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4º ESO ACADÉMICAS. LOGARITMOS. EJERCICIOS 1 AL 5 - Contenido educativo

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Subido el 15 de noviembre de 2020 por Miguel Angel M.

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Hola a todos y todas, vamos con la corrección de la hoja de ejercicios de logaritmos 00:00:23
y bueno, empezamos con el ejercicio número 1, en el que me piden que usando la definición 00:00:28
determine el valor de sus logaritmos. 00:00:32
Antes de empezar tengo que tener bien claro cuál es la definición de logaritmo 00:00:35
y es que el logaritmo en base a de b es c, si se cumple que a elevado a c es b. 00:00:38
Algunos diréis, vale, pero es que aquí no aparece el a. 00:00:46
Bueno, si no aparece la a es porque estoy trabajando con un logaritmo en base 10, porque le dimos un logaritmo decimal. 00:00:49
Teniendo esto en cuenta, es muy sencillo, porque simplemente lo que busco es que 10 elevado a x sea igual a 1000. 00:00:58
Pues está clarísimo que en este caso la x es 3 porque 10 al cubo es 1000. 00:01:08
Del mismo modo, en el apartado de b buscaré que 10 elevado a x sea 100.000. 00:01:13
Por lo tanto, la x en este caso será 5, porque 10 a la quinta es 100.000. 00:01:21
El apartado C puede parecer un poco más complicado, pero tened en cuenta que 0,1 es un décimo. 00:01:26
O lo que leímos, esto es 10 elevado a menos 1. 00:01:34
Con lo cual, esto se traduce en que 10 elevado a algo tiene que ser 10 elevado a menos 1. 00:01:37
Pues está claro que en ese caso la x es menos 1. 00:01:42
Algo similar ocurre en el apartado D. 0,0001 es 1 partido de 10.000, o lo que es lo mismo 1 partido de 10 a la cuarta, o lo que es lo mismo otra vez 10 a la menos 4. 00:01:46
por tanto 10 elevado a x es igual a 10 a la menos 4 con lo que x es menos 4 00:02:06
el apartado e es similar porque 1 partido de 100 es lo mismo que 1 partido de 10 al cuadrado 00:02:16
es decir 10 a la menos 2 con lo que se obtiene ya veis que la x es menos 2 00:02:25
O en el último apartado, en el f, como 1 partido de 10.000 es lo mismo que 10 a la menos 4, obtienes que la x en este caso es menos 4. 00:02:31
¿Entendido? Pues si es así y lo habéis entendido, estoy convencido de que el ejercicio 2 será igual de fácil. 00:02:50
Vuelvo a poner por aquí arriba la definición, recuerdo, logaritmo en base a de b es c, si se cumple que a elevado a c es b, pues aquí lo tenemos, ¿no? 00:02:58
Bueno, 6 elevado a x es 216, bueno, pues 6 por 6 son 36, 36 por 6 son 216, es decir, que esto es 3. 00:03:09
Aquí voy a dejar el hueco para luego poner el resultado, pero el proceso es el mismo, 3 elevado a x es 729. 00:03:29
Pues a ver, 3 por 3, 81. Perdón, 3 por 3, 9. Por 3, 27. Por 3, 81. Por 3, 243. Por 3, de nuevo, son 729. 00:03:36
Es decir, que en este caso, lo que estoy buscando es aquí un 6. 00:03:53
en el apartado C 11 elevado a X es 121 es aún más fácil porque está claro que la X es 2 00:03:59
en el apartado D vamos a verlo 4 por 4 es 16, 16 por 4 son 64, 64 por 4 son 256 00:04:08
1096 por 4 son 1024 y por 4 son 1026, perdón, 4096. 00:04:23
Es decir, que lo que he sacado aquí es que otra vez este valor es 6. 00:04:33
