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Ejercicio Campo Eléctrico 2022 Junio B3 - Contenido educativo

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Subido el 18 de octubre de 2023 por Luis A.

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de 2022 junio, apartado B3, que dice que una carga puntual positiva está situada en el 00:00:00
punto 3, 4, que sería este de aquí, esta carga, y en otro punto del plano se coloca 00:00:07
una segunda carga puntual, esta que he colocado aquí que no sé todavía dónde va. Haciendo, 00:00:16
Al situarse esta carga en algún punto del plano, hace que el campo se anule en el origen de coordenadas. 00:00:24
Mirad, la carga Q1 que he puesto aquí, en el origen de coordenadas, crea un campo eléctrico 00:00:32
que tiene esta dirección porque es una carga positiva y apunta al lado contrario, ¿no? 00:00:38
Vale, pues lo que me están preguntando es, ¿dónde tengo que situar esta carga? 00:00:44
que la voy a llamar Q2, que por cierto me dice que es cuatro veces, me dice que es el cuádruple de la primera, 00:00:47
y entonces voy a ver dónde la coloco, ¿vale? De manera que el campo gravitatorio aquí, perdón, eléctrico se anula, ¿vale? 00:00:55
Yo he dibujado ya E1, que es el campo generado por la carga Q1. ¿Dónde tengo que colocar esa carga? 00:01:03
Pues mirad, como es positiva, el campo eléctrico va a ser de repulsión. 00:01:10
Si yo lo pongo en esta línea que une la carga con el origen de coordenadas, esa misma línea que estoy haciendo así con el puntero, si yo coloco ahí esa carga positiva, esta carga Q2 en el origen de coordenadas va a crear un campo eléctrico E2 00:01:16
que va a ser este de aquí 00:01:43
y tengo que ponerla a una distancia tal 00:01:47
que se anule, es decir 00:01:50
que el campo E2 00:01:55
se compense con el campo E1 00:01:58
aquí debería poner la flechita de vector 00:02:01
a ver si puedo, flechita de vector 00:02:07
y flechita de vector, ¿vale? 00:02:13
disculpad que está ahí un poco 00:02:15
¿vale? pues entonces 00:02:16
lo que me están preguntando es 00:02:18
la distancia R 00:02:21
la distancia desde la carga 00:02:22
hasta el origen de coordenadas 00:02:24
esa distancia de ahí 00:02:26
¿vale? pues me están preguntando la posición 00:02:27
la posición de la segunda carga 00:02:30
para dar la posición yo al final tendré que dar 00:02:32
una coordenada X 00:02:34
y una coordenada Y 00:02:36
tendré que dar 00:02:38
coordenada X y coordenada Y 00:02:39
Y la distancia desde esta carga hasta el origen es r, esa distancia es r. 00:02:44
Bueno, pues como me dice que el campo se tiene que anular en el origen de coordenadas, 00:02:59
el vector e1 y e2 no son el mismo vector, pero desde luego para que se anulen, 00:03:04
el módulo de e1 con el módulo de e2 tienen que ser iguales, esos dos módulos. 00:03:10
Vamos a ver el módulo de E1. E1 sería igual a la constante K por la carga Q1 partido por la distancia, lo que le voy a llamar R1 al cuadrado. 00:03:18
Y eso va a ser igual al módulo de E2. E2 es el campo creado por la carga Q2. Entonces, en principio sería así. 00:03:38
Q2, R2 al cuadrado. 00:03:51
¿Vale? 00:03:56
Esta es la ecuación que estoy planteando. 00:03:56
Vale, pues entonces necesito saber la distancia R2. 00:04:02
¿Esta es R2? 00:04:06
Eso es lo que me están preguntando. 00:04:10
R2 es la incógnita. 00:04:11
¿Vale? 00:04:12
R1, R1 es esa distancia de ahí. 00:04:13
Las constantes elásticas, elásticas no, las constantes de la ley de Coulomb se van. 00:04:25
Quedaría Q1 igual, o partido, perdón, por R1 al cuadrado igual a Q2. 00:04:32
Lo que pasa es que Q2 me decían que era el cuádruple de Q1. 00:04:43
Entonces, en vez de poner Q2, voy a poner 4 veces Q1. 00:04:47
Y aquí la distancia R2 al cuadrado. 00:04:58
