 2x, las y se me van, esto es igual al sumar, me quedan 6 y 2, 8, 6 y 2, 8, 1 y 2, 3, 1 y 2, 3, 3, 00:50:16
y 2, vale 00:50:48
¿por qué 2? 00:50:52
pues no lo sé, no lo sé porque 00:50:54
estoy perdida ahora mismo, 8 00:50:56
eso, 3, 1 00:50:58
1, 1 00:51:00
1, por lo tanto x 00:51:01
tengo que dividir entre 2, es 00:51:05
4, 3 medios 00:51:07
3 medios 00:51:09
y 1 medio 00:51:12
que no sé si me da lo mismo, ve 00:51:13
si me da lo mismo 00:51:15
de acuerdo 00:51:16
y ahora, si lo hago así 00:51:18
tengo que ir a sacar la Y 00:51:20
entonces yo digo 00:51:22
hombre, porque si tengo 2X 00:51:25
cuando yo despejo algo 00:51:29
en una ecuación 00:51:32
el incógnito tiene que quedar libre 00:51:33
sola, entonces como tengo 2X 00:51:36
para que me quede X, tengo que dividir todo entre 2 00:51:38
entonces tengo que dividir esto entre 2 00:51:40
igual que aquí 00:51:44
aquí me ha quedado 2Y 00:51:46
Tengo que dividir entre 2 00:51:47
Todo 00:51:49
¿De acuerdo? 00:51:50
Entonces 00:51:51
Tengo la X 00:51:52
Pues ahora voy a donde sea 00:51:53
Pues la X 00:51:55
La Y 00:51:56
Aquí tengo 00:51:56
Si yo voy a esta ecuación 00:51:57
Tengo la X 00:51:59
Entonces tengo 00:52:00
3 medios 00:52:02
3 medios 00:52:04
1 medio 00:52:06
Más Y 00:52:07
Es igual 00:52:09
A 2 00:52:10
Esto pasa restando 00:52:14
Y es igual a 2, 1, 3, 0, menos 4, 3 medios, 3 medios, 1 medio. 00:52:16
Resto, 2 menos 4 son menos 2. 00:52:29
1 menos 3 medios es menos 1 medio. 00:52:33
3 menos 3 medios son 3 medios. 00:52:38
y 0 menos 1 medio menos 1 medio 00:52:42
y si no me he equivocado 00:52:46
me tiene que dar lo mismo que me daba esto 00:52:48
menos 2 menos 1 medio 00:52:50
3 medios menos 1 medio 00:52:52
¿de acuerdo? o sea me da lo mismo 00:52:53
primero quitar una o primero quitar la otra 00:52:56
me da igual, yo lo que hago 00:52:58
es hacer aquí 00:53:00
o sumarlas, eso, si 00:53:01
aquí hubiese un 2 00:53:03
pues para poder quitar la x 00:53:06
primero tengo que 00:53:08
multiplicarla de arriba por 2 00:53:09
Es decir, esto es 00:53:11
Siempre son ecuaciones 00:53:13
Estas se hacen exactamente igual 00:53:15
Que los sistemas de ecuaciones numéricos 00:53:18
Exactamente igual 00:53:20
Podemos hacer otra 00:53:21
El último, el C 00:53:23
Sí, pero estos son muy sencillitos 00:53:25
Vamos a hacer el C 00:53:28
Me da igual que despejéis 00:53:28
O sea, que quitéis primero la X 00:53:34
O que quitéis primero la Y 00:53:35
El resultado tiene que ser el mismo 00:53:37
¿Es aquí la biblioteca? 00:53:38
¿Dónde? Ah, vale 00:53:43
Nosotros no podemos añadir aquí un número, ¿no? 00:53:45
Añadir, ¿a qué te refieres? 00:54:10
Para quitarlo la X, habría que restar, habría que poner un 2 00:54:12
Claro, tú multiplicas por 2 la de abajo 00:54:15
Claro, o sea, tú puedes multiplicar por el número que quieras 00:54:19
La de arriba o la de abajo para conseguir que al sumarlas o restarlas se te vaya uno 00:54:24
puedes, si multiplicas por menos 00:54:30
las sumas, si multiplicas por dos 00:54:44
las restas 00:54:46
o sea, la operación que tú hagas 00:54:47
