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4ºD 13/01/2022 Ecuaciones exponenciales con mismas bases y cambio de variable - Contenido educativo

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Subido el 16 de enero de 2022 por Mario C.

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Hola chicos, soy un... 00:00:00
Hola Paula 00:00:18
Dos cosas 00:00:19
Dos cosas 00:00:24
la primera 00:00:28
bueno, veis que está allí Pablo 00:00:30
es porque va a ver como hago 00:00:31
como doy la clase, pues para decirme cosas 00:00:34
para mejorar y tal, ¿vale? para hacerme una mano 00:00:36
esa es la primera, la segunda 00:00:38
vamos a hacer primero la teoría 00:00:40
y luego nos ponemos con los ejercicios 00:00:41
¿vale? la siguiente teoría, es que si hacemos primero 00:00:43
deberes y teoría, nos quedan hasta medias 00:00:46
¿vale? 00:00:47
venga 00:00:50
Pues vamos a ver 00:00:58
vamos a ver lo que queda de las relaciones exponenciales 00:01:03
Gracias. 00:01:28
Entonces, ¿qué tipo de ecuación estamos haciendo? 00:02:01
Exponencial. 00:02:09
Bueno, ya, pero un poquito más... 00:02:11
Con la misma base. 00:02:13
¿Cómo con la misma base? 00:02:15
Que se pueden poner los exponentes con la misma base. 00:02:21
Las exponencias con la misma base, vale. 00:02:23
Si veis esta ecuación, o si me pidieran esto, 00:02:25
¿qué es lo primero que haríais? 00:02:27
El 4 pasa en la 2. 00:02:29
¿Cómo pasa en la 2? 00:02:31
Coño, poniéndolos en la misma base de todo. 00:02:33
No, digo los que están elevados. 00:02:37
¿Están elevados? 00:02:39
No, no, no. 00:02:40
Vale, la idea de Marcos va bien tirada. 00:02:43
Marcos dice, tengo aquí la incógnita. 00:02:44
La tengo en exponente de 4, la tengo en exponente de 2, ¿no? 00:02:49
¿Se pueden convertir todos a la misma base? 00:02:51
¿A qué base? 00:02:53
Pues tiene más sentido que primero haga esto y luego ya vemos qué vamos haciendo, ¿no? 00:02:55
Venga, pues entonces, si el resto lo dejo igual, ¿sí? 00:02:59
¿Pero cómo? ¿Cómo lo llamamos a esto? 00:03:09
La ecuación exponencial es que se pueden poner de la misma manera. 00:03:12
¿Con tipo difícil o algo así? 00:03:16
Sí, si queréis ponerlo así. Si queréis ponerlo como tipo difícil, pero vamos. 00:03:18
No son difíciles, es que las otras sean muy fáciles. 00:03:21
¿Vale? 00:03:26
bueno, del siguiente paso 00:03:37
y os cuento 00:03:43
esto 2 a la 2x, ¿no? 00:03:43
la forma, que se pueden poner con la misma base también 00:04:00
¿vale? 00:04:03
lo que pasa es que las que vimos ayer 00:04:04
o el ejemplito que vimos ayer 00:04:06
no había este término independiente 00:04:07
entonces en realidad era simplemente despejar 00:04:09
y ya hacíamos lo de logaritmos a los dos lados. 00:04:10
Estas son un poquito más difíciles. 00:04:12
¿Vale? 00:04:14
Ah, la fórmula general. 00:04:18
En estos ejemplos, normalmente, 00:04:22
estos ejercicios van a ser de este estilo. 00:04:25
Y normalmente es un término independiente. 00:04:33
Se suele poder escribir así. 00:04:36
Aunque ya podríamos meter más, ¿vale? 00:04:37
Esto no es suficientemente general. 00:04:39
Pero más o menos las que vamos a ver este año 00:04:42
van a ser de este estilo casi todas. 00:04:43
De hecho, si me dais el ejercicio 101 de la página 90, vais a ver que casi todas tienen este estilo. 00:04:45
Venga, entonces, aquí, ¿habéis llegado ya? 00:04:58
Esta ecuación, acordaos que la que me piden resolver es esta. 00:05:06
¿Esta y esta son la misma? 00:05:09
No. 00:05:11
¿No? ¿Por qué? 00:05:12
Porque ni las han mirado. 00:05:14
Sí, sí, son las mismas. 00:05:16
¿Son las mismas, son equivalentes? ¿Qué son? 00:05:17
Equivalentes. 00:05:19
¿Quién dice que son equivalentes? 00:05:20
¿Quién dice que son la misma? 00:05:23
Bien. 00:05:26
¿Qué hemos hecho de aquí a aquí? 00:05:28
Reescribir el 4, ¿no? 00:05:35
¿Y qué hemos hecho de aquí a aquí? 00:05:36
Propiedades de las potencias, ¿no? 00:05:40
Entonces, en realidad yo no estoy utilizando el principio equivalente en ningún lado. 00:05:41
No hemos hecho a los dos lados, no hemos sumado nada a los dos lados, 00:05:45
