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Martes 5/3/2024 MAS II

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Subido el 6 de marzo de 2024 por Juan R.

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Y venga, comenzamos la grabación de la sesión de hoy, online, 5 del 3, 2024, matemáticas de ciencias sociales para el grupo 1Z, si no me equivoco. 00:00:00
Y vamos a empezar revisando un poco qué es lo que estuvimos viendo ayer. 00:00:12
Por favor, confirmadme dos cosas, que veáis la pantalla y que me escucháis. 00:00:20
Alguien que abra el micro y me confirme, por fa. 00:00:25
Sí, bueno, yo sí. Si te escucho y veo la pantalla. 00:00:32
Vale, perfecto. Venga, pues entonces, revisamos. Revisamos rápidamente lo que estuvimos viendo el otro día, que era concepto de función, tal. Revisamos rápidamente. Funciones lineales. Casi voy a hacer incluso un resumen. Vamos a hacer un resumen aquí. Pequeño resumen. Ya de funciones, ¿eh? 00:00:35
Venga, lo que podemos llamar funciones elementales van a ser, por un lado, las funciones lineales, ya obvio que son funciones todas, igual a mx más n, esa es la fórmula general. 00:01:00
las funciones 00:01:21
a ver, quítate, que leches haces 00:01:22
las funciones cuadrativas 00:01:25
igual a 00:01:28
a por x al cuadrado 00:01:32
más bx más c igual a cero 00:01:33
bx más c 00:01:35
perdón, he dicho igual a cero 00:01:38
que loco 00:01:40
igual a x al cuadrado más bx más c 00:01:40
estoy poniendo y pero podría poner f de x 00:01:43
es un poco lo mismo 00:01:45
no quiero que confundáis en las funciones cuadráticas 00:01:45
esto de aquí con la ecuación de segundo grado 00:01:48
la ecuación de segundo grado 00:01:51
tiene la misma fórmula, o sea, la misma forma, porque en realidad 00:01:53
es un polinomio de segundo grado, pero claro, no es lo mismo una función 00:01:57
que un polinomio igualado a cero, que es una ecuación, es decir, 00:02:00
ax al cuadrado más bx más c igual a cero, esto es una ecuación. 00:02:04
Esto que yo estoy haciendo aquí ahora mismo no es una ecuación, 00:02:09
es una función que a cada valor de la x le corresponde una variable y. 00:02:12
Esto de aquí en lo que consiste es en que, ¿cuáles son las x que hacen que 00:02:16
toda esta operación es igual a cero. Entonces, no es lo mismo, ¿eh? Cuidado, no lo confundáis. 00:02:19
Estamos hablando de funciones en todo momento. Después de las 00:02:24
cuadráticas venían las, las, las, las... 00:02:27
¿Cuáles son las que vimos en el siguiente lugar? Las racionales, ¿verdad? Sí. 00:02:31
Vale. Las racionales. 00:02:37
Aquí están. Las racionales tenían 00:02:41
como fórmula igual... Empezamos por estas. Y raíz de 00:02:45
x. Luego teníamos las funciones dentro de las racionales. Dentro de las racionales habíamos 00:02:49
visto en primer lugar las funciones de proporcionalidad inversa, que son las más sencillas que tiene 00:03:03
la fórmula igual a 1 partido por x. Cuidado porque me había confundido. Las irracionales estamos 00:03:13
viendo la más sencilla de todas que es raíz cuadrada de x y luego ya habíamos pasado a las 00:03:23
exponenciales que tienen como forma y igual a a elevado a x. No me estoy metiendo en detalles, 00:03:30
solamente estoy intentando reconocerlas porque ahora después vamos a hacer ejercicios relacionados 00:03:40
con ellas. Después de las exponenciales, no habíamos visto todavía las logarítmicas que 00:03:44
tienen como fórmula igual a logaritmo en base a de x. Estas son las funciones, vamos a llamarlas 00:03:57
elementales del todo. De hecho, son las elementales dentro de las elementales, porque estas las 00:04:05
podemos desplazar y hacer otras parecidas. Lo que tenemos que localizar ahora es, como os decía en 00:04:10
su momento, localizar cuál es la representación gráfica o de qué tipo es la representación 00:04:16
gráfica de cada una de estas. Y para ello lo que vamos a hacer va a ser aprovechar los ejercicios 00:04:21
que al final los he colgado un poco tarde hoy, pero colgados están en el aula virtual. Vamos a 00:04:26
rescatarlas. Un segundito. Vale, esto no, esto es una liada que yo tengo aquí. Un momentico. 00:04:32
Estamos en ciencias sociales, segundo I. Bueno, ya veis que estoy accediendo al aula virtual y en 00:04:46
En la tabla virtual, en la parte correspondiente a funciones, tenemos una carpetilla que es documentos clase web. 00:04:56
Pues aquí tenemos ejercicios, tipos de funciones. Este es el ejercicio que vamos a trabajar hoy. 00:05:17
este es el que os comenté ayer 00:05:23
desde el libro 00:05:25
que a lo mejor no lo tenéis 00:05:28
pero bueno, vamos a ir poquito a poco 00:05:30
y una por una 00:05:32
vamos a ir cogiendo 00:05:33
por ejemplo la primera fila 00:05:37
vamos a coger la primera fila 00:05:43
y aquí 00:05:53
ejercicio de funciones 00:05:54
