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21.-Escalas y Porcentajes_NIVEL I - Contenido educativo

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Subido el 14 de marzo de 2023 por M. Yolanda B.

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Bueno, seguimos con el tema de proporcionalidad y contado y como dijimos en la última sesión, voy a hacer tres problemas más de escalas y nos metemos con el tema de porcentajes. 00:00:00
Entonces tenemos el primer ejercicio que vamos a hacer, es este 20 que pone aquí, dice en un dibujo el campo de fútbol mide 24 centímetros por 16 centímetros, el campo mide 90 metros de largo, cuánto mide de ancho y a qué escala está dibujado. 00:00:12
¿vale? Bien, los primeros datos que nos da 00:00:32
si os dais cuenta son 24 centímetros y 16 centímetros, se entiende 00:00:36
evidentemente que son las medidas del campo de fútbol en el plano, lo que es 00:00:39
en el dibujo, ¿de acuerdo? Y luego, en la realidad 00:00:44
¿vale? El campo mide 90 metros de largo 00:00:47
de esta punta a esta, lo que me están pidiendo es 00:00:51
cuál va a ser la medida del ancho y luego la escala a la que está 00:00:55
hecha el dibujo. ¿De acuerdo? Entonces, tal y como habíamos visto en... Hola, Yolanda, 00:01:00
buenas tardes. Tal y como habíamos visto en la semana pasada, hacemos lo mismo que 00:01:08
es una regla de tres simple de proporcionalidad directa. Recordamos que los problemas de escala 00:01:18
siempre son de proporcionalidad directa, ¿vale? 00:01:25
Entonces, colocamos las magnitudes en este, bueno, 00:01:29
ponemos un dibujo, ¿verdad?, que era lo que hacíamos, 00:01:35
lo que vamos a colocar, las cantidades y las unidades 00:01:39
que están representadas en el dibujo o en el plano 00:01:43
y luego lo que está representado en la realidad, ¿vale? 00:01:46
Entonces, tenemos que evidentemente el 24 centímetros será el ancho que irá, o sea, perdón, el largo, ¿de acuerdo? 00:01:50
24 centímetros, ¿de acuerdo? Vamos a poner aquí primero, vamos a hacer la regla de tres para el largo, estos son 24 centímetros, ¿de acuerdo? 00:02:04
Con lo cual, en la realidad es 90, ¿vale? 00:02:22
Y nos pone, si nos damos cuenta, nos dice que son 90 metros, ¿de acuerdo? 00:02:28
Tendríamos que, lo mejor es expresarlo todo siempre en las mismas medidas, 00:02:38
o sea, unidades, si estos son centímetros y estos son metros, pues lo vamos a pasar todo a centímetros. 00:02:42
Podríamos pasar los 24 centímetros a metros, 00:02:47
pero pasar centímetros a metros implica que tengo que añadir ceros a la izquierda 00:02:50
con la comita, ¿vale? con la coma, que eso nos da muchos problemas 00:02:55
con lo cual lo que hacemos lo mejor es pasar estos 90 metros a centímetros 00:02:59
¿de acuerdo? y pasar de metro a centímetro, si recordáis 00:03:03
¿vale? son metros, decímetros y centímetros 00:03:07
significa multiplicar por 100 esos 90 00:03:11
con lo que es lo mismo añadirle dos ceros más, ¿vale? con lo cual serían 00:03:15
9.000 centímetros en la realidad 00:03:19
si 24 centímetros equivalen 00:03:21
a 9.000 centímetros, pues entonces 16 centímetros 00:03:27
¿de acuerdo? 16 centímetros que sería 00:03:31
el ancho, este es el ancho y este es el largo 00:03:35
pues serían X, ¿de acuerdo? serían X 00:03:38
y como sabemos que es una regla de 3 directa 00:03:43
¿De acuerdo? Que la representamos siempre de esta manera, pues entonces sería 9.000 por 16 partido de 24. 00:03:47
Y esto nos da, yo lo voy a dar con la calculadora, me da 6.000. ¿De acuerdo? 00:03:59
¿6.000 qué? Evidentemente serán 6.000 centímetros. ¿De acuerdo? 6.000 centímetros. 00:04:12
Pero el largo, o sea, el ancho del campo de fútbol 00:04:18
Nunca vamos a hablar de 6.000 centímetros 00:04:26
No se dan esas medidas, ¿verdad? 00:04:28
Las pasamos a metros 00:04:30
Y de la misma manera que antes para pasar de metro a centímetro 00:04:31
Lo que hacía era multiplicar por 100 00:04:36
