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AUTOEVALUACIÓN TEMA 2 6,7,8 - Contenido educativo

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Subido el 1 de febrero de 2021 por Ana O.

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Continuamos con la autoevaluación y ahora vamos a hacer el ejercicio 6. 00:00:04
En el ejercicio 6 lo que tenemos son sumas y restas de radicales, que son los mismos pasos para poder resolverlo. 00:00:09
Primero lo que tenemos que hacer es descomponer. Vamos a descomponer todos los radicandos. 00:00:15
Una vez que ya hemos hecho la descomposición, el siguiente paso es sacar. 00:00:22
No tenemos un índice, lo que quiere decir es que aquí siempre va a haber un 2 invisible. 00:00:28
Una raíz sin índice es la raíz más famosa, que es la raíz cuadrada. 00:00:35
Para poder sacar, decíamos, tiene que ser mayor el exponente que el índice. 00:00:40
Y entonces, para ver cómo se queda, dividimos el exponente entre el índice. 00:00:46
Me queda 2 y 1. 00:00:52
Esto es fuera y este es dentro. 00:00:53
Quiere decir que el 2 multiplica afuera con exponente 2 y se queda adentro con exponente 1 00:00:59
El exponente 1 sabéis que no es, es mejor no ponerlo para que no nos confunda 00:01:12
Seguimos, el 2 puede salir, porque el exponente es más grande que el índice 00:01:19
Divido 3 entre 2, me da 1 y me da 1. 00:01:34
Quiere decir, fuera tiene exponente 1, dentro tiene exponente 1. 00:01:39
Y me queda 2 con exponente 1 fuera por la raíz cuadrada de 2 y exponente 1 dentro. 00:01:44
Repito que los exponentes 1 es mejor no ponerlos. 00:01:52
Ahora sí. 00:01:58
Vale, seguimos. 00:02:03
Como el exponente es más grande que el índice 00:02:04
Si divido 3 entre 2 me da 1 y 1 00:02:09
Con lo cual esto es 2 con exponente 1 00:02:11
Y me queda un 2 dentro 00:02:15
Este 3 que tiene el mismo exponente que índice 00:02:17
Lo voy a ir multiplicando y no va a quedar ningún 3 dentro 00:02:21
Porque 2 dividido entre 2 es 1 y 0 de resto 00:02:25
sacamos una vez y se queda adentro una vez 00:02:32
y el 5 también sale 00:02:37
y no se queda ninguno 00:02:41
ya hemos sacado todo 00:02:44
lo siguiente que teníamos que hacer es 00:02:46
calcular los coeficientes 00:02:47
estos numeritos que hemos puesto delante de la raíz 00:02:49
vamos a operarlos 00:02:52
a ver que número me da 00:02:54
y tenemos 00:02:55
que es 4 por la raíz de 2 00:02:56
menos 2 por la raíz de 2, más 6 por 3, 18 por la raíz de 2, y menos 6 por 5, 30 por la raíz de 2. 00:03:00
El siguiente paso que siempre hacemos, hecho eso, es, vamos a sacar factor común raíz de 2. 00:03:16
En todos los términos tengo algo que está multiplicando, es decir, tengo un factor común que va a ser la raíz. 00:03:23
Entonces, si lo saco, si lo quito de cada uno de los términos y lo pongo fuera multiplicando a un paréntesis, 00:03:36
dentro del paréntesis lo que me queda es, cuando lo quito, 4 menos 2 más 18 y menos 30. 00:03:45
El resultado final nos quedaría menos 10, me queda menos 10 por la raíz de 2, el número prefiero que lo pongamos delante siempre multiplicando y eso es lo que nos quedaría, porque esto sería negativos menos 32, positivos 22 y hemos terminado. 00:03:53
En el apartado B estoy sumando y restando radicales, como siempre, primero voy a componer 8 es 2 elevado al cubo, 00:04:30
32 es 2 elevado a 5 y 18 sería 3 por 6, que sería 2 por 3 al cuadrado. 00:04:42
