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Leyes de Kepler - Contenido educativo

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Subido el 27 de noviembre de 2020 por Miguel R.

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Buenos días, hoy el ejercicio que vamos a realizar se trata de, vamos a realizar tres ejercicios en concreto 00:00:00
sobre las leyes de Kepler. Recordad que las leyes de Kepler fue el primer entregable que os pedí que me hicierais 00:00:06
a través del aula virtual, que realizaras a través del aula virtual, que dibujérais la segunda y la tercera ley de Kepler. 00:00:12
Entonces vamos a ver dos ejercicios acerca de esta segunda ley de Kepler y otro acerca de la tercera ley de Kepler. 00:00:18
La tercera ley de Kepler aparecerá muchas veces, lo veremos más, lo veremos en clase y lo veremos cuando veamos 00:00:23
problemas de órbitas de satélites que son muy típicos. Pero en este caso, para repasar 00:00:28
un poco, en esta clase virtual nos vamos a centrar en las leyes de Kepler. El primer 00:00:32
ejercicio que vamos a realizar es el ejercicio 2 de la página 53, que es un ejercicio teórico. 00:00:37
En él me dice que tengo un satélite, o la Tierra, o quien sea, orbitando alrededor de 00:00:42
una estrella, o el Sol, o quien sea. Y me dan estos puntos, veis la órbita elíptica, 00:00:45
con el Sol en uno de sus focos, que es lo que decía la primera ley de Kepler, me dan 00:00:50
el punto A, el B, el C y el D. Y me dicen que en qué lugar es mayor la velocidad del 00:00:52
asteroide, que los vaya ordenando. Para eso tengo que utilizar la segunda ley de Kepler, 00:00:58
que si nos acordáis en la deducción, lo suyo es que en este problema lo dedujerais vosotros, 00:01:02
llegábamos a esta conclusión, ¿vale? Si lo deducíamos a través del concepto de fuerza 00:01:07
central y de la conservación del momento angular. Llegábamos a esta solución y entonces 00:01:12
podemos observar en esta solución que si yo subo la velocidad, si subo este factor 00:01:16
para multiplicar, este tiene que disminuir. Por ejemplo, 2 por 3 igual a 6, pues si este subiera de 2 a 6, pues este tendría que bajar de 3 a 1, 00:01:21
para que el resultado fuera, siguiera saliendo el mismo. Son variables directamente proporcionales, si una sube, la otra tiene que bajar, recordarlo, ¿vale? 00:01:31
Si una sube, la otra tiene que bajar, porque están multiplicando. Entonces, a más distancia, a menos velocidad. Me fijo en el gráfico y veo que el punto que está 00:01:39
menos distancia es el punto D, con lo cual será el más rápido, luego el punto C, luego 00:01:49
el punto A y luego el punto B. Era simplemente un ejercicio teórico. Ahora vamos a hacer 00:01:53
el mismo ejercicio, pero de carácter práctico. ¿A qué es un carácter práctico? Solo con 00:01:58
letras. Se trata del ejercicio 2 del bloque de ejercicio que tenéis colgado en la primera 00:02:03
página que pone el Eres de Kepler, en la ficha el ejercicio 2. En este caso me dicen 00:02:08
que RP es la distancia al perihelio, que es el punto más cercano en la órbita elíptica. 00:02:12
Sería el punto D en el ejercicio anterior 00:02:17
Y la distancia a la felio, RA, que es el punto más lejos 00:02:19
Como hemos repetido en algunos de los vídeos 00:02:24
Siempre que me den letras, las letras son datos 00:02:26
Datos que voy a poder utilizar en la solución, recordadlo 00:02:29
También este que me dan la velocidad en el periódico y le llaman VP 00:02:33
Entonces esto también es un dato 00:02:36
Porque todo lo que sean letras, a pesar de que no sean números 00:02:38
Lo que venga dado en el enunciado es un dato 00:02:40
Me dicen que la órbita es elíptica 00:02:43
Y como tal voy a aplicar la segunda ley de Kepler 00:02:45
De nuevo, lo suyo sería que la dedujerais 00:02:47
A través de la conservación de la velocidad aerolar 00:02:50
Debido a la conservación del momento angular 00:02:53
Y a la consecuencia de que se trata de una fuerza central 00:02:56
Llegamos a esta expresión 00:02:59
Yo ya pongo el resultado final 00:03:01
Pero vosotros tendréis que hacer esa deducción 00:03:03
Que tuvisteis que hacer en el entregable 00:03:04
Y llegaría a que la velocidad en el afelio 00:03:06
Es simplemente la velocidad en el perihelio por el radio 00:03:09
En el perihelio partido del radio en el afelio 00:03:12
Por último, vamos a ver un ejercicio respecto a la tercera ley de Kepler. 00:03:14
En este caso, se trata del ejercicio 2 de la ficha. 00:03:19
También el 2 de la ficha, pero en este caso, en lugar de la segunda, la tercera ley de Kepler. 00:03:23
En ese caso, me dice que calcule la masa del Sol sabiendo que el periodo de traslación de la Tierra es de un año 00:03:27
y que la distancia de la Tierra al Sol es este dato que hay aquí. 00:03:32