Ahora lo que hacemos es dividir entre 100 00:04:38
¿Vale? Que serían 60 metros 00:04:40
¿De acuerdo? Entonces este ancho serían 60 metros 00:04:42
hay veces que da lo mismo que las unidades 00:04:49
no sean las mismas en el dibujo que en la realidad, pero para evitar 00:04:55
confusiones, lo mejor es siempre tener las mismas medidas 00:04:59
¿de acuerdo? si utilizo centímetros en un lado, pues le pongo centímetros en el otro 00:05:02
y luego, bueno, pues lo podemos pasar a metros para 00:05:07
darlo en una unidad que sea lógica 00:05:10
¿vale? son 60 metros de ancho 00:05:15
¿De acuerdo? Eso sería una regla de tres normal, sin apenas utilizar el tema de la escala 00:05:18
Ahora, lo que sí nos piden es a qué escala está dibujado el campo de fútbol 00:05:26
Entonces, bueno, pues utilizamos los mismos datos, el primer dato que nos da el problema 00:05:32
Seguimos con lo mismo, ¿vale? Dibujo y realidad 00:05:47
en el dibujo seguimos con el largo 00:05:51
24 centímetros equivale a 9000 centímetros 00:05:58
¿de acuerdo? y ahora ¿qué haríamos? si me están pidiendo 00:06:03
la escala, tengo que recordar que la escala se expresa 00:06:07
con un 1, dos puntitos y un número 00:06:11
¿vale? que será el que estoy buscando, porque este 1 00:06:15
si lo recordamos, representa el dibujo 00:06:18
y este de aquí representa la realidad 00:06:22
¿de acuerdo? entonces, aunque no me lo digan en el problema 00:06:24
si estamos hablando de un problema de escalas, hay un número 00:06:29
que aunque no aparezca en el enunciado, yo sé que existe, que es este 1 00:06:33
¿de acuerdo? este 1 de aquí, que está a la izquierda de los dos puntitos 00:06:37
y que me expresa que, por ejemplo, un centímetro 00:06:42
en el dibujo será, pues lo que sea en la realidad, que es precisamente 00:06:46
lo que me está preguntando el problema, ¿de acuerdo? Este número de aquí 00:06:50
¿de acuerdo? Mirad, si veis aquí en este segundo problema que luego hacemos 00:06:54
dice que la escala es 1, 250.000, este número de aquí es el que me está 00:06:58
preguntando el problema, ¿de acuerdo? Entonces 00:07:02
por tanto, tenemos aquí este 1, que en este caso 00:07:05
como estamos utilizando las unidades de centímetros, quiere decirse que 00:07:12
un centímetro en el dibujo 00:07:15
equivale a X centímetros en la realidad, ¿vale? 00:07:18
Vale, entonces, y esto como sabemos que es una regla de tres directa, 00:07:26
pues nada, lo tenemos de esta forma, con lo cual X sería igual a 9.000 por 24 partido de 1. 00:07:32
Luego x es igual a 9.000 por 24 y me da 216.000 y ojo, porque 216.000 no tiene unidades, ¿de acuerdo? 00:07:40
Si nos damos cuenta, este 9.000 son centímetros y el, ah no, perdón, es que me he confundido, es que lo he hecho mal, está mal hecho esto. 00:07:58
esto está mal hecho, es en cruz, ¿verdad? 00:08:12
esto es 9000 por 1, decía yo, 9000 por 1 partido de 24 00:08:17
perdón, ¿eh? y estos son 9000 centímetros y 24 son también centímetros 00:08:22
con lo cual este centímetro y este centímetro se anulan 00:08:27
¿de acuerdo? con lo cual es que la escala no tiene nunca unidades 00:08:30
igual que en este caso que hemos visto aquí, en este ejemplo que vamos a ver 00:08:35
uno 250.000 no son ni centímetros 00:08:39
ni milímetros ni nada, no tiene unidades 00:08:43
son las unidades que yo decida 00:08:46
es decir, si decido que uno es centímetro, pues vale 00:08:50
un centímetro en el dibujo equivale a 250.000 centímetros en la realidad 00:08:54
o si es un milímetro en el dibujo equivale a 250.000 milímetros en la realidad 00:08:59
con lo cual si me están pidiendo que calcule 00:09:03
o que averigüe cuál es la escala 00:09:07
¿vale? el resultado de esa escala no tiene unidades 00:09:10
¿de acuerdo? entonces vamos a ver, sería 9.000 00:09:14
entre 24 ¿cuánto? 00:09:17
375, con lo cual, pues ya lo tenemos 00:09:22
pues quiere decirse que nuestra respuesta es que la escala es 1 00:09:26