vamos a ponerlo así 00:05:59
pues empezamos con estas 00:05:59
para que se vean bien 00:06:08
muy bien 00:06:20
pues aparte de que podamos especificar algo más e incluso decir cuál es la fórmula de cada una 00:06:22
de ellas yo lo que quiero que me digáis es cada una de estas qué tipo de funciones es decir es 00:06:29
una función lineal una función cuadrática una función racional una función irracional una 00:06:37
exponencial o una logarítmica ya como estáis conectadas solamente dos personas sino más que 00:06:41
en el fondo, según os veo aquí 00:06:47
estáis solamente conectadas Carmen y Marina 00:06:49
para activar el micrófono 00:06:50
momentáneamente 00:06:53
podéis apretar la barra espaciadora 00:06:54
habláis y luego lo soltáis y vuelve a desconectarse 00:06:56
el micrófono, entonces 00:06:59
aunque habléis las dos a la vez 00:07:00
tampoco pasa nada, lo que yo quiero es que 00:07:03
vayáis participando, ya que 00:07:05
como somos pocos no se va a montar mucho lío 00:07:06
no hace falta tampoco pedir turno ni nada de eso 00:07:09
la número uno, ¿de qué tipo es? 00:07:10
bueno, la número 00:07:18
uno es exponencial 00:07:19
¿Y mayor que A? 00:07:21
Sí, eso lo vamos a ver ahora después 00:07:25
Número 2 00:07:26
Es cuadrática 00:07:28
Eso es 00:07:35
La número 3 00:07:36
Lineal 00:07:39
Muy bien 00:07:42
¿Y la última? 00:07:43
Racional 00:07:46
Vamos a decirla 00:07:47
Según esto 00:07:49
Las formulitas que tendrían 00:07:52
La exponencial sería A elevado a X 00:07:54
De manera general tendríamos, las vuelvo a recordar, no pasa nada porque lo pongamos 20 veces, a elevado a x. 00:07:56
Y como bien has dicho, en este caso la a sería mayor que 1. 00:08:03
Pero es que incluso podemos saber cuál es esta exactamente, porque tenemos, si consideramos que cada una de estas divisiones es una unidad, el 1 estaría aquí. 00:08:08
Y esto, pero hay que considerar esto, esto no nos lo especifica el ejercicio. 00:08:17
Y este sería el 2. 00:08:21
¿Cuál sería realmente esta función? 00:08:23
según lo que vimos ayer 00:08:24
y aprovechando este ejercicio para repasarlo 00:08:25
cuando la X es 1 00:08:28
la Y es 2 00:08:30
es decir, a ver, esperad un momentito 00:08:32
porque el ordenador está sobrecargado 00:08:34
está grabando 00:08:35
a la vez que está emitiendo 00:08:38
y a la vez tiene no sé qué 00:08:39
vamos a ver, un segundo 00:08:41
a ver si consigo que funcione 00:08:43
vale, y una cosa 00:08:45
dice Marina que, bueno, ya no puede 00:08:48
participar porque no 00:08:50
tiene micro, o sea, no le va 00:08:51
Ajá. Vale. Pues lo único que yo no puedo ver comentarios, porque como estoy en esta página tendré que pasar a la otra página para verlos. Pues vete contando tú o vete, yo qué sé, participa tú. 00:08:53
Vale. 00:09:06
Venga, tú eres, perdóname, ¿quién eres, Carmen? 00:09:07
Vanessa, sí. 00:09:13
Vanesa, ¿cuál sería la fórmula exacta de esta exponencial? Yo sé que cuando la x es igual a 1, la y es igual a 2. Es decir, a elevado a 1 es 2. ¿Cuánto vale a entonces? Pues 2, ¿verdad? 00:09:13
Entonces, lo que nos pide este ejercicio, en realidad, no es que lleguemos a esta conclusión, 00:09:35
sino simplemente que digamos qué tipo de función es. 00:09:39
Pero nos resulta muy fácil ver cuál es la función en concreto 00:09:41
si conocemos cuáles son esos puntos que son característicos. 00:09:45
Vamos a ver esta cuadrática. 00:09:49
Esta cuadrática quizá pueda ser un poquito más complicada 00:09:50
porque no tenemos claro alguna variación que pueda haber. 00:09:54
Pero con estos dos puntos que tengo aquí, 00:09:59
Entonces, necesitaríamos conocer más puntos para estar 100% seguros de esto. 00:10:02
Pero con esos dos puntos, primero, a la vista de la función, vamos a empezar por cosas. 00:10:07
En primer lugar, la fórmula general será x al cuadrado más b por x más c. 00:10:13
Primero, la a, ¿cómo sería en esta función? ¿Mayor o menor que cero? 00:10:19
Mayor. 00:10:26
Mayor que cero, porque es concava, ¿verdad? Es con esta forma. 00:10:27
Viendo el vértice, con el vértice podríamos ver cuál es la relación que tienen la A y la B. 00:10:31
Es decir, podríamos incluso asegurar cuánto vale la A y la B. 00:10:36
No sé cuánto vale la A, pero podemos ver la relación entre B y C. 00:10:40
Porque el vértice, recuerdo, está en menos B partido por 2A. 00:10:43
Y como esto es cero, entonces la relación que existe entre ambos, lo que significa es que ya tengo la B. 00:10:49
Si despejo de aquí, la B es cero. 00:10:55
así que, aunque no sepa la A, sé la B 00:10:58
y la C también la puedo saber 00:11:01
porque sé cuál es el corte con el eje en B 00:11:03
perdón, el corte con el eje en X igual a 0 00:11:06
la C también es 0 00:11:10
así que con todo esto ya puedo saber 00:11:11
sin temor a equivocarme mucho 00:11:14
