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173 37 - Contenido educativo

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Subido el 23 de febrero de 2021 por Rocío R.

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Vale, ejercicio 37 de la página 173, dice, sean las rectas de ecuación y nos dan dos rectas, una es x más y igual a 5, lo voy a llamar r, vale, x más y igual a 5 y la otra que la voy a llamar s, x menos y igual a menos 5, vale, y nos dice, calcule la distancia del origen a cada una de dichas rectas. 00:00:01
No sabemos la fórmula de la distancia 00:00:28
La distancia de un punto a una recta es 00:00:30
Sustituimos aquí A con el valor 00:00:36
Más B con el valor más C 00:00:39
Y dividimos entre la raíz cuadrada de A cuadrado más B cuadrado 00:00:42
Lo mismo para las dos 00:00:47
Y vamos a calcular la distancia al origen de coordenadas 00:00:50
Luego te dice, hay en los puntos A y B de dichas rectas para que la distancia sea mínima 00:00:54
Esto es lo mismo que el ejercicio anterior 00:00:58
¿No? 00:01:00
Y ahora te dice 00:01:02
Determina el área del triángulo OAB 00:01:03
Eso se complica 00:01:05
Vamos a por ello 00:01:07
Vale, vamos a por ello 00:01:08
Primero, la distancia del origen 00:01:16
Que lo voy a llamar OAR 00:01:18
Tenemos aquí 00:01:20
Distancia de OAR es 00:01:21
0, 0 00:01:24
Y esta C, recordad que va para el otro lado 00:01:26
esta recta de aquí 00:01:29
yo lo voy a expresar como 00:01:33
x más y menos 5 igual a 0 00:01:34
y esta de aquí lo voy a expresar como 00:01:36
x menos y más 5 igual a 0 00:01:38
¿vale? 00:01:41
entonces multiplico 00:01:43
como es el eje del centro de coordenadas 00:01:45
0,0 00:01:47
me va a salir 0 más 0 menos 5 00:01:48
que en este caso como es valor absoluto 00:01:51
se me va a quedar como 5 00:01:55
partido de la a vale 1 00:01:56
y la b también vale 1 00:01:58
con la raíz cuadrada de 2 00:02:00
es decir, 5 partido de raíz de 2 00:02:02
esa es la distancia del origen a r 00:02:05
la distancia del origen 00:02:07
a la recta s 00:02:09
igual, porque es el origen de coordenadas 00:02:10
0 más 0 00:02:13
más 5 00:02:15
igual, porque como está elevado al cuadrado 00:02:16
1 al cuadrado más 00:02:19
menos 1 al cuadrado sigue siendo raíz de 2 00:02:21
vale, que cosas 00:02:23
puedes racionalizarlo 00:02:26
o dejarlo así, me da igual 00:02:33
¿Qué, perdón? 00:02:33
Pero está en valor absoluto. 00:02:37
Una distancia nunca nos va a dar negativa. 00:02:39
¿Vale? 00:02:42
¿A qué? 00:02:44
No, no, no, eso es para averiguar 00:02:48
la mediatriz o la bisectriz, ¿vale? 00:02:50
Cuando hablamos de distancias iguales. 00:02:52
Aquí solamente me está diciendo 00:02:54
qué distancia hay al eje de coordenadas. 00:02:55
Pues esta, ¿vale? 00:02:57
Sí, sí, sí, tienen la misma distancia. 00:03:01
Eso que nos llevamos. 00:03:04
Vale, ahora dice, ya hemos hecho el apartado A, hay dos puntos A y B de dichas rectas para lo que la distancia es mínima, pues tenemos que buscar A y B, y decimos, voy a por A, ¿cómo hacía yo con esto? 00:03:05
Si tengo mi recta R es X más Y menos 5 igual a 0, ¿cuál va a ser? La voy a llamar Rn, ¿vale? Que es la perpendicular. ¿Cómo va a ser? ¿Perdón? Cambio el orden y cambio el signo, o sea, me puede quedar... 00:03:19
X menos Y menos C 00:03:43
Bueno, más C, que no sabemos cuál va a ser 00:03:47
Igual a cero 00:03:49
Como sabemos que pasa por el eje de coordenadas 00:03:51
