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Trigonometría: 21.Formulario 4 - Ejemplo - Contenido educativo

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Subido el 30 de octubre de 2007 por EducaMadrid

1114 visualizaciones

- Otro ejemplo de uso de las fórmulas en un caso concreto.

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Vamos a resolver en este vídeo otro ejemplo de aplicación de las relaciones trigonométricas 00:00:00
fundamentales. 00:00:08
Igual que en los anteriores, debéis tener al lado, en vuestro cuaderno, todo el formulario 00:00:10
para poder seguir correctamente el vídeo. 00:00:16
Nosotros vamos a hacer siempre alusión a las fórmulas y por lo tanto es conveniente 00:00:20
que las tengáis cerca. 00:00:24
Los datos que da este ejercicio son que lo que nosotros conocemos es la tangente del 00:00:26
ángulo. 00:00:31
Nos dice que la tangente del ángulo beta vale 2 y que calculemos el resto de las relaciones 00:00:32
trigonométricas a partir de ésta. 00:00:36
Por supuesto estamos trabajando con ángulos agudos, ya más adelante trabajaremos con 00:00:39
ángulos que sean mayores de 90 grados. 00:00:45
Vamos a resolver este ejercicio, ya digo que es importante que tengáis al lado el formulario. 00:00:51
Solo tenemos la tangente del ángulo, lo que tenemos que hacer es ver de todas las 00:00:56
fórmulas que tenemos ahí, cuál es la que a nosotros nos puede servir para continuar. 00:01:01
Si nos fijamos, la primera fórmula no nos serviría, la primera fórmula relaciona la 00:01:07
tangente con el seno y el coseno. 00:01:14
Como nosotros tenemos solamente la tangente, no nos sirve para nada, es decir, necesitaríamos 00:01:16
al menos dos razones trigonométricas para hallar la tercera. 00:01:21
Como tan solo tenemos la tangente, pues no nos sirve esa primera fórmula, por ahora 00:01:24
no podemos usarla. 00:01:29
La segunda fórmula tiene que ver con el seno y el coseno y por tanto pues tampoco podemos 00:01:31
usarla ahora puesto que el dato es la tangente. 00:01:36
Llegamos a la tercera fórmula y nos damos cuenta de que esa es la que a nosotros nos 00:01:39
va a servir porque en esa fórmula se relaciona la tangente con la secante. 00:01:42
De manera que estamos relacionando dos razones trigonométricas y como tenemos una de ellas 00:01:48
pues sí podemos hallar la otra. 00:01:54
Entonces nosotros vamos a usar la fórmula tercera para hallar la secante de beta. 00:01:57
Escribimos la fórmula, recordemos que esa fórmula decía que tangente al cuadrado de 00:02:01
beta más uno es igual a secante al cuadrado de beta y al sustituir el valor de la tangente 00:02:06
por dos nos quedaría así, tangente, perdón, dos al cuadrado más uno igual a secante al 00:02:11
cuadrado de beta. 00:02:17
Hemos sustituido la tangente por dos, operamos, dos al cuadrado son cuatro, más uno cinco 00:02:20
y extraemos la raíz cuadrada para hallar el valor de la secante, tendríamos por tanto 00:02:27
que la secante de beta es igual a la raíz cuadrada de cinco y este es el valor exacto 00:02:31
para la secante. 00:02:38
Recuadramos puesto que es una de las cosas que nos pide el ejercicio y continuamos. 00:02:41
Una vez que tenemos la secante, puesto que ya tenemos la secante y la tangente podemos 00:02:47
continuar por varios sitios. 00:02:54
Nosotros hemos pensado que lo mejor ahora es a partir de la secante hallar el coseno. 00:02:56
Recordemos como iban las fórmulas de las razones inversas, secante era la inversa de 00:03:06
coseno, verdad, secante inversa de coseno. 00:03:11
Como la secante es la inversa del coseno, yo de aquí puedo despejar el coseno muy fácil, 00:03:15
simplemente lo que tengo que hacer es pasar el coseno multiplicando al primer miembro 00:03:20
y después pasar la secante dividiendo al segundo miembro, de manera que coseno es igual 00:03:26
a uno partido secante de beta. 00:03:32
Esto es más o menos fácil, es decir, si la secante es la inversa del coseno, pues el 00:03:35
coseno es la inversa de la secante. 00:03:39
De manera que solamente tengo que sustituir ya y colocar la raíz de 5 en el lugar de 00:03:41
la secante, por tanto el coseno del ángulo beta es igual a 1 partido raíz de 5. 00:03:49
Como ya sabemos esta expresión debe ser racionalizada, multiplicamos entonces por raíz de 5 arriba 00:03:55
y abajo, raíz de 5 por 1 arriba nos dará raíz de 5 y abajo raíz de 5 por raíz de 00:04:01
5 nos da 5. 00:04:07
