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Sesión 13 - Polinomios. Multiplicación. Identidades Notables - 21 de ene - Contenido educativo

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Subido el 21 de enero de 2025 por Hilario S.

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Buenas tardes, vamos a seguir con lo que estábamos, operaciones con polinomios. 00:00:07
Hemos visto sumas y restas y vamos a ver multiplicaciones. 00:00:14
Nos dice, para multiplicar un número o un monomio por un polinomio se multiplica primero el número o el monomio por todos los elementos del polinomio. 00:00:18
Es decir, vamos a ver dos casos muy distintos. 00:00:29
vamos a coger este ejemplo 00:00:31
y vamos a empezar a trabajarlo 00:00:40
bien, vamos a verlo 00:00:43
tenemos aquí un polinomio 00:01:00
el ejercicio nos dice que hagamos 00:01:04
este polinomio se llama PDX 00:01:07
y PDX vale todo esto que tenemos aquí dentro 00:01:10
el ejercicio nos dice que hagamos 5 veces PDX 00:01:12
es decir, podríamos sumar 5 veces 00:01:16
este polinomio, o podríamos multiplicar. Es decir, como tenemos un 5 delante de p de x, 00:01:19
es lo mismo que poner un 5 delante de todo nuestro polinomio. 00:01:25
¿Qué es lo que tendríamos que hacer? El siguiente paso sería multiplicar ese 5 por el primer monomio, 00:01:32
por el segundo monomio y por el término independiente. 00:01:39
Este número, como veis aquí, al no tener ninguna variable es como si fuese un coeficiente, por decirlo de alguna manera, en el que no tiene variable, con lo cual multiplicamos coeficientes, es decir, 5 por 2, 10 y se pone la variable x a la 2. 00:01:43
5 por 5, 25, y se pone la variable. 00:02:02
Y por último, 5 por menos 3, menos 15. 00:02:09
¿De acuerdo? 00:02:14
Es decir, vamos a multiplicar, en este caso, el número 00:02:15
por cada uno de los números de nuestro polinomio, cada uno de los coeficientes. 00:02:18
Vamos a ver el segundo caso, este de aquí. 00:02:25
En este caso, lo que nos dicen es que en lugar de un número tenemos que multiplicar una variable, 00:02:28
es decir, la x por el polinomio, es decir, volvemos a copiar nuestro polinomio. 00:02:34
¿Qué es lo que va a suceder en este caso? 00:02:43
Pues en este caso tenemos que multiplicar las variables y tener en cuenta la regla de las potencias. 00:02:45
Acordaros que cuando teníamos un producto de dos números o de dos potencias con la misma base, 00:02:52
se sumaban los exponentes, es decir, esto aquí es como si tuviese un coeficiente de 1, ¿vale? 00:02:59
No hace falta ponerlo, pero es como si tuviese un coeficiente de 1. 00:03:06
Por lo tanto, primero multiplicamos el coeficiente 1 por 2, 2, y ahora x por x a la 2 se suman los exponentes, 00:03:08
es decir, x a la 3. Siguiente número, 1 por 5, 5. Y x por x, se suman los exponentes, por lo tanto, x a la 2. 00:03:16
Y nos queda el último número, 1 por menos 3, menos 3. Y x, como esto no tiene ninguna variable, se pone esta x de aquí. 00:03:31
Este sería el resultado. 00:03:42
Vamos a imaginar que el ejercicio, aunque no nos lo indica, nos pidiese, por ejemplo, que multiplicásemos 3x, por ejemplo, a la 2, vamos a poner un ejemplo un poco más completo, por p de x. 00:03:44
¿Qué es lo que tendríamos que hacer? 00:04:02
Pues igual que hemos hecho anteriormente, poner nuestro monomio multiplicando a nuestro, el procedimiento sería el mismo, es decir, primero el signo, luego el coeficiente y luego la variable, más por más, más, no hace falta ponerlo, ¿no?, cuando es el primer número, 3 por 2, 6, y x a la 2 por x a la 2 se suman los exponentes, x a la cuarta. 00:04:03
Siguiente, más por más, más. 00:04:32
Aquí sí que hace falta ponerlo ya porque si no se van a chocar los números, 00:04:35
tiene que haber algo entre los dos números, ¿vale? 00:04:39
3 por 5, 15. 00:04:41
Y x a la 2 por x suma los exponentes, x a la 3. 00:04:44
Vamos al último. 00:04:48
Más por menos, menos. 00:04:49
3 por 3, 9. 00:04:52
Y x a la 2, como aquí no hay nada, se pone x a la 2. 00:04:55
Este sería el resultado. 00:05:00
Hay unas multiplicaciones, por decirlo de alguna manera, muy concretas, 00:05:04
que vamos a estudiar, que se llaman identidades notables. 00:05:10
Vamos a tener tres identidades y vamos a ver ejemplos de las tres. 00:05:24
La primera de ellas es a más b, es decir, dos números que se suman al cuadrado. 00:05:29
