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Clase Acceso Grado Sup. 19-12-24 parte 1ª - Contenido educativo

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Subido el 21 de diciembre de 2024 por Jose Andres G.

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derivadas logaritmos y exponenciales y aplicación derivadas

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Muy buenas, vamos a dar una clase de por donde íbamos. 00:00:02
Entonces, lo siguiente que nos ha tocado ver es las últimas derivadas. 00:00:08
Derivada del logaritmo neperiano, es cierto que hay más logaritmos, 00:00:12
pero las que vamos a tratar, las que más normalmente salen más es el logaritmo neperiano, 00:00:16
entonces vamos a basarnos en esa. 00:00:20
Si después viésemos a lo largo del curso que hay más, si te salen más, pues ya las trataremos, 00:00:22
pero es que es muy poco probable. Es de las exponenciales. No asustarse que, en principio, 00:00:27
si quieres saber lo que es un logaritmo o una exponencia, la exponencia es fácil. Es un número 00:00:36
elevado a algo. La e, aunque no te lo creas, es un número. Igual que el pi, que es 3,1416, pues la e 00:00:43
también es otro número parecido. La exponencia es lo mismo que el logaritmo de Pi. Vamos a ver si en 00:00:49
caso es elevado a algo. Hay otros 00:00:54
que son, por ejemplo, un número, dos, 00:00:56
tres, elevado a lo que sea. 00:00:58
Elevado a lo que sea tiene que ser una letra. 00:01:00
Es decir, puede ser 00:01:03
una X, una función, 00:01:04
pero tiene que aparecer la letra arriba. 00:01:06
En los logaritmos aprianos no puede aparecer 00:01:08
el número. Aparecerá dentro 00:01:10
una letra o una función 00:01:11
aparece en letra. 00:01:14
Cosas que tienes que controlar. 00:01:18
¿En la calculadora dónde está? 00:01:19
En la calculadora, en las exponenciales, 00:01:21
que te estoy hablando, búsquela 00:01:23
que te aparecerá como 00:01:25
e elevado a x seguramente 00:01:27
si no el próximo día tenías que pasar 00:01:29
y decírmelo 00:01:31
el logaritmo de piano 00:01:32
yo siempre lo suelo escribir ln 00:01:35
pero en muchos textos y en la calculadora 00:01:37
vas a ver que aparece así 00:01:40
es más, en la calculadora 00:01:42
el simbolito que te aparece es este 00:01:43
entonces tienes que buscarlo 00:01:45
ese que parece que pone in 00:01:47
es el logaritmo de piano 00:01:48
y normalmente donde esté 00:01:51
la tecla del IN, del LN 00:01:53
está la tecla, está encima 00:01:55
normalmente, en amarillo, el elevado a X 00:01:57
que para eso tenías que pulsar la tecla 00:02:00
CHIFT, que la tecla CHIFT la tienes 00:02:02
arriba a la izquierda, pero como 00:02:04
esto depende de cada calculadora, velo buscando 00:02:06
y si no el próximo día de clase me lo tienes que comentar 00:02:08
una vez dicho eso 00:02:10
lo que nos interesa son hacer la derivada 00:02:11
punto 00:02:14
hacemos derivada, después ¿cómo se saca 00:02:15
el valor de eso? con la calculadora, punto 00:02:18
si tienes que sacar un valor del logaritmo de Peña 00:02:20
no tiene un número, la calculadora te lo hace 00:02:21
y no hay un problema. 00:02:23
No, en principio no tienes por qué saber más, más allá 00:02:25
de lo que vimos. Recuerda que de esto 00:02:27
vimos algo al hablar de dominio. 00:02:29
Vale. 00:02:33
La derivada del logaritmo neperiano 00:02:34
cuando lo dentro es solamente x 00:02:36
es muy simple. Siempre 00:02:38
es una división. 00:02:39
Arriba, 1 00:02:41
y abajo, dividido entre x. 00:02:43
Es decir, la 00:02:46
más básica es esta. 00:02:47
La derivada 00:02:50
