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Problemas de probabilidad - Probabilidad total y Bayes 2

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Subido el 1 de abril de 2020 por Manuel D.

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Problema de probabilidad del tipo Probabilidad total y teorema de Bayes

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Bueno, pues vamos a resolver el problema que tenéis ahí, que trata de tres fábricas que fabrican tornillos 00:00:01
y que esos tornillos, bueno, pues pueden estar defectuosos o no en función de unos porcentajes que tenéis ahí. 00:00:11
Entonces, podemos representar todos esos datos, pues de la siguiente forma, tendríamos la empresa A, 00:00:19
La empresa B y la empresa C. 00:00:26
De esa, la fábrica A, B y C. 00:00:32
De esta vamos a sacar 300 tornillos. 00:00:34
De esta, 200. 00:00:36
Y de esta, 100. 00:00:38
Y dentro de todos ellos hay una parte que están defectuosos. 00:00:39
Por aquí tenemos una parte de defectuosos. 00:00:44
Y por aquí tenemos otra parte de defectuosos. 00:00:47
Y otra parte de defectuosos. 00:00:50
Ese suceso se reparte, el suceso está defectuoso en esas tres fábricas. 00:00:51
Bien, pues entonces lo primero es vamos a poner los datos y como lo que nos piden es calcular la probabilidad de que el tornillo sea defectuoso cogiendo un tornillo al azar, pues lo que estamos haciendo es que vamos a coger un tornillo de cualquiera de esas tres fábricas y lo vamos a hacer representándolo todo en función de un diagrama de árbol. 00:00:59
Tenemos aquí el suceso ser de la fábrica A, de la fábrica B o de la fábrica C y para cada uno de esos dos casos, de esos tres casos, tenemos el suceso por ser defectuoso condicionado a que estamos en la fábrica A o pues el contrario, de complementario condicionado a A y así con los otros dos. 00:01:22
Bueno, pues tenemos ese árbol de sucesos y ahora lo que nos plantean es una probabilidad, la probabilidad de ser defectuoso 00:01:43
Entonces la probabilidad de ser defectuoso, pues un tornillo puede ser defectuoso en cada uno de estos tres casos 00:01:52
Entonces el hecho de ser defectuoso se descompone como unión de esos tres sucesos 00:02:00
del suceso de intersección A, unión de intersección B y unión de intersección C. 00:02:06
Y cada uno de estos sucesos son los extremos de ese camino, es decir, de intersección A, de intersección B y de intersección C. 00:02:23
¿Y qué tenemos que calcular? La probabilidad de estos tres. 00:02:36
Bueno, pues entonces lo que vamos a hacer es calcular las probabilidades escribiéndolas en las ramas y procedemos. 00:02:38
Bueno, pues ahí tenéis colocadas ya las probabilidades de cada una de estas ramas. 00:02:45
Tened en cuenta que el 2% de los tornillos de A son defectuosos, el 3% de los de B y el 1% de los de C, según he denunciado. 00:02:50
Entonces ahora, de cara a calcular la probabilidad, la probabilidad de este suceso D será la suma de estas probabilidades, 00:02:58
que será la suma de estas tres probabilidades y por lo tanto lo único que tendremos que hacer será sumar estos tres caminos, estas tres probabilidades. 00:03:05
Si lo queremos escribir bien, bien, bien, todo lo que estamos haciendo sería la probabilidad de A multiplicado por la probabilidad de decondicionado A 00:03:13
más así con los otros dos caminos. 00:03:22
Y ahora, una vez que tenemos descrita esta probabilidad como suma de tres caminos, lo dicho, simplemente multiplicamos y listo. 00:03:27
Bueno, y esa probabilidad daría 0,0216, más o menos un 2% de los tornillos defectuosos. 00:03:35
Tened en cuenta que es prácticamente la medida entre el 2, el 3 y el 1%, o sea que tiene su sentido, tiene pinta de que lo hemos hecho bien. 00:03:43
Bien, pues vamos a hacer ahora, este sería el apartado A, calcular la probabilidad de ser defectuoso. 00:03:51
Vamos a hacer ahora el apartado B. 00:03:57
En el apartado B, ¿qué nos están pidiendo? 00:03:59
Bueno, pues nos están pidiendo lo siguiente. 00:04:01
Nos están pidiendo que, sabiendo que el tornillo no resultó defectuoso, 00:04:06
¿qué probabilidad hay de que proveniese de la fábrica A? 00:04:10
Y eso es el teorema de Bayes. 00:04:13
Lo que nos están pidiendo es la probabilidad de condicionar al de complementario, 00:04:15
sabiendo, o sea, ¿qué probabilidad hay de que proveniese de la fábrica A? 00:04:20
La probabilidad a posteriori. 00:04:24
Es decir, a posteriori sabemos que tenemos un tornillo defectuoso, ¿qué probabilidad hay de que proceda de A? 00:04:26
Es decir, de los tornillos defectuosos, ¿cuántos provienen de A? 00:04:32
Con lo cual, lo que tenemos que hacer es aplicar el teorema de Bayes o simplemente aplicar lo que sabemos de la fórmula de la probabilidad condicionada. 00:04:36
En el denominador colocamos la probabilidad de ser defectuoso y en el numerador la probabilidad de la intersección. 00:04:45
y aquí como ya conocemos la probabilidad de ser defectuoso 00:04:51
en el denominador podemos poner 00:04:56
1 menos 0,0216 00:04:58
no hace falta que apliquemos todo el árbol otra vez 00:05:01
y arriba en el numerador pues tenemos que calcular 00:05:05
este camino de aquí 00:05:08
3 sextos por 98 partido por 100 00:05:10
y hacemos esta cuenta y listo 00:05:13
bueno eso lo que quiere decir es que aproximadamente la mitad de los tornillos 00:05:21
defectuosos provienen de A, lo que tiene bastante 00:05:24
lógica. ¿Por qué? Porque la mitad de los tornillos son de A y 00:05:27
prácticamente la fábrica A está en la 00:05:32
media de los tornillos defectuosos, es decir, el 2, el 3 y el 1%, 00:05:36
pues tiene su sentido que la mitad de los tornillos totales de los defectuosos los 00:05:40
fabriquea. Bueno, pues este es el final del vídeo. Espero 00:05:44
que os haya resultado sencillo. Nos vemos en el próximo vídeo de Teorema de la Probabilidad Total 00:05:48
y de Bayes. ¡Hasta luego! 00:05:52
CC por Antarctica Films Argentina 00:05:54
Valoración:
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Autor/es:
Manuel Domínguez Romero
Subido por:
Manuel D.
Licencia:
Reconocimiento - No comercial - Compartir igual
Visualizaciones:
118
Fecha:
1 de abril de 2020 - 1:50
Visibilidad:
URL
Centro:
IES RAMON Y CAJAL
Duración:
05′ 56″
Relación de aspecto:
1.78:1
Resolución:
1280x720 píxeles
Tamaño:
92.96 MBytes

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