es lo mismo, o sea, da igual la operación 00:54:50
que hagas, con tal de que al final 00:54:52
cuando las sumes o las restas se te vaya 00:54:53
una de las incógnitas 00:54:56
¿cuál era eso? 00:54:57
¿cuál era eso? 00:57:52
en la i no 00:58:02
¿en la i no? 00:58:03
¿En la X, sí? 00:58:05
Sí, en la X, sí. 00:58:07
Sí, en la X, sí. 00:58:08
A ver. 00:58:09
Ah, bueno, la X. 00:58:11
Sí, en la X, sí. 00:58:12
¿Cuál es el que has despejado? 00:58:21
¿Algo así? 00:58:24
Sí, porque esto es de tres, uno, dos, menos, eso. 00:58:25
Primero despejado la X. 00:58:28
Está multiplicada. 00:58:29
O sea, tú tienes aquí la X. 00:58:30
Sí, sí, sí. 00:58:32
Entonces, ¿qué es esto por dos? 00:58:32
Vale, ¿por qué son? 00:58:34
¿En dos? 00:58:36
2 por 5, 3, 2 por 4, 1, 2, 3, 2, 3, 2, 3, 2, 3, 2, 3, 2, 3, 2, 3, 2, 3, 2, 3, 2, 3, 2, 3, 2, 3, 2, 3, 2, 3, 2, 3, 2, 3, 2, 3, 2, 3, 2, 3, 2, 3, 2, 3, 2, 3, 2, 3, 2, 3, 2, 3, 2, 3, 2, 3, 2, 3, 2, 3, 2, 3, 2, 3, 2, 3, 2, 3, 2, 3, 2, 3, 2, 3, 2, 3, 2, 3, 2, 3, 2, 3, 2, 3, 2, 3, 2, 3, 2, 3, 2, 3, 2, 3, 3, 2, 3, 2, 3, 3, 2, 3, 3, 2, 3, 3, 2, 3 00:58:36
Bueno 00:59:08
A ver 00:59:10
¿Qué he hecho? He cogido y he dicho 00:59:14
Multiplico la de abajo por 2 00:59:17
Multiplico la de abajo por 2 y las resto 00:59:18
Entonces al multiplicar la de abajo por 2 00:59:21
Me da esto 00:59:23
Me da esta de aquí 00:59:23
¿Vale? ¿Está claro? 00:59:26
Entonces me queda este sistema 00:59:27
Voy a ponerlo en rojo para que vayáis viendo 00:59:29
Lo que voy a hacer 00:59:33
Entonces 00:59:34
Ahora lo que hago es restar estas dos ecuaciones 00:59:36
Las x se me van 00:59:39
Y entonces me queda y menos 4y 00:59:41
Me quedan menos 3y 00:59:44
Y esta menos esta 00:59:45
Me queda esta 00:59:47
Y ahora como la y la tengo que dejar sola 00:59:48
Entonces este menos 3 00:59:51
Pasa dividiendo 00:59:54
Y por lo tanto la y me queda 00:59:55
Yo divido cada uno de los elementos de la matriz por 3 00:59:57
Y me queda eso 00:59:59
Tengo la y 01:00:00
Ahora me voy a donde 01:00:02
Me voy pues me he ido a esta de aquí 01:00:04
y he dicho x más 2y 01:00:06
como son 2y 01:00:08
tengo que multiplicar la y por 2 01:00:10
y entonces multiplico 01:00:11
cada uno de los elementos por 2 01:00:14
y me queda menos 2 tercio menos 8 01:00:16
y esto tiene que ser igual a esta 01:00:18
porque estoy cogiendo esta ecuación 01:00:20
entonces de aquí 01:00:22
esta pasa restando 01:00:24
la resto y me queda esto 01:00:26
de acuerdo 01:00:28
vale 01:00:29
tenéis ejercicios 01:00:32
en el aula virtual 01:00:34
con soluciones, en internet 01:00:35
hay millones, es decir 01:00:37
bueno, desde luego 01:00:39
tenéis que trabajar en casa, si no es imposible 01:00:41
lo tengo clarísimo 01:00:43
supongo que vosotros también 01:00:45
a no ser que ya más o menos lo controléis 01:00:47
vamos a avanzar 01:00:49
vamos a ver lo último 01:00:50
la última aplicación de las matrices 01:00:52
en sucesivos exámenes anteriores 01:00:55
lo que 01:01:00
casi siempre ha salido 01:01:01
un ejercicio de matrices, que puede ser 01:01:03
cualquiera de estas cosas. Y luego siempre sale un ejercicio de un problema de un sistema de ecuaciones 01:01:05