De un modo similar se obtiene que 2 elevado a 9 son 512, por tanto, esto es 9. 00:04:40
En el F, cuidado, 13 elevado a algo tiene que ser 1, pues está claro que este algo tiene que ser 0, porque cualquier potencia de base 0, ¿vale? 00:04:48
Perdón, cualquier potencia con base distinta a 0 y exponente 0 es igual a 1, vamos, que esto es 0. 00:05:02
aquí lo que yo tengo es que 5 a la cuarta son 625 00:05:09
por lo que tanto esto es 4 00:05:15
y la última, vamos a ir con cuidado 00:05:18
0.25 es 25 partido de 100 00:05:22
por lo que lo mismo es 1 cuarto 00:05:31
por lo que lo mismo esto es 2 a la menos 2 00:05:34
por lo tanto el logaritmo que estoy buscando 00:05:37
el logaritmo en base 2 de 0 a 25 es menos 2. 00:05:40
Fácil, ¿no? 00:05:47
Pues seguimos con el 3. 00:05:50
Mira, el logaritmo en base 2 de 2 es 1 00:05:52
y el logaritmo en base 2 de 4 es 2. 00:05:55
El logaritmo en base 2 de 8 es 3 00:05:59
porque 2 al cubo es 8 00:06:01
y del mismo modo el logaritmo en base 2 de 16 es 4 00:06:02
porque 2 a la cuarta es 16 00:06:05
Pues esto simplemente es 1 más 2 más 3 más 4 es 10. 00:06:07
Alguno habrá pensado, oye, también puedo utilizar una propiedad de los logaritmos 00:06:15
que me dice que si yo tengo la suma de un logaritmo, lo puedo transformar en el logaritmo del producto. 00:06:18
Vale, vamos a ver si esto se cumple. 00:06:23
Logaritmo en base 2 sería de 2 por 4 por 8 por 16. 00:06:26
Es decir, el logaritmo en base 2, ¿de quién? 00:06:33
2 por 4, 8. 8 por 8, 16. Perdón, 2 por 4, 8. 8 por 8, 64. Y 64 por 16 son 1024. 1024. Pues tened claro que esto también vale 10 porque 2 elevado a 10 son 1024. 00:06:36
en el apartado B es andar con un poquito de cuidado 00:07:00
porque digo, oye, raíz de 2 elevado a X es 32 00:07:06
a uno dirá, ¿y esto cómo lo hago? 00:07:11
bueno, pues es bastante sencillo si yo expreso todo esto como potencias de 2 00:07:15
fijaos, 2 elevado a 1 medio es la raíz de 2 00:07:18
y 32 es 2 a la quinta 00:07:24
por lo tanto puedo llegar a deducir que 2 elevado a X medios 00:07:27
porque recordad que para hacer la potencia de una potencia se multiplican los exponentes, ¿no? 00:07:33
Y aquí tengo estos dos exponentes que puedo multiplicar, ¿vale? 00:07:39
Por lo tanto, 2 elevado a x medios es igual a 5, por lo que x medios es 5, es decir, que la x es 10. 00:07:47
vamos, que este logaritmo vale 10 00:08:00
y por último vamos a ver cuánto es esto 00:08:05
porque yo debo pensar que un medio elevado a algo 00:08:12
es un cuarto 00:08:16
pero bueno, creo que en este caso es más sencillo ver 00:08:18
que un medio al cuadrado 00:08:20
es un cuarto 00:08:22
por lo que el logaritmo que me están pidiendo aquí 00:08:25
es 2 00:08:28
¿ok? 00:08:29
llegamos ya al ejercicio número 4 00:08:34
Hasta ahora prácticamente lo único que hemos tenido que usar es la definición de logaritmo, sin embargo aquí los ejercicios ya se complican un poquito más y tenemos que tener en cuenta las distintas propiedades que hemos estudiado de ellos para poder hacerlos. 00:08:36
Son cinco. La primera, pues que el logaritmo en base a de a es uno. 00:08:50
Claro, está claro, porque a elevado a uno es a. 00:08:55
