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Factorización en números primos - Contenido educativo

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Subido el 26 de octubre de 2020 por Pablo C.

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hola buenas a todos en este vídeo vamos a usar lo que ya hemos aprendido sobre divisores múltiplos 00:00:00
y criterios de divisibilidad para que cuando nos den un número sepamos factorizar los números 00:00:17
primos que eso será una herramienta es una herramienta esencial para poder calcular 00:00:22
posteriormente el mínimo común múltiplo y el máximo común divisor que ya veremos después lo 00:00:27
que es primero como siempre vamos a introducir un par de definiciones de cosas que vamos a usar a 00:00:32
a lo largo del vídeo la primera es que un número se dice que es primo vale si 00:00:38
sus únicos divisores ya sabemos que son los divisores son el 1 y el propio 00:00:44
número un posible ejemplo es el número 7 ya 00:00:48
que el 7 solamente se puede dividir de manera exacta entre 1 y 7 si dividís 7 00:00:54
entre 2 el resto no es 0 entre 3 tampoco entre 4 tampoco entre 5 tampoco y entre 00:00:59
tampoco vale podéis comprobarlo con todas las divisiones que la única y las 00:01:05
únicas que tienen resto 0 son cuando se divide entre 1 y el mismo que es 7 00:01:09
cuando un número no es primo se dice que es compuesto vale eso ocurre cuando el 00:01:14
número tiene además de divisores como el mismo y uno tiene otros que están entre 00:01:21
medias por ejemplo el 8 el 8 es un número compuesto y por lo 00:01:27
tanto no es primo porque si fijáis su lista de divisores vais a ver que además 00:01:32
más del 1 y del 8 hay otros, como el 2 y el 4, ¿vale? 00:01:37
Entonces, cuando hable de primo, me refiriré a aquellos números que solamente se pueden dividir entre 1 y ellos mismos. 00:01:42
Os dejo aquí una lista, ¿vale? De todos los números primos del 1 al 100. 00:01:50
No es una lista que haya que saberse, para nada. 00:01:55
Pero bueno, de vez en cuando diré, el siguiente número primo que va después del 17, ¿cuál es? 00:01:57
Pues el 19, así que en vez de estar mirando con cada número si es primo o si no es primo, 00:02:03
pues aquí tenéis una lista que no creo que nunca me vaya a pasar de aquí. 00:02:08
De hecho, seguramente nunca me pase de primos más allá del 20, ¿vale? 00:02:12
Quizá alguna vez, de vez en cuando, pero con estos es más que suficiente. 00:02:16
Por supuesto, esto es una lista de números primos del 1 al 100, 00:02:24
no quiere decir que todos los números primos estén del 1 al 100. 00:02:26
Hay primos mucho más grandes, ¿vale? 00:02:29
De hecho, una de las cosas que se hacen en matemáticas es seguir buscando números primos 00:02:31
y a día de hoy el más grande que se ha encontrado 00:02:35
para que os hagáis una idea de lo grande que es 00:02:38
tiene 23 millones de cifras 00:02:39
es un número que si lo escribís 00:02:41
tiene 23 millones de cifras seguidas 00:02:43
un número enorme 00:02:45
y es primo 00:02:46
vamos a definir ahora que es la factorización 00:02:48
de un número 00:02:53
la factorización de un número 00:02:54
consiste en poner 00:02:56
un número como producto de otros 00:02:59
a esos números 00:03:01
que al multiplicarlos obtienen el primer número 00:03:03
se le llama factores 00:03:05
Vamos a ver un ejemplo 00:03:06
El número 80, queremos factorizarlo 00:03:09
Pues una posible factorización es 40 por 2 00:03:12
Los factores serían el 40 y el 2 00:03:15
