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06-10-2022. Tema 1. Problemas de fracciones. Aproximación, errores y números reales - Contenido educativo

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Subido el 6 de octubre de 2022 por Diego R.

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Venga, pues continuamos con la clase. 00:00:00
Una vez que hemos visto la suma, resta, multiplicación y división, 00:00:04
vamos a irnos ya a operaciones un poco más complejas. 00:00:08
Podemos encontrarnos, por ejemplo, también potencias de una fracción. 00:00:14
Por ejemplo, yo tengo 4 tercios, todo ello elevado a 3. 00:00:19
Pues va a ser lo mismo que si el numerador está elevado a 3 00:00:23
y el denominador está elevado a 3 00:00:28
se afecta a todo 00:00:30
si yo tengo la raíz cuadrada 00:00:33
de 9 partido 4 00:00:37
esto va a ser lo mismo 00:00:42
que si yo tuviera 00:00:45
la raíz cuadrada de 9 00:00:47
partido la raíz cuadrada de 4 00:00:49
es decir, se puede separar 00:00:53
y yo puedo calcular 00:00:56
¿Quién es la raíz cuadrada de 9? 3. ¿Quién es la raíz cuadrada de 4? 2. Pues el resultado será 3 medios, ¿vale? Esto como dos propiedades, la de la potencia y la de las raíces cuadradas. 00:00:57
Si nos vamos a operaciones con fracciones, ¿vale? Vamos a poner un poquito de todo. Lo voy a poner ya directamente con paréntesis. A ver, me imaginaba que tenemos esto de aquí, ¿vale? 00:01:11
tengo paréntesis 00:01:34
multiplicaciones y sumas 00:01:38
recordad la jerarquía 00:01:40
de las operaciones que ya vimos el otro día 00:01:42
que nos decía que lo primero 00:01:44
que tengo que hacer siempre 00:01:46
son los paréntesis 00:01:47
luego en este caso lo primero que yo tengo que hacer 00:01:50
es este paréntesis 00:01:52
y dentro de paréntesis 00:01:54
si hubiera varias operaciones 00:01:56
pues es la jerarquía, en este caso solo hay una suma 00:01:57
¿cuál es la dificultad? 00:02:00
que yo no puedo sumar 00:02:03
5 más 1 es 6, 3 más 2 es 5 00:02:04
es una suma de fracciones con distinto 00:02:07
denominador, yo necesito que tengan 00:02:10
el mismo denominador 00:02:12
pero de momento yo solo necesito 00:02:13
que tengan el mismo denominador estas dos 00:02:16
el resto 00:02:18
de momento yo no tengo que tocarlas 00:02:19
entonces yo ahora voy a intentar poner 00:02:22
estas dos fracciones con el mismo 00:02:24
denominador 00:02:26
para poder sumarlas, es decir, esto es igual a 00:02:27
1 medio 00:02:30
más 3 medios 00:02:32
por, abro paréntesis y aquí ya viene 00:02:33
lo que yo tengo que hacer 00:02:36
tengo que poner el mismo denominador 00:02:38
¿qué denominador pondríais? 00:02:42
el 6, ¿no? 00:02:46
multiplico 3 por 2 00:02:47
y ajustamos 00:02:50
divido denominadores y multiplico 00:02:52
6 entre 3, 2 00:02:55
2 por 5, 10 00:02:56
6 entre 2, 3 00:02:59
3 por 1, 3 00:03:01
una vez que tienen el mismo 00:03:03
denominador 00:03:06
podemos sumarlas 00:03:08
así que 00:03:11
un medio más tres medios 00:03:11
por, y ahora ya hago esta suma 00:03:14
diez más tres, trece 00:03:17
trece sextos 00:03:18
me he quitado el paréntesis 00:03:20
ahora me queda una suma y una multiplicación 00:03:21
¿qué es lo que puedo hacer ahora? 00:03:25
¿o qué debo de hacer ahora? 00:03:28
la multiplicación 00:03:30
que nadie se confunda porque estas dos 00:03:32
tengan el mismo denominador y diga voy a sumarlas 00:03:34
no, hay una multiplicación 00:03:36
pues manda la jerarquía 00:03:38
de las operaciones, hay que hacer esa multiplicación 00:03:41
multiplicar 00:03:43
no suele tener dificultades 00:03:45
¿vale? porque recuerda multiplicar 00:03:47
es multiplicar por filas 00:03:49
luego un medio 00:03:51
más 3 por 13 00:03:52
39 y 2 por 6 00:03:55
¿tienen el mismo denominador? 00:03:58
no, pues voy a sumar 00:04:00
pero antes tengo que ponerlas con el mismo denominador 00:04:03
¿qué denominador pondríais? 00:04:05
a ver 00:04:08
¿eh? 00:04:09
desde casa también si queréis decir 00:04:15
¿qué denominador pondríais? 00:04:16
vale, 24 00:04:25
y escuchad el 12 también por ahí 00:04:27
los dos valen 00:04:28
o sea, ambos estarían bien 00:04:30
si yo multiplico 2 por 12, 24 00:04:32
perfecto 00:04:33
si yo me doy cuenta que el 12 me vale 00:04:35
porque yo busco un número que pueda dividir entre 2 y entre 12 00:04:37
pues lo pongo 00:04:40
¿vale? ¿que ponga el 12? bien 00:04:41
¿que ponga el 24? también está bien 00:04:44
cualquiera de ellos me vale 00:04:45
y ajusto, lo único que nos va a quedar todo 00:04:47
el doble, si me debe el 12 00:04:50
ponéis el 24 00:04:51
12 entre 2, 6, 6 por 1 00:04:52
6, 12 entre 12, 1 00:04:54
1 por 39, 39 00:04:57
se queda igual, ¿vale? 00:04:59
si hubierais puesto el 24 00:05:02
pues quedaría 12 00:05:04
y 78, no pasa nada 00:05:05
¿tiene ya el mismo denominador? 00:05:07
sí, pues sumo 00:05:10
6 más 39 00:05:11
45 partido 12 00:05:12
¿puedo simplificar? 00:05:15
sí 00:05:18
¿entre qué puedo dividir? 00:05:20
entre 3 00:05:22
