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20-2-24BT2 - Contenido educativo

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Subido el 20 de febrero de 2024 por Francisco J. M.

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Avar, como siempre, pidiendo permiso y diciéndoos que sea bien que te den cuenta que se va de la clase, pues, termino la grabación, se borra y se dice un programa. 00:00:00
¿De acuerdo? Bueno, entonces, estamos... 00:00:13
Bueno, os he dicho que en geometría las cuentas son lineales, son muy sencillas, no tenéis grandes ecuaciones, no tenéis que hacer grandes cálculos, no hay que hacer unos límites horribles, ¿no? 00:00:19
Las cuentas son muy sencillas. El tema es que son como muchas piezas que tenéis que tener en casa. 00:00:43
Y para eso os dije que, por favor, que os hagáis un resumen del tema. ¿Sí? Entonces, como os sigo diciendo, coged el resumen del libro, hay otros resúmenes que están muy bien, 00:00:49
pero el que creo que vale es el que os hagáis vosotros mismos con todas las cosas, con todos los trucos que os doy yo, con todo lo que veáis en unos tutoriales, con todo lo que veáis en otros sitios, 00:01:02
que veáis cómo hacéis las cosas, ¿vale? Bueno, el otro día trabajamos puramente con vectores. 00:01:12
Vectores... 00:01:19
Vectores libres, al final, vimos cómo se suman vectores, cómo se multiplica un número por un vector, cómo se hacen combinaciones lineales de vectores, ¿no? Todo vectores. 00:01:19
Y para vectores usábamos bases. Las bases son los vectores que en física se llaman IJK, son bases ortonormales. 00:01:30
Orto significa que los ángulos son rectos y que estén normalizadas quiere decir que cada uno de los vectores... 00:01:39
Que cada uno de los vectores... 00:01:47
Que cada uno de los vectores mide una unidad de lógica, la unidad que se toma, ¿no? 00:01:49
Entonces, para dar un punto es necesario tener una base. 00:01:54
Pero para tener un sistema de referencia, esto lo sabéis mejor de física, necesitáis un origen desde donde me dictó, ¿no? 00:02:00
Entonces, consiste en dar un sistema de referencia ortonormal en espacio. 00:02:08
Consiste en dar una base. 00:02:13
Ortonormal es coger un punto O que es el origen, ¿no? 00:02:19
Sabéis que con la misma base las coordenadas que tengo yo de las cosas no son las mismas que las que doy vosotros. 00:02:31
Si yo miro uno hacia adelante, uno hacia la derecha, uno hacia arriba, pues el punto que hay no tiene nada que ver que es el que doy vosotros, ¿no? 00:02:39
Eso es el que se llama sistema de referencia. 00:02:49
Y la referencia es muy importante que tengáis en cuenta cuál es el origen. 00:02:51
Y los vectores, pues los vectores, no es lo mismo que cojáis los tres tradicionales de una unidad un metro a la derecha, un metro hacia adelante y un metro hacia arriba, que digáis, por ejemplo, que la primera coordenada es hacia adelante, la segunda hacia la izquierda y la tercera hacia abajo. 00:02:56
Entonces, de eso se trata. 00:03:15
De que se definan las cosas. 00:03:17
De una forma razonable. 00:03:19
Entonces, el otro día dibujamos un vector. 00:03:25
Hoy vamos a dibujar un punto. 00:03:30
Vais a decir que es lo mismo, pero no es exactamente lo mismo. 00:03:33
¿Veis? 00:03:47
¿Veis? 00:03:48
¿Veis? 00:03:48
¿Veis? 00:03:48
¿Veis? 00:03:48
¿Veis? 00:03:48
¿Veis? 00:03:48
¿Veis? 00:03:48
¿Veis? 00:03:48
¿Veis? 00:03:48
¿Veis? 00:03:48
¿Veis? 00:03:48
¿Veis? 00:03:48
¿Veis? 00:03:48
¿Veis? 00:03:48
¿Veis? 00:03:49
¿Veis? 00:03:57
¿Veis? 00:03:57
¿Veis? 00:03:59
¿Veis? 00:03:59
¿Hace sitio? 00:03:59
Lo voy a llamar el origen. 00:04:00
Este es el origen. 00:04:02
Entonces, yo tengo los tres EFs de coordenadas. 00:04:05
Tengo los tres EFs de coordenadas. 00:04:15
Y tengo que representar el... 00:04:17
punto, 2, 3, 2. 00:04:19
Pues estos dos en la X 00:04:20
hasta creo que la hemos llamado 00:04:23
y está la Z. 00:04:26
Tres en la Y 00:04:29
dos en la Z. 00:04:32
Entonces 00:04:36
dibujo el parámetro 00:04:37
y dice lo que forma. 00:04:41
O sea, tengo que dibujar todo paralelas. 00:04:42
¿Sí? 00:04:45
Aquí tendría que... 00:04:46
subir dos, más o menos 00:04:49
por aquí. 00:04:51
Ya me va quedando la forma 00:04:53
del paralelopípedo, ¿no? 00:04:54
El Y es 00:05:01
el eje vertical. A ver, esto depende 00:05:02
del texto que tengáis. 00:05:05
Pero generalmente la última coordenada 00:05:07
es la que se añade. Entonces 00:05:09
en dos dimensiones la Y 00:05:11
es lo que se denomina el eje vertical. 00:05:13
Pero en tres 00:05:15
yo prefiero dibujar la Z 00:05:16
como el eje vertical. 00:05:18
No tiene más importancia 00:05:20
no tiene más importancia porque esto 00:05:22
es representarlo de una forma o de otra 00:05:24
pero 00:05:26
la última coordenada 00:05:27
o sea, siempre 00:05:31
a ver, bueno, primero voy a dibujar 00:05:32
este es el punto A. No es un vector. 00:05:39
El otro día el resultado 00:05:43
que nos salía era un vector que une 00:05:45
el origen con este punto A. 00:05:47
Eso es lo que se llama el vector posición del punto A. 00:05:48
Pero esto, fijaos, esto es un punto, no es un vector. 00:05:51
Es un punto del espacio, no es un segmento de un campo. 00:05:54
