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Fuerzas conservativas. Energía potencia. - Contenido educativo

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Subido el 23 de septiembre de 2025 por Laura B.

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Vamos con la última parte de la teoría de la primera quincena. Las fuerzas conservativas, energía potencial. Supongamos que queremos mover una partícula desde el punto A hasta el B. Tenemos un camino, los puntos A y B, y la masa se va a desplazar desde el A hasta el B. 00:00:00
Vamos a ir haciendo caminos cortitos, desplazamientos cortitos, si los hago cada vez más pequeños se irán uniendo cada vez más a la curva, ¿vale? Fijaos que este cachito se asemeja menos que si cojo cachos más pequeñitos, ¿vale? 00:00:26
Que son líneas rectas también, pero ya parece más, si los desplazamientos los hago, la resta entre dos posiciones la hago más corta, pues se va a parecer más al camino real. 00:00:45
Para cada desplazamiento yo puedo calcular el trabajo, el trabajo es la fuerza por el desplazamiento, o sea, la fuerza por posición final menos posición inicial. 00:00:58
si lo hago, digo, para cachitos cada vez más pequeñitos 00:01:09
lo más pequeño que pueda, esos son cachitos infinitesimales 00:01:14
que es cachitos infinitamente pequeños 00:01:16
el concepto es el de muy pequeñitos 00:01:19
y eso traería un trabajo muy pequeñito también 00:01:25
para despejar esto, no lo habéis visto en mates 00:01:29
pero se despeja con la integral, se integra aquí y se integra aquí 00:01:31
y es una integral que depende del a y del b 00:01:35
las condiciones en A y en B 00:01:40
y no lo habéis visto 00:01:43
no lo habéis visto en trigonales 00:01:44
pero esto va a ser una solución que va a ser una fórmula 00:01:46
y la misma fórmula la vais a tener 00:01:49
que aplicar en B 00:01:51
con las condiciones de B y le vais a aplicar 00:01:51
y luego la vais a 00:01:54
coger la misma fórmula, le vais a aplicar las condiciones 00:01:56
de A 00:01:59
y ya está, y el resultado es lo que os va a dar 00:01:59
el trabajo este 00:02:03
no me extiendo mucho porque es que es 00:02:03
un poco 00:02:07
si no sabéis integrales es un poco difícil 00:02:10
¿qué es lo que quiere decir esto? 00:02:13
que solo va a depender de los puntos 00:02:17
iniciales y finales 00:02:19
solo va a depender del punto 00:02:20
inicial y del punto final 00:02:23
no depende del camino 00:02:25
en campos de fuerzas conservativos 00:02:26
son los que 00:02:29
el trabajo depende solo 00:02:31
de los puntos inicial y final, da igual lo que haga 00:02:32
Es decir, que si tú eres una persona y coges una caja y te subes al Everest y la vuelves a bajar, no has hecho trabajo. 00:02:35
Porque has vuelto al punto de partida y este trabajo se cancelaría con este, porque es el mismo pero cambiado de signo. 00:02:44
Entonces dices, qué horror. Bueno, porque confundimos en el lenguaje trabajo con esfuerzo. 00:02:53
Sí que has hecho esfuerzo, pero no has hecho trabajo gravitatorio, ¿vale? 00:02:58
Que es lo que viene a expresar aquí también. 00:03:02
Cuando un cuerpo describe una trayectoria cerrada en un campo de fuerzas conservativo, el trabajo total realizado por las fuerzas del campo es nulo. 00:03:04
Se puede demostrar, pero matemáticamente no es interesante hacerlo ahora. 00:03:14
Y haciendo la integral nos va a salir que esto, lo que os decía, va a ser una cantidad en A y una cantidad en B. 00:03:21
Y como no sabemos hacer integrales todavía, aquí está hecha, pero no me voy a meter en ello. 00:03:29
El que quiera entenderlo más, pues que me venga una teoría individual y lo vemos. 00:03:35
Lo que vamos a asumir es que la energía potencial, que insisto, no es a capón, sale de aquí, 00:03:40
pero no hay que deducirla, no nos exigen deducirla para resolver los problemas, 00:03:46
Así que voy a asumir directamente que la energía potencial que se crea en un punto por la acción de dos masas es menos g por m por m' partido por r. 00:03:51
Y esto no es un vector, ojo, no veis la flecha de vector por ningún lado. Esto es un escalar, es un número y tiene un signo negativo. 00:04:04
Quiere decir que va a ser una energía que sea negativa. Como veis aquí en este gráfico, la energía potencial siempre está por debajo del eje. 00:04:11
Es negativa, ¿vale? Parte de ser muy muy negativa cuando está cerca a ser cada vez más cerca del cero, ¿vale? Hasta que en el infinito sería cero. La energía potencial en el infinito sería cero. 00:04:18
Una aproximación para hacer distancias cercanas en la superficie de la Tierra 00:04:31
Lo aproximamos como que es igual a m por g por h 00:04:37
Y aquí nos comemos todo 00:04:44
Pero ahora no lo podemos hacer porque no vamos a estar trabajando en la superficie de la Tierra 00:04:48