Ya que son los números que al multiplicarlos sale 80 00:03:19
¿Es esta la única factorización posible del número 80? 00:03:23
La respuesta es que no, ¿vale? 00:03:28
Hay más factorizaciones 00:03:30
Una posible podría ser esta 00:03:31
10 por 2 por 4 00:03:34
Fijaros que es distinta a la anterior 00:03:36
En este caso habría tres factores 00:03:39
10, 2 y 4 00:03:43
Es decir que para un número en principio parece que tiene muchas factorizaciones posibles 00:03:46
Nosotros nos vamos a tener una factorización particular 00:03:53
Que es la que nos interesa, la más importante 00:03:58
Que es factorizar un número en factores primos 00:04:00
Todos los factores que intervienen en la factorización tienen que ser números primos. 00:04:04
Esto lo usaremos, como ya os he dicho, para poder calcular mínimos como un múltiplo y máximos como un divisor. 00:04:10
¿Por qué queremos esta y no las otras? La de 40 por 2 o 10 por 2 por 4. 00:04:18
Porque a diferencia de las otras, cuando tú coges un número y lo factorizas en factores primos, solo hay una manera de hacerlo. 00:04:24
queda completamente el número determinado por esta factorización 00:04:31
y no hay otra manera con otros números de llegar a ese número 00:04:36
la factorización que hemos visto antes, la de 40 por 2 00:04:40
no es una factorización en factores primos 00:04:47
porque el 40 no es un número primo 00:04:49
os invito a que miréis la lista de los números primos del 1 al 100 00:04:52
y veréis que el 40 no lo es porque tiene divisores entre 1 y 40 00:04:56
como por ejemplo el 2 00:04:59
tampoco nos vale la de 10 por 2 por 4 00:05:00
Ya que 10 y 4 no son números primos, ¿vale? 00:05:04
Ahora la pregunta es, vale, entiendo que quiero coger un número y factorizarlo en factores primos, pero ¿eso cómo se hace? 00:05:09
Pues vamos a verlo con dos ejemplos, ¿vale? 00:05:18
El primer ejemplo va a ser el número 80, este que estamos usando todo el rato, ¿vale? 00:05:22
Queremos coger el número 80 y factorizarlo en factores primos. 00:05:26
¿Cuáles son los primeros factores primos? 00:05:29
Pues serían el 2, el 3, el 5, el 7, el 11, etcétera, etcétera. 00:05:31
Vale, pues cogemos siempre, siempre, siempre el primero de todos, que es el 2. 00:05:39
¿Se puede dividir 80 entre 2? 00:05:43
Sabemos que sí, si recordáis los criterios de divisibilidad, como el número es par porque termina en 0, se puede dividir entre 2. 00:05:45
Hacemos la división, 80 entre 2 sale a 40, ¿vale? 00:05:53
Y el resto es 0, efectivamente es divisible entre 2. 00:05:57
Vale, pues entonces, en la varita colocamos el divisor, el 2, que es un número primo, y debajo, inmediatamente del 80, colocamos el cociente. 00:06:01
Ahora, ¿este cociente se puede seguir dividiendo entre 2? La respuesta es que sí, porque el número sigue siendo par, ¿vale? 00:06:13
40 entre 2 sale a 20, que el 20 entra aquí, ¿vale? 00:06:25
Justo inmediatamente debajo del 40. 00:06:31
Y colocamos un 2 porque se ha podido dividir entre 2. 00:06:33
¿Se puede dividir el 20 entre 2 ahora? 00:06:37
Pues también, así que pues nada, pues seguimos. 00:06:40
Dividimos entre 2 siempre que sea posible. 00:06:42
Y los cocientes los vamos apuntando justo debajo del número anterior. 00:06:44
¿Se puede dividir 10 entre 2? 00:06:48
Pues también, 10 entre 2 sale 5, ¿vale? 00:06:49
¿Se puede dividir 5 entre 2? No, porque el 5 no es un número par, ¿vale? 00:06:52
Así que como no se puede dividir 5 entre 2, nos vamos al siguiente primo que hay, que es 5 entre 3. 00:06:59