375, quiere decirse que 00:09:30
por ejemplo, un centímetro en el dibujo 00:09:34
equivale a 375 centímetros en la realidad 00:09:38
o que un milímetro en el dibujo equivale a 375 milímetros en la realidad 00:09:41
por eso esto no lleva unidades, ¿de acuerdo más o menos? 00:09:46
¿vale? venga, vamos a hacer el siguiente que es más sencillo 00:09:51
el 21, porque ya me dan la escala 00:09:54
me dicen que la distancia entre dos puntos en el mapa 00:09:57
es 0,15 metros 00:10:01
me dice que calcule la distancia real, bueno, esto es muy fácil 00:10:04
¿de acuerdo? entonces tendríamos lo de siempre, ponemos lo de siempre 00:10:08
dibujo o plano en este caso, ¿verdad? 00:10:13
dice que es un plano, un mapa, vamos a poner mapa 00:10:16
mapa y realidad 00:10:19
¿de acuerdo? sé que en el mapa 00:10:26
lo que sea una unidad, la que sea son 250.000 00:10:29
¿de acuerdo? en la realidad, y ahora me pone aquí 00:10:34
que 0,15 metros 00:10:38
pues vale, pues cojo 0,15 00:10:42
0,15 metros son x metros en la realidad 00:10:44
¿podemos hacer una cosa? ¿qué es lo que ocurre? ¿qué es lo que nos pasa 00:10:50
nosotros con los decimales? pues que 00:10:54
no sé muy bien dividir a veces con decimales 00:10:57
lo podríamos pasar estos metros a centímetros, con lo cual 0,15 metros 00:11:01
serían 15 centímetros, ¿vale? con lo cual esto de aquí 00:11:06
lo que vamos a hacer es ese 0,15 metros 00:11:10
pues serán 15 centímetros, ¿de acuerdo? 00:11:14
con lo cual lo que vamos a obtener aquí en la realidad 00:11:18
van a ser centímetros, aunque luego lo voy a tener que pasar a kilómetros, que es lo que me están pidiendo 00:11:22
aquí, ¿de acuerdo? Entonces, esto sabemos que es proporcionalidad directa y tenemos 00:11:26
que X es igual a 250.000 por 15, ¿de acuerdo? Partido de 1, bueno, el partido de 1 no me 00:11:34
interesa, no pasa nada, y esto me da 00:11:44
me da trescientos 00:11:47
tres millones setecientos cincuenta mil, ¿qué? 00:11:53
centímetros, ¿vale? porque estamos aquí en centímetros, daos cuenta que aquí está la escala 00:12:03
la escala no tiene unidades, pero 00:12:07
aquí sí, estos sí que son centímetros, por tanto en la realidad 00:12:11
serán también, ¿qué? centímetros, ¿vale? 00:12:15
centímetros, o sea que esto es el 00:12:19
¿de acuerdo? y esto me han dicho que lo pasa ¿a qué? 00:12:21
en kilómetros, que lo pasa a kilómetros, bien, si son centímetros 00:12:26
y lo queremos pasar a kilómetros, recordamos 00:12:30
aunque esto lo debemos de saber ya, lo habéis dado 00:12:33
con Elena en Ciencias Naturales 00:12:38
pues para pasar de centímetro a kilómetro son uno, dos 00:12:44
3, 4 y 5, ¿vale? Hacia la izquierda 00:12:48
Entonces sería 1, 2, 3, 4 00:12:53
y 5, es decir, 37,5 kilómetros 00:12:56
Esa sería la respuesta 00:13:01
¿De acuerdo? ¿Vale? 00:13:03
Bien, bueno, yo creo que con estos 00:13:08
dos problemas, este no lo voy a hacer, ¿de acuerdo? Me voy a meter directamente 00:13:17
En porcentajes, Yolanda, si quieres hacerlo, piénsalo y me lo puedes enviar por correo electrónico y te lo corrijo. 00:13:21
¿De acuerdo? Este problema. 00:13:31
O quien sea el que es, si hay más personas que van a ver el vídeo, que lo pueden hacer y que me lo envíen. 00:13:34
Y lo corregimos. 00:13:40
¿Vale? Muy bien. 00:13:41
Bien, vamos a empezar con una parte muy importante de proporcionalidad, que son los porcentajes. 00:13:42
Muy importante. 00:13:48
Tan importante que van a entrar unos cuantos problemas de este tipo 00:13:49
¿Por qué son importantes? 00:13:54
Porque son algo que vamos a ver a diario 00:13:56
Lo vemos en las rebajas, lo vemos cuando vamos a comprar cualquier cosa 00:13:59
Que nos piden que incrementemos su precio 00:14:02
O que le meten un IVA, un importe adicional 00:14:06
O hay un porcentaje de descuento, cualquier cosa de este tipo 00:14:13