Entonces, perdón. 00:05:57
No, no tiene módulo. Un punto es un 00:06:01
es un punto infinitesimal, ¿no? 00:06:04
No tiene ninguna dimensión. 00:06:07
Es el vector. Por eso a mí me gusta cuando dibujo un... 00:06:14
cuando, cuando es un punto me gusta poner 00:06:18
que cuando es vector ponéis la flechita encima. 00:06:21
Porque lo distingáis, ¿no? 00:06:24
No es lo mismo un punto que el vector posición de ese punto. 00:06:26
Bueno, ponéis esas actividades propuestas 00:06:30
que supongo que será gráficamente 00:06:33
definir cuáles son las coordenadas del vector 00:06:35
¿sí? Y, Juan, es posible que en algún otro texto 00:06:38
la I sea el eje vertical. 00:06:41
Pero yo creo que es más natural primero decir el ancho, luego el largo y luego el alto. 00:06:43
¿No? 00:06:48
Vale. Bueno, entonces, esto 00:06:51
esto es lo que tenéis que tener grabado a fuego. 00:06:54
Cómo se calculan las coordenadas conocidos un vector 00:06:58
conocidos su origen y su extremo. 00:07:01
Entonces, no sé si lo sabéis de primero, si os acordáis, ¿no? 00:07:05
Las coordenadas 00:07:10
coordenadas 00:07:13
coordenadas 00:07:16
de un vector 00:07:18
un vector 00:07:21
un vector 00:07:22
un vector 00:07:23
un vector 00:07:25
un vector 00:07:27
son la diferencia 00:07:29
son la diferencia 00:07:31
de las coordenadas 00:07:33
del extremo 00:07:36
menos las del podio. 00:07:39
menos las del podio. 00:07:42
Extremo menos origen. 00:07:45
Y, bueno, esto de física es un estudio que se ha cumplido mucho. 00:07:46
y, bueno, esto de física es un estudio que se ha cumplido mucho. 00:07:47
lo sabréis, siempre se hace la velocidad final 00:07:48
menos la inicial, se resta 00:07:51
la final menos la inicial, el extremo 00:07:53
no es el mismo. Si yo voy 00:07:54
del kilómetro 3 al kilómetro 5 00:07:57
he avanzado 00:07:59
2, 5 menos 3 00:08:00
pero si voy del kilómetro 3 00:08:02
al kilómetro 5 00:08:04
avanzo 00:08:06
perdón, si voy del 5 al 3 00:08:07
avanzo 3 menos 5 que es menos 2 00:08:10
voy hacia atrás 00:08:12
esto supongo que 00:08:13
que lo entendéis 00:08:16
bueno, vamos a hacer 00:08:18
dos 00:08:20
dos ejercicios 00:08:20
relacionados con esto 00:08:24
en los cuales se utiliza 00:08:25
que las coordenadas de un vector 00:08:28
son las del extremo menos las del principio 00:08:30
vamos a ver 00:08:32
en el primer ejercicio 00:08:46
en el ejercicio 1 00:08:48
tenéis 00:08:51
tres puntos 00:08:53
aquí puede haber confusión 00:08:54
generalmente cuando se da 00:08:59
un parálegramo de forma esquemática 00:09:01
se suelen poner 00:09:03
en el orden 00:09:05
de las agujas 00:09:07
de la rama 00:09:09
nos dan tres puntos A, B y C 00:09:10
con sus respectivas coordenadas 00:09:13
y nos dicen calcula el punto B 00:09:15
y el punto B 00:09:17
lo que quiero calcular 00:09:18
es el punto D 00:09:19
tal que A, B, C, D 00:09:20
en sentido de las agujas del reloj 00:09:21
sea un parálegramo 00:09:24
porque si lo veis 00:09:27
hay otra solución que es aquí 00:09:32
a ver, ¿dónde es? 00:09:34
aquí 00:09:37
aquí 00:09:37
se podría formar otro parálegramo 00:09:40
en otro lugar 00:09:42
pero el que nos interesa es este de aquí 00:09:43
¿no? 00:09:46
entonces 00:09:47
¿cómo se hace? 00:09:47
¿cómo se plantea este ejercicio? 00:09:48
si esto es un parálegramo 00:09:51
este vector 00:09:54
y este 00:10:00
tienen que ser iguales 00:10:01
¿no? 00:10:03
¿no? 00:10:06
si A, B, C, D 00:10:07
parálegramo 00:10:11
el vector 00:10:14
A, B, C, D 00:10:17
tiene que ser igual 00:10:18
al vector 00:10:23
D, C 00:10:24
si hacéis el dibujo distinto 00:10:25
yo os lo podría dar como válido 00:10:28
no importa que hayáis utilizado otro orden 00:10:30
pero vamos, el habitual es este 00:10:32
en sentido de las agujas del reloj 00:10:34
¿cuál es el vector A, B? 00:10:36
pues tengo que restar las coordenadas 00:10:40
de B 00:10:42
a las coordenadas de B 00:10:43
las coordenadas de A 00:10:46
2-1 00:10:47
1-3 00:10:48
y 1-1 00:10:51
ahora 00:10:53
¿cuál es el vector 00:10:59
de C? 00:11:01
bueno 00:11:05
esto lo puedo llamar que es X y Z 00:11:06
¿no? 00:11:08
entonces sería 00:11:09
extremo menos origen 00:11:10
o sea 0-X 00:11:16
0-X 00:11:17
¿qué más? 00:11:17
1-Y 00:11:21
¿no? 00:11:23
y 2-Z 00:11:25
entonces esos dos vectores 00:11:27
tienen que ser iguales 00:11:31
pues el vector 00:11:33
0-2 00:11:36
tiene que ser igual al vector 00:11:40
menos X 00:11:43
1-Y 00:11:44
y 2-Z 00:11:46
igualando 00:11:47
0 igual a 1X 00:11:53
perdón 00:11:55
ah, que esto es 1 00:11:58
es 1, tienes razón 00:12:00
disculpa 00:12:02
2-1 es 1 00:12:03
1 es igual a 00:12:06
menos X 00:12:11
menos 2 es igual a 00:12:12
1-Y 00:12:15
y Z-Y 00:12:16
y 0 es igual a 2-Z 00:12:17
de aquí sale que X es igual a menos 1 00:12:20
de aquí sale la Y que está restando 00:12:26
pasa sumando 00:12:29
este menos 2 pasa sumando 00:12:29
1 más 2 es 3 00:12:32
y aquí la Z está negativa 00:12:33
la paso a la izquierda 00:12:36
y me queda Z igual a 2 00:12:37
cuidado siempre con la solución 00:12:38
¿qué nos preguntan? 00:12:42
las coordenadas del punto B 00:12:43
pues el punto D 00:12:45
tiene coordenadas 00:12:46
menos 1, 3, 3 00:12:47
hay gente 00:12:49