con tres incógnitas. Entonces, en los sistemas de ecuaciones, que es la última, 01:01:12
los sistemas de ecuaciones se resuelven matricialmente, se resuelven primero triangulando, 01:01:47
Convirtiendo el sistema en una matriz 01:01:58
Y triangulando la matriz 01:02:04
No sé si os acordáis que al inicio 01:02:06
Cuando hablábamos de matrices 01:02:08
Hablábamos de lo que era triangular una matriz 01:02:10
A ver, yo voy a poner un sistema 01:02:12
Un sistema cualquiera 01:02:14
Por ejemplo 01:02:15
Si tengo un sistema de ecuaciones 01:02:44
Es que es menos X más 2Y más 2Z igual a 2. 01:02:48
2X más 2Y menos Z igual a 2. 01:03:05
Y 2X menos Y más 2Z igual a 2. 01:03:19
Todo igual a 2. 01:03:28
Entonces yo para resolver este sistema 01:03:31
Yo lo que hago es que quito las incógnitas 01:03:40
Y lo convierto en una matriz 01:03:44
En una matriz que es de este 01:03:45
Menos 1, 2, 2, 2, 2, 2, menos 1, 2, 2, menos 1, 2, 2 01:03:47
¿Veis? Lo que he hecho es quitar la S, X, Y, las Y y las Z 01:04:00
esta raya es la diferencia entre lo que hay antes del igual y después del igual 01:04:05
esto se llama la matriz del sistema y esto se llama la matriz ampliada 01:04:10
que es cuando meto también las igualdades 01:04:17
entonces para resolver el sistema yo lo que hago es triangular esta matriz 01:04:20
¿os acordáis como triangulábamos? 01:04:26
Claro, yo lo que hago para triangular es convertir estos elementos en cero 01:04:28
¿Vale? 01:04:36
Entonces, empiezo 01:04:39
Empiezo con este 01:04:42
Y digo, ¿qué tengo que hacer? 01:04:43
Pues tengo, trabajo siempre, bueno, una cosa 01:04:47
Una cosa importante 01:04:49
Es importante, es interesante que siempre esta sea positiva 01:04:50
Bueno, me da igual, me da igual 01:04:55
Es que esos son trucos, pero no puedes enseñar los trucos si todavía no sabéis hacerlo lo normal. 01:04:56
Vamos a dejarlo así. 01:05:04
Entonces, yo tengo que trabajar como estoy en la primera columna, trabajo con la primera fila. 01:05:06
Luego primera fila y segunda fila. 01:05:13
La de arriba por dos y la de abajo por menos uno. 01:05:17
Por menos uno. 01:05:24
Y las resto. 01:05:26
¿Vale? Entonces si multiplico de arriba por 2, tengo menos 2, 4, 4 y 4 01:05:27
Y si la bajo por menos 1, tengo menos 2, menos 2, 1 y menos 2 01:05:34
Y ahora la resto 01:05:41
Y si la resto me queda 0, me queda 4 menos menos 2 son 6 01:05:42
4 menos 1 son 3 y 4 menos 2 son 6 01:05:49
Luego lo que me queda, lo que me queda aquí son, esta me queda igual, menos 1, 2, 2, 2, aquí me queda 0, 6, 3, 6 y aquí me queda 2, menos 1, 2, 2, ¿vale? 01:05:53
Voy con este 01:06:15
Como estoy en la primera columna trabajo con la primera fila 01:06:18
Luego es primera fila y tercera fila 01:06:27
La de arriba por 2, la de abajo por menos 1 y las resto 01:06:31
Y entonces me queda la de arriba por 2 sería menos 2, 4, 4, 4 01:06:36
La de abajo por menos 1, menos 2, 1, menos 2, menos 2 01:06:42
Y las resto, aquí me queda 0, aquí me queda un 3, aquí me queda un 6, aquí me queda un 6 01:06:47
