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Ecuaciones_exponenciales - Contenido educativo

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Subido el 14 de octubre de 2020 por M. Visitación R.

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Exponenciales

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Hola, buenos días chicos. Os voy lo primero a silenciar a todos para que no se suelgan los micros y las conversaciones que podáis tener y no haya ruido si se entienda mejor la clase. 00:00:06
Bueno, como sabéis, la clase de hoy vamos a tratar las ecuaciones exponenciales. 00:00:16
En un principio os voy a poner una primera esquema y demás de las ecuaciones que hemos estado viendo hasta ahora para que tengáis una idea de lo que estamos viendo. 00:00:21
Vamos a poner una de las ventanas que vamos a utilizar en este caso, que sería este esquema. 00:00:34
En este esquema nos van a aparecer sobre ecuaciones y nos van a aparecer en la presentación siguiente justamente las ecuaciones que hemos estado viendo y las que vamos a ver en un futuro. 00:00:50
En un principio vimos las ecuaciones de segundo grado, que se dieron un poco por salidas porque ya las habíais estudiado el año pasado 00:01:02
y lleváis muchos años con ellas. Ahí podréis encontrar la explicación por si alguien se le ha olvidado. 00:01:08
Lo mismo pasa con las ecuaciones b cuadrada, ya vistas los días anteriores, que aquí está la explicación de cómo se resolverían. 00:01:14
Y si pinchamos en fracciones algebraicas y radicales nos aparecerán cómo se resuelven tanto las racionales 00:01:20
como las de radicales o irracionales, que ya explicamos ayer. 00:01:25
Hoy nos toca explicar las ecuaciones exponenciales, que aquí aparece, por eso la persona explica, que es el nuevo apartado dentro de las ecuaciones. 00:01:29
Mañana aparecerán o veremos las ecuaciones logarítmicas, las veremos más adelante, a partir de mañana pasado cuando ya hayáis ensayado un poquito las ecuaciones exponenciales. 00:01:39
más menos 2, es decir, nuestras incógnitas del exponente exponente o 2 o menos 2. 00:03:15
Este sería el primer tipo. 00:03:22
Segundo tipo que vamos a ver. 00:03:24
En el segundo tipo, en lugar de aparecernos una potencia que se puede poner en la misma base que la anterior, 00:03:32
nos va a aparecer una potencia que no se puede poner en la misma base de la anterior. 00:03:39
Por ejemplo, este elevado a 1 menos x cuadrado, igual que antes, en el otro lado tengo un 2. 00:03:44
Y a este 2 me lo puedo poner en potencia de 3. 00:03:51
Entonces, ¿qué se hace en esta? En esta siempre se va a tomar logaritmo. 00:03:54
Y a poder ser decimales, que son los que se pueden utilizar con la calculadora. 00:03:58
Y entonces lo que hacemos es, tomamos logaritmo del lado izquierdo. 00:04:02
Y lo mismo vamos a hacer del lado derecho. 00:04:07
Una de las propiedades de los logaritmos me decía que si yo tenía algo aquí arriba en el exponente 00:04:10
Lo podría bajar abajo delante del logaritmo 00:04:15
Pues es lo que voy a hacer 00:04:17
1 menos x cuadrado, que era delante, multiplicado al logaritmo de 3 00:04:18
Y del lado derecho, el logaritmo de 2 00:04:24
Ese logaritmo de 3 lo paso al otro lado de la igualdad 00:04:27
Y ahí queda logaritmo de 2 partido logaritmo de 3 00:04:30
Que con una calculadora calculamos cuánto nos da 00:04:35
Y eso nos da logaritmo de 2 dividido de logaritmo de 3, cogiendo 4 decimales, por ejemplo, 1 menos x cuadrado igual a 0,6309. 00:04:39
Resolvemos ya la ecuación de segundo grado sencillita 00:04:57
x cuadrado es igual a 1 menos 0,6309 00:05:01
0,3691 00:05:09
Y por último nos queda hacer la raíz cuadrada de esa 00:05:13
Y nos quedará el más menos 00:05:16
Raíz cuadrada 0,6075 00:05:19
Y ese será el resultado en nuestro segundo caso. 00:05:25
¿Qué dificultad nos hemos encontrado aquí? 00:05:30
Que el lado derecho no lo puedo poner en potencia de 3. 00:05:31
Y en ese caso no me falta remedio que tomar logaritmo. 00:05:35
Bueno, y ahora vamos a hacer el tercer tipo de ecuación exponencial que nos va a parecer a nosotros más ameno. 00:05:39
Y sería una ecuación del tipo 2 elevado a x más 2 elevado a x más 1 igual a 2. 00:05:44
