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Tutoría N1 23-10-2025 MCM y MCD - Contenido educativo

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Subido el 24 de octubre de 2025 por Carolina F.

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Pues lo primero, vamos a ver qué son los números primos. 00:00:05
¿Os suena este concepto de números primos? 00:00:13
Vamos a definirlos como números que sólo se pueden dividir por uno o por sí mismos, 00:00:18
para que el resultado sea un número natural, ¿vale? 00:00:55
Para dar un número exacto. O sea, para que no nos dé decimal. Entonces, vamos a poner ejemplos. Fijaos, ¿qué son divisores de un número? Pues son números naturales por los que puedo dividir a ese número y el resultado me da exacto. 00:00:58
exacto. Por ejemplo, divisores de 15. 5, porque 15 entre 5 me da 3. 15 entre 3 me da 5. ¿Alguno 00:01:36
más? El 1. 15 entre 1 me da 15. Y el 15 entre 15 me da 1. ¿Vale? A ver, hemos puesto 00:01:59
como ejemplo el número 15. Venga, pues si cogemos con la calculadora que hacemos 15 00:02:25
entre 2? Se puede, claro que se puede, pero me da 7,5. Entonces, este no es un número 00:02:31
natural, es un número decimal. Entonces, el 2 no es divisor de 15. ¿Qué condición 00:02:41
tienen que cumplir los números para que los llamemos divisores de otro número? Que el 00:02:54
resultado de la división sea exacto, que no me den números decimales. El 8 se puede 00:03:00
dividir entre 2. Entonces, el 2 no es divisor de 15. ¿Vale? ¿Seguro? Ahora ponemos más 00:03:10
ejemplos, no te preocupes. Por ejemplo, el 7. ¿Puedo dividir 15 entre 7? Seguro que 00:03:24
A no con la calculadora. Pero no nos da un número exacto. Digamos que no está en la tabla del 7. El 15 no está en la tabla del 7. Entonces no me va a dar un número exacto cuando haga la división. 00:03:32
Entonces el 7 no es divisor de 15. ¿Cuáles son los divisores de 15? Los divisores de 15 son 1, 3, 5 y 15. 00:03:46
¿Vale? Porque si hago esas divisiones, si divido 15 entre 1 me da 15, que es exacto 00:04:11
Si divido 15 entre 3 me da 5, que es exacto 00:04:24
Si divido 15 entre 5 me da 3, que es exacto 00:04:28
Y si divido 15 entre 15 me da 1, que es exacto 00:04:32
Y ya no hay más, solo son esos 4 00:04:35
Bueno, pues hay números, como por ejemplo el 19 00:04:37
Vamos a buscarle divisores al 19. No es divisible entre 2, ni entre 3, ni entre 5. Por sí mismo y por 1. Solo, solo. El 19 solo es divisible por 1 y por 19. 00:04:45
Entonces, decimos que el número 19 es un número primo 00:05:13
Le podríamos haber llamado cuñado, no sé por qué se llama primo, pero se llaman así 00:05:24
Y números primos hay muchísimos, todavía andan los matemáticos buscando el número primo más grande que exista 00:05:36
O sea, no se terminan en el 19 o en estos primeros números 00:05:42
¿Vale? Entonces el número 19 es primo. Voy a hacer una lista aquí a la izquierda, en un lateral, de los primeros números primos. Bueno, el 1 es un número primo porque solo es divisible por 1 y por sí mismo que es 1. 00:05:49
Y el 2 también. El 2 solo es divisible por 1 y por 2. Y el 3. 3 solo es divisible por 1 y por 3. Pero el 4 ya no es primo. Porque 4 le puedo dividir por 2. Y me da 2. 00:06:10