Luego me quedaría menos 1, 2, 2, 2, 0, 6, 3, 6, 0, 3, 6, 6 01:06:53
¿Vale? 01:07:07
Y ahora ya por último esta 01:07:10
Como estoy en la segunda columna, pues con segunda fila 01:07:12
Entonces tengo segunda fila y tercera fila. 01:07:16
Entonces, como estoy trabajando aquí, la de arriba por 3, la de abajo por 2 y las restos. 01:07:21
Si multiplico la de arriba por 6, esta es por 6, esta es por 6, esta por 3 y esta por 6 y las restos. 01:07:30
Entonces, esto me quedaría, la F2 me quedaría 0, 18, 9, 18, y la de abajo me quedaría por 6, 0, 18, 6 por 6, 36, y 6 por 6, 36. 01:07:46
Que si las resto me queda 0, 0, 9 menos 36 son menos 27 y 18 menos 36 son 18, ¿no? Menos 18. 01:08:10
Bueno, pues entonces al final lo que tengo es 01:08:23
Menos 1, 2, 2, 2 01:08:28
0, 6, 3, 6 01:08:31
Y 0, 0, menos 27, menos 18 01:08:36
¿De acuerdo? 01:08:42
¿Vale? 01:08:46
He triangulado la matriz 01:08:47
Entonces, primera cosa importante 01:08:48
Primera cosa importante 01:08:51
¿Os acordáis que cuando yo triangulaba una matriz podía sacar directamente el rango de esa matriz? 01:08:53
Entonces, si yo cojo esta matriz, la de 3 por 3, es decir, lo que se llama la matriz de los coeficientes, 01:09:00
esta es la matriz de los coeficientes, porque es donde están las x y las y, 01:09:08
si yo cojo esta matriz, ¿qué rango tiene? 01:09:16
3. ¿Y si cojo la ampliada? 3. ¿Cuántas incógnitas hay aquí? 3. Entonces, si cuando yo triangulo la matriz, me pasa que el rango de la matriz de coeficientes es igual al rango de la matriz ampliada, que se pone a prima, 01:09:21
Y es igual al número de incógnitas, que es el caso, entonces el sistema tiene una solución y se dice que es determinado, ¿de acuerdo? 01:09:43
tiene una solución 01:10:10
si el rango de la matriz 01:10:13
es igual al rango de la matriz ampliada 01:10:17
pero es distinto 01:10:22
que el número de incógnitas 01:10:25
entonces el sistema tiene infinitas soluciones 01:10:28
Y se dice que es indeterminado 01:10:38
Y por último, si el rango de la matriz A es distinta del rango de la ampliada 01:10:42
Entonces el sistema no tiene solución 01:10:54
¿De acuerdo? 01:10:59
Es decir, en un sistema de tres ecuaciones con tres incógnitas os pueden pasar solo tres cosas 01:11:06
Que pase como aquí, que el rango de esta matriz sea 3 y el rango de esta sea 3 01:11:11
Y entonces tiene una solución, el sistema es determinado 01:11:18
Que os puede pasar que estas dos cosas fuesen 0 01:11:21
Si estas dos cosas fuesen 0, ¿qué rango tendría esta? 01:11:26
¿Y la grande? 01:11:32
Es decir, el rango de las dos sería el mismo, pero sería distinto del número de incógnitas 01:11:34
Y entonces el sistema tendría infinitas soluciones, ¿de acuerdo? 01:11:40
Y por último, os puede pasar que aquí hubiese un cero y aquí no, entonces el rango de esta sería dos y el de esta tres, por lo tanto el sistema no tendría solución, ¿de acuerdo? 01:11:45
¿De acuerdo? 01:11:58
Os pueden preguntar eso, ¿cómo es el sistema? 01:12:00
Os pueden decir, dado este sistema, decir cómo es, si es determinado, si es indeterminado, si no tiene solución, ¿de acuerdo? 01:12:03