¿De acuerdo? Entonces, lo primero que tengo que saber, ¿vale? Es que un porcentaje, por ejemplo, imaginemos que me dicen que me van a hacer un 20% de descuento, ¿vale? 00:14:18
en una falda que cuesta 40 euros 00:14:32
¿de acuerdo? de tal manera 00:14:36
que estos 40 euros es el precio original 00:14:39
a este precio todavía no se le ha añadido 00:14:42
ningún valor de más 00:14:46
ni se le ha descontado nada, es el precio original 00:14:48
¿de acuerdo? entonces 00:14:51
tenemos que saber que un porcentaje 00:14:53
es como si fuera 00:14:56
una fracción 00:14:58
aunque no es una fracción, pero para que lo entendáis es como una fracción 00:15:01
¿de acuerdo? que tiene denominador 100 y numerador 20 00:15:06
¿de acuerdo? 00:15:11
entonces, de tal manera que este 100 representa el valor en porcentaje inicial del producto 00:15:13
Si estamos hablando de euros, de descuentos o de impuestos que añadimos a un determinado artículo, este 100 es el precio antes de la rebaja y esto es muy importante que lo tengamos claro para resolver los problemas. 00:15:24
Ese 100 es el valor inicial, vamos a llamarle valor inicial, ya sean euros o sea cualquier otra cosa, valor inicial, sin añadir nada y sin descontar nada. 00:15:41
quiere decirse que este 100 en porcentaje es lo mismo que estos 40 euros 00:16:02
porque estos 40 euros son el precio que tenía la falda inicialmente 00:16:14
antes de hacerle el descuento 00:16:18
¿por qué insisto tanto en esto del 100? 00:16:24
porque sobre todo para el año que viene 00:16:32
que vais a ver unos problemas de porcentajes a lo mejor un poquito más difíciles, os van a pedir que lo hagáis a través del índice de variación, 00:16:35
que nosotros también lo vamos a ver este año, de todas maneras, ¿vale? 00:16:48
Bueno, vamos a ver, si yo tengo el precio inicial que es el total y yo quiero calcular cuál es el descuento que me van a hacer con la falda, 00:16:52
Pues es muy sencillo, porque sería el 20% que me van a hacer de una cantidad que es 40 euros. 00:17:00
Y sabemos en matemáticas que este D, ¿qué es? Es una multiplicación. 00:17:10
Con lo cual, el 20%, esto de aquí, que está expresado verbalmente, lo traducimos matemáticamente como el 20% de 40. 00:17:15
¿De acuerdo? ¿Cómo resolvemos esto? Pues podemos multiplicar 20 por 40 y dividirlo entre 100, ¿verdad? 00:17:30
Porque si estos, dijéramos, imaginando que son fracciones, sería este 20 por 40 y este 100 por 1, ¿vale? 00:17:39
Con lo cual me quedaría 4 por 2, 8, partido de 100, anulamos 0, si me queda, ¿qué es? 8. 00:17:50
Ahora bien, ¿qué es 8? 00:17:58
8 son los euros que me van a descontar. 00:18:00
No es lo que voy a pagar. 00:18:05
No es lo que voy a pagar. 00:18:07
¿Por qué no es lo que voy a pagar? 00:18:09
Aunque a mí me preguntan, por ejemplo, cuánto me va a costar la falda, 00:18:11
yo tengo que entender que este 8 es el descuento. 00:18:16
¿Por qué es el descuento? 00:18:20
Porque yo estoy partiendo del 20%. 00:18:21
Y el problema me dice que el 20% es un descuento. Con lo cual, si esto de aquí es el descuento, porque es 20%, me lo dice el problema, 20% de descuento, quiere decirse que esto también es el descuento. 00:18:24
porque viene de aquí, la operación matemática que he hecho ha sido 00:18:56
multiplicar ese 20% por 40 y esto de aquí es el descuento 00:19:00
son euros que me ahorro, ¿de acuerdo? el descuento 00:19:05
por tanto, ¿cuánto va a costar la falda? pues 40 menos 8 00:19:08
32 euros, ¿vale? esto que parece 00:19:12
muy sencillo, lo repito mucho, insisto mucho en ello 00:19:16
porque cuando os preguntan, os hacen una pregunta, en este caso imaginamos 00:19:20
que hemos dicho que cuánto voy a pagar por la falda, cuando hacéis una operación ya pensáis que el resultado de esa primera operación es lo que me están preguntando y no. 00:19:24
Hay veces que para llegar a contestar la pregunta tengo que hacer una operación intermedia y en este caso es primero hago el descuento, 00:19:36
