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Representación Funciones Lineales - Contenido educativo

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Subido el 16 de noviembre de 2022 por Alejandro B.

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Buenos días chicos, empezamos tema nuevo. El tema nuevo es el tema 8, funciones elementales. 00:00:01
De acuerdo, hemos visto el tema anterior, funciones, características de las funciones, 00:00:09
y este se llama funciones elementales. Para nosotros es el tema 8, aunque en el libro viene en el tema 4. 00:00:14
De acuerdo, el primer punto que vamos a ver es funciones lineales. 00:00:22
¿Vale? Funciones lineales. Las funciones lineales tienen que ver con las rectas que nosotros vimos en el tema de geometría analítica. Nosotros vimos que una misma recta se podía expresar de muchas formas distintas y nosotros aquí en este tema vamos a utilizar la forma de la ecuación explícita. 00:00:28
¿Vale? Una función de la forma igual a m por x más n, ¿de acuerdo? Es una recta en su ecuación explícita, ¿vale? Y esas son las funciones lineales que nosotros vamos a ver. 00:00:51
acordaros que M es la pendiente 00:01:06
¿de acuerdo? ¿vale? es la pendiente 00:01:10
de la recta, esto ya lo vimos que tiene 00:01:13
que ver con la inclinación y N 00:01:16
la ordenada en el origen ¿de acuerdo? 00:01:19
y se llama ordenada en el origen porque es el valor 00:01:22
que va a tomar la Y cuando la 00:01:25
X vale 0, esto lo vamos a ver después 00:01:28
en algunos ejemplos 00:01:31
Bien, vamos a utilizar esto que tenemos aquí, esta ayuda que tenemos de GeoGebra. 00:01:32
He creado aquí unos deslizadores, nosotros ponemos aquí la cuestión ahora general y igual a m por x más n, ¿de acuerdo? 00:01:43
Si os fijáis, igual a m por x más n, pues sale esa recta de ahí. 00:01:54
¿Esa recta de ahí por qué sale esta recta de aquí? 00:01:59
porque sale cuando la m vale 1 00:02:01
y la n también vale 1 00:02:04
entonces tiene una pendiente de 1 00:02:06
vamos a ir moviendo primero la pendiente 00:02:09
para ver qué pasa 00:02:11
si la pendiente en lugar de valer 1 00:02:14
la pendiente vale 0 00:02:15
vale 0 00:02:18
un poquito más para acá 00:02:20
esto no se me había quedado 00:02:24
bueno, no soy capaz de tenerla en el 0 00:02:26
pero veis que se va poniendo 00:02:34
ahí 00:02:37
se pone una recta completamente 00:02:38
horizontal, ¿de acuerdo? 00:02:40
¿por qué? porque si la m vale 0 00:02:43
vimos en el tema de geometría 00:02:45
que este término desaparecería 00:02:47
y queda i igual a n 00:02:49
esto ya después lo veremos también más adelante 00:02:51
si la m 00:02:53
toma valores positivos, cuanto mayor 00:02:55
sea la m 00:02:57
pues más inclinada va a estar 00:02:59
acerca del eje i 00:03:00
y si toma valores negativos pues va hacia abajo, va decreciendo 00:03:01
como habéis visto en el tema anterior, una función decreciente 00:03:06
y también va a ir más cerca del eje 00:03:08
y si dejamos fija en cualquier valor 1,1 00:03:12
la pendiente y lo que vamos cambiando ahora es la ordenada en el origen 00:03:18
pues fijaos que va ocurriendo 00:03:26
que se van obteniendo rectas paralelas 00:03:28
Como también vimos en ese tema de geometría analítica, rectas paralelas, rectas que tenían la misma pendiente, la pendiente queda fija y va cambiando las ordenadas en el origen. 00:03:31
