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PROBLEMA de Intervalo Confianza PROPORCIÓN - Contenido educativo

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Subido el 16 de mayo de 2025 por Esteban S.

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Hola, buenas tardes o buenos días según lo escuchéis. 00:00:03
Vamos a hacer un último tipo de ejercicios que nos queda. 00:00:10
Es un ejercicio sencillo porque ya sabemos muchas cosas. 00:00:15
Vamos a leer el problema. 00:00:19
Dice, para estimar la proporción, lo subrayo, proporción de empresas que tuvieron pérdidas durante el primer año de una pandemia, 00:00:20
se tomó una muestra de empresas al azar. 00:00:30
¿Qué significa proporción? Proporción espero que todos sepamos lo que es. Vamos a poner el ejemplo más sencillo. 00:00:34
Si en una clase hay 40 estudiantes, de los cuales hay 10 chicos y 30 chicas, pues la proporción de chicas es el total 40 partido por 30. 00:00:42
Es decir, 0,75. Eso es la proporción. 00:01:03
Lo primero que hay que recalcar, la proporción en matemáticas, la proporción es un número. 00:01:08
Es un número que está comprendido entre 0 y 1. Eso es la proporción. 00:01:15
A veces la proporción nos la dan como porcentaje. Esto podría ser 75%, 00:01:24
pero cuando nosotros trabajemos en los problemas tendremos que poner 0,75. 00:01:30
A veces en los problemas nos dirán, en una clase de 40 estudiantes hay 30 chicas, entonces nosotros tendremos que hacer 30 partido por 40 y poner que esto es 0.75, ¿vale? Muy bien, la proporción es un número comprendido entre 0 y 1, también puede ser igual, es raro, pero podría ser. 00:01:35
Dicho esto, vamos allá. 00:01:54
Entonces, en este problema lo que nos están pidiendo es estimar cuál es la proporción de unas empresas a las de empresas, de un cierto de empresas. 00:01:58
Entonces, vamos a empezar. 00:02:12
¿Cómo lo vamos a hacer? Pues con un intervalo de confianza que lo pone ahí. 00:02:14
Determine un intervalo de confianza, me cuesta mucho escribir aquí, para la proporción, etc. 00:02:18
Entonces, vamos a lo de siempre. 00:02:25
Siempre en estos problemas se intervienen tres elementos. 00:02:27
La población. En este caso de la población no sabemos nada. 00:02:31
Lo único que sabemos es que la población son empresas. 00:02:35
¿Bien? No sabemos nada. Vale. 00:02:38
Para ver qué proporción de empresas tuvieron pérdidas, lo que se hace, como siempre en matemáticas, 00:02:40
se elige una muestra. ¿Qué sabemos de esta muestra? 00:02:45
De esta muestra sabemos que el tamaño es n 00:02:49
que es igual a 100. A ver, voy a poner 00:02:54
aquí 100, 100 empresas. Muy bien. Y nos 00:03:01
dicen que de esas 100 empresas 00:03:05
otra vez, voy despacito, no pasa nada 00:03:07
70 tuvieron pérdidas. Muy bien. Entonces aquí muy importante 00:03:13
ya sabemos que en la muestra, en la muestra, en esta muestra, la proporción, la proporción de la muestra, 00:03:17
no la proporción de la población, que no la sabemos. ¿Cuál es la proporción de la población? No la sabemos. 00:03:31
Es lo que queremos hallar. Bien. Bueno, pues la proporción de la muestra se suele llamar P con gorrito. 00:03:37
Así viene en algunos libros, en otros sitios viene sin gorrito. Bueno, esto no es importante, pero bueno, 00:03:44
