Evidencia 2:Sistema diédrico: Angulo de un plano con los planos de proyeccion en Geogebra 3d - Contenido educativo
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Vamos a ver, ¿cómo sabemos qué ángulo forma este plano alfa con los planos de proyección?
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Si nosotros giramos y pudiésemos tener este modelo y poderlo girar, ¿cuál es el ángulo que está formando?
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Por mucho que yo gire, ¿qué ángulo, qué dirección es la que tengo que seguir para ver ese ángulo?
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Bueno, pues lo que tenemos que hacer es utilizar un plano que sea perpendicular a algo de aquí
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para poder ver el ángulo porque sería el triángulo formado por esa intersección.
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Vale, pues como tenemos dos planos de proyección, no podemos tener una cosa que sea perpendicular a los dos,
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o sea, sí podría ser un plano de perfil, pero el plano de perfil no me va a hablar de la angulación
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porque estaría, por decir así, cogiendo un ángulo que no es.
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Si yo lo que quiero saber es qué ángulo forma este plano con el suelo, me voy a basar en una cosa
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y este ángulo con la pared me voy a basar en otra.
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en el mismo razonamiento pero con un elemento para cada cosa
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¿qué elementos van a ser esos?
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pues la recta de máxima inclinación y la recta de máxima pendiente
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es decir, la recta de máxima inclinación me va a dar el ángulo que forma
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ella misma con su proyección
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que va a ser precisamente el ángulo que forma alfa con la pared
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y la recta de máxima pendiente me va a dar también la angulación
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pero de la recta de ella misma con el suelo
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por tanto el ángulo que forma alfa con el plano horizontal bueno pues que tenemos que hacer como
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nosotros en las proyecciones vamos a ver o esto o esto tampoco vamos a verlos ver los ángulos en
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verdadera magnitud y entonces vamos a tener que o bien girar este triángulo que está formado por
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esta vez estaría que contendría por decir así este plano que sería un plano proyectante horizontal
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perpendicular a la traza horizontal, o este plano vertical perpendicular a la traza vertical del plano, ¿vale?
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Entonces, no vamos a entrar en planos en sí mismos, sino que simplemente vamos a batir este triángulo que vemos aquí, ¿vale?
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Vamos a ver cómo sería, este sería el triángulo, voy a quitar el plano para que lo veáis, este sería el triángulo que me está dando esa angulación,
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¿Veis? 61,31 sería la angulación producida entre la recta de máxima inclinación y su proyección y por tanto sería con la pared.
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Y lo mismo aquí lo tendríamos si dibujamos este plano, este triángulo generado por mirar dónde está esta recta de máxima pendiente en este caso y su proyección horizontal.
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Vale, de tal manera que ¿qué es lo que vamos a hacer? Pues vamos a abatir este triángulo o sobre el suelo, si de lo que se trata es del ángulo que forma con el suelo, es decir, con la recta de máxima pendiente.
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Vale, entonces vamos a ir por paso. Vamos a ver la recta de máxima inclinación.
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Aquí vemos el ángulo y aquí estaríamos abatiendo, ¿veis? Esto en la pared.
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ahora si nosotros miramos esto de frente esta sería la proyección dihédrica y esto sería el
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ángulo que está formando y como lo hacemos en dihédrico pues muy fácil si os fijáis este
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triángulo está formado por el alejamiento que tiene el punto traza de la recta punto
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traza horizontal de la recta de máxima inclinación, este sería el alejamiento, y la proyección
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vertical sería el eje de abatimiento, y esta dirección, como en la realidad, sería
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perpendicular, es decir, por la proyección vertical del punto traza de la recta de máxima
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inclinación voy a lanzar una perpendicular. Sobre esta perpendicular voy a llevar el valor de este
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alejamiento y voy a unir el punto traza vertical con el punto traza horizontal que hemos abatido
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y me va a dar este lado y esta abertura va a ser la del ángulo que forma el plano con el plano
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vertical. Ahora si lo que queremos ver es el ángulo que forma con el suelo pues trazamos la recta de
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máxima pendiente y de nuevo lo que vamos a querer ver es este ángulo que es el formado por la propia
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recta y su proyección horizontal y lo vamos a batir sobre el suelo. Es la misma lógica, lo que vamos a
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hacer es esto que vemos aquí que sería la cota de la traza vertical de nuestra recta de máxima
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pendiente la vamos a proyectar sobre una perpendicular a la proyección horizontal de
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nuestra recta de máxima pendiente. Es decir, tenemos que lanzar una perpendicular, veis,
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ahí, es decir, esta recta sería una perpendicular que hemos pasado por la proyección horizontal
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de este punto traza vertical de nuestra recta de máxima pendiente. En esta perpendicular
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vamos a poner la distancia de la cota del punto traza y por tanto nos va a quedar este
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triángulo que como veis cuando nosotros esto lo vemos en proyección horizontal me está dando el
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ángulo que forma el plano con el suelo. Es decir, no estamos haciendo otra cosa sino atravesar el
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plano alfa con un plano proyectante que es perpendicular o bien a la traza horizontal o
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bien a la traza vertical. Si es a la traza horizontal tenemos la recta de máxima pendiente
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y si es a la traza vertical tenemos la recta de máxima inclinación, ¿vale?
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Entonces tendríamos un plano proyectante vertical en este caso o un plano proyectante horizontal en este caso
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y esa sección sería la que nos da la angulación que estamos buscando.
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- Idioma/s:
- Autor/es:
- María Zubía
- Subido por:
- María Purificación Z.
- Licencia:
- Reconocimiento
- Visualizaciones:
- 11
- Fecha:
- 14 de octubre de 2023 - 19:18
- Visibilidad:
- Clave
- Centro:
- CPR INF-PRI-SEC MIRAMADRID
- Duración:
- 06′ 06″
- Relación de aspecto:
- 1.78:1
- Resolución:
- 1280x720 píxeles
- Tamaño:
- 109.16 MBytes