El siguiente número primo es el 5 00:06:31
El 6 no es primo 00:06:34
El siguiente es el 7 00:06:38
El 8 no es primo 00:06:40
El 9 no es primo 00:06:42
Porque lo puedo dividir entre 3 00:06:44
El 10 no es primo 00:06:45
El 11 sí 00:06:47
Y el 13 00:06:48
Y el 17 00:06:51
Y el 19 00:06:56
Y ya 00:07:00
Lo vamos a dejar en eso 00:07:01
Hay muchos, ¿no? Ya os digo que están buscando todavía. Números primos. Bueno, pues fijaos cómo se llama nuestro enunciado. Se llama descomposición en factores primos. 00:07:05
Pues vamos a tener que expresar un número como producto de otros números 00:07:25
Pero esos números tienen que ser primos 00:07:33
Ahora me vais a entender mejor 00:07:35
Voy a cogerme el número 25 00:07:39
Y vamos a descomponer este número en factores primos 00:07:53
Bueno, pues el procedimiento que veréis hecho por todas partes consiste en poner el número, hacer aquí una raya vertical y empezar a dividirlo por todos los números empezando por el más bajito posible. 00:08:05
Por ejemplo, 25, como es un número impar, no es divisible por 2 00:08:30
Todos los números pares son divisibles por 2 00:08:39
Pero el 25 es impar, entonces no es divisible por 2 00:08:42
Para saber si un número es divisible por 3 00:08:46
Existe una regla, que es que sumamos sus cifras 00:08:49
Y si el resultado es divisible por 3, el número también lo es 00:08:55
Pero 5 más 2 es 7 00:09:00
Entonces 7 no se puede dividir entre 3, luego 25 tampoco 00:09:04
Entonces, si os fijáis en esta lista que hemos hecho aquí arriba 00:09:08
Dividir por 1 no vamos a hacerlo porque todos son divisibles por 1 00:09:12
Por 2 hemos dicho que no, porque era impar 00:09:17
Por 3 hemos dicho que tampoco 00:09:20
El siguiente que vamos a probar es el 5 00:09:22
Pues 25 sí que es divisible por 5 00:09:24
y entonces 25 entre 5 00:09:29
me da 5 00:09:33
y ahora sigo 00:09:34
ahora digo, venga, pues 5 00:09:37
¿entre qué es divisible? 00:09:38
pues entre 5 00:09:41
y como resultado me da 1 00:09:43
y cuando consigo 00:09:47
tener aquí un 1, ya he terminado 00:09:49
la operación 00:09:51
entonces, todos estos 00:09:53
números que me quedan aquí en la columna de la derecha 00:09:55
son los factores primos en los que he descompuesto el número de la izquierda. 00:09:57
Es decir, voy a decir 25 es igual a 5 por 5. 00:10:07
Y ya he terminado, ya lo he descompuesto en factores primos. 00:10:13
Vamos a hacer un ejercicio, vamos a descomponer 30 en factores primos. 00:10:21
Hacemos la raya de fracción y empezamos. 30 es par, entonces 30 como es par lo puedo dividir por 2 y 30 entre 2, 15. 00:10:32
Vale, 15 ya no es par, ya no es divisible por 2 00:10:48
Pero ¿será divisible por 3? 00:10:53
Pues si sumo 5 más 1 me da 6 y 6 es divisible por 3 00:10:57
Luego 15 tiene que ser divisible por 3 00:11:01
Y 15 entre 3 me da 5 00:11:03
Y ahora 5 es divisible entre 5 y el resto es 1 00:11:06
Entonces ya tengo descompuesto el 30 en factores primos. 30 es igual a 2 por 3 por 5. 00:11:14
Bien, aclaración. Nota. Muchas veces decimos, venga, pues voy a descomponer 30 en factores. 30 es igual a 5 por 6. ¿Qué pasa aquí? Pues sí, 30 es 5 por 6. No podemos decir que no, pero 6 no es primo. 00:11:28