¿Veis? Si yo pongo la n igual a 1, pues pasa por el punto 0, 1 que es este. 00:03:40
¿Veis? El punto 0, 1. Aquí está. 00:03:46
Si cambio la n por 0, pues entonces ahora pasa por el 0,0 00:03:50
¿Veis? Ahí está 00:04:02
Si cambio la n por 5, no se ve aquí 00:04:05
Nos vamos para arriba 00:04:13
¿Veis? Cambia aquí 00:04:17
Este es el punto 0,5 00:04:20
¿Lo veis? ¿De acuerdo? Bien. Pues en este tema vamos a empezar primero, dentro de este punto, las funciones lineales. Hay distintos tipos de funciones lineales. Vamos a empezar en esta página, en la página 102, por la tercera, ¿vale? 00:04:28
que es la página 00:04:45
que es la expresión general 00:04:48
la expresión general que es la que os acabo de escribir 00:04:50
¿de acuerdo? 00:04:53
y entonces 00:04:54
voy a borrar por aquí 00:04:55
esto está sucio, no sé de qué 00:04:57
bueno, pues si os parece 00:05:02
como esto es lo que hemos visto antes 00:05:04
voy a hacer como ejemplo 00:05:06
el ejercicio 3A 00:05:09
como se representa 00:05:11
una función igual a 00:05:13
2x menos 3 00:05:15
es el ejercicio 3a de esa página 00:05:20
102, bueno, pues lo primero que tenemos que hacer 00:05:24
es una tabla de valores 00:05:28
hacemos una tabla de valores, xy 00:05:32
de acuerdo, vale, y nosotros le vamos dando valores 00:05:35
a la x y vamos calculando cuanto va saliendo la y 00:05:40
¿Qué valores le vamos a dar a la X? 00:05:43
Pues hombre, siempre le vamos a empezar 00:05:46
Bueno, darle el valor 0 00:05:49
¿Cuánto vale la Y? 00:05:52
2 por 0 es 0 00:05:54
Menos 3 00:05:55
Menos 3 00:05:55
Ahora se va por el 0 00:05:57
Menos 3 00:06:00
Vamos a darle por ejemplo a la X el valor 1 00:06:01
2 por 1 es 2 00:06:04
Menos 3 00:06:05
Menos 1 00:06:06
La Y vale menos 1 00:06:08
Ya tenemos otro punto 00:06:09
Este otro punto 00:06:11
vamos a darle a la x también algún valor negativo 00:06:12
por ejemplo el menos 1 00:06:15
2 por menos 1 es menos 2 00:06:16
menos 3 es menos 5 00:06:21
ya tenemos 3 puntos 00:06:23
y vamos a darle un último punto más 00:06:25
siempre es bueno darle a la x también valores positivos y negativos 00:06:27
no solamente positivos, también negativos 00:06:30
pues como hemos visto que aquí en este caso 00:06:32
si le damos valores negativos se va a ir muy para abajo 00:06:36
pues vamos a darle el 2 00:06:38
2 por 2 es 4 00:06:39
menos 3 es 1 00:06:41
¿De acuerdo? Bien, entonces hemos conseguido cuatro puntos. Cuatro puntos que en nuestro recta vamos a representar. Vamos a ver. El punto 0 menos 3. 00:06:42
Nos vamos donde la x vale 0, menos 3, pues por aquí, el 0 menos 3. El 1 menos 1, nos vamos donde la x vale 1 y bajamos al menos 1, pues este de aquí, el 1 menos 1. 00:07:01
el menos 1 menos 5 00:07:17
nos vamos donde le equivale menos 5 00:07:20
vale 00:07:23
tendríamos que ir un poquito más 00:07:25
hacia abajo en este caso 00:07:27
para conseguir 00:07:29
el menos 1 menos 5 00:07:30
que el menos 1 menos 5 00:07:33
está 00:07:37
aquí 00:07:37
subimos un poquito más porque si no 00:07:40
no lo tengo 00:07:44
aquí 00:07:45
Y ahora, el último punto que tenemos es el 2, 1. 00:07:49
El 2, 1. 00:07:53
Nos vamos a dar aquí vale 2. 00:07:54
Y ahí vale 1. 00:07:56
Aquí. 00:07:57