cuánto vale la Y 00:11:17
tengo ese punto que acabo de marcar 00:11:18
que es el punto 2 00:11:20
perdón, el punto, sí 00:11:22
2, 1, 2, 3 y 4 00:11:24
Claro, son funciones muy sencillas al principio. ¿Qué punto me da 2, 4? ¿Qué función eleva al cuadrado el 2 y me lo da 4 sabiendo que la b y la c son 0? Pues el x elevado al cuadrado, ¿no? Esta es la función cuadrática más sencilla. 00:11:26
Ya veis que lo que estamos haciendo es lo contrario que eso lo íbais a hacer, 00:11:42
que es, en vez de la función sacar la gráfica, de la gráfica deducir cuál es la función. 00:11:45
Vamos a ver la función lineal. 00:11:52
Puedes abrir el micrófono en cualquier momento y decirme. 00:11:53
La función lineal es MX más N. 00:11:56
A la vista de que es una horizontal, ¿cuánto vale la pendiente en esta función? 00:12:00
La pendiente es cero, ¿no? 00:12:05
¿Y cuánto vale la ordenada en el origen, sabiendo que el corte con el eje Y es el que me da precisamente la N? 00:12:07
Si consideramos, ya digo, como uno cada uno de estos, este sería el valor 3. 00:12:12
Sería 3, ¿no? 00:12:17
Así que la variable es 3, la n es 3. 00:12:18
Así que, ¿cuál es la función lineal entonces de la que me están hablando en este caso? 00:12:21
La función constante igual a 3. 00:12:25
Es una función lineal, ¿eh? 00:12:28
Lo que pasa es que su pendiente es 0. 00:12:29
Es horizontal completamente y la pendiente en este caso es 0. 00:12:31
Vamos a la función racional. 00:12:35
Esta función racional es exactamente la que hemos estudiado nosotros. 00:12:38
es decir, la que tiene las ramas centradas, y además de estar centradas, tiene las ramas en el primero y en el tercer cuadrante. 00:12:41
Es decir, la función tiene una forma a elevado a x, y según lo que vemos aquí, la a es mayor que cero. 00:12:51
Entonces, creo que en su momento puse k, no sé si puse a o k, pero voy a dejar la a. 00:13:02
Venga, yo suelo emplearla, aunque da igual que ponga una A, una K o el número que ponga ahí, o la letra que ponga ahí, en el caso es que sea una constante. 00:13:08
Si vemos el punto característico que nos encontramos aquí, ese punto de ahí e incluso ese otro de ahí, nos encontramos con que para el valor de x igual a 1, 00:13:17
el valor de x igual a 1 contando cuadraditos sería este, ¿no? 00:13:32
Uy, perdón, he puesto exponencial, perdonad. 00:13:37
Perdón, por eso me reiría yo con la K, perdonad. 00:13:40
Decidme cuándo cometo errores de este tipo, ¿eh? 00:13:43
Por favor, es un, perdón, K partido por x. 00:13:45
K partido por x, es la función racional básica. 00:13:51
Y como estaba diciendo, la K es mayor que 0. 00:13:54
ahora, conociendo ese punto 00:13:57
que en x igual a 1 00:14:01
la y también vale 1 00:14:02
significa que cuando la x vale 1 00:14:04
k partido de 1 también es igual a 1 00:14:06
así que, ¿cuál sería exactamente esta función racional? 00:14:08
pues, 1 partido por x 00:14:12
como digo, lo que estamos deduciendo 00:14:14
es aprender a hacer un poquito la casa por el tejado 00:14:17
viendo de la función 00:14:20
cuál puede ser su fórmula específica 00:14:22
reconocemos cada uno de los tipos de estas funciones 00:14:24
conocemos su fórmula general y con algunos puntos o algunas características que se ven en la gráfica 00:14:27
podemos deducir cuál es su función, cuál es su fórmula. 00:14:33
Vamos a ver los siguientes tres, a ver si podemos hacer algo más. 00:14:36
Hay algunos que no los hemos visto, que ya digo que vamos a ir sintetizando y centrándonos en lo más fundamental. 00:14:40
Hay algunos que no hemos visto y que no vamos a tratar, que simplemente los vamos a pasar por alto 00:14:49
y que de manera de curiosidad sí que podríamos ver. 00:14:53
Pero que, ya digo, los vamos a pasar por alto. 00:14:57
Vamos a ver. 00:15:01
Catapum. 00:15:06
Vale. 00:15:08
Venga, siguientes tres. 00:15:11
Habiendo visto estos. 00:15:12
Upa. 00:15:19
Vale. 00:15:20
De las tres que hay aquí. 00:15:22
Voy a poner un poquito más grande para ocupar todo el espacio. 00:15:23
De las tres que hay aquí. 00:15:26
Aunque hay algunas que no sabemos cuáles son. 00:15:29
Hay otras que sí. 00:15:32
Entonces, vamos a ir llamándolas por el nombre. 00:15:33
La primera. 00:15:36
es irracional 00:15:37
la segunda 00:15:39
la segunda no lo sé, bueno yo sí lo sé 00:15:42
pero la segunda no la hemos visto 00:15:45
esta por tanto la vamos a dejar en vacío 00:15:46
por ahora 00:15:49
la tercera, la tercera es la que os falta 00:15:49
por ver, fijaos la forma que tiene 00:15:53
esta forma, nos vamos a quedar 00:15:55
con ella, es la forma de una ecuación 00:15:57
logarítmica, a ver como no 00:15:59
lo he dado en clase y en teoría debo 00:16:03
darlo solamente en las clases 00:16:05
no online, simplemente la voy a 00:16:07
marcar así y nos acordaremos de ella aunque luego ya volvamos sobre ella en la teoría. Es una función 00:16:09