ni hemos hecho el logaritmo a los dos lados, ni nada, ¿no? 00:05:47
Entonces, exactamente la misma. 00:05:49
Venga, ahora, ¿qué se os ocurriría hacer? 00:05:50
Sumar, operar, multiplicar 00:05:53
Eso, pasarlo al logaritmo 00:05:54
Sí, si ponemos aquí, si hacemos logaritmo 00:05:56
A los dos lados, ¿qué pasaría? 00:05:59
Vale, pues, el carnaje que es 00:06:02
Esto pintaría mal, pero está en el exponente 00:06:03
Estas no son tan fáciles, ¿vale? 00:06:05
Pues tenemos tres sumandos, entonces 00:06:07
Aunque pasásemos esto a este lado, si hacemos logaritmo y logaritmo 00:06:08
Aquí tendríamos el logaritmo de una resta 00:06:11
¿Qué es el logaritmo de una resta? 00:06:12
Mal, ¿no? 00:06:14
Sí, entonces, este camino no nos va a valer 00:06:16
Pues son un poquito más difíciles que las que hicimos ayer. La idea es que yo aquí tengo 2 a la x a la 2, ¿no? ¿Sí? Menos 17 por 2 a la x, más 2 a la 2 es 0. 00:06:19
En realidad, esta ecuación parece exponencial. Bueno, es exponencial. Pero antes tenemos que hacer otro tipo de ecuación. ¿Alguien a ver? 00:06:36
¿No? ¿Andrés? 00:06:45
¿Qué es lo que nos da problemas? ¿Cuál es nuestra incógnita? 00:06:52
La incógnita es x, ¿no? ¿Pero qué nos da problemas? 00:07:02
2 a la x, ¿no? Es lo que nos cuesta, ¿sí? 00:07:09
Pero aquí tenemos 2 a la x y 2 a la x, ¿no? 00:07:14
Esto lo puedo poner como 2 a la 2 por algo elevado al cuadrado, menos 17 por ese algo, más 2 a la 2, que es 4, igual a 0. 00:07:18
Esto es 2 a la 2, vamos a poner 4 para que lo veáis más claro. 00:07:28
4 por algo cuadrado, menos 17 por algo más 4 me tiene que dar 0. 00:07:34
¿Cómo se resuelven estas ecuaciones? 00:07:39
en realidad lo que tenemos es una ecuación 00:07:40
de segundo grado para el 2 a la x 00:07:49
¿entendéis? 00:07:50
yo tengo 2 a la x a la 2 00:07:54
algo por 2 a la x a la 2 00:07:56
las ecuaciones de segundo grado 00:07:57
tenían esta forma ¿no? 00:07:59
¿qué podía ser la x? 00:08:04
cualquier número 00:08:07
2 a la x es un número 00:08:08
pues entonces esto también puede ser cualquier número 00:08:10
¿no? 00:08:13
esto tiene esta forma 00:08:14
pues una ecuación de segundo grado, pero para la exponencial 00:08:16
¿qué pasa? ¿qué tal la habéis visto? 00:08:20
malamente ¿no? 00:08:24
entonces lo que se suele hacer en este caso 00:08:25
para mates, en mates 00:08:26
es un cambio de variable 00:08:28
¿vale? 00:08:30
¿otra vez? correcto 00:08:32
¿queréis teta o queréis t? 00:08:33
teta 00:08:36
a 2x le voy a llamar z 00:08:36
aquí ahora sí que la veis 00:08:44
¿vale? 00:08:48
en realidad el paso de cambio de variable 00:08:50
no es necesario 00:08:51
pero nos va a ayudar a ver esto 00:08:52
porque si aquí vamos arrastrando el 2 a la x es muchísimo más fácil que así 00:08:55
¿entendido? 00:08:57
¿sí? ahora esta la sabréis resolver ¿no? 00:09:00
venga, pues resolverla 00:09:02
¿Entendéis? 4z al cuadrado 00:09:04
Claro, esto es 4 por 2 a la x al cuadrado 00:09:07
Menos 17 por 2 a la x 00:09:12
Si yo a 2 a la x le llamo z 00:09:13
Pues será 4z al cuadrado menos 17 por z 00:09:15
Queremos ponerle un nombre 00:09:18
Para que no estará arrastrando el 2 a la x todo el rato 00:09:22
¿Vale? 00:09:24
Una ecuación de segundo grado tiene esta forma 00:09:25
¿Esta tiene esta forma? 00:09:27
Marina 00:09:29
Sí, ¿no? 00:09:29
Pero tú aquí has visto que tenía esta forma 00:09:32
no mientas 00:09:35
no, yo sí porque llevo haciendo ecuaciones de segundo grado 00:09:37
pues 15 años 00:09:40
pero la idea del cambio de variable es 00:09:41
aquí normalmente no veis la forma de ecuación 00:09:44
de segundo grado 00:09:46
pero si ponemos z 00:09:46
en vez de 2 a la x, sí que la veis 00:09:49
no pasa nada, en realidad no haría falta 00:09:52
pero simplemente es para verlo más claro y equivocarnos menos 00:09:53
que esto no se va a complicar más 00:09:56
pero se podría complicar más 00:10:00
esto podría estar todo partido de 2 a la x, por ejemplo 00:10:01
pues si hemos hecho el cambio de variable 00:10:03
vais a ver que es una ecuación radical, o sea, racional 00:10:05