la siguiente de ellas va a ser 00:05:38
a menos b, es decir, los dos números que se les restan 00:05:43
y la tercera va a ser 00:05:46
una suma por su resta 00:05:50
entonces vamos a ver 00:05:53
estas identidades notables, qué es lo que significa 00:05:57
esa identidad notable, vamos a ver primero 00:06:00
el primer caso, vamos a coger el ejemplo que tenemos 00:06:01
en nuestro cuaderno, aquí lo tenemos 00:06:05
vamos a coger el primer caso que va a ser 00:06:13
vamos a hacerlo con números 00:06:18
porque os valía mucho menos, ¿de acuerdo? 00:06:24
bien, vamos a hacerlo con números 00:06:27
vamos a coger, por ejemplo, una identidad notable clásica 00:06:30
para el primer caso que va a ser 00:06:33
x más 2 00:06:36
si nos damos cuenta 00:06:41
es del tipo este de aquí 00:06:45
Es decir, tenemos, esto sería el valor de A, esto sería el valor de B, y tenemos que hacerlo. 00:06:48
Lo vamos a hacer por dos sistemas. 00:06:55
Vamos a hacerlo mediante el producto y mediante la identidad notable. 00:06:57
Ahora veremos qué es eso de la identidad notable. 00:07:07
Si nosotros hiciésemos el producto de esto, 00:07:13
esta suma al cuadrado 00:07:15
es lo mismo que x más 2 por x más 2 00:07:20
de ahí viene ese cuadrado 00:07:23
¿cómo se resuelve esto? 00:07:25
haciendo un producto que ya habéis hecho 00:07:28
es decir, esta x que multiplica a esta x 00:07:29
y esta x que multiplica a este 2 00:07:32
y posteriormente este 2 que multiplica a esta x 00:07:35
y este 2 que multiplica a esto 00:07:38
¿sí? vamos a hacerlo 00:07:40
x por x, x al cuadrado, ¿vale? x por 2, 2x. Ahora, ya hemos acabado con la x, ahora este 2, 2 por x, 2x, y 2 por 2, 4. 00:07:42
Todavía podemos agrupar monomios semejantes, es decir, x, alguna variable que esté elevada al cuadrado, solamente ahí está, pero x que esté elevada a 1 tenemos 2x y 2x que se pueden sumar y nos da 4x y el 4, ¿vale? Este sería el resultado. 00:08:07
resultado. ¿Qué es una identidad notable? Una identidad notable es una especie de fórmula, 00:08:26
por decirlo de alguna manera, en la que voy a poder calcular esto, este resultado, sin 00:08:32
tener que hacer todo esto. La primera identidad notable, que es el cuadrado de una suma, se 00:08:38
llama así esto, cuadrado de la suma, lo que me dice, me toca aprender esta frase, es el 00:08:47
El resultado del cuadrado de la suma es el cuadrado del primero, vamos a llamarle si queréis en este caso A, 00:08:59
más el cuadrado del segundo menos el doble del primero por el segundo. 00:09:11
Vamos a ver esto, vamos a hacerlo. Vamos a volver al ejemplo. Tenemos x más 2 elevado a 2. Vamos a resolverlo sin hacer el producto, aplicando la identidad notable. La identidad nos dice el cuadrado del primero a, en este caso hemos llamado a, a la x. Pues el cuadrado del primero será x a la 2, ¿no? Este es el cuadrado del primer número. 00:09:42
más 00:10:05
el cuadrado del segundo 00:10:07
¿cuál es el cuadrado del segundo número? 00:10:10
pues 2 elevado a 2 es 00:10:12
más, perdón, he puesto menos pero es más 00:10:15
perdón, más 00:10:18
el doble del primero 00:10:19
por el segundo, lo voy a poner aquí abajo para que lo veáis 00:10:22
el doble, el doble es 2 00:10:24
del primero, ¿cuánto vale el primero? 00:10:26
x por el segundo 00:10:28
2, si hacemos este 00:10:30
producto ¿qué nos va a dar? 00:10:32
4x, ¿no? 00:10:33
4x, ¿de acuerdo? 00:10:36
Ya está hecho. Ahora vamos a ordenarlo. 00:10:39
Acordaros, primero las x en grado 2, 00:10:42
luego las x en grado 1, y luego 00:10:45
el número independiente. Si nos damos cuenta, 00:10:47
hemos llegado al mismo punto. 00:10:51
¿Se entiende esto un poco? 00:10:54
Vamos a ver, de igual manera, 00:10:58
en el caso de que esto fuese el siguiente caso, a menos b al cuadrado. 00:11:00
Vamos a copiar esto y lo vamos a hacer de las dos maneras. 00:11:07
Vamos a completar esto, vamos a borrar esto para que no nos liemos. 00:11:26
Vaya, no se puede borrar, bueno, esto no vale. 00:11:32
Vamos a hacerlo primero mediante el producto y luego mediante la identidad notable. 00:11:37
De acuerdo. La fórmula ahora cambia, pero cambia muy poquito. ¿Qué es lo único que cambia? Esto que vais a ver aquí. Vaya, no se puede borrar. Bueno, lo tachamos. En lugar de más, va a ser menos el doble del primero por el segundo. Pero todo lo demás es igual. ¿De acuerdo? Vamos a ver primero el producto. Esto hemos dicho que era menos. 00:11:45