Un segundo, que lo deje un poquito mejor. 00:02:51
Estaba creyendo que lo tenía arreglado, pero no. 00:02:56
La derivada del logaritmo en el piano de x es 1 partido por x. 00:03:00
Eso sí es la derivada, que si la quisiéramos poner bien estéticamente hablando, 00:03:05
tendríamos que ponerlo con este simbolito. 00:03:09
Recuerda que este simbolito significa que estás haciendo la derivada. 00:03:12
¿De acuerdo? 00:03:17
Entonces, fórmula básica, logaritmo del piano de x, 1 partido por x. 00:03:19
Pero no lo va a tener tan fácil. Normalmente, dentro del logaritmo neperiano, lo que va a tener es una función. 00:03:22
¿Cómo se hace en ese caso? Sigue siendo una división. Abajo se sigue poniendo lo mismo que antes. 00:03:29
Es decir, la misma función que tenga es la que tienes que poner f de x. 00:03:36
Y arriba lo que se pone es la derivada de esa función. ¿De acuerdo? 00:03:40
Entonces, la regla 00:03:50
Recordad que esta regla la tenéis que aprender de memoria 00:03:53
No queda otra 00:03:55
La regla de la derivada de una función 00:03:56
De una función logarítmica 00:04:00
Lo que haya dentro del logaritmo 00:04:05
Va abajo directamente 00:04:07
En la parte del denominador 00:04:08
Y en la parte del numerador 00:04:10
Tiene que ir 00:04:12
La derivada 00:04:14
Si te fijas, esta parte de aquí es la misma 00:04:15
Solo que esta es la parte 00:04:19
la fórmula genérica. Y esta es la fórmula para el caso de x. Fíjate, lo de dentro de la x, abajo de la x. 00:04:21
¿Cuál es la derivada de x? 1, arriba está el 1. Veámoslo en casos más. Aquí, por ejemplo. 00:04:28
¿Cómo salía este? Pues este salía, abajo va el x al cuadrado y arriba va la derivada de x al cuadrado, 00:04:36
queríamos que era 2x. Por cierto, cuando te pase esto, siempre que se pueda, que no siempre se puede, simplifícalo. 00:04:48
x cuadrado entre x, pues se quedaría como 2 partido por x. Siempre que se pueda, hazlo. 00:04:57
Básicamente porque si no lo haces, después vas a tener problemas. Si tienes que utilizarlo para algo después. 00:05:04
Que normalmente cuando tienes que hacer esto, es que después lo tienes que utilizar para algo. 00:05:09
Algo un poquito más complejo sería este caso. 00:05:12
En este caso, la derivada de esto sería, abajo va lo mismo, el 3x a la cubo. 00:05:16
Voy a hacer un copia y pega porque es lo mismo. 00:05:26
3x a la cubo menos 4 aquí a la cuarta, le he dado más 1. 00:05:28
Y arriba sería la derivada. 00:05:33
Recuerda, la derivada de esto era, este 3 que está aquí elevado pasa multiplicando. 00:05:35
aquí a lo que tuviese antes, entonces 3 por 3 es 9 00:05:41
y la x quedaba elevado a 1 menos 00:05:44
ahora sería menos, el siguiente 00:05:48
es el cuadrado, ese 2 pasa aquí abajo 00:05:52
multiplicando lo que haya, que es el 4, pues 4 por 2 serán 8 00:05:56
y la x a 1 menos, que 1 menos es un grado menos 00:06:00
de grado 2, grado 1, más 00:06:04
Además, la derivada de un número, sea el que sea, si no lleva letra, es 0. 00:06:07
Por lo tanto, hay nada. 00:06:11
En este caso, en principio, a lo mejor podríamos hacer algún estudio, 00:06:13
pero en principio no podemos hacer lo de antes, no podemos simplificar nada de arriba con lo de abajo. 00:06:17
Y sí quedaría así, ¿de acuerdo? 00:06:23
En los casos de las exponenciales, la derivada de elevado a x, casualidad de la vida, sigue siendo ella misma. 00:06:26
pero qué pasa si lo de arriba no es tan simple es una función pues empieza siendo igual la derivada 00:06:34
es ella misma pero ahora se multiplica por la derivada de esa función si te das cuenta 00:06:45
