Saltar navegación

Activa JavaScript para disfrutar de los vídeos de la Mediateca.

Corrección Examen 1ª Evaluación17-12-2024 - Contenido educativo

Ajuste de pantalla

El ajuste de pantalla se aprecia al ver el vídeo en pantalla completa. Elige la presentación que más te guste:

Subido el 18 de diciembre de 2024 por Angel Luis S.

82 visualizaciones

Más información Transcripción

Descargar la transcripción

Buenas tardes, esta es la clase de matemáticas del día 17 de diciembre 00:00:00
en la que vamos a corregir el examen de la primera evaluación. 00:00:04
Darle un buen repasito para que en la recuperación 00:00:11
nos sirva un poco de guía de qué tipo de ejercicios son los que son más importantes. 00:00:14
El primer ejercicio que teníamos simplemente era 00:00:20
para recordar la definición de valor absoluto y opuesto de un número. 00:00:25
El opuesto es lo contrario, o sea, el opuesto de un número es cambiar su signo. 00:00:36
Y el valor absoluto era la distancia a la que ese número se encontraba de cero. 00:00:42
O sea, en realidad es quitarle el signo, porque las distancias no tienen signo. 00:00:45
Entonces, cuando en este primer ejercicio me dicen que haga lo opuesto del valor absoluto de 14, 00:00:50
lo que tengo que hacer es ir haciendo las cuentas 00:00:56
de dentro hacia afuera, como si estuviesen operaciones combinadas 00:01:00
cuando tengo varios paréntesis, pues tengo que ir haciendo primero 00:01:04
el de dentro y después lo de afuera 00:01:09
entonces diríamos que tengo que hacer 00:01:11
el opuesto del valor absoluto de 14 00:01:16
¿cuánto es el valor absoluto de menos 14? 00:01:20
¿Estás ahí Yolanda? 00:01:23
Sí, 14 00:01:32
Y ahora el opuesto de ese 14 positivo 00:01:33
¿Qué será? 00:01:37
14 pero negativo 00:01:40
¿Vale? 00:01:42
O sea que el valor absoluto 00:01:44
Primero nos quitó el signo del 14 00:01:45
Pero luego el opuesto 00:01:48
Nos lo devolvió 00:01:50
O sea que uno hacía lo contrario del otro 00:01:51
Ahora si me das 00:01:55
El valor absoluto de menos 9 00:01:56
es 9 positivo 00:01:58
porque el valor absoluto quita el signo 00:02:00
cuando voy al opuesto de menos 19 00:02:02
pues el opuesto de menos 19 es 19 positivo 00:02:06
pero si vuelvo a hacer su opuesto 00:02:10
me vuelvo a quedar en el 19 negativo 00:02:13
o sea que el opuesto del opuesto es no hacer nada 00:02:15
es quedarme como estaba 00:02:18
valor absoluto me quita el signo 00:02:20
me vuelvo todo positivo 00:02:24
opuesto me le cambia 00:02:25
Entonces, cuando en este último hago el valor absoluto del opuesto de 5, ¿cuánto es el opuesto de 5? 00:02:28
Menos 5. 00:02:35
Cuando haga el valor absoluto de menos 5, se vuelve a convertir en un más 5. 00:02:37
Porque el valor absoluto lo vuelve todo positivo y el opuesto cambia el signo. 00:02:43
No había que hacer nada más, solo ir haciéndolo de dentro hacia afuera, 00:02:48
teniendo en cuenta la definición de cada una de las dos funciones. 00:02:52
¿Vale? 00:02:57
Bueno, vamos ahora al segundo ejercicio que era realizar estas operaciones combinadas con números enteros, pues tengo que tener mucho cuidado de no saltarme ninguna operación, porque si me salto alguna operación y cambio el orden, cambian todas las cuentas. 00:02:58
Entonces tengo paréntesis, multiplicaciones, divisiones, sumas y restas 00:03:18
Pues tengo que empezar con los paréntesis 00:03:25
Y dentro de los paréntesis con las multiplicaciones y divisiones 00:03:27
Entonces lo primero que voy a tener que hacer es este menos 3 por 5 00:03:31
Pues lo demás lo dejo como está 00:03:36
2 menos 7 y ahora menos 3 por 5 me da menos 15 00:03:38
El resto de operaciones no las toco 00:03:43
Menos 6 más 2 00:03:47
Pues me da un menos 4 00:03:50
Como me está saliendo negativo 00:03:52
Y luego voy a tener que hacer una división 00:03:55
Para no confundir las operaciones 00:03:56
Lo vuelvo a dejar entre paréntesis 00:03:58
Y ahora tengo aquí un menos por menos 00:04:00
Que me va a dar un más 8 00:04:03
Dividido entre menos 2 00:04:06
Puesto que solo he hecho la multiplicación de los signos 00:04:09
Y ahora tengo otra vez un menos por menos 00:04:12
Que me va a volver a dar un más 00:04:14
Entonces lo que he hecho en esta primera vuelta ha sido quitar todas las multiplicaciones, tanto las que estaban dentro de paréntesis como las que estaban fuera pero que afectaban a paréntesis. 00:04:17
¿Qué hago ahora? Pues lo primero es resolver todo este paréntesis grande que son sumas y restas. 00:04:28
Tengo 2 menos 7, menos 5, y menos 5 menos 15 es menos 20, que lo tendré que dividir entre el menos 4 que tengo detrás. 00:04:35
Y ahora, esta división sí la puedo hacer, más 8 dividido entre menos 2 me va a dar un menos 4, y el más 7 se queda como estaba. 00:04:47
entonces llegamos al final que digo, tengo que hacer esta división lo primero 00:04:57
menos 20 entre menos 4 me va a dar un más 5 00:05:01
al que le tendré que restar 4 00:05:05
y sumar 7, pues cuando haga esa operación 00:05:09
5 menos 4 me da 1, más 7 00:05:13
pues el resultado era un más 8 00:05:17
los fallos generales que habéis cometido ha sido 00:05:19
pues el hacer 00:05:24
estas restas 00:05:27
antes que la multiplicación 00:05:29
y otro fallo que habéis cometido 00:05:30
mucho ha sido que os habéis comido los signos 00:05:33
estos del menos por menos 00:05:35
y el menos por menos aquí atrás 00:05:36
han sido los fallos más generalizados 00:05:38
entonces hay que ir despacito 00:05:41
orden de operaciones 00:05:43
y a la misma vez regla 00:05:45
de signos ¿vale? con mucho 00:05:47
cuidadito porque en cuanto 00:05:49
cambie uno todo va 00:05:50