entre 2 no puedo porque 00:05:23
el 45 termina en 5, pero entre 3 sí 00:05:25
incluso por repasar 00:05:28
criterio de divisibilidad del 3 00:05:30
que vimos el otro día 00:05:32
un número es divisible entre 3 cuando lo es 00:05:33
La suma de sus cifras, mirad, 4 más 5 es 9, es de la tabla del 3. 1 más 2 es 3, es de la tabla del 3. Luego puedo dividir ambos números entre 3, ¿vale? Si divido entre 3, 45 entre 3 es 15 y 12 entre 3 es 4. 00:05:35
pero aquí ya no hay más 00:05:51
porque 15 es 3 por 5 00:05:54
y ni el 3 ni el 5 pueden dividir al 4 00:05:55
pues este ya 00:05:58
ahí se quedaría 00:06:00
¿sí? 00:06:01
pues esto es 00:06:04
bueno, hacer ejercicios y practicar 00:06:06
¿vale? 00:06:08
si me voy aquí a los 00:06:13
a los apuntes 00:06:15
me voy a los problemas 00:06:21
¿vale? y vamos a ver 00:06:22
algunos problemas que están aquí resueltos 00:06:23
¿vale? porque además en los cuestionarios 00:06:26
se va a pedir resolver 00:06:28
problemas, por ejemplo 00:06:29
uno de ellos me dice 00:06:31
¿cuántos litros hay 00:06:33
en 80 botellas 00:06:35
de 3 cuartos de litro cada una? 00:06:37
muchas veces aunque veamos 00:06:41
números que me cuesta entender 00:06:42
lo que significa, podemos llevarlo 00:06:44
a números más pequeños, ahí nos viene un 00:06:45
ejemplo, dice en vez de pensar 00:06:48
con fracciones 00:06:50
Pues mira, me doy 80 botellas 00:06:51
Piensa en 10 botellas 00:06:53
Y que me de ese de 3 cuartos de litro 00:06:54
Que sean de 2 litros 00:06:56
Si a ti te preguntan 00:06:58
¿Cuántos litros hay en 10 botellas de 2 litros? 00:06:59
¿Qué haces? 00:07:02
10 botellas de 2 litros 00:07:03
Multiplico 10 botellas por 2 litros 00:07:05
Pues si yo ahora tengo 80 botellas 00:07:07
De 3 cuartos de litro 00:07:10
Voy a multiplicar 80 botellas por 3 cuartos 00:07:12
Y lo que me de 00:07:15
Aquí lo veis, 80 botellas por 3 cuartos 00:07:16
80, aunque no parezca que sea una fracción, abajo siempre está dividido. Un número entero, un número natural, está dividido entre 1. Luego esto es como si fuera 80 partido 1 por 3 partido 4. Es decir, 80 por 3 es 240, entre 4 es 60 litros. 00:07:19
otro ejemplo 00:07:39
dice cuántas botellas 00:07:44
de 3 octavos de litro necesito para envasar 00:07:49
900 litros, yo tengo 900 litros 00:07:53
tengo botellas de 3 octavos 00:07:55
cuántas botellas necesito, si yo voy a envasar voy a repartir 00:07:58
ya casi ahí el repartir me dice 00:08:02
qué operación voy a hacer, porque repartir es 00:08:04
dividir, no obstante si me decen 00:08:07
botellas de 3 octavos de litros 00:08:10
son botellas de 2 litros 00:08:13
tú dices yo tengo 900 litros 00:08:15
a repartir en botellas de 2 litros 00:08:17
¿cuántas botellas necesito? 00:08:19
divides entre 2 00:08:21
en este caso me he de dividir entre 2 00:08:21
divido entre 3 octavos porque en este caso 00:08:24
las botellas son de 3 octavos 00:08:26
900 se multiplica por 00:08:28
8 en cruz 00:08:31
y se divide entre 3 00:08:32
o el otro método viene aquí el de darle la vuelta y ponerlo como multiplicación 00:08:33
a mi particularmente me gusta menos 00:08:37
el resultado es el mismo 00:08:38
¿vale? 00:08:41
otro problema 00:08:47
muchas veces 00:08:48
el todo es la unidad 00:08:51
¿vale? uno, uno es 00:08:53
el todo, y a partir de ahí, a veces vamos a 00:08:55
tener que irle quitando cosas 00:08:57
y ver cuánto me va quedando en los ejercicios 00:08:59
mira, dice, Ana gana cierto 00:09:01
dinero al mes 00:09:03
que no sé cuánto gana, ¿vale? 00:09:04
pero lo que ella gana es la unidad, es uno 00:09:07
¿vale? 00:09:09
Dice, se gasta dos quintas partes de lo que gana en pagar la letra del piso, tres cuartos de lo que le queda en facturas y le sobran 90 euros para comer. ¿Cuánto gana y cuánto gasta en el piso y en facturas? 00:09:10
Esto ya son mucho más pasos estructurados 00:09:28
No es un múltiplico o un divido, ¿vale? 00:09:33
Mirad, vamos a hacerlo, yo creo, aquí está hecho, ¿vale? 00:09:37
Vamos a hacerlo en el papel, ¿vale? 00:09:41
Nos dice que gasta dos quintas partes 00:09:44
Pues si gasta dos quintas partes 00:09:48
¿Cuánto le queda? 00:09:50
Vamos a ver 00:09:52
Si gasta dos quintas partes 00:09:53
¿Cuánto le va a quedar? 00:10:01
¿Cuánto le queda? De 5 partes ha gastado 2, le quedan 3 partes. De cabeza puedo decir 3 quintos. O incluso, para que veáis de dónde sale, siempre es 1 menos lo que ha gastado. 1 menos 2 quintos quiere decir que me queda 3 quintos. Pero de cabeza podría haberlo hecho. 00:10:03
Ahora, me decía el ejercicio a continuación que luego, a ver, dice, se gasta dos quintas partes de lo que gana en la letra del piso, tres cuartos de lo que le queda en facturas. Tres cuartos. Pues, a ver, estamos hablando que se gasta tres cuartos de lo que le queda. ¿Qué es lo que le queda? Tres quintos de tres quintos. 00:10:22
Este es un caso de una fracción como un operador. Lo que hemos dicho antes, como hemos dicho que había distintas formas de entender lo que era una fracción. Y este d es una multiplicación. Esto es tres cuartos por tres quintos. El d se convierte en un por. 00:10:46
