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Mapas de Karnaugh - Contenido educativo

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Subido el 6 de enero de 2021 por David G.

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Para utilizar los mapas de Carnot a nuestro problema inicial del requerimiento de nuestro cliente 00:00:00
y optimizarlo de la mejor forma posible, vamos a requerir la tabla de verdad, 00:00:04
pero ya no es necesario hallar la ecuación. Esto ya no nos interesa. 00:00:07
Vamos a ver cómo se dibuja para el mapa de Carnot. 00:00:10
Determinamos cuántas variables hay, sabemos que son tres, y se realiza el mapa. 00:00:12
Estas son las líneas que nos van a dividir las variables. 00:00:16
Hacemos las divisiones. Para seis variables ese es el mapa que se dibuja 00:00:18
y esta línea nos va a dividir el enunciado de las variables. 00:00:21
Entonces dejamos variable A y B a este lado y la C aquí en la parte inferior. 00:00:23
¿Qué valores puede tomar la C? Tiene dos opciones, o cero o uno. 00:00:27
Ahora, ¿qué valores puede tomar la variable A y B? 00:00:30
Puede tener cero cero, cero uno, uno cero y uno uno. 00:00:32
Pero si lo colocamos en ese orden, estaríamos cometiendo un error, 00:00:36
ya que de un cuadro al otro debe cambiar sólo una variable. 00:00:38
Si yo coloco uno cero, este cero se estaría volviendo uno y el uno se estaría volviendo cero. 00:00:41
Así que haría una variación de dos variables. 00:00:46
Por lo tanto, el número que sigue aquí es el uno uno. 00:00:48
De esta forma sólo cambiamos la variable A, que cambia de cero a uno. 00:00:51
La variable B se mantiene en uno. 00:00:54
Y ahora sí colocamos nuestro 1, 0. 00:00:55
Recuerden mantener esa condición, que de un cuadro al otro sólo cambia el valor de una variable. 00:00:57
No puede cambiar el dedo. 00:01:02
Así que coloquen estos valores en su mapa de Carnot. 00:01:03
Ahora debemos pasar al mapa cuando nuestra tabla de verdad haya dado 1. 00:01:05
Entonces veamos. 00:01:09
AB es 0, 1 y C es 1. 00:01:10
Ahí va un 1. 00:01:12
Siguiente. 00:01:12
AB es 1, 0 y C es 0. 00:01:13
1, 0 y C es 0. 00:01:15
Ahí va un 1. 00:01:16
Siguiente. 00:01:17
A1 es B0. 00:01:18
A1 es B0. 00:01:19
Y la C en 1. 00:01:20
Es esta aquí inferior. 00:01:21
Luego AB es 1, 1 y C es 0. 00:01:22
1, 1 y C es 0. 00:01:24
Y por último, donde todos están en 1. 00:01:25
AB en 1 y C en 1. 00:01:27
Y en los otros tres nos va a dar cero. 00:01:29
Tenemos cero acá, cero en este y cero en este otro. 00:01:30
Ya está listo nuestro mapa de Carnot. 00:01:33
Ahora vamos a utilizar una ventaja que tiene el cerebro humano, 00:01:34
que es para encontrar patrones. 00:01:37
Así como encontramos patrones en las estrellas 00:01:38
y formamos las constelaciones, 00:01:41
decidimos si un comportamiento patrón es de Malagüero 00:01:42
o vamos a tratar de encontrar patrones en este mapa. 00:01:45
¿Qué condiciones debemos tener? 00:01:47
Yo tengo que tratar de agrupar los unos que están dentro de la tabla 00:01:49
en los grupos más grandes que encuentre, 00:01:52
pero que sean de cuadros adyacentes. 00:01:53
Los grupos que debo formar deben corresponder a la ecuación 2 elevado a n. 00:01:55
Así que si n es igual a cero, todo número elevado a cero es igual a uno. 00:01:59
Si n es igual a uno, sería dos. 00:02:03
Si n es igual a dos, dos por dos, cuatro. 00:02:05
Si n es igual a tres, dos por dos, cuatro. Cuatro por dos, ocho. 00:02:07
Para este caso de tres variables ese sería el grupo máximo que yo puedo encontrar. 00:02:10
Yo podría decir fácil, encontré grupos de a uno. 00:02:13
Funcionaría, pero no estaríamos simplificando la ecuación. 00:02:15
Y nos volvería a dar un circuito muy grande. 00:02:18
Así que debo, obligatoriamente, encontrar los grupos más grandes. 00:02:20
Y puedo reutilizar grupos. 00:02:23
Vamos con este 1 que está acá solito. 00:02:25
Yo lo puedo dejar solo y funciona, pero no es óptimo. 00:02:26
Así que debo unirlo con otros que estén adyacentes. 00:02:29
Estos alrededor son ceros, no me sirven, y aquí hay uno. 00:02:31
Así que podría tomarlo con este que está al lado, sería un grupo de dos, 00:02:34
o con este que está más allá, sería un grupo de tres. 00:02:37
Pero ese grupo de tres no me cumple esta condición. 00:02:39
Tienen que ser grupos de dos, de cuatro, ocho o del solo. 00:02:42
Así que para este caso, señalo este grupo de estos dos 1. 00:02:44
Luego quiero agrupar este 1. 00:02:47
Puedo hacer que en el que está en la parte superior, con el del lado, pero solo serían tres. 00:02:49
Recuerden que puedo reutilizar unos que ya están en otro grupo. 00:02:52
Así que puedo formar un grupo grande de cuatro. 00:02:56