a trastocarse 00:05:52
Bueno, pues vamos con el siguiente 00:05:54
La misma historia 00:05:57
Tengo que ir haciendo primero los paréntesis, multiplicaciones y divisiones, sumas y restas 00:06:01
Entonces empezamos con este primer paréntesis 00:06:08
3 menos 6 que me va a dar un menos 3 00:06:12
Para que no se me olvide que es negativo lo pongo entre paréntesis 00:06:15
Porque le tengo que multiplicar luego por otro negativo y habrá que hacer regra de signos 00:06:19
el más 3 se queda como está 00:06:24
el menos 2 se queda como está 00:06:26
tengo que hacer este otro paréntesis 00:06:29
el 2 menos 5 00:06:32
que como me sale negativo 00:06:33
lo vuelvo a poner entre paréntesis 00:06:35
porque aquí entre medias 00:06:37
hay una multiplicación aunque no me lo digan 00:06:38
me voy al corchete 00:06:41
y dentro del corchete 00:06:42
lo primero que tengo que hacer es 00:06:44
lo del paréntesis 00:06:46
y lo segundo la multiplicación 00:06:49
no como habéis hecho muchos 00:06:51
es que habéis hecho primero la resta de 3 menos 5 00:06:54
y luego habéis multiplicado por lo que salía del paréntesis. 00:06:57
Ya va todo mal a partir de ahí, 00:07:00
porque he cambiado el orden de las operaciones. 00:07:03
Entonces, el 3 menos 5 se queda como está, 00:07:05
porque tengo que hacer primero el paréntesis que me da un 2. 00:07:10
En la siguiente vuelta, puedo ir haciendo esta multiplicación, 00:07:14
que me va a dar un 6 positivo, 00:07:17
el más 3 se queda como está, 00:07:21
Ahora, si queréis, podemos hacer esta multiplicación, que me va a dar un 6 positivo también, pero el corchete tiene dos operaciones, una multiplicación y una resta. 00:07:23
Tengo que hacer primero la multiplicación y luego la resta, no al revés, porque entonces cambio el orden de las operaciones. 00:07:35
6 más 3 se queda como está 00:07:44
el más 6 y ahora 00:07:47
el resultado del corchete era un menos 7 00:07:49
no como habéis puesto más de uno 00:07:53
que habéis hecho 3 menos 5 menos 2 00:07:56
de hacer primero la resta y luego menos 2 por 2 00:07:59
menos 4 y ahí ya se ha trastocado toda la operación 00:08:02
vamos a la última vuelta 00:08:05
y tengo 6 más 3 00:08:08
y el 6 por menos 7 00:08:10
me da un menos 42 00:08:13
pues como 6 más 3 es 9 00:08:15
y luego le resto 42 00:08:18
pues me queda el resultado 00:08:20
menos 33 00:08:22
¿vale? 00:08:25
no 6 más 3 es 9 00:08:28
y menos 24 como habéis puesto muchos 00:08:31
y me habéis puesto un menos 15 00:08:33
eso en el mejor de los casos 00:08:35
y otros desde aquí arriba 00:08:37
Ya os habéis comido el signo del menos 3, aquí habéis puesto un menos 6 y en vez de un menos 15 habéis puesto un menos 27. 00:08:39
O sea, cuidado con el orden de las operaciones y mucho cuidado cuando hay signos negativos. 00:08:48
No me puedo olvidar de ellos. 00:08:55
Por eso, os decía en las clases anteriores que cuando nos salga un negativo multiplicando o dividiendo, 00:08:57
le pongáis entre paréntesis 00:09:04
para que así no se me olvide 00:09:07
que tiene algo especial 00:09:09
que tengo que tener en cuenta después 00:09:10
que es ese negativo que tengo que contar 00:09:13
luego en la regla de los signos 00:09:15
¿de acuerdo Yolanda? 00:09:16
de acuerdo 00:09:20
¿has visto tus fallos? 00:09:21
son esos que he ido diciendo 00:09:23
has ido cambiando los ordenes de las operaciones 00:09:25
las que hacen las clavas 00:09:27
pero claro 00:09:29
si ya piensas en nada aquí mal 00:09:31
pues toda la rama viene mal 00:09:33
que es el problema de esto 00:09:35
una vez que cambia un número 00:09:36
cambia todo el ejercicio 00:09:39
ya no hay manera luego de volverle a arreglar 00:09:40
es mejor ir despacito 00:09:42
y solo llegar a la mitad 00:09:45
pero que vaya bien 00:09:46
que ya por querer ir un poco más deprisa 00:09:48
empezar mal en la primera vuelta 00:09:51
y que todo el ejercicio vaya mal 00:09:53
no obstante pues las operaciones 00:09:55
que habéis ido haciendo bien 00:09:57
os las he ido contando 00:09:58
porque sé que esto cuesta un montón 00:10:00
pero es una vueltecita de tuerca más 00:10:02
y es tener un poco de paciencia en estos ejercicios 00:10:05
más que la dificultad es eso, paciencia y orden 00:10:08
no querer correr 00:10:11
porque en cuanto me acelero más de la cuenta 00:10:13
meto la pata y cuando he metido la pata ya no hay forma de salto 00:10:16
¿vale? o sea que este repásatelo bien 00:10:20
que volverá a haber ejercicios de escalofracia 00:10:23
y nada, sí o sí porque es de lo más importante 00:10:26
y más básico 00:10:28
y son fallos tontos los que cometéis en realidad 00:10:30
y los tuyos han sido estos tres que he dicho 00:10:34
pues eso, que lo ves ahora hecho y dices 00:10:36
vaya chorrada 00:10:38
pues en el momento no me doy cuenta 00:10:40
y lo malo es eso, que 20 veces te lo repases 00:10:45
20 veces que no te das cuenta 00:10:47
cuando digo que todas las cosas malas es mejor empezar de cero 00:10:49
que repasar sobre lo que tengo 00:10:53
porque cuanto más tonto sea el fallo más difícil de encontrarlo 00:10:55
Bueno, en el siguiente ejercicio solo había que aplicar las propiedades de las potencias. 00:10:58
Algunos os habéis liado mucho porque habéis intentado calcular el resultado de la potencia. 00:11:04
No, solo me decía que aplicase las propiedades y que lo dejase en forma de una potencia única el resultado. 00:11:09
Nada más. 00:11:18
Entonces yo digo división de potencias de la misma base. 00:11:19
Se queda la misma base y resto los exponentes. 00:11:23
entonces me queda un 11 elevado a 4 00:11:27
potencia de otra potencia 00:11:31
se dejaba la base y se multiplicaban los exponentes 00:11:34