Tres cuartos por tres quintos 00:11:11
Esto es nueve partido veinte 00:11:13
¿Vale? 00:11:15
Eso es lo que ahora 00:11:17
Ese nueve partido veinte 00:11:18
Es lo que se ha gastado en facturas 00:11:20
¿Vale? 00:11:23
Claro, si eso es lo que se ha gastado en facturas 00:11:24
Y le sobran noventa euros para comer 00:11:27
Esto se ha gastado 00:11:29
Se ha gastado 00:11:31
A ver, le quedaban 00:11:33
Le quedaban tres quintos, ¿no? 00:11:36
Y ahora se ha gastado esto 00:11:39
Pues 00:11:41
A lo que tenía 00:11:43
Tiene tres quintos 00:11:45
Le quito lo que se ha gastado 00:11:47
¿Cuánto se ha gastado? 00:11:48
Nueve partido 00:11:51
De veinte 00:11:52
Vuelvo desde el comienzo, ¿vale? 00:11:54
Que vea alguna 00:11:58
Vale 00:11:58
Aquí también viene explicado, ¿vale? 00:12:01
Si acaso ahora lo necesitáis 00:12:04
Mirad 00:12:06
Inicialmente he gastado dos quintos 00:12:08
En la casa 00:12:11
pues le quedan 3 quintos para gastárselo en lo que quiera 00:12:11
de estos 3 quintos 00:12:14
dice que se gasta 3 cuartos 00:12:16
de esta cantidad 00:12:18
de lo que le queda 00:12:20
del dinero que te queda, se gasta 3 cuartos 00:12:21
vale 00:12:24
cuando hemos visto las definiciones 00:12:25
decía que una opción es que 00:12:28
una fracción es como un operador 00:12:29
y este d es siempre una multiplicación 00:12:32
los 3 quintos 00:12:34
3 quintos es 00:12:35
algo que tengo 00:12:38
uno, dos, tres 00:12:39
cinco partes, suponemos que son iguales 00:12:42
cinco partes, tengo tres 00:12:43
una, dos 00:12:45
y tres, ahora se ha gastado 00:12:47
¿de aquí se ha gastado cuánto? 00:12:49
tres cuartos 00:12:52
tres cuartos 00:12:54
entonces tengo que dividirlo, uno 00:12:55
dos, tres, en cuatro 00:12:57
partes, y de lo que se 00:12:59
quedaba, se ha gastado 00:13:01
tres de cuatro, pues se ha gastado 00:13:03
una, dos 00:13:07
y 3, esto es lo que se ha gastado 00:13:09
que si tú cuentas es 00:13:12
1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 00:13:13
son 9 cuadraditos 00:13:16
¿de cuánto? de 20 00:13:17
¿y cuánto me quedaría? 00:13:18
me quedan aquí 3 cuadraditos de 20 00:13:21
que ya lo vamos a ver con las cuentas 00:13:23
este 3 cuartos 00:13:25
cuando digo 3 cuartos de 00:13:27
o un medio de 00:13:29
es multiplicar siempre 00:13:32
ese de es una multiplicación 00:13:34
¿vale? va a ser la forma de operar 00:13:35
Bueno, hemos dicho que se había gastado 9 veinteavos 00:13:38
De lo que le quedaba, que era 3 quintos 00:13:41
Pues a lo que le quedaba le resto lo que me he gastado ahora 00:13:44
Para restar tengo que poner el mismo denominador 00:13:47
Vale, yo puedo multiplicar 5 por 20 que me decían 00:13:51
O puedo poner el 20 00:13:53
Si yo me doy cuenta que el 20 lo puedo dividir entre 5, ¿vale? 00:13:55
20 entre 5, 4 00:14:00
4 por 3, 12 00:14:01
Y este que me he estado con el 20 se queda igual 00:14:02
Es decir, 3 partido 20 es lo que le queda 00:14:06
Este es el dinero que le queda 00:14:12
Pero por ahí nos decía el enunciado, ¿vale? 00:14:14
Que después de todo esto le quedan 90 euros 00:14:17
¿Vale? Que le quedan 90 euros 00:14:22
Dice que 3 partido 20 son 90 euros 00:14:25
¿Vale? El dinero que me queda 00:14:32
son 90 euros 00:14:38
y me pregunta 00:14:40
el ejercicio, lo vuelvo a leer 00:14:41
que cuánto gana y cuánto gasta en el piso 00:14:43
y en facturas 00:14:46
lo importante, vamos a ver cuánto gana 00:14:47
¿vale? 00:14:50
entonces, ¿cuánto gana? 00:14:51
podemos verlo de varias formas 00:14:56
una de ellas 00:14:58
yo puedo recurrir a un camino fácil 00:14:59
que es una regla de 3 00:15:02
si 3 partes 00:15:03
3 partes son 90 euros 00:15:05
20 partes, ¿cuánto es? 00:15:09
x, este es un método, ¿vale? 00:15:12
y x será 20 por 90 00:15:16
entre 3 y creo que da 600 00:15:18
600 euros, ¿vale? 00:15:22
otra opción es que si 3 partes son 90 euros 00:15:24
¿cuánto es una parte? 00:15:27
hemos dicho que 3 veinteavos 00:15:31
son 90 euros, ¿no? 00:15:33
3 partes de 20 es 90 00:15:37
¿cuánto es una parte? 1 partido 20 00:15:38
una parte, digo 90 00:15:40
entre 3, me da 30 00:15:42
30 euros es una parte 00:15:44
como son 20 partes 00:15:46
20 partes por 30 me da 00:15:48
600 euros 00:15:50
es otra forma de calcularlo 00:15:52
el dinero que ha ganado 00:15:54
¿vale? 00:15:55
luego el total sería 00:15:58
600 euros 00:16:00
Cuando me decía que cuánto se ha gastado en la casa 00:16:01
Se ha gastado dos quintos 00:16:04
Pues dos quintos 00:16:05
Del dinero 00:16:07
Dos quintos del dinero 00:16:09
El dinero son seiscientos 00:16:10
Este D, igual que antes, es un por 00:16:12
¿Vale? 00:16:15
Pues ya digo que esto será dos quintos 00:16:17
Por seiscientos 00:16:19
¿Vale? 00:16:22
Y ahora ya es hacer cuentas 00:16:23
¿Vale? 00:16:25
Esto son mil doscientos partido cinco 00:16:25
¿Vale? 00:16:29
Y esto ya creo que da 240 euros 00:16:30
¿Vale? 00:16:34