que le gusta hacerlo de otra forma 00:12:57
esto ya va por gustos 00:13:00
si os fijáis 00:13:02
sabéis que 00:13:04
aplicarle un vector a un punto 00:13:05
sumando un vector al punto 00:13:07
es si está aquí 00:13:09
ponerlo aquí 00:13:10
yo podría hacerlo de otra forma 00:13:11
lo digo por si a alguien le sirve 00:13:14
de utilidad 00:13:16
hay gente que ve las cosas así mucho mejor 00:13:17
a que D 00:13:22
es el punto C 00:13:24
menos el vector AB 00:13:27
¿lo veis? 00:13:30
si este es el vector AB 00:13:34
el vector menos AB 00:13:35
es el que tiene sentido contrario 00:13:38
si yo hace 00:13:40
el resto del vector AB 00:13:41
me queda un D 00:13:43
lo digo por si a alguien le gusta 00:13:44
más 00:13:46
entonces 00:13:46
el D sería 00:13:48
el punto C 00:13:49
que es 0, 1, 2 00:13:50
el resto 00:13:51
el vector AB 00:13:55
que me ha salido antes 00:13:55
que es el 1, menos 2, 0 00:13:57
y bueno 00:13:59
no lo he dicho 00:14:02
porque se supone 00:14:03
que es del año pasado 00:14:04
se supone que sea un punto 00:14:05
le sumo el resto a un vector 00:14:07
me da otro punto 00:14:08
que es el que 00:14:09
consiste en mover 00:14:10
el punto 00:14:12
según el vector que nos da 00:14:13
¿no? 00:14:14
0, menos 1 00:14:15
1, menos menos 2, 3 00:14:16
y 2, menos 0, 2 00:14:19
como veis sale lo mismo 00:14:21
¿no? 00:14:23
o sea 00:14:23
hay trampa en el cálculo 00:14:24
¿no? 00:14:26
bueno 00:14:28
pues nos vamos a 00:14:29
el ejercicio 2 00:14:30
en los cuales 00:14:33
yo tengo 00:14:38
tengo que calcular 00:14:39
el valor de X 00:14:40
para que estos 3 puntos 00:14:41
formen un triángulo rectángulo 00:14:42
en C 00:14:44
o sea 00:14:45
va a ser el vértice 00:14:46
del ángulo rectángulo 00:14:48
el esquema da igual 00:14:49
como lo hagamos 00:14:52
¿no? 00:14:53
el triángulo 00:14:55
tiene que ser así 00:14:56
¿no? 00:14:57
entonces 00:14:58
¿qué tiene que ocurrir 00:14:59
para que el triángulo 00:15:00
sea rectángulo? 00:15:01
que el ángulo C 00:15:02
debe ser 00:15:04
de 90 grados 00:15:05
¿no? 00:15:06
pero el ángulo C 00:15:07
es el ángulo 00:15:09
que forman 00:15:11
¿qué vectores? 00:15:11
el CA 00:15:14
y el CB 00:15:15
¿no? 00:15:18
es este ángulo 00:15:19
pues 00:15:20
tiene que ser 00:15:22
los catetos 00:15:25
efectivamente 00:15:25
el otro sería 00:15:26
la hipotrópica 00:15:27
¿no? 00:15:27
entonces 00:15:28
¿qué tiene que ocurrir 00:15:29
para que ocurra esto? 00:15:30
recordad 00:15:32
esto lo tenéis 00:15:32
que tener grabado 00:15:33
que los vectores 00:15:34
son perpendiculares 00:15:35
cuando 00:15:36
o sea 00:15:37
cuando el producto escalar 00:15:42
es 0 00:15:43
¿no? 00:15:44
esto tenéis que tenerlo 00:15:45
clarísimo 00:15:47
¿no? 00:15:48
que dos vectores 00:15:50
son perpendiculares 00:15:51
si solo si 00:15:52
si el producto escalar 00:15:53
es 0 00:15:55
y si no lo tenéis 00:15:56
en vuestra hoja resumen 00:16:02
pues lo ponéis 00:16:03
a la misma 00:16:05
¿no? 00:16:06
entonces 00:16:07
¿cuál es el vector CA? 00:16:07
pues sería 00:16:12
0-2 00:16:13
¿qué más? 00:16:15
pero 00:16:22
no, no, no 00:16:23
lo he puesto mal 00:16:23
lo he puesto mal 00:16:24
que he confundido 00:16:25
a ver 00:16:26
¿no? 00:16:28
o sea 00:16:30
X-2 00:16:30
extremo 00:16:31
o no 00:16:32
no, no 00:16:33
es 2-X 00:16:33
el extremo es A 00:16:34
aquí a efectos 00:16:35
de cálculo 00:16:37
no pasa nada 00:16:38
si es 00:16:39
perpendiculares 00:16:40
es el vector 00:16:41
de la ceta 00:16:41
también 00:16:42
luego 00:16:42
5-5 00:16:43
y luego 00:16:45
3-2 00:16:48
y ahora 00:16:49
¿cuál es el vector 00:16:55
CB? 00:16:56
pues serían 00:17:02
las coordenadas 00:17:03
de C- 00:17:04
las de D- 00:17:05
las de C 00:17:06
0-X 00:17:07
¿no? 00:17:08
¿qué más? 00:17:10
7-5 00:17:12
7-5 00:17:14
y 2-2 00:17:15
o sea 00:17:16
que este es el vector 00:17:17
2-X 00:17:18
0-1 00:17:21
y este es el vector 00:17:22
menos X 00:17:25
2-0 00:17:26
y la condición 00:17:30
la condición 00:17:33
es que su producto escalar 00:17:37
2-X 00:17:39
0-1 00:17:41
producto escalar 00:17:43
2-X-0-1 00:17:45
menos X 00:17:45
2-0 00:17:47
sea igual a 0-1 00:17:49
entonces 00:17:51
esto tiene que ser automático 00:17:53
¿cómo se hace el producto escalar 00:17:54
de los vectores? 00:17:56
se multiplica 00:17:58
el primero 00:18:00
con el primero 00:18:01
luego 00:18:03
el segundo 00:18:04
por el segundo 00:18:06
y el tercero 00:18:07
con el tercero 00:18:10
¿no? 00:18:11
y tiene que dar 0 00:18:12
para que el coseno 00:18:14
sea 0-1 00:18:15
¿sí? 00:18:15
entonces 00:18:17
fijaos que bien 00:18:17
que me ha quedado 00:18:18
una ecuación 00:18:20
que está factorizada 00:18:21
cuando 2-X 00:18:22
por X 00:18:25
es igual a 0 00:18:26
o bien cuando 00:18:26
2-X 00:18:28
es 0 00:18:31
que sale 00:18:31
X igual a 2 00:18:32
o bien cuando 00:18:33
X es 0 00:18:34
estas son las dos soluciones 00:18:36
¿sí? 00:18:38
como os digo 00:18:40
de vez en cuando 00:18:42
cuando haya una solución 00:18:42
que sea una solución 00:18:44
que sea una solución 00:18:44
que sea una solución 00:18:44
decirlo expresamente 00:18:45
yo lo he puesto aquí 00:18:47
en un cuadro 00:18:47
pero si ponéis aquí 00:18:48
que las soluciones 00:18:49
