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Ecuación reducida de una elipse en geogebra - Contenido educativo

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Subido el 9 de marzo de 2022 por Manuel D.

286 visualizaciones

Una vez importada la image en GeoGebra y dibujada sobre ella la elipse, los ejes y los focos, en este vídeo se explica cómo dibujar los vértices, calcular las longitudes de los semiejes, la semidistancia focal y la ecuación reducida. También como comprobar que cumple la definición como lugar geométrico.

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Bueno, pues vamos a partir de esta elipse que hemos trazado con 5 puntos en su eje, importando una imagen. 00:00:00
Y lo que vamos a hacer con ella es determinar los valores de la longitud de los semiejes, 00:00:09
determinar la distancia semifocal, la semidistancia focal, y escribirla lo que sería la ecuación reducida. 00:00:16
Todos los elementos que nos faltan de aquí. 00:00:25
En la práctica anterior habíamos aprendido cómo calcular los focos, los ejes de esta elipse, trazándola previamente en una imagen importada. 00:00:27
Bueno, pues vamos con el siguiente paso, es decir, a calcular la ecuación reducida en resumidas cuentas, el A, B, C y la excentricidad. 00:00:39
Para ello, lo primero de todo es marcar los vértices. 00:00:49
Los vértices son la intersección de los ejes con la elipse, entonces para ello podemos utilizar el comando intersección, seleccionamos, está aquí metido, veis, el comando intersección, o podemos utilizar aquí escribiendo en la barra de entrada directamente intersección. 00:00:52
lo voy a poner aquí más pequeñito, aquí decía, aquí puedo escribir yo intersección, si quiero, o directamente aquí, pues vamos allá, selecciono eje, selecciono cónica, 00:01:09
me sacan los dos puntos, esos son los vértices secundarios de la cónica, y lo mismo con el principal, que estamos ahí, y ahí, ahí las tenemos. 00:01:29
Entonces lo suyo es que yo ahora lo resalte un poco, porque se ve bastante poco, si se ve poco todo, yo lo que puedo hacer es seleccionar la imagen 00:01:39
y darle un poco de transparencia 00:01:49
para que todo se vea mejor 00:01:52
puedo darle transparencia 00:01:55
si me está estorbando demasiado 00:01:57
la imagen 00:01:58
ahí lo tengo 00:02:00
entonces 00:02:02
ahora lo que vamos a hacer es poner el nombre 00:02:02
a cada cosa 00:02:06
esto sería el vértice 2 00:02:07
entonces renombro 00:02:09
como v2 00:02:11
y así con los demás 00:02:13
guión bajo para poner el subíndice 00:02:15
sería la cosa 00:02:17
este sería V1 00:02:21
y así con todos 00:02:24
y los otros son 00:02:25
estos dos que vamos a llamarlos 00:02:40
V3 y V4 00:02:42
bueno, los puedo cambiar de estilo 00:02:43
de tamaño, de color 00:02:53
para que se vean mejor, pero bueno 00:02:54
eso ya os lo dejo a vosotros 00:02:56
ahí los tenemos 00:02:57
entonces sabemos que la semidistancia focal es el valor que nosotros normalmente llamamos C 00:02:58
que es la distancia entre aquí y el centro 00:03:05
vamos a poner el centro, vamos a marcar el centro como intersección de los dos ejes 00:03:07
intersección de eje con eje y ahí tengo marcado el centro 00:03:11
y de nuevo a este punto lo vamos a poner nombre, le vamos a llamar centro 00:03:16
así que C, lo suyo es llamarle C 00:03:20
vamos allá, C, centro 00:03:22
Y vamos a ponerlo de color rojo y ahí lo tenemos. Entonces, ahora la distancia entre C y F1 es lo que llamamos C. Pues vamos a ponerlo. Para ello buscamos aquí el comando distancia, distancia o longitud, que va desde C hasta F1. 00:03:25