Vamos a hacer las cuentas 00:16:36
Todo esto 00:16:37
Viene 00:16:37
A ver que os lo ponga en pantalla 00:16:40
Viene aquí resuelto, ¿vale? 00:16:42
Viene aquí todo hecho 00:16:46
Y mirad, gráficamente lo que os he hecho también ahí 00:16:47
En plan un poco más 00:16:49
Casero, pero aquí viene explicado 00:16:51
Es decir, que esto es para que lo veáis con 00:16:53
Con calma, ¿vale? 00:16:56
Y por aquí hay un quinto problema que no sé si verlo o que lo veáis tranquilamente, ¿vale? Porque veo que si no hay tiempo me va a pillar. 00:16:57
Mirad, si me vengo a los cuestionarios, ¿vale?, de fracciones, a ver, tengo dos, uno de ellos dice operaciones con fracciones. 00:17:12
fracciones. Importante, cuando hagáis los ejercicios, siempre debéis dar la respuesta 00:17:21
con la fracción irreducible, porque si no, os va a decir que está mal, ¿vale?, cuando 00:17:27
lo hagáis. Que podéis repetirlo varias veces, es decir, que aquí lo importante al final 00:17:33
también es que practiquéis. Lo único, la nota que se va a quedar del cuestionario es 00:17:41
la media de las calificaciones. Si primero sacas un 5 y luego sacas un 7, pues se te 00:17:44
si lo repites siempre vas a mejorarlo 00:17:49
¿vale? 00:17:52
los números son aleatorios 00:17:58
luego a cada uno nos puede salir una cosa 00:18:00
diferente en cuanto a los números ¿vale? 00:18:01
entonces, por ejemplo, este de aquí dice 00:18:04
bueno, ve aquí a primero 00:18:06
dice, realiza las siguientes 00:18:08
operaciones y simplifica el resultado 00:18:12
aquí tienes una cuenta para hacer 00:18:13
¿vale? pues aquí 00:18:15
cogemos y ponemos el resultado, por ejemplo, esta 00:18:17
me la había copiado 00:18:20
monto en el papel y la hacemos, ¿vale? Para que veáis. A ver, cuatro quintos menos un 00:18:22
quinto por un tercio menos un tercio entre un medio. Vale. Vamos a ver. A la cámara. 00:18:30
Aquí. Aquí la tenemos. Tengo un paréntesis. Lo primero que hago es el paréntesis y de 00:18:44
Dentro de paréntesis, la división, y la división recordad que era multiplicar en cruz, venga, pues, cuatro quintos menos un quinto por un tercio y ahora menos uno por dos, dos, tres por uno, tres, y aquí vamos a introducir otra cosa que hasta ahora en las cuentas no habíamos visto, mirad, voy a hacer las cuentas, bueno, me queda un paréntesis, dentro de paréntesis tengo una resta, 00:18:53
Bueno, pues resto, ¿no? ¿Cuánto es 1 menos 2? 1 menos 2, 1 negativo, menos 1. ¿Vale? El otro día vimos números enteros. Si uno es positivo y otro es negativo, si uno es más grande, ¿vale? Va a darme negativo. 00:19:22
Luego cuatro quintos, menos un quinto por, me da menos un tercio. En este caso yo no puedo poner el por y el menos aquí seguido, ¿qué es lo que hago? Pongo el paréntesis. Ya no hay paréntesis con operaciones, ese es para separar signos. 00:19:39
¿Qué hago? La resta de la multiplicación. 00:19:59
Multiplicación. 00:20:02
Y cuando vaya a multiplicar, cuidado con los signos, regla de los signos. 00:20:04
Recordad, si yo multiplico más por más, más, más por menos, menos, menos por más, menos, y menos por menos, más. 00:20:08
En nuestro caso, negativo por negativo, me tiene que dar positivo luego. 00:20:15
Cuatro quintos, y ahora menos por menos, más, uno por uno es uno, y cinco por tres, quince. 00:20:19
Para sumar aquí, necesito ponerlos con el mismo denominador. Puedo multiplicar 5 por 15 o me puedo dar cuenta que el 15 me vale, en este caso. 15 entre 5, 3. 3 por 4, 12. Y este se queda igual. 00:20:26
Luego esto es 13 partido 00:20:45
De 15, ¿no? 00:20:47
Nos vamos al 00:20:50
Cuestionario 00:20:52
Bueno, pues pongo el 13 00:20:55
Y pongo el 15 00:20:58
¿Vale? Que luego me metéis aquí abajo del todo 00:21:01
Bueno, cuando llegues a la última 00:21:03
Debes terminar el intento 00:21:04
Pero yo, pues voy a comprobarlo ya 00:21:06
Ya lo que te dé no puedes cambiarlo 00:21:08
Voy a comprobarlo 00:21:10
A ver, ¿qué me dice? 00:21:11
Que está bien 00:21:14
Fijaros, ¿veis que está aquí el tic verde? 00:21:14
¿Sí? 00:21:19
Me deja probar con otra pregunta como esta 00:21:20
Que al final, si yo hago esto 00:21:22
Bueno, me va a cambiar los números 00:21:24
¿Vale? No lo hagáis 00:21:26
¿Vale? 00:21:28
Creo que lo que voy a hacer es poner 00:21:30
Al final, completar lo que son los números 00:21:31
¿Veis que hay algunas que pueden salir en negativo? 00:21:34
En algún caso 00:21:36
Si sigo avanzando por aquí 00:21:37
A ver 00:21:40
Alguna de problemas, ¿vale? 00:21:40
Dice, realiza la siguiente operación. Aquí te explica un poquito. Por ejemplo, te dice que el resultado que lo pongas con la barra. Es decir, que si a ti te da 3 medios, pues 3 partido 2. Que lo pongamos así. ¿Vale? Fijaros, números negativos, hacéis todo igual. A ver, es que una hora se queda tan corta para explicar tantas cosas. 00:21:44
A ver, menos cuatro octavos, más menos siete sextos, más menos siete tercios. 00:22:06
Venga, pues lo he copiado ya. 00:22:18
Vamos a ver. 00:22:21