Bueno, en este caso tiene solución 01:12:10
Entonces, una vez que tenemos la matriz 01:12:14
Pues ahora ya la cosa es muy sencilla 01:12:18
Porque ya paso, una vez que tengo la matriz 01:12:23
Una vez que yo tengo la matriz 01:12:26
Esto, triangulada 01:12:36
Vuelvo a poner las X 01:12:41
menos x más 2y más 2z igual a 2, 6y más 3z igual a 6 y menos 27z igual a menos 18 01:12:43
y ahora ya resuelvo de abajo arriba, el sistema está resuelto 01:13:00
De aquí saco la z, con ese valor me voy aquí y saco la y, y con estos dos valores me voy aquí y saco la x. 01:13:06
¿De acuerdo? ¿Vale? 01:13:16
Es decir, de aquí me saldría que z es menos 18 partido por menos 27. 01:13:19
eso si divido entre 3 son 6 01:13:26
si divido entre 6 es 01:13:34
no, entre 6 no 01:13:37
entre 6 no 01:13:39
entre 9 01:13:40
si divido entre 9 me saldría 2 tercios 01:13:43
si con ese valor me voy aquí 01:13:49
Y me sale que y es igual a 6 menos 2 tercios, no, menos 2 tercios no, 3, pues menos 2 y partido por 6, esto son 4 sextos que son 2 tercios también. 01:13:52
Bien, y si me voy aquí, me sale que X es igual a menos 4 tercios, menos 4 tercios y cambiado de signo, es decir, menos 4 menos 8, 8 tercios, ¿vale? 01:14:13
Esto lo hacéis con la calculadora, no tenéis más. 01:14:33
Y los signos se quedan con el final, ¿no? O sea, al poner las letras, por ejemplo, el 3Z, en el principio es menos Z. 01:14:37
Ya, no, esto es que olvidas. Es esto. Aquí lo que te manda ya es para resolver el sistema, lo que te manda es la triangulada. 01:14:48
¿Y luego qué has hecho? Es que ahí ya me perdí. 01:15:00
Nada, he despejado 01:15:02
O sea, yo ya empiezo de abajo hacia arriba 01:15:04
Aquí despejo la Z 01:15:07
Entonces la Z es menos 18 entre menos 27 01:15:09
Que simplificado es 2 tercios 01:15:12
Entonces yo esos 2 tercios los meto aquí 01:15:15
Y despejo la Y 01:15:18
Y luego con este valor y con este valor 01:15:19
Me voy aquí y despejo la X 01:15:22
O sea, es pura calculadora, vamos 01:15:24
No tiene mayor... 01:15:28
De acuerdo 01:15:29
vale, hacéis uno 01:15:32
ese menos está fuera de la 01:15:34
de la fracción 01:15:41
¿cuál? 01:15:43
¿estos dos? 01:15:44
a ver, a ver 01:15:46
es que, a ver, voy muy deprisa en eso 01:15:48
porque es que es puro despejar 01:15:51
entonces, si eso quieres te lo hago 01:15:53
más despacio 01:15:55
a ver 01:15:55
si, esto está 01:16:04
claro, ¿no? esto, esto está claro 01:16:06
Entonces yo ahora voy aquí, tengo que 6Y más 3 por Z, 3 por Z es 2, ¿no? 01:16:09
Porque 2 tercios por 3 es 2, es igual a 6. 01:16:16
¿De dónde? 6Y es igual a 6 menos 2. 01:16:20
Luego Y es igual a 6 menos 2, que son 4 partido por 6. 01:16:25
Estos son 2 tercios también. 01:16:31
¿Veis lo que he hecho? 01:16:34
Y ahora me voy aquí y digo, menos x más 2 por y, 2 por y son 4 tercios, ¿no? 01:16:34
Más 2 por z, que también son 4 tercios, y esto es igual a 2. 01:16:46
Entonces esto es, menos x es igual, estos dos pasan restando, 2 menos 4 tercios, menos 4 tercios. 01:16:51
Esto es igual a 2 son 6 tercios 01:17:02
6 menos 4, 2 01:17:08
Menos 4 menos 2 tercios 01:17:09