Entonces esto no es una descomposición en factores primos 00:11:59
Porque 6 a su vez es 2 por 3 00:12:05
Entonces si decimos que 30 es 5 por 6 00:12:10
Pues es correcto 00:12:15
Pero no estamos haciendo esto 00:12:17
No estamos haciendo lo que nos pide 00:12:19
La mejor forma de descomponer en factores primos es haciendo esto 00:12:22
Y asegurándonos de que los números que nos quedan aquí en esta columna son primos. 00:12:28
Estos tienen que ser números primos, que no podemos seguirlos dividiendo más. 00:12:34
Venga, año, que ya queda poquito. 00:12:48
Ya me doy esta noche todo el tiempo a ver si hago algo, deja que me salga. 00:12:54
Hace muy bien. 00:12:59
Esto, de verdad, esto no es difícil, lo que pasa es que como es tanto así y venga de 00:13:01
golpe vamos a ver todo esto porque se nos acaba el tiempo, pues te aturullas y te agobias, 00:13:08
pero cuando lo pienses despacio... 00:13:14
Sí, en mi casa y luego hay veces que no entiendo, quizá tengo un chico también que piensa 00:13:15
más, pero eso... 00:13:21
Estábamos diciendo que esto no es una descomposición en factores primos, ¿no?, porque el 6 no 00:13:22
es primo. ¿Qué relación tiene esto con el mínimo común múltiplo y el máximo común 00:13:31
divisor? Vamos a ver qué son esas cosas. Y luego también veréis que la descomposición 00:13:44
en factores primos sirve para simplificar algunas operaciones, como ese ejercicio que 00:13:53
nos hemos saltado en la ficha y que ahora lo vamos a hacer. Vamos con el mínimo común 00:13:59
múltiplo. A ver qué es esto. De forma abreviada voy a poner solamente MCM. Mínimo común 00:14:14
múltiplo de dos números o tres o cuatro o los que sean pues es el múltiplo más pequeño 00:14:30
a todos los números a todos los números que me piden vamos a todos los números que están en el 00:14:55
problema que es un múltiplo en la tabla los múltiplos son los números de la tabla 00:15:09
Vamos a ver cuáles son los múltiplos de 7. 00:15:27
¿Cuáles son los múltiplos de 7? Pues los que resultan de multiplicar. 00:15:37
7 por 1, 7. 7 por 2, 14. 7 por 3, 21. 7 por 4, 28. 7 por 5, 35. 7 por 6, 42. Y así sucesivamente. 00:15:41
¿Vale? ¿Cuáles son los múltiplos de 3? 3, 6, 9, 12, 15, 18, etc. Vale. Bueno, pues vamos a fijarnos en los múltiplos de 7 y en los múltiplos de 3. 00:16:00
¿Veis alguno que se repita? 00:16:31
Que esté en los dos sitios 00:16:36
El 21 00:16:37
El 21 es múltiplo de 7 00:16:45
Y el múltiplo de 3 00:16:48
Habrá más 00:16:50
Cuando siga añadiendo múltiplos seguro que encuentro más 00:16:53
Pero el 21 es el más pequeño 00:16:57
Y es común a los dos 00:17:00
al 7 y a 3. Entonces, el mínimo común múltiplo de 7 y 3 es 21. Es múltiplo de los dos y 00:17:05
de todos los posibles que haya es el más pequeño. Eso es lo que dicen las palabras, 00:17:24
Las letras. Mínimo, común, múltiplo. O sea, tiene que ser múltiplo de los números. Tiene que ser común a los dos y de todos los posibles el más pequeño. 00:17:30
Pero ¿qué pasa si 7 y 3 son números fáciles? ¿Qué pasa cuando los números son un poco más complicados? ¿Cómo calculamos el mínimo común múltiplo? Es lo que vamos a ver ahora. 00:17:44
