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PAU Madrid Septiembre 2000 Cuestión 4 - Contenido educativo

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Subido el 19 de octubre de 2020 por Àngel Manuel G.

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En este vídeo resolvemos un problema de PAU sobre láminas planas y paralelas.

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En este vídeo vamos a resolver la cuestión 4 del examen de Pau de Madrid de septiembre del año 2000, que dice así. 00:00:04
Sobre una lámina de vidrio de caras planas o paralelas, de espesor 2 cm y de índice de refracción 3 medios, situada en el aire, 00:00:12
incide un rayo de luz monocromática con un ángulo I de 30º. 00:00:20
En el apartado A nos dice que comprobemos que el ángulo de emergencia es el mismo que el ángulo de incidencia. 00:00:26
Y en el apartado B nos dice que determinemos la distancia recorrida por el rayo dentro de la lámina y el apartado, el desplazamiento lateral del rayo emergente. 00:00:30
Pues bien, tenemos aquí recogidos los datos del enunciado. 00:00:43
El enunciado nos pregunta en el apartado A comprobar que este ángulo de incidencia I es igual a este ángulo de emergencia I' 00:00:48
y en el apartado B que esta distancia, que calculemos esta distancia D y esta distancia delta. 00:00:54
Vamos pues con el apartado A. 00:01:01
Para hacer el apartado A primero relacionaremos el ángulo I con el ángulo R. 00:01:05
Para ello usaremos la ley de Snell. 00:01:10
La ley de Snell que recordamos que dice índice 1 por el seno del ángulo de incidencia será igual al índice 2 por el seno del ángulo de refracción. 00:01:12
si observamos el caso particular que nos incumbe 00:01:27
n1 va a ser 1 porque el índice del aire es 1 00:01:30
y n2 va a ser 3 medios que es el índice al que entramos 00:01:34
entonces si despejamos de esta ecuación 00:01:39
r va a ser el arco 00:01:41
cuyo seno sea 00:01:45
1 sobre n 00:01:48
por el seno de i 00:01:50
Este 1 sería N1, esta N es N2. Sustituyendo, esto es el arco cuyo seno será 2 tercios por el seno de 30 grados y si hacemos esta operación nos sale 19,47 grados. 00:01:54
observamos como era de esperar que el rayo se acerca hacia la normal 00:02:19
es decir, tiene un ángulo de refracción más pequeño 00:02:25
a continuación queremos relacionar esta R con esta R' 00:02:27
si sacamos ese dibujo aquí abajo 00:02:32
un poquito ampliado para que se vea 00:02:35
observamos que este es el ángulo R 00:02:38
este es el ángulo R' 00:02:43
prima, aquí está una cara y aquí está la otra cara, y que este ángulo es de 90 00:02:46
grados y este también. Por lo tanto, r más este ángulo de aquí, que podemos llamar 00:02:53
beta, tienen que ser 90 grados, pero simultáneamente r más este otro ángulo de aquí tienen que 00:03:00
ser 90 para que con los otros 90 nos den 180, por lo tanto este ángulo de aquí también 00:03:10
tiene que ser beta y por lo tanto si este ángulo es beta necesariamente r' tiene que ser igual que r 00:03:15
y por lo tanto sabemos que r' va a ser 19,47 grados. Por último vamos a relacionar r' con i' 00:03:22
y en este caso observaremos otra vez con la ley de Snell que ahora n2, porque estamos dentro del 00:03:37
medio por el seno de R' va a ser igual a N1 por el seno de I'. 00:03:49
N1 es 1, N2 es 3 medios, si despejamos aquí I', observamos que es el arco cuyo seno será 00:03:59
n2, porque n1 ya es 1, por el seno de r'. 00:04:12
Si sustituimos, esto será el arcoseno de 3 medios por el seno de 19,47 00:04:20
y si hacemos esta operación observamos que sale 30 grados, que equivale al ángulo de incidencia, que es lo que queríamos comprobar. 00:04:36
Para el apartado B nos piden que determinemos la distancia recorrida, es decir, D, y el desplazamiento lateral, es decir, delta. 00:04:56
Para ello vamos a dibujarnos en primer lugar este triángulo así, formado por este ángulo R, esta distancia de aquí que es D y esta de arriba, de la izquierda, que es S, que es la espesor, que sabemos que son 2 centímetros. 00:05:04
Por trigonometría sabemos que el coseno de este ángulo R va a ser S entre D. 00:05:30
Por lo tanto podemos despejar D como S entre el coseno de R, sustituyendo esto es 2 centímetros entre el coseno de 19,47 grados y el resultado es 2,121 centímetros. 00:05:40
Para dar el resultado final, le quitaremos la última cifra significativa, 2,12 centímetros. 00:06:07
Observamos que esta D tiene que ser mayor que S, y efectivamente lo es, porque es la hipotenusa de este triángulo rectángulo cuyo cateto es S. 00:06:17
Ahora que tenemos D, podemos formar otro triángulo, que será este de aquí, que lo represento aquí otra vez. 00:06:27
Tiene este lado de aquí que es delta, este ángulo es un ángulo recto, este ángulo de aquí corresponde a I menos R y la hipotenusa que es D. 00:06:36
Si hacemos el seno de I menos R, observamos que es delta dividido entre D. 00:06:59
Por lo tanto podemos despejar de aquí y veremos que delta es d por el seno de y menos r, sustituyendo esto es 2,121 por el seno de 30 grados menos 19,47 grados. 00:07:08
y si hacemos esta operación observamos que el desplazamiento lateral es 0,388 centímetros 00:07:35
y así es como resolvemos los problemas de láminas planas y paralelas. 00:07:45
Valoración:
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Idioma/s:
es
Autor/es:
Àngel M. Gómez Sicilia
Subido por:
Àngel Manuel G.
Licencia:
Reconocimiento - No comercial - Compartir igual
Visualizaciones:
113
Fecha:
19 de octubre de 2020 - 19:02
Visibilidad:
Público
Duración:
08′ 03″
Relación de aspecto:
1.78:1
Resolución:
1920x1080 píxeles
Tamaño:
182.57 MBytes

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