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4º ESO - TECNO. Mapas de Karnaugh, vamos a hinchar globos... - Contenido educativo

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Subido el 2 de febrero de 2021 por Juan Ramã‼N G.

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Explicación de cómo se construyen los mapas de Karnaugh desde una Tabla de Verdad y cómo se hacen las agrupaciones (globos) dentro del mapa de Karnaugh. También se explican muchos casos posibles.

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Pues un poco repasar el método de simplificación por mapas de Carnot, ¿vale? 00:00:00
Lo primero que vamos a hacer es traducir la tabla de verdad a un mapa. 00:00:04
Los mapas de Carnot usan tablas, y las tablas para una tabla de verdad de dos variables, 00:00:09
que serían variable A, variable B y salida, con todas las opciones posibles, 00:00:18
se tienen esas cuatro 00:00:24
solo, el mapa de plano 00:00:27
que me va a salir cuando yo tengo dos 00:00:28
variables, va a ser 00:00:31
un mapa con esta 00:00:32
coma, lo voy a poner doble 00:00:35
para que lo distinguamos un poquito 00:00:37
aquí en esta 00:00:38
casilla de la esquina voy a poner las dos variables 00:00:41
la variable A, la variable B 00:00:43
los valores 00:00:44
posibles para la variable A 00:00:47
los valores posibles para la variable B 00:00:48
y ahora vamos a jugar a la lorra de barcos 00:00:51
Cuando A vale 0 y B vale 0 00:00:53
Pues vamos a suponer que esta tabla de verdad es 00:00:55
1, 0, 1, 0 00:00:57
Pues cuando A vale 0 y B vale 0 00:01:00
Este 1 va a la casilla correspondiente a sus coordenadas 00:01:02
¿Vale? Es como las coordenadas matemáticas 00:01:07
El 0, 1 00:01:09
Que sería el 0, 1 00:01:12
Sería este 00:01:13
A, 0, B, 1 00:01:14
Donde se cruza el sentido de esta casilla 00:01:16
Pues ahí iría un 0 00:01:18
Si es A1 y B0, que sería esta casilla 00:01:21
Allí vamos a colocar 00:01:26
Ahora lo hago con todo esto, ¿eh? 00:01:28
Un 1, que sería esto 00:01:32
Y cuando vale 1 y 1 00:01:33
Vamos a colocar 00:01:36
Y ya estaría, de hecho, nuestro mapa de acá 00:01:38
¿Vale? 00:01:41
Dos variables, facilísimo 00:01:42
Por tanto 00:01:43
Tabla de cuatro valores 00:01:44
Y una tabla de cuatro valores en el otro lado 00:01:47
con la forma del mapa del cálculo. Vamos a tres. ¿Qué pasa cuando tenemos tres? Tenemos 00:01:51
A, B, C, Z. Tenemos una tabla. La construimos, ¿vale? Dos elevado a dos son cuatro. Uno, 00:01:56
dos, tres y cuatro. Uno, dos, tres y cuatro. Uno, dos, uno, dos. Uno, dos, uno, dos. Pás 00:02:05
mil. Voy a poner unos valores cualquiera. El problema me planteará el ejercicio que 00:02:17
sea, simplemente para construir nuestro mapa, voy a poner unos valores. Bien, ¿cómo hacemos 00:02:22
un mapa de Carnot de 3? Bueno, pues en este caso, A, B y C, ¿cómo coloco en dos casillas 00:02:32
tres variables? Pues en una de ellas tengo que colocar dos, ¿vale? Está claro. ¿Y 00:02:48
¿Y cómo coloco esto ahora? Bueno, pues ahora en lugar de tener dos casillas en horizontal, tengo cuatro. 00:02:55
En vertical, como suele tener una variable, eso es una posibilidad. 00:03:00
En vertical es 0 y 1 igual que antes, pero ahora como tengo dos, pues tengo A0, B0, A0, B1. 00:03:03
Ojo, que aquí no le diría 1, 0, que es un poco lo que viene al hilo con la cuenta en binario, 00:03:11
sino que sería el 1, 1 y luego el 1, 0. Todos los unos están juntos. 00:03:16
¿Vale? Si os queréis acordar así, perfecto. 0, 0, 0, 1, 1, 1 y 1, 0. 00:03:20
Y ya os expliqué que esto era para que de 1 al siguiente solo cambiara una de las variables. 00:03:25
Fijaros que de aquí a aquí solo cambia la variable b, que vale 0 aquí y 1 a la derecha. 00:03:30
Entre la segunda y la tercera casilla solo cambio la variable a, que vale 0 a la izquierda y 1 a la derecha. 00:03:35
Y entre la tercera y la cuarta solo cambio la b otra vez, que valía 1 y ahora vuelve a valer 0. 00:03:42
¿Vale? Entonces, entre una casilla y la siguiente, esto es importantísimo, porque si no, no sale. 00:03:48
tenéis que poner un único cambio, y la forma de hacerlo siempre, ya os digo, si os cuadriculáis y hacéis siempre las mismas cosas de la misma manera, siempre os saldrán los ejercicios, por lo tanto, 0-0-0-1-1-1-0, ¿vale? 00:03:53
Y ahora lo mismo que antes, vamos a jugar a la guerra de barcos. 0, 0, 0. 1, 1. A0, B0, C1. 0. A0, B1, C0. 0. Bueno, y así lo voy rellenando y lo relleno y ya está, ¿vale? 00:04:07