Primer paso. Descomponemos en factores primos los números. Segundo, tomamos por un lado, voy a dibujarlo así con flechitas, de los factores comunes el de mayor exponente. 00:17:53
Y también tenemos que tomar todos los no comunes, ¿vale? 00:18:52
¿Y qué hacemos con ellos? Pues los multiplicamos. 00:19:19
Y lo que nos den es el mínimo común múltiplo. 00:19:24
Por ejemplo, 24 y 18. 00:19:49
Vamos a calcular el mínimo común múltiplo. 00:20:08
O sea, tiene que ser múltiplo de 18, tiene que ser múltiplo de 24, pero de todos los posibles, el más pequeño. 00:20:10
Venga, pues vamos a hacerlo. 00:20:19
Cojo el 24 y lo compongo en factores. 00:20:23
24 como es par, lo puedo dividir entre 2 y me da 12. 00:20:29
12 lo divido entre 2 y me da 6. 00:20:35
6 lo divido entre 2 y me da 3. 00:20:38
y 3, ya me da un 1, que cuando me quedó un 1 aquí a la izquierda ya he terminado, ¿vale? 00:20:40
24 entre 2, 12, 12 entre 2, 6, 6 entre 2, 3 y 3, ya solo se puede dividir entre 3 y me 00:20:49
queda 1. Entonces, vamos a expresar el 24 como 2 por 2 por 2 por 3, ya lo he descompuesto 00:20:58
en factores primos, porque 2 es primo y 3 es primo también. Vamos a hacer lo mismo 00:21:11
con el 18. Como es par, también es divisible por 2. 2 por 9, 18. Y ahora 9 ya no es par, 00:21:17
Pruebo con el 3. Me voy entre 3 a 3. Me queda 3, pues 3. Entre 3 a 1. Entonces, 18 es 2 por 3 por 3. ¿Vale? 00:21:32
Bueno, ¿os acordáis de las potencias? Esto, en lugar de expresarlo como dos por dos por dos por tres, estos tres doses que tengo, de forma abreviada, los puedo expresar como dos elevado a tres. 00:21:56
Esas eran las potencias. Si el dos se repite tres veces, pues para no escribir tanto pongo que es dos elevado a tres. 00:22:21
¿Vale? Entonces el 24 es 2 elevado a 3 por 3 00:22:28
¿Y el 18? ¿Cómo lo puedo abreviar? 00:22:33
Como 2 por 3 elevado a 2 00:22:39
Eso es 00:22:42
Venga, pues vamos a aplicar esta regla 00:22:44
Dice, de los factores comunes, ¿cuál es el factor que se repite? 00:22:47
¿El 2 se repite? Sí, el 2 está en el 18 y está en el 24 00:22:54
Entonces, el 24 me queda al final 2 elevado a 3 00:22:57
Y para el 18 me ha quedado un 2 a secas 00:23:02
Pues tengo que coger este, el 2 elevado a 3 00:23:05
¿Vale? Y entonces este otro 2 ya no lo cojo 00:23:10
Y el 3 también se repite 00:23:14
Entonces, en este caso está elevado a 1 y en este caso está elevado a 2 00:23:18
Pues cojo el de mayor exponente, este. Y este ya no lo cojo. Es decir, ¿con qué dos factores me he quedado? Me he quedado con un 2 elevado a 3 y con un 3 elevado a 2. 00:23:25
Y los multiplico entre sí. 2 elevado a 3 es 2 por 2 por 2, 8. Y 3 elevado a 2 es 3 por 3, 9. 9 por 8, 8 por 9, 72. 00:23:42
72. Bueno, pues el mínimo común múltiplo de 24 y 18 es 72. 72 es múltiplo de 24 y 72 es múltiplo de 18. Y de todos los posibles es el más pequeño. 00:24:03
Bueno, el mínimo común múltiplo se usa mucho. Este es el más importante porque lo vamos a usar también para simplificar fracciones y otras cosas. 00:24:23
Tenemos que ver también el máximo común divisor. Lo más importante ya lo tenemos hecho, que es la descomposición de factores primos. 00:24:48