Esta de aquí 00:03:54
La c va a ser cero 00:03:56
Así que mi nueva recta es X menos Y igual a cero 00:03:58
No lo habéis entendido, ¿no? 00:04:03
Vale 00:04:07
Yo sé que he cambiado 00:04:07
Esto era 1, 1 00:04:11
Pues lo cambio y me queda 1 menos 1 00:04:13
Porque cambio el orden y uno designo 00:04:15
El c no lo sé 00:04:18
Tengo que averiguarlo forzando a que pase por un punto 00:04:20
¿Por qué punto tiene que pasar? 00:04:23
Por el 0, 0, ¿no? 00:04:25
Entonces yo digo 00:04:27
0 menos 0 más c es igual a 0 00:04:27
Por lo que mi c vale 0 00:04:31
Así que mi recta va a ser x menos y igual a 0 00:04:34
Porque pasa por el centro de coordenadas 00:04:39
Por el origen 00:04:42
¿bien? 00:04:42
más o menos, vale 00:04:46
ya tenemos esta recta 00:04:47
yo que voy a intentar averiguar el punto donde se cortan estas dos 00:04:49
entonces digo 00:04:53
x más y menos 5 00:04:55
igual a 0 00:04:57
y x menos y 00:04:58
igual a 0, ¿dónde se cortan? 00:05:00
pues mira, no tengo ni que multiplicar por nada 00:05:02
me queda aquí que 2x menos 5 00:05:04
es igual a 0 00:05:07
así que mi x va a ser 5 medios 00:05:08
y mi y 00:05:11
5 medios también, ¿no? 00:05:13
sustituyo aquí 00:05:18
y me sale que y también es 5 medios 00:05:19
así que yo tengo mi punto 00:05:22
que lo voy a llamar a 00:05:25
porque me dice que lo llame a y b 00:05:26
¿bien? 00:05:28
a ver, ¿hasta aquí sí? 00:05:32
¿hasta la x igual a 5 medios? 00:05:34
vale 00:05:37
pero es que, vamos a ver 00:05:37
x menos y es igual a 0 00:05:40
5 medios menos y es igual a 0 00:05:43
pues valdrá también 5 medios 00:05:45
no ha desaparecido, he dicho que la c vale 0 00:05:47
si te quedas más contento 00:05:55
pongo aquí un 0 00:05:56
porque yo he dicho 00:05:57
ya sé cuál es el vector director 00:06:01
de mi recta perpendicular 00:06:02
entonces me sale 00:06:04
x menos y más c igual a 0 00:06:06
sé que tiene que pasar 00:06:08
por el origen de coordenadas 00:06:10
pues sustituyo con el 0, 0 00:06:11
entonces me queda 00:06:14
0 menos 0 más c es igual a 0 00:06:16
pues la c tiene que valer 0 también 00:06:18
¿vale? y por eso 00:06:20
se me queda la recta así de sencillita 00:06:23
bien 00:06:25
vale, ya tengo mi primer punto A 00:06:27
voy a por el B 00:06:30
entonces digo 00:06:31
S, que la recta es 00:06:32
X menos Y 00:06:35
más 5 igual a 0 00:06:37
voy a buscar su perpendicular 00:06:39
que pase por el origen de coordenadas 00:06:41
subo esto un poquito 00:06:43
¿vale? entonces me queda que 00:06:45
la perpendicular 00:06:47
Es x más y más c igual a cero 00:06:48
¿Cuánto tiene que valer la c si pasa por el origen de coordenadas? 00:06:54
Cero 00:06:58
Cero más cero más c es igual a cero 00:06:58
Así que c es igual a cero 00:07:02
Porque pasa por el cero cero 00:07:04
Para correr 00:07:10
Vale 00:07:11
Ya tenemos entonces que nuestra recta perpendicular es 00:07:12
x más y igual a cero 00:07:15
igual, saco a ver en qué punto se cortan 00:07:17
que lo voy a llamar B en este caso 00:07:20
entonces tenemos por un lado 00:07:22
X menos Y más 5 igual a 0 00:07:25
y por el otro 00:07:30
X más Y igual a 0 00:07:31
igual de sencillito que antes 00:07:34
nos queda aquí que 2X más 5 igual a 0 00:07:36
así que X es igual a menos 5 medios 00:07:41
por lo que la Y 00:07:43
¿La I cuánto? 00:07:45
Positivo 00:07:51
Cinco medios 00:07:53
Y este es mi punto 00:07:55