logarítmica. La irracional, perdona, bueno, vamos a hablar después sobre ellas. Y esta, lo mismo, yo 00:16:14
sí sé cuál es, pero vosotros no lo sabéis. Entonces la vamos a dejar por ahí libre todavía. Vamos a 00:16:21
centrarnos en las que nos importan. Esta función irracional centrada en el cero sería directamente 00:16:26
y igual a raíz cuadrada de x, que como no hemos visto otra, podemos comprobar que para x igual a 2, ese punto, perdón, para x igual a 4, la y me da 2. 00:16:34
Así que la raíz cuadrada de 4 me tiene que dar 2. Así que comprobamos que la función es raíz cuadrada de x, que es la que habíamos, la única que hemos estudiado. 00:16:48
la número 6 ya digo que la vamos a dejar por ahora 00:16:58
y la logarítmica os voy adelantando cuál es 00:17:01
porque la vamos a ver y así os vais acostumbrando 00:17:04
sería el logaritmo en base a de x 00:17:06
en este caso tenemos un punto característico 00:17:10
que podemos localizar, ya os lo voy diciendo aquí 00:17:13
que es el punto 2, 1 00:17:16
y con ese punto ya veo que esto es 00:17:19
el logaritmo en base 2 de x 00:17:22
Es lo mismo que la exponencial, pero dada la vuelta. Con eso ya os digo todas las pistas. Vamos a seguir entonces. En esta no profundizo porque es un contenido teórico que queda todavía de dar. 00:17:27
Siguiente. Vamos a ver esto de aquí. Vale. Este. Vale. Solamente vamos a reconocer, insisto, aquellas que ya hemos visto. O sea, aquellas funciones de las cuales hemos hecho una descripción. 00:17:42
La número 9, bastante claro, ¿verdad? La número 9 es una función lineal. En los libros se suele distinguir entre funciones lineales y funciones afines, pero al final se generaliza todo en funciones lineales, pasen o no pasen por el centro. 00:18:15
Ahora después la deducimos. La siguiente es una función exponencial. Como ya estamos viendo algunas, yo creo que vamos a ir describiendo una por una. Casi vamos a ir describiendo una por una. 00:18:30
En esta, recuerdo, mx más n. 00:18:46
La pendiente la podemos calcular fácilmente, pero lo hacemos ahora después. 00:18:50
La n. ¿Cuánto vale la n en esta? 00:18:55
La ordenada en el origen es cero. 00:18:58
Así que otro dato que tengo es n igual a cero. 00:19:01
Y ahora con cualquiera de los puntos yo puedo deducir cuánto vale la m. 00:19:03
Por ahora lo voy a hacer de manera intuitiva y posteriormente se puede dar incluso alguna fórmula. 00:19:08
De manera intuitiva podemos ver que para x igual a 1 la y también vale 1, así que cuando meto en la x un 1, para que me dé m por 1 igual a 1, la m también tiene que valer 1, es decir, 1 por x. 00:19:12
La función de la que estamos tratando aquí es y igual a x. 00:19:28
pongo aquí alguna anotación extra 00:19:33
que es por ejemplo 00:19:36
que m igual a 1 00:19:37
significa que el ángulo 00:19:39
son 45 grados 00:19:42
es decir, este ángulo 00:19:44
en este caso son 45 grados 00:19:45
la pendiente 1 va a significar 45 grados 00:19:48
son datos que vamos a ir tirando poquito a poco 00:19:50
la exponencial 00:19:52
la exponencial 00:19:54
su forma es a elevado a x 00:19:55
en este caso 00:19:59
a es mayor que 1 00:20:00
porque la forma que tiene es hacia arriba. ¿Cuál es el valor cuando la a es 1? Si contamos, aquí tenemos un 3. 00:20:02
El punto característico que me permite hacer esta función es s. No hay que olvidar también este otro punto característico, 00:20:12
que es el punto cuando x es igual a 0. Cuando x es igual a 0 en cualquier exponencial me voy a encontrar que la y tiene que ser igual a 1, 00:20:21
salvo que esté desplazada 00:20:28
que eso es lo que vamos a ver en la siguiente clase 00:20:30
entonces, en este caso 00:20:32
¿cuánto vale la y? 00:20:34
venga, decídmelo, Vanessa, dímelo 00:20:37
¿cuánto sería la 00:20:38
fórmula de función? ¿y igual a cuánto? 00:20:40
no sé, y valdría 00:20:46
pero claro, elevado a x 00:20:48
o sea, la a es 3, pero la función es 3 00:20:50
elevado a x 00:20:53
yo reconozco ese punto donde la 00:20:54
x igual a 1 implica la y 00:20:57
igual a 3, y eso significa que la A es igual a 3. 00:20:59
Porque cuando elevo esa A a 1 me tiene que dar 3, por tanto A es 3. 00:21:02
Vale, esa es la primera localización que tenéis que hacer. 00:21:06
Empezamos a liarla. 00:21:09
La liamos en el ejercicio número 11. 00:21:11
Esto es una función racional. 00:21:15
Porque son hipérbolas, aquí no aparecen dibujadas del todo, 00:21:17
pero bueno, si esto lo continuamos por aquí, iría así, y son dos ramas de hipérbolas. 00:21:21
El problema es que no están centradas. 00:21:25
entonces si no están centradas en los cuadrantes que me determinan los ejes 00:21:27
coordenados lo que significa que es que está desplazada pero todavía no voy a 00:21:31