Vamos a utilizar estos cuatro como otro grupo. 00:02:58
Ya terminé porque abarqué todos mis uno. 00:03:00
Ya no hay más unos pendientes de seleccionar en grupo. 00:03:02
Antes de aprender a sacar la ecuación del mapa de Carnot, 00:03:04
vamos a aprender otras cosas del mapa. 00:03:06
Ya que esta no es la única forma de agrupar elementos. 00:03:07
Resulta que el mapa de Carnot es como una hoja de papel que yo puedo doblar. 00:03:10
Así que si yo tengo uno acá y otro a este lado, 00:03:13
es como si yo pudiera doblar la hoja y estos dos se podrían agrupar. 00:03:17
Vamos a ver un ejemplo para que lo entiendan. 00:03:20
Este es un ejemplo de un mapa de cuatro variables y según lo que les acabo de explicar, este está contiguo a este. 00:03:21
Recuerden que es como una hoja y yo la puedo doblar tanto horizontal como verticalmente. 00:03:26
Es decir, que este nuevo elemento no va a quedar solo, sino que puede hacer un grupo con este otro de acá. 00:03:31
Veamos cómo se dobla en un ejemplo. 00:03:35
Yo tomaría el papel, lo doblaría y si me doy cuenta, aquí queda uno, uno, uno, al lado del otro uno. 00:03:37
Y estando así doblados, yo los podría seleccionar como uno de mis grupos. 00:03:42
Cuando yo vuelvo a abrir el mapa, me doy cuenta que cumple la condición que les dije. 00:03:45
Adicionalmente, si nos damos cuenta, de este último al primero también solo cambia una variable. 00:03:49
Así que cumple la condición de que una columna a otra solo cambie una variable. 00:03:53
Lo mismo nos va a ocurrir con estos unos que están en la parte superior e inferior. 00:03:56
Yo puedo seleccionar estos dos con estos dos y hago un grupo de cuatro. 00:04:00
Veámoslo físicamente. Vamos a doblarlo para poderlo apreciar. 00:04:03
Aquí podemos ver que mis cuatro unos están juntos, así que yo los puedo agrupar. 00:04:06
Lo desdoblamos y ahí podemos ver esta propiedad, el mapa de Carnot. 00:04:10
En lugar de tener un grupo con esta unidad sola, otro grupo con esta unidad sola, 00:04:13
lo de dos, conformamos uno de dos con estas dos vecindades y otras con las dos verticales 00:04:19
y de ahí podríamos sacar nuestra ecuación. De igual forma esto serviría para uno de tres. 00:04:23
Como es el caso del que tenemos, que estamos manejando uno de tres, servirían estas de los extremos. 00:04:26
No es el caso del que estamos trabajando. Ahora vamos a aprender a sacar la ecuación. 00:04:31
Entonces quedaría Z igual y ¿qué debemos tener en cuenta? En este primer grupo de rojo 00:04:34
debemos ver de un cuadro al otro seleccionado qué variables permanecen iguales. 00:04:38
Las que varíen las desechamos, las que permanezcan las pasamos. Entonces de este cuadro a este cuadro 00:04:43
nos damos cuenta que la variable C permanece en 1. 00:04:47
Aquí vale 1, aquí igual vale 1, en cualquiera de todas estas posiciones. 00:04:50
Así que esa va a bajar. Veamos entre A y la B. 00:04:53
La A es la primera, nos damos cuenta que aquí vale 0 00:04:55
y al pasar acá se convierte en 1. Esta varía, así que A la desechamos. 00:04:58
B, aquí está 1 y continúa en 1. 00:05:01
Así que bajaríamos B y la variable C. 00:05:03
Cuando vamos a cambiar de grupo, entonces colocamos el más. 00:05:06
Ahora veamos en estos dos grupos. 00:05:09
Aquí en la parte inferior la variable C está en 1, 00:05:10
pero aquí en la parte superior la variable C está en 0. 00:05:13
Así que cambió. Es decir, que C la desechamos. 00:05:15
La variable B, que es la segunda, aquí estaba en uno, aquí pasó a cero, la desechamos. 00:05:18
Y la variable A, que es la primera, estaba en uno, permanece en uno, es decir, que la pasamos. 00:05:22
Y esta sería toda nuestra función. 00:05:26
Vean la reducción tan grande que hicimos. 00:05:28
Esta variable nos había dado de sacarla directo de la tabla de verdad. 00:05:29
Esta fue la que hallamos con álgebra booleana. 00:05:32
Y ahora esta más pequeña es la que hallamos con mapas de Carnot. 00:05:35
Si vamos a graficar esto en circuito lógico, 00:05:37
nos damos cuenta que es una multiplicación de dos variables más la suma de una tercera. 00:05:39
Recuerden que eso lo hacemos con una compuerta AN. 00:05:44
Después de ella tendremos la multiplicación de B por C. 00:05:46
A esa multiplicación de B por C le debemos sumar A. 00:05:49
Dibujamos nuestra compuerta OR. 00:05:51
Traemos la variable A. 00:05:53
Queda BC sumado con A. 00:05:54
Esa ya es nuestra respuesta a nuestra alarma. 00:05:55
Subido por:
David G.
Licencia:
Dominio público
Visualizaciones:
102
Fecha:
6 de enero de 2021 - 23:07
Visibilidad:
Público
Centro:
IES MARIE CURIE Loeches
Duración:
05′ 58″
Relación de aspecto:
1.78:1
Resolución:
1920x1080 píxeles
Tamaño:
71.07 MBytes

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