si te das cuenta arriba lo que hemos hecho porque arriba sería e elevado a x por la derivada de x 00:06:54
Pero es que la derivada de x es 1 y 1 por lo que sea es lo que sea. 00:07:07
Vamos a verlo con lo mismo que antes, con un caso más complejo. 00:07:12
Elevado a x al cuadrado más 1. 00:07:16
Si yo quise hacer la derivada de esto, pues la derivada de esto sería la e. 00:07:18
En este caso, elevado a lo mismo. 00:07:25
Como es elevado a lo mismo, hago un copi y pico ahí fuera. 00:07:27
Y ahora, ¿qué se hace? 00:07:35
por la derivada de lo de arriba, que la derivada de lo de arriba es 2x. 00:07:37
Este 2 pasa multiplicando, la x elevada a 1 menos, y como esto es un número suelto, fuera. 00:07:45
Por cierto, esto se deja así, no puedes hacer nada más. 00:07:52
En este caso de aquí, elevado a 7x, ¿cuál sería? 00:07:56
Pues seguiría siendo 7x. 00:08:00
por la derivada de 7x, que es 7. 00:08:13
En este caso en particular, y solamente en este caso en particular, 00:08:16
yo siempre recomiendo poner que si solamente es un número, poner el número antes. 00:08:19
Pero esto ya son manías mías, ¿vale? 00:08:24
No tienes por qué hacer mi caso. 00:08:27
Y no se puede hacer nada más. 00:08:30
Entonces, esto en lo referente a derivadas de logaritmos neperianos y derivadas exponenciales. 00:08:31
Vamos a ver un tipo de ejercicio. 00:08:37
Y ya vamos con ejercicios con derivadas y aplicaciones de las derivadas, 00:08:39
veremos gráficas y alguna cosilla más. 00:08:43
Considere la función real de variable real f de x es igual a el logaritmo de Piriano de x más 1. 00:08:47
Además aquí en este caso te digo donde ln representa el logaritmo de Piriano. 00:08:53
Esto de aquí sobra, no te lo tienen por qué decir, tú tienes que saberlo. 00:08:56
Obtenga la derivada de la función y justifique si f tiene un valor máximo. 00:09:02
vale 00:09:06
ya aquí tengo la solución pero vamos a hacerlo 00:09:06
poco a poco, de acuerdo 00:09:10
queremos hacer la derivada 00:09:11
de la función 00:09:14
mismo de antes 00:09:15
no quiero, vamos a ponerlo bien 00:09:20
para que sea 00:09:22
ahí, vale 00:09:22
por cierto, lo voy a poner un poquito 00:09:24
lo mismo lo estoy viendo regular 00:09:27
ya está 00:09:40
no hace falta aquí 00:09:43
vamos ahí, perdonad si no lo habéis visto bien 00:09:46
antes 00:09:48
¿Qué hemos dicho? Que esto es igual y esto tiene que ser una división, ¿de acuerdo? 00:09:49
Esto tiene que ser una división, donde en la parte de abajo sigue siendo el mismo. 00:09:58
Es decir, en la parte de abajo es x más 1. 00:10:11
Y en la parte de arriba se pone la derivada de eso. 00:10:17
Y la derivada de x más 1 por la derivada de x es 1. 00:10:21
Y la derivada de 1 es 0. 00:10:26
Sería 1 más 0, por lo tanto, 1. 00:10:28
Ahora, ya tenemos hecha la derivada. 00:10:37
La que la tenía en la horizontal es lo mismo. 00:10:39
Justifique si f tiene algún valor máximo. 00:10:42
Atención. 00:10:47
Valores máximos. 00:10:49
Para calcular valores máximos. 00:10:51
valores mínimos 00:10:53
o también hay quien lo dice como extremos 00:10:54
estudia los extremos 00:10:58
estudiar los extremos 00:10:59
significa que estudias si hay máximos 00:11:02
o mínimos 00:11:04
los dos, si solo te dicen máximo 00:11:05
o mínimo, pero da igual lo que te pregunten 00:11:08
porque se hace de la misma forma 00:11:10
lo primer paso 00:11:11
que tienes que hacer para eso es 00:11:14
coger la primera derivada 00:11:15
e igualarla a cero 00:11:17
y resolverla 00:11:19
sacar las soluciones 00:11:21
entonces 00:11:23
las soluciones que saques 00:11:24
serán las posibles 00:11:26