decir cómo se hace el desplazamiento para poder decirlo en la clase normal 00:21:36
pero es una función racional y es una función racional hiperbólica va a ser 00:21:38
igual a igual a 00:21:45
creo que ponía K, K partido por X 00:21:50
no, no va a ser esto 00:21:53
porque K partido por X es para las funciones de proporcionalidad inversa 00:21:56
aquellas que están centradas en los ejes 00:21:59
pero va a ser esta desplazada 00:22:01
así que lo único que voy a poner es que hay un desplazamiento 00:22:04
de igual a K partido por X 00:22:07
pero como eso no lo usa en teoría lo vamos a dejar por ahora 00:22:12
y la última, esta la vamos a dejar en blanco 00:22:14
porque es otra función que lo mismo 00:22:18
Sí que se puede decidir cuál es, pero es una función un poco más compleja que no nos va a aportar nada a su estudio o gastar el tiempo necesario en su estudio. Vamos a centrarnos en las que nos importan. 00:22:20
Venga, vamos a agilizar un poquito la cosa 00:22:30
Y sigo viendo de estas funciones más 00:22:36
No lo ha cogido 00:22:39
Vamos a ver 00:22:50
Aquí estamos 00:22:54
Venga, las que tenemos aquí 00:22:59
Vamos a analizar la cuadrática 00:23:13
Porque está claro que es una cuadrática 00:23:15
Vamos a agilizar un poquito 00:23:18
Es una función cuadrática 00:23:20
Las funciones cuadráticas 00:23:23
Entonces, su fórmula sería igual a x al cuadrado más bx más c. 00:23:26
Vamos a analizarla. 00:23:34
Ya os dije que lo primero que hay que saber es qué tipo de función es, cuál es su fórmula general y con esto sus características. 00:23:36
Podríamos definir cuáles son las características de cada una de ellas, pero vamos a centrarnos en cuál es la función. 00:23:43
Vamos a intentar calcular cuál es la función. 00:23:50
En este caso, la a sé que es mayor que 0, no sé cuánto vale, pero sé que es mayor que 0. 00:23:52
Sé que el vértice, y vamos con esto a ir analizando, a ver si quiere pintar esto, 00:23:57
vamos a ir analizando punto por punto todo lo que analizaríamos en una ecuación cuadrática, si lo recordamos. 00:24:02
El vértice está en menos b partido por a, que en este caso, este vértice está en menos 1. 00:24:07
Esta es la x del vértice. Esto es igual a menos 1. 00:24:15
Y esto es lo que implica que yo pueda establecer una relación entre A y B y es que son opuestos, perdón, opuestos, que son iguales, que A es igual a B. 00:24:18
No sé cuánto vale A, ni sé cuánto vale B, pero sé que A es igual a B. Vale, ya voy teniendo datos. 00:24:26
Vamos a ir a por la C. La C es muy fácil de calcular porque la C va a ser siempre el corte con el eje Y. 00:24:32
Digamos que el corte con el eje Y está aquí en menos 3. Por tanto, directamente C es menos 3. 00:24:38
¿Por qué c es menos 3? Porque ese es el valor que tiene la función cuando la x es igual a 0. El valor 0 para la x estaría aquí y la x igual a 0 me implica que la y es igual a 3. Así que directamente yo sé que la c es igual a 3. 00:24:43
¿Qué más datos puedo conocer? 00:25:08
A partir de aquí, o bien, que sería lo más fácil, puedo coger un punto cualquiera y sustituir, 00:25:12
sabiendo que la relación entre A y B es que A es igual a B, puedo coger cualquier punto y sustituir. 00:25:20
¿Qué punto voy a coger para poder calcular cuál es el resto de la fórmula que me falta? 00:25:25
Pues uno cualquiera por el que pase exactamente. 00:25:30
Aquí tenemos la suerte y ventaja que cualquiera de los dos cortes, y voy a coger el positivo que es más fácil, 00:25:32
Este corte es el punto 0, perdón, el punto 1, 0. 00:25:39
Entonces con ese punto ya sé que cuando x vale 1, la y vale 0. 00:25:50
Así que cojo la fórmula general que por ahora yo sé que va a ser y igual a la a, que no sé cuánto vale, por x al cuadrado, 00:25:56
más la b, que es igual a la a, porque he dicho que b es igual a a, y más 3. 00:26:05
Esto es lo que tengo por ahora. Entonces, si yo cojo un punto y el punto es el 1, 0 que veo en la gráfica que se cumple, entonces significa que la i va a ser 0 cuando la a es igual a 1. 00:26:10
Es decir, a por 1 al cuadrado más a por 1 y más 3. Entonces, esto nos va a ser una ecuación sobre a de primer grado. 00:26:20
Vamos a sustituir, a resolver todo esto. A por 1 al cuadrado, A, más A por 1, A, y más 3. Así que, ¿esto cuánto es? A más A son 2A, es decir, 2A es igual a menos 3. 00:26:28
Perdón, aquí tiene que haber un error. ¿Qué es lo que he hecho mal? Sí, esto es. Que la he puesto que es 3 porque no ha pintado el boli. Esto es un menos 3. 00:26:45
he localizado este error 00:26:55
fijaos porque me sale la A negativa 00:26:58
y la A desde un principio he dicho que es positiva 00:27:00
así que eximiendonos de este error 00:27:03
la A a lo que va a ser igual 00:27:06
es a 3 medios 00:27:10
cuidado 3 medios y no 2 tercios 00:27:12
ya veis que analizando la función y algunos puntos característicos 00:27:14