Queda por tanto coseno de beta igual a raíz de 5 partido por 5, recuadramos, vamos ahora 00:04:08
a continuar. 00:04:15
Una vez llegado a este punto es posible seguir por varios sitios, quizá por donde vamos 00:04:18
a seguir nosotros sea lo más cómodo, pero sería posible hacerlo de otras maneras. 00:04:24
Lo que hemos pensado lo mejor es a partir de la definición de tangente, a partir de 00:04:30
la definición de tangente, puesto que tangente de un ángulo es igual a seno partido coseno 00:04:37
y como nosotros ya tenemos el valor del coseno, pues simplemente despejando pasamos el coseno 00:04:42
al primer miembro multiplicando, como ya vimos en el video que explicaba las relaciones trigonométricas 00:04:50
fundamentales y puesto que tenemos la tangente y tenemos el coseno, pues podemos hallar el 00:04:57
seno. 00:05:03
Entonces lo que hacemos es sustituir y el seno de beta será 2, que es lo que vale la 00:05:04
tangente, por raíz de 5 partido por 5 que es lo que vale el coseno. 00:05:09
Nos queda entonces por tanto que el seno de beta es igual a 2 raíz de 5 partido por 5 00:05:13
y recuadramos. 00:05:19
Tenemos tres razones, nos faltan ya solamente dos y continuamos ahora por la cosecante, 00:05:21
puesto que sabemos lo que vale el seno, pues la cosecante es la inversa del seno, de manera 00:05:29
que solamente tenemos que sustituir y colocaríamos que cosecante es igual a 1 dividido entre 00:05:35
el seno. 00:05:43
Lo escribimos de esta manera en vez de escribirlo con la raya de fracción, pues lo escribimos 00:05:44
con este símbolo, puesto que vamos a dividir dos fracciones y es más cómodo explicarlo 00:05:48
de esta manera, el resultado de esta división va a ser otra fracción. 00:05:55
Vamos de todas formas a colocar debajo del 1 esa raya y ese 1 para darnos cuenta de que 00:06:01
el 1 también se puede escribir como fracción, con un denominador 1. 00:06:06
Escribimos aquí la raya de fracción y ¿cómo se dividen fracciones? 00:06:11
Ya hemos explicado ya varias veces esto, se multiplica el 1 por el 5 y se pone arriba 00:06:14
y se multiplica el 1 también del denominador, se multiplica por 2 raíz de 5 y se pone abajo, 00:06:20
nos queda entonces 5 partido 2 raíz de 5. 00:06:26
Esta expresión debemos racionalizarla también, multiplicando por raíz de 5 arriba y abajo 00:06:30
nos quedaría arriba 5 raíz de 5 y abajo raíz por raíz se simplifican las raíces 00:06:36
y nos quedaría ese 5 abajo. 00:06:41
El 5 es arriba un factor, abajo también es factor, por lo tanto puede simplificarse y 00:06:45
nos quedaría entonces raíz de 5 partido por 2 y este sería el valor de la cosecante. 00:06:49
Recuadramos y nos queda ya tan solo encontrar el valor de la cotangente que es el más sencillo, 00:06:55
podríamos haberlo calculado el primero, no lo hemos dejado para el final, pero podemos 00:07:02
haberlo calculado el primero puesto que a partir de la tangente es muy fácil calcular 00:07:07
el valor de la cotangente, la cotangente es simplemente el número inverso y por lo tanto 00:07:12
sería 1 dividido entre 2 o la fracción es exacta pues 0,5. 00:07:17
Recuadramos y vamos a ir repasando los resultados, nos ha resultado al final que la secante de 00:07:25
beta es raíz de 5, el coseno de beta es raíz de 5 partido por 5, el seno de beta es 2 raíz 00:07:32
de 5 partido por 5, la cosecante de beta es raíz de 5 partido por 2 y la cotangente es 00:07:39
1 medio o 0,5. Hemos resuelto por tanto el ejercicio. 00:07:46
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Idioma/s:
es
Materias:
Matemáticas
Niveles educativos:
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          • Primer Curso
Autor/es:
José Antonio Ortega
Subido por:
EducaMadrid
Licencia:
Reconocimiento - No comercial - Compartir igual
Visualizaciones:
1114
Fecha:
30 de octubre de 2007 - 14:17
Visibilidad:
Público
Enlace Relacionado:
José Antonio Ortega
Descripción ampliada:

Realizado por José Antonio Ortega, licenciado en Matemáticas por la Universidad de Granada y Profesor de Enseñanza Secundaria en el IES "Diego Gaitán" en Almogía (Málaga).

Extraído de Open Trigo.
Duración:
07′ 54″
Relación de aspecto:
4:3 Hasta 2009 fue el estándar utilizado en la televisión PAL; muchas pantallas de ordenador y televisores usan este estándar, erróneamente llamado cuadrado, cuando en la realidad es rectangular o wide.
Resolución:
800x600 píxeles
Tamaño:
10.09 MBytes

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