Vamos a llamarla así. Entonces, la proporción de la muestra de las empresas que han tenido pérdidas, pues son, si de 100 empresas que hemos elegido en la muestra, 70 han tenido pérdidas, la proporción es 0,7. 00:03:48
Muy bien. Y con esto nos piden el intervalo de confianza, como siempre. Intervalo de confianza. Esto es lo que tenemos que hallar. Vaya hombre, perdonadme, ya no lo sé poner grande. Ya se ha movido, ya no sé hacerlo. 00:04:02
Madre mía, qué churro. 00:04:29
A ver, perdonadme. 00:04:31
Vamos allá otra vez. 00:04:42
Venga, otra vez, Esteban. 00:04:44
No pasa nada. 00:04:45
Yo no sé si estos parones que tengo os molestan. 00:04:50
Espero que no os moleste mucho. 00:04:58
Como estamos aprendiendo juntos, no pasa nada. 00:05:00
Esto es riguroso y directo. 00:05:02
Intervalo de confianza. 00:05:04
Otra vez. 00:05:06
Queremos saber la proporción de empresas que tienen pérdidas. 00:05:08
No lo sabemos. 00:05:11
¿Qué podemos hacer? 00:05:13
coger una muestra y ver la proporción de la muestra. En la muestra de tamaño 100 00:05:14
nos ha salido que la proporción es 0,7 y del intervalo de confianza lo que nos piden 00:05:18
es que la confianza sea el 95%. Un viejo amigo nuestro, pues ya sabemos que la confianza 00:05:23
en matemáticas es 1 menos alfa, que esto es 0,95. 00:05:31
bien 00:05:37
que 00:05:40
muy bien, eso es lo que sabemos 00:05:41
vale, ahora os estáis preguntando 00:05:44
si, si, pero no nos ha dicho 00:05:46
como se calcula el intervalo de confianza, muy bien 00:05:47
pues el intervalo de confianza es 00:05:49
parecidísimo, os podéis creer 00:05:52
que lo tenía ahí preparado 00:06:00
bueno, aquí sale un poco mejor 00:06:02
voy a tener que 00:06:16
parar el link 00:06:29
bueno, lo siento, mira 00:06:30
no pasa nada, tranquilidad 00:06:33
que voy 00:06:36
vaya lío que tengo 00:06:37
podría contar lo que me pasa pero 00:06:41
ahí está, bien 00:06:56
bueno, digo lo que me pasa, lo que me pasa es que 00:07:05
un puerto de estos no me 00:07:07
entonces no puedo tener el rato con un lío 00:07:08
bien, pues ahí está, ya está 00:07:13
entonces ahí tenemos el intervalo de confianza 00:07:14
el intervalo de confianza para la proporción 00:07:16
lo estamos viendo, ahí 00:07:19
tengo 00:07:21
es una fórmula que hay que aprenderse 00:07:23
aquí está, este es el intervalo 00:07:25
de confianza para la proporción 00:07:27
¿qué hay ahí? pues unos viejos 00:07:28
amigos nuestros, mirad, aquí está el pe con gorrito, lo sabemos, zetas o alfamedios 00:07:32
y esto de aquí, que si alguien está atento, ahora diré lo que es, bien, lo primero que 00:07:38
hay que calcular es zetas o alfamedios, ya dijimos que en los problemas de intervalo 00:07:44
de confianza es la única parte un poquito complicada que es, un poquito complicada que 00:07:48
es, entonces vamos a calcular zetas de alfamedios, en este caso, como 1 menos alfa es n, entonces 00:07:53
Es alfa, es un número 0,95, alfa es 0,05, luego alfa medios es 0,025. 00:07:58
Esto es lo único difícil. 00:08:10
¿Qué significa alfa 0,025? 00:08:11
Lo repetimos. 00:08:13
Es el valor de la normal 0,1, en este caso estoy hallando z sub 0,025, 00:08:15
que deja aquí esta probabilidad 0,025. 00:08:22
Perfecto, ¿cómo calculamos este valor? 00:08:27
Pues ¿cómo hay que calcularlo? Pues lo tenemos que calcular yendo a la tabla 00:08:31
¿Qué tenemos en la tabla? En la tabla tenemos esta probabilidad 00:08:35
Esta probabilidad que es 1 menos 0,025 00:08:39
