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4º ESO. Tangencias y enlaces 6. Enlace de dos rectas mediante un arco de circunferencia dado. - Contenido educativo

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Subido el 13 de junio de 2023 por Francisco Javi T.

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Hola chicos, bueno, vamos a empezar con el siguiente tema. 00:00:06
Esto, antes de ver el ejercicio de enlaces de dos rectas mediante un arco de circunferencia dado, 00:00:10
vamos a ver lo que son los enlaces. 00:00:18
Mirad, cuando nosotros tenemos un dibujo de este tipo, en el que hay una recta y de repente pasa a una curva, 00:00:20
otra vez una recta, curva, otra curva en otro sentido, otra curva que cambia de sentido y una recta, 00:00:25
O por ejemplo, este de aquí que está formado por rectas y curvas, pero fijaros que las transiciones son muy suaves. 00:00:31
Esto generalmente está formado por tangencias. 00:00:37
Aquí veis claramente como hay una circunferencia, hay una recta y hay otra recta. 00:00:39
Es decir, esta recta continuaría por aquí y esta por aquí. 00:00:45
Y aquí hay una circunferencia que es tangente a esta recta. 00:00:49
Y gracias a que es tangente, las transiciones son todas suaves. 00:00:51
Aquí pasaría exactamente igual, punto de tangencia, punto de tangencia y rectas que van así. 00:00:55
Y aquí exactamente igual, una recta, una recta y su circunferencia tangente y sus puntos de tangencia. 00:01:02
Aquí tenemos en total 1, 2, 3, 4, 5 y 6 puntos de tangencia, 3 rectas y 3 circunferencias. 00:01:11
Aquí lo que tendríamos es una circunferencia que viene por aquí, aquí estaría su centro, 00:01:19
y por lo tanto, como esto es una recta que viene por aquí, ya sabemos que esto es una recta tangente. 00:01:25
Es el primer principio fundamental de las tangencias. Así vamos recordando cosas. 00:01:31
Esto sería también una recta y aquí sería lo mismo, una recta tangente. 00:01:35
Punto de tangencia, punto de tangencia. 00:01:39
Por aquí tendríamos una recta, aquí una circunferencia, y aquí decimos exactamente igual. 00:01:41
Este sería el centro de la circunferencia y este sería una recta tangente. 00:01:47
Aquí, fijaros lo que ocurre. 00:01:52
Aquí se estaría cumpliendo ya el segundo principio fundamental de las tangencias. 00:01:54
Es decir, en la unión de centros de dos circunferencias tangentes se encuentra el punto de tangencia, que estaría ahí. 00:01:58
Aquí habría un centro y aquí habría otro. 00:02:05
Y esto sería otra circunferencia. 00:02:07
Y aquí pasaría exactamente igual con esta. 00:02:09
Es decir, en esta unión de centros tendremos que tener otro centro de circunferencia, un punto de tangencia aquí y aquí una recta y un punto de tangencia. 00:02:11
Esto está repleto de tangencias en las cuales se cumple el primero y segundo principio fundamental de las tangencias. 00:02:23
Fijaros aquí exactamente igual. 00:02:31
Primer principio fundamental. 00:02:33
Esto es una perpendicular. 00:02:34
Esto es una perpendicular también. 00:02:36
Y así todo el tiempo. 00:02:38
¿Vale? 00:02:39
Perpendicular, perpendicular. 00:02:40
y aquí exactamente igual 00:02:41
bueno, vamos a pasar ahora al ejercicio 00:02:43
al ejercicio siguiente 00:02:49
esto, enlace de dos rectas 00:02:51
que son estas rectas que nos dan aquí 00:02:53
vamos a llamarlas R y S 00:02:55
mediante un arco de circunferencia 00:02:56
bien, de este arco lo que nos dan es su radio 00:02:59
¿de acuerdo? 00:03:01
si nos dan el radio ya sabemos como es la circunferencia 00:03:02
y por lo tanto el arco de circunferencia 00:03:05
que vamos a usar para enlazar 00:03:07
lo que nosotros tenemos que hacernos 00:03:09
es primero un boceto, estas son en negro las rectas que nos dan 00:03:11
y vamos a suponer que la circunferencia nos va a quedar así 00:03:14
si nos dieran un arco más pequeño, pues evidentemente 00:03:18
tendríamos una cosa como esta 00:03:23
lo que nos están dando más o menos nos va a quedar una cosa aproximadamente así 00:03:25
esto es lo que llamamos una figura de análisis y hacemos lo siguiente 00:03:31
lo que tenemos que calcular es ese centro, ese centro geométrico 00:03:35
que es O1 de esta circunferencia C1 00:03:39
esta hemos dicho que es la recta R, la recta S 00:03:42
y sabemos que este centro, aquí 00:03:45
en la perpendicular a la recta vamos a tener un punto de tangencia 00:03:48
en la perpendicular a la recta vamos a tener el otro punto de tangencia 00:03:52
¿Qué tenemos que hallar para resolver este problema? 00:03:56