pues me queda 3 elevado a 32 00:11:38
división de potencias que tienen distinta base 00:11:41
pero el mismo exponente 00:11:46
entonces decíamos que dividíamos las bases 00:11:48
y el exponente se quedaba como estaba 00:11:52
¿qué va a ocurrir? 00:11:55
39 entre 13 me da 3, pues 3 al cuadrado. 00:11:57
Multiplicación de potencias de la misma base. 00:12:02
Dejo la misma base y sumo los exponentes. 00:12:05
O sea, lo contrario que hice en la de arriba en la división. 00:12:09
Me queda 7 elevado a 12. 00:12:12
Y ahora, esta era un poco trampa. 00:12:14
Y alguien ha sido pícaro y se ha dado cuenta de la trampa. 00:12:17
En vez de hacer las dos propiedades que hay, digo, como aquí, es una potencia, una potencia. 00:12:21
Y voy a tener que multiplicar los exponentes, pues 0 por algo va a ser 0. 00:12:27
Entonces digo, me queda menos 1 elevado a 2 por 0, que es menos 1 elevado a 0. 00:12:32
Y cualquier número elevado a 0 era 1, pero 1 positivo, no negativo. 00:12:40
El negativo desaparece. 00:12:46
Es más, si lo hubiésemos pensado de dentro hacia afuera, 00:12:48
cuando yo tengo una potencia par de un número negativo, ese número se vuelve positivo. 00:12:51
y cuando haga segunda potencia 00:12:57
1 elevado a 0 vuelve a ser 1, o sea que lo mire por donde lo mire 00:13:01
el signo negativo desaparece, pero cuando veáis 00:13:05
en una cadena de potencias que uno de los exponentes es un 0 00:13:09
el resultado final es un 1, sí o sí, no hace falta ir haciendo 00:13:13
paso a paso porque es perder el tiempo, el 0 se va a cargar a todo 00:13:17
¿vale? bueno, vamos a por el problema 00:13:20
que no es 00:13:27
la mayoría de las veces los problemas son mucho más fáciles 00:13:29
que los ejercicios de cuentas, no tenéis que tenerles miedo 00:13:34
vamos a ver qué tipo de problema es 00:13:37
me dice que Alan y Pedro comen en la misma taquería 00:13:41
pero Alan va cada 20 días y Pedro cada 00:13:44
38 y me pregunta cuánto van a tardar 00:13:47
en volver a encontrarse, pues este ejercicio 00:13:50
es de los que llamábamos de encuentros 00:13:53
o coincidencias 00:13:56
y los ejercicios de encuentros o coincidencias 00:14:01
lo que hacíamos era el mínimo común múltiplo 00:14:05
luego tengo que hacer el mínimo común múltiplo 00:14:13
de 20 y 28 00:14:16
si la factorización del 20 00:14:20
que la hacemos aquí abajo 00:14:24
es 2, 10, 2, 5, 5 y 1 00:14:27
o sea que 2 al cuadrado por el 5 00:14:33
y la del 28 es 2, 19 00:14:36
perdón, 19, 14 00:14:41
¿qué digo yo de 19? 00:14:46
14, 2, 7, 2 y 1 00:14:48
se me ha quedado 2 al cuadrado 00:14:52
por 7 00:14:54
cuando hacíamos el mínimo común múltiplo 00:14:58
tenía que coger los factores comunes y no comunes 00:15:01
con los exponentes más grandes, o sea que tengo que quedarme con el 2 al cuadrado 00:15:06
con el 7 y con el 5 00:15:10
o sea que tengo un 2 al cuadrado 00:15:15
por 5 y por 7 00:15:19
luego 2 al cuadrado que es 4 00:15:22
por 5 son 20 00:15:25
y por 7 00:15:28
pues son 140 00:15:30
o sea que cada 140 días 00:15:35
tardan en coincidir 00:15:38
¿vale? o sea que realmente este ejercicio 00:15:41
solo había que acordarse del tipo de ejercicio que era 00:15:55
porque el mínimo común múltiplo era facilito de hacer 00:15:57
¿de acuerdo? 00:16:01
algunos lo habéis hecho con la cuenta de la vieja 00:16:02
habéis ido haciendo los múltiplos de 20 y de 38 00:16:06
que hasta acá habéis llegado a los 140 00:16:09
pues bueno, como no me dice nada 00:16:10
el problema es yo mientras yo le razone 00:16:12
y le explique lo que he hecho 00:16:14
me vale 00:16:16
no les tengáis miedo a los problemas 00:16:17
que sabéis 00:16:20
hacer más de lo que imagináis 00:16:22
tenéis que dejar que la cabeza piense 00:16:24
no vayáis ya como 00:16:26
uy, es un problema, ya no voy a saber 00:16:28
hacerlo, lo dejo en blanco 00:16:30
¿no? porque entonces 00:16:32
a ver, que he puesto aquí un número 00:16:34
esto es 38, perdón 00:16:38
era un 38, bueno, la idea es la misma 00:16:40
si en vez de un 28, pues un 38 00:16:44
pues hago el mínimo común múltiplo de 00:16:46
20 y 38, ¿vale? 00:16:49
que habría sido 2 por 9 00:16:53
2 por 19 00:16:56
la factorización, ¿vale? 00:16:59
pero la idea es la misma, entonces seguimos con otro ejercicio 00:17:02
para no repetir las mismas cuentas 00:17:05
Yolanda, ¿cómo vamos? ¿Sigues por ahí o no? 00:17:08
Sí, sí, estoy atenta 00:17:12
¿Has visto el problema? 00:17:15
Pues sí, es que ese del máximo común múltiplo sí que me lo sabía hacer 00:17:17
Si me hablan de coincidencias o de encuentros es mínimo común múltiplo 00:17:23
si me hablan de repartir cosas 00:17:29
es máximo con un divisor 00:17:31
nada más, no hay que darle más vueltas 00:17:33
a la cosa, ¿vale? 00:17:35
Muy bien 00:17:37
Cuando me dan esos problemas 00:17:37
me van a dar números pequeñitos 00:17:41
que tardo poco en hacer las factorizaciones 00:17:43
¿vale? 00:17:45
Bueno, siguiente, que era un poco 00:17:47
teórico, me valía luego para hacer 00:17:49
parte del siguiente 00:17:51
ejercicio, pero lo había puesto 00:17:53
facilito en el siguiente, tengo que reconocer 00:17:55
qué tipo de números son estos y hallar su fracción generatriz. 00:17:57
Cuando yo busco las repeticiones, cuando busco el poner el gorrito tejadito, 00:18:02
como digo aquí, tengo que mirar de izquierda a derecha, 00:18:06
no pongo las repeticiones a la derecha del todo. 00:18:09
Llego hasta el primer ejercicio y veo que lo que se está repitiendo es ese 48. 00:18:12
Entonces, el número puesto con el gorrito es poner el gorrito en el 48 primero, 00:18:18
no en el 48 segundo. 00:18:25
