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Aproximación de la binomial por la normal - Contenido educativo

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Subido el 25 de mayo de 2024 por Jesús Pascual M.

7 visualizaciones

Aproximación de la binomial por la normal

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En clase no expliqué un detalle sencillo de la aproximación de la binominal por la normal, así que lo explico ahora. 00:00:00
Concretamente lo que no había explicado era qué ocurre cuando tenemos un solo dato que aproximar, o sea, la probabilidad, en este caso, de que X sea 235. 00:00:11
Bueno, vamos a resolver el problema entero. 00:00:23
Como siempre, parad la grabación, leed bien enunciado y después explicamos. 00:00:27
Bueno, en este caso, en una ciudad hay mil coches y la probabilidad de que uno sea rojo es del 23%. 00:00:32
Nos preguntan la probabilidad de que exactamente haya 235 que sean rojos. 00:00:42
Bueno, pues estamos claramente en una binomial donde n vale 1000 y p vale 0,23. 00:00:48
p es 0,23 y q es 1 menos 0,23 que es 0,77 00:00:57
la esperanza es n por p que es 1000 por 0,23 lo que nos da 230 00:01:05
la desviación típica es la raíz cuadrada de n por p por q que es la raíz cuadrada de 1000 por 0,23 por 0,77 00:01:20
Y eso es la raíz cuadrada de 177,1, lo que nos da 13,31. 00:01:31
Por lo tanto, X se puede aproximar por una variable Y, que es una normal de media 230 y de desviación típica 13,31. 00:01:45
Bien, teniendo eso en cuenta podemos resolver el problema. 00:02:02
Nos piden calcular la probabilidad de que X sea igual a 235 00:02:05
Para ver cómo se haría, vamos a ver el dibujo 00:02:12
Por ejemplo, vamos a coger un punto, el 7 00:02:15
Y en esta variable que vamos a llamar X', vamos a ver cómo calculamos 00:02:18
Aproximando X' por lo normal, la probabilidad de que X' sea igual a 7 00:02:26
La probabilidad de que X' sea igual a 7 es esta longitud 00:02:33
Y sabemos que esta longitud es igual al área de este rectángulo 00:02:39
Ya que este rectángulo tiene base 1 00:02:48
Este rectángulo empieza en el 6,5 y acaba en el 7,5 00:02:50
Lo que hacemos es restar y sumar 0,5 a 7 00:02:56
A su vez aproximamos este rectángulo por el área que hay debajo de la distribución normal y esa es la aproximación que hacemos. 00:03:01
De modo que esto sería la probabilidad de que 6 con 5 sea menor o igual que i, y es la normal, menor o igual que 7 con 5. 00:03:25
Y esto sería el 7 menos 0 con 5, y esto sería el 7 más 0 con 5. 00:03:40
De modo que en general, cuando tenemos un solo dato, lo aproximamos de la siguiente manera. 00:03:45
Esto es la probabilidad de que 235 menos 0,5 es menor o igual que I, menor o igual que 235 más 0,5. 00:03:51
He puesto igual, disculpad, es aproximadamente esto. 00:04:03
Eso es la probabilidad de que 234,5 menor o igual que I, menor o igual que 235,5. 00:04:09
Y eso ya es aplicar la regla de la normal. En este caso, la probabilidad de que 234,5 menos 230 entre 13,31 sea menor o igual que I menos 230 partido por 13,31 menor o igual que 235,5 menos 130 partido por 13,31. 00:04:18
Y eso es la probabilidad de que 0,34 sea menor o igual que z menor o igual que 0,41. 00:04:45
Bien, aplicando las reglas tenemos que esta es la probabilidad de que z sea menor o igual que 0,41 menos la probabilidad de que z sea menor o igual que 0,34. 00:05:07
Y calculando en la tabla normal, pues la probabilidad de que Z sea menor o igual que 0,41 es 0,6591, mientras que la probabilidad de que Z sea menor o igual que 0,34 sería 0,6331. 00:05:17
Y eso nos daría 0,026. 00:05:54
De modo que tendríamos que la probabilidad de que haya 225 coches rojos es aproximadamente 0,026. 00:06:01
Idioma/s:
es
Autor/es:
Jesús P Moreno
Subido por:
Jesús Pascual M.
Licencia:
Todos los derechos reservados
Visualizaciones:
7
Fecha:
25 de mayo de 2024 - 11:08
Visibilidad:
Público
Centro:
IES LA ESTRELLA
Descripción ampliada:
Aproximación de la binomial por la normal
Duración:
06′ 30″
Relación de aspecto:
1.78:1
Resolución:
1920x1080 píxeles
Tamaño:
109.98 MBytes

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