y la vais a saber resolver también, porque la sabemos hacer 00:10:07
pero con los dos es a la X os vais a liar 00:10:10
¿vale? 00:10:12
¿qué? 00:10:33
venga 00:10:33
Entonces, menos 64, ¿no? 00:10:34
¿sí? ¿hasta aquí o me he equivocado? 00:10:51
¿bien? 00:11:07
Bueno, hasta aquí sí, ¿no? 00:11:28
Dime, mira 00:11:36
D cuadrado 00:11:37
D cuadrado menos 4 por el porcentaje 00:11:40
¿Vale? 00:11:43
¿Vale? 00:11:47
¿Habéis llegado ya? 00:11:53
¿Paula? ¿Qué pasa? 00:11:55
¿Qué pasa? 00:11:57
¿Está resuelto ya? 00:11:58
No, hay que comprobar, ¿no? 00:12:03
Sí, comprobamos. 00:12:06
Esto sí, María. 00:12:12
Claro, a mí me están pidiendo que resuelva una ecuación que tiene zetas. 00:12:14
¿Qué me están pidiendo? 00:12:19
Una que tiene x, ¿no? 00:12:22
Yo no puedo dar la solución diciendo, vale, ¿qué número? 00:12:24
¿qué número cumple qué? 00:12:27
4 por 4 elevado a la e menos 17 00:12:29
por 2 elevado a la e más 4 igual a 0 00:12:31
y yo digo 00:12:34
no, que no hay lo que vale 2 elevado a la e 00:12:34
y luego ya tú te lo calculas. Me están pidiendo x 00:12:38
no me están pidiendo z 00:12:40
En mate, cuando hagamos un cambio de variable 00:12:40
para resolver una ecuación, al final hay que deshacerlo 00:12:44
porque no me están pidiendo z 00:12:46
en el enunciado me están pidiendo x 00:12:47
¿Entendéis? 00:12:49
Vale 00:12:53
Nosotros hemos hecho este cambio de variable. ¿Cómo sacaríamos 00:12:53
la x sabiendo cuánto vale z 00:12:56
ah, pues otra vez 00:12:57
la x 00:13:00
la x cuadrada 00:13:01
para pasar 00:13:03
yo quiero sacar 00:13:05
la x aquí 00:13:08
logaritmo 00:13:09
logaritmo, como marco 00:13:12
ah, que ha sido un triple 00:13:13
es lo contrario exponencial, o sea, quieres la x 00:13:14
y es tan exponente 00:13:17
efectivamente, venga, pues ¿cómo lo hacemos? 00:13:18
en cuanto ponga esto 00:13:22
vais a acordar 00:13:23
Entonces, ¿cuánto vale la X? 00:13:26
¿Cómo funciona esto? 00:13:36
¿Qué sería X, entonces? 00:13:39
¡Venga, ya! 00:13:44
¿Cuánto sería la X? 00:13:48
Aquí tengo z en función de x. Ahora lo quiero al revés. Quiero x en función de z. 00:13:56
¿Cómo? Venga, por Dios. ¿Pero esto es aplicar la dimensión del logaritmo? 00:13:59
¿Cómo? Venga. 00:14:05
¿Sofía? 00:14:09
Venga, otro pongo aquí. 00:14:15
Estamos haciendo exponenciales. Logaritmo es la contraria. 00:14:19
como si tuviera una ecuación que tiene fracciones 00:14:21
luego pasas multiplicando 00:14:24
¿no? que pinta la multiplicación 00:14:26
en divisiones en la ecuación 00:14:28
estás pidiendo la operación contraria 00:14:29
ahora vamos 00:14:31
hay que hacerlo con datos 00:14:33
la definición del logaritmo 00:14:34
la habíamos visto así ¿no? 00:14:38
pues será que no 00:14:43
en portugueses 00:14:43
venga pero ahora 00:14:44
estamos al revés, estamos aquí y queremos pasarla aquí 00:14:47
logaritmo 00:14:49
logaritmo de los 00:14:51
No, logaritmo en base 2 00:14:52
¿Cree que es logaritmo en base 2? 00:14:54
¿Vale? 00:14:57
Entonces, yo resumiendo la ecuación exponencial 00:14:58
con el cambio de variables 00:15:01
en realidad habíamos dicho, aquí tengo una ecuación 00:15:02
de segundo grado para la exponencial 00:15:04
¿Sí? 00:15:06
Hemos resuelto la ecuación de segundo grado 00:15:08
y hemos obtenido la z 00:15:10
pero no quiero la z, quiero la x 00:15:11
¿Cómo saco la x? Pues haciendo 00:15:15
la operación inversa de la exponencial 00:15:18
que es el logaritmo 00:15:20
¿Vale? 00:15:21
entonces ahora lo que vamos a hacer es deshacer el cambio variable 00:15:22
bueno, cv cambio variable, que no lo he dicho 00:15:25
pero lo he consultado 00:15:26
bueno, pues las dos 00:15:28
claro, ahora, tenemos dos soluciones 00:15:30
¿no? 00:15:33
pues, no, puede ser que funcionen las dos 00:15:34
tenemos dos soluciones 00:15:37
entonces tendremos que deshacer 00:15:39
el cambio variable dos veces 00:15:40
uno para una y otro para otra 00:15:42
¿entendéis? 00:15:44
es cuatro y un cuarto 00:15:48
Venga, pues vamos a ello 00:15:50
X más la calculamos como 00:15:52
Esto lo veis, ¿no? 00:15:56