perdón 00:11:29
los posibles, no los seguros 00:11:29
los posibles máximos o mínimos 00:11:32
no es seguro 00:11:37
son los posibles 00:11:38
no hay otro 00:11:40
es decir, fuera de eso 00:11:41
no puede haber otro 00:11:44
hay un ejercicio en particular 00:11:45
pero en el cual 00:11:47
no te dicen que en todo el dominio 00:11:49
sino que lo tienes que hacer en un tramo específico 00:11:50
Esas son cosas muy excepcionales. 00:11:52
No vamos a entrar en ellas en principio. 00:11:55
Entonces, primero las resuelves. 00:11:56
Entonces, primera cuestión, hay que resolverla. 00:11:58
Resolverla que significa que tienes que coger esto de aquí 00:12:01
y lo igualas a cero y tienes que resolverlo. 00:12:04
Bien, truquillo. 00:12:07
No hay que complicarse la vida. 00:12:08
Para que una fracción sea cero, 00:12:10
tiene que pasar que por narices lo de arriba sea cero. 00:12:13
Te olvidas de lo de abajo. 00:12:15
Entonces, coges solamente lo de arriba, 00:12:18
que lo de arriba es uno, 00:12:19
y pones lo de arriba 00:12:21
igual a 0. ¿Cuál es el cachondeo? 00:12:22
Que es que lo de arriba siempre es 1. 00:12:25
Siempre es 1. 00:12:27
Nunca puede ser 0. Para que 00:12:29
pudiese ser 0, el 1 tendría que venir con una letra. 00:12:30
Pero aquí no hay letra. Entonces, 00:12:33
cuando te aparece un número que no es 0, 00:12:34
significa que nunca puede ser 0. 00:12:37
Y que nunca puede ser 0 00:12:39
significa automáticamente 00:12:41
que no va a tener 00:12:42
máximos 00:12:45
ni mínimos. 00:12:48
Aquí no dio falta decir máximo y mínimo 00:12:51
Porque solo te preguntaban por los máximos 00:12:53
Pues no lo tiene 00:12:55
¿Por qué? Porque lo de arriba no puede ser cero 00:12:56
Y si lo de arriba no puede ser cero 00:12:58
Nada de esto puede ser cero 00:12:59
Y ya está, se acabó 00:13:01
Veamos otro 00:13:04
Recordamos máximo y mínimo 00:13:06
Esto lo hemos visto en clase, ¿vale? 00:13:09
Pero no nos va a ir mal 00:13:10
Porque después vamos con esto 00:13:11
Vamos a hacer otra cosa 00:13:13
En los casos donde se pueda 00:13:14
Bien 00:13:16
Entonces, ¿qué tenemos que hacer? 00:13:18
Esto es como una especie de recordatorio que os viene bien. 00:13:21
Tenemos primero que hacer la derivada. 00:13:24
Derivada de la función. 00:13:27
Vale. 00:13:30
Os recuerdo que cuando era una división, cuando es una división, es el peor de todos. 00:13:31
En el caso de una división es el peor de todos. 00:13:37
¿Por qué es el peor de todos? 00:13:42
Porque es la peor de la fórmula. 00:13:43
Se empezaba por lo de abajo y se ponía abajo lo mismo de abajo, pero elevado al cuadrado. 00:13:44
Y ahora, lo de arriba era, empezamos, la derivada de lo de arriba, pues la derivada de x cuadrado es 2x, por lo de abajo sin derivar. 00:13:53
Bueno, lo de abajo sin derivar. Menos, y aquí estaba el cachondeo, menos. El primero tal cual, el de arriba sin derivar, es decir, se hace exactamente lo contrario ahora, por la derivada de lo de abajo. 00:14:02
Pero la derivada de lo de abajo es, derivada de 2 es 0 y de menos x es menos 1, así que sería menos 1. 00:14:17
Bien, a continuación, esto de aquí abajo no lo hagas, no lo hagas, no lo desarrolles 00:14:22
Muy pocas veces vale la pena desarrollarlo 00:14:32
Esto de aquí arriba sí, esto de aquí arriba lo vamos a hacer 00:14:35
Entonces empezamos, 2x, multiplica el paréntesis aquí, así que tiene que multiplicar por un lado a x y por otro lado a menos x 00:14:39
Después haremos el menos x cuadrado por menos 1, que eso va a ser mucho más fácil 00:14:47
lo de abajo se me queda igual 00:14:52