Que es 0,99750 00:08:44
¿Qué tengo que hacer? Pues buscar en la tabla 00:08:52
como esto es riguroso y directo, voy a buscar en la tabla 00:08:57
lo busco en la tabla 00:08:59
0,9750 00:09:01
raca raca, 0,9 00:09:03
búscalo, 0,9 00:09:05
1,9 00:09:07
muy bien, entonces 00:09:10
como lo digo siempre 00:09:11
busco 00:09:13
dentro de la 00:09:15
tabla, dentro 00:09:18
porque es una probabilidad 00:09:19
busco dentro de la tabla 00:09:20
que valor tiene esa probabilidad 00:09:23
y ya me sale que Z sub 0,025 es igual a 1,96. 00:09:26
Bien, pues ya con 1,96 ya se acabó, ya tengo el problema, 00:09:37
entonces ya puedo ir a mi intervalo de confianza, le voy a poner en rojo, 00:09:41
entonces el intervalo de confianza, lo pongo ahí, es, 00:09:47
primero, P con gorrito es la proporción de la muestra, 0,7, 00:09:52
menos z sub alfa medios, en este caso 1,96, por raíz cuadrada de p, ¿quién es p? 0,7, lo hemos calculado ahí, 00:09:57
por 1 menos p, ¿quién es 1 menos 0,7? 0,3, partido por n, ¿quién es n? El tamaño de la muestra, 100. 00:10:14
¡Viva! La recuadra de 100 es 10 00:10:22
Y aquí lo mismo con el signo más 00:10:25
Escribo todo lo mismo 00:10:29
Y ya está 00:10:34
Se hacen los cálculos 00:10:37
Y ya nos sale que el intervalo de comienzas para la proporción 00:10:39
Pues haciendo los cálculos me sale 0,6102 00:10:43
Y aquí 0,7898 00:10:47
Y se acabó 00:10:52
Esto quiere decir, si os gustan más los porcentajes 00:10:53
que las empresas que tuvieron pérdida, su valor está entre el 61% y aquí, pues, un 79%. 00:10:56
Y aquí se acaba el problema. ¿Habéis visto qué fácil es? 00:11:04
Bueno, voy a decir una cosita. Ya el problema se ha acabado. 00:11:09
Pero ahora quiero explicar una cosa. Mira. 00:11:12
¿Os acordáis de cuál era el intervalo de confianza para la media desconocida de una población normal? 00:11:14
Era esto. El otro no lo pongo bien. 00:11:21
Pues si es que es parecidísimo, mirad, en vez de la media de la muestra es proporción de la muestra, p con gorrito, z a su alfa media es lo mismo, raíz de n es lo mismo y lo de arriba a lo mejor no lo identifica y lo de arriba, esto de aquí es raíz de p por 1 menos p, que ya os acordáis lo que era, espero que sí, espero que os acordéis, era la deviación típica, luego la fórmula es prácticamente. 00:11:28
Resumiendo, que lo que tenemos que hacer es aprendernos esta fórmula que hay ahí 00:11:56
Esta fórmula de ahí la tenéis en el aula virtual y en cualquier libro y ya está 00:12:04
Donde te vienen los tres elementos que intervienen 00:12:08
Tamaño de la muestra, proporción de la muestra y la confianza 00:12:11
Son valores que nos dan 00:12:16
En el siguiente vídeo voy a hacer otro problema 00:12:18
En el que nos pidan calcular el tamaño mínimo de la muestra 00:12:22
pero que es idéntico al que hacíamos con la distribución normal un saludo ahora os toca a 00:12:26
vosotros y a vosotras estudiar y esforzarse quiero poner corazones a salen por ahí muy bien adiós 00:12:34
Materias:
Matemáticas
Niveles educativos:
▼ Mostrar / ocultar niveles
  • Bachillerato
    • Segundo Curso
Subido por:
Esteban S.
Licencia:
Dominio público
Visualizaciones:
14
Fecha:
16 de mayo de 2025 - 18:06
Visibilidad:
Público
Centro:
IES SAN JUAN BAUTISTA
Duración:
12′ 50″
Relación de aspecto:
1.87:1
Resolución:
1376x736 píxeles
Tamaño:
476.13 MBytes

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