puedo llegar a las conclusiones definitivas sobre su fórmula 00:27:17
¿cuánto valdría la I en la función entonces? 00:27:21
Si la a es tres medios, pues tres medios por x al cuadrado más la b, que es igual a la a, tres medios de x, y menos tres. 00:27:25
Fijaos que he calculado a través de las características que veo en la gráfica de la función, he calculado exactamente cuál es su fórmula. 00:27:32
Y repito cómo. Sé que la a es mayor que cero, ¿vale? Es un dato. 00:27:40
Sé que el vértice me implica que menos b partido por dos... ¡Ay, mierda! 00:27:43
No habéis visto este error que acabo de localizar ahora mismo. 00:27:49
vamos a tener que hacer una modificación 00:27:53
2A, esto significa que la A no es igual a la B 00:27:55
sino que 2A es igual a B 00:28:00
voy a despejar la B 00:28:03
me he confundido y he puesto ahí esto 00:28:04
es decir, la B es 2A, así que aquí tiene que haber un 2 00:28:08
con lo cual aquí tiene que haber un 2 00:28:12
y ya me parecía a mí 00:28:14
2 multiplicado por la A y por 1 00:28:15
eso significa que aquí tenemos un 2 00:28:20
es decir, que no 2a sino 3a es igual a 3 00:28:22
con lo cual la a es 1 00:28:26
el error que he cometido antes es que he puesto b partido de a 00:28:29
no de 2a, es decir, la a es 1, que me parece un poquito más lógico 00:28:34
para la forma que tenía esta función, entonces sería x al cuadrado más 00:28:38
la b como es 2 veces a, 2x menos 3 00:28:42
pero bueno, los razonamientos son igualmente válidos, solamente haciendo las correcciones 00:28:46
del S2 que nos faltaba por ahí. 00:28:50
Las conclusiones son exactamente igual 00:28:52
de válidas. Es decir, el razonamiento que hemos 00:28:54
ido haciendo a lo largo de toda esta deducción. 00:28:55
En esta función cuadrática, lo que 00:28:58
tenemos es, sabemos dónde está el vértice, 00:29:00
relación entre A y B. ¿Ves? No voy más que 00:29:02
tirando del hilo. No es que haya que aprenderse de 00:29:03
memoria este procedimiento, sino que hay que aprender 00:29:05
es a tirar del hilo para ver cómo 00:29:08
puedo, a través de los datos que tengo en esta función, 00:29:09
calcular cuál es su fórmula. Y lo he hecho 00:29:11
a través de ver dónde está su vértice y a través 00:29:13
del punto, de uno de los puntos. 00:29:15
Se podría hacer de más formas. También se podría 00:29:17
hacer un sistema viendo dónde están los dos cortes, etc. 00:29:20
Pero lo que me interesa es que sepáis sobre todo qué tipo de fórmula es 00:29:23
viendo la función. Y luego ya si podemos ir tirando del hilo 00:29:26
conocer cuál es realmente esa función, pues mucho mejor. 00:29:30
Vale, pues entonces, la siguiente función. 00:29:34
Esta función la hemos visto antes. Es una función que es 00:29:37
como las exponenciales pero cambiando la x por la y. 00:29:40
Y estas funciones, recuerdo, que se llaman logarítmicas. 00:29:43
Y estas funciones tienen la forma... 00:29:45
a ver que esto lo estaba poniendo en verde, 00:29:53
vamos a ver, este de aquí, 00:29:57
este también, bueno, lo quiero y me lo dejo, no voy a perder más tiempo. 00:30:00
Estas funciones tienen logaritmo en base a de x. 00:30:12
Y de la misma manera que hicimos en la deducción en la anterior, no me acuerdo qué número era, 00:30:17
podemos, viendo que 00:30:22
para la y igual a 1 00:30:24
la voy a tener para la x igual a 1, 2 y 3 00:30:28
recuerdo que podemos decir que esto 00:30:31
es fácilmente deducible, que la 00:30:36
fórmula sería el logaritmo en base 3 de x, porque cuando 00:30:40
la x es 3, el exponente al que tengo que elevar la base que es 3 00:30:44
es 1, estas son más fáciles de deducir 00:30:47
vale, esta otra función es un poquito más complicada 00:30:51
no la vamos a ver 00:30:55
y esta que tenemos aquí 00:30:57
a pesar de que no la hemos visto específicamente 00:30:59
es muy fácil de ver 00:31:02
es muy fácil de ver 00:31:03
porque esto tiene la forma 00:31:05
un poquito particular 00:31:08
de una función irracional 00:31:10
pero es una función irracional 00:31:11
que la hemos dado la vuelta 00:31:14
y si la hemos dado la vuelta significa que donde antes 00:31:16
las x eran positivas son negativas 00:31:18
y fijaos que es fácil de deducir 00:31:20
que la fórmula que va a tener 00:31:23
si las funciones irracionales 00:31:25
son y igual a raíz de x, en este caso 00:31:27
lo que voy a tener es y igual a raíz de menos x 00:31:30
que alguien me puede discutir, no es que oye, las funciones no pueden 00:31:35
tener, las raíces no pueden tener radicando negativo, efectivamente 00:31:39
por eso el dominio son los números negativos, porque al meter un número negativo 00:31:43
donde ahí pone x, el menos que tiene delante va a convertir en más 00:31:47
en menos de todos los valores del dominio negativos 00:31:50
por eso esta función podemos deducir 00:31:54