Sí 00:16:08
Yo tengo que hacer esto 00:16:08
Hemos calculado 00:16:21
cuánto tiene que valer el bloque entero 2 a la x para resolver esta ecuación. 00:16:23
¿Vale? 00:16:30
Pero a mí no me piden que calcule cuánto vale 2 a la x. 00:16:30
A mí me piden que calcule cuánto vale x. 00:16:33
Entonces, yo sé que hay dos opciones de que 2 a la x me cumpla esta ecuación, 00:16:36
que es la misma que esta, porque no hemos hecho el principio de equivalencia. 00:16:40
¿Vale? 00:16:43
Aquí ya sí, en la del segundo grado ya sí, pero bueno. 00:16:44
Las dos opciones de 2 elevado a la x que me cumplen esta ecuación son estas dos. 00:16:47
cada una tendrá asociado 00:16:51
un valor de la x 00:16:53
¿entiendes? 00:16:54
pues tenemos que deshacer, yo tengo el valor de z 00:16:57
si quiero calcular 00:17:00
a cuánto tengo que elevar 2 para que me dé eso 00:17:01
hago el logaritmo 00:17:03
en algunas es fácil, en otras os va a costar un poquito más 00:17:05
en realidad, esta no habría que hacer el logaritmo 00:17:08
¿a cuánto tengo que elevar 2 para que me dé 4? 00:17:10
a 2 00:17:13
claro, pero esta es la manera general 00:17:14
que va a salir siempre, si aquí saliera 00:17:16
si yo me inventara los enunciados 00:17:17
de los ejercicios del examen, por ejemplo. 00:17:19
Si no miras de los números, 00:17:22
aquí igual nos sale 4, aquí igual sale 17. 00:17:23
¿Vale? ¿A qué número tengo que elevar 2 00:17:26
para que me dé 17? 00:17:28
Pues eso ya es más complicado. 00:17:30
Comencemos logaritmos, la cosa va a estar difícil. 00:17:31
¿Vale? ¿Entendéis? 00:17:33
Venga, pues entonces, ¿el logaritmo más o menos de 4 cuánto era? 00:17:35
Se supone, ¿no? 00:17:38
Vale, en los que tenéis calculadora... 00:17:41
En el otro, ¿no? 00:17:44
En el otro, sí. 00:17:44
Los que tenéis las calculadoras antiguas, 00:17:46
Acordaos que para hacer el logaritmo en base a de b, hacemos el logaritmo de b partido el logaritmo de a. 00:17:48
Esto es lo que se llama cambio de base. 00:17:57
Pero esto es lo que tenéis calculadoras nuevas, metéis esto y tiráis. 00:17:59
O, en realidad aquí no hace falta, que no me lo tengo que grabar 2 para que me de 4. 00:18:03
¿Vale? 00:18:11
¿Comprobamos? 00:18:14
¿Comprobamos la solución? 00:18:16
¿Sí? ¿No? 00:18:18
Pero, sí, vale. 00:18:19
No, falta la otra. 00:18:22
¿Quién no lo comprobaría? 00:18:25
¿Quién lo comprobaría? 00:18:28
¿Por qué no lo comprobaría? 00:18:30
¿Porque tienes mojado un poco? 00:18:31
Yo no lo comprobaría. 00:18:33
Vale. 00:18:35
Os recomiendo comprobar 00:18:38
en el examen, pero si no tenéis tiempo 00:18:39
acordad las exponenciales, no hace falta 00:18:41
a no ser que hayamos pasado por alguna otra. 00:18:43
Si aquí nos ha salido una raíz cuadrada 00:18:46
en vez de un z al cuadrado, ya sí que habría que 00:18:47
comprobar sí o sí, porque hemos hecho 00:18:49
elevar al cuadrado, pero aquí en realidad 00:18:51
no hemos hecho nada que hayamos perdido 00:18:53
información. ¿Vale? ¿Os acordáis que las 00:18:55
de raíz cuadrada, como elevábamos 00:18:57
los dos lados al cuadrado, podía ser la de más y la de menos. 00:18:59
Y teníamos que ver cuál funcionaba. 00:19:02
Aquí no hemos hecho nada de esto. Entonces, en realidad 00:19:04
nos deberían funcionar las dos. 00:19:06
¿Vale? ¿Entendéis? 00:19:08
Venga. 00:19:10
Pues nada, vamos a hacer la otra. 00:19:14
Antes de hacerlo 00:19:15
¿A qué número tengo que elevar 2 para que me dé un cuarto? 00:19:22
Eh, a menos 2 00:19:25
A menos 2 00:19:26
Pero ante la duda 00:19:27
Pero ante la duda lo de siempre 00:19:30
Metéis el logaritmo y el logaritmo va a salir seguro 00:19:31
Yo te lo digo 00:19:33
Yo sí que sé 00:19:35
¿Vale? 00:19:40
¿La habéis entendido? 00:19:45
¿Qué es lo primero que hemos hecho? 00:19:53
Más que factorizar, escribir todas las exponenciales 00:20:15
con la misma base, ¿no? 00:20:20
Sí, pues aquí podéis poner 00:20:22
si queréis. 00:20:24
Paso uno, escribimos las exponenciales 00:20:26
con la misma base. 00:20:28
Aquí hemos puesto base 2, 00:20:31
pero si este... ¡Ah, chicos! 00:20:32