son esas 00:18:50
mejor 00:18:50
¿no? 00:18:51
que digáis siempre 00:18:52
las cosas 00:18:53
lo más claras 00:18:54
posibles 00:18:57
¿no? 00:18:57
si da tiempo 00:18:58
al final de la clase 00:18:59
el otro día 00:19:00
hice algún ejercicio 00:19:01
GeoGebra 3D 00:19:03
porque visualizar 00:19:05
esto está muy bien 00:19:06
bueno entonces 00:19:07
como veis 00:19:13
aquí estoy 00:19:14
utilizando 00:19:15
muchas cosas 00:19:16
que vimos el otro día 00:19:17
¿no? 00:19:18
con un 00:19:20
combinado 00:19:20
con un concepto nuevo 00:19:21
que es que las coordenadas 00:19:22
de un vector 00:19:23
son las coordenadas 00:19:24
del extremo 00:19:25
menos las de la raíz 00:19:26
¿sí? 00:19:27
y bueno 00:19:28
y vamos ya 00:19:29
a lo gordo 00:19:29
que son 00:19:31
ecuaciones de rectas 00:19:32
y planos 00:19:33
eso es lo que nos toca 00:19:33
para hoy 00:19:34
que no es poco 00:19:35
y bueno 00:19:37
aquí hay muchísimas 00:19:41
formas de operar 00:19:42
algunas veces 00:19:43
utilizaréis 00:19:44
alguna técnica 00:19:45
que yo no dé en clase 00:19:46
bien porque 00:19:48
la uso menos 00:19:49
o bien porque 00:19:50
no dé tiempo 00:19:51
¿no? 00:19:52
pero bueno 00:19:54
aquí tenemos que 00:19:54
proceder con bastante 00:19:55
diligencia 00:19:57
más o menos 00:19:58
esto 00:20:00
es lo que 00:20:01
lo que visteis 00:20:02
el año pasado 00:20:03
pero con una dimensión 00:20:04
más 00:20:05
para dar una recta 00:20:06
yo necesito 00:20:07
un punto P 00:20:08
y un vector 00:20:09
que me indica 00:20:10
la dirección 00:20:11
por eso se llama 00:20:12
el vector director 00:20:13
¿sí? 00:20:13
entonces 00:20:14
para que un punto 00:20:16
esté en la recta 00:20:17
un punto genérico 00:20:19
para que esté en la recta 00:20:20
este es un punto 00:20:22
cualquiera 00:20:23
como es genérico 00:20:24
se llama 00:20:25
X y Z 00:20:26
tiene que haber 00:20:26
una traslación 00:20:29
de P 00:20:32
con un múltiplo 00:20:33
de O 00:20:34
o sea 00:20:34
que Q 00:20:35
tiene que ser 00:20:36
igual a 00:20:37
el punto P 00:20:38
más 00:20:40
un múltiplo 00:20:41
voy a llamarlo 00:20:43
en algún momento 00:20:44
y textos 00:20:44
con el ámbar 00:20:46
lo mismo 00:20:47
esto es lo que se llama 00:20:48
la ecuación vector 00:20:50
no sé si se queda claro 00:20:51
lo que significa 00:20:54
si yo 00:20:55
tengo un punto 00:20:56
de esta recta 00:20:57
y uno 00:20:59
estos dos puntos 00:21:00
este vector 00:21:01
tiene que ser 00:21:02
proporcional a U 00:21:03
y eso es lo mismo 00:21:04
que decir que 00:21:05
P es la traslación 00:21:05
perdón 00:21:07
que Q 00:21:07
es la traslación de P 00:21:08
según un vector 00:21:09
que tiene esa dirección 00:21:11
¿sí? 00:21:12
entonces 00:21:13
la ecuación 00:21:14
vectorial 00:21:14
esto ya os digo 00:21:15
es lo que se llama 00:21:23
un punto genérico 00:21:24
de la recta 00:21:25
no sé qué coordenadas 00:21:26
tiene 00:21:27
y la ecuación 00:21:28
de una recta 00:21:29
consiste en 00:21:31
dar la condición 00:21:32
o las condiciones 00:21:33
para que 00:21:34
un punto 00:21:35
X y Z 00:21:36
cumpla 00:21:37
que esté en esa recta 00:21:38
si cumple la ecuación 00:21:39
está en esa recta 00:21:40
y si no la cumple 00:21:41
no está en esa recta 00:21:42
entonces 00:21:43
lo que estoy diciendo 00:21:44
es que 00:21:44
X y Z 00:21:45
es igual 00:21:46
al punto 00:21:47
ABC 00:21:48
más 00:21:49
un múltiplo 00:21:50
el vector 00:21:52
directo 00:21:53
esta es la ecuación 00:21:54
vectorial 00:21:55
si os acordáis 00:21:56
del año pasado 00:21:57
las ecuaciones 00:21:58
paramétricas 00:21:59
son 00:22:00
iguales 00:22:01
a las 00:22:02
ecuaciones 00:22:03
directas 00:22:04
de la recta 00:22:05
de la recta 00:22:06
de la recta 00:22:07
de la recta 00:22:08
de la recta 00:22:09
de la recta 00:22:10
de la recta 00:22:11
de la recta 00:22:12
de la recta 00:22:13
de la recta 00:22:14
de la recta 00:22:15
de la recta 00:22:16
del curso 00:22:17
autre 00:22:18
y de la recta 00:22:19
de la recta 00:22:20
de veñito 00:22:21
por 카메�ina 00:22:22
se convierte 00:22:23
en una 00:22:24
recta 00:22:25
y la naughty 00:22:26
la druga 00:22:27
de los 00:22:28
electrones 00:22:29
de los 00:22:31
electrones 00:22:32
de la recta 00:22:33
hay uno 00:22:34
y otros 00:22:35
y otros 00:22:36
romanos 00:22:37
que son 00:22:38
para 00:22:39
sust framed 00:22:40
igual 00:22:41
que 00:22:42
Y la siguiente, c más u3. 00:22:43
Como veis, esto no son vectores, es una igualdad de puntos. 00:22:46
Bueno, pues si yo igualo componente a componente, la x es igual a a más t por 1, 00:22:50
y es igual a b más t por 2, y z es igual a c más t por 3. 00:22:58
Y estas son las que se llaman las ecuaciones paréntesis. 00:23:07
Bien, t puede tomar cualquier valor, porque según el valor que le dé a t, 00:23:10
el vector está más o menos estirado, se lo sumo y me sale, se lo sumo a t, 00:23:18
y me sale un punto de unidad. 00:23:23
Muy importante, ¿os fijáis que este es el punto? 00:23:25
Que sepáis, porque esto, este es el punto, las coordenadas del punto b. 00:23:32
Y estas son las coordenadas del vector. 00:23:37
Lo digo porque hay veces que os darán las paramétricas y necesitéis un punto y un vector. 00:23:40