¿Vale? Vamos a ponerlo bien porque estamos haciendo aquí un poco de guarreo 00:12:09
¿Vale? Vamos a ver ahora el cuadrado de la resta 00:12:13
Vamos a ver qué sucede 00:12:19
¿De acuerdo? El cuadrado de la resta 00:12:21
Vamos a hacer primero el producto que es x menos 2 por x menos 2 00:12:24
Vamos a ver este número 00:12:31
Va a multiplicar a esto y a esto 00:12:36
Y posteriormente vamos a tener este número que multiplica esto y a esto. Vamos a ver el resultado. X por X, X al cuadrado. X por menos 2, menos 2X. Menos 2 por X, menos 2X. Y menos 2 por menos 2, más 4. 00:12:38
Si yo hago esto, si sumo los monomios semejantes, tenemos x al cuadrado menos 4x más 4. 00:13:02
Perfecto. Vamos a aplicar la identidad notable. 00:13:10
Fijaos, antes os he dicho que ahora, en este caso, la identidad notable cambia solamente en esta parte. 00:13:13
Todo lo demás es igual. 00:13:18
Según la identidad notable, tendríamos el cuadrado del primero, acordaros, esto es a y esto es b. 00:13:19
El cuadrado del primero, es decir, x al cuadrado, más el cuadrado del segundo. ¿Cuánto vale el segundo? 2, ¿vale? Es decir, más 4. 00:13:24
Nos olvidamos del signo, ¿eh? Solo miramos los números sin signos para las identidades notables. Solo para las identidades notables. 00:13:38
Menos, volvemos a ponerlo aquí abajo si queréis, el doble del primero por el segundo. 00:13:44
2 por 2, 4, x. 00:13:52
Menos 4, x. 00:13:55
Si esto lo ordenamos, nos queda x al cuadrado menos 4x más 4. 00:13:56
Es decir, esto mismo. 00:14:04
Y nos queda por ver la última de las operaciones que es el producto, se llama así, ¿vale? El producto de la suma por su resta, ¿vale? 00:14:06
¿Vale? Vamos a ver que la identidad notable lo que me dice es, va a tener esta forma, 00:14:30
voy a poner las mismas letras que antes, ¿vale? El producto de la suma por su resta, ¿vale? 00:14:36
Entonces, ¿cómo se va a solucionar esto? Es el más fácil de todos. 00:14:53
Vamos a poner el cuadrado del primero menos el cuadrado del otro, ¿vale? 00:14:56
Vamos a ver primero la multiplicación, el producto normal y luego lo haremos por identidad notable. A, vamos a poner el mismo ejemplo, x más 2 por x menos 2. 00:15:13
¿Vale? Volvemos a hacer ese producto de x por x y x por menos 2 00:15:29
Y luego de 2 por x y 2 por menos 2 00:15:35
Si nos fijamos, x por x, x al cuadrado 00:15:39
x por menos 2, menos 2x 00:15:43
2 por x, 2x 00:15:47
Y 2 por menos 2, menos 4 00:15:51
Fijaos, esto de aquí va a dar 0, ¿no? 00:15:55
porque menos 2 y más 2x, menos 2x y más 2x da 0, con lo cual nos queda x a la 2 menos 4. 00:15:59
Este va a ser el resultado. 00:16:06
Vamos a hacer la identidad notable, ¿de acuerdo? 00:16:08
Fijaos, tenemos que identificar que en esto que hemos puesto nosotros, ¿vale? 00:16:11
Esto va a ser el elemento a y esto el b. 00:16:20
Acordaros, para las identidades notables nos olvidamos de los signos, es decir, a vale x y b vale 2. 00:16:22
¿Vale? Por lo tanto, tenemos el cuadrado del primero, es decir, x al cuadrado, menos el cuadrado del segundo. 2 elevado a 2, 4. Ya estaría. Fijaos, exactamente la misma operación. ¿Vale? 00:16:29
Vale, en principio lo vamos a dejar aquí. Para el próximo día ya empezaremos ecuaciones, pero me interesa mucho que practiquéis todo esto que tiene que ver con identidades notables. ¿De acuerdo? Echadle un vistazo, solucionad dudas. Si tenéis alguna, me escribís y lo vemos. Y trabajad esto que es importante. Nos vemos el próximo día. Chao, chao. 00:16:45
Materias:
Matemáticas
Niveles educativos:
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        • Diversificacion Curricular 1
        • Diversificacion Curricular 2
    • Compensatoria
Autor/es:
Hilario Sánchez
Subido por:
Hilario S.
Licencia:
Todos los derechos reservados
Visualizaciones:
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Fecha:
21 de enero de 2025 - 18:20
Visibilidad:
Clave
Centro:
CEPAPUB RAMON Y CAJAL
Duración:
17′ 12″
Relación de aspecto:
4:3 Hasta 2009 fue el estándar utilizado en la televisión PAL; muchas pantallas de ordenador y televisores usan este estándar, erróneamente llamado cuadrado, cuando en la realidad es rectangular o wide.
Resolución:
960x720 píxeles
Tamaño:
28.24 MBytes

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