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Cómo calcular la matriz inversa por el método del adjunto. - Contenido educativo

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Subido el 3 de enero de 2025 por Assil M.

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En este vídeo veremos cómo calcular la matriz inversa por el método del adjunto.

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Hola, buenas. En este vídeo vamos a ver cómo calcular una matriz inversa por el método adjunto. 00:00:00
Los requisitos son, la matriz debe ser cuadrada, es decir, que tiene que tener el mismo número de filas que hay columnas, 00:00:05
y el valor del determinante debe ser distinto de cero. 00:00:10
Esta es la matriz que he propuesto para aplicar los siguientes pasos. 00:00:13
Paso número 1, hallar el determinante. ¿Por qué el número 1? 00:00:16
Porque así nos aseguramos de si se cumplen los requisitos o no. 00:00:20
Yo he utilizado la regla de Sarus, pero hay otros métodos para hallar el determinante como la regla de Laplace, 00:00:25
chio o gauss. La regla de Sarrus es tan sencilla como añadir dos filas más o dos culmen más. 00:00:29
En mi caso, como he utilizado dos filas más, ¿cuáles serían la primera y la segunda? 00:00:36
Bien, entonces haría las diagonales paralelas a la principal, esta, esta y esta, menos las 00:00:41
diagonales paralelas a la secundaria, que serían esta, esta y esta. Entonces, los números 00:00:51
que se encuentren las diagonales se multiplican. 0 por 3 por 2, 0. 1 por 3 por 2, 6. 4 por 00:00:59
1 por 4, 16. Como he dicho antes, menos 2 por 3 por 4, 24. 4 por 3 por 0, 0. 2 por 1 00:01:06
por 1, 2. Nos da como resultado el determinante menos 4. ¿Qué quiere decir? Que existe una 00:01:16
matriz inversa para esta matriz. Paso número 2. Hacemos la traspuesta para poder hacer 00:01:22
la matriz adjunta. La traspuesta es tan sencilla como cambiar las filas por las columnas y 00:01:28
las columnas por las filas. Bien, una vez con la matriz traspuesta, hacemos la matriz 00:01:33
adjunta de la traspuesta, que sería, para hallar un elemento, debemos ignorar la fila 00:01:39
y la columna en la que se encuentra ese elemento. Es decir, queremos hacer la adjunta del elemento 00:01:45
1, 1, pues debemos ignorar la fila y la columna 1, 1. ¿Qué es 1, 2? 1, 2. 1, 3. 2, 1. 2, 2. 2, 3. 3, 1. 3, 2. 3, 3. Bien. Entonces, cuando lo tenemos, se haría la diagonal principal menos la diagonal secundaria. 00:01:50
secundaria. Entonces, daría, en este caso, 3 por 2, 6, 3 por 4, menos 12, daría menos 00:02:19
6. Pero hay una condición. Si los números en los que se encuentra el elemento en fila 00:02:28
y columna son pares, se queda positivo. ¿Qué pasa si es impar? Como en este caso, 1, 2, 00:02:34
Se añade un menos. Bien, entonces, aplicando esto nos quedaría menos 6, 4, menos 2, 14, menos 8, 2, menos 9, 4, menos 1. Bien, entonces, haciendo esto ya tenemos la matriz adjunta de la traspuesta, que sería esta. 00:02:40
El tercer paso es aplicar la fórmula. ¿Qué dice la fórmula? Que la matriz inversa es la matriz adjunta de la matriz apuesta entre el determinante. 00:03:03
Bien, esto es lo que hemos calculado en los anteriores pasos, entonces sería la matriz adjunta de la matriz apuesta entre el determinante, que quedaría así. 00:03:16
no voy a hacer la operación porque es muy larga, y simplificado quedaría esto. Esto queda bien. 00:03:26
Entonces, el cuarto paso sería comprobar. Es opcional. ¿Por qué digo opcional? Porque dice que la matriz por la matriz inversa da igual a la matriz identidad. 00:03:34
Entonces, es opcional porque ya su tiempo hace la multiplicación. Bien, entonces, como vemos aquí, se cumple. 00:03:47
Se cumple, entonces lo tenemos bien. Como digo, es opcional. Ahora, si la matriz de dimensiones es 2 por 2, lo que hay que hacer sería, para ahorrarnos, no vamos a hacer todo esto, sería, calculamos el determinante, como antes, la diagonal principal menos la diagonal secundaria, 00:03:55
2 por 1, 2, 3 por 5, menos, perdón, 15, y como es menos, 2 menos 15, menos 13. 00:04:17
Bien, entonces, el determinante es distinto de 0, por lo tanto, podemos continuar, porque hay una matriz inversa para esta matriz. 00:04:27
Bien, ahora, lo que sería la adjunta de la matriz apuesta, sería, es tan sencillo como hacer, 00:04:36
cambiar el 2 por el 1 00:04:44
quiero decir, cambiar en la matriz 00:04:47
o sea, perdón, en la diagonal principal 00:04:51
los números 00:04:52
como digo, en una matriz de dimensiones 2x2 00:04:54
y a los números que se encuentren 00:04:58
en la diagonal secundaria 00:05:01
añadirles el signo menos 00:05:03
para así, básicamente, cambiarle el signo 00:05:05
bien, entonces 00:05:08
ya tenemos lo que sería 00:05:10
la matriz adjunta de la matriz apuesta 00:05:13
entonces 00:05:15
aplicamos la fórmula nuevamente 00:05:16
y sería 00:05:18
la matriz inversa es igual a 00:05:19
como he dicho, la adjunta de la otra apuesta 00:05:23
entre el determinante 00:05:25
y esto quedaría esto 00:05:27
la matriz inversa 00:05:29
bien, entonces, de nuevo comprobamos 00:05:31
nunca está de más 00:05:33
entonces, hacemos la multiplicación 00:05:35
y nos da 00:05:37
perfecto, lo tenemos bien 00:05:38
y aquí se explica dos métodos 00:05:40
Un método para hacer 00:05:42
Las dimensiones 3x3 00:05:45
Y las dimensiones 2x2 00:05:47
Espero que os haya gustado 00:05:49
Y la bibliografía la tendréis en el comentario del vídeo 00:05:51
Muchas gracias 00:05:54
Idioma/s:
es
Materias:
Matemáticas
Niveles educativos:
▼ Mostrar / ocultar niveles
  • Bachillerato
    • Segundo Curso
Autor/es:
Assil Maqqour
Subido por:
Assil M.
Moderado por el profesor:
Carlos Borja Hernández Algara (borja.hernandez.algara)
Licencia:
Reconocimiento
Visualizaciones:
11
Fecha:
3 de enero de 2025 - 19:41
Visibilidad:
Clave
Centro:
IES CALATALIFA
Descripción ampliada:
Bibliografía:
https://youtu.be/kKfT8N8l_ME?si=JwHbw7cm7GagtlB-
https://www.superprof.es/apuntes/escolar/matematicas/algebralineal/matrices/ejercicios-resueltos-de-matriz-inversa.html
https://youtu.be/ZDiZUrfG_MI?si=75DNb5f-921zVa9_
Libro segundo de bachillerato Anaya matemáticas
Matrix calculator
Herramienta de edición Inshot
Duración:
05′ 56″
Relación de aspecto:
1.78:1
Resolución:
1920x1080 píxeles
Tamaño:
645.54 MBytes

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