Pues este, el punto, cogéis los términos independientes en vertical, 00:23:45
y el vector, los números que multiplican al parámetro, en vertical. 00:23:51
¿Vale? 00:23:58
Bueno, si despejáis aquí, 00:23:59
ecuación se llama principal o continua, 00:24:04
yo despejo de aquí t. 00:24:10
¿Cómo despejaría? 00:24:20
La a que está sumando pasa restando, ¿no? 00:24:22
Y el u1 que está multiplicando pasa dividiendo, ¿sí? 00:24:26
De la misma forma, ¿sí? 00:24:33
A la i, la b pasa restando, ¿no? 00:24:36
Y la u2 pasa dividiendo. 00:24:40
Y abajo, a la z le restáis c, 00:24:44
y el vector pasa dividiendo. 00:24:48
Y esta es la ecuación continua. 00:24:51
¿Vale? 00:24:55
Bueno, entonces, importantísimo. 00:25:00
Cuando os dan una ecuación continua, 00:25:04
este es el vector. 00:25:10
Los denominadores forman el vector director. 00:25:15
Y los números nos dan el punto. 00:25:18
Los números de arriba, ¿sí? 00:25:30
Pero cambiados de signo, ¿sí? 00:25:32
Nos da t. 00:25:36
Y, cambiando el signo. 00:25:38
¿Entendéis lo que quiero decir? 00:25:44
Que como aquí está restando, si pone x más uno, 00:25:46
quiere decir que a es menos uno. 00:25:49
Y si pone i menos dos, 00:25:51
quiere decir que la segunda coordenada es dos. 00:25:53
¿Sí? 00:25:57
Cambiando el signo. 00:25:57
Esto, cuando hagamos problemas de geometría, 00:25:59
y no son mínimas continuas, 00:26:01
a ver si no necesitamos un punto y un vector, 00:26:03
pues por eso os explico que esto sale así. 00:26:05
Y ahora, para finalizar, ¿no? 00:26:08
Para hacer la ecuación general, hay varias formas. 00:26:08
General o implícita, bueno, son dos. 00:26:18
Ah, una cuestión. 00:26:28
Es posible que en algún ejercicio os encontréis aquí un cero. 00:26:30
Sabéis que no se puede dividir entre cero. 00:26:34
Pero eso indicaría 00:26:37
que el vector director es el cero y dos y tres, ¿no? 00:26:37
Es como para el resto de las cuentas no hay problema. 00:26:42
Hay muchas veces en las que se utiliza esto, ¿sí? 00:26:46
Bueno, ¿cómo se hace esto? 00:26:49
Pues yo tengo, por ejemplo, si estas tres cosas son iguales, 00:26:51
x menos a partido por u uno es igual a i menos b partido por u dos, ¿no? 00:26:55
Y si estas dos cosas son iguales, pues x menos a 00:27:03
partido por u uno es igual a z menos c partido por u tres. 00:27:06
Podría decir que esto es igual a esto, pero si esto es igual a esto, 00:27:16
esto es igual a esto, esta ecuación no me va a decir nada, ¿no? 00:27:19
Va a ser dependiente de las otras. 00:27:23
Bueno, entonces, si aquí multiplicáis en cruz, os queda u dos por x menos a por u dos es igual a, 00:27:26
u uno por i menos b por u uno. 00:27:36
Y en la ecuación de abajo quedaría u tres por x menos a por u tres 00:27:43
igual a u uno por z menos b por u uno. 00:27:49
Bueno, estas cuentas no tienen mucha importancia. 00:27:58
Aquí lo que cabería es u dos por x menos, 00:28:02
u uno por i menos a por u dos más b por u uno igual a cero. 00:28:06
Y esto quedaría u tres por x, u tres por x menos u uno por z, 00:28:15
y esto quedaría u cero. 00:28:31
a por u3 más c por u1 igual a cero. 00:28:36
Esto es para que os fijéis, para que recordéis que la ecuación de una recta en el plano, 00:28:43
¿os acordáis que era ax más bi más c igual a cero? 00:28:49
Bueno, pues aquí es ax más bi más cz igual a cero. 00:28:55
Y otra ecuación, a'x más b'y más c'z igual a cero. 00:28:59
O sea, en el plano solo era una. 00:29:09
Y en el espacio, la ecuación de una recta tiene dos ecuaciones implícitas, 00:29:11
que ya veréis que esto es la intersección de los planos, ¿no? 00:29:15
Y que, ¿no? Y tiene esa forma. 00:29:18
De momento es eso. Os van a quedar dos ecuaciones de ese tipo. 00:29:22
Que no pueden ser proporcionales, porque si son proporcionales, 00:29:27
pues eso no es una recta, porque hay una ecuación que sobra. 00:29:30
Tienen que quedar dos ecuaciones linealmente independientes. 00:29:34
¿Vale? Bueno, entonces... 00:29:37
Vamos a ver, vamos a ir poco a poco. 00:29:43
A ver, yo lo que os voy anticipando es que si tenéis una ecuación en el plano, 00:29:46
en el espacio va a ser un plano. 00:29:52
Entonces, si yo tomo dos planos que no son paralelos, 00:29:55
secundarios. 00:29:59
Yo voy a tener dos planes y dos planes y dos planos. 00:29:59
Y todos ellos se cortan en una recta. 00:30:00
Y esa es la recta que está definida por la intersección de estos planos. 00:30:01
Pero, como os digo, ya estoy anticipando algo que tenemos que ver más adelante, ¿no? 00:30:05
Entonces, vamos a hacerlo con un ejemplo para centrarnos un poquito. 00:30:11
Vamos a ver. 00:30:23
Ecuación de la recta que pasa por dos planos. 00:30:25
Esto es un ejercicio básico de geometría. 00:30:27
Yo tengo A, yo tengo B, y para dar una recta yo necesito un punto y un vector. 00:30:29
Necesito un punto, por ejemplo, ¿cuál cogemos? El A, el 1, 2, 0. 00:30:43
Y necesito un vector, pues por ejemplo el vector AB, efectivamente. 00:30:49
Bueno, para hacer el vector AB sabéis que son coordenadas de B menos las de A, 1 menos 2, y menos 1 menos C. 00:30:56
O sea que queda el vector 0, menos 1, menos 1. 00:31:08
Entonces, ecuación vectorial, cualquier punto X y Z que pertenezca a la recta es igual a el punto A. 00:31:16