Vamos aquí. Aquí está. 00:22:23
Vamos a poner el mismo denominador. 00:22:26
Es más, aquí podríamos ponerlo hasta con paréntesis si quisiéramos. 00:22:28
¿Vale? 00:22:31
Ocho, seis y tres. 00:22:32
¿Qué denominador pongo? 00:22:34
Pues sí 00:22:38
Ah, pues bueno, 6 por 8, 48 00:22:39
Yo 48 puedo dividir entre 3 00:22:41
6 por 8, 48 00:22:43
48 por 3 00:22:46
124 00:22:48
Ponme 124 00:22:50
Yo voy a poner más pequeño 00:22:51
24, 24 me vale 00:22:53
24 lo puedo dividir entre 8, entre 6, entre 3 00:22:55
Así ahora por lo menos vamos más rápido con las cuentas 00:22:58
Y divido 24 entre 8 es 3, 3 por 4 es 12 00:23:02
Pero cuidado, mantengo el signo negativo 00:23:05
24 entre 6 es 4, 4 por 7 es 28 00:23:08
Y el signo 00:23:13
24 entre 3 es 8 00:23:14
8 por 7 es 56 00:23:19
Y el signo 00:23:21
¿Vale? 00:23:23
No tiene mucho sentido tener estos dos signos aquí seguidos 00:23:25
¿Qué voy a hacer? 00:23:27
Multiplicar los signos, ¿vale? 00:23:28
Sin sumar algo negativo 00:23:30
es lo mismo como si directamente restara 00:23:32
este es menos 12 partido 24 00:23:34
este otro, más por menos 00:23:38
menos 00:23:40
recordad que el otro día cuando vimos 00:23:41
que esto era como un más 1 00:23:43
que multiplicaba, recordad que lo vimos 00:23:45
en este caso multiplico los signos 00:23:47
más por menos menos 00:23:50
menos 28 partido 24 00:23:51
y menos, igual, más por menos menos 00:23:53
menos 56 00:23:56
partido 24 00:23:57
¿vale? 00:23:59
¿Resultado? Pues abajo va a ir 24, arriba es todo negativo, todos son deudas, 12 y 28 son 40 y 56, 96. Claro, tengo que simplificar, ¿vale? 00:23:59
¿Entre qué puedo dividir? 00:24:17
Entre 2 00:24:20
Menos 48 partido 12 00:24:21
¿Puedo más? 00:24:24
Sí 00:24:25
Entre 2 otra vez 00:24:25
Menos 24 partido 6 00:24:27
¿Puedo más? 00:24:29
Sí, entre 2 otra vez 00:24:31
Menos 12 partido 3 00:24:32
¿Puedo más? 00:24:35
Sí 00:24:36
¿Entre qué? 00:24:36
Entre 3 00:24:39
Ah, es que me va a dar menos 4 directamente 00:24:40
Menos 4 00:24:42
Pues ahora me voy 00:24:45
aquí 00:24:47
era este, no, no se da exacto 00:24:49
menos 4, sí, ponerle menos 4 00:24:53
partido 1 00:24:58
a ver, porque realmente me ha dado un número 00:24:58
entero, voy a comprobarlo, a ver qué me dice 00:25:02
¿vale? a ver 00:25:04
que posiblemente me exija 00:25:04
así, nada como bien 00:25:07
si da entero no hace falta poner el barra 1 00:25:09
que haga lo que me temía, no, dice que está bien 00:25:11
hecho, ¿vale? 00:25:14
pues nada, este es el cuestionario 00:25:16
que tenemos sobre 00:25:18
sobre las fracciones 00:25:19
es decir, para que practiquéis 00:25:21
que abrieran las cuentas 00:25:23
¿vale? 00:25:24
¿qué más tenemos por aquí? 00:25:28
problemas 00:25:30
aquí, problemas 00:25:30
pues más de lo mismo 00:25:32
en una clase hay 30 alumnos 00:25:35
3 quintos de ellos son chicas 00:25:40
ya han aprobado el examen de matemáticas 00:25:41
en las 5 o 6 partes 00:25:43
¿cuántas chicas hay? 00:25:44
pues son 3 quintos de 30 00:25:48
es hacer la cuenta 00:25:51
tres quintos de es multiplicar por treinta 00:25:53
es decir 00:25:55
que lo bueno es que nos va guiando un poquito 00:25:57
los pasos 00:25:59
aquí en cada una de estas, ¿vale? 00:26:00
¿sí? 00:26:04
luego cuando lleguéis al último 00:26:06
de ellos, ¿vale? 00:26:07
porque podéis ir comprobando todo 00:26:09
al final tenéis que ir a siempre a terminar el intento 00:26:10
o aquí también 00:26:12
más allá de que podéis ir comprobando 00:26:13
que respondo mal 00:26:16
me invento el número, respondo mal, le doy a comprobar 00:26:18
Claro, y me dice, oye, que está mal 00:26:20
Incluso, bueno, aquí en algún caso, fijaros 00:26:23
Pues alguna explicación hasta puede que venga en algún ejercicio 00:26:26
¿Vale? 00:26:31
Vale, pues esto de fracciones 00:26:34
Quería ver, aunque sea más o menos rápido 00:26:37
¿Vale? 00:26:40
No sé si tenéis prisa, vais viendo ahora 00:26:42
¿Bien? ¿Los que estáis por ahí conectados? 00:26:44
Bien, muy bien 00:26:46
Bien, vale 00:26:47
Bien 00:26:48
Por lo menos no estoy lejos de casa 00:26:48
vale, a ver 00:26:50
me voy al de números 00:26:53
reales, aproximaciones 00:26:55
y errores, aquí 00:26:58
a la teoría 00:26:59
vale, aquí 00:27:01
lo que vamos a ver es 00:27:03
distintas formas de 00:27:05
está compartido en el aula virtual 00:27:06
de aproximar 00:27:09
un número, muchas veces un número 00:27:14
lo que hacemos es un redondeo 00:27:15
sin ir más lejos, cuando vais a echar 00:27:17
gasolina, si os dais cuenta, el precio 00:27:19
del litro, más allá de que 00:27:21
esté muy caro, tiene 00:27:23
tres cifras decimales. 00:27:25
¿Vale? Que casi siempre la última suele ser 00:27:28
un 9, ¿vale? Por estas cosas del 00:27:29
marketing. Pero a lo mejor el litro, te dicen, el litro está 00:27:31
a 1,839. 00:27:33
Pero tú, cuando vas a pagar en caja, 00:27:37
tú pagas 00:27:40
con dos cifras decimales. 00:27:40
Porque tú pagas hasta los céntimos. ¿Qué sucede 00:27:44
con esa tercera cifra? 00:27:45