Lo primero de todo, el centro 00:03:59
y una vez que tengamos el centro, trazamos perpendiculares a la recta 00:04:01
y tendremos los puntos de tangencia 00:04:04
En otro color voy a hacer el siguiente análisis 00:04:05
Si yo hago una paralela a la recta que me están dando, que es la r, hago una paralela a esta distancia de aquí, una paralela que pasa por el centro, perdón, esta distancia que hay aquí es el radio r1, este es r1 y este es r1 también. 00:04:08
Y si yo hago una paralela a ese que pasa por el centro, también veré que esta distancia es r1, exactamente igual que esta. 00:04:27
Bueno, pues analizando esto, si yo hago una recta, voy a llamar r', que es paralela a r, a una distancia r1, pasa por el centro, y si hago una recta s', paralela a s, a una distancia r1, que también pasa por el centro, donde estas dos rectas se cortan, es donde voy a tener el centro de la circunferencia. 00:04:36
Bueno, pues voy a hacer esas rectas paralelas. Para hacer una recta paralela a una cierta distancia, lo primero que tengo que hacer, fijaros, es esta recta perpendicular a R que esté en cualquier punto. 00:04:57
Y sobre esa perpendicular mido la distancia. Pues vamos a empezar a hacer eso. Voy a hacer estas rectas, estas construcciones en rojo, para que lo veáis bien. 00:05:10
mirad, lo primero que voy a hacer es una construcción de una perpendicular 00:05:21
las construcciones de perpendiculares ya sabéis que las hago así 00:05:26
bueno, las hacemos así, es con un compás 00:05:29
hago un segmento en esta recta y ahora hago una mediatriz 00:05:32
yo sé que la mediatriz de este segmento va a ser 00:05:36
perpendicular a la recta a la cual pertenece el segmento 00:05:41
bueno, aquí tengo esta perpendicular 00:05:49
Bien, voy a hacer la perpendicular por aquí también 00:05:51
Consigo un segmento y hago su mediatriz 00:05:56
Bien, mirad, ya tengo aquí las rectas perpendiculares, tanto a S como a R 00:05:59
Sobre estas rectas hemos dicho que vamos a tomar esta medida, R1 00:06:08
Y vamos a medir sobre estas rectas 00:06:12
Pues, mirad, una medida sería esta y la otra esta de aquí 00:06:15
Es decir, esta distancia de esta flecha a esta flecha de aquí es R1 y esta distancia de aquí a aquí también es R1. 00:06:19
Bueno, yo ya tengo tomadas estas distancias, lo que voy a hacer ahora es coger la escuadra y el cartabón y voy a trazar una recta paralela, en este caso R, a esa distancia. 00:06:34
Pues bien, esta sería la recta R', y ahora voy a trazar la recta S'. 00:06:46
Coloco bien la escuadra de cartabón y trazo S' por ahí. 00:07:00
Bueno, mirad, como tenemos en la figura de análisis, donde cortaba S' con R', tenemos el centro de la circunferencia. 00:07:14
Pues el centro está aquí. O sub 1. ¿De acuerdo? En esta intersección de rectas. Muchos de vosotros seguramente ya tendréis la tentación de hacer directamente esa circunferencia. Realmente si yo pincho aquí, ¿vale? Casi podría hacer perfectamente la circunferencia. Pero no puedo hacerla. No puedo hacerla por lo siguiente. Me faltan los puntos de tangencia. 00:07:19
Para hacer los puntos de tangencia, voy a coger la escuadra y el cartabón, voy a ponerme sobre la recta R, y como sé que el punto de tangencia tiene que estar sobre una recta perpendicular a la recta R, esta de aquí, pasando por el centro, voy a hacer así, pincho en el centro y trazo la perpendicular. 00:07:42
Bueno, pues ahí ya está el punto de tangencia 1. Yo ahora voy a ir a la recta S, voy a colocar bien la escuadra de cartabón y hago su perpendicular. Y aquí tengo T2. Bueno, ahora ya puedo trazar, pinchándonos, hasta el punto de tangencia y hasta el punto de tangencia, que ahora ya lo tengo localizado. 00:08:03
y ahora ya puedo hacer mi enlace 00:08:24
y me va a quedar perfecto 00:08:27
este será el enlace por aquí a la recta 00:08:29
viene la curva y sigue 00:08:32
puedo completar si quiero, fijaros así de forma discontinua 00:08:34
la circunferencia 00:08:38
y el ejercicio quedaría terminado 00:08:40
hemos enlazado esta recta R por medio de un arco de circunferencia 00:08:50
que lo tenéis aquí en rojo con la recta S 00:08:53
y ya está 00:08:56
Idioma/s:
es
Autor/es:
Javier Taboada Fernández
Subido por:
Francisco Javi T.
Licencia:
Reconocimiento - Compartir igual
Visualizaciones:
11
Fecha:
13 de junio de 2023 - 18:13
Visibilidad:
Público
Centro:
CPR INF-PRI-SEC SAN VICENTE
Duración:
08′ 58″
Relación de aspecto:
1.78:1
Resolución:
1280x720 píxeles
Tamaño:
47.83 MBytes

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