vamos jugando a la guerra de barcos, rellenamos nuestra tabla 00:04:31
igual que la otra, ¿de acuerdo? 00:04:33
y ya está, sencillo 00:04:36
vamos a cuatro variables 00:04:38
con cuatro variables 00:04:41
que sería el último caso que vamos a ver 00:04:45
A, B, C y D 00:04:47
si tengo cuatro variables de entrada en mi sistema 00:04:51
tendré 8 00:04:55
y 8 00:04:56
4 y 4 00:05:02
y 4 00:05:06
2 y 2 00:05:09
2 y 2, 2 y 2, 2 y 2, y en la última como no podía ser de otra forma, 1 1 1 1 1 1 1 1, 00:05:12
o sea, 0 1 0 1 0 1 0 1, o con valores que nos quedaran 0 1 0 0, 1 0 1 1, 0 0 0 0, por ejemplo. 00:05:26
Tened cuidado porque esto es muy típico, si hacéis así estas cosas rápidas, luego a lo mejor 00:05:43
un valor que no corresponde con la fila. Tenéis que tener que ser muy estrupulosos con coger 00:05:49
en cada fila, sobre todo en estas tablas largas, el 0 o el 1 de la salida que le corresponda. 00:05:55
¿Vale? Tenéis que tener mucho cuidado en que eso funcione así. ¿Veis? Yo me he desviado 00:06:01
aquí, pues tengo que hacer las rayas porque si no, no me encajaría. Si lo hago rápido 00:06:07
luego igual a transformarlo en el mapa de Carnot, me desalto de 0 a 1 y si me pasa por 00:06:11
Cuidado 00:06:16
¿Cómo sería el mamá de Carlos de 4? 00:06:20
Bueno, pues ya hemos visto cómo se hace el 3 00:06:23
Ya todo el mundo va a estar pensando igual que yo 00:06:24
Que es poniendo dos variables en cada lado 00:06:27
¿Verdad? 00:06:31
A y B 00:06:31
Y aquí C y D 00:06:32
Igual que hicimos antes 00:06:33
0, 0 00:06:34
0, 1 00:06:35
1, 1 00:06:37
Y 1, 0 00:06:38
Ahora vamos a hacer 0, 0 00:06:40
0 y 1 00:06:41
1 y 1 00:06:43
Y un 0 00:06:45
Igual 00:06:46
¿Vale? Y lo mismo 00:06:48
Cojo las coordenadas 00:06:50
Y las traspaso allí 00:06:52
0, 0, 0, 0 00:06:53
Sería esta primera casilla, un 0 00:06:56
0, 0, 0, 1 00:06:58
0, 0, 0, 1 00:07:00
Voy variable a variable 00:07:02
A0, B0, C0, D1 00:07:04
Vale, un 1 00:07:06
¿Vale? Y así lo vamos haciendo todo 00:07:08
0, 1 00:07:18
y ya tendremos transformada nuestra tabla 00:07:21
en mapa de Carlo, ¿vale? 00:07:26
hasta aquí es fácil, es decir, cogemos nuestra tabla de verdad 00:07:29
que ya sabemos cómo construirla y la convertimos en un mapa de Carlo 00:07:33
ahora vamos a ir viendo diferentes casos de mapas de Carlo 00:07:36
y vamos a ver cómo se agrupan 00:07:39
cómo se agrupan esos unos, porque el siguiente paso del algoritmo 00:07:43
lo pongo aquí, el siguiente paso del algoritmo sería inflar los globos, ¿vale? ¿Y qué 00:07:49
quiere decir con inflar los globos? Bueno, pues vamos a hacer estos dos pasos. Vamos 00:07:58
a coger un 1 del mapa, uno cualquiera, el que me dé la gana. Vamos a coger uno y ese 00:08:03
1, vamos a coger el globo que hemos hecho con ese 1 y lo vamos a inflar. ¿Y qué quiere 00:08:10
¿Qué quiere decir inflarlo? Pues quiere decir que voy a coger unos que estén en las casillas adyacentes, no en diagonal, para construir, si un globo puede ser de uno, también puede ser de dos, ¿vale? 00:08:17
Es decir, de una variable. De dos variables, el globo puede tener esta forma, con dos unos a lo ancho, o podría tener esta forma, con dos unos a lo alto. 00:08:31
Dentro del mapa de Carnot 00:08:43
Yo puedo hacer un grupo en vertical con 2 00:08:44
Y en horizontal con 2 00:08:46
Si son 3 variables 00:08:47
Este grupo no vale 00:08:50
Porque los grupos 00:08:53
Solo pueden ser 00:08:55
Los globos solo pueden ser de 1 00:08:56
De 2, de 4 00:08:58
De 8 o de 16 00:09:01
Siempre el doble del anterior 00:09:03
Por tanto 00:09:05
De 3 no podemos hacer un globo 00:09:06
4 variables 00:09:08
¿Cómo hacemos un globo de 4? Pues lo podemos hacer así, con 4 unos. Podemos hacer un globo así, con 4 unos. Y podemos hacer un globo así, con 4 unos. 00:09:10
¿Vale? Dentro de un mapa de Carnot, yo podría coger grupos de 4 que tengan esta forma, esta forma o esta forma. 00:09:28
¿Sí o no? 00:09:37
¿Hay alguna otra forma 00:09:40
en la que podamos coger en la división talo-vertical 00:09:41
cuatro variables 00:09:44
diferentes a esa, que no sean diagonales? 00:09:45
No, ¿verdad? 00:09:48
Vale, ¿y si tenemos cinco? No me vale. 00:09:49
¿Y si tenemos seis? Por debido. 00:09:52
¿Y si tenemos siete? Por debido. 00:09:54
¿Y cuando vamos a ocho variables? 00:09:55
Pues tendremos 00:09:58
grupos de 00:09:59