calculo el descuento, que son los 8 euros, y después hago la resta de lo que era originalmente el precio inicial, 00:19:46
le quito el descuento, lo que me han descontado, y me da el precio final, 32 euros es lo que pagaría. 00:19:56
¿De acuerdo? Es muy básico. 00:20:03
Entonces vamos a hacer unos cuantos ejercicios de esto. 00:20:06
En una tienda ofrecen un 15% de descuento al comprar una lavadora que cuesta 420 euros, ¿vale? 00:20:09
Tenemos 15%, es un descuento y el precio inicial son 420 euros. 00:20:20
Dice, ¿cuánto supone el descuento? Es decir, lo que me están preguntando son los euros que me voy a ahorrar, de ahorro, ¿vale? 00:20:30
y me piden también después el precio final, ¿de acuerdo? 00:20:40
Entonces, si este es el precio inicial de la lavadora y me van a hacer un 15% de 420, 00:20:53
es lo mismo que hemos hecho antes, ¿verdad? 00:21:03
Sería el 15% de 420, ¿de acuerdo? 00:21:05
Entonces sería 15.420 partido de 100 y esto me da 63 euros. ¿Y qué son los 63 euros? 63 euros son el 15% de descuento, es un descuento el cálculo, por tanto, me da los 63 euros que me voy a ahorrar de descuento, que sería la primera pregunta. 00:21:11
¿De acuerdo? Estos serían 63 euros. ¿Cuál va a ser el precio final? Pues el precio final será el precio inicial menos lo que me ahorro, ¿verdad? Es decir, 420 menos 63, que son 357 euros. 00:21:43
Muy facilito, ¿verdad? Es muy sencillo 00:22:07
Vamos a hacer alguno más 00:22:12
Pero teniendo en cuenta 00:22:16
Haciéndolo de otra manera 00:22:20
Que es como os he dicho antes, calculando el índice de variación 00:22:23
¿De acuerdo? Entonces, vamos a ver 00:22:28
Lo primero que tengo que saber es qué es el índice de variación 00:22:31
Vamos a hacer varios casos. Por ejemplo, si me hacen un descuento, vamos a hacerlo con este mismo que tengo aquí, ¿de acuerdo? Que era un 15%, ¿de acuerdo? 00:22:35
Si me hacen un descuento del 15%, lo que voy a pagar en porcentaje, suponiendo que el precio inicial es 100, lo que voy a pagar es 100 menos 15 igual a 85. 00:22:50
¿85 qué por ciento? 00:23:10
Que si inicialmente imaginamos que la lavadora que voy a comprar vale 100 00:23:13
Si voy a ahorrarme 15 voy a pagar 85 00:23:19
Todo esto es porcentaje, no son euros 00:23:24
Y hemos dicho que 85% es matemáticamente 85 partido de 100 00:23:26
¿Vale? Si divido 85 partido de 100 me da 0,85 00:23:35
Esto es lo que se denomina índice de variación 00:23:42
Índice de variación 00:23:50
¿De acuerdo? 00:23:54
Vamos a hacer un par de ejemplos más para calcular índices de variación 00:23:55
Ahora no estoy resolviendo ningún problema 00:24:01
Si me hacen un descuento del 35%, lo que voy a pagar va a ser 100 menos 35 igual a 65. 00:24:02
100 es el precio inicial en porcentaje, le quito el 35% y me da 65%, ¿de acuerdo? 00:24:24
Ese 65%, matemáticamente, es 65 partido de 100, que me da 0,65. 00:24:34
Este es el índice de variación, ¿de acuerdo? 00:24:46
Se expresa así, IV. 00:24:50
Estamos hablando todo el rato que nos hacen descuentos, que nos hacen rebajas, 00:24:52
pero también nos pueden incrementar el precio de algo. 00:24:57
Nos pueden incrementar, por ejemplo, en un IVA de un 21% cuando compro, por ejemplo, un coche. 00:24:59
Si hay un aumento, imaginamos, del 21%, lo que yo voy a pagar va a ser más de 100, que es mi precio original. 00:25:09
Mi precio original es 100%, es un porcentaje, pero ahora me aumenta en el precio un 21%, 00:25:21
con lo cual tengo que sumar 21, con lo cual lo que voy a pagar es un 121%, 00:25:27
es decir, matemáticamente es 121 partido de 100, que es que 1,21, este es el índice de variación. 00:25:36
Y nos damos cuenta que cuando hay una rebaja, cuando hay un descuento, cuando me voy a ahorrar dinero, 00:25:48
el índice de variación es inferior a 1, 0,85 en este caso, 0,65 en este 00:25:53
y cuando hay un aumento es superior a 1 y es lógico porque voy a pagar más del 100%, un 1,21 00:26:00
que me aumentan en el precio de los productos básicos, por ejemplo, me aumentan un 6% 00:26:08