Porque si no voy a coger más cifras de las que debo. 00:18:27
Y ya he metido la pata. 00:18:30
Entonces, este número es periódico mixto. 00:18:32
Porque tiene una parte que se repite, que es ese 48, y otra parte que no se repite, que es el 0,2. 00:18:38
¿Cómo se hacía la fracción generatriz del número periódico mixto? 00:18:46
Pues decíamos que en el numerador íbamos a poner el número entero sin la coma. 00:18:50
saqué ese 10.248 00:18:55
y le teníamos que restar la parte que no se repetía 00:19:00
la parte que no se repite es la que está fuera del gorrito 00:19:03
el 102 00:19:07
y ahora dividíamos por tantos nueves 00:19:08
como cifras había debajo del gorrito 00:19:12
como teníamos una y dos cifras 00:19:15
por dos nueves 00:19:18
y seguidos de tantos ceros 00:19:20
como cifras había entre el gorrito 00:19:22
y la compro, o sea que una y dos cifras 00:19:25
¿Se ve la mano cuando la muevo, no, Yolanda? 00:19:28
Sí, sí se ve 00:19:32
Sé que el puntero de cuando escribo no se ve, que yo pensaba que sí 00:19:33
y nosotros no le veíamos, pero la mano sí se ve 00:19:36
Bueno, pues nada, aplicamos esta regla 00:19:38
hacemos la resta y me queda arriba 00:19:41
6, 4, 1, 0 y 1 00:19:44
dividido entre 9.900 00:19:49
pero la fracción generativa tenía que ser irreducible 00:19:52
entonces tengo que ver si esto se puede simplificar 00:19:57
como los dos son números pares 00:20:00
como mínimo entre 2 voy a poder dividir 00:20:03
pues dividimos entre 2 y me queda 5, 0, 7, 4 arriba 00:20:06
y abajo me va a quedar 4, 9, 5 y 0 00:20:12
puedo seguir simplificando otra vez entre 2 00:20:18
porque los dos son pares. Pues vuelvo a dividir entre 2 y me quedará 2, 5, 3 y 7. Y abajo 2, 4, 7 y 5. 00:20:22
Ya me salen dos resultados impares, ya no puedo seguir simplificando entre 2. Voy a ver si podría 00:20:38
dividir entre 3. Y la regla del 3 era sumar las cifras y ver si era un múltiplo de 3. 00:20:43
7 y 3, 10 00:20:50
y 5, 15 y 2, 17 00:20:51
nada, como el numerador ya no es múltiplo de 3 00:20:53
no me molesto en probar el denominador 00:20:57
siguiente número primo, el 5 00:21:00
pues veo que el denominador si es múltiplo de 5 00:21:03
porque acaba en 5, pero el numerador no 00:21:06
porque acaba en 7 00:21:07
pues nada, vamos a ver si es múltiplo de 11 00:21:09
y para saber si era múltiplo de 11 00:21:13
sumamos las cifras de las posiciones impares 00:21:15
O sea, 4 y 5, 9. Y le restamos la suma de las cifras de las posiciones pares. 7 y 2, 9. Pues el de abajo es múltiplo de 11. Voy a ver si con el de arriba tengo la misma suerte. 00:21:18
7 y 5, 12, que son las posiciones impares. 3 y 2, 5, que son las pares. 12 menos 5, 7. O sea, que el de arriba no es múltiplo de 11. 00:21:33
tampoco van a ser múltiplo de 13, o sea que ya he terminado 00:21:44
si llego al 11, 13 y no me ha salido que uno es múltiplo del otro 00:21:48
pues he terminado, ¿vale? 00:21:53
entonces esta es mi fracción generatriz 00:21:56
me voy al siguiente número 00:21:58
y veo que ahora aquí lo que se repite es el 7, 5, 1 00:22:00
pues me quedo solo con ese 7, 5, 1 00:22:05
y su gorrito encima 00:22:10
Entonces este número es un número periódico puro. 00:22:13
A diferencia del otro, la repetición empieza justo nada más de pasar la coma. 00:22:18
Mientras que en el periódico mixto había decimales que no se repetían, 00:22:23
el 0 y el 2, y otro que sí se repetía, el 48. 00:22:28
Aquí se repite todo, entonces periódico puro. 00:22:31
¿Cómo se hacía su fracción generatriz? 00:22:35
Pues el numerador igual que antes. 00:22:38
Pongo el número entero sin la coma y le resto la parte que no se repite, que ahora lo que no se repite solo es el 2, solo es lo que está fuera del gorrito. 00:22:39
Y ahora divido por tantos nueves como cifras haya debajo del gorrito. Como hay una, dos y tres cifras, pues tres nueves. 00:22:50
Restamos y me queda 9, 4, 7, 2 entre 9, 9, 9. 00:23:00
Y ahora digo, voy a ver si puedo simplificar. Y os decía, fijaos siempre en el más pequeño de los dos. Aquí el más pequeño es el 999. ¿Qué divisores primos tiene ese 999? Pues claramente el 3. Voy a ver si tengo suerte y el 3 también divide al numerador. 00:23:09
sumo sus cifras entonces 00:23:30
9 y 4, 13 00:23:33
y 7, 20 00:23:34
y 2, 22, nada 00:23:37
el de arriba no es múltiplo de 3 00:23:39
como el de abajo, el único divisor que tiene es el 3 00:23:40
como número primo, pues 00:23:43
hemos terminado 00:23:44
porque no tienen divisores comunes 00:23:46
o sea que esta ya es la fracción general 00:23:48
que estábamos buscando 00:23:51
vamos bien hasta aquí Yolanda 00:23:52
voy a por el siguiente número 00:23:55
sí 00:24:01
estoy pendiente 00:24:02
tiene muchos decimales 00:24:04
pero no se repiten 00:24:06
y sigue infinitamente porque tiene los puntos suspensivos 00:24:08
pues si tengo infinitos decimales 00:24:11
pero no se repiten 00:24:13
el número es un número 00:24:15
irracional 00:24:16
y los números irracionales 00:24:18
no tienen fracción generatriz 00:24:22
¿vale? o sea que en este no hay que hacer nada 00:24:24
y el último 00:24:30
pues el último no tiene puntos 00:24:36
suspensivos 00:24:39
entonces no continúa 00:24:39
ese número se acaba ahí en el último 5 00:24:42
entonces es un decimal exacto 00:24:44
y la fracción generatriz del decimal exacto era 00:24:47
simplemente mover la coma 00:24:54
o sea, pongo el número entero sin la coma 00:24:56
y dividíamos por un 1 como en tantos ceros 00:24:59
como cifras 00:25:03
hubiésemos movido la coma 00:25:05
o sea, que divido en este caso por un 10.000 00:25:07
voy a poder simplificar 00:25:10
dividiendo entre 5, numerador y delineador 00:25:13