esto no va a cambiar 00:14:55
y vamos a ver como se que me queda lo de arriba 00:14:56
empezamos 2x por 2 00:15:03
sería 4x 00:15:06
2x por menos x 00:15:07
más por menos menos 00:15:09
y 2x por x, 2x al cuadrado 00:15:10
y ahora menos x al cuadrado 00:15:14
por menos 1 00:15:18
por menos 00:15:20
por menos más 00:15:25
y x al cuadrado por 1 00:15:26
pues 1x al cuadrado. Como veo que esto se puede simplificar, lo de arriba, no lo de abajo, 00:15:28
no lo toque, le metemos más. Nos quedaría, el 4x se queda tal cual, porque la x no la 00:15:38
puedo juntar con nadie, pero 2x cuadrado menos 2x más cuadrado más x menos x al cuadrado. 00:15:55
Bien, vuelvo a recordar lo de antes. Me están pidiendo que calcule el sum máximo y los mínimos. 00:16:04
Lo primero es hacer la primera derivada. 00:16:12
Una vez que he hecho la primera derivada, tengo que coger la primera derivada y la igualo a cero. 00:16:15
Pero ya he dicho, es una división. Es decir, que tengo que coger esto e igualarlo a cero. 00:16:22
Al ser una división, lo que se tiene que ser cero es lo de arriba. Lo de abajo no te importa. 00:16:28
Por lo tanto, lo que tengo que resolver es 4x menos x al cuadrado igual a cero. 00:16:36
Esta es una de segundo grado. Tiene dos opciones. Hace lo del a, que el a sería menos uno, b sería cuatro y en este caso c sería cero. 00:16:46
y entonces aplica la fórmula del menos b más menos r al cuadrado de b al cuadrado menos 4c partido por 2a 00:17:04
o, en este caso en tan especial, en las que es de segundo grado pero no tiene números sin letras, 00:17:10
hay un truquillo que hace que vaya más rápido, que es que saque al factor común la x. 00:17:17
Si no sabes hacer esto, no tienes opción a, b, c y utilizar la fórmula. 00:17:23
Que esa fórmula por Dios aprendete. 00:17:28
Entonces, ¿cómo se saca el factor común? Pues esto sería x por, y ahora sería, la 4x se queda con el 4 y el x al cuadrado se queda solamente con la x. 00:17:30
Y ahora esto tendría que ser igual a 0. 00:17:46
Y el truco aquí es que cuando dos cosas están multiplicadas, dos cosas que se multiplican, esto y esto que se multiplican, dan 0, 00:17:48
por narices tiene que pasar que o el primero es 0 o el segundo es igual a 0. 00:17:56
Y tienes que hacerlo así, por separado. 00:18:08
Es decir, haces... 00:18:12
¿Por qué? Porque cuando tú multiplicas dos cosas, 00:18:13
si uno de los dos no es cero, 00:18:16
piensa, dos números que no sean cero, 00:18:18
los multiplicas. 00:18:22
¿Cómo puedes decir que es cero? 00:18:23
La única cosa que te da cero al multiplicar es que uno de los dos sea cero. 00:18:24
Entonces, ¿cómo se hace desde aquí? 00:18:29
Y son como si fuesen dos ecuaciones, 00:18:32
pero ya son dos ecuaciones de primer grado. 00:18:34
y tienes que resolver las dos ecuaciones por separado 00:18:36
pero ya del primer grado, no tienes que aprender de la fórmula 00:18:39
cachondeo de que la primera ya te la han dado 00:18:41
x igual a 0 00:18:44
ya tengo una solución 00:18:45
x igual a 0 es un posible máximo o mínimo 00:18:46
de aquí 00:18:49
es una ecuación muy simple 00:18:51
y de aquí llegaríamos a que la x es igual a 00:18:52
esto ya es 00:18:56
entonces tenemos los posibles máximos y mínimos 00:18:57
este y este 00:19:01
entonces 00:19:02
Ahí tenemos los posibles 00:19:04
Máximo y mínimo 00:19:17
Antes no seguimos 00:19:18
Si te acuerdas en el ejercicio anterior 00:19:20
No hemos seguido porque salía que no había 00:19:23
Entonces como no había no podía haber máximo y mínimo 00:19:25
Pero ahora 00:19:28
¿Cuál es la segunda fase? 00:19:29
En la segunda fase tienes que hacer 00:19:31