Mirad, esta carga Q1 y aquí esta Q1, como esta está multiplicando aquí, se pueden ir, se pueden tachar. 00:05:02
Yo no sé cuánto valen, pero sé que se van. 00:05:12
Y R1, R1 yo sí lo puedo sacar. 00:05:17
R1 es la hipotenusa de este triángulo rectángulo. 00:05:23
Sabemos que la base vale 3 metros, por cierto, que me lo dicen aquí que son metros, y la altura, los dos catetos valen 3 y 4. 00:05:27
Así que R1 es la raíz cuadrada de 3 al cuadrado más 4 al cuadrado. 00:05:39
Es decir, 9 más 16 que son 25, ¿vale? Raíz de 25 que es igual a 5 metros. Esa es la distancia. 00:05:50
Entonces, ya tengo R1, pues entonces vengo por aquí, pongo un punto y coma y sigo desarrollando esta expresión. 00:06:03
Tendré arriba, se me ha ido la Q1, pero bueno, me queda un 1, R1 es 5 al cuadrado, igual a 4 partido por R2 al cuadrado. 00:06:09
Y de esta igualdad yo despejo R2, que será la raíz cuadrada de 4 por 5. 00:06:23
Será la raíz cuadrada de 4 por 5. 00:06:38
Subo R2 aquí, 4 por 5 es el 5 al cuadrado. 00:06:44
Vale, pues esto da 5 por raíz de 4, o sea, 5 por 2 es 10. 00:06:55
Esto me da una distancia de 10 metros. 00:06:59
Tendríamos la distancia de R2, pero recordad que me piden la componente X y la componente Y. 00:07:11
Yo tengo que dar unas coordenadas, me preguntan una posición. 00:07:19
Entonces, bueno, pues, a ver, yo tengo un triángulo rectángulo aquí. 00:07:23
Tengo que intentar saber cuánto vale esta coordenada y cuánto vale esa coordenada de ahí. 00:07:29
Yo tengo un ángulo aquí que puedo llegar a conocer, ¿vale? Ese ángulo de ahí, o el otro con respecto a la horizontal, yo lo voy a llamar phi, y ese ángulo también está aquí, ya sabéis, ¿vale? Es el mismo ángulo. 00:07:35
Entonces, pues yo puedo sacar, por ejemplo, la componente, ¿cómo va a ser la componente X del campo? 00:07:51
La componente X del campo, que será, perdón, ¿cuánto va a ser esta longitud? 00:08:05
Como yo conozco la hipotenusa, y pues con el seno con el coseno, ¿vale? 00:08:14
Y será, en este caso, la coordenada x, esta de aquí, toda esta distancia, va a ser coincidir con el cateto opuesto de phi. 00:08:22
Entonces, seno, planteo el seno, seno de phi es igual al cateto opuesto, que lo voy a llamar coordenada x, partido por r sub 2, que es la hipotenusa. 00:08:29
Cateto opuesto partido por la hipotenusa, recuerda que la x es esa distancia de ahí. 00:08:40
¿Vale? Todo esto. 00:08:45
Desde ahí hasta ahí. 00:08:48
la Y, la componente Y, se da desde ahí, vale, pues entonces lo único sí que necesito es el seno de Y, de Φ. 00:08:49
¿Cómo puedo sacar el seno de Φ? Bueno, yo este triángulo de aquí arriba, donde también está Φ, yo sé que esto vale 3 y sé que la hipotenusa R1 vale 5, R1 vale 5, 00:09:06
Así que lo puedo sacar. Seno de fi también sé, según el triángulo esté de aquí arriba, sé que el seno de fi vale cateto opuesto a fi, que vale 3, partido por 5, ¿vale? 00:09:20
este 3 quintos viene de aplicar seno de fi a este triángulo. 00:09:43
Y x partido por r2 viene de aplicar el seno de fi también, pero en este triángulo de aquí. 00:09:49
Y entonces de aquí saco la x. 00:09:57
x va a ser... a ver un momentito... 00:10:00
Aquí tengo dos incógnitas... no, r2 la conozco, que vale 10. 00:10:08
Así que X sería 3 por 10 partido por 5. 00:10:12
Recordad, sí, que R2 vale 10. 00:10:20
Por eso R2 aquí vale 10 y lo paso aquí multiplicando. 00:10:22
Vale, pues esto será 30 entre 5 da 6. 00:10:27
6 metros. 00:10:31
Ya he sacado la X. 00:10:32
Ahora voy a sacar la Y con el coseno. 00:10:34
Mirad, coseno de phi es igual a, de este phi de aquí, es cateto contiguo. 00:10:37
I. Partido por la hipotenusa, R2, que vale 10. 00:10:42
Voy a poner ya, no como antes. 00:10:47
¿Vale? Ahora pongo un igual. 00:10:50
Y fi también está en este triángulo. 00:10:52
¿Vale? El coseno de fi sería cateto contiguo. 00:10:54
¿Cateto contiguo cuánto mide? 00:10:58