me va a quedar arriba 3, 1, 1 00:25:15
y abajo me va a quedar 00:25:19
2, 0, 0, 0 00:25:21
¿puedo simplificar más? 00:25:24
pues no, porque el denominador 00:25:27
solo tiene como divisores 2, 6 y 5 00:25:29
y el numerador ni es par ni acaba en 5 00:25:32
pues no se puede dividir entre 2 ni entre 5 00:25:35
pues esta es la fracción generatriz que buscábamos 00:25:38
se terminó la historia 00:25:41
vamos al ejercicio 6 00:25:43
Tengo que hacer operaciones combinadas ahora con fracciones 00:25:47
Pero resulta que en esta primera me encuentro que hay un número decimal 00:25:53
Dijimos que antes de poder empezar a operar 00:25:57
Teníamos que cambiar ese número decimal por su fracción generatriz 00:26:01
Pero ese número decimal es exacto 00:26:04
Y si es exacto solo es que divida el numerador 00:26:07
Por un 1 seguido de tantos ceros como cifras decimales 00:26:12
Pero cuando yo veo ese 5 décimos me doy cuenta que los dos se pueden dividir entre 5 00:26:16
Entonces ese 5 décimos en realidad es un medio 00:26:22
Pues la operación que yo quiero hacer es 2 tercios por 3 cuartos 00:26:26
Menos 1 medio, todo elevado al cuadrado 00:26:33
Menos el 1 sexto por 5 sextos 00:26:38
menos un tercio elevado al cuadrado. 00:26:44
O sea, me he quitado primero el número decimal 00:26:48
y he buscado su fracción generatriz. 00:26:50
¿Qué voy a hacer ahora? 00:26:53
Los paréntesis. 00:26:54
El siguiente paso de estas operaciones combinadas. 00:26:56
Tres cuartos menos un medio, 00:27:00
tendría que hacer denominador común, 00:27:02
que es el cuatro, 00:27:05
y ahora el tres se queda como está, 00:27:07
y el segundo numerador será cuatro dividido entre dos, 00:27:09
porque dividíamos por el denominador 00:27:13
y luego multiplicamos por el numerador 00:27:15
4 entre 2 a 2 por 1 00:27:17
entonces el 1 medio se convierte en 2 cuartos 00:27:20
lo mismo tengo que hacer en el siguiente paréntesis 00:27:24
tengo que hacer denominador común 00:27:28
que va a ser el 6 00:27:30
el primer numerador se queda como está 00:27:31
y el segundo tendré 6 dividido entre 3 a 2 00:27:35
por 1, 2 00:27:38
Entonces me queda 3 por 1 cuarto al cuadrado menos 1 sexto por 5 menos 2, 3 sextos al cuadrado. 00:27:39
Vuelvo hacia atrás y ahora tengo que hacer las potencias. 00:27:59
El cuadrado de una fracción es hacer cuadrado del numerador y cuadrado del denominador por separado. 00:28:03
Entonces, 1 al cuadrado, 1, 4 al cuadrado, 16, menos 1 sexto, pero fijaos aquí en una cosa muy curiosa, que si yo antes de hacer la potencia simplifico, resulta que ese 3 sextos, en realidad, es como 1 medio, porque podría dividir entre 2 a los 2, pues me será más fácil hacer 1 medio al cuadrado que 3 sextos. 00:28:07
En un medio al cuadrado me va a dar un cuarto, ¿vale? Entonces, vamos a seguir haciendo cuentas y tengo que el primero es tres dieciséis agos menos un veinticuatro agos, ¿vale? 00:28:36
me estoy comiendo 00:29:00
estos dos tercios, perdón, me he comido el numerador 00:29:02
entonces esta última sería 00:29:08
dos, perdón, por correr 00:29:10
que se me va acabando el tiempo, he metido la pata 00:29:17
a ver, esta primera fracción 00:29:22
sería dos de abajo 00:29:28
3 por 16, que lo voy a poner así 00:29:35
sin hacer la multiplicación para darme cuenta 00:29:39
de que tengo que simplificar 00:29:44
o me interesa simplificar el 2 con el 16 00:29:48
antes de hacer la multiplicación, si hago esa simplificación 00:29:51
primero, tendré que arriba se me queda 00:29:56
un 1 y el 16 se convierte en un 8 00:30:00
¿Vale? O sea que eso se convertiría en un octavo 00:30:02
Y un octavo por un tercio es un veinticuatroavos 00:30:07
Menos el otro veinticuatroavos que nos había salido antes 00:30:11
Pues el resultado aquí era cero 00:30:14
¿Vale? Desaparecía todo 00:30:17
¿De acuerdo? 00:30:20
Yolanda, bueno, vamos a por la siguiente frase 00:30:24
Que es la misma historia 00:30:32
pero en esta todavía era un poquito más importante 00:30:35
el ir mirando con cuidado 00:30:40
porque si yo miro esta multiplicación 00:30:42
y antes de hacerla la escribo 00:30:45
pues veo que un 3 se puede simplificar con un 3 00:30:48
y el 7 con el 7 00:30:52
y entonces se me queda un 1 de resultado 00:30:54
no alargar el 21 00:30:58
21 agos que habéis puesto algunos 00:31:02
Si habéis hecho luego denominador común con ese 21 y han ido creciendo las cuentas un montón y luego ha llegado un momento en que os habéis liado con los números. 00:31:04
2 más 1 medio, pues denominador común el 2, me quedaría el denominador 4, más 1 el menos 7 tercios y ahora división de fracciones por producto en club, 4 por 5, 20, sextos. 00:31:13
Aquí tendríamos más un quinto y cuatro más uno, cinco medios. 00:31:35
Como estoy multiplicando, ¿qué va a pasar? 00:31:42
Ese cinco y ese cinco se van a simplificar. 00:31:44
Pues todas las simplificaciones que vaya viendo las voy haciendo 00:31:49
porque eso hace que se reduzcan los números y que pueda trabajar mejor con ellos. 00:31:52
Ese veinte y ese seis también los puedo dividir entre dos. 00:31:56
y la fracción que me quedará 00:31:59
será 10 tercios, que es mucho más fácil que la que tenía antes 00:32:02
entonces, ¿a qué llegamos? 00:32:07
a que tengo 4 quintos 00:32:08
menos 1 00:32:10
más 1 medio 00:32:13
menos 7 tercios 00:32:16
y más 10 tercios 00:32:19
fijaos en una cosa, si soy pícaro 00:32:22
y antes de hacer denominador común 00:32:28
junto a las fracciones que ya tienen igual denominado 00:32:30
cuando a este 10 tercios 00:32:35
le quite estos 7 tercios 00:32:38
el resultado que me queda es 3 tercios 00:32:42
pero 3 tercios es 1 00:32:47