ocho así, 00:10:00
grupos de ocho así, 00:10:13
¿y hay alguna otra cantidad más? 00:10:16
y de 16 es una caja de 16 como el mapa de carnaval más grande que vamos a hacer 00:10:18
tiene 16 casillas serían todos lo cual no tiene mucho sentido 00:10:29
pero podemos tener globos de una variable globos de dos globos de cuatro 00:10:34
globos de esto es muy importante vale y esto si deberíais de copiarlo porque esto es 00:10:40
súper importante los globos solo pueden tener estas formas luego cuando ya 00:10:44
practiquéis vais a ver que sale solo. Si tienes la norma que os he dado en el algoritmo 00:10:49
que está aquí en el papel. Inflo el globo sin diagonales hasta el tamaño más grande 00:10:54
posible. Yo me pongo inflado hasta que voy conquistando unos alrededor. Luego conquisto 00:11:01
más unos, conquisto más, haciendo globos lo más grandes posibles. ¿Vale? Y esos grupos 00:11:08
crecen cogiendo las casillas 00:11:14
que están a los lados o arriba y abajo 00:11:17
pero no un par de manos 00:11:19
si hacemos eso 00:11:20
y tenemos cuidado de que el tamaño del grupo 00:11:22
sea 1, 2, 4, 8, 16 00:11:25
¿vale? 00:11:28
entonces el algoritmo 00:11:32
es sencillo 00:11:33
para que trabajen mejor 00:11:36
la memorística 00:11:38
pues vamos a 00:11:39
memorizar más las diferentes posibilidades 00:11:42
pero yo prefiero el algoritmo 00:11:47
¿Vale? Muy bien. Pues entonces voy a poner los diferentes casos de mapas de Carnot, ahora 00:11:49
diferentes ejemplos que están aquí en la hoja, y voy a intentar ver todas las posibilidades 00:11:57
que vais a poder encontrar, sobre todo aquellas que suelen caer en los exámenes, por ser 00:12:03
las más rebuscadas. ¿Vale? Entonces quiero enseñaroslas todas para que veáis todos los 00:12:09
posibles casos 00:12:15
ejemplos de dos variables copiar fijaros que no he puesto los nombres de las 00:12:19
variables porque de momento lo único que voy a hacer son los globos 00:12:24
se llaman abc, lwj o pp, maria y juan las variables las rellenaremos cuando 00:12:30
estemos haciendo problemas pero de momento lo vamos a dejar así porque yo lo único que me quiero fijar es dentro del mapa en una serie de 00:12:38
y ver como hinchamos los globos, entonces no es que falte nada, simplemente estamos haciendo ejemplos de mapas de carga 00:12:44
vamos a tener esos dos que están en el mapa de 2x2, en un mapa de 2x2 solamente podemos tener dos posibilidades 00:12:52
el grupo no lo podemos llevar nunca más grande que a un grupo de 4, el grupo de 4 serían todos unos, no tiene sentido 00:13:00
¿Qué hacemos? ¿Cómo hinchamos el globo? Fijaros. Elegimos un uno cualquiera en esta primera. Un uno cualquiera lo elegimos. Y ahora hinchamos el globo. ¿Puedo conquistar unos para hacer algún grupo de dos con estas formas? Sí. ¿Cuál? El de arriba. Cogemos e hinchamos el globo. 00:13:11
¿Puedo seguir hinchando ese globo? No, porque no me quedan unos. Por lo tanto, ya estaría hecho, ¿vale? 00:13:30
En el caso, ese sería el grupo que habría que hacer, que esté para cada uno. Y en este caso, cogemos un 1, cualquiera, y lo hinchamos. 00:13:37
No podemos porque no me quedan unos, con lo cual se queda un 1, que es un tamaño válido, ¿de acuerdo? 00:13:47
Por lo tanto, con dos solamente tenemos la posibilidad de tener un 1 o dos, o los cuatro. 00:13:53
pero los dos, a no ser que estén de esta forma, que es también posible, a no ser que el mapa lo tenga de esta forma, 00:13:59
yo cojo un 1, pinchamos el globo, no puedo, abajo no tengo un 1, el diagonal no puedo, ya sí, ponelo por los bordes, 00:14:13
pero no hemos llegado todavía ahí, llegaremos, ese 1 no lo puedo pinchar, fijaros en la norma, vamos a poner el algoritmo, 00:14:30
¿Qué me dice el algoritmo? Cogemos un uno y luego lo inflamos al tamaño más grande posible haciendo grupos, cogiendo los unos que estén en casillas antiajentes, ahora veremos que por los bordes podemos encontrar antiajentes, pero los grupos tienen que ser de esos tamaños. 00:14:40
Fíjate, lo que tú me estás diciendo. Los grupos, los mapas de Carnot, perdón, son cíclicos. Es decir, si me salgo por arriba, entro por abajo. Y si me salgo por la derecha, entro por la izquierda. 00:14:57
Entonces, ¿cuál es el antiagente a este 1? Por la derecha, este 0. Y por abajo, este 0. ¿Y por la izquierda? Pues si me salgo por la izquierda, entro por la derecha, sería este 0. 00:15:09