Hemos puesto base 2, pero si este fuese 16 00:20:34
y este fuese 4, no me hace falta 00:20:36
bajar a base 2. Aquí puedo poner 00:20:38
4 a la 2 y aquí dejar 4, y ya está. 00:20:40
¿Entendéis? O sea, no hace falta factorizar. 00:20:42
lo que tenemos que hacer es poner todas en la misma base 00:20:44
chicas, ya 00:20:46
poner todas las exponenciales en la misma base 00:20:47
o escribir todas las exponenciales 00:20:52
con la misma base 00:20:55
hasta el cambio de variable 00:20:55
no, claro, es el primer paso 00:21:01
sí, el segundo ya no 00:21:04
¿vale? 00:21:04
¿entendido? 00:21:12
paso 2, ¿qué hemos hecho de aquí 00:21:13
Es decir, el paso 2 sería utilizar las propiedades de las potencias 00:21:15
para adentrar. 00:21:48
Imaginaos que tenemos 2 a la x 00:21:50
utilizamos las propiedades 00:21:52
de las potencias 00:21:56
como la de la división, pero ya sabéis que... 00:21:57
¿Vale? Bueno, y con la raíz 00:22:11
es decir, vamos a utilizar estas propiedades 00:22:15
para que aquí solo nos quede 00:22:25
2 elevado a la x elevado a la algo 00:22:27
por algo entre algo. 00:22:28
¿Vale? Porque si aquí tengo 00:22:30
2 a la 2x y 2 a la x, aquí yo no puedo 00:22:32
hacer este cambio. 00:22:34
¿Lo veis? 00:22:36
Porque esto no es 2 a la x, esto es 2 a la 2x. 00:22:38
¿Entendéis? 00:22:41
Luego vamos a hacer más ejemplos. 00:22:42
O sea, aquí hubiese un más 1, por ejemplo, 00:22:44
y aquí no puedo hacer este cambio, pero 2 elevado a la x 00:22:48
más 1, que es 00:22:50
2 por 2 a la x, ¿no? 00:22:51
Bueno, ya lo liaremos en el próximo. 00:22:58
Por ahora he entendido esto. 00:23:00
Y ya luego lo liamos comprobando. 00:23:02
El paso es, utilizamos las propiedades de las potencias 00:23:04
para dejar todas las exponenciales como 00:23:10
Las propiedades de las potencias 00:23:12
Ya está terminado 00:23:20
Utilizamos las propiedades de las potencias 00:23:24
para dejar todas las exponenciales como 00:23:29
Paula, guarda 00:23:33
Para dejarlo como algo por A a la X, A a la X partido de algo o A a la X elevado a algo. 00:23:37
Utilizamos las propiedades de las potencias para dejar todas las exponenciales como A a la X por algo, A a la X entre algo o A a la X elevado a algo. 00:23:52
Y ahí al hacer el cambio de variable, así que vamos a ver qué tipo de ecuación nos sale. 00:24:01
El paso 3 es el cambio de variable. 00:24:07
El paso 3 es el cambio de variable. 00:24:09
como a la x por algo 00:24:11
entre algo o elevado a la algo 00:24:28
lo que no puedo tener es sumas, restas, multiplicaciones 00:24:29
o divisiones en el exponente 00:24:32
si en el exponente tenemos multiplicaciones 00:24:33
sumas, restas o divisiones 00:24:36
entonces es que no hemos hecho esto bien 00:24:37
y no vamos a poder hacer el cambio de variable 00:24:38
por ejemplo 00:24:40
Pues ya sabéis, 2 a la 2x menos 1, yo lo que tengo que poner es esto como 2 a la 2x partido de 2, ¿sí? 00:24:44
Y esto es 2 a la x al cuadrado entre 2. 00:24:51
Aquí sí que puedo hacer el cambio de variable. 00:24:54
Esto es z al cuadrado entre 2. 00:24:57
¿Vale? ¿Marcos lo ves? 00:24:59
Esto es z al cuadrado entre 2, pero aquí yo no puedo meter la z, porque no es 2 a la x. 00:25:01
Ah, vale, vale. Es 2 a la 2x, que es 2 a la x al cuadrado. 00:25:05
Vale, vale, no, no, vale. 00:25:09
¿Vale? 00:25:11
el paso uno es escribir 00:25:11
todas las exponenciales 00:25:14
con la misma base 00:25:16
si habéis terminado todos el paso dos 00:25:16
lo habéis entendido 00:25:21
el cambio de variable 00:25:22
aquí tengo una ecuación exponencial 00:25:27
esta ecuación es exponencial 00:25:29
no, será lo que sea 00:25:33
lo normal es que nos haga una de segundo grado o polinómica 00:25:35
pero si en un exponente 00:25:38
tenía un menos, por ejemplo 00:25:40
puede ser que me salga una ecuación racional 00:25:41
con fracciones algebraicas 00:25:44
Pues habría que resolverla 00:25:45
Entonces, ¿cuál es el siguiente paso? 00:25:47
El paso 3 es el cambio de variable 00:25:51
El paso 4, cual será 00:25:52
No, todavía no 00:25:53
Aquí tengo una ecuación que no es exponencial 00:25:58