¿Por qué positivo, Jorge? 00:08:00
Porque menos cinco medios 00:08:05
Más algo 00:08:06
Es igual a cero 00:08:08
Pues ese algo tiene que ser positivo 00:08:09
Vale, ya tengo mis puntos A y B 00:08:11
Que era el apartado B 00:08:14
Hay a los puntos A y B de dichas rectas 00:08:17
para que la distancia sea mínima, maravilloso 00:08:19
y ahora nos dice 00:08:21
determina el área del triángulo 00:08:22
OAB 00:08:24
para entender este concepto nos lo vamos a dibujar 00:08:26
¿vale? yo tengo aquí 00:08:29
mi eje de coordenadas 00:08:31
me voy a inventar 00:08:34
en vez de 5 medios me voy a inventar las coordenadas 00:08:35
y cuando son iguales me va a salir lo mismo 00:08:37
entonces tengo que mi punto A 00:08:39
está a la misma distancia de X y de Y 00:08:41
voy a poner por ejemplo que este es mi punto A 00:08:43
mi punto B 00:08:45
va hacia atrás y luego hacia arriba 00:08:47
Este es mi punto B 00:08:49
Y me dice que hay el área de este triángulo de aquí 00:08:50
¿Cómo hallo yo el área de un triángulo? 00:08:57
¿Cómo? 00:09:06
No hace falta 00:09:07
Chicos, área de un triángulo 00:09:08
Base por altura partido de 2 00:09:14
Base por altura partido de 2 00:09:17
Ese es el área del triángulo 00:09:19
¿Vale? 00:09:21
Y recordatorio de teoría 00:09:23
Si mi triángulo 00:09:25
Es este 00:09:26
que tiene base 3 y altura 4 00:09:29
su área es la misma que la de este triángulo 00:09:32
que tiene base 3 y altura 4 00:09:35
y su área es la misma que la de un triángulo 00:09:39
que se fuera hasta ahí al infinito 00:09:42
si se corta en 4 00:09:44
base por altura partido de 2 00:09:45
me da igual lo deforme que este triángulo 00:09:49
¿vale? 00:09:51
entonces, ¿yo puedo medir esta base? 00:09:52
¿cómo que no? 00:09:55
sí 00:09:57
¿y la altura? 00:09:57
también 00:10:00
Porque casualmente 00:10:00
Es que la sé 00:10:03
Si este punto es 00:10:04
El menos cinco medios 00:10:06
Cinco medios 00:10:09
Y este es el cinco medios 00:10:11
Cinco medios 00:10:14
¿Cuál es la altura 00:10:15
De este triángulo? 00:10:17
Cinco medios, o sea que la altura 00:10:19
Es cinco medios 00:10:24
¿Y cuánto es la base? 00:10:25
Esto más esto, ¿no? 00:10:32
¿Qué distancia hay 00:10:33
Desde aquí hasta aquí? 00:10:35
5 medios, y hasta aquí 00:10:36
otros 5 medios, o sea que 2 veces 00:10:38
5 medios, ¿no? 00:10:41
base es igual a 2 00:10:43
por 5 medios 00:10:45
¿bien? 00:10:46
es decir, 5 00:10:50
así que mi área total 00:10:52
del triángulo va a ser 00:10:55
base 00:10:57
5 por altura 00:10:58
5 medios partido de 2 00:11:01
25 cuartos 00:11:03
que esto no sé cuánto será 00:11:06
¿Cómo que diez partido de veinticinco? 00:11:07
Sí, es lo suyo, es lo suyo. 00:11:11
Bien. 00:11:19
Y esto no sé si os lo da en el libro como veinticinco cuartos o os lo da como seis coma veinticinco o no lo sé. 00:11:21
Seis coma veinticinco, lo voy a dejar. 00:11:29
Autor/es:
ROCIO ROMERO REOLID
Subido por:
Rocío R.
Licencia:
Todos los derechos reservados
Visualizaciones:
72
Fecha:
23 de febrero de 2021 - 11:38
Visibilidad:
Clave
Centro:
IES CELESTINO MUTIS
Duración:
11′ 34″
Relación de aspecto:
4:3 Hasta 2009 fue el estándar utilizado en la televisión PAL; muchas pantallas de ordenador y televisores usan este estándar, erróneamente llamado cuadrado, cuando en la realidad es rectangular o wide.
Resolución:
960x720 píxeles
Tamaño:
100.58 MBytes

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