La segunda derivada 00:19:33
Y tienes que sustituirlo 00:19:34
En los apalores 00:19:37
Y entonces, una vez que hagas la segunda derivada y lo sustituyas en esos valores, tienes que ver, pueden pasar tres cosas. 00:19:37
Puede pasar que salga igual a cero, que salga positivo o que salga negativo. 00:19:49
Si sale igual a cero 00:19:59
Significa que no es 00:20:03
Máximo ni mínimo 00:20:04
Y se va a llamar 00:20:07
Un posible punto de inflexión 00:20:09
Justo, sabía yo que se iba a pasar esto 00:20:12
Un posible punto de inflexión 00:20:17
Los puntos de inflexión 00:20:20
Los veremos a continuación 00:20:24
Más adelante, ¿de acuerdo? 00:20:25
Entonces ahora mismo no te preocupes por esto 00:20:27
Entonces 00:20:29
¿Qué se hace? Se va a hacer la segunda derivada 00:20:30
Cuando hagamos la segunda derivada tendremos que hacer, para el caso igual a cero, sustituirlo y ves que sale. 00:20:34
Y después, para el caso igual a cuatro, sustituirlo y ves que sale. 00:20:40
Entonces, solo tienes tres opciones. 00:20:44
Que el resultado salga cero, y entonces significa que ese punto no va a ser ni máximo ni mínimo, 00:20:46
sino que lo que va a ser un posible punto de inflexión, que salga positivo o que salga negativo. 00:20:50
Y con positivo y negativo va a ir al revés de lo que piensas. 00:20:57
Si sale positivo, significa que ese punto es un mínimo. 00:21:01
Sin embargo, si sale negativo, significa que ese punto es un máximo. 00:21:06
Esto de aquí, muchas veces descoloca. 00:21:10
Que no descoloque. 00:21:13
Tengo la misma técnica, al revés de lo que piensas por lógica. 00:21:14
Entonces, problema. 00:21:19
Que tengo que hacer la segunda derivada de esta fracción de aquí. 00:21:20
Con todo lo que eso conlleva. 00:21:25
Bien. 00:21:28
Vamos a hacer la segunda deriva de esa ley. 00:21:30
Sería, voy a tener que subir para arriba muchas veces, pido perdón. 00:21:35
Sería, pieza, cojo aquí, lo igual, y hago aquí. 00:21:41
Empezamos. 00:21:49
Se empieza por lo de abajo, y lo de abajo se tiene que poner al cuadrado. 00:21:50
Pero ya estaba al cuadrado. 00:21:54
O sea, si una cosa al cuadrado se eleva al cuadrado, recordad que potencia a una potencia la exponente se multiplica. 00:21:56
Entonces, 2x menos 2 elevado a 2 y otra vez elevado a 2 sería elevado a 4. 00:22:02
Abajo queda 2x menos... voy a copiar lo mismo. 00:22:07
Copiar y pegar. 00:22:12
Pero en vez de estar elevado a 2, tiene que estar elevado a 4. 00:22:17
Arriba. 00:22:22
Empezamos. 00:22:23
Se pone primero la derivada de aquí. 00:22:24
Cuando pones la derivada te quedan sumas o rectas. 00:22:26
Si te sale una sola cosa no tienes que pensar lo que te voy a decir. 00:22:29
Pero si al hacer la derivada te van a salir sumas o rectas, entre paréntesis. 00:22:31
Entonces esto sería la derivada de 4x, que es 4, menos x, la derivada de x al cuadrado es menos 2x. 00:22:35
Entonces la derivada de esta es 4 menos 2x, pues lo pongo aquí. 00:22:41
Entre paréntesis, 4 menos 2x. 00:22:45
Cierro paréntesis. 00:22:50
Por lo de abajo sin derivar. 00:22:51
Que lo de abajo sin derivar era esto elevado al cuadrado, pues lo pongo. 00:22:53
Y ahora, apaga y ahora. 00:23:02
Menos el de arriba tal como esté. 00:23:04
Pero como es una suma o una resta, se va a poner entre paréntesis. 00:23:15
Entonces, te lo vamos a poner aquí entre paréntesis. 00:23:18
Por la derivada de lo de abajo. 00:23:23
Pero atención, la derivada de abajo es algo elevado a 2. 00:23:26
Entonces, ¿cómo funcionaba esto? Esto era el genérico E. 00:23:29
Esto pasa aquí multiplicando por todo esto elevado a 1 menos, 00:23:32