Pero vamos a ver qué es el máximo común divisor. Lo que son los divisores lo hemos visto antes por aquí arriba. Hemos dicho, divisores son números por los que puedo dividir a un número dado que me dan exactos. 00:25:01
Y decíamos, divisores del 15 son el 5, el 3, el 1, el 15, ¿vale? Esos son los divisores. Entonces, fijaos, ahora buscamos, por ejemplo, para dos números vamos a buscar un divisor que sea, o sea, un número que sea divisor de los dos y de todos los posibles el más grande, ¿vale? 00:25:25
Entonces, ¿cómo se hace el máximo común divisor? Pues, como antes, se descomponen los números en factores primos y ahora la regla cambia, hacemos justo lo contrario. 00:25:49
Primero, vamos a tomar sólo los comunes de menor exponente. 00:26:19
Los no comunes los ignoramos y los multiplicamos entre sí. 00:26:37
Y el resultado es el máximo común divisor. 00:26:53
Ejemplo, como lo tenemos aquí mismo, que es el B, voy a usar este ejemplo. 00:27:04
Vamos a calcular el máximo común divisor de 24 y 18, sabiendo que ya tenemos la descomposición en factores y que 24 es 2 elevado a 3 por 3 y 18 era 2 por 3 elevado a 2. 00:27:10
Bueno, pues hemos dicho 00:27:34
Solo tomamos los comunes 00:27:40
Vale, el 2 es común 00:27:42
Pero de los comunes cojo el de menor exponente 00:27:44
O sea, cojo solo ese 2 00:27:48
Y este ya no le cojo 00:27:50
El 3 también es común 00:27:51
Pero ahora solo cojo el de menor exponente 00:27:54
Y este ya no le cojo 00:27:58
O sea, cojo un 2 y un 3 00:28:00
2 por 3 es 6 00:28:03
Bueno, pues el máximo común divisor de 24 y de 18 es 6. Es decir, 6 es divisor de 24 y de 18, porque puedo dividir 24 entre 6 y me da exacto, 18 entre 6 y me da exacto. 00:28:07
Y de todos los posibles divisores que haya, pues es el más grande que existe. Por ejemplo, 2 es divisor de los 2, 3 es divisor de los 2, pero estoy buscando el más grande posible, pues es el 6. 00:28:24
Vale, este es el concepto 00:28:38
Vamos a hacer otro ejemplo 00:28:43
Por ejemplo, por ejemplo 00:28:44
Vamos a buscar el máximo común divisor de 15 y 24 00:28:47
Que ya lo tenemos hecho por aquí 00:29:03
15 era 5 por 3 00:29:06
Y 24 era, tenemos aquí mismo, 2 elevado a 3 por 3. 00:29:11
Bueno, pues decimos, solo vamos a coger los comunes. 00:29:26
¿El 5 es común? No, pues no lo cojo. 00:29:33
¿El 2 elevado a 3 es común? No, pues tampoco lo cojo. 00:29:36
El 3 sí es común. Y como están elevados a 1, pues cojo un 3. Solo uno, ¿eh? El otro no lo cojo. 00:29:40
Entonces, el máximo común divisor de 15 y de 24 es 3. 00:29:49
Es divisor de los dos, porque puedo dividir 15 entre 3 y puedo dividir 24 entre 3. Y ya está. 00:29:54
Materias:
Matemáticas
Niveles educativos:
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  • Educación de personas adultas
    • Niveles para la obtención del título de E.S.O.
      • Nivel I
      • Nivel II
Subido por:
Carolina F.
Licencia:
Reconocimiento - No comercial - Sin obra derivada
Visualizaciones:
6
Fecha:
24 de octubre de 2025 - 17:55
Visibilidad:
Clave
Centro:
CEPAPUB SIERRA DE GUADARRAMA
Duración:
30′ 08″
Relación de aspecto:
1.83:1
Resolución:
864x472 píxeles
Tamaño:
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