Y si me salgo por arriba, llego a este, por abajo. Entonces, los antiagentes que están por arriba, por abajo, por la izquierda y por la derecha, siempre son 0. 00:15:20
No puedo echar más ese grupo 00:15:27
Con lo cual, no me queda más remedio 00:15:29
Que hacer un segundo grupo con el otro 00:15:31
¿Vale? 00:15:33
Y lo mismo 00:15:36
El anteacente a este por arriba sería el 0 este 00:15:37
El anteacente a la izquierda sería este 00:15:40
Por debajo 00:15:43
Me salgo, entro por arriba 00:15:44
Sería otra vez este 0 00:15:46
Y por la derecha me salgo 00:15:47
Entro por la izquierda y sería este 00:15:49
¿Comprendido? 00:15:52
Por lo tanto, esos grupos son cíclicos 00:15:54
estos mapas son cíclicos 00:15:56
y este 1 no tiene 00:15:59
ningún 1 más al lado 00:16:00
ningún, el único que tiene 00:16:02
está en diagonal, y en diagonal prohibido 00:16:04
bueno, pues ya tenemos los dedos, venga, vamos a seguir 00:16:07
ejemplo de 3 variables 00:16:10
cuando vayáis a pasar 00:16:13
una tabla de verdad 00:16:15
cuando vayáis a pasar una tabla de verdad 00:16:17
en un mapa de Carnot 00:16:21
hay una forma que te ahorra trabajo 00:16:22
En la tabla, de verdad, yo miro si tengo menos ceros o menos unos. 00:16:25
Y del valor que menos tenga, solo traspaso esas coordenadas, con lo cual traspaso menos números. 00:16:30
Y el resto que me queden, pues serán el 4. 00:16:36
¿Entendéis? 00:16:40
Es un pequeño truco para trabajaros la tabla de verdad de una forma más rápida. 00:16:41
Entonces, no vayáis copiando, no sé qué es el tanto cero, no sé cuántos unos, no sé cuántos ceros, no. 00:16:46
Coger solo los unos. 00:16:51
Por ejemplo, si hay 4 unos en toda la tabla, o 5, pues cogeros esos 5 unos. 00:16:52
cogemos las coordenadas y en donde caiga ponéis el 1 00:16:57
el siguiente 1 lo colocamos 00:17:00
el siguiente 1 lo colocamos 00:17:02
y cuando tengan los 5 unos colocados 00:17:03
el resto de las casillas del mapa serán 0 00:17:05
bien 00:17:08
nos ponemos a inflar globos 00:17:09
a ver si nos mareamos 00:17:11
bueno, pues venga 00:17:13
vamos a empezar a inflar globitos 00:17:17
primera 00:17:19
primera mapa de karma 00:17:20
cogemos un 1, este 00:17:23
y nos ponemos a inflar el globo 00:17:25
¿Cómo lo inflamos? Con el de al lado, perfecto, ya tengo el globo inflado, no hay más unos, se acabó el ejercicio, ya no hay más grupos, ¿vale? 00:17:27
El segundo mapa, lo mismo, bueno, ya no lo voy a hacer, ya hay el método, de inflado a globo. 00:17:38
Este, cuidado, en el examen, más de uno me pondrá aquí un globo y aquí otro, pero cuidado, porque si yo hago este uno y lo hincho, 00:17:49
Me tengo que preguntar 00:17:58
¿Cuál es el adyacente por arriba? Este 00:18:00
¿Cuál es el adyacente por la derecha? Este 00:18:02
El adyacente por abajo 00:18:04
Vuelvo a entrar por arriba, sería este 00:18:06
Y el adyacente por la izquierda sería 00:18:08
Este que es un 1 00:18:10
Por lo tanto 00:18:12
Este 1 por el lado izquierdo 00:18:14
Hace el grupo con este 1 por el lado derecho 00:18:17
¿Lo veis? 00:18:20
Porque salen adyacentes 00:18:22
Esto es típico 00:18:23
Esto sale por aquí y entra por aquí 00:18:24
Por lo tanto hinchamos el globo 00:18:26
y se puede echar un tamaño de dos que es más grande que el de uno con lo cual 00:18:28
vamos a coger aquí cogemos por ejemplo este uno 00:18:32
vale y digo venga vamos a echar el globo 00:18:43
cojo el adyacente por abajo que es evidente que lo tengo y lo engancho 00:18:48
Vamos a ir paso a paso, pero tú lo que dices es hacer así, estos cuatro, que ya se ve claro que es un truco, ¿no? 00:18:55
¿Sí o no? Y además no puede crecer más. 00:19:13
Y luego tú dices de coger este, como hemos hecho antes, con ese, ¿verdad? 00:19:16
Vale. ¿Eso estaría bien? Pues no. 00:19:21
¿Por qué? Porque yo cojo el globo rojo y lo he dicho. 00:19:25
puedo coger unos adyacentes para hacer un grupo más grande de los grupos 00:19:31
válidos ojo en ningún momento he mencionado que no pueda coger unos que 00:19:36
ya estén cogidos ese grupo de 4 y 4 es más grande que 2 00:19:42
sí por lo tanto ese es el grupo que tengo que coger no el anterior el 00:20:01
anterior era más pequeño tengo que inflar el grupo 00:20:06
entonces este es uno de los casos por eso es como estos casos porque son todos 00:20:10
los casos típicos donde pincháis, donde soléis equivocar, y es normal porque estáis 00:20:14