Y ahí lo tendríamos, muy bien, además nos lo ha puesto estupendamente con un fondo blanco para que se vea mejor. Esa distancia, lo suyo es que cambiemos el texto, porque eso es C, entonces el texto que está poniendo, veis que aquí nos lo han definido. 00:03:46
entonces vamos a poner como que eso se llama C, que será C, ahí, C igual a 2,27, lo tenemos, ok, ya estaría, ahí lo tenemos, lo podemos poner aquí, bueno, no nos lo va a poder, no nos lo va a dejar mover demasiado a distancia, 00:04:04
Pero bueno, lo podemos dejar ahí de momento. Lo mismo con la A y con la B. Si yo quiero poner el texto fuera, en otro sitio, entonces yo lo que tendría que hacer es lo siguiente. Fijaos, esto lo puedo ocultar, no lo necesito. 00:04:25
Lo puedo hacer de otra forma, para que sea más cómodo y poder ponerlo en otro sitio 00:04:39
Podría borrarlo y dibujar un triángulo 00:04:46
Dibujamos un triángulo rectángulo que va de aquí, pasa por aquí y por el foco 00:04:48
Por el foco, no por el otro vértice, es muy importante 00:04:55
¿Por qué este triángulo? 00:04:57
Porque este triángulo es el cuyos catetos hipotenusa son A y C 00:04:59
Entonces, ahora lo que hago con este triángulo, sus longitudes son los datos que me interesan 00:05:03
Vamos allá, entonces aquí lo puedo hacer más opaco si yo lo necesito aquí, moviendo esta escala 00:05:14
Yo puedo cambiar de color, por supuesto, y poner el color que yo quiera 00:05:22
Y ahora, ahora lo que voy a poner es A, B y C, para lo cual, pues estos son los segmentos, vamos a ver, este segmento se llama, si lo selecciono, a ver, de aquí, ¿veis? Es la hipotenusa, pues a este segmento lo voy a llamar A. 00:05:27
Entonces esto es el segmento A, ahí lo tengo y aquí me lo pone la A. Este segmento es el segmento, aquí lo veis, es este que se llama B, en nuestro caso, semieje menor. 00:05:44
Entonces, eso será B, y este segmento es el otro, es decir, el 0. Ahí lo tenemos. Estaría, y bueno, pues ahora, ¿qué tengo que poner? Pues la excentricidad y los valores de A, B y C. 00:06:00
Para escribir todo eso son con textos. Voy a poner solo uno, el resto lo podéis poner vosotros. Por ejemplo, si yo quiero escribir cuánto vale A, puedo poner aquí, sería A igual, eso es texto. 00:06:21
Y luego quiero añadir el valor de A, para lo cual me voy a elementos de GeoGebra y escribo la letra A. ¿Por qué? Fijaos, este valor viene en un recuadro naranja. 00:06:34
Quiere decir que GeoGebra va a sustituir su valor por el valor real de A. En nuestro caso A vale 2.49, así que cuando GeoGebra ejecute esto me va a poner ahí en lugar de A 2.49. 00:06:45
Y esto está en negro porque es texto, es puro A igual a 2.49, es lo que va a escribir GeoGebra. Ahí lo tenéis. Yo lo que voy a hacer con ese texto es ponerle un poco bonito para que veáis cómo se hace y vosotros pondréis el resto. 00:06:56
¿Cómo se pone bonito la cosa? Bueno, pues le podéis poner fondo, el fondo lo podemos poner blanco, por ejemplo, a ver si me deja, estoy intentando cargar los colores, pero por lo que sea, pues no quiere. 00:07:10
Aquí, blanco, el fondo blanco, ¿ok? Por ejemplo, me puede valer eso. Lo puedo poner en negrita y otra opción que además voy a utilizar luego es la siguiente. 00:07:23
A ver, está yendo un poco lento. Es un problema de datos que estoy tirando de móvil y está un poco petado. La cosa no tiene mucha cobertura. 00:07:37
aquí en la función texto yo le puedo decir que es fórmula látex, me lo voy a poner, aparte de que me lo voy a poner más bonito, luego veréis que otra de las fórmulas la necesito poner con látex 00:07:45
vale, entonces le daría que ok, a ver si quiere coger, porque se está quedando colgado y espero que no me quede colgado el vídeo porque está la cosa un poco renqueante el ordenador 00:07:55