¿A qué se han puesto las divisiones? 5 entre 2 sale a 2 y de resto 1. 00:07:06
Como el resto no es 0, entonces el número no se puede dividir por 2, o sea, no es divisible por 2. 00:07:11
Vamos al siguiente primo. El siguiente primo después de los es el 3. 00:07:18
¿Se puede dividir 5 entre 3? No, porque sale 1 pero el resto es 2 y tiene que salir 0. 00:07:21
Vamos al siguiente primo que hay después del 3. El 5. El 4 no es primo, por eso voy directamente al 5. 00:07:28
5 entre 5. ¿Se puede dividir? Sí. Sale 1 y el resto es 0. 00:07:35
Así que el siguiente primo que se añade a la lista es 5. 00:07:42
Y el resto, o sea, el cociente lo añadimos aquí. 00:07:46
Este proceso que estamos haciendo aquí termina cuando en la lista de la izquierda de los cocientes de las divisiones queda un 1 al final, ¿vale? 00:07:51
Ahí es cuando termina, ¿vale? 00:08:03
Una vez que ya hemos terminado, podemos ya escribir el número, el 80, como producto de factores primos. 00:08:07
Se podría escribir como 2 por 2 por 2 por 2 por 5, ¿vale? 00:08:13
O connotación de potencias, 2 elevado a cuarta por 5, ¿vale? 00:08:18
Espero que se haya entendido lo que hace con otro ejemplo. 00:08:25
Voy a coger, por ejemplo, el número 98. 00:08:32
Vale, ¿se puede dividir 98 entre 2? 00:08:35
Sí, porque sabemos por los criterios de divisibilidad que los números pares se pueden dividir entre 2. 00:08:38
El resultado de esa división es 49, ¿vale? Así que ponemos 49. 00:08:42
Ahora, el 49, empezamos a hacer divisiones. 49 entre 2, ¿se puede? No, porque el resto es 1. 00:08:46
Vale, pues pasamos al siguiente primo. 49 entre 3, ¿se puede? No, porque el resto es 1. Pasamos 00:08:53
al siguiente primo, 5. 49 entre 5, ¿se puede? No, el resto es 4, no es 0, así que tampoco se 00:09:00
puede dividir entre 5. Pasamos entonces al siguiente primo, que es 7. 49 entre 7, ¿a qué 00:09:07
sale 7, el resto es 0, bien, el 49 es divisible por 7, así que aquí entra un 7 y de cociente 00:09:12
entra el 7 aquí abajo, ¿vale? Vamos ahora con el 7, ahora no tiene sentido probar por 00:09:21
el 2, 3 y 5 porque ya sabemos que esos números no dividían a la anterior, así que tampoco 00:09:30
van a dividir a este, tenemos que empezar directamente por 7, ya sabemos que 7 entre 00:09:35
de 7 sale a 1, ¿vale? Por lo tanto esto ya está terminado. 98 se puede escribir como 00:09:40
2 por 7 por 7, fijaros que los tres factores son números primos del 2 y el 7, o en notación 00:09:48
de potencias como 2 por 7 al cuadrado, ¿vale? Si hay alguna dificultad con esto no dudéis 00:09:54
en escribirme que puedo hacer más ejemplos, ¿vale? Ya para terminar os dejo aquí tres 00:10:01
números para factorizar como ejercicio al 120 42 y el 90 va yendo primo por 00:10:08
primo haciendo la lista está que se ha hecho en estos dos ejemplos empezamos se 00:10:15
puede dividir por dos si no lo pasamos al 3 etcétera etcétera etcétera vale y 00:10:20
podéis ir consultando mientras tanto en la lista de los primos del 1 al 100 00:10:25
bueno sin más me despido pero que se haya quedado todo claro vuelvo a 00:10:30
repetirme que cualquier dificultad comentármela un saludo a todos 00:10:33
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Idioma/s:
es
Autor/es:
Pablo Carrillo Martín
Subido por:
Pablo C.
Licencia:
Dominio público
Visualizaciones:
135
Fecha:
26 de octubre de 2020 - 18:00
Visibilidad:
Público
Centro:
IES ISIDRA DE GUZMAN
Duración:
10′ 43″
Relación de aspecto:
1.78:1
Resolución:
1364x768 píxeles
Tamaño:
218.87 MBytes

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