empezando. Por eso os los pongo. Tengo que hinchar el globo y tener cuidado de que lo 00:20:18
puedo hinchar. La única premisa es que cuando coja un segundo grupo, el 1, el primer 1, 00:20:23
donde empieza a hinchar el globo, ese 1 no esté ya pillado. Es la única premisa. Que 00:20:29
el primero no esté cogido. Pero si al inflarlo piso unos que ya están cogidos por otro globo, 00:20:36
no hay ningún problema entendido por tanto en este caso es seguro lo inflamos vamos al de abajo 00:20:42
de todos los inflos y me salgo por aquí en caja por aquí y cojo de 4 y 4 era un tamaño válido 00:20:50
con lo cual no hay ningún problema y puedo seguir no porque me tendría que llevar por lo tanto en 00:20:57
este caso son dos grupos de 4 en aquel de allí es evidente que no hay duda cogemos un uno lo 00:21:06
inflamos a 2 lo inflamos a 4 en esta dirección y ya está 00:21:16
en este caso bueno pues este caso es como este pero más sencillo 00:21:23
cojo un 1 lo inflo a 2 y luego lo inflo a 4 00:21:28
y me queda un grupo un único grupo de 4 y este de aquí 00:21:34
Que uno queréis que coja, venga, ¿cuál voy a dar más rápido? ¿Este? ¿Me sirve uno? Bueno, pues este, cojo este, ¿vale? 00:21:42
Lo inflo, ¿para dónde queréis que lo infle? ¿Para arriba, para abajo, para la izquierda o para la derecha? 00:21:55
Para arriba, perfecto, pues si inflamos para arriba, dos, ¿puedo seguir inflando? ¿Hacia dónde? 00:22:00
Hacia la izquierda 00:22:07
Por lo tanto 00:22:10
¿Puedo seguir inflando? 00:22:10
¿Puedo seguir inflando ese globo? 00:22:16
Perfecto 00:22:21
Cambio de globo 00:22:23
Cojo un uno que no esté pisado 00:22:24
El uno 00:22:26
¿Puedo inflarlo? 00:22:28
¿Cómo que no? 00:22:31
Puedo inflarlo, claro que puedo 00:22:33
Cuidado 00:22:35
Porque al inflarlo no me importa pisar unos que ya estén cogidos 00:22:35
La única premisa es que el 1 que cojo para poner un globo nuevo no esté pillado. 00:22:40
Y en este caso no estaba pillado este 1. Esto es un globo nuevo. 00:22:47
¿Ok? ¿Más o menos? Y si tuviera aquí otro 1, que no lo tengo, pero si lo tuviera, 00:22:52
o tuviese, podríamos hinchar el globo y hacer otro grupo aquí de 4. 00:23:00
Claro que sí, no hay problema. Lo que no puedo hacer ahora es decir, venga, voy a coger otro globo y voy a coger lo más sencillo, el menor número de globos. 00:23:06
Con lo cual, los globos tienen que ser lo más grande posible y tiene que haber el menor número de globos posible, para que sea lo más simple posible la fórmula que se haga. 00:23:23
¿De acuerdo? Bueno, pues vamos a 4x4, que son 16. Venga, estos son los casos de 3. 00:23:32
Vamos a los casos de 4, pues tenemos esos de ahí, 12 casos. 00:23:45
De todas formas no os preocupéis, también, porque aquí en el aula virtual os he dejado, 00:23:54
que nos lo he dicho, ¿vale? Para mantener, os he dejado las soluciones. 00:23:58
¿Vale? Es aquí en la parte de aquí, ¿de acuerdo? 00:24:06
Si no os da la tiempo a copiarlo todo, no os preocupéis, ya os lo tenéis ahí, ¿vale? 00:24:15
Lo importante es que miréis aquí ahora. 00:24:18
¿De acuerdo? Venga, vamos a empezar a entrar todos. 00:24:20
Estamos deseando empezar con la fiesta. 00:24:24
Cojo un 1. ¿Cuál queréis? ¿Este? 00:24:25
Inflo a la derecha, inflo hacia abajo. 00:24:29
Un grupo de 4. 00:24:32
¿Todo el mundo está de acuerdo? 00:24:34
Y no puedo seguir inflando. 00:24:35
Ahora cojo este 1. 00:24:37
¿Cómo lo inflo? 00:24:42
Imaginaos que me equivoco y lo inflo hacia la izquierda. 00:24:44
Bueno, podríamos, ¿vale? 00:24:47
Pues lo dejamos ahí. 00:24:49
Y lo estoy haciendo a posta. 00:24:50
Ojo, no pongáis ese grupo que no existe, ¿vale? 00:24:51
Pero este grupo yo lo voy a poner porque lo he hecho en el examen. 00:24:53
cogemos otro uno, este, no lo puedo inflar, y cojo el último, que es este, y lo inflo hacia abajo, porque puedo inflarlo, fijaros, que pasa con el grupo este rojo, que los dos unos están pillados en otros grupos, con lo cual es reductante, 00:24:56
este grupo yo no dejo ninguno sin pisar, ¿lo veis? 00:25:19
el quitar ese grupo me lo puedo quitar de en medio porque lo he metido de más 00:25:27
no pasa nada, si seguís el algoritmo como una manivela 00:25:30
al final os tiene que salir bien, ¿vale? 00:25:35
si meto un grupo que no corresponde ya desaparecerá al final, porque veréis que no me hace falta 00:25:38
puesto que todos los unos los tengo pillados en otro grupo, por lo tanto aquí me quedan 00:25:43