lo que voy a pagar es 100 más 6 00:26:19
es 106 por ciento 00:26:25
que sería 106 partido de 100 y me da 1,06 00:26:27
este sería el índice de variación 00:26:32
bueno, esto es ejemplos para calcular el índice de variación 00:26:34
y qué tiene que ver todo esto con lo que estamos viendo para resolver el problema 00:26:39
pues bien, y por qué quiero que se haga de esta manera 00:26:44
Porque es una forma, por decirlo de alguna manera, mucho más profesional que hacer una regla de tres. 00:26:47
Si tú vas a un comercio o a lo mejor si trabajas en un centro comercial, en una tienda, 00:26:58
y tienes que hacer cálculos de descuentos y de aumentos, se hace siempre a través del índice de variación. 00:27:07
y queda mucho mejor hacer un cálculo de esta manera que hacer una regla de tres. 00:27:14
¿De acuerdo? 00:27:19
Entonces lo que vamos a hacer es aprender a hacer problemas de porcentajes 00:27:20
cuando hablamos sobre todo de dinero, hablando de euros, a través del índice de variación. 00:27:25
Y entonces nos aprendemos una fórmula que es muy sencilla, 00:27:31
que es que el precio inicial es igual al precio final por el índice de variación. 00:27:35
¿De acuerdo? 00:27:44
Entonces, nos vamos a ir a nuestro problema que ya hemos resuelto de una forma, ¿vale? De esta manera, muy sencilla, pero la vamos a resolver a través de índices de variación. 00:27:44
Y es, nos decía que en una tienda ofrecen un 15% de descuento al comprar una lavadora que cuesta 420 euros. 00:27:59
Vamos a calcular directamente cuál es el precio final de la lavadora, ¿de acuerdo? 00:28:06
¿Verdad? Entonces, si en la tienda me hacen un 15% de descuento, recordad que si pagábamos 100, le descontamos 15, pagamos 85% de tal manera que nos da un índice de variación de 0,85. 00:28:10
Por tanto, aplicando la fórmula me dicen, esto está al revés, esto está al revés, si es precio final, esto está al revés. 00:28:28
Precio final, precio final igual a precio inicial por índice de variación. 00:28:37
Bien, el precio final sería igual entonces al precio inicial, que son 420 euros por el índice de variación, que es 0,85. 00:28:46
¿De acuerdo? Y haciendo esta multiplicación, que vosotros tenéis que hacer con lápiz y papel, recordad que no se puede usar calculadora en nivel 1, me da 357 euros, que es lo mismo que nos ha dado en el caso anterior, 357. 00:29:00
Ese sería el precio final. ¿Cuánto nos hemos ahorrado? Pues nada, al precio inicial le restamos el precio final y me da 63 euros, que es lo mismo que nos daba en un principio. 00:29:23
¿De acuerdo? Vamos a hacer otro problema con índices de variación, pero para un aumento. ¿De acuerdo? Por ejemplo, voy a ir a buscar algún ejercicio. 00:29:43
Un momentito. Imaginemos que un televisor, lo voy a comprar y me cuesta 350 euros, pero cuando llego a pagar me van a aplicar un IVA del 21%. 00:30:00
Entonces, me preguntan cuál va a ser el precio final que yo voy a pagar. 00:30:23
Pregunta es cuál es el precio final que yo voy a pagar. 00:30:31
Entonces, voy a aplicar la fórmula. 00:30:34
¿De acuerdo? 00:30:38
Precio final igual a la precio inicial por el índice de variación. 00:30:39
Entonces, lo primero que tengo que hacer es calcular el índice de variación, 00:30:45
que ya lo tengo calculado aquí. 00:30:49
Recordar que si me aumentan un 21%, cuando voy a pagar, en porcentaje, voy a pagar 100 más 21, es decir, 121%, 00:30:50
que me da un índice de variación de 1,21. 00:31:00
¿De acuerdo? 1,21. 00:31:05
Con lo cual, el precio final va a ser el precio inicial, que son 350 euros por 1,21. 00:31:07
Voy a hacer la multiplicación, ¿vale? 00:31:15
por si hay alguien que no recuerda cómo se hacen las multiplicaciones 00:31:16
con los decimales, pero vamos, yo espero que no 00:31:22
que no haya que recordarlo, sino que simplemente cuando lo hacemos 00:31:25
ya está, sería 5 por 1 es 5, 5 por 2 00:31:30