bueno, ya está, veis que queda mucho mejor 00:08:06
así pondría el A, el B y el C 00:08:10
pues venga, vamos a ello 00:08:12
voy a escribirlo rápido 00:08:15
para dejarlo todo hecho 00:08:17
entonces, la cosa sería aquí 00:08:21
escribir quién vale B 00:08:24
vamos a utilizar una fórmula de látex 00:08:25
para escribir qué B vale 00:08:29
pues B vale lo que vale B 00:08:30
B es esto 00:08:37
bien, lo mismo 00:08:38
le pongo fondo blanco 00:08:42
le pongo fondo blanco 00:08:46
lo voy a dejar sin hacer porque me va a durar penas 00:09:02
quería poneros A y B para poner la ecuación reducida 00:09:07
la C y la excentricidad os la dejo a vosotros 00:09:10
entonces esto sería fondo blanco 00:09:12
ok, le damos así 00:09:15
y esta en negrita también 00:09:18
vamos a ponerla en negrita un poco 00:09:20
para que los dos estén igual 00:09:21
y ahora vamos a escribir la ecuación reducida 00:09:23
para escribir la ecuación reducida es un texto 00:09:25
que también tiene que ser en látex 00:09:26
porque tenemos que poner una fracción 00:09:28
entonces fijaos como se escribe la fracción 00:09:30
la cosa sería algo tal que así 00:09:33
ecuación reducida 00:09:37
entonces vamos a escribir la ecuación reducida 00:09:42
con una fórmula de látex, así que de momento ese sería el título, luego lo mismo, lo podría poner grande, en fin, con fondo, lo que sea. 00:09:44
Y vamos a poner aquí lo siguiente, pues ¿qué ecuación sería? Bueno, pues la ecuación sería, como es una elipse, sería, y aquí viene la cosa, la novedad, 00:09:55
Entonces, necesito introducir una fórmula de látex para escribir la fracción. Que se escribe así, barra, frac, barra, frac, entre llaves numerador y entre llaves denominador. 00:10:08
Por ejemplo, si yo quiero escribir un 2 tercios, se escribiría así. Y veréis cuando le apliquemos la fórmula de látex que no me lo va a convertir en 2 tercios. 00:10:19
Entonces, ¿qué es lo que yo quiero escribir? Pues x cuadrado partido por a al cuadrado. Entonces, si yo quiero escribir a al cuadrado, lo puedo poner como 2, continuo al cuadrado, por ejemplo. 00:10:27
y ya está, por ejemplo, o podría tomar el valor de la a que tengo del otro lado, y ahora, más, pues lo mismo con la i, así que copio, pego, y ahora os voy a decir una cosita, 00:10:42
porque en realidad esto no son los ejes x e y, vosotros sabéis, vamos a terminar y os lo cuento, vosotros sabéis, 1,02 al cuadrado, igual a 1, vale, 00:10:57
Esta en teoría sería la ecuación reducida de una elipse que está centrada en el origen, pero ¿qué pasa? Que nuestro centro es este, no es el origen, y los ejes ni siquiera son paralelos, lo parece, pero no son paralelos a nuestros ejes. 00:11:10
Entonces, en realidad lo que vamos a hacer es considerar que hemos cambiado de sistema de referencia, es decir, vamos a poner en lugar de x, pues x', y en lugar de y le vamos a poner una y'. 00:11:22
es decir, estamos cambiando los ejes 00:11:35
y para que esto quede claro, esta sería la ecuación 00:11:41
no se ve mucho porque el fondo del texto no es blanco 00:11:44
como estamos encima de la foto, pues queda mal 00:11:49
entonces vamos a ponerle el fondo blanco, eso sí, porque es importante 00:11:51
a ver, vamos a ponerlo naranja 00:11:55
vosotros lo podéis poner del color que queráis 00:12:00
os irá bastante mejor, ¿veis? 00:12:02
que he tenido que cambiar de ejes, entonces tengo que etiquetar los ejes aquí, con lo cual le voy a decir que esta ecuación es respecto del eje x' y el eje x' es este, así que se lo vamos a poner aquí, este sería el eje x' y, hombre, pues lo suyo lo mismo es que le ponga, y este, el otro eje es el y', lo suyo es que le ponga el fondo naranja también, 00:12:04