Pues mide 4. 00:11:00
Hipotenusa R1 vale 5. 00:11:04
Y de esta igualdad de aquí, yo despejo Y. 00:11:07
Y así tendré también la distancia vertical y es igual a 4 por 10 dividido entre 5 y esto es 8 metros. 00:11:11
¿Cuál es la posición de la carga Q2? 00:11:32
2, pues vamos a poner el vector R2 y esa es su posición, la posición de la carga es el vector R2, 00:11:35
que será igual a menos la componente X, menos la componente X, menos la componente Y. 00:11:44
Ahora pongo aquí unos paréntesis y como está todo en metros, lo pongo así. 00:11:57
Esa es la posición. La pongo las dos negativas porque ya sabéis que el vector R2, pues eso, como apunta hacia la izquierda y apunta hacia abajo. 00:12:02
¿Vale? Ese es el vector. Tiene posición a la carga, justo. Este sería el primer apartado del ejercicio. 00:12:17
ese sería el primero 00:12:26
luego me preguntan el potencial en el origen de coordenadas 00:12:28
bueno, me dicen que vale 1,08 por 10 elevado a 4 voltios 00:12:31
me preguntan el valor de las cargas 00:12:35
me dicen cuánto vale el potencial en el origen de coordenadas 00:12:37
entonces, si este era el apartado A 00:12:42
este es el B 00:12:44
yo voy a sacar la expresión del potencial en el origen 00:12:46
¿vale? siempre es la suma de todos los potenciales 00:12:51
debido a todas las cargas, la suma de todos los Vi, todas las cargas, pero que en este 00:12:55
caso el potencial en el origen es el potencial debido a la carga 1 más el potencial debido 00:13:00
a la carga 2. Voy a desarrollar las fórmulas. El potencial 00:13:08
divide la carga 1 es k por q1 partido por r1 más k por q2 partido por r2. Bien, sigo 00:13:12
desarrollando. Yo sé cuánto vale r1 y r2 y sé que q2 es 4 veces q1. Así que, pues 00:13:30
Entonces aquí hago K por Q1 más K por 4 veces Q1 partido por R2. 00:13:41
Y esto es igual. 00:13:56
Y ahora mirad, voy a sacar factor común todo lo que pueda y puedo. 00:13:58
¿Qué está en común en los dos sumandos? 00:14:03
Pues está la K y la Q1. 00:14:05
Eso lo saco fuera. 00:14:07
K por Q1, factor común. 00:14:09
¿Qué queda sin sacar? 1 partido por R1 más 4 veces, o sea, 4 partido por R2. 00:14:13
¿Vale, chicos? Esta es la expresión del potencial. 00:14:29
Sé lo que vale la K. Q1 es lo que me preguntan, porque me dicen que encuentro el valor de las cargas. 00:14:33
Y me dicen que todo este potencial vale, como dato, 1,08 por 10 elevado a 4. 00:14:40
1,08 por 10 elevado a 4. 00:14:50
¿Vale? Pues tengo aquí una ecuación que tengo que solucionar. 00:14:58
Todo esto de aquí es una ecuación y tengo que solucionarla. 00:15:00
Entonces K me lo dan como dato 9 por 10 elevado a 9 por U1, que no lo sé, 1 partido por R1 que valía 5, si no recuerdo mal, me voy a asegurar, R1, sí, más 4 por R2. 00:15:04
Cierro aquí. Y esto sería 10. Vale, pues entonces sumo esas dos fracciones. Un quinto más 4 partido por 10. Eso da tres quintos. 00:15:32
1,08 por 10 elevado a 4, punto y coma. Esto es 9 por 10 elevado a 9 por Q1. Estos son tres quintos, la suma de las dos fracciones, y igual a 1,08 por 10 elevado a 4. 00:16:01
Pues nada, de ahí despejáis Q sub 1 y yo lo voy a calcular directamente, que es 2 por 10 elevado a menos 6. 00:16:42
1, 2. 00:17:09
Y Q sub 2, recordad que es 4 veces lo que va a dar Q sub 1. 00:17:11
Y ya termino yo el ejercicio. 00:17:26
¿Vale, chicos? 00:17:28
Pues nada, nos vemos por clase. 00:17:31
Autor/es:
Luis Arteaga
Subido por:
Luis A.
Licencia:
Reconocimiento - No comercial - Compartir igual
Visualizaciones:
89
Fecha:
18 de octubre de 2023 - 21:33
Visibilidad:
Público
Centro:
IES MIGUEL DELIBES
Duración:
17′ 34″
Relación de aspecto:
16:10 El estándar usado por los portátiles de 15,4" y algunos otros, es ancho como el 16:9.
Resolución:
1440x900 píxeles
Tamaño:
391.62 MBytes

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