5 por 2 es 10, 6, 3 por 1 es 3 00:31:34
3 por 2 es 6, 3 por 1 es 3, añado el 0 este de aquí 00:31:38
este 0 que tengo aquí es este de aquí, porque va a ser 00:31:41
0 por 1,21 me va a dar 0 aquí todo, ¿vale? ese es 0 00:31:46
luego tengo el 5, el 3, 2 y 4 00:31:50
y el número total de decimales que tengo entre las dos cifras es 2 decimales 00:31:54
con lo cual de izquierda, de derecha a izquierda 00:31:59
cuento 2, ¿vale? sería aquí, con lo cual 00:32:02
eso es lo que me va a dar, 423,50 euros 00:32:06
me podrían preguntar también cuál ha sido el incremento, ¿cuántos euros 00:32:10
demás he pagado, pues nada, es tan sencillo como a 423,50 restarle los 350 y me da 7, 00:32:14
¿no? 73,50 euros. Esto es lo que tengo que pagar de más y esto corresponde al 23, o 00:32:31
sea, al 21% que me han incrementado de IVA. ¿De acuerdo? Vamos a hacer más problemas. 00:32:40
Voy a buscar por aquí. Dice, por unos pantalones y una camisa me han cobrado, me han cobrado, vamos a pensar bien lo que estamos leyendo, ¿vale? 00:32:46
Si me cobran, me han cobrado 204 euros. Dice, si me hicieron un descuento del 15%, ¿de cuánto costaba la ropa? 00:33:09
a ver, voy a explicar el problema, vamos a ver 00:33:21
si a mí me han cobrado 204 euros, es lo que yo he pagado 00:33:28
quiere decirse que este es el 100, el precio final 00:33:33
¿de acuerdo? este va a ser el precio final, cosa distinta a lo que ocurría 00:33:36
antes, antes lo que me preguntaban es cuál es el precio final 00:33:41
que voy a pagar si me hacen el descuento sabiendo que el precio inicial es lo que sea 00:33:45
este es, me preguntan por el precio inicial 00:33:49
Yo tengo un precio inicial que no sé cuál es, y me preguntan por este precio sabiendo que el precio final es 204.12. 00:33:54
Entonces, aplicando la fórmula, sería precio final es igual a precio inicial por el índice de variación. 00:34:08
¿De acuerdo? Índice de variación. 00:34:16
tenemos entonces que el precio final son 204 euros 00:34:18
el precio inicial es lo que me están preguntando 00:34:25
y el índice de variación cuál será 00:34:28
bien, si me han hecho un descuento del 15% 00:34:30
sé que a 100 si le quito 15 me va a dar 85 00:34:35
85% que es 85 partido de 100 y me da 0,85 00:34:39
¿de acuerdo? por 0,85 00:34:47
¿qué es lo que ocurre aquí? que a mí lo que me están preguntando es este precio inicial 00:34:50
¿vale? entonces ¿cómo lo calculamos? 00:34:55
si yo este 0,85 00:35:01
que me molesta en este lado de aquí 00:35:03
¿de acuerdo? lo paso al otro lado, pasaría de estar multiplicando 00:35:07
pasaría a estar dividiendo ¿de acuerdo? 00:35:12
Esto realmente es un inicio de una ecuación que veremos en el próximo tema, pero es muy sencillo. 00:35:15
Este 0,85 para calcular el precio inicial, lo que hacemos es pasarlo al otro lado. 00:35:24
Entonces tenemos que es 204 partido de 0,85 es igual al precio inicial. 00:35:31
¿Qué es lo que me están preguntando? 00:35:41
Luego el precio inicial sería igual a 204 partido de 0,85 que me va a dar 240 euros. 00:35:43
Quiere decirse que los pantalones y la camisa que inicialmente costaban 240 euros, al aplicarles ese 15%, al final he pagado solamente 204. 00:36:00
me ha ahorrado 36 euros, ¿de acuerdo? De 204 a 240 son 36 euros, ¿de acuerdo? Vamos 00:36:15
a hacer otro, un momento, vale, este de aquí, dice, a Daniel le han dado 20 euros de paga 00:36:24
y sus padres deciden subirle el 15%, dice, ¿cuál será la paga de Daniel? Aquí no 00:36:35
estamos hablando de precios, pero estamos hablando de la paga inicial y la paga final 00:36:42
que va a tener y podemos aplicar perfectamente 00:36:46
la misma fórmula, en vez de pensar en precios 00:36:49
podemos pensar en paga, la paga final 00:36:55
va a ser igual a la paga inicial por el índice 00:36:59
de variación, entonces 00:37:03
fijamos que es lo mismo de antes, es un 15% lo que le van a aumentar 00:37:06
quiere decirse que ese índice de variación va a ser 00:37:11