no muy difícilmente que es raíz cuadrada de menos x 00:31:56
vale, venga, seguimos un poquito 00:31:59
a qué hora termina esta clase 00:32:03
termina 00:32:04
a ver 00:32:05
a las 00:32:06
21.05, vale 00:32:10
tenemos todavía un ratito, tenemos un cuarto de hora todavía 00:32:12
venga, avanzamos un poquito más 00:32:14
podéis preguntar dudas o preguntar cualquier cosa 00:32:16
en cualquier momento, cosa que agradecería 00:32:18
para no tener que hablar yo solito 00:32:20
otra más 00:32:22
venga, seguimos haciendo deducciones 00:32:25
la 17, ya llevamos 17 00:32:54
la 17 es una función racional 00:32:58
pero no está centrada 00:33:01
con lo cual lo que vamos a decir es que es una función 00:33:05
k partido por x 00:33:08
desplazada 00:33:11
los desplazamientos los vamos a analizar en clases posteriores 00:33:13
esta, vamos a dejarla así 00:33:17
bueno, en realidad esto es una función definida a trozos 00:33:20
a lo mejor las habéis visto ya, pero bueno, no me quiero centrar en ellas ahora 00:33:22
vamos a ver las fundamentales 00:33:24
esta otra de aquí es una función exponencial 00:33:26
esta función exponencial tendría una fórmula general 00:33:29
de y igual a a elevado a x 00:33:34
pero claro, en este caso la a, cuidado, no es que sea negativa 00:33:43
como es decreciente, la a está entre 0 y 1 00:33:46
Fijaos que la manera de poner eso es 0 es menor que los valores de a, o el valor de a concreto que tengamos en este caso, y menor que 1. 00:33:51
Ahora, ¿cuánto vale ese valor de a? 00:33:57
Pues vamos a ver cuánto vale la a en 1. 00:33:59
No tenemos resolución suficiente para verlo, pero yo creo que se puede deducir que la y para x igual a 1 es un medio. 00:34:02
Así que, estimando un poquito, dándonos esa concesión, podemos decir que esto es un medio elevado a x. 00:34:12
Un medio elevado a x, si lo escribimos de otra manera, también podríamos decir que es, o bien, 00:34:24
voy a ponerlo aquí abajo, bueno, no es que yo creo que cabe, lo he hecho un poquito a la derecha, a la izquierda, ahí cabe. 00:34:31
Podríamos decir también que es o 0,5 elevado a x o incluso un medio elevado a x es el inverso de 2, es decir, 2 elevado a menos x. 00:34:39
Cualquiera de estas tres expresiones para la función tienen el mismo significado. 00:34:51
Un medio de x es el mismo que 0,5 elevado a x igual a 2 elevado a menos x. 00:34:57
Ya digo, nos estamos haciendo la concesión de pensar que el valor para x igual a 1 es un medio. 00:35:00
Que bueno, pues a lo mejor no es tan exacto, no se ve tan exactamente, pero bueno, vale. 00:35:05
La 20. La función que tenemos 20 tampoco la conocéis, pero si la diéramos la vuelta, sí la conoceríais. 00:35:14
Si la diéramos la vuelta sería parecida a una exponencial con la a entre 0 y 1 o a una logarítmica. 00:35:21
Entonces, esta función, aunque las veamos luego en clase, es una función logarítmica. 00:35:29
Es decir, que tiene la forma igual al logaritmo en base a de x, pero ahora la a no es mayor que 1, sino que ahora la a está entre 0 y 1. 00:35:34
Insisto que esa la veremos más adelante. 00:35:46
Igualmente, ¿cuál es el valor para la a, para la función, cuando la i es igual a 1? 00:35:49
El valor para la función cuando la i es igual a 1, podemos, igual que antes, intentar situarla, si esto es 1, aproximadamente aquí en 0.5 o un medio, me da igual. 00:35:59
entonces yo podría deducir 00:36:11
que esta función es el logaritmo 00:36:13
en base a un medio de x 00:36:15
pero bueno, como no las hemos 00:36:17
visto con detenimiento, las vamos a revisar 00:36:19
en su momento 00:36:21
una pregunta 00:36:22
lo que es la 19 y la 20 00:36:24
los has sacado así más o menos aproximando 00:36:27
sabiendo 00:36:29
como el punto 00:36:30
el punto de corte, como vi que pusiste 00:36:32
un 1 00:36:35
bueno, la última que he puesto 00:36:35
no he atinado muy bien con el 1 00:36:39
lo estoy poniendo otra vez 00:36:40
el 1 es aquí 00:36:42
lo que estoy estimando es que 00:36:44
mira, lo amplio un poco 00:36:46
es que este valor es un medio 00:36:48
a ver si pinta 00:36:51
un momentito 00:36:52
a ver si este valor es realmente un medio 00:36:54
me lo estoy inventando un poco 00:36:56
pero vamos, aproximadamente 00:36:59
y siendo estos ejercicios de práctica 00:37:01
pues vamos a suponer que eso es un medio 00:37:02
y tantas cosas 00:37:04
estamos suponiendo que cada cuadradito mide 1 00:37:04
eso no lo pone ningún enunciado 00:37:08
también lo estoy dando por supuesto 00:37:10
que no deberíamos hacerlo 00:37:12
pero bueno, que para los ejemplos que estamos viendo ahora 00:37:13
pues estas suposiciones nos sirven para 00:37:16
para ver a la vista 00:37:18
la gráfica y de cuáles son los valores 00:37:20
que medio me estoy inventando, cuál sería la fórmula 00:37:22
Sí, te lo pregunto más que todo 00:37:24