¿Qué tendré que hacer con ella? 00:26:01
Claro, resolver la ecuación para z 00:26:03
El paso 4 es resolver la ecuación 00:26:05
La que nos salga 00:26:11
Si sale con raíces cuadradas, pues es una ecuación radical 00:26:11
Tendremos que resolver la ecuación radical 00:26:13
El paso 2 es dejar 00:26:16
todas las exponenciales como 00:26:21
2 a la x o a la x 00:26:22
por algo, entre algo o elevado a la algo 00:26:25
es decir, yo no puedo dejar 2 a la 2x 00:26:27
porque aquí no puedo hacer el cambio de variable 00:26:29
es superar potencias 00:26:31
en realidad es superar potencias y desoperar potencias 00:26:37
¿vale? 00:26:40
pero escribo 00:26:45
en plan paso 3 00:26:46
paso 3, hacemos el cambio de variable 00:26:47
beta igual a 00:26:50
ha elevado a x. El paso 4, resolvemos 00:26:52
otra ecuación que nos haya salido para z. 00:26:54
Será el tipo que sea, pero ya 00:26:57
exponencial no es seguro. 00:26:58
Venga, ¿y ahora? 00:27:14
Deshacer el cambio variable. 00:27:17
Perfecto. 00:27:18
Es con la definición de logaritmo. 00:27:22
Si queréis ponentes, hago el cambio variable con la definición de logaritmo. 00:27:24
¿O no? Lo que os he dicho, que lo podéis 00:27:27
hacer de cabeza. ¿A qué número tengo que elevar 2 00:27:28
para que me de 4? A 2. 00:27:30
Pues ya está. ¿A qué número 00:27:32
tengo que elevar 2 para que me dé un cuarto 00:27:34
pues ya está, esto es lo que te hace 00:27:36
más descentralidad, y lo que va a valer para todas 00:27:38
pero si son números facilitos 00:27:40
lo podéis hacer de cabeza 00:27:41
o intentamos aproximar de cabeza 00:27:44
o directamente 00:27:46
vale, pasta 5 00:27:48
hay que comprobar 00:27:50
si os da tiempo en el examen 00:27:52
comprobadlo, pero en estas 00:27:56
a no ser que aquí haya salido entre medias 00:27:58
una ecuación de comparaciones 00:28:00
algebraicas, las ecuaciones 00:28:02
concreteras algebraicas, hay que comprobarlas, ¿no? 00:28:04
¿Por qué? 00:28:06
Buena pregunta, ¿por qué? 00:28:08
¿Por qué hay que comprobar las ecuaciones concreteras algebraicas? 00:28:09
¿A mí? 00:28:14
Claro. 00:28:16
Una de las ecuaciones equivalentes que hemos sacado de camino... 00:28:17
¿Puedo borrar esto ya? 00:28:20
Acordaos. 00:28:23
En esta ecuación, ¿qué hacíamos? 00:28:30
Justo. 00:28:37
Ya, chicas. 00:28:38
En esta ecuación, 00:28:39
¿Qué hacíamos? 00:28:40
Bueno, vosotros hacéis una cosa y yo os decía que hicieseis otra. 00:28:42
Pero en realidad, ¿qué hacíamos? 00:28:46
Era multiplicamos en los dos lados por el MCM de los denominadores, ¿no? 00:28:49
Esto es lo que nos gustaba. 00:28:54
O hacéis el mínimo con un múltiplo, como vosotros queráis. 00:28:57
La idea es que aquí... 00:29:00
Ah, sí, vale, pasa. 00:29:03
Ya se me había ido el denominador, pero ¿esta ecuación y esta son la misma? 00:29:03
Aquí sí que no. 00:29:07
Claro, entonces, ¿esto es lo que podía hacer? 00:29:08
Claro. 00:29:09
Si la X no era 0. 00:29:10
¿Vale? Entonces, si esta ecuación me hubiese salido aquí al hacer el cambio de variable, en realidad sí que tengo que comprobar, porque puede ser que me esté saliendo una solución que no vale para el cambio intermedio, ¿vale? 00:29:12
Si no, van a haber todas. ¿Bien entendido? Sí, entonces paso 5, si queréis, paso 6, si queréis, comprobar si hace falta. 00:29:24
hazte la duda, comprobadlas todas 00:29:33
y así sabéis que os sale bien 00:29:35
en estas, si no comprobáis, pues en realidad 00:29:37
si no ha salido nada entre medias más 00:29:40
yo no os lo voy a poner mal 00:29:41
pero en estas, si no comprobáis, sí que está mal 00:29:43
porque si me decís que x igual a cero 00:29:45
es solución de esta ecuación, no es verdad 00:29:48
x igual a cero es solución de esta, pero no de la que me han dado 00:29:49
porque esta era una 00:29:52
y esta era otra 00:29:53
¿vale? 00:29:55
¿sí? ¿qué preferís? 00:29:58
hacer un ejemplito más de esto 00:30:00
¿Y ya nos ponemos con deberes o nos ponemos con deberes 00:30:02
y ya mando para mañana 00:30:04
y hacemos de estas mañana? 00:30:06