Más un vector proporcional al vector directo. 00:31:26
Ecuaciones paramétricas directamente. 00:31:34
¿Os acordáis lo que os he dicho antes? 00:31:38
Se pone el punto 1, 2, 0, aquí más 0T, si queréis lo ponéis y si no, no. 00:31:41
Aquí sería 0 por T, aquí sería T por menos 1, que es menos 3. 00:31:51
Aquí sería 0 por T, y aquí T por menos 1, que es menos 3. 00:31:56
Entonces, os recuerdo, este es el punto, y este es el vector. 00:32:02
El vector 0, menos 1, menos 1. 00:32:15
Ecuación continua. 00:32:18
Continua. 00:32:21
Continua. 00:32:21
Tengo que poner... 00:32:24
Tres denominadores, ¿no? 00:32:26
Pongo X y Z. 00:32:29
Debajo pongo el vector. 00:32:32
El vector es 0, menos 1, menos 1. 00:32:35
¿Sí? 00:32:38
¿Y arriba qué pongo? 00:32:39
Pues el punto cambiado de signo. 00:32:43
O sea, X menos 1, Y menos 2, y Z menos 0. 00:32:47
¿Sí? 00:32:53
Y ahora multiplicando. 00:32:53
X menos 1, partido por 0, igual a Y menos 2, partido por 1, ¿sí o no? 00:32:56
Aquí puede que pase algo raro. 00:33:12
Ahora, a ver... 00:33:13
A ver, si multiplico aquí en cruz, me queda... 00:33:21
Menos 1, 00:33:24
por X menos 1, igual a 0. 00:33:26
O sea que me queda, menos X más 1, igual a 0. 00:33:30
Y ahora, si igualo esta a esta, me va a quedar lo mismo. 00:33:36
Como eso no es posible, y por eso os he puesto este ejemplo, en vez de igualar primera con segunda, y primera con tercera, voy a igualar la segunda con la tercera. 00:33:42
Esto son detalles que pasan en la regla. 00:33:52
Por eso, he puesto este ejemplo. En vez de igualar primera con segunda, y primera con tercera, voy a igualar la segunda con la tercera. Estos son detalles que pasan en las reglas. 00:33:54
rectas y menos 2 partido por menos 1 es igual a z partido por menos 1. 00:33:55
Entonces, si multiplico en cruz me queda menos i más 2 igual a menos z. 00:34:05
Con lo cual, pasándolo todo a un miembro me queda menos i más z más 2 igual a c. 00:34:12
Entonces, ¿cuál es la ecuación general? 00:34:20
Pues, bueno, son dos. 00:34:25
Esto, estas tres rayitas significan que la recta R que busco tiene como ecuaciones menos x más 1 igual a 0 y menos i más z más 2 igual a 0. 00:34:29
Tiene dos ecuaciones. 00:34:47
Esto que sepáis que es x igual a 1, que es un plano, y este es otro plano. 00:34:50
Entonces, si se cortan, sale esa recta R. 00:34:55
Si ponéis estas cosas en GeoGebra en la vista 3D, que no sé si va a dar tiempo a final de la clase, pues está muy bien que... 00:34:58
Está muy bien que visualicéis estas cosas y veáis cómo funciona. 00:35:06
Aunque en GeoGebra 3D creo que fallaba la cosa. 00:35:16
Bueno, seguimos con problemas tipo... 00:35:20
Condición para que tres puntos estén alineados. 00:35:25
Pues... 00:35:32
Voy a hacer los dos de una tacada porque... 00:35:33
A ver. 00:35:36
A ver, se puede hacer eso, pero hay formas que son un poco más eficientes. 00:35:43
A ver, si tú quieres ver si tres puntos son... 00:35:47
Si queréis ver si tres puntos están alineados, podéis calcular... 00:35:50
La ecuación de la recta que pasa por A y por B y sustituir el punto C. 00:35:55
Y si sustituís y cumple la ecuación, es que está en la recta. 00:36:01
Si no, no. 00:36:04
Pero hay veces que hay cosas que son más eficientes. 00:36:05
¿Qué tiene que ocurrir para que tres vectores estén alineados? 00:36:09
¿Qué tiene que ocurrir con este vector y este vector? 00:36:14
Que sean proporcionales, que tengan la misma división, ¿no? 00:36:18
A, B y A, C. 00:36:22
¿Qué tienen que tener? 00:36:25
Tienen la misma dirección. 00:36:29
Y para eso tienen que ser proporcionales. 00:36:33
¿No? Por eso. Aquí hay un montón de técnicas que tenemos que ir viendo. 00:36:42
¿Cuál es el vector AB? 00:36:48
¿Cuál es el vector AB? 00:36:49
Lo voy a hacer ya mentalmente. 00:36:52
Uno menos uno. 00:36:54
Es cero, ¿no? 00:36:55
Uno menos dos, que es menos uno. 00:36:57
Y menos uno menos cero, que es menos uno. 00:37:00
¿Y cuál es el vector AC? 00:37:04
Tres menos uno, que es dos. 00:37:09
Dos menos dos, que es cero. 00:37:12
Y uno menos cero, que es uno. 00:37:15
Bueno, pues aquí creo que está claro. 00:37:18
Que si yo cojo cero entre dos, menos uno entre cero, 00:37:20
y menos uno entre uno, esto no es proporcional ni por aquí ni por aquí. 00:37:25
No es tan arruinado. 00:37:31
¿No? Entendéis que es esto de la proporcionalidad, ¿no? 00:37:36
Que si este es el doble, este tiene que ser el doble y este no es el doble. 00:37:40
Que a nosotros los conscientes siempre nos sale la razón de proporcionalidad. 00:37:43
Y aquí... 00:37:50
A ver... 00:37:52
A ver aquí, vale. 00:37:53
Y luego, el punto medio del segmento, siempre, viendo rápido, 00:37:55
a ver, si yo tengo un punto, pues por ejemplo, el uno, cero o tres, 00:38:02
y otro punto, el tres, uno menos uno, 00:38:08
el punto medio, cuidado, que en algunos exámenes con los nervios os confundís. 00:38:17
Las coordenadas de un vector son las del extremo nulo. 00:38:23
Y el punto medio, ¿cuál es el punto medio entre tres y cinco? 00:38:25
Tres y cinco. 00:38:34
El cuatro, ¿no? 00:38:35
¿Qué es lo que se hace? La media aritmética, ¿no? 00:38:37
Simplemente, el punto medio de A y B 00:38:40
