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Ejercicios de hipérbola 3. - Contenido educativo
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Ejercicio de hipérbola. Un foco, una tangente y una asíntota.
Bueno, ahora vamos a solucionar este ejercicio que es muy interesante porque tiene una tangente y una asíntota.
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Como sabéis, la asíntota es la tangente de la curva en el infinito y funciona, tiene todas las propiedades exactamente iguales que una tangente.
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Si yo dibujo la perpendicular a la tangente trazada desde el foco, obtengo dos puntos interesantes.
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Un punto M, que pertenece a la circunferencia focal, radio 2A, centro del otro foco, que no tengo, y la asíntota, como funciona igual que otra tangente, me permite dibujar exactamente lo mismo.
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Otro punto, voy a llamarles en el caso M', y otro punto J, que pertenece a la circunferencia principal.
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Aquí también tengo otro punto J, que pertenece a la circunferencia principal.
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Bien, vamos a ver. Yo sé que si hago la mediatriz de los dos puntos M, en esa mediatriz tiene que estar el otro foco, pero me faltan datos para poder seguir trabajando.
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De momento voy a descartarlo. Voy a ver si puedo trabajar con los puntos J.
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Los puntos J pertenecen a la circunferencia principal. Su centro es O, centro de la curva, y su radio es A.
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Bien, ¿puedo utilizarlos? Sí, porque la asíntota, recordad que pasa por O, la asíntota se corta con la otra asíntota justo en el centro de la curva.
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Por lo tanto, si yo dibujo la mediatriz de los dos puntos J, esa mediatriz, ¿vale? De aquí a aquí, al dibujar la mediatriz, más o menos por ahí, ¿vale?
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esta es la mediatriz, vamos a ponerlo para que no se os olvide, mediatriz J, J', sobre la asíntota obtengo el centro de la curva, el punto O.
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Claro, una vez que ya tengo ese punto O, ahora mismo ya puedo dibujar el eje real, ahí lo tenemos, ¿vale? Ya tenemos el eje real.
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Y una vez que tenemos el eje real, chicos, sale todo, porque el otro foco está a la misma distancia al otro lado.
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Además de eso, ya sabemos que de O a J es la distancia que hay hasta A, hasta B, da igual si ponemos A y B a un lado o a otro.
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Y por último nos quedaría completar con ese triángulo rectángulo que todos conocéis, donde estarían C y D.
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Pues ánimo, porque ahora os toca a vosotros.
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Gracias.
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- Autor/es:
- María Teresa Casillas González
- Subido por:
- M.teresa C.
- Licencia:
- Reconocimiento - No comercial
- Visualizaciones:
- 103
- Fecha:
- 23 de marzo de 2020 - 12:58
- Visibilidad:
- Público
- Centro:
- IES MAESTRO MATÍAS BRAVO
- Descripción ampliada:
- Ejercicio de hipérbola. Un foco, una tangente y una asíntota.
- Duración:
- 02′ 55″
- Relación de aspecto:
- 1.92:1
- Resolución:
- 1360x708 píxeles
- Tamaño:
- 6.60 MBytes