y como aquí tenía un menos 1 más adelante 00:32:49
pues ese 1 y ese menos 1 pueden desaparecer 00:32:52
y llego a que todo ese pedazo de cuenta que teníamos 00:32:55
se queda reducido a esta cuenta 00:32:59
a cuatro quintos más un medio 00:33:03
porque todo lo demás se ha simplificado 00:33:09
si voy con prisa no me doy cuenta 00:33:12
si voy con cuidadito me doy cuenta 00:33:15
y ahora es muy fácil hacer el denominador común 00:33:17
que va a ser diez 00:33:19
primer numerador va a ser un ocho 00:33:21
de diez entre cinco a dos 00:33:24
por cuatro, ocho 00:33:26
Y el segundo numerador, 10 entre 2, 5, por 1, 5, pues el resultado que quería, 13 décimos, ¿vale? Y he aprovechado todo ese montón de simplificaciones para hacerme las cuentas más sencillas y más rápidas y no arrastrar tanto número, que luego me vuelvo loco y me termino perdiendo. 00:33:28
Entonces, muy importante ir despacito, como decía antes, y con cuidado para no hacer cuentas de más. 00:33:53
Vamos al ejercicio 7. 00:34:05
Me dice que María tenía 360 cromos, cuando sale de su casa una tormenta le estropea dos quintos y al día siguiente pierde un cuarto de los restantes, jugando con sus amigos. 00:34:08
¿Cuántos cromos le quedan y qué fracción de cromos será? 00:34:21
pues aquí es ir pasito a pasito, por eso ponía que indicase 00:34:24
razonadamente los pasos, digo el primer paso, ¿qué estoy haciendo? 00:34:29
pues los cromos que 00:34:34
se le estropean, y me lo voy apuntando 00:34:37
pues me dice que se le estropean dos 00:34:42
quintos de 360 00:34:47
pero el de en su día dijimos que era una 00:34:51
multiplicación. Entonces tengo que hacer 2 quintos por 360. Y ese 2 quintos por 360 sería 2 por 360 entre 5. 00:34:55
Si simplifico antes de multiplicar me va a ser más facilito. El 360 y el 5 se pueden dividir los dos entre 5. 00:35:08
Entonces si divido entre 5, tengo arriba 36 entre 5, a 7 por 5, 35, me llevo 1 y 2. 00:35:16
Entonces cuando lo multiplique por 2 me quedan 144 cromos que se le estropean, ¿vale? 00:35:29
Se le estropean 144. Entonces, ¿cuántos le quedan? Pues 360 menos 144, porque en el siguiente paso me dice que haga un cuarto de los restantes. 00:35:40
Pues primero tendré que saber cuántos son los que le han quedado. Pues si a 360 le quito 144, digo 6, de 4 a 10, 6, me digo 1, al 6 le quito 5, 1, al 3 le quito 1, 2, 216 le quedan. 00:35:57
Pero pierde un cuarto de estos 216. 00:36:13
¿Y cuánto es un cuarto de 216? 00:36:26
Pues 216 dividido entre 4, que son 54 cromos los que pierde. 00:36:29
Bueno, pues si se lo estropearon 144 y ha perdido 54, 00:36:41
¿Cuántos le quedan? Este tercer paso, le quedarán 216 menos estos 54, 2, a 21 le quito 5, 16, pues 162 cromos son los que le quedan al final, ¿vale? 00:36:47
ya tendría hecha la primera parte del ejercicio 00:37:19
que como la consideraban tres pasitos esto valía 00:37:23
75 y ahora 00:37:25
cuando quiero saber a qué fracción corresponde esto 00:37:28
que era la última pregunta 00:37:32
que os la habéis comido todos los que habéis hecho este ejercicio 00:37:34
lo único que tengo que ver es 00:37:38
a qué fracción corresponde y la fracción 00:37:40
era decir la parte 00:37:44
entre el total 00:37:47
Pues le quedan 162 cromos de los 360 que tenía al principio 00:37:49
Como esta fracción veo que se puede simplificar 00:37:56
La simplifico para que sea más bonita 00:38:00
Y me queda 81 partido de 180 00:38:03
¿Qué lo puedo simplificar más? 00:38:09
El 81 y el 18 se pueden dividir entre 3 00:38:12
Es más, se pueden dividir entre 9 00:38:15
Que si no me quedo sin sitio 00:38:17
Pues 9 veinteavos son los cromos que le sobran al final puestos en forma de fracción, ¿vale? 00:38:19
El haberos pedido que lo hiciéseis paso a paso era para esto, para poder ir valorando cada uno de los pasitos y que a la hora de irlo escribiendo fueseis dando cuenta de los detalles. Uno muy importante, este de que había que calcular los cromos restantes, que quienes habéis hecho este ejercicio os lo habéis saltado, ¿vale? 00:38:31
Bueno, vamos a la anotación científica, que es un ejercicio de teoría cortito y rápido. 00:38:58
¿Cómo paso de ese número grande a anotación científica? 00:39:04
Pues en la anotación científica dijimos que solo podía haber una cifra a la izquierda de la coma. 00:39:09
Y que si movíamos la coma de la derecha que está aquí hacia la izquierda, 3 y 3, 6 y 3, 9 y 1, 10 posiciones, 00:39:16
posiciones pues ese era el exponente de mi potencia de 10 00:39:26
en el de abajo la misma historia 00:39:30
quiero 1,34 y estoy moviendo 00:39:33
3 y 3,6 y 3,9 y 3,12 00:39:38
posiciones la coma pues por 10 a la 12 00:39:42
cuando el número es muy pequeño y muevo la coma 00:39:46
de izquierda a derecha 3 y 3,6 00:39:49
y 3, 12 y 3, 15 y 3, 18 00:39:53
y 3, 21, a ver, me he saltado aquí 00:39:58
3 y 3, 6 y 3, 9 y 3, 12 00:40:01
3, 15, 3, 18, 3, 21, me había contado una de más 00:40:05
pues me queda 8, 1, pero ahora 00:40:10
como hemos pasado un número pequeño y uno grande, se ha movido la coma de izquierda a derecha 00:40:13
el exponente es negativo en lugar de positivo 00:40:18
y aquí la misma, voy a llevar la coma hasta detrás del 3 00:40:21
exponente negativo, porque estoy moviendo la coma de izquierda a derecha 00:40:26
y la muevo, 3 y 2 00:40:31
5 posiciones, pues 10 a la menos 5 00:40:34
solo era recordar eso, que si muevo la coma de derecha 00:40:38
a izquierda, la potencia de 10 va a ser positiva 00:40:43
si la muevo de izquierda a derecha, la potencia de 10 va a ser negativa 00:40:46
y que en la parte decimal del número 00:40:50
que está escrito en notación científica 00:40:54
