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Exponente Negativo

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Subido el 17 de abril de 2020 por Yolanda A.

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Bueno, vamos con las potencias de exponente negativo. 00:00:00
Era la última consecuencia de la propiedad división de potencias de igual base. 00:00:03
Acordaos que la división de potencias de igual base es otra potencia de base. 00:00:14
La misma, lo que coincide, permanece, y de exponente, la resta de exponentes. 00:00:19
Recordad que aquí diferenciábamos tres casos. 00:00:26
Veamos, cuando esta diferencia era positiva, eso ocurría porque la n era más grande que la m, es el caso conocido. 00:00:29
Teníamos, cuando esta diferencia era igual a cero, entonces la n era igual que la m, y este caso es el de a elevado a cero, que ya vimos que era uno. 00:00:44
¿De acuerdo? Esta consecuencia ya la hemos visto. Y nos quedaba por ver la segunda consecuencia, que era cuando esta diferencia n menos m era menor que cero. 00:00:57
Eso ocurría cuando n era más pequeño que m. Y aquí era cuando aparecían los exponentes negativos. 00:01:10
Así que este va a ser el caso en el que nos vamos a enfocar, ¿de acuerdo? 00:01:17
Lo vamos a ver con un ejemplo bastante sencillo. 00:01:27
Mirad, imaginaos que tengo 5 al cuadrado entre 5 a la cuarta. 00:01:32
Ya sabéis que no nos gustan los puntitos y que vamos a ponerlo en forma de fracción. 00:01:36
Bien, vamos a resolver esto de dos maneras diferentes. 00:01:42
Por un lado, sabemos que lo que tenemos que hacer es restar exponentes, nos va a quedar 5 elevado a menos 2. 00:01:47
¿Y ahora qué hacemos? ¿Esto cómo lo gestionamos? Pues vamos a hacerlo por un camino que conozcamos. 00:01:55
Aplicando la definición, sabemos que esto va a ser 5 al cuadrado partido de 5 a la cuarta, será 5 por 5 partido de 5 por 5 por 5 y por 5. 00:02:03
Ya habíamos visto que siempre hay un 1 multiplicando, aunque no lo veamos. 00:02:21
Y la pregunta es, ¿esto se puede simplificar? Claro, podemos quitar este 5 con este 5 y este 5 con este 5. ¿Qué nos queda? Nos queda nada arriba, es decir, el 1 que no vemos, y abajo 5 por 5. 00:02:28
¿Se puede poner esto como una potencia? Claro, se puede poner como 1 partido de 5 al cuadrado. 00:02:42
Así que tenemos que 5 elevado a menos 2 es exactamente 1 partido de 5 al cuadrado. 00:02:51
¿Esto va a pasar siempre? Sí, efectivamente. Esto es lo que nos va a ocurrir siempre con los números, con los exponentes negativos. 00:03:01
El exponente negativo no va a afectar al signo de la potencia. 00:03:10
A lo que va a afectar es a la posición de la potencia. 00:03:18
¿Qué quiero decir? 00:03:22
Mira, a elevado a menos n, sea eso el número que sea, 00:03:23
si yo quiero poner esta potencia de exponente negativo, lo quiero poner como un exponente positivo, 00:03:32
observad que la potencia siempre la voy a poder encuadrar en una fracción. 00:03:40
Bien, pues si quiero que ese exponente sea positivo lo voy a tener que cambiar de exposición. 00:03:50
Si la potencia está en el numerador se pondrá positiva si la paso al denominador. 00:03:58
No se pondrá positiva la potencia, que es positiva. 00:04:05
Lo que se va a poner positivo es el exponente. 00:04:09
¿Lo veis? Vale, ¿y aquí arriba qué me va a quedar? 00:04:12
Bueno, si no había nada, me va a quedar la nada del producto. 00:04:15
¿De acuerdo? 00:04:21
Mirad, imaginaos que lo que tengo es un exponente negativo en una potencia que se encuentra en el denominador. 00:04:23
Entonces, ¿qué ocurre? 00:04:37
Pues claro, aquí se ve más fácil que voy a poder ponerla con el exponente positivo, si la tengo en el denominador, subiéndola al numerador. 00:04:38
¿Esto está bien puesto? Sí, pero es más correcto si doy un paso más y quito este 1, que no me sirve para nada. 00:04:52
¿Vale? Mirad, y si lo que tengo en vez de ser una potencia de base número es una potencia de base una fracción, pues lo que hago es que voy a poner el exponente positivo, pero algo tiene que cambiar. 00:05:00
Y es que, claro, voy a cambiar de posición el numerador y el denominador. 00:05:22
Aquí la A está en el numerador y aquí la A está en el denominador. 00:05:29
Y la B aquí está en el denominador y ha pasado al numerador. 00:05:36
Y en ambos casos, fijaos, mira el menos, porque la n sigue igual en ambos, pero he quitado el exponente negativo. 00:05:41
Vamos a ver unos ejemplos. 00:05:55
Mirad, vale, hemos visto cuando la base es positiva y el exponente es negativo, ¿qué tengo que hacer? 00:06:09