tres grupos, uno de dos, uno de cuatro 00:25:47
y el de arriba 00:25:51
suelito. 00:25:53
Siguiente caso. 00:25:55
No voy a volver a equivocarme, pero si os equivocáis 00:25:57
que veáis que no pasa nada. 00:25:59
Que podéis coger el grupo e inflar 00:26:01
el grupo a otros de la gama 00:26:03
y seguir el algoritmo. Y al final 00:26:04
mirar si hay algún grupo 00:26:07
que no haga falta porque todos los unos 00:26:08
estén pisados por otros grupos. 00:26:11
Venga, cogemos 00:26:13
este uno y lo inflamos. 00:26:15
Este grupo ya lo tenemos, fácil. 00:26:17
Y luego todo el mundo ve que hay otro grupo 00:26:19
Y ya tendría todos los unos pisados. ¿Sí o no? 00:26:21
¿Podríamos hacer el ejercicio de este con este? Sí, pero sería redundante. 00:26:28
Venga, siguiente grupo. 00:26:34
Estos cuatro de aquí, cojo un uno que no esté pillado y lo inflo al máximo. 00:26:37
¿Veis que es fácil? Es más o menos una manivela, es siempre lo mismo. 00:26:42
Pero hay que practicarlo, ¿de acuerdo? 00:26:47
Uy, perdonad, es que no he puesto la papara. Un segundo. 00:26:49
Ahora. Vale. 00:26:53
si se pueden coger siempre y cuando en el grupo haya unos que no estén pisados nada 00:26:55
más que por mi globo o sea lo importante es voy a hacerlo lento en ese vale bueno en ese no lo 00:27:16
importante es coger un uno que no esté pisado este inflamos el globo vertical inflamos el globo y 00:27:25
Y como puedo hacerlo adyacente por el exterior, pues eso sería un grupo, ¿vale? 00:27:35
En este caso, fíjate, hemos cogido el grupo azul, ¿vale? 00:27:40
En este caso hemos cogido el grupo azul. 00:27:46
Cógeme un uno que no esté pillado. 00:27:49
Este. 00:27:52
Y empezamos a inflar el globo. 00:27:53
Siempre y cuando empiece por un uno que no esté pillado, inflará todo lo que puedas, para donde puedas. 00:27:55
Aunque pises otros que ya están cogidos. 00:28:02
Pero al inflarlo no importa, pero al cogerlo sí. 00:28:05
¿Y por qué no es de la izquierda? 00:28:08
Porque yo cojo y digo, cojo este uno y lo inflo para acá. 00:28:12
Perfecto. ¿Me queda alguno sin pillar? 00:28:20
Sí. 00:28:23
¿Cuál? 00:28:24
De la derecha. 00:28:25
¿Este? Pues lo cojo y lo inflo. ¿Puedo inflarlo para acá? 00:28:27
Sí. 00:28:31
¿Cómo me queda esta que está aquí? 00:28:32
redondante claro 00:28:35
no pasa nada yo meto un grupo que luego va a 00:28:41
desaparecer 00:28:45
siempre que coja el 1 para empezar un globo nuevo ese uno tiene que estar solo 00:28:49
no puede estar pillado ese 1 tiene que ser solo y luego pincho 00:28:54
todo lo que pueda hacia donde me dé la gana cogiendo los unos que agarre me da 00:28:59
igual que estén pillados o no. Y cuando sea un globo lo más grande posible, cojo otro 00:29:04
uno que esté sin pillar, y repito, y cojo otro uno que esté sin pillar, y repito, así 00:29:09
hasta que termine con todos. Y cuando termine con todos, miro y digo, ¿hay algún grupo 00:29:14
que me sobra? Aquí me sobra el grupo rojo, porque tiene los unos pillados en otros grupos. 00:29:18
Ese grupo lo puedo quitar y no me dejo un uno sin pisar. Si quito el grupo verde, ¿qué 00:29:24
quedaría este sin pillar, sin globo. Si quiero el macul, estos 3 me quedan sin pisar. Pero 00:29:29
si quito el rojo, siguen todos pisados. Con lo cual ese grupo rojo sobra. ¿Lo veis? ¿Veis 00:29:35
el truco? Pues venga, vamos a seguir. Aquí, pues tenemos aquí un grupo, y otro, ¿no? 00:29:41
y otro 00:29:55
y aquí otro 00:30:00
¿no? 00:30:03
si podrían hacer el 4 00:30:05
ah, se pueden hacer el 4, es verdad 00:30:06
cuidado con la velocidad 00:30:08
cuidado con la velocidad 00:30:11
¿vale? porque cuando necesitas coger confianza 00:30:15
necesitas coger errores 00:30:17
y me quedan dos grupitos solo en vez de cuatro 00:30:19
ojo, siempre hinchar el globo 00:30:24
al máximo, teniendo en cuenta 00:30:26
que a la izquierda 00:30:28
engancha con la derecha y arriba 00:30:30
engancha por abajo. Venga, cogemos este. Este tiene un 1, lo hinchamos a 2, lo hincho a 00:30:32
4 y lo puedo hinchar a 8. ¿Veis? Ese grupo es un tamaño válido, 8. Es el primero que 00:30:41
me sale de 8. Y ahora puedo hacer uno de 4 abajo, efectivamente. ¿Vale? Cojo un 1 que 00:30:55
no esté pillado, hincho a 2, hincho a 4 y ya no puedo seguir. ¿Ok? Vamos a este. Cojo 00:31:05
este 1, hincho para abajo, 2, hincho para abajo, 4. ¿Puedo hincharlo? Sí, porque por 00:31:14