consiste en sumar la X con la X 00:38:42
y dividir entre dos. 00:38:47
Sumar la Y con la Y y dividir entre dos. 00:38:50
Y sumar la Z. 00:38:53
Con la Z y dividir entre dos. 00:38:56
Pues aquí el punto medio es el dos, un medio, uno. 00:38:59
O sea, el punto medio es la media aritmética. 00:39:04
Bueno, como veis, la clase es espesita, tiene bastantes cosas. 00:39:16
Y ya os digo, ir incorporando esto a nuestros resúmenes, ¿no? 00:39:21
Y, bueno, continuamos. 00:39:25
No sé si os acordáis del año pasado 00:39:28
de la posición relativa de dos rectas. 00:39:29
En el plano dos rectas, o son coincidentes, 00:39:34
o sea, nos dan la ecuación de la misma recta puesta de dos formas, 00:39:37
o son paralelas o se cortan. 00:39:42
Bueno, pues en el espacio hay un caso más 00:39:45
que es que las rectas se pueden cruzar. 00:39:48
Y menos mal porque si no, todos los aviones se chocarían en el espacio. 00:39:51
¿No? 00:39:55
Entonces, vamos a ver. 00:39:56
Aquí. 00:40:00
Si me dan dos ecuaciones y son de la misma recta, pues está claro. 00:40:02
¿Sí? 00:40:06
Si en R me dan un punto. 00:40:08
Y un vector. 00:40:16
Y en S me dan un punto. 00:40:21
Y un vector. 00:40:25
Y un vector. 00:40:25
El vector U y el vector V son proporcionales. 00:40:30
Y si uno de esos proporcionales es este. 00:40:35
Son proporcionales. 00:40:37
¿Sí? Tienen la misma dirección. 00:40:39
¿Y qué pasa con el vector AB? 00:40:41
Que también es proporcional a ellos. 00:40:44
Todo tiene la misma dirección. 00:40:47
¿No? Esto es cuando son rectas coincidentes. 00:40:48
¿Sí? 00:40:55
Si yo tengo dos rectas, 00:40:55
si yo tengo dos rectas paralelas. 00:40:55
Si tengo el vector director de uno 00:41:00
y el vector director de la otra. 00:41:03
Son proporcionales. 00:41:07
U y V son proporcionales. 00:41:10
¿Sí? 00:41:13
¿Pero qué pasa con el vector que une A y B? 00:41:13
¿Qué pasa con el vector que une A y B? 00:41:17
Que no es proporcional a... 00:41:22
A esos dos vectores. 00:41:25
Tiene otra dirección. 00:41:27
¿Vale? 00:41:28
Tercer caso. 00:41:30
Aquí es cuando son paralelas. 00:41:31
Tercer caso. 00:41:36
O sea, que se corta. 00:41:37
Se cortan en un punto. 00:41:45
A mí me dan un punto y un vector de A. 00:41:47
No tiene por qué ser el punto de corte. 00:41:49
¿Vale? 00:41:51
¿Vale? 00:41:55
Sí, ya veremos el caso de... 00:41:57
...de cruzarse, no se corta. 00:42:02
¿No? 00:42:05
Entonces, ¿qué pasa aquí? 00:42:05
Que U y V no son proporcionales. 00:42:08
Eso es lo mismo que decir que el rango que forman U y V es 2. 00:42:10
¿No? 00:42:16
U y V no son proporcionales. 00:42:17
¿Pero qué pasa con el vector A y B? 00:42:22
¿Qué pasa con el vector A y B? 00:42:24
¿Qué pasa con el vector A y B? 00:42:24
¿Qué pasa con el vector A y B? 00:42:24
¿Qué pasa con el vector A y B? 00:42:25
¿Qué pasa con el vector A y B? 00:42:25
Que el vector A y B está en el mismo plano. 00:42:25
Se puede poner es combinación lineal de U y V. 00:42:31
Con lo cual, el rango de la matriz que forman U, V y el vector A y B es 2. 00:42:43
Y ahora vamos a ver... 00:42:51
Aquí lo veréis mejor. 00:42:54
Cuando tenéis dos rectas que se cruzan, lo voy a indicar así con puntos suspensivos. 00:42:57
Que se vea que una pasa por debajo de la otra. 00:43:02
Si yo tengo un punto A y un vector... 00:43:06
Tengo un punto B y un vector... 00:43:10
Está claro que U y V no son proporcionales. 00:43:16
O sea que el rango que forman U y V, la matriz que forman U y V es 2. 00:43:20
Pero, ¿qué ocurre con esto? 00:43:24
Que esto no está en el mismo plano. 00:43:27
Es que se sale del plano. 00:43:29
Con lo cual, el rango que forman U, V y el vector A y B es 3. 00:43:31
¿Sí? 00:43:39
Me insisto en lo de salirme del plano. 00:43:41
Porque es muy importante. 00:43:43
Este es el único caso. 00:43:46
Se corta. 00:43:48
Cuando os dicen de reglas que... 00:43:50
Uy, se corta, no. 00:43:53
Se cruza. 00:43:53
Se cruza. 00:43:56
Este es el único caso... 00:43:59
En el que no son coplanarios. 00:44:01
Coplanario quiere decir que están en el mismo plano. 00:44:06
En que no son coplanarios. 00:44:09
Entonces, vámonos a... 00:44:18
A un ejemplo, para que veáis que las cuentas son sencillas, pero tenéis que tener muy claro los conceptos para los cálculos, los tenéis que tener muy fríos, que hay que hacer en cada caso. 00:44:23
¿Sí? 00:44:40
Bueno, la explicación la tenéis arriba, la del determinante y esto, sabéis que para que el rango sea 3, el determinante tiene que ser distinto de 0. 00:44:41
Bueno, a ver, dice... 00:44:51
Determina el valor... 00:44:53
Determina el valor de A para que estas dos rectas sean secantes. 00:44:53
Esto podría ser un problema de examen, lo que pasa es que el repertorio es bastante más amplio que el rango. 00:44:56
A ver, tengo que calcular el valor de A. 00:45:03
Para que R y R' sean secantes. 00:45:11
Entonces, yo de aquí automáticamente tengo que saber... 00:45:18
Que un punto de R es el 2, 0, menos 1. 00:45:22
Porque se cambian de signos, ¿sí? 00:45:32
Y que un vector director es 5, 6, 2. 00:45:34
Esto tenemos que tenerlo automático. 00:45:40
Y ahora, que de la recta R', un punto es el A, menos 1, 2. 00:45:43
Y un vector... 00:45:52