o un color menos horrible, como queráis, ya busquéis vosotros el color que queráis para que se vea bien, porque con la imagen ya digo que no se ve nada bien. 00:12:27
Vamos allá, esto estaría por aquí, bueno, pues ese mismo, así para el vídeo es algo más rápido, vosotros luego elegís. 00:12:37
Estos son mis ejes nuevos, por eso, respecto de esos ejes, la ecuación reducida de la elipse sería esta. 00:12:46
bien, pues eso es respecto de la ecuación reducida 00:12:52
ya digo, hay una última cosa que habíamos visto 00:12:58
que es la elipse como lugar geométrico 00:13:01
os lo recuerdo, aunque lo hemos visto en clase 00:13:03
ya digo, que bueno, que aparte de aquí A, B 00:13:06
habría que colocar C, habría que colocar 00:13:10
habría que colocar la excentricidad 00:13:12
y la última cosa que hemos visto en clase 00:13:15
es lo de la suma de distancias a los focos 00:13:18
que eso habría que hacer aparte para no mezclar con todo esto, es demasiada información, entonces lo suyo sería que este tipo de imagen la utilizaseis en una exportación 00:13:21
y en otra exportación hicieseis lo de la distancia de los focos que vimos en clase, es decir, ponéis un punto en la elipse, lo unís con los focos, con este foco y con este 00:13:34
y calculáis la suma de distancias a los focos 00:13:48
como ya tengo aquí los dos segmentos 00:13:52
pues voy a sumar el I más el H 00:13:55
y ya estaría 00:13:57
el I más el H me da 4,97 00:14:00
vamos a comprobar que está bien la elipse 00:14:02
que al mover el punto 00:14:04
ese 4,97 no cambia 00:14:06
¿lo veis? 00:14:09
bien, pues eso 00:14:10
entonces en clase le pusimos 00:14:11
el nombre de P 00:14:14
bien, porque es el punto genérico 00:14:17
y ahora ya lo puedo escribir 00:14:20
escribiríamos que 00:14:23
pues lo que hicimos en clase 00:14:26
la distancia del punto al foco 1 00:14:28
más la distancia del punto al foco 2 00:14:31
es igual a 00:14:38
pues en este caso vamos a poner que es igual a h más i 00:14:40
h es la primera distancia, más i, y el resultado es, pues d, le hemos llamado d, ¿verdad? Aquí se llama d. 00:14:47
Pues el resultado es, no lo escribáis con letra, porque no os lo escribirá letra d, sino aquí con el teclado, de los elementos de geogénico. 00:15:01
Y ahí lo tendríamos. Entonces, este pues lo ponemos, lo vamos a poner de negrita, estoy eligiendo unos colores todos horribles, es lamentable, pero bueno, en fin, ahí lo tenéis. 00:15:08
y vamos a comprobar que efectivamente veis que siempre da 4,97. Podríais así dar uno o dos pantallazos, conviene ya digo que no haya tanta información, es decir, utilizar una imagen para calcular la suma de distancias 00:15:26
a los focos y otra imagen con 00:15:44
el triángulo rectángulo que forman ABC 00:15:46
con la ecuación reducida 00:15:48
con la excentricidad y eso, para no mezclar 00:15:50
información, porque si no a la hora de transmitir 00:15:52
cuando hagáis el proyecto 00:15:54
del póster pues va a ser confuso 00:15:56
y bueno nada, esto es 00:15:58
un poco todo lo que queda de la elipse 00:16:00
a ver si tengo un huequín y hago 00:16:02
uno parecido pero con la hipérbola 00:16:04
espero que os haya 00:16:06
resultado entretenido y nada, nos vemos 00:16:08
en clase, hasta luego 00:16:10
Valoración:
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Autor/es:
Manuel Domínguez Romero
Subido por:
Manuel D.
Licencia:
Reconocimiento - Compartir igual
Visualizaciones:
286
Fecha:
9 de marzo de 2022 - 22:55
Visibilidad:
Público
Centro:
IES RAMON Y CAJAL
Duración:
16′ 14″
Relación de aspecto:
1.78:1
Resolución:
1280x720 píxeles
Tamaño:
44.54 MBytes

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