Justo, mando para mañana. 00:30:08
Mando para mañana, vale. 00:30:10
Nada, que me permitía que le hiciera 00:30:11
los segundos. 00:30:14
Sí, claro. 00:30:15
No me decís más, Bénito. 00:30:18
¿Qué habría pasado si aquí 00:30:22
hubiera salido uno? 00:30:24
En vez de cuatro hubiera salido uno. 00:30:28
Lógicamente la Z es 1 00:30:29
La X quiere decir que sería 0 00:30:48
Aquí hay que elevar 2 00:30:51
O cualquier número para que te dé 1 00:30:54
¿Y si ahí hubiera salido menos 1? 00:30:56
tenéis que tener cuidado 00:31:06
porque la z puede salir negativa 00:31:13
pero eso quiere decir que la x 00:31:15
no tiene solución 00:31:17
eso en realidad 00:31:21
si lo hacéis de cabeza 00:31:25
igual os cuesta verlo, pero si hacéis esto 00:31:27
lo vais a ver seguro porque os va a salir logaritmo en base 2 de menos 4 00:31:29
bueno, es que ahí vais a poner 00:31:32
todo menos 2 00:31:33
pero si os sale logaritmo en base 2 de menos 4 00:31:34
no estáis haciendo 00:31:37
ningún número negativo 00:31:37
porque no puede ser 00:31:38
claro, no tienes solución asociada 00:31:39
porque ¿a qué tengo 00:31:46
que elevar yo 2 00:31:47
para que me dé 00:31:48
un número negativo? 00:31:48
¿a qué se puede tener 00:31:50
entonces? 00:31:51
es imposible 00:31:52
si habéis hecho esto 00:31:53
del cambio de variable 00:31:53
y luego de hacer 00:31:54
el cambio de variable 00:31:55
se pasaba en una ecuación 00:31:56
b cuadrada 00:32:01
si te salía 00:32:01
x cuadrado 00:32:03
igual a menos 4 00:32:04
o a menos 3 00:32:05
Pues bien, no tiene solución en R, ¿no? 00:32:06
Es idénticamente igual. 00:32:09
Pero bien, esto ya lo habéis hecho. 00:32:12
Bueno, lo habéis hecho antes de Navidad, que se sentía que ya se había olvidado completamente, ¿no? 00:32:21
Vale, pues entonces os pongo uno para mañana y vamos a ir recorriendo los de ayer. 00:32:28
Vale, ahora vamos a ir haciéndolos de uno en uno para que estén en la pizarra y en azul todo el rato. 00:32:34
Si no, no se ve en la cámara. 00:32:41
Ahora sí, como el logaritmo de 2 es un número, divido los dos lados entre el logaritmo de 2 y me da cero. 00:33:11
O sea, y me da cero, perdón. 00:33:19
Divido los dos lados entre el logaritmo de 2 y se me va. 00:33:20
Y has tenido suerte porque los dos también se desimplicaban. 00:33:25
¿Vale? 00:33:29
¿Vale? 00:33:37
¿Habéis mirado que de 24? 00:33:38
No, no, es que esto es 3 00:33:44
por 2 a la x menos 1, ¿no? 00:33:49
Y 24 es 00:33:51
8 por 3. Si divido 00:33:53
los dos lados entre 3, me queda 00:33:55
2 a la x menos 1 es igual a 2 a la 3. 00:33:57
En realidad, aquí hemos tenido los logaritmos 00:34:00
porque la había ido siguiendo los pasos, pero si os lo 00:34:01
dejo aquí, 00:34:03
no haría falta meter logaritmos. ¿A qué número tengo 00:34:05
que elevar? 2, o sea, ¿cuánto 00:34:07
sería la x para que 2 elevado a la 00:34:09
el menos 1 me dé 2 elevado a la 3? 00:34:11
4, lógicamente 00:34:13
¿vale? 00:34:15
venga, pues ¿quién iba a hacer el siguiente? 00:34:18
¿quién iba a hacer el siguiente? 00:34:20
no, ni la 00:34:23
me inventan como los palos 00:34:25
ahora lo vemos aquí 00:34:26
¿vale? 00:34:29
y adivinad 00:34:30
ya, daría 00:34:31
el otro 00:34:37
vale 00:34:37
eh, venga 00:34:40
vale, aquí si, ¿veis? Raquel 00:34:42
Raquel ha factorizado y ya tiene 7 por 3 00:34:45
es igual a 7 por 3 elevado a la bla bla 00:34:47
y ya se simplifica, vale, lo mismo 00:34:49
desde aquí ya podríais verlo 00:34:51
ya podríamos decir 00:34:53
esto os dije, uy, desde aquí 00:34:55
si queréis en el examen 00:34:59
ya podríais poner esto, pero estáis utilizando 00:35:01
una propiedad de las expresiones ponenciales 00:35:03
que no sabéis cuál es 00:35:05
¿vale? 00:35:06
entonces mejor utilizamos, a ver lo haremos 00:35:08
los dos lados 00:35:10
con el principio de equivalencia 00:35:11
que si lo conocéis 00:35:13
es más difícil equivocaros 00:35:14
si hacéis cosas que conocéis 00:35:16
que cosas que no. 00:35:17
¿Vale? 00:35:19
Aquí, si cogemos y decimos 00:35:21
que el exponente de un lado 00:35:23
tiene que ser igual al exponente de otro 00:35:24