que decimos en un momento que se llamaba mantisa 00:40:56
solo puede haber una cifra a la izquierda de la coma 00:40:58
y que no sea nunca un cero 00:41:02
entonces solo es el moverlo hasta ese sitio 00:41:04
ejercicio de teoría también 00:41:07
pues términos 00:41:11
era cada uno de los monomios del polinomio 00:41:17
pues los términos solo es ir 00:41:20
partiendo este polinomio en monomios 00:41:22
nada más, entonces me queda 00:41:26
ese 8x al cubo, 5x a la cuarta 00:41:35
el menos 3x 00:41:41
y el más 1, 3x 00:41:44
menos 3x al cuadrado 00:41:51
el menos 2, menos 2 sumar 2 00:41:54
más 2, y el 9x al cubo. Abajo, pues y riega, 7 y riega a la cuarta, a la cuarta, a la 2, 00:41:58
que se ve fatal, y el menos 4y. El 2, el 3x, menos 9x al cuadrado, otro término, y el 00:42:12
5x al cubo. El grado, pues era el mayor 00:42:24
de los grados que aparecían entre todos los monomios de los términos 00:42:28
que se habían, en los que había dividido el polinomio. Pues este primero es de 00:42:32
grado 4, este segundo es de grado 3, este 00:42:36
tercero era de grado 2, este último era de grado 00:42:40
3. El coeficiente principal 00:42:44
era el número que va con el término de mayor grado. O sea, 00:42:48
El coeficiente del término de mayor grado, pues el 5, el 9, el 7 y el 5. 00:42:52
5 del 5x a la cuarta, 9 del 9x al cubo, 7 del y al cuadrado y 5 del x al cubo. 00:43:00
Y el término independiente era el que no tenía x, el que no tenía variables. 00:43:10
Pues el 1, el 2, como aquí no hay ningún término independiente, pues cuando no hay nada digo que es 0, y el último término independiente era el 2. 00:43:15
¿Vale? O sea, que solo era recordar cómo se llamaba a cada una de las partes de un polinomio. 00:43:31
Vamos a por las operaciones con polinomios, y la primera operación que hacíamos era esta de valor numérico de un polinomio. 00:43:39
Y el valor numérico solo es sustituir la variable por el valor que me dicen que tiene. 00:43:45
Entonces, yo lo único que hago aquí es cambiar todas las x por 3. 00:43:53
Y luego hacer las cuentas. 00:44:00
Pues 3 por 3 al cuadrado y el menos 5. 00:44:02
Entonces me queda menos 2 por 3 a la cuarta es 81. 00:44:09
más 3 por 3 al cuadrado es 9 00:44:14
y el menos 5 00:44:18
pues me queda menos 162 00:44:20
más 27 00:44:24
y menos 5 00:44:26
si juntamos los negativos por un lado y los positivos por otro 00:44:28
me queda menos 167 00:44:31
más 27 00:44:34
pues resultado menos 140 00:44:37
este es el valor numérico 00:44:40
de este polinomio cuando las x valen 3 00:44:42
¿vale? no había que hacer nada más 00:44:46
bueno, vamos a por una operación combinada 00:44:50
en la que tenemos una multiplicación y después una resta 00:44:57
pues tenemos que hacer primero la multiplicación 00:45:01
y la multiplicación os dije, mejor ponedlo en vertical 00:45:03
para que así no nos perdamos 00:45:06
x al cuadrado menos 3x más 2 00:45:10
Si me faltaba algún término, dejaba un huequecito para que luego, al ir multiplicando, no montasen términos que no fuesen semejantes. 00:45:14
Y ahora es multiplicar todos los términos del polinomio de abajo por todos los términos del polinomio de arriba. 00:45:22
Entonces, tengo más 2 por menos 2, menos 4. 00:45:28
Más 2 por x, más 2x. 00:45:33
Más 2 por 2x al cuadrado, 4x al cuadrado. 00:45:36
Ahora multiplico las x. Menos 3x por menos 2 más 6x y lo voy colocando debajo de su término semejante. Menos 3x por más x menos 3x al cuadrado. Menos 3x por 2x al cuadrado pues menos 6x al cubo. 00:45:39
el último término, el x al cuadrado 00:46:00
que algunos que habéis hecho la multiplicación 00:46:04
os habéis comido luego el término a multiplicar 00:46:06
y entonces no está completa la multiplicación 00:46:09
pues x al cuadrado por menos 2 00:46:11
menos 2x al cuadrado 00:46:13
x al cuadrado por x 00:46:16
pues x al cubo positivo 00:46:19
y x al cuadrado por 2x 00:46:21
2x a la cuarta 00:46:24
sumamos todo y me queda 00:46:26
2x a la cuarta, menos 6x al cubo más 1x al cubo menos 5x al cubo, 4 menos 5x al cuadrado pues menos x al cuadrado, 2x más 6x, 8x positivas y el menos 4. 00:46:29
Y ahora a este resultado le tengo que restar este otro polinomio 00:46:51
Pero dijimos que restar era lo mismo que sumar el opuesto 00:47:00
Y el opuesto de un polinomio era cambiar de signo a todos los términos 00:47:03
Entonces pongo menos 5x al cubo 00:47:08
Más 3x al cuadrado 00:47:12
Y menos 4 hacia el final 00:47:17
Y sumamos todos los resultados. Y me queda menos 8, más 8x, más 2x al cuadrado, menos 10x al cubo y el 2x a la cuarta. 00:47:20
Y esa era mi solución. No había más aquí. Era otra vez operar con números enteros en realidad. 00:47:41
y recordar las propiedades de las potencias para cuando multiplico las x, ¿vale? 00:47:49
Vamos a por la división. Y tengo x a la cuarta más 5x al cubo. Ay, perdón. 5x al cubo menos 2x al cuadrado más 17x y menos 18. 00:47:59
No sé por qué. Ahora va más lento. Dividido entre x al cuadrado más 4. Pues decíamos que nos fijábamos en los términos de mayor grado. 00:48:34
Que en este caso son el x a la cuarta y el x al cuadrado. Y dividimos uno entre otro. Pues x a la cuarta dividido entre x al cuadrado me da x al cuadrado. 00:48:47
División de potencias de la misma base 00:48:59
Dejo la base y resto los exponentes 00:49:02
Y ahora, este término que me ha salido del cociente 00:49:05
Le tengo que multiplicar por todos los términos del divisor 00:49:09
Y lo que me salga, restárselo al término correspondiente del dividendo 00:49:12
Entonces digo, x al cuadrado por otro x al cuadrado, x a la cuarta 00:49:16
Se lo tengo que restar a las x a la cuarta 00:49:20