Y como esto está en menos 01:17:12
De aquí sale que X es igual a 2 tercios también 01:17:15
Bueno, antes lo había calculado 01:17:19
¿Vale? 01:17:21
¿De acuerdo? 01:17:22
¿Sí? 01:17:25
Venga, os pongo uno 01:17:26
x más 3y menos z 01:17:42
igual a 4 01:18:09
2x más 2y más z 01:18:11
igual a 3 01:18:15
bueno, es que si me lo invento 01:18:17
es que si me lo invento no 01:18:20
a ver 01:18:23
a ver, por ejemplo 01:18:25
este 01:18:32
voy a ponerles este 01:18:36
les pongo este 01:18:37
a ver 01:18:42
2x menos y más 3z 01:18:44
2x menos y más 3z 01:18:47
igual a 1 01:18:51
X más Y más Z igual a 0 01:18:53
Y 3X más 2Y más Z igual a 2 01:19:01
Os recomiendo cuando tengáis esto siempre 01:19:16
Cuando tengáis uno en que tenga la X en uno 01:19:25
La pongáis la primera 01:19:28
Porque eso no cambia el sistema y es más sencillo 01:19:29
Es decir, este sistema os recomiendo 01:19:33
Si os lo dan así, que pongáis primero esta 01:19:36
Pongáis primero esa 01:19:38
Entonces luego sumamos el medio 01:19:43
Aquí ni sumas ni restas 01:19:45
Aquí tienes que triangular 01:19:48
Cuando triangulas siempre restas 01:19:49
Cuando triangulas siempre restas 01:19:54
Sea positivo, sea negativo 01:19:57
Siempre restas 01:19:59
Venga, esta 01:20:00
¿Trianguláis? 01:20:14
Tengo una vida 01:20:16
pero más complicado 01:20:16
porque triangula dos veces 01:20:31
si estás acostumbrado 01:20:33
pues vale 01:20:38
claro porque 01:20:39
si triangula las dos veces 01:20:40
ya te queda directamente 01:20:42
X, Y, Z 01:20:43
bueno, te queda 01:20:44
Venga, ánimo, a triangular 01:20:46
¿Has borrado la anterior por casualidad? 01:20:50
Yo nunca borro nada 01:20:53
¿La última fila cuál es la propia? 01:21:22
La última fila es 01:21:24
3X más 2Y más 3 01:21:26
Me falta igual a dos. 01:21:29
Me faltan tres números. 01:21:32
¡Gracias por ver el video! 01:22:44
¿Ves? Ah, lo he visto. 01:23:19
Bueno, esa, no esa más. 01:23:23
Esa es la que más me gusta. 01:23:25
Esa es la que más me gusta. 01:23:27
Esa es la que más me gusta. 01:23:29
Esa es la que más me gusta. 01:23:37
Esa es la que más me gusta. 01:23:39
Esa es la que más me gusta. 01:23:44
Esa es la que más me gusta. 01:23:46
Esa es la que más me gusta. 01:23:48
Esa es la que más me gusta. 01:23:50
Esa es la que más me gusta. 01:23:52
Esa es la que más me gusta. 01:23:54
Bueno, si no me equivoco en los números, me dais 01:23:56
A ver, he triangulado 01:29:10
Cuando habéis triangulado sale esto 01:29:14
A ver, aquí empiezo 01:29:15
Para quitar esta, multiplico la de arriba por 2 y la de abajo por 1 01:29:29
2, 2, 2, 0, 2 menos 1, 3, 1 01:29:33
Y resto, aquí me queda 0, aquí me queda 3, aquí me queda menos 1 y menos 1 01:29:36
O sea que esto está bien 01:29:41
Luego, para quitar esta 01:29:42
Es la de arriba y aquí 01:29:45
La de arriba por 3 y la de abajo por 1 01:29:46
Esto es 3, 3, 0 y la de abajo se queda igual 01:29:48
Esto queda 0, 3 menos 2, 1 01:29:51
3 menos 1, 2 01:29:53
Y 0 menos 2, menos 2 01:29:54
Vale 01:29:56
Ah, no, no, es que lo he hecho mal yo 01:29:57
Lo he hecho mal yo, es que he vuelto a poner 01:30:02