no sabéis qué estáis haciendo en realidad. 00:35:26
No sabéis si funciona o no 00:35:29
porque si igualas lo de arriba a lo de arriba 00:35:30
¿qué estáis haciendo en masses? 00:35:32
Pues, mirad. 00:35:35
Aquí sí. 00:35:36
¿Aquí qué estamos utilizando? 00:35:36
¿Qué hemos utilizado para pasar de aquí a aquí? 00:35:37
Multiplicarlo. 00:35:42
Hemos hecho la misma operación a los dos lados, ¿no? 00:35:44
¿Eso cómo se llamaba? 00:35:47
Claro, hemos hecho el principio que vale en los dos lados. 00:35:50
Esta era una ecuación y esta ya es otra. 00:35:52
¿Vale? 00:35:56
Bueno, en realidad aquí también porque hemos dividido entre 7 en los dos lados. 00:35:56
Pero la idea es que esto no sabéis lo que estáis haciendo. 00:36:00
Esto funciona en las exponenciales. 00:36:03
Pero si yo digo que x elevado al cuadrado... 00:36:05
¡Ah, ya, ya, ya! 00:36:07
Cuidado con este fallo. 00:36:09
Cuidado con este fallo, ¿vale? 00:36:12
aquí, que no se os ocurra 00:36:13
poner 21 es igual a 00:36:15
21 elevado a 5x más 4 00:36:17
5x menos 4 00:36:19
que no se os ocurra hacer esto 00:36:20
estas son potencias 00:36:23
de distinta base, ¿cómo las voy a multiplicar? 00:36:25
¿vale? 00:36:29
que no se os ocurra, espera 00:36:29
es que no quiero ni que lo veáis 00:36:31
tenemos potencias de distinta base 00:36:33
¿podemos multiplicarlas? 00:36:37
pues que no se os ocurra poner aquí 00:36:40
21 elevado a 5x menos 4 00:36:41
¿Vale? 00:36:43
Es un fallo muy típico, porque yo no puedo 00:36:44
multiplicar, estas son dos potencias 00:36:47
con distintas bases y distintas exponentes 00:36:49
¿Qué hago con ellas? 00:36:51
No puedo 00:36:53
¿Vale? 00:36:54
No, no entiendo 00:36:57
la parte del logaritmo de 3 00:36:59
es igual a 5x menos 4 00:37:01
¿Pero entiendes cómo ha llegado aquí? 00:37:04
Sí 00:37:06
¿Logaritmo de 3 qué es? 00:37:06
Espera, antes 00:37:09
ya, chicas 00:37:10
no, esta ecuación 00:37:11
¿de qué tipo es? Paula 00:37:14
¿esta ecuación de qué tipo es? 00:37:15
logarítmica 00:37:20
¿esta ecuación es logarítmica? 00:37:20
¿sí? 00:37:24
¿esta que estoy señalando? 00:37:24
¿por qué no? 00:37:27
claro, sale el logaritmo 00:37:29
pero el logaritmo de 3, que es un número 00:37:31
entonces esto no es una ecuación logarítmica 00:37:32
entonces un número con decimales es igual a 5x-4 00:37:34
con el mismo número con decimales 00:37:37
y divido entre los dos 00:37:38
los dos lados entre el logaritmo de 3 00:37:41
ya está, es una ecuación de primer grado 00:37:42
es que tiene logaritmo de primer grado 00:37:45
venga 00:37:46
siguiente 00:37:48
vale, bien, ahí con principio 00:37:49
de equivalencia 00:37:53
esta es la primera ecuación, ¿no? 00:37:54
¿esta es la misma ecuación? 00:37:56
¿sí, no? 00:38:01
¿quién dice que sí? 00:38:03
que esta ecuación 00:38:04
y esta son la misma 00:38:06
claro 00:38:07
acordaos, si esta era 5 igual a 5 00:38:10
esta me va a dar 1 igual a 1 00:38:13
los valores de la x que la cumplen 00:38:15
son los mismos 00:38:17
pero la ecuación no es la misma 00:38:18
vale, ya está, se ha ido 00:38:20
1, que es 6 a la 0, pero vamos 00:38:22
no hace falta que pongáis 6 a la 0, podéis poner logaritmo de 1 00:38:25
que lo vais a ver, vale 00:38:27
sacamos esto 00:38:28
voy a poner un pasito aquí, vale 00:38:31
para que lo veáis 00:38:33
así lo veis más claro, vale 00:38:33
x cuadrado menos 3x 00:38:41
por el logaritmo en base 6 de 6 00:38:44
¿a qué número tengo que elevar 6 para que me dé 6? 00:38:45
1, ¿no? 00:38:47
pues x cuadrado menos 3x 00:38:48
por 1 00:38:50
¿a qué número tengo que elevar 6 para que me dé 1? 00:38:52
¿vale? 00:38:56
este es el pasito que se salta 00:38:57
¿me entendéis? 00:38:59
¿no? 00:39:02
¿dónde? ¿dónde lo entienden? 00:39:05
¿dónde lo entienden? 00:39:06
en los datos 00:39:07
es lo que lo que normalmente se le llama pasar el 5 dividiendo de todo claro 00:39:10
bueno mejor es 00:39:20
Autor/es:
Mario Coma
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16 de enero de 2022 - 18:46
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