porque yo puse 1 00:37:26
en lo que es la x 00:37:27
y menos 1 en lo que era 00:37:30
Bueno, no 00:37:32
1 y 1 00:37:34
¿En cuál de ellas? 00:37:35
En la 19 00:37:37
No, fíjate que la 19, que voy a borrar, el valor cuando la x es igual a 1, aquí tengo el valor de la x igual a 1, este punto, digamos que su ordenada está entre 0 y 1, considerando que este es el 1 para la y. 00:37:38
Además, es una función exponencial. 00:37:58
De todas las funciones exponenciales, este valor tiene que pasar por 1, por 0, 1. 00:38:00
Entonces, el valor de la y para la x igual a 1, pues tiene que estar entre 0 y 1. 00:38:06
Yo estoy suponiendo que es un medio, pues un poquito por facilitar, no sé cuál es un ejemplo sencillo. 00:38:12
Vale, bien, me gusta que participes. Por favor, hazlo cuanto quieras. 00:38:16
Vamos a ver las siguientes. Venga, estamos tres minutos más, vemos las siguientes, 00:38:21
damos su calificación y, bueno, lo dejamos aquí. 00:38:25
Venga, vamos a ver la siguiente. 00:38:29
El siguiente grupo... 00:38:32
Venga, con esto acabamos. 00:38:43
Esto tarda un poquito porque va lento. 00:38:53
Vale, esta que tenemos aquí, la número 21, 00:38:57
podríamos ver que tiene la forma de una función irracional. 00:39:01
Lo que pasa es que lo que yo quiero que veáis 00:39:06
es que es una función irracional, 00:39:08
es decir, tendría la forma raíz cuadrada de x 00:39:11
pero desplazada. Es decir, se ha desplazado hacia la izquierda. Se ha desplazado a la izquierda 00:39:13
una, dos, tres y cuatro unidades. El próximo día recordaremos qué significa ese desplazamiento. 00:39:21
La siguiente es una función cuadrática. La función cuadrática, de nuevo, la fórmula 00:39:27
a x al cuadrado más b por x más c. Ahora sé que la a es menor que cero porque es convexa. 00:39:36
Sé que el vértice está situado en x igual a 2. 00:39:43
Y con esto y algunos de los puntos que tengo por aquí, porque fíjate, no tengo los puntos de corte exactamente, no se ven. 00:39:51
Sin embargo, hay un punto o hay dos de ellos. 00:40:00
Este ya le conozco, pero ahora el que conozco también es este. 00:40:04
Este sería el punto, si afinamos un poco la vista, 3, el punto 4, 1. 00:40:07
También sé que con el corte del eje Y la C es 1. 00:40:15
Y sé que el punto 4, 1 también pertenece a la función. 00:40:18
Con todo esto ya puedo hacer las deducciones necesarias para obtener los valores de A, B y C. 00:40:23
Lo voy a dejar pendiente para no hacerlo ahora y dejarlo también como ejercicio una vez explicado lo que ya he explicado en el ejercicio anterior. 00:40:28
Y pasamos al 23, es una función lineal, otra de la formulita, mx más n, la m sé que es menor que 0, que con alguno de los puntos que tengo ahí podía calcular su fórmula, porque la n también me la está dando, que es 0. 00:40:34
Un punto que yo puedo utilizar para poder deducir cuál es la fórmula aplicándoselo a la función de manera genérica, pues por ejemplo ese, que sería el punto menos 1, 2. 00:40:56
con esto 00:41:05
ya puedo deducir cuál es la función 00:41:11
el último 00:41:13
no nos vamos a ocupar de él 00:41:16
vale, entonces bueno 00:41:18
pues hemos hecho un montón de funciones o hemos 00:41:20
deducido cuáles son las fórmulas 00:41:22
de un montón de funciones pero sobre todo lo que hemos hecho 00:41:23
ha sido repasar cuáles son los tipos 00:41:25
de funciones según la gráfica repasando también 00:41:28
cuáles son las fórmulas 00:41:29
las ecuaciones generales de dichas funciones 00:41:31
y afinando un poquito 00:41:34
más pues hemos deducido 00:41:36
viendo de cada una de ellas 00:41:37
algunos puntos característicos 00:41:40
cómo podemos deducir del todo cuál es la fórmula 00:41:41
de cada uno de ellos 00:41:44
todo esto que hemos hecho hoy 00:41:44
pues es lo que 00:41:48
nos ha ocupado la clase 00:41:49
vale 00:41:51
si os parece 00:41:52
estáis 00:41:54
seguís estando las dos 00:41:56
Marina y Carmen 00:41:59
si os parece ya lo dejamos aquí 00:42:01
y para la próxima clase pues quedan pendientes 00:42:03
todavía algunos de ellos que corregiremos 00:42:05
o bien en clase, que me interesa hacerlo 00:42:08
pero sobre todo avanzaremos en la teoría 00:42:09
vale 00:42:12
pues alguna cuestión o algo que queráis 00:42:13
antes de irnos 00:42:16
no, bueno de mi parte no 00:42:18
vale, muy bien 00:42:20
veo aquí el comentario 00:42:22
veo que no tenéis micro, vale 00:42:23
pues nada, nos vemos en la próxima clase 00:42:25
vale, que paséis muy buena tarde 00:42:28
hasta luego 00:42:30
hasta la siguiente 00:42:31
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Fecha:
6 de marzo de 2024 - 18:50
Visibilidad:
Público
Centro:
IES MARIANO JOSÉ DE LARRA
Duración:
42′ 42″
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1.78:1
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