es decir, que en vez de elevado a 2, sería elevado a 1, 00:23:38
por la derivada de lo de dentro, pero la derivada de dentro es menos 1. 00:23:41
Es decir, esto saldría por 2, por la derivada de lo de dentro, que era 2 menos x, elevado a 1, por lo tanto, como está elevado a 1 no lo pongo, 00:23:46
por la derivada de lo de dentro, que la derivada de dentro es menos 1. 00:24:02
Bien, puedes tener la tentación de querer hacer todo esto. 00:24:07
Yo tendría la tentación de hacer todo esto. 00:24:14
Si tuviese después que trabajar con esto, lo haría. 00:24:18
Pero como no tengo que trabajar con esto, no lo hago. 00:24:21
Entonces, me resulta, aunque parezca absurdo, más fácil desde aquí, desde este follón, 00:24:25
sustituir a ponerme aquí a hacer esto que voy a tardar mucho y la probabilidad de que me equivoque es alta. 00:24:32
Entonces, lo que voy a hacer es solamente sustituir. 00:24:38
Empiezo por el caso x igual a 0. 00:24:41
Bien. 00:24:47
Entonces, ¿qué hacemos? 00:24:48
Lo que se hace, esto no lo tienes por qué escribir así, ¿vale? 00:24:50
Pero lo que sí tienes que hacer es sustituir. 00:24:53
¿Qué hago? 00:24:57
Donde aparezca una x, fijaros, lo voy a poner tal cual para que lo vean. 00:24:57
En todos los sitios donde aparezca una x, lo voy a ir cambiando por un 0. 00:25:05
Entonces, esto es un 0. 00:25:10
Y cuidado que sería por 0. 00:25:13
Esto de aquí es 0. 00:25:15
Esto sería por 0. 00:25:17
Esto sería 0. 00:25:20
Esto de aquí sería 0. Y abajo, copiar, en vez de la x sería 0. 00:25:22
Bien. Empecemos con el gachondeo. 2 por 0. Bueno, esto ya son cuentas combinadas. 2 por 0 es 0, así que esto se va. 00:25:33
Y 4 menos 0 es 4. 2 menos 0 es 2. Vale. 00:25:41
Sigo, 4 por 0 00:25:46
Estoy con los paréntesis 00:25:49
Y 0 menos 0 al cuadrado es 0 00:25:51
Así que cuidado, no es que se vaya 00:25:55
Es que todo esto se queda en 00:25:56
Y atención 00:26:01
Recuerda 00:26:02
Ten cuidado que la tentación es quitarlo y que desaparezca 00:26:03
No, porque te queda 0 00:26:07
Y 0 por lo, porque fíjate 00:26:09
0 por esto 00:26:10
Por esto, por eso 00:26:13
Pues yo no es por nada, pero te sabes la tabla del cero. 00:26:14
Cero por lo que sea es cero. 00:26:18
Y abajo dos menos cero sería dos. 00:26:21
Bien. 00:26:27
Si le echas un poquito de imaginación, no haría falta seguir, porque tú sabes que ese signo va a ser positivo. 00:26:30
Pero si no te das cuenta, no pasa nada. 00:26:37
Vamos a hacer las cuentas. 00:26:40
Vamos a hacer las cuentas. 00:26:42
Arriba me queda cuatro por dos al cuadrado. 00:26:46
Pues lo primero que va es la potencia. 4, 2 al cuadrado es 4, menos 0. Ese menos 0 lo dejo, pero tú mismo estarás dándote cuenta de que no es necesario. 00:26:49
Y 2 elevado a 4, pues 2 por 2 por 2 por 2, 16. 4 por 4, 16. Esto ya lo voy a hacer de cabeza, ¿vale? Voy a ir poco rápido. 00:27:00
4 por 4, 16. 16 menos 0, 16. Y 16 entre 16 es 1. Lo que me interesa no es el 1, sino que esto es positivo. 00:27:09
¿Qué significaba? Que por lo tanto en x igual a 0 hay un mínimo. 00:27:21
Ahora vamos a ver en x igual a 4. 00:27:25
En x igual a 4 vamos al caso x igual a 4. 00:27:28
Copiar, pegar. 00:27:31
Vale. 00:27:35
Mismo rollo, te copio esto. 00:27:36
Copiar, pegar. 00:27:38
Mismo rollo. 00:27:45
En este caso lo tengo que hacer en el 4. 00:27:46
Aquí pongo el 4, que estaría multiplicando. 00:27:49
ten cuidado que si no lo pones 00:27:52
te puedes tener tentaciones muy raras 00:27:54
este será 00:27:56
4 por 4 00:27:57
menos 4 al cuadrado 00:27:59
y aquí sería esto menos 4 00:28:03