He vuelto a poner esta, ¿no? 01:30:04
No, no, esto está mal, esto está mal 01:30:06
Un momento, un momento, un momento, que me he equivocado 01:30:07
Esto se va 01:30:09
es que me he equivocado aquí 01:30:10
porque he vuelto a poner esta misma 01:30:17
he vuelto a poner esta misma 01:30:19
y tengo que poner esa de aquí abajo 01:30:23
0, 1, 2 y menos 2 01:30:25
bueno, pues ahora 01:30:30
para quitar esta 01:30:31
tengo que trabajar F2 y F3 01:30:33
Por 1, por 1 y las resto 01:30:37
Entonces sería 0, 1, 2, menos 2 01:30:40
0, 1, 2, menos 2 01:30:45
Fijaros que aquí me queda todo 0 01:30:48
Luego lo que me queda es 01:30:50
1, 1, 1, 0 01:30:55
0, 1, 2, menos 2 01:30:59
0, 0, 0, 0 01:31:02
¿Esto os queda a vosotros? 01:31:05
¿A alguien le quedaba esto? 01:31:07
Yo no entiendo por qué has borrado el primer puesto 01:31:08
Pues porque 01:31:12
A ver 01:31:14
O sea, tú has quitado la primera 01:31:15
Y, o sea 01:31:17
A ver 01:31:19
Yo creo que lo tenía que haber puesto antes 01:31:20
Sí, no lo sé 01:31:23
No lo sé, no lo sé, no lo sé 01:31:24
Porque se me dio la cabeza 01:31:26
A ver 01:31:27
Aquí estoy 01:31:27
Entonces, ahora hago esta 01:31:30
Y tengo que sustituir esta 01:31:34
Por lo que me da 01:31:36
que es esto 01:31:36
bueno, bueno, me estoy volviendo loca 01:31:38
a ver, un momento 01:31:41
a ver 01:31:42
un momento 01:31:45
no, no, lo bueno de esto es que 01:31:47
todo tiene 01:31:49
no, no, no 01:31:50
todo tiene 01:31:51
todo tiene su 01:31:54
a ver 01:31:55
a ver, vuelvo a borrar esto 01:31:58
a ver 01:32:02
esto 01:32:03
A ver, tengo que sustituir, tengo la de arriba que es un 1, 1, 1, 0 01:32:04
Y aquí tengo, esta está bien, 0, 3, menos 1, menos 1 01:32:14
Y ahora es aquí, 0, 1, 2, menos 2 01:32:20
¿Lo tenías así antes? Pues posiblemente estuviese bien 01:32:23
Y ahora F2 con F3 01:32:27
F2 con F3 es la de arriba por 1 y la de abajo por 3 y la resto 01:32:31
0, 3, menos 1, menos 1 y la de abajo 0, 3, 6, menos 6 01:32:37
No sé si, si no, vale 01:32:45
Y esto me queda 0, 0, como estoy restando me queda menos 7 01:32:49
Y como estoy restando me queda 5, ¿no? 01:32:54
¿Sí? Sí, ¿no? 01:32:58
Menos 1, vale, pues entonces al final lo que me queda es 01:33:00
1, 1, 1, 0 01:33:07
0, 3, menos 1, menos 1 01:33:09
Y 0, 0, menos 7, 5 01:33:14
5, si no, si no, si, si 01:33:18
Vale, bueno, en resumidas cuentas 01:33:22
Como las dos matrices, ¿veis? 01:33:25
Esta tiene rango 2 y esta entera también rango 2, digo rango 2, rango 3, las dos. 01:33:27
Entonces es un sistema compatible determinado y por lo tanto tiene una única solución. 01:33:35
Para pasar esa solución, yo vuelvo a poner x más y más z igual a 0, 0, 3y menos z igual a menos 1 y menos 7z igual a 5. 01:33:40
de aquí saco la z, z es igual a menos 5 séptimos 01:34:00
de aquí saco que y es igual a menos 1 01:34:06
la z pasa sumando luego menos 5 séptimos y partido por 3 01:34:12
esto es menos 1 son 7, 7 y 5 son 12, menos 12 veintiunagos 01:34:19
Y si ahora voy aquí, X es igual a 0 menos Y que es menos 12 veintiunavos y menos Z que es menos cinco séptimos. 01:34:28