Que si os fijáis, ya no hay una potencia a la izquierda y una potencia a la derecha, 00:05:54
sino que hay potencias sumadas, a veces hay restas. 00:05:58
Y tampoco puedo poner 12 en forma de potencia de 2 ni nada de eso. 00:06:01
Entonces, ¿qué es lo que se hace en estos casos? 00:06:05
Siempre hay que utilizar un cambio de variable. 00:06:07
Que podéis poner en ese cambio de variable la letra que a vosotros os guste más. 00:06:11
¿Qué es lo que vamos a poner en el cambio de variable? 00:06:17
Pues nuestra exponencial la vamos a convertir en otra letra cualquiera. 00:06:18
Por ejemplo, en la letra t. 00:06:22
Si yo convierto mi exponencial en la letra t, esta otra, utilizando las propiedades de potencias, 00:06:25
será lo mismo que poner 2 elevado a x por 2, que aquí tendría un número exponente que no se escribe. 00:06:33
2 elevado a x es la t, y tengo un 2 detrás, 00:06:40
escrito de manera más correcta con el 2 delante para ser un coeficiente, me quedaría 2t. 00:06:43
¿Y ahora qué es lo que me quedaría por hacer? 00:06:49
Pues estos cambios, ponernos en mi ecuación principal. 00:06:50
2x vale t. 00:06:54
2x más 1 acabamos de decir que es 2t, por tanto, más 2t. 00:06:56
Y por último, el 12. 00:07:01
Ecuación de primer grado, a veces os aparece de segundo grado, si esto estuviera elevado al cuadrado, 00:07:05
y entonces resolveríais la ecuación que os quede. 00:07:11
En este caso sería 3t igual a 12, y por tanto la t vale 4. 00:07:13
Pero no está acabada la ecuación, no la podéis dejar así. 00:07:21
¿Por qué? Porque a mí no me piden cuánto vale la t, a mí me piden cuánto vale la x. 00:07:23
Pero tenemos este cambio de aquí. 00:07:27
Y si yo tengo que la t vale 4, mi 2x tendrá que ser también 4. 00:07:29
Y aquí ya se ve fácilmente que ya es una ecuación de las primeras que vimos. 00:07:36
porque ya convierto yo el 4 en una potencia de 2 00:07:40
o si no pudiera ponerla en potencia de 2 00:07:45
tomaría logaritmos como hicimos en el tipo 2 00:07:47
e igualamos los exponentes ya en este caso 00:07:49
x igual a 2 00:07:53
que esta sí sería la solución de mi primera ecuación dada al principio 00:07:55
y este sería el último tipo que podemos ver de ecuaciones exponenciales 00:07:59
te pueden poner otras distintas 00:08:03
te pueden poner aquí un 2 que entonces es elevado a la t al cuadrado 00:08:05
pero serían los tres tipos que acabamos de ver 00:08:08
los principales que vamos a estudiar 00:08:11
Hola chicos, de nuevo 00:08:13
ya hemos acabado la explicación de los distintos tipos 00:08:16
de ecuaciones exponenciales 00:08:19
ahora lo que nos queda es practicar con ellas 00:08:21
es decir, os mandaré algunos ejercicios 00:08:22
para que hagáis algunos en casa, otros los haremos en clase 00:08:25
de los distintos tipos que hemos explicado 00:08:27
pero ahora para terminar la clase 00:08:29
lo que vamos a hacer es un pequeño juego 00:08:31
de cajut sobre ecuaciones exponenciales 00:08:33
van a ser ecuaciones sencillitas 00:08:36
que os quedarán un tiempo para practicar y para hacerlas 00:08:37
y a ver qué tal, ya ves, aceptáis bastante. 00:08:40
¿Qué tenéis que hacer? 00:08:43
Os voy a poner aquí en el chat 00:08:44
dónde os tenéis que meter. 00:08:45
En Google ponéis 00:08:49
kahoot.es 00:08:50
en vuestro buscador, vaya, 00:08:52
kahoot.it y luego ponéis 00:08:54
el siguiente código. 00:08:56
Pinchar, por favor, 00:09:00
en lo de kahoot.it, iréis directamente 00:09:00
a la página y poner el código. 00:09:02
En cuanto hayáis puesto el código, me avisáis. 00:09:05
Ok, muy bien, Miguel, pues ya has entrado. 00:09:07
a partir de ahora ya de Dojo Star 00:09:08
y empezará el juego. Con esto acabaría 00:09:10
la clase de hoy, ¿vale? A ver qué tal 00:09:13
y a ver si acertáis todas. 00:09:15
Mucha suerte para todos. 00:09:16
Idioma/s:
es
Autor/es:
Mariví Rubio
Subido por:
M. Visitación R.
Licencia:
Reconocimiento - No comercial - Sin obra derivada
Visualizaciones:
91
Fecha:
14 de octubre de 2020 - 1:28
Visibilidad:
Clave
Centro:
IES ENRIQUE TIERNO GALVAN
Duración:
09′ 23″
Relación de aspecto:
1.78:1
Resolución:
1280x720 píxeles
Tamaño:
140.91 MBytes

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