Obviamente tenemos 4 puntos que lo hemos calculado de forma muy sencilla. 00:07:59
¿Y qué vemos? 00:08:02
Pues vemos que los 4 puntos verdes están alineados. 00:08:03
Los 4 puntos están alineados en una recta. 00:08:08
Ya tenemos que coger una regla en casa. 00:08:12
Y yo la hago más alzada. 00:08:16
Esa es la ecuación de la recta. La recta representada, perdón, la ecuación la tenemos aquí. ¿Veis? Es muy fácil, ya tenemos esta recta representada. 00:08:20
Después, esta es la expresión general. Hay otros casos particulares, por eso he empezado al revés que el libro. El siguiente caso particular es función de proporcionalidad igual a m por x más n. 00:08:35
La función de proporcionalidad igual a m por x más n. 00:09:03
Aquí no está la n, la ordenada en el origen. 00:09:06
Si no está, ¿por qué? 00:09:09
¿Por qué no está? 00:09:10
Porque la n vale 0. 00:09:11
Por eso no está puesta ahí la ordenada en el origen. 00:09:13
Bueno, pues como ejemplo vamos a hacer, de representar una función de este tipo, 00:09:19
Vamos a hacer el ejemplo del ejercicio 1, el apartado B, ¿vale? Para cambiar es igual a 2 tercios por x, ¿vale? Y igual a 2 tercios por x. 00:09:24
y como hacemos pues 00:09:45
una tabla de valores para 00:09:48
representarlo 00:09:49
yo a mano alzada 00:09:51
y con el ratón, pues lo escribo muy bien 00:09:53
pero bueno 00:09:56
¿qué valor le vamos a dar a la x ahora? 00:09:56
pues fijaos, le vamos a dar a la x 00:10:00
el valor 0 00:10:02
también me interesa para que veáis ahora 00:10:06
que 00:10:08
si le damos a la x 00:10:10
el valor 0 00:10:12
2 tercios por 0 00:10:13
va a pasar por el origen de coordenadas 00:10:16
todas estas funciones 00:10:20
las funciones lineales de proporcionalidad 00:10:24
sin n pasan por el 0, 0 00:10:27
y ahora ¿qué más valor le voy a dar? 00:10:29
¿le voy a dar el valor 1? 00:10:33
pues no me interesa, ¿no? 00:10:35
porque 2 tercios por 1 es 2 tercios 00:10:36
como represento yo aquí el 2 tercios 00:10:38
Eso, a la hora de representar aquí el 2 tercio, el 1 2 tercio lo voy a tener complicado 00:10:41
Luego el valor 1 no le voy a dar yo a la x 00:10:48
¿Qué valor le voy a dar a la x? 00:10:51
Pues me fijo en el denominador, como el denominador es 3 00:10:53
Los valores que le voy a dar son múltiplos de 3 00:10:55
Entonces, por ejemplo, múltiplos de 3 00:10:59
No hay que equivocarse, ¿eh? 00:11:02
El 3 00:11:04
2 por 3 son 6 00:11:05
Entre 3, 2 00:11:08
¿Vale? Porque 2 tercios por 3 son 6 tercios 00:11:10
Simplificado, 2 00:11:14
Este es otro punto 00:11:15
Por ejemplo, le voy a dar el valor 6 00:11:18
2 tercios por 6 son 12 tercios 00:11:22
12 tercios, 4 00:11:26
Simplificado 00:11:28
¿Veis que van saliendo valores enteros? 00:11:29
Y como también os dije antes 00:11:32
Le vamos a dar a x valores negativos 00:11:33
Por ejemplo, el menos 3 00:11:36
Entonces, 2 tercios por menos 3 son menos 6 tercios, simplificado el menos 2. ¿Veis? Bien, pues vamos a representar ahora estos puntos. 00:11:38
el 0,0 00:11:55
¿veis? 00:11:57
el 3,2 00:12:00
el 3,2 00:12:02
va a estar aquí 00:12:04
el 6,4 00:12:05
para representar el 6,4 00:12:07
nos tenemos que alejar un poquito 00:12:10
para acá 00:12:12
para representar el 6,4 00:12:13
ahí 00:12:16
¿veis? y por último el menos 3, menos 2 00:12:24
tenemos que movernos ahora también 00:12:27
para acá, menos 3 00:12:30