No podemos aplicar esta energía potencial porque no vamos a trabajar nunca en la superficie de la Tierra o muy pocas veces. Vamos a trabajar en órbitas y en órbitas ya tenemos que meter la R, que es mucho más grande que H, y entonces ya tenemos que usar la fórmula correcta de la energía potencial, no la que hacíamos de aproximación en primero de bachillerato. 00:04:59
Bueno, este ejercicio concretamente es para ver los errores que cometemos si lo hacemos de una manera o de otra 00:05:24
Lo resolveré en clase 00:05:34
Y el último concepto es el de potencial 00:05:37
Igual que de fuerza, si acabamos el concepto de campo 00:05:41
Como para lo que hace una sola masa, la fuerza es entre dos masas 00:05:45
y el campo es el concepto de lo que hace una masa sola, 00:05:51
pues vamos a definir el potencial gravitatorio como la energía potencial por unidad de masa. 00:05:59
Es decir, igual que hacíamos que el campo era la fuerza partido por unidad de masa, 00:06:05
pues el potencial gravitatorio va a ser la energía potencial partido por la masa. 00:06:13
Pongo la prima, podría poner cualquiera, pero pongo la prima para que se me quede bonito de la ecuación. Si os acordáis, la energía potencial en la diapositiva anterior hemos visto que era así, que es prácticamente igual que la de la... es muy parecida a la de la fuerza, solo que no tiene el cuadrado. 00:06:23
Bueno, pues si le quitamos esta, ¿qué nos queda? Esto. Podemos usar cualquiera de las dos fórmulas según tengamos el problema. 00:06:43
Y una vez más, ¿qué pasa si nos vamos al infinito? Pues que si cogéis un radio infinito, un radio muy muy muy grande, al dividir algo entre infinito te da cero. 00:07:02
Porque divides entre algo muy muy grande, da infinito. O sea, da cero, perdón. 00:07:12
Bien, hay una relación entre, bueno, pues eso, como decía, entre las dos cosas, ¿vale? 00:07:21
Pero por ahora vamos a decir que, por ejemplo, que la diferencia de energía potencial es menos la diferencia de energía de esto por la masa, ¿vale? 00:07:34
Pero ya lo veremos más adelante. 00:07:58
Es que esta deducción no la quiero hacer ahora. 00:08:00
La vamos a ver con problemas. 00:08:03
Para un punto situado a una altura h, volvemos a lo mismo, ¿vale? Siempre hay que sumar el radio de la Tierra. 00:08:04
Y entonces, bueno, pues aquí vemos lo que pasa. A la altura, a partir de la r, no podemos calcular energía potencial porque no va a ir más abajo, ¿vale? 00:08:15
Y aquí lo mismo, lo vamos a calcular hasta aquí. Otra cosa es que luego digas, bueno, se cae en un pozo y bueno, o sea, ahí podemos empezar a... pero no os lo van a preguntar. 00:08:29
Trucos de hacer cosas. Dices, que es que no me han dado G. No me han dado G, ¿cómo hago? O no me han dado la masa de la Tierra. Vale, pues vosotros sabéis de primeras que G sub cero es 9,8, ¿vale? 00:08:40
Os lo digo por este ejemplo. Yo sé que la G, en general, es G, el módulo, por M partido por R al cuadrado. 00:08:54
Si yo esto lo aplico a la superficie de la Tierra, en la superficie de la Tierra tendré que es 2G, la masa de la Tierra partido por el radio de la Tierra al cuadrado. 00:09:10
Pues fijaos, si yo tengo mi fórmula del potencial 00:09:22
El potencial justo en el momento aquí que tengo en la superficie de la Tierra 00:09:27
Según la fórmula, será menos GMT partido por el radio de la Tierra 00:09:34
Vale, pero no tengo la MT 00:09:40
No me la han dado de dato en el problema 00:09:43
¿Qué hago? Pues la saco de aquí 00:09:45
Fijaos, yo puedo decir que g sub 0 por rt al cuadrado es igual a g por mt, ¿vale? 00:09:47
Y eso quiere decir que en esta fórmula, si yo pongo lo que vale g por mt, me quedaría menos g sub 0 por rt al cuadrado partido por rt. 00:09:57
Y un rt con un nrt se me va y esto me queda menos g sub 0 por rt. 00:10:10
¿Vale? Pues ese es un truco que también lo podéis aplicar cada vez que necesitéis la masa de la Tierra, que no nos la han dado, pero os han dado el radio de la Tierra. 00:10:17
Nos suelen dar entonces también el 9,8 y si no lo ponéis vosotros, porque es un dato que se puede saber. 00:10:32
vale, el problema me lo dejo 00:10:38
para hacerlo también en clase 00:10:40
entonces esta semana 00:10:42
en principio haré todos los problemas 00:10:43
de la presentación y la semana siguiente 00:10:46
que seguimos trabajando por esto 00:10:48
alguno de la EBAU 00:10:49
Materias:
Física
Niveles educativos:
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  • Bachillerato
    • Segundo Curso
Subido por:
Laura B.
Licencia:
Reconocimiento - No comercial - Compartir igual
Visualizaciones:
22
Fecha:
23 de septiembre de 2025 - 18:45
Visibilidad:
Público
Centro:
IES LOPE DE VEGA
Duración:
10′ 55″
Relación de aspecto:
0.69:1
Resolución:
1334x1920 píxeles
Tamaño:
127.23 MBytes

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