La segunda, que el logaritmo en base a de uno es cero, porque a elevado a cero es uno. 00:08:58
Y las otras tres, lo que me dicen, la primera de ellas es que si tengo la suma del logaritmo, 00:09:04
lo puedo transformar en logaritmo del producto, que en lugar de la suma es la resta, 00:09:09
se transforma en el cociente. 00:09:13
Y por último, aquí no me ha salido, me ha dejado un exponente, ¿de acuerdo? 00:09:15
El logaritmo en base a de x elevado a n es igual a n por el logaritmo en base a de x. 00:09:20
Teniendo esto en cuenta, vamos a ver si somos capaces de hacer los distintos apartados. 00:09:29
¿En el apartado a qué me encuentro? 00:09:33
Bueno, en el primer miembro, en la parte de la izquierda, lo que me encuentro es el logaritmo de x. 00:09:35
Ahí no puedo hacer nada, pero en la parte de la derecha tengo una suma de dos logaritmos. 00:09:41
¿Qué hago? Utilizar la tercera propiedad y decir, mira, pues es que el logaritmo de x será igual al logaritmo de 17 por 13. 00:09:45
Es decir, que el logaritmo de x es igual al logaritmo de 221. 00:09:56
Perdón, que aquí me he comido el logaritmo, pero son cosas que pasan. 00:10:07
Esto es el logaritmo, como decía, de 221, es decir, que la x es 221. 00:10:11
El apartado b es parecido, lo único que ahora en lugar de tener una suma tengo una resta. 00:10:26
¿Qué ocurre? Que se transforma en el logaritmo del cociente, es decir, que en este caso la x es 36 entre 9, 4. 00:10:33
Voy con el C. Aquí tengo un 3 que aparece multiplicando al logaritmo. ¿Qué hago? Utilizar la última propiedad. 00:10:42
Logaritmo de X es igual a logaritmo de 5 al cubo, con lo que deduzco que X es 5 al cubo, es decir, 125. 00:10:55
Pasamos de página y seguimos con el apartado D. La estrategia es similar. ¿Qué me encuentro? 00:11:10
Bueno, logaritmo de 12 más logaritmo de 25 que puede transformarlo en una multiplicación 00:11:16
y con este 2 que aparece aquí puedo ponerlo como 6 al cuadrado. 00:11:24
Ya lo tengo. 00:11:31
Logaritmo de x es igual a logaritmo de 12 por 25 entre 36 que es 6 al cuadrado. 00:11:33
Es decir, X es 12 por 25 entre 36, que esto es 300 partido de 36. 00:11:45
¿Se puede simplificar todo esto? 00:12:01
Sí, se puede simplificar, por ejemplo, dividiendo entre 6, con lo que deduzco, 00:12:03
y x es 50 sextos e incluso se puede decir que esto es 25 tercios, ¿ok? 00:12:09
Y vamos ya por 5 en la última, que bueno, puede parecer un poco más complicada, 00:12:21
pero tampoco es para tanto. 00:12:26
El logaritmo de x sigue estando en el primer miembro, 00:12:28
este 4 puedo meterlo dentro del logaritmo como vamos a la cuarta, 00:12:32
y este 1 medio, lo mismo, logaritmo de 25 elevado a 1 medio. 00:12:37
Recordad que hacer una potencia fraccionaria 00:12:45
equivalía a calcular la raíz cuadrada, bueno, cuadrada cúbica, en este caso cuadrada, de 25. 00:12:51
Es decir, que esto es el logaritmo. 00:12:59
El logaritmo de x es igual al logaritmo de 16 entre la raíz de 25, x es 16 y 2. 00:13:01
¿Entendido? 00:13:13
Y vamos con el ejercicio número 5. 00:13:17
De nuevo aquí vuelvo a trabajar con la definición de logaritmo. 00:13:20
