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Rectas: pendiente y ordenada en el origen - Contenido educativo

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Subido el 20 de diciembre de 2024 por Araceli A.

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Vamos a hacer ejercicios sobre rectas. 00:00:01
Para representar una recta tenéis que tener muy claro cuáles son la pendiente y la ordenada en el origen, 00:00:05
la de la ecuación de una recta. 00:00:11
Entonces, si a nosotros nos dan una recta, debemos tener muy claro que es una función lineal, 00:00:14
que quiere decir que no puede aparecer la X elevada al cuadrado ni dividiendo, 00:00:22
sino que siempre tiene que tener este aspecto. 00:00:27
un número m multiplicado por la x, que como os digo, ni puede estar al cuadrado ni dividiendo, 00:00:30
tiene que estar elevado a 1, por eso es lineal, más otro número b, 00:00:36
que se llama, es un término independiente, no olvidar que es un polinomio de primer grado, una recta, ¿vale? 00:00:41
Entonces b es el término independiente del que no lleva x. 00:00:48
Cualquier otra cosa que no tenga este aspecto no puede ser una recta. 00:00:51
Recordamos que m es la pendiente. 00:00:55
y es una cosa que podemos identificar mirando la ecuación, es el número que está delante de la x 00:00:58
y b se le llama ordenada en el origen y es el número que aparece al lado de la x 00:01:07
pero que no está multiplicada por x, de acuerdo, siempre que tengamos la y despejada 00:01:17
que normalmente nos la van a dar así pero si no habría que despejar la y 00:01:24
podemos identificar la M y la B 00:01:27
Entonces, en los ejemplos que nos ponen aquí, por ejemplo 00:01:29
en la ecuación A, la recta es Y igual a 4 00:01:32
Podéis decir, uy, aquí no hay ninguna X 00:01:38
Efectivamente, porque esto es lo que se llama una recta constante 00:01:40
¿Vale? Porque no depende de la X 00:01:44
Su valor vale siempre 4 00:01:47
Eso quiere decir que la M vale 0 00:01:49
Como no aparece la M, sería 0 por X 00:01:52
Es decir, la pendiente vale 0 00:01:56
Y la b valdría 4. El significado de la b o ordenada en el origen es el punto donde la función corta al eje y. 00:01:58
¿Vale? No hay que olvidar que la ordenada en el origen nos dice, nos indica, dónde corta la función al eje Y. 00:02:11
Dónde corta la recta al eje Y. ¿Vale? No olvidéis que el eje Y es el vertical. 00:02:26
es decir, este es el eje Y, el vertical 00:02:37
vamos a poner esto en letra un poquito más grande si no lo sale 00:02:41
entonces la ordenada en el origen nos indica donde corta la recta al eje Y 00:02:48
entonces si nuestra ordenada en el origen es 4 00:02:54
significa que en el eje Y 00:02:57
insisto, esto es el eje Y 00:02:59
los números que aparecen aquí 00:03:03
1, 2, 3, 4 00:03:05
son los valores de la y, y menos 1 está hacia abajo, menos 2, menos 3 y menos 4. 00:03:10
Entonces, si nos están diciendo que nuestra recta corta en el 4, aquí en el 4 de la y, 00:03:19
no en el 4 de la x, en el 4 de la y, porque es el eje y, el vertical, pondremos un punto. 00:03:25
como es una recta que tiene pendiente 0 00:03:33
significa que es horizontal constante 00:03:37
una recta constante es una recta horizontal 00:03:39
por lo tanto nuestra recta va a ser así 00:03:43
y ya habríamos acabado de representarla 00:03:52
de la misma manera nos van a dar 00:03:56
el apartado B es la recta igual a menos 2 00:04:00
pues podemos hacernos las mismas consideraciones 00:04:03
y decir la ordenada en el origen es menos 2 00:04:05
es decir va a estar aquí abajo 00:04:09
en la zona negativa del eje Y 00:04:10
y representaríamos la recta igual a menos 2 00:04:13
hemos visto las rectas constantes 00:04:17
sin embargo vamos a ver ahora 00:04:23
cómo nos quedaría una recta del tipo 3X partido por 2 00:04:25
en este caso sí que tenemos una pendiente 00:04:30
que es el número que está multiplicando a la X 00:04:34
vamos a borrar esto para poder aprovechar un poquito 00:04:36
nuestros ejes y vamos a intentar identificar ordenada en el origen 00:04:41
y identificar la pendiente, ¿vale? 00:04:50