Y un vector director es 2, 3, 3. 00:45:52
¿Sí? 00:45:57
Entonces, primera cosa que se hace por precaución. 00:45:58
El rango de U y V es 2, porque no son proporcionales. 00:46:05
¿Qué quiere decir eso? 00:46:18
Que ni son parámetros. 00:46:20
Ni parámetros. 00:46:22
Ni coincidentes. 00:46:24
Entonces, o son secantes o se cruzan. 00:46:26
¿Sí? 00:46:31
Ahora, para que sean secantes, el rango de los vectores U, V y PQ tiene que ser 2. 00:46:34
Para que sean coplanarios. 00:46:50
Para que se tengan un punto de corte, ¿no? 00:46:52
¿Cuál es la diferencia entre cruzarse y secante? 00:46:55
Vale, Marcos, tú imagínate que tú tienes dos aviones, ¿no? 00:46:57
En la pista de aterrizaje, que es plan, ¿no? 00:47:01
Está claro que si pasan al mismo tiempo por un sitio, se chocan, ¿no? 00:47:05
Pero si tú tienes un avión que ya ha despegado y otro que está en la pista de aterrizaje, ¿no? 00:47:09
Se pueden cruzar, pasar uno encima del otro sin tener la misma dirección. 00:47:15
Si son paralelas, puede ser... 00:47:21
Es que no se toquen. 00:47:22
Y ese es el caso en cruzarse. 00:47:24
¿Me entiendes, Juan? 00:47:27
Vale, bueno. 00:47:32
Entonces, para que sean secantes, tiene que ocurrir esto. 00:47:33
Pues calculo el vector PQ. 00:47:37
El vector PQ, ¿cómo lo calculo? 00:47:39
Extremo menos origen, ¿no? 00:47:42
A menos 2. 00:47:44
Menos 1 menos 0. 00:47:47
2 menos menos 1. 00:47:48
2 menos menos 1. 00:47:52
Que será el vector... 00:47:55
A menos 2 menos 1, 3, ¿no? 00:47:58
Voy a comprobar. 00:48:04
A menos 2 menos 1, 3. 00:48:05
Vale. 00:48:07
¿Sí? 00:48:08
Entonces, para que este rango sea 2, 00:48:10
el determinante que forman U y PQ, 00:48:15
¿qué tiene que ser? 00:48:19
¿Cero o distinto de cero? 00:48:22
Tiene que ser cero, porque si es distinto de cero, el rango es 3, ¿no? 00:48:25
Bueno, pues nos queda un determinante que es 5, 6, 2. 00:48:29
2, 3, 3. 00:48:36
A menos 2 menos 1, 3. 00:48:39
Y esto tiene que ser igual a cero. 00:48:42
Desarrollo el determinante. 00:48:47
45 más 18. 00:48:48
5 por A menos 2. 00:48:52
Menos 4. 00:48:56
Luego, menos 6 por A menos 2. 00:48:59
Más 15. 00:49:04
Y menos 12 por 6, 36, sí, 36. 00:49:07
¿No? 00:49:13
Esto tiene que ser igual a cero. 00:49:13
Bueno, me queda una ecuación. 00:49:15
45. 00:49:16
Más 18. 00:49:19
Abajo, menos 36. 00:49:22
Menos 4. 00:49:24
Menos 6 A más 72. 00:49:25
Más 15. 00:49:27
Menos 36. 00:49:28
Igual a cero. 00:49:29
Sumo las A. 00:49:30
Me queda 12 A. 00:49:31
Aquí queda 45, 9, 5, 20, 20, 92. 00:49:32
Menos 30, 62. 00:49:33
Y ahora, la ecuación. 00:49:34
¿Qué es esto? 00:49:35
¿Qué es esto? 00:49:36
¿Va a ser 10? 00:49:37
¿Va a ser 20? 00:49:38
¿Va a ser 20? 00:49:39
¿Va a ser 20? 00:49:40
¿Va a ser 20? 00:49:41
¿Va a ser 20? 00:49:42
¿Va a ser 20? 00:49:43
¿Va a ser 20? 00:49:44
¿Va a ser 20? 00:49:45
¿Va a ser 20? 00:49:46
¿Va a ser 20? 00:49:47
¿Va a ser 20? 00:49:48
¿Va a ser 20? 00:49:49
Voy a comprobar un momento, a ver, 25, 9, 5, 20, 20 más 56 es 56, igual a 0, ¿no? 00:49:52
Bueno, pues entonces A es menos 56 partido por 12, que os recomiendo que lo simplifiquéis con la calculadora. 00:50:12
Porque te ve más bonito. 00:50:22
A ver, 56 doceavos, supongo que sabéis cuál es la tecla en vuestras calculadoras, 56 doceavos, igual a 14 tercios, es menos 14 tercios. 00:50:26
Y como siempre os digo, dejad el resultado como os he señalado, ¿sí? 00:50:44
Pues, a ver. 00:50:50
Os tengo que aumentar, ¿verdad? 00:50:52
Porque ya no tenemos... 00:50:57
A ver, pues tengo que decir que, bueno, el jueves volvemos a tener la misma clase, ¿no? 00:50:59
Buenas. 00:51:20
El jueves volvemos a tener la misma clase, es posible que vaya un poco más deprisa, tengo que valorarlo de cara a la siguiente clase. 00:51:22
Porque ya veis que la geometría es inmensa, que tiene un montón de detalles, entonces sí, lo que os quería es que... 00:51:40
...es que vayáis mirando cosas por vuestra cuenta. 00:51:49
Por ejemplo, por ejemplo, tengo que deciros que aquí no he calculado el punto de corte, ¿sí? 00:51:52
Por si queréis seguir haciéndolo, ¿qué tenéis que hacer? 00:52:02
Resolver el sistema... 00:52:06
...por el A igual a menos 14 tercios, pues tenéis que resolver este sistema de fracciones, ¿no? 00:52:11
Tengo que revisar esta cuenta para los que quedan, si queda un poco feo... 00:52:18
...pero bueno, el próximo día pues tendría que ver plano, ecuaciones de posición relativa, como veis queda bastante, entonces ya voy a ir viendo cómo lo explico esto para no dejaros muchas cosas por vuestra cuenta. 00:52:22
A mí me gusta explicar por lo menos las cosas por encima, no obstante, mirad todos estos tutoriales los que tengáis... 00:52:43
...mirad uno o dos... 00:52:51
...al día, ¿vale? 00:52:52
Y porque la casuística geometría es mucha, las cuentas no son difíciles, pero vamos, que tenéis aquí bastante chicha. 00:52:54
Bueno, pues ya dejo de grabar y nada, que tengáis una gran semana. 00:53:05
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Autor/es:
Javier M.
Subido por:
Francisco J. M.
Licencia:
Reconocimiento
Visualizaciones:
18
Fecha:
20 de febrero de 2024 - 13:19
Visibilidad:
Clave
Centro:
IES LOPE DE VEGA
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