Bueno, ¿dónde está esta potencia? 00:06:23
Vista como parte de una fracción, va a estar colocada en el numerador o en el denominador. 00:06:27
No se ve, pero aquí está ese 1 que siempre sabemos que está. 00:06:34
Así que, para poder poner ese exponente horroroso positivo, 00:06:40
lo voy a tener que poner, pasar de un numerador a un denominador. 00:06:47
Y ahora sí este 1 tiene que verse. 00:06:50
¿Vale? Bien, este es como el caso general. Estamos en este caso de aquí. Ahora, imaginaos, vamos a complicarlo, imaginaos que esta base es negativa. ¿Y ahora qué hacemos? Nada, tranquilos. 00:06:52
Primero quito el menos del exponente 00:07:13
¿Cómo lo quito? 00:07:17
Pasando la potencia a el denominador 00:07:21
¿Vale? 00:07:25
Ya está, ya la tengo 00:07:27
¿Veis que no es tan difícil? 00:07:29
La base es menos 12, la base es menos 12 00:07:32
El exponente es menos 7, el exponente es 7 00:07:34
Está en el numerador, lo paso al denominador 00:07:37
Cuidado con el paréntesis 00:07:40
Si no pongo el paréntesis, no estoy poniendo lo mismo. Cuidado. ¿De acuerdo? Ahora, imaginaos que tengo esto. ¿Cómo hago para pasar este exponente negativo a positivo? Bueno, lo que voy a tener que hacer es cambiar numerador por denominador. ¿De acuerdo? 00:07:43
Y si lo que tengo es esto, ¿vale? Simplemente, ¿vale? ¿Por qué no pongo el 1 debajo? Bueno, lo puedo poner y puedo poner un paréntesis, no hay ningún problema, pero fijaos, esto me va a quedar, aplicando la definición, 9 a la 19 partido de 1 a la 19. 00:08:11
¿Cuánto vale 1 a la 19? 00:08:47
Cualquier potencia de 1 vale 1. 00:08:52
Así que me va a quedar aquí un 1 y tengo que dar un paso más. 00:08:56
Quitar ese 1. 00:09:03
¿De acuerdo? 00:09:05
¿Tengo que dar todos estos pasos? 00:09:05
No, lo hago directamente. 00:09:07
Siempre me va a pasar con las potencias de 1, que siempre van a dar 1. 00:09:09
¿De acuerdo? 00:09:14
¿Vale? 00:09:15
¿Esto se puede complicar? Claro que se puede complicar. 00:09:16
Lo más complicado que nos vamos a encontrar son cosas como esta. 00:09:19
Imaginaos. 00:09:24
3 al cuadrado por 2 a la menos 5 por 3 a la menos 1 partido de 3 al cubo por 2 a la menos 2 por 2. 00:09:28
¿Vale? ¿Qué hago? Quiero quitar los exponentes negativos. Este, este y este. ¿Cómo los quito? 00:09:49
Bueno, lo que no toco, como siempre, lo dejo donde está. No voy a tocar este 3 al cuadrado, 00:09:57
no voy a tocar este 3 al cubo y no voy a tocar este 2. Ahora, este 2 a la menos 5, ¿cómo hago 00:10:02
para que el exponente se ponga positivo? Cambiándolo de sitio. ¿Lo veis? Este 3 a la 00:10:08
menos 1, ¿cómo lo hago para que se quede positivo? Cambiándolo de sitio. ¿Puedo poner 00:10:16
el 1 o no ponerlo? Es mejor no ponerlo. ¿Cómo hago para que este 2 a la menos 2 se ponga 00:10:21
con exponente positivo? Cambiándolo de sitio. Fijaos. Si este es un 2 a la menos 5, se corresponde 00:10:28
con este 2 a la 5. Este 3 a la menos 1 se corresponde con este 3. Este 2 a la menos 00:10:38
2 se corresponde con este 2 al cuadrado. Vamos a continuar. Este 3 al cuadrado es este 3 00:10:49
al cuadrado, que no lo he movido, ¿vale? Este 3, a ver, ¿cuál cojo? Este. Este 3 al cubo es este 3 al cubo. Y este 2, aquí, es este 2. 00:11:00
Y esto es lo más complicado que me pueden poner. ¿Qué hago ahora, chicos? Pues ahora lo que hago es que agrupo. Aquí me queda un 3 al cuadrado por un 2 al cuadrado y abajo me queda este con este que los junto. 00:11:24
Y este con este que los junto. Es un producto de potencias de igual base, sumo exponentes, me va a quedar 3 al cuadrado por 2 al cuadrado partido de 3 a la cuarta por 2 a la sexta. 00:11:38
Sexta. Y ahora, hombre, estos dos tienen igual base y estos dos también, y se están dividiendo, así que me va a quedar 3 elevado a 2 menos 4 por 2 elevado a 2 menos 6. 00:11:55
3 elevado a menos 2 por 2 elevado a menos 4. ¿Cómo hago para poner positivos los exponentes? Pasarlos al denominador. 00:12:11
Y arriba que me queda 00:12:19
La nada del producto 00:12:22
¿Vale? 00:12:24
Si no me dicen más, lo dejo así 00:12:26
Si me dicen que calcule, pues lo calculo 00:12:27
¿De acuerdo? 00:12:31
Hemos terminado 00:12:32
Autor/es:
Y. Alcantara
Subido por:
Yolanda A.
Licencia:
Reconocimiento - No comercial - Sin obra derivada
Visualizaciones:
85
Fecha:
17 de abril de 2020 - 12:14
Visibilidad:
Público
Centro:
IES MATEO ALEMAN
Duración:
12′ 34″
Relación de aspecto:
1.78:1
Resolución:
1920x1080 píxeles
Tamaño:
554.58 MBytes

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