Si nuestra recta es 3x partido por 2, la primera cosa que tenéis que tener en cuenta 00:04:55
es que para que se parezca más a una ecuación tipo 3x partido por 2 00:05:00
lo voy a separar como 3 medios x, ¿vale? 00:05:05
Esto sería lo mismo porque el x tendría un 1 abajo más 0. 00:05:08
Por lo tanto, la M o pendiente en este caso es 3 medios porque es el número que está multiplicando a la X y la D ordenada en el origen es 0. 00:05:13
Eso significa que corta el eje Y en el 0, o sea que va a pasar por el origen, por el 0, 0. 00:05:24
Pero, ¿qué significa la pendiente de 3 medios? 00:05:31
Pues la pendiente va a significar siempre el avance de la Y entre el avance de la X. 00:05:33
Vamos a decir que siempre la M es el avance de la Y entre el avance de la X. 00:05:50
Si nuestro ejemplo y nuestra pendiente es tres medios, vamos a ver en el dibujo qué significa eso. 00:05:57
Si la M es 3 medios, significa que la Y avanza 3 y la X avanza 2 00:06:03
Si empezamos en este punto que hemos visto que corta en el 0 porque la B era 0 00:06:17
Vamos a hacer que la Y suba 3 y que la X avance 2 00:06:24
La X siempre avanza a la derecha 00:06:32
Y la Y, si es positiva la pendiente 00:06:34
Sube y si fuera negativa, bajaría 00:06:37
Entonces poniéndonos aquí 00:06:41
Tenemos que subir 3 en vertical 00:06:43
1, 2, 3 00:06:46
Subiríamos hasta el 3 00:06:48
Y luego tenemos que avanzar 2 en horizontal 00:06:50
Hacia la derecha 00:06:53
1, 2 00:06:54
Nos colocaríamos aquí 00:06:55
Y aquí marcaríamos nuestro punto 00:06:57
Bueno, pues simplemente así 00:07:00
y nos ha salido nuestra recta. Uniríamos los puntos y ya la tendríamos. Vamos a ver 00:07:02
cómo salió, por ejemplo, la número e. La número e nos dicen que es igual a x más 00:07:09
3. ¿Qué número aparece multiplicando a la x? Pues si no hay ningún número, tenemos 00:07:19
que saber que es un 1. ¿Cuál es el término independiente ordenado en el origen? Pues 00:07:25
vemos que es el 3 porque no lleva a x 00:07:30
nuestra n nos está indicando que la y sube 1 porque es positiva 00:07:33
mientras que la x avanza 1 a la derecha 00:07:39
¿vale? porque 1 entre 1 es 1 00:07:42
si no hay denominador le vamos a poner un 1 00:07:45
eso significa avanzas 1 hacia arriba, avanzas 1 a la derecha 00:07:48
bien, pues una vez que nos vamos a la gráfica 00:07:53
intentamos representar esta recta 00:07:57
Lo primero que vamos a hacer es darnos cuenta que está cortando en el 3 00:08:00
¿Por qué en el 3? Porque la B vale 3, es decir, corta al eje Y en el punto 3 00:08:06
Y a partir de ahí vamos a hacer lo que nos manda la pendiente 00:08:12
Sube 1, 1 a la derecha, nos da este punto 00:08:16
Unimos con la regla los dos puntos y nos da la recta 00:08:21
Esto pasa por dibujar con la tabla 00:08:27
cuando me salgo de la tabla, ya no hay 00:08:29
en la pantalla del ordenador hay pantalla, pero en mi tablet, vale 00:08:32
y pues igual, de la misma manera, vamos a hacer un ejemplito más 00:08:36
que pasaría con la recta que tenemos aquí, la número f 00:08:40
la f de este ejercicio 00:08:43
es menos 2 tercios de x 00:08:48
más 4, vale, y la b es 4 00:08:51
o sea que sabemos que tiene que cortar en el 4 00:08:58
y la m es menos 2 tercios 00:09:00
eso significa que la i baja 2 porque es negativo 00:09:04
y la x avanza 3 hacia la derecha 00:09:09
¿vale? entonces esto me está diciendo 00:09:12
baja 2, avanza 3 00:09:14
pues empezamos en el 4 porque la b vale 4 00:09:19
tenemos que colocar aquí en la i 4 00:09:23
y nos manda que bajemos dos, uno, dos 00:09:27
y avancemos tres a la derecha, uno, dos, tres 00:09:33
nos colocamos aquí, repito, bajo dos, tres a la derecha 00:09:36
unimos y ya tenemos nuestra recta 00:09:41
Materias:
Matemáticas
Niveles educativos:
▼ Mostrar / ocultar niveles
  • Bachillerato
    • Primer Curso
Autor/es:
Araceli Alonso
Subido por:
Araceli A.
Licencia:
Todos los derechos reservados
Visualizaciones:
33
Fecha:
20 de diciembre de 2024 - 18:16
Visibilidad:
Público
Centro:
IES MARIANO JOSÉ DE LARRA
Duración:
09′ 49″
Relación de aspecto:
1.78:1
Resolución:
1280x720 píxeles
Tamaño:
187.36 MBytes

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