le sube la paga, quiere decirse que si inicialmente le daban una paga de 100, 00:37:14
al subirle 15, va a cobrar 115, 115%, quiere decirse que es 1,15, ¿de acuerdo? 00:37:28
Luego, la paga final va a ser igual a la paga inicial, que son 20 por 1,15, ¿de acuerdo? Luego la paga final será 20 por 1,15, 23, estas, 23 euros, ¿de acuerdo? Eso es lo que va a cobrar como paga final. 00:37:39
¿cuánto le han subido? le han subido 3 euros 00:38:16
quiere decirse que estos 3 euros equivalen a ese 15% 00:38:21
bien, si hiciéramos este problema de la misma manera que lo hemos hecho antes 00:38:25
al principio del todo, en este caso, en este problema 00:38:36
si yo calculo el 15% de 20 euros 00:38:40
¿De acuerdo? Sería 15% por 20 00:38:52
Y esto sería 300 partido de 100 00:38:57
Que serían los 3 euros que le han aumentado 00:39:01
¿Vale? Este es el aumento 00:39:06
¿De acuerdo? Con lo cual los 20 euros más 3 son los 23 euros 00:39:07
¿De acuerdo? 00:39:14
¿De acuerdo? 00:39:17
Repito 00:39:20
Si de 200 euros decidimos que vamos a dar el 50% a mi hermano o a quien sea 00:39:21
Será que le voy a dar de 100, le voy a dar 50, es decir, le voy a dar la mitad 00:39:31
La mitad de 200, es decir, 100 00:39:37
Con lo cual lo que quiero que entendamos es que el 50% equivale a la mitad, a un medio 00:39:40
Por pasarlo de porcentajes a fracciones 00:39:46
Si en lugar de darle el 50% le damos el 25%, quiere decirse que de 100 le estoy dando 25 00:39:50
Y esto es como si le doy la cuarta parte, ¿de acuerdo? 00:40:01
La cuarta parte, porque 25 con respecto a 100 es la cuarta parte 00:40:06
¿La cuarta parte de qué? De 200, ¿vale? 00:40:11
Y la cuarta parte de 200 es 50, ¿de acuerdo? 00:40:14
Si le damos de 200, le damos el 75%, ese 75% equivale a las tres cuartas partes de 200, es decir, sería pues 150, ¿de acuerdo? Sería 150. 00:40:19
entonces, es lo que me están expresando aquí en el tutorial 00:40:39
que lo tenéis en el aula virtual 00:40:48
dice que el 50% equivale a la mitad de la cantidad 00:40:51
lo que acabamos de ver, el 25% a la cuarta parte 00:40:56
el 75% son tres cuartas partes, el 10% es la décima parte 00:40:59
la décima parte, de acuerdo, de 200 euros 00:41:04
el 10% es 10 de 100 00:41:09
daros cuenta que me queda la décima parte 00:41:14
¿vale? la décima parte que sería en este caso la décima parte 00:41:18
de 200, pues serían 20 00:41:22
¿de acuerdo? si hablamos del 200% 00:41:25
pues es el doble evidentemente, porque si yo parto de 100 00:41:32
de un 100% y voy a darle el 200% 00:41:35
pues es que le estoy dando más cantidad, le voy a dar más cantidad de lo que yo tengo, tendría que pedir 00:41:41
que es ese que yo le estaría dando 400, lo que le voy a dar 00:41:45
es 400, es decir, el doble de 200 00:41:49
¿de acuerdo? bien 00:41:53
el próximo día 00:41:59
voy a preparar una batería de problemas 00:42:04
de porcentajes y vamos a hacer 00:42:08
otro tipo de problemas en los que lo que me piden precisamente es el porcentaje. Por 00:42:12
ejemplo, aquí lo veis. Si antes cuesta 44,99 y ahora cuesta 31,99, ¿qué me está preguntando? 00:42:20
¿Qué me va a preguntar? El porcentaje de descuento. La cantidad de dinero que me han 00:42:28
descontado, evidentemente, se puede ver fácilmente restando. Lo que me van a pedir es el porcentaje. 00:42:32
eso lo veremos la semana que viene, aquí sería un descuento 00:42:37
y en este caso pues sí, también un descuento, antes cuesta 00:42:41
11.99 y ahora 9.99 son descuentos, veremos 00:42:45
estos ejercicios y veremos algunos más, ¿vale? 00:42:49
Autor/es:
Yolanda Bernal
Subido por:
M. Yolanda B.
Licencia:
Reconocimiento - No comercial
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Fecha:
14 de marzo de 2023 - 15:23
Visibilidad:
Público
Centro:
CEPAPUB ORCASITAS
Duración:
42′ 55″
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1.89:1
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