Que si la vas a ir multiplicando 00:27:47
por el número de litros, pero al final, ¿qué pasa? Pues hace falta redondearla. En este caso se redondea. 00:27:49
Existen distintas formas, digamos, de aproximar. Aproximar quiere decir que un número lo vamos a sustituir 00:27:54
por otro que no es ese mismo. Es decir, hay un pequeño error, ¿vale? Pero que por la razón que sea, 00:28:00
pues lo que estamos haciendo es sustituirlo por este otro. Podemos usar varios métodos. A ver, el más justo 00:28:08
es el redondeo 00:28:13
¿vale? porque en el redondeo 00:28:16
me voy a fijar siempre 00:28:18
en la última cifra que digamos no me interesa 00:28:19
y si me da 00:28:22
0, 1, 2, 3, 4 00:28:24
voy a tirar para abajo y si me da 5, 6, 7, 8, 9 00:28:25
tiro para arriba 00:28:28
pero hay momentos en los cuales no me estoy redondeando 00:28:29
simplemente corto 00:28:32
y según me interese tiro para abajo 00:28:33
o para arriba 00:28:36
es decir, voy a aproximar por defecto 00:28:37
o por exceso 00:28:40
Que esto es un poco lo que viene aquí explicado. Por verlo con los mismos números, ¿vale? A ver, no sé si venía antes. Vale, nos dice este número, el número 4,2345, bueno, varias cifras, ¿vale? Y dice que lo vamos a aproximar con dos cifras decimales, ¿vale? 00:28:42
Por defecto, aproximar por dos cifras decimales por defecto es, yo corto aquí entre 3 y 4, 4,23, es decir, el 4, 5, 2, 3, 4 directamente me lo carga. Y por defecto es, corto y ya está, es decir, 4,23. Estoy cambiándolo por un número más pequeño porque he despreciado unas cuantas cifras decimales, el número que yo cojo es más pequeño, ¿vale? 00:29:02
¿Vale? Aproximar por exceso es cuando yo corto, digo, vale, yo corto, pero ahí me queda un 4,23, pero mi número es un poco más grande. Vale, pues en vez de 4,23 cojo el siguiente, que es 4,24. Y voy a aproximar por exceso a 4,24. 00:29:27
Pero sin tener en consideración si las cifras que cojo están más próximas de 4,23 o más próximas a 4,24. Cuando yo voy alrededor de A, yo me fijo en este caso en la primera cifra que desprecio, que es el 4. 00:29:47
Y claro, si me da 0, 1, 2, 3, 4, lo que hago es aproximar por defecto, por abajo. Me quedaría en 4,23. Ahora, si en vez de ser un 4 hubiera sido un 7, entonces voy a aproximar por arriba, voy a aproximar por exceso, ¿vale? Lo más justo, lo más equitativo, digamos, sería siempre lo que es el redondeo, ¿vale? 00:30:04
Por aquí viene un ejemplo que lo voy a pasar más bien rápido y me voy a ir a lo que es el error relativo y el error absoluto, ¿vale? Como fórmulas principalmente, ¿vale? El error absoluto es como un número, o sea, como valor positivo en este caso, ¿cuál es la diferencia entre el valor de verdad y el valor por el cual yo lo he sustituido, ¿vale? 00:30:27
Me viene en valor absoluto porque, claro, depende de cómo haga la resta, o mejor dicho, depende si es aproximado por defecto o por exceso. Si yo resto al valor real el aproximado, imaginar, si 9,4 lo aproxima a 9, digo, 9,4 menos 9 me da 0,4. 00:30:52
pero si un 9,4 lo he aproximado 00:31:10
por arriba, a 10 00:31:12
9,4 menos 10 00:31:14
me da menos 0,6 00:31:17
bien, el error es en positivo 00:31:18
por eso es lo del valor absoluto 00:31:20
es la resta del valor real 00:31:22
menos el valor aproximado 00:31:25
ahora 00:31:26
ese error, es mucho o es poco 00:31:28
va a depender 00:31:31
de las cantidades de las que estemos hablando 00:31:33
no es lo mismo hablar de la distancia 00:31:35
de aquí a la luna 00:31:37
y que quites unos metros 00:31:38
por así decir, a que vayas a calcular 00:31:40
la distancia que hay de aquí a Madrid 00:31:43
y quites unos cuantos metros 00:31:44
el porcentaje de lo que es, o esos mismos metros 00:31:46
el porcentaje porcentualmente 00:31:49
el error es mucho mayor 00:31:51
¿vale? entonces 00:31:52
¿cómo se calcula el error relativo? 00:31:54
para calcular el error relativo yo calculo 00:31:56
el error absoluto, que es este de aquí 00:31:59
esta fórmula 00:32:01
es decir, la diferencia del 00:32:01
valor real menos el aproximado 00:32:04
en valor absoluto, en positivo 00:32:07
y lo divido entre el valor real 00:32:09
por ejemplo, aquí viene un ejemplo explicado 00:32:11
de al dividir 10 entre 7 00:32:15
nos da un número con esta cifra decimal 00:32:17
es 1,42857 00:32:20
si lo quiero redondear 00:32:22
o lo voy a redondear a dos cifras 00:32:25
claro, ya corto desde el 8 para la derecha 00:32:27
aquí corto, ¿vale? 00:32:30
como es un 8, voy a hacerlo por redondeo 00:32:34
Y voy a tirar para arriba 00:32:36
Aproximo a 1,43 00:32:37
Pero he cometido un pequeño error 00:32:39
El error que cometo, ¿vale? 00:32:41
Este valor real menos el valor aproximado 00:32:43
Pues mirad, el número que me ha sacado un montón de cifras decimales 00:32:45
Cuanta más cifras decimales 00:32:47
Más reales son las cosas 00:32:48
Bueno, este es mi número 00:32:52
Menos 1,43 00:32:53
Que es el número por el que lo he aproximado 00:32:55
Me da 00:32:58