este lado no hincha con estos 4. Puedo hacer un grupo de 8. Ahí. Cojo un 1 que no esté 00:31:23
he pillado? Ese. Lo puedo hacer hasta 4, efectivamente. Con lo cual pillo 4. ¿Lo veis que no hay 00:31:33
otras opciones? En un grupo de 2, que es el más grande que puedo hacer con ese 1. Con 00:31:48
con lo cual tres grupitos. ¿Bien? Venga, seguimos. Este de aquí, este de aquí, mirad, uno, cojo uno, lo extiendo a dos, lo extiendo a cuatro, y por arriba lo puedo hacer hasta de ocho, lo puedo hacer hasta de ocho. 00:32:06
Y luego me queda este grupo de aquí. 1, 2, 4, ¿no? ¿Verdad que sí? Pues no, porque lo puedo hacer derecho. 00:32:25
Ese grupo no está bien hecho porque lo puedo extender hasta 8. Y luego estos 4 van a ser los 4. Y ya está. Dos grupos. 00:32:35
Los globos lo más grandes posible. No os quedéis a medio del camino. Es fácil cometer esos errores, por eso los estoy diciendo, ¿vale? 00:32:51
Cuidado, no os quedéis con un globo medio inflado, entonces no os sale la función bien. 00:32:58
Bien, en esta podría coger el grupo de cuatro del medio, pero ya, como somos medio expertos, 00:33:04
me doy cuenta de que este uno va a coger a este, este uno va a coger a este, este uno va a coger a este, 00:33:12
y este uno va a coger a este, y sea un grupo medio que me va a ocurrir que va a ser redundante, 00:33:17
con lo cual ya directamente no lo cojo, hacemos el grupito con estos dos unos, hacemos el grupito con estos dos unos y hacemos el grupito con cada uno y todo el mundo felicitándonos, ¿vale? 00:33:22
Si hubiéramos hecho el grupo de cuatro el primero, o a medias, me da igual, porque luego tenemos que coger los unos que me quedan por aquí por el extra radio y van a crecer comiéndose los unos de los cuadritos del medio y al final me voy a dar cuenta que el cuadro del medio es redundante y lo puedo calzar, ¿vale? 00:33:39
este de aquí, pues mirad, se ve evidentemente que aquí hay un grupo de 4, y luego aquí vemos que hay un grupo de 4, y luego me queda este 1 con este 1, si cogiera este no lo voy a hacer crecer para abajo, 00:33:56
porque como sé que son 2 como máximo, podría cogerlo aquí y ya completo todos, o sea al final si practicáis mucho vais a ir haciéndolo más rápido, pero cuidado con la velocidad, siempre plantearos, 00:34:14
Si puedo hinchar más el globo, si lo puedo hinchar más, hincharlo, ¿vale? 00:34:26
Lo importante es que un 1, el primero, no esté pisado. 00:34:31
Venga. 00:34:35
Este caso de aquí, es que es muy divertido, porque tiene ahí como muchas cosas raras. 00:34:37
Os voy a empezar por este 1. 00:34:42
Este 1 puede crecer hacia la derecha y no puede crecer más, con lo cual me cae bien. 00:34:45
Ahora voy a coger este 1 de aquí. 00:34:49
Este 1 puede crecer hacia abajo o puede crecer hacia arriba. 00:34:53
¿Por qué lo he cogido aquí? Porque así me queda aquí un grupo de dos que me completa y me queda un grupo de dos aquí que me completa. 00:35:00
¿Vale? Fijaros que he intentado ir cogiendo grupos que no coincidan o que coincidan lo menos posible, pero si no, no pasa nada. 00:35:15
Yo empiezo a coger unos y me tengo que inflar los otros. Y luego voy a tirar los que me sobran. ¿Vale? No hay problema. 00:35:23
Tenemos muchos colores el día de esta noche. ¿Vale? 00:35:29
Y este grupo último, este es el que cae en el examen siempre 00:35:33
Y eso no quiere decir que yo lo vaya a poner 00:35:37
¿Por qué digo que cae en el examen siempre? 00:35:39
Porque tiene el caso más especial y más raro de los mapas de Carnot 00:35:41
Efectivamente, ya os lo dije el otro día 00:35:48
Esta casilla viene como adyacente a la izquierda, esta, que es un 1 00:35:52
Y hacia arriba, esta, que es un 2 00:35:59
Esta de aquí tiene hacia la izquierda esta, que es un 1, y por debajo esta, que también es un 1. 00:36:04
Esta tiene a la derecha esta, que es un 1, y por encima esta, que es un 1. 00:36:10
Y esta de aquí tiene por la derecha esta, que es un 1, y por debajo esta, que es un 1. 00:36:14
Con lo cual estos cuatro hacen grupo. 00:36:18
Esos cuatro hacen grupo. 00:36:26
¿Vale? 00:36:29
Fijaros que cualquier 1 que yo coja, 00:36:29
adyacente a la derecha 1, adyacente por debajo 1. 00:36:32
Este es adyacente por encima de 1, adyacente por la derecha 1. ¿Lo veis? Y ese grupo de 4 es un grupo válido. ¡Ojito! Es el grupo más raro. Y luego el otro ya es de cajón, ¿verdad? 00:36:35
