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EvAU Madrid Julio 2018 problema B4 - Contenido educativo
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En este vídeo resolvemos el problema indicado, acerca de la refracción de la luz en un prisma.
En este vídeo vamos a resolver un problema de la EBAO de Madrid, de la convocatoria de julio del año 2018.
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Es el problema B4.
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El problema dice que un material transparente de índice de reflexión n igual a 2
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se encuentra situado en el aire y limitado por dos superficies planas no paralelas que forman un ángulo alfa.
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Sabiendo que el rayo de luz monocromática que incide perpendicularmente sobre la primera superficie
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emerge por la segunda con un ángulo de 90 grados con respecto a la normal,
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como se muestra en la figura, determine A, el valor del ángulo límite para la incidencia material-aire
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y el valor del ángulo alfa y B, el ángulo de incidencia de un rayo en la primera superficie
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para que el ángulo de emergencia por la segunda sea igual que él.
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Nos dan también como dato que el índice de refracción del aire es n igual a 1.
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Para resolver este problema nos hemos puesto los datos en esta sección izquierda
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y vamos a empezar con el apartado A.
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En primer lugar nos están indicando que calculemos el ángulo límite.
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El ángulo límite es el ángulo para el cual no hay reflexión, no hay refracción.
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Toda la luz se refleja y se queda en el interior.
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Es decir, es justamente este ángulo de aquí, según el cual está incidiendo este rayo
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y todo el rayo queda contenido dentro del prisma.
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sale a 90 grados
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cuando tenemos reflexión total
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reflexión total
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sabemos que
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para el ángulo límite
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el ángulo
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refractado en este caso será I' porque recordamos que en la segunda
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superficie podemos primas entonces para I'
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límite el ángulo
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de refracción va a ser de 90 grados
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Para hacer esto aplicamos la ley de Snell y recordamos que la ley de Snell nos va a decir que el índice de refracción en el interior, el del material, vamos a poner n', que sería el del material, multiplicado por el seno de este ángulo límite va a ser igual a el del aire, que le voy a llamar n', por el seno de esta r' de 90º.
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que recordamos que es igual a 1, por lo tanto este ángulo límite será el arco cuyo seno sea n sobre n'.
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Si sustituimos, esto es el arco cuyo seno sea 1 medio y este arco es un arco de 30 grados.
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el ángulo límite entre la superficie material-aire es por lo tanto de 30 grados
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ahora debemos encontrar cuál es el ángulo alfa de este prisma
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para ello debemos hacer geometría
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tenemos que fijarnos que como el primer rayo, el que incide sobre la cara primera
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incide perpendicularmente, podemos usar la ley de Snell o simplemente verlo en el dibujo
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también sale perpendicularmente, es decir, este ángulo es de 90 grados.
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Tenemos un ángulo, un triángulo, como este, 90 grados.
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Esto de aquí es el ángulo alfa y este ángulo de aquí lo desconocemos,
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pero sabemos que este de aquí es el ángulo límite y que la suma de ambos da 90 grados.
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Es decir, por un lado, alfa más beta más el ángulo de 90 tienen que ser 180 grados, por otro lado, beta más I, límite, tienen que ser 90 grados.
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Combinando estas dos ecuaciones observamos que alfa es el mismo ángulo que este ángulo límite y por lo tanto alfa es 30 grados también.
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Y así resolveríamos el apartado A.
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Para resolver el apartado B observamos que lo que nos están pidiendo es, dado el prisma con un ángulo alfa, que lo pongo un poco exagerado para que se vea bien el dibujo,
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tendremos aquí una normal, un rayo de incidencia y este ángulo se nos desvía
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y aquí tenemos otra normal y se nos vuelve a desviar
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y este es el ángulo de salida r' y lo que nos dicen es que la condición es que esta i y esta r' sean idénticas
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Esta R de aquí, por lo tanto, y esta I' tienen que ser también idénticas para poder cumplir la ley de Smer.
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I' tiene que ser igual a R.
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Además sabemos que, dada la geometría del problema, este ángulo de aquí es alfa y alfa debe ser igual a R más I'.
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alfa sabemos del apartado A que es 30 grados
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y como R e I' son iguales
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podemos simplemente poner esto como 2R
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por lo tanto sabemos que el ángulo de refracción
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de la primera cara tiene que ser un ángulo de 15 grados
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sabiendo esto podemos utilizar ahora la ley de Snell
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que nos dice que n por el seno del ángulo de incidencia es n' por el seno del ángulo de refracción
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y podemos calcular cuánto vale este ángulo de incidencia.
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Y vemos que I es el arco cuyo seno sea N' entre N por el seno de R, es decir, el arco cuyo seno sea 2 entre 1 por el seno de 15 grados.
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y por lo tanto I será 31,2 grados
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observamos que este problema es un problema más de geometría
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de encontrar cuál es la relación entre los ángulos
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que un problema de aplicación de la ley de Snell
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que también la hemos aplicado pero es mucho más sencilla la aplicación de la ley
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que de la geometría
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y así es como resolvemos los problemas con prismas
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- Idioma/s:
- Autor/es:
- Àngel M. Gómez Sicilia
- Subido por:
- Àngel Manuel G.
- Licencia:
- Reconocimiento - No comercial - Compartir igual
- Visualizaciones:
- 137
- Fecha:
- 17 de octubre de 2020 - 22:06
- Visibilidad:
- Público
- Duración:
- 07′ 37″
- Relación de aspecto:
- 1.78:1
- Resolución:
- 1920x1080 píxeles
- Tamaño:
- 172.89 MBytes
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