Menos 0,0014 00:33:00
Como el valor absoluto lo pongo en positivo 00:33:02
Y si no quiero poner tantas cifras 00:33:04
Vale, pues la aproximo 00:33:07
Aquí, este es el error que se ha cometido 00:33:09
¿Vale? 00:33:11
Como valor, error 00:33:12
Absoluto, ahora, el error relativo es 00:33:14
Ese número 00:33:16
Este que hemos cometido, este error 00:33:18
0,00143 00:33:20
Entre mi número 00:33:22
¿Vale? 00:33:24
Que en este caso da 0,001 00:33:26
Si el número que me da 00:33:28
Lo divido entre 100 00:33:30
Lo tengo en porcentaje 00:33:32
El número que me das como número 00:33:33
Para pasarlo a porcentaje 00:33:36
Debo de dividir entre 100 00:33:38
Estas dos fórmulas 00:33:41
Pues si habrá que saber 00:33:42
¿Dividir o multiplicar? 00:33:43
Dividir 00:33:45
No, espera, multiplicar por 100, sí, claro 00:33:46
Multiplicar, sí, gracias 00:33:50
Exacto, multiplicar 00:33:52
Multiplicar por 100, te lo he dicho al revés 00:33:54
Gracias, Pablo 00:33:57
Antes no hemos llegado 00:33:58
a explicar, vuelvo a 00:34:02
a las fracciones 00:34:04
la relación que existe entre las fracciones 00:34:05
y los números decimales 00:34:08
a ver si me 00:34:09
lo hemos pasado rápido 00:34:12
hemos dicho que toda 00:34:15
que una fracción no deja de ser una división 00:34:17
yo la hago, me puede dar un número 00:34:25
entero o me puede dar un número 00:34:27
decimal, estos decimales 00:34:29
pueden tener 00:34:31
un número finito de cifras 00:34:33
pueden terminar 00:34:35
7 medios es 00:34:36
3,5 00:34:39
pero un tercio es 0,3333 00:34:40
siempre me va a dar 3 00:34:44
bien, pero 00:34:46
esos números que son los que se llevan a llamar 00:34:47
números periódicos 00:34:50
porque hay algo que se repite siempre 00:34:51
si se van a poder escribir 00:34:53
en forma de fracción 00:34:55
luego un número que se puede escribir 00:34:57
en forma de fracción, aunque tenga infinitas cifras 00:35:00
si se escribe en forma de fracción es un número que es 00:35:02
un número racional, porque lo puedo 00:35:06
escribir en forma de fracción 00:35:08
¿vale? 00:35:09
3 partido de 25 me da 0,12 00:35:11
número decimal exacto 00:35:13
68 partido de 99 00:35:15
es 0,6 00:35:18
68, 68, 68 00:35:20
desde la coma ya se repite siempre algo 00:35:22
es un número decimal periódico 00:35:24
puro, se llama puro 00:35:25
porque comienza justo desde la coma 00:35:28
lo que es la repetición 00:35:29
otros, por ejemplo, el 177 00:35:30
entre 90, 1,96 00:35:34
666, se repite el 6, infinitamente, pero no justo desde la coma, saco aquí otro numerito, ese que es un número decimal periódico mixto, todos estos números se pueden escribir en forma de fracción, por lo tanto son números racionales, ¿vale? 00:35:36
si es cierto que 00:35:52
existen, digamos, como unas fórmulas 00:35:55
para que si yo os digo un número decimal 00:35:57
o digo 0,68, 68, 68 00:35:59
escríbelo en forma de fracción 00:36:02
no os lo vamos a pedir 00:36:04
en este vídeo que viene 00:36:05
aquí en los apuntes, se explica 00:36:06
pero no lo vamos a pedir, simplemente que 00:36:09
sepáis 00:36:11
que existen estos tipos de números, ¿vale? 00:36:12
pero decimales exactos 00:36:16
y decimales periódicos se consideran números 00:36:17
racionales, porque se pueden 00:36:19
escribir en forma de fracción. Esto es importante porque ahora vamos a introducirnos en lo que 00:36:21
son los números reales, ¿vale? O los números irracionales. El número irracional son aquellos 00:36:30
que no se pueden escribir en forma de fracción, ¿vale? Por ejemplo, si en un cuadrado de 00:36:38
lado uno, un cuadrado de lado uno, calculo la diagonal, ¿vale? Si alguien se acuerda 00:36:44
del teorema de Pitágoras 00:36:49
como esto es un triángulo rectángulo 00:36:50
se calcula usando el teorema de Pitágoras 00:36:53
y esto vale raíz de 2 00:36:54
raíz de 2 00:36:57
os podéis tirar toda la vida haciéndola 00:36:58
porque nunca vais a terminar 00:37:01
y nunca vais a encontrar un patrón 00:37:02
que se repita 00:37:04
es decir, no es un número decimal 00:37:05
que sea periódico 00:37:08
si no es un número decimal 00:37:09
periódico y no termina nunca 00:37:13
no lo puedo escribir en forma de fracción 00:37:15
raíz de 2 no lo puedo escribir en forma de fracción 00:37:17
El número pi, 3,14, 15, 9, número que también conocéis todos, ¿vale? Aquí tienes algunos ejemplos. Pues el número pi nunca termina y no es un número periódico. Moraleja, no es un número racional. Luego nos encontramos números que no son números naturales, no son números enteros, no son números racionales porque no se pueden escribir en forma de fracción. 00:37:20
Estos números se van a llamar números irracionales, es decir, que no son racionales, ¿vale? 00:37:44
El conjunto de todos estos números, lo que me va a dar es el conjunto de los números reales. 00:37:52
Es decir, los números reales vamos a tener todos los números que vamos a manejar. 00:38:01
Mirad aquí bien explicado la forma de llave, ¿vale? 00:38:06