¿Vale? Esto resume todos los casos que os podéis encontrar. Cosas que salgan por un lado y vuelvan por el otro. Muchos unos cruzados y grupos que pueden salir redundantes muy fácil porque no hay un ojito, uno de los que tendría que haber cogido. 00:36:48
Grupos de 4 mezclados, grupos que se pisan, grupos que no se pisan, cosas ocultas que 00:37:09
a veces parece que lo tengo grande ya, pero puede ser más grande, ¿vale? 00:37:15
Más o menos en estas tablas, igual se me escapa alguno, pero en los casos más raros 00:37:20
y estrambóticos los vais a encontrar. 00:37:27
Este, cuidado con él, las cuatro esquinas, eso te sangra los ojos, cuando ves un mapa 00:37:31
con las cuatro esquinas es que vas con una flecha ya directamente a hacerlo el primero, ¿vale? 00:37:37
Sobre todo esto es confuso cuando no están tan aisladas como aquí. Imaginaros que yo aquí tengo 00:37:44
más unos, por aquí tengo más unos, tengo que hacer grupos hacia adentro y me olvido que las cuatro esquinas 00:37:50
hacen grupo, ¿vale? Y a lo mejor eso me ahorra otros grupos por dentro y me hace que de repente 00:37:55
puedo borrar dos o tres y me quedo con uno. ¿De acuerdo? ¿Está claro entonces como se 00:38:03
han entrado los globos? Sí. Entonces, para construir los mapas de Carnot, lo primero 00:38:10
tenemos que tener una tabla de verdad. Normalmente a mí me van a dar un enunciado y yo tengo 00:38:16
que interpretar, ver cuáles son mis variables de entrada, ver cuál es mi salida de ese 00:38:22
circuito, de ese sistema, cojo las variables de entrada, me las pongo en una tabla de verdad, 00:38:27
mi salida y hago la tabla completa con todas las posibilidades y veo cómo funciona el 00:38:32
sistema en cada una de las opciones. Dejo ya mi tabla de verdad construida. Lo siguiente 00:38:37
que podemos hacer es la función canónica, que era coger los unos de la tabla de verdad 00:38:43
y cogíamos cinco unos, cogíamos las variables multiplicadas, cuántos grupos, tantos como 00:38:48
unos tenía y sumado. Y luego negábamos las que estaban a cero y dejábamos sin negar 00:38:56
las que estaban a uno, las variables que estaban a cero y a uno. Si hacíamos una función 00:39:02
algebraica, grande, enorme, que se llama función canónica, que es su nombre. Pero esta función 00:39:05
es muy grande, el circuito que me quedaría es muy caro, muy lento, con muchas posibilidades 00:39:12
de que se rompa porque tiene muchas piezas. ¿Qué hacemos? Simplificarlo. Si lo simplificamos 00:39:16
el circuito que nos va a quedar al final, que es lo que buscamos, construir un circuito 00:39:22
nos va a quedar más sencillo, más simple, más barato, con menos posibilidades de que 00:39:25
se rompa, menos soldaduras a la hora del retorno, con lo cual es todo mucho mejor. 00:39:29
Pero vamos a simplificarlo, que para eso Carnot un día se cayó de la cama, se dio un golpe 00:39:34
con el pollete y entonces dijo, oye, ¿por qué no hago un mapa que sea cíclico por 00:39:38
arriba, por abajo y hago grupos lo más grandes posibles? Se puso y le salió. Ahí queda. 00:39:43
Y el caso es que hizo este sistema. Y este sistema funciona. Y lo bueno que tiene es 00:39:48
es un sistema gráfico, que simplemente haciendo grupos y hinchando los globos funciona. ¿Qué 00:39:52
vamos a hacer el próximo día? El próximo día, es mañana, lo que vamos a hacer es 00:39:59
ponerle nombres a esos grupos, ¿vale? Estos grupos de unos representan multiplicaciones 00:40:03
de variables, variables multiplicadas, ¿vale? Cuanto más grande sea el grupo, menos variables 00:40:13
voy a tener multiplicadas. Por eso se hace una función muy simple. Y luego cogeré cada 00:40:20
una de esas multiplicaciones y las sumaré. Y esa será mi función algebraica simplificada. 00:40:26
¿Vale? ¿Qué será? Será una función cuyo resultado, si yo sustituyo los t2 y los 1 00:40:33
de cualquier caso de mi tabla de verdad, me va a dar el resultado correcto para la función. 00:40:39
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Idioma/s:
es
Autor/es:
JUAN RAMON GARCIA MONTES
Subido por:
Juan Ramã‼N G.
Licencia:
Reconocimiento - No comercial - Sin obra derivada
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Fecha:
2 de febrero de 2021 - 9:26
Visibilidad:
Público
Centro:
IES ANTONIO GAUDI
Duración:
40′ 45″
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1.78:1
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