Acordaos que os dije que cada vez que pasásemos 00:49:25
Entonces del lado derecho al lado izquierdo cambiamos el signo porque restar un polinomio era lo mismo que sumar su opuesto, entonces cambio el signo, x a la cuarta pero negativo y ahora a continuación lo sumaré, voy a acabar de hacer la multiplicación de los dos términos, x al cuadrado por 4 me dará más 4x al cuadrado 00:49:28
Pero al traerlo a la izquierda, cambio el signo, menos 4x al cuadrado, sumo todo, los términos de mayor grado se van, si lo estoy haciendo bien, me queda 5x al cubo, menos 6x al cuadrado, 17x y el menos 18. 00:49:53
¿puedo seguir dividiendo? 00:50:16
sí, porque podríamos seguir dividiendo 00:50:18
mientras el grado del dividendo 00:50:20
fuese más pequeño como un divisor 00:50:22
como aquí tengo 00:50:24
grado 3 y aquí tengo grado 2 00:50:26
pues vuelvo a hacer el mismo proceso 00:50:28
término de mayor grado 00:50:30
entre término de mayor grado 00:50:33
5x al cubo entre x al cuadrado 00:50:36
pues me va a quedar 5 entre 1 00:50:38
5, y entre x al cubo entre x al cuadrado 00:50:40
Multiplico y resto como he hecho antes 00:50:43
5x por x al cuadrado me da 5x al cubo 00:50:46
Al traerlo para este lado cambio el signo 00:50:50
5x al cubo 00:50:53
5x por 4, 20x 00:50:54
Pero al traerlo para este lado cambio el signo 00:50:58
Menos 20x 00:51:01
Y lo pongo cada uno debajo de su término semejante 00:51:03
Este término más alto desaparece 00:51:06
Y me queda menos 6x al cuadrado 00:51:09
menos 3x y menos 18 00:51:12
¿puedo seguir dividiendo? 00:51:17
sí, porque el grado de este resto 00:51:19
que volvería a ser el dividendo 00:51:22
es igual que el del divisor 00:51:26
luego puedo volver a hacer otra vuelta de divisiones 00:51:29
menos 6x al cuadrado entre x al cuadrado 00:51:32
¿qué me va a dar? pues menos 6 solo 00:51:35
si os acordáis os comenté que el grado del cociente 00:51:37
va bajando, empecé con grado 2, grado 1 00:51:41
y ahora grado 0, pues vamos a hacer la última vuelta que es esta 00:51:45
menos 6 por x al cuadrado, menos 6x al cuadrado 00:51:49
pero al traerlo para acá, le cambio el signo 00:51:53
menos 6 por 4, menos 24, pero al traerlo para acá 00:51:56
le cambio el signo, entonces se me van las x al cuadrado 00:52:00
y me queda menos 3x 00:52:05
menos 18 más 24 00:52:08
pues más 6 00:52:12
pues este es el resto 00:52:14
de mi división 00:52:18
y este es el cociente que me ha ayudado a la división 00:52:20
¿vale? y por último 00:52:25
el último ejercicio eran 00:52:30
identidades notables 00:52:33
entonces tengo que recordar cuáles eran las identidades notables 00:52:35
tengo cuadrado 00:52:39
de una suma, pues eso era 00:52:42
cuadrado del primer término 00:52:45
más el doble del primer término 00:52:48
por el segundo y más 00:52:54
el cuadrado del segundo término 00:52:57
pues si hago esas cuentas me queda 4x al cuadrado 00:53:01
más 2 por 2, 4 y por 5 00:53:05
20x y más 5 al cuadrado 00:53:09
que es 25, aquí tengo cuadrado 00:53:14
de una resta, pues era la misma historia 00:53:17
pero en el doble producto poníamos un menos 00:53:22
el cuadrado del primer término menos el doble del primero 00:53:25
por el segundo y más 00:53:30
el cuadrado del segundo, que me queda 00:53:33
36 menos 2 por 6 00:53:36
12x y más x al cuadrado 00:53:40
y el último es suma por diferencia 00:53:45
y esto era igual a la diferencia de los cuadrados 00:53:49
pues cuadrado del primero menos 00:53:53
cuadrado del segundo 00:53:57
pues me queda 9x a la cuarta 00:53:59
menos 4i al cuadrado 00:54:04
y esto era todo 00:54:09
bueno, pues espero que os sirva esta corrección 00:54:11
para preparar el examen de recuperación 00:54:15
aquí lo dejamos por este año 00:54:18
desearos unas felices fiestas 00:54:21
y un feliz año 00:54:23
nos vemos ya en enero 00:54:25
buena tarde, hasta luego 00:54:27
Materias:
Matemáticas
Niveles educativos:
▼ Mostrar / ocultar niveles
  • Educación de personas adultas
    • Enseñanza básica para personas adultas
      • Alfabetización
      • Consolidación de conocimientos y técnicas instrumentales
    • Enseñanzas Iniciales
      • I 1º curso
      • I 2º curso
      • II 1º curso
      • II 2º curso
    • ESPAD
      • Primer Curso
      • Segundo Curso
      • Tercer Curso
      • Cuarto Curso
    • Pruebas libres título G ESO
    • Formación Técnico Profesional y Ocupacional
    • Alfabetización en lengua castellana (español para inmigrantes)
    • Enseñanzas para el desarrollo personal y la participación
    • Bachillerato adultos y distancia
      • Primer Curso
      • Segundo Curso
    • Enseñanza oficial de idiomas (That's English)
      • Módulo 1
      • Módulo 2
      • Módulo 3
      • Módulo 4
      • Módulo 5
      • Módulo 6
      • Módulo 7
      • Módulo 8
      • Módulo 9
    • Ciclo formativo grado medio a distancia
      • Primer Curso
      • Segundo Curso
    • Ciclo formativo grado superior a distancia
      • Primer Curso
      • Segundo Curso
    • Aulas Mentor
    • Ciclo formativo de grado básico
    • Primer Curso
    • Segundo Curso
    • Niveles para la obtención del título de E.S.O.
      • Nivel I
      • Nivel II
Autor/es:
Angel Luis Sanchez Sanchez
Subido por:
Angel Luis S.
Licencia:
Reconocimiento - Compartir igual
Visualizaciones:
82
Fecha:
18 de diciembre de 2024 - 12:34
Visibilidad:
Público
Centro:
CEPAPUB ORCASITAS
Duración:
54′ 35″
Relación de aspecto:
1.78:1
Resolución:
1280x720 píxeles
Tamaño:
827.81 MBytes

Del mismo autor…

Ver más del mismo autor

EducaMadrid, Plataforma Educativa de la Comunidad de Madrid

Plataforma Educativa EducaMadrid