si yo me fijo de la derecha 00:38:08
hacia la izquierda 00:38:13
me encuentro en primer lugar 00:38:15
tengo los números naturales 00:38:17
el cero que está ahí, si es natural 00:38:18
o no lo puedo decir 00:38:20
los naturales pueden ser 00:38:23
y los números enteros, que son los negativos 00:38:24
me incluyen los negativos 00:38:26
a todos estos 00:38:27
que se forman los enteros, le sumo 00:38:29
los fraccionarios 00:38:32
pues la suma de enteros y fraccionarios 00:38:33
son los racionales, ¿vale? 00:38:36
Si a los racionales además los subo a los irracionales, 00:38:41
tengo los números reales, 00:38:44
que es el conjunto de todos ellos, ¿vale? 00:38:45
Y con esto digamos que en lo que es una recta 00:38:48
yo puedo representar ya cualquier número. 00:38:50
Y siempre, entre dos números, 00:38:52
¿vale? entre dos números cualesquiera, 00:38:55
con muy cercanos que estén, 00:38:56
siempre va a existir un punto intermedio. 00:38:58
Simplemente el punto medio de los dos. 00:39:01
Entre los dos, yo sumo los dos puntos, 00:39:04
divido entre dos, 00:39:05
siempre voy a poder obtener otro número 00:39:06
¿vale? para cuando lleguen 00:39:08
los cuestionarios 00:39:10
ahora después que 00:39:12
hagáis, mirad, hay preguntas 00:39:13
que si me interesa comentar 00:39:16
un momentito con vosotros 00:39:21
¿vale? bueno, hay algunos de aproximar 00:39:23
por ejemplo este de aquí, se aproxima 00:39:26
por defecto este número 00:39:27
con dos cifras significativas 00:39:29
dos cifras es que tengo el 77 00:39:31
luego ya me olvido 00:39:33
pues como es por defecto es por abajo 00:39:34
pues me quedo con el 77 y lo demás 00:39:37
despreciables, ceros 00:39:39
pero, por ejemplo, había 00:39:41
a ver, si los encuentro 00:39:43
el que os quiero enseñar 00:39:46
bueno, hay preguntas del error 00:39:48
absoluto 00:39:51
del error relativo, es coger la 00:39:53
la fórmula y, bueno, hacer 00:39:55
hacer cuentas, este de aquí, por ejemplo, dice 00:39:57
empareja cada número decimal 00:39:59
con el conjunto de decimales a que 00:40:02
pertenece, por decir, si un número 00:40:03
decimal periódico puro, exacto 00:40:05
¿Misto? ¿Real o irracional? Mirad, este primero, si os fijáis, siempre se repite el 56. Luego va a ser ya periódico. Si el 56 se repite desde la coma, o desde el puntito en este caso, sería puro. Como no es el caso, será mixto. 00:40:07
El segundo, coma, veintiuno, veintiuno, veintiuno, desde la coma 00:40:26
Este sí va a ser un periódico puro 00:40:30
El número pi, hemos dicho que era un número irracional 00:40:32
Siete coma, dos, seis, siete 00:40:36
Pues este número finaliza 00:40:39
Como este número finaliza, es un número finito 00:40:41
Es un decimal exacto 00:40:44
Este otro que no sigue ningún patrón 00:40:46
Dice tres coma, uno, dos, uno, tres, cuatro, uno, cinco, siete 00:40:48
Puntos supresivos, ¿cómo va a ser? 00:40:52
no es decimal, no es real 00:40:54
pues va a ser irracional 00:40:57
y luego me dice, todos los números decimales 00:40:59
que existen son 00:41:01
pues todos los números son números 00:41:03
reales 00:41:05
en este caso, por ejemplo 00:41:06
o este otro, dice 00:41:08
empareja cada número con el primer conjunto 00:41:10
numérico al que pertenece 00:41:13
de lo más sencillo 00:41:15
a lo más complejo, tenemos los números naturales 00:41:18
¿el menos 6 es un número natural? 00:41:20
no, lo siguiente 00:41:21
¿Es un número entero? 00:41:24
Sí 00:41:27
Menos 6 es entero, pues es entero 00:41:27
Ahora le voy a la raíz de 67 00:41:29
¿Es un número natural? No 00:41:32
¿Es un número entero? No 00:41:33
Ahora voy a ver si es racional 00:41:36
O si es irracional 00:41:38
¿Vale? 00:41:40
Aunque se ha colado la calculadora 00:41:42
Raíz de 67 00:41:44
¿Vale? Exacto no os va a dar 00:41:45
Y si os dan decimales, pues vais a ver si hay un patrón 00:41:47
O si no hay un patrón 00:41:50
Si hay un patrón va a ser decimal periódico 00:41:51
en cuyo caso es racional 00:41:53
como es periódico, se va a poder escribir en forma de fracción 00:41:54
que no hay ningún patrón 00:41:57
pues irracional 00:41:59
el número E, que viene explicado en la teoría 00:42:00
es otro igual que el número P, otro número que es 00:42:03
irracional 00:42:05
el número 8, natural 00:42:06
pues al final elegid 00:42:09
¿de esto tenéis alguna duda? 00:42:10
los que estáis por internet 00:42:15
yo sí que es verdad que me cuesta entender 00:42:16
las fórmulas de absoluto relativo 00:42:22
vale, si os parece 00:42:25
bueno, voy a parar la grabación 00:42:27
¿vale? para que tampoco ocupe mucho 00:42:30
y nos quedamos un momento 00:42:31
y vemos esas fórmulas un poco más despacio 00:42:33
¿os parece? 00:42:36
yo sí, puedo 00:42:38
sí, vale, pues espera, voy a parar aquí la grabación 00:42:39
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Diego R.
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6 de octubre de 2022 - 23:39
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