menos 2, aquí 00:12:32
para que quede bien 00:12:34
¿vale? esto vosotros representáis 00:12:36
unos ejes 00:12:38
coordenados 00:12:39
me apoyo en esto 00:12:43
ahora voy a disminuir un poquito 00:12:45
el zoom para que 00:12:48
me aparezcan los 4 puntos 00:12:50
¿veis? los 4 puntos 00:12:52
que he representado aquí 00:12:54
aquí 00:12:59
los 4 puntos 00:13:01
Están ya 00:13:04
Y estos cuatro puntos están alineados 00:13:06
Por lo tanto, como están alineados 00:13:10
Pues yo 00:13:13
Los voy a representar a mano alzada 00:13:14
Vosotros cogéis una regla 00:13:16
Están alineados 00:13:19
Ups, en una recta 00:13:20
¿Vale? Aquí me he pasado un poquito 00:13:22
Vamos a borrar esto 00:13:25
Es muy importante alargar la recta 00:13:26
¿Vale? Por arriba y por abajo 00:13:36
¿De acuerdo? ¿Vale? Bien. Bueno, y el tercer caso que vamos a ver, que es muy fácil que nos queda, pues es la función constante. 00:13:38
la función constante, que es la otra que apreciáis, igual a m 00:14:07
igual a m, perdón, aquí ha habido un error 00:14:11
igual a m no, igual a m más bien 00:14:15
y igual a n, ¿de acuerdo? Esto vamos a corregirlo 00:14:19
enseguida 00:14:23
es la función constante, igual a n, un número siguiendo 00:14:24
la ecuación que teníamos antes 00:14:40
Y igual a un número, ¿cómo son? Vimos en ese tema de geometría, ¿vale? 00:14:42
Que las funciones igual a n son funciones, son rectas horizontales. 00:14:49
Vamos a hacer, representando el 2b, el 2b que es la ecuación y igual a menos 2, ¿vale? 00:14:55
hacemos una tabla de valores, pero en este caso 00:15:11
la tabla de valores es significativa 00:15:14
¿por qué? porque como no aparece 00:15:17
la x 00:15:19
valga lo que valga la x 00:15:19
si yo le doy a la x el valor 0, como aquí no está 00:15:22
¿cuánto vale la y siempre? 00:15:24
menos 2 00:15:27
y ahora le doy a la x el valor 1 00:15:28
da igual, porque como aquí no está 00:15:30
la x, ¿cuánto vale la y? 00:15:33
menos 2 00:15:35
si le doy a la x el valor menos 1 00:15:36
da igual, ¿cuánto vale la y? 00:15:39
riega, menos 2, siempre vale menos 2, entonces si yo pongo aquí, represento otros 3 puntos, 00:15:40
el 0 menos 2, el 0 menos 2 es este de aquí, el 1 menos 2, el 1 menos 2 es este de aquí, 00:15:51
el menos 1 menos 2, el menos 1 menos 2 es ese de ahí, veis, y salen los 3 puntos alineados, 00:15:59
Podría darle yo también un cuarto punto. Si quiero seguir dándole un cuarto punto, el 2, pues el 2 da igual, menos 2 va a valer la x, ¿vale? Luego, el 2 menos 2, ese de ahí. 00:16:05
Salen los cuatro puntos alineados y entonces ¿qué recta es? Pues es esta recta de aquí, ¿vale? Justo la de ese filo. ¿De acuerdo? Vosotros utilizáis una regla. 00:16:24
Para practicar, representar funciones, pues podéis hacer de esa misma página 102, el 1C, el 2A y D de dedo y del 3 el C y el D, ¿vale? 00:16:41
Son muy facilitos y vais a tardar poco. 00:16:56
Pues hasta luego chicos, un saludo y ánimo. 00:17:00
Subido por:
Alejandro B.
Licencia:
Reconocimiento - No comercial - Compartir igual
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19
Fecha:
16 de noviembre de 2022 - 16:39
Visibilidad:
Público
Centro:
IES HUMANES
Duración:
17′ 05″
Relación de aspecto:
1.97:1
Resolución:
1024x520 píxeles
Tamaño:
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