Esto es igual a menos, menos, más, más 01:34:50
Esto es 7 por 3, 3 por 5, 15 01:34:53
Y 12, 27 partido por 21 01:34:56
Posiblemente me haya equivocado algún número 01:35:00
¿Vale? 01:35:02
¿De acuerdo? 01:35:06
Ya veis que esto no tiene tampoco ninguna complicación 01:35:08
Lo único que hay que hacer es triangular 01:35:11
Hay que tener cuidado de no... 01:35:13
Bueno, si se te pasa algún número tampoco pasa nada 01:35:15
Lo importante aquí es que os pueden preguntar, porque os puede llegar hasta aquí directamente, ¿vale? 01:35:18
Directamente decir, bueno, pues entonces este sistema es compatible y determinado, tiene una única solución. 01:35:25
O, insisto, os puede dar que aquí haya dos ceros, entonces el sistema es compatible e indeterminado, que tiene infinitas soluciones. 01:35:31
De aquí, de esto de cómo se resuelven sistemas 01:35:38
Ya pasamos, que es lo que vamos a hacer la semana que viene 01:35:42
Pasamos ya directamente a un ejercicio típico de examen 01:35:45
Que es un problema 01:35:49
Es decir, os ponen un enunciado 01:35:50
Que tenéis que plantear esto 01:35:53
Que tenéis que plantear esto 01:35:56
Y una vez planteado, resolverlo 01:35:59
¿Qué? 01:36:02
Pueden, pero no lo hacen 01:36:08
Es que van a pillarlo 01:36:11
Es que 01:36:12
Es que es lo normal 01:36:15
Es que 01:36:17
En el ejercicio de matemáticas 01:36:19
Donde no hay un problema 01:36:21
Claro 01:36:22
Efectivamente 01:36:25
Las matemáticas sirven para resolver problemas 01:36:26
Ya, pero yo no tengo esos problemas 01:36:30
Estos son las herramientas 01:36:33
Para resolver problemas 01:36:36
Entonces, la semana que viene comenzamos ya con la resolución de problemas, que ya os digo, normalmente ha caído siempre un ejercicio de lo que hemos venido haciendo de matrices, 01:36:37
con operaciones con matrices o bien calcular inversa, una ecuación o un sistema de ecuaciones muy sencillito, o operaciones directamente de matrices, es decir, suele ser sencillito. 01:36:50
Y luego siempre cae un ejercicio que no suele ser muy complicado, es relativamente sencillo de plantear un sistema de tres ecuaciones con tres incógnitas y resolverlo. 01:37:00
Las resoluciones se hacen como hemos visto esto. 01:37:15
¿De acuerdo? Así que el próximo día comenzamos con el planteamiento de problemas. 01:37:18
y tenéis 01:37:22
ya os digo que tenéis 01:37:26
en el aula habitual un montón de ejercicios 01:37:28
sobre trabajo con matrices 01:37:31
hacer unos cuantos 01:37:33
para que no se os olvide 01:37:36
porque ya una vez que pasemos 01:37:39
los problemas de sistemas 01:37:42
empezamos con trigonometría 01:37:45
Gracias. 01:37:47
Materias:
Matemáticas
Niveles educativos:
▼ Mostrar / ocultar niveles
  • Bachillerato
    • Primer Curso
    • Segundo Curso
Subido por:
M.jose S.
Licencia:
Dominio público
Visualizaciones:
1
Fecha:
6 de febrero de 2026 - 10:23
Visibilidad:
Público
Centro:
CEPAPUB CANILLEJAS
Duración:
1h′ 38′ 04″
Relación de aspecto:
1.78:1
Resolución:
1920x1080 píxeles
Tamaño:
184.67 MBytes

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