y aquí sería 2 menos 4 00:28:06
al cuadrado 00:28:07
mismo rollo de antes, empezamos 00:28:09
paréntesis a paréntesis 00:28:12
y orden de las operaciones combinadas 00:28:13
2 por 4, 8 00:28:16
2 menos 4, menos 2 00:28:16
4 por 4 00:28:21
16, pero 00:28:23
4 al cuadrado también es 16, y ya no sigo porque 16 menos 16 es 0. 00:28:25
Así que fíjate, 0, misma jugada, 0 por lo que sea, 0. 00:28:32
Y abajo, 2 menos 4 es menos 2. 00:28:37
A continuación, sigo. 00:28:50
Aquí arriba me quedaría 4 menos 8, que sería menos 4, por menos 2 al cuadrado, que es 4. 00:28:52
Sería menos 0, pero bueno, vamos a dejar de menos 0 si quiere. 00:29:01
Y menos 2 elevado a 4 serían 16. 00:29:05
Esto no cambia. 00:29:09
Piensa, menos elevado a par es positivo. 00:29:11
Y ahora si lo piensa, ahora arriba sería menos 4 por 4, menos 16. 00:29:14
Si a menos 16 le quita 0, sigue siendo menos 16. 00:29:18
Y menos 16 entre menos 16 es menos 1. 00:29:21
Que lo que me interesa no es el número, sino el signo, que es negativo. 00:29:25
Y al ser negativo, por lo tanto, en x igual a 4 hay un máximo. 00:29:28
Recomendación. 00:29:39
Que te recomendaría ponerlo en coordenadas. 00:29:41
Ponerlo en coordenadas, ¿qué implicaría? 00:29:43
Ponerlo en coordenadas es venirte aquí arriba a la función original, a esta de aquí, 00:29:45
y sustituir donde x igual a 0 lo sustituye. 00:29:52
Y después en x igual a 4. 00:29:56
Y lo que te sale es su coordenada ahí. 00:29:57
como en teoría aquí no me lo están pidiendo 00:30:00
pero yo lo haría 00:30:03
yo lo haría 00:30:05
es decir, haría en x igual a 0 00:30:07
cojo la función original 00:30:09
la original 00:30:11
la original 00:30:16
que la original era 00:30:17
a ver si no la pierdo 00:30:20
x cuadrado partido por 2 menos x 00:30:23
voy a ponerla 00:30:25
x al cuadrado 00:30:27
partido 00:30:29
después veremos si lo arreglo y si no lo dejo estar como está 00:30:31
siguiente 00:30:34
abajo nos quedaba 00:30:35
si no mal recuerdo 00:30:38
¿qué es esto? 00:30:41
es 2 menos x 00:30:45
pues 2 menos x 00:30:46
ahora 00:30:47
¿qué es lo que tendrías que hacer? 00:31:04
pues hacer f de 0 00:31:07
y en este caso saldría 00:31:10
0 al cuadrado 00:31:11
y abajo 2 menos 0 00:31:13
que en este caso saldría 00:31:15
arriba un 0 00:31:17
porque 0 por 0 es 0 00:31:19
y abajo 00:31:22
saldría 00:31:24
y 0 entre 2 00:31:28
es igual a 0 00:31:30
por lo tanto 00:31:32
esto que sacas aquí es su coordenada 00:31:34
y, por lo tanto podríamos 00:31:36
decir que hay un mínimo 00:31:38
en el punto 00:31:40
0,0 00:31:42
vale, recuerda que 00:31:43
En coordenadas, primero tienes que poner el valor de la X y luego el de la Y. 00:31:46
Y tiene que ser en ese orden, no puede ser en otro orden. 00:31:50
Es decir, este cero de aquí corresponde a ese cero de ahí. 00:31:53
Este cero de aquí corresponde a ese cero de aquí. 00:31:59
Vale, vamos a hacer aquí un pequeño lasso para ver si puedo arreglar lo que he hecho antes y volvemos desde aquí. 00:32:02
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Idioma/s:
es
Materias:
Matemáticas
Niveles educativos:
▼ Mostrar / ocultar niveles
  • Educación de personas adultas
    • Enseñanzas para el desarrollo personal y la participación
Autor/es:
Andrés GRM
Subido por:
Jose Andres G.
Licencia:
Reconocimiento - No comercial - Compartir igual
Visualizaciones:
15
Fecha:
21 de diciembre de 2024 - 21:23
Visibilidad:
Público
Centro:
CEPAPUB PAULO FREIRE
Duración:
32′ 11″
Relación de aspecto:
1.78:1
Resolución:
1280x720 píxeles
Tamaño:
172.91 MBytes

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