Creo que ya era bastante sencillo, al menos los primeros apartados de obtener. 00:13:23
En este caso, 7 elevado a menos 2 tiene que ser x. 00:13:28
Bueno, pues es lo mismo que 1 partido de 7 al cuadrado tiene que ser x, es decir, que la x es 1 partido de 49. 00:13:33
En el b, x al cuadrado tiene que ser 16, es decir, que la x podría ser, bueno, en principio podría ser más o menos 4, 00:13:42
pero está claro que en este caso la x tiene que ser 4 00:13:55
porque recordad que la base, la base de un logaritmo 00:14:00
nunca puede ser negativa 00:14:04
si me dices un número mayor que 0 y distinto de 1 00:14:06
con el apartado C vamos a ver qué hacemos 00:14:09
en este caso cuidado porque algunos dirán 00:14:14
se hace exactamente igual como en el anterior 00:14:17
pero ahora aquí no hay ninguna base 00:14:18
bueno cuando no hay ninguna base es que realmente lo que hay ahí es un 10 00:14:21
Entonces lo que tengo es que 10 elevado a 12 es igual a 5 elevado a x. 00:14:24
¿Cómo hago esto? 00:14:31
Bueno, tengo varios modos de hacerlo. 00:14:34
Quizá el modo más sencillo, bajo mi punto de vista, sea coger y aplicar una propiedad de los logaritmos que me permita a mí bajar esta x del exponente. 00:14:36
Yo lo que voy a hacer aquí es considerar el logaritmo en base 5 de 10 elevado a 12 y el logaritmo en base 5 de 5 elevado a x. 00:14:45
Este apartado es un poquito más complicado ya, yo lo sé. 00:15:00
¿Qué consigo con esto? Bueno, en el miembro de la izquierda, en principio lo dejo así. 00:15:04
Y en el de la derecha lo que consigo es poder bajar esta x y multiplicar al logaritmo en base 5 de 5. 00:15:10
¿Por qué he multiplicado por el logaritmo en base 5 y no cualquier otra base? 00:15:22
Pues precisamente para darme cuenta que teniendo aquí esto, lo que tengo es un 1 porque la base coincide con el 5, ¿vale? 00:15:27
con lo cual en este caso yo lo podría dejar así como que x es el logaritmo en base 5 de 10 elevado a 12 00:15:38
y así se queda 00:15:46
y bueno el apartado d en algún caso lo comenté en clase que era quizá demasiado complicado 00:15:48
pero bueno yo lo voy a resolver 00:15:56
la estrategia es similar a la de antes 00:15:57
yo tengo una x aquí en el exponente que voy a tratar de eliminar 00:15:59
¿cómo lo voy a poder hacer? 00:16:03
tomando el logaritmo en base 3 en ambos miembros y vamos a ver qué obtengo, ¿vale? Vamos a ver qué me queda. 00:16:05
El primer miembro me queda x por el logaritmo en base 3 de 3 y aquí el logaritmo en base 3 de 173. 00:16:16
¿Qué ocurre? Que esto de nuevo es 1, con lo que obtengo que estoy buscando el valor en el cual x es logaritmo en base 3 de 173 00:16:26
y por feo que nos parezca, dejamos esto así. 00:16:37
¿De acuerdo? 00:16:41
Bueno, seguiremos con el siguiente vídeo con el ejercicio número 6. 00:16:42
Valoración:
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Idioma/s:
es
Autor/es:
Miguel A. Martín
Subido por:
Miguel Angel M.
Licencia:
Reconocimiento
Visualizaciones:
66
Fecha:
15 de noviembre de 2020 - 23:02
Visibilidad:
Público
Centro:
IES EL CARRASCAL
Duración:
16′ 45″
Relación de aspecto:
1.78:1
Resolución:
1920x1080 píxeles
Tamaño:
200.26 MBytes

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