Lo primero que hago es, este año, pasar la unidad del sistema internacional, es decir, a segundos, con un factor de conversión. 00:03:35
Que no se asuste poner factor de conversión al que esté el segundo vacirato. 00:03:41
que es un elemento imprescindible y le da mucha limpieza, mucho orden y mucha claridad al ejercicio. 00:03:44
Recordad utilizar los factores de conversión. 00:03:51
Aplico la tercera ley de Kepler. 00:03:54
¿Cómo es el que la tengo que aplicar? Ya lo iremos viendo, 00:03:56
pero siempre que aparezcan periodos, siempre que se pregunte sobre periodo, 00:03:58
sea un dato el periodo o se pregunte sobre él, hay que utilizar la tercera ley de Kepler. 00:04:02
Para utilizarla vemos este dibujo, como era su deducción, 00:04:05
tengo el Sol, la Tierra girando alrededor del Sol, 00:04:08
y solo hay dos fuerzas, en este caso, a las que está sometida la Tierra, que son la fuerza de la gravedad, siempre atractiva, siempre atractiva, y la fuerza debida al giro, que es, en este caso, repulsiva. 00:04:10
Como la Tierra está en un equilibrio, se establece un equilibrio de fuerzas, es decir, se igualan los módulos de las dos fuerzas. 00:04:23
Recuerdo lo que valía la fuerza de la gravedad y lo que valía la fuerza debida al giro, estas son sus fórmulas, ¿vale? 00:04:29
Pero voy a trabajar solo con módulos, como trabajo solo con módulos me olvido de los vectores, me olvido del menos, y veis, la fuerza de la gravedad g por la masa de la tierra por la masa del sol partido de la distancia entre ellos al cuadrado, y la velocidad de vida al giro es la masa de la tierra por v cuadrado partido del radio. 00:04:34
¿Qué es lo más importante aquí? Que tengáis en cuenta que aquí hay dos masas y aquí hay solo una. Una de ellas se va a cancelar, se cancela siempre la del objeto que gira. ¿Quién está girando? La tierra. Por eso la tierra es la que aparece en la fuerza de vida al giro, porque es la que está girando, el sol no está girando. 00:04:49
Con lo cual se cancela la masa de vida al giro. 00:05:04
Si fuera un satélite que gira alrededor de la Tierra, se cancelaría la masa del satélite, que es el que está girando, y se quedaría la masa de la Tierra. 00:05:07
Aquí, como la Tierra girando alrededor del Sol, se cancela la masa de la Tierra. 00:05:14
Con lo cual eso no lo voy a poder descubrir. 00:05:19
De tal manera que da igual el objeto que gire, sino que lo que me importa a mí es el objeto que atrae, que va a ser la masa del Sol. 00:05:24
Despejo la velocidad, que me queda este concepto 00:05:30
Y introduzco conceptos de movimiento circular uniforme que ya visteis en cursos pasados 00:05:33
V igual a omega por r 00:05:36
Entonces donde está v pongo omega por r 00:05:38
Como está al cuadrado, pues al cuadrado 00:05:40
Igual, despejo y llego a esta solución 00:05:42
Y en este caso, como introduzco de nuevo conceptos de movimiento circular uniforme 00:05:45
Recordad que estamos aproximando la órbita elíptica a la órbita circular 00:05:50
Algo que haremos muchas veces 00:05:52
Y omega es 2pi partido del periodo 00:05:53
¿Veis? Aquí ya aparece el periodo 00:05:55
Sustituyo como está al cuadrado 00:05:57
De nuevo al cuadrado, 4pi cuadrado partido de t al cuadrado 00:05:58
Y me queda este término que es la tercera ley de Kepler que hay que deducir 00:06:02
Esta es la tercera ley de Kepler 00:06:05
Ahora ya sí, puedo despejar la masa del Sol 00:06:07
Y veis que me queda 4pi cuadrado partido del periodo al cuadrado 00:06:10
Que lo sé, que me lo han dado como dato 00:06:13
La distancia que me lo han dado como dato también 00:06:15
Y la constante de la letra universal que siempre la conocemos 00:06:17
De ahí deduzco la masa del Sol que es 1,48 por 10 a la Tierra 00:06:20
Por último recordad, cuando tengáis soluciones, reflexionad un poquito acerca de la solución 00:06:23
¿Vale? La masa de la Tierra es 10 a la 24 00:06:27
La iremos conociendo de ir haciendo práctica 00:06:29
Si os sale menos de 10 a la 24 00:06:31
Pues hombre, el Sol es más grande que la Tierra 00:06:33
No es posible, hay que pensar un poquito 00:06:35
Entonces veis que sale un millón de veces 00:06:37
Más grande la masa del Sol 00:06:39
Que la masa de la Tierra 00:06:41
Hay que reflexionar un poquito acerca de la solución 00:06:42
Iremos profundizando en este tipo de ejercicios 00:06:45
A lo largo de las clases presenciales 00:06:47
Y del resto de clases virtuales 00:06:49
Sobre todo estos acerca de la tercera edad de Kepler 00:06:51
Que aparecerán mucho 00:06:53
Para cualquier duda más, consultadme 00:06:53
Un saludo. 00:06:56
Autor/es:
Miguel Ros
Subido por:
Miguel R.
Licencia:
Reconocimiento - No comercial
Visualizaciones:
76
Fecha:
27 de noviembre de 2020 - 17:23
Visibilidad:
Público
Centro:
IES SENDA GALIANA
Duración:
06′ 57″
Relación de aspecto:
1.78:1
Resolución:
1280x720 píxeles
Tamaño:
84.96 MBytes

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