el siguiente paso es sacar, podemos sacar el 2 porque todos estos son raíces cuadradas 00:04:54
aquí hay un 2 invisible y siempre que el exponente sea mayor que el índice 00:05:07
podemos sacar factores fuera del radical 00:05:14
¿cuánto sacamos si dividimos 3 entre 2? 00:05:17
es decir, me queda 1 y 1, esto es exponente de fuera, esto es exponente de dentro, 00:05:22
y me queda 5 multiplicado por 2 elevado a 1 por 2 cuadrada de 2, 1, 1. 00:05:32
Puedo sacar el 2 multiplicando fuera porque su exponente es mayor que el índice. 00:05:40
si yo divido 5 entre 2 me da 2 y el resto 1 00:05:46
pues fuera va a tener exponente 2 y dentro se va a quedar con exponente 1 00:05:53
y me queda 2 al cuadrado multiplicando fuera y dentro 2 elevado a 1 que no lo voy a poner 00:05:59
ahora, este 2 no puede salir porque su exponente no es mayor que el índice 00:06:07
este exponente es 1 y el índice es 2, no puede salir, pero el 3 si sale, ¿qué le pasa al 3?, que si yo divido el exponente entre el índice, sale una vez y no queda ningún 3, 00:06:14
quiere decir que el 3 va a salir y el 2 se queda dentro, y ya hemos sacado factores fuera del radical, todos los que hemos podido, 00:06:27
El siguiente paso que siempre hacemos es ponerlo bonito 00:06:37
Es decir, vamos a ver el resultado de los números que están multiplicando a la raíz 00:06:40
Como hemos sacado factores fuera 00:06:46
Me queda 10 por la raíz cuadrada de 2 00:06:49
4 por la raíz cuadrada de 2 00:06:53
9 por la raíz cuadrada de 2 00:06:57
Y ahora el siguiente paso 00:07:01
como tengo tres términos, es decir, tres sumandos o restandos, tres términos entre las sumas y las restas, 00:07:03
y en todos hay algo que se multiplica, que se repite, que es la raíz de 2. 00:07:13
Este paréntesis nos va a dar 10 menos 4 es 6, más 9 es 15. 00:07:23
15 que multiplica la raíz de 2, poner el 15 delante para que quede todo mucho más claro y no haya problemas, 00:07:30
Este es el resultado final que nos va a dar el ejercicio. 00:07:36
Bien, en el ejercicio 7 de la autoevaluación, lo que nos dicen es que calculemos el cuadrado de la suma de esos dos radicales de dos maneras distintas. 00:07:43
Vamos a ver cómo lo indica en el apartado A. 00:07:52
Dice que primero tienes que hacer la suma de estos dos radicales, poniéndolo como un solo radical, y luego lo elevamos al cuadrado. 00:07:54
Entonces, vamos a calcular la suma de raíz de 3 más la raíz de 12. 00:08:03
¿Qué hacemos? Lo de siempre. 00:08:11
El 3 no se puede descomponer, pero 12 sí se puede poner como 3 por 2 al cuadrado. 00:08:14
Siguiente paso, vamos a sacar. 00:08:22
El 3 no puede salir porque el índice 2 y el exponente es 1. 00:08:25
Pero, aquí también pasa lo mismo. 00:08:29
El 3 no puede salir, tiene exponente 1, pero este 2 sí podríamos escribirlo fuera multiplicando y saldría una vez. 00:08:33
¿Qué pasa? Pues que sacaríamos factor común, es decir, voy a poner la raíz cuadrada de 3 más dos veces la raíz cuadrada de 3. 00:08:43
Si nosotros sacamos factor común la raíz cuadrada de 3 00:08:53
Cuidado aquí, que aunque no lo ponga está multiplicándose ¿por quién? 00:08:58
Por el 1, ¿vale? 00:09:04
Siempre tengo un número coeficiente multiplicando algo 00:09:06
Si no está escrito siempre es 1 00:09:09
Sacaríamos factor común la raíz cuadrada de 3 00:09:11
Y eso multiplica, si yo lo quito de aquí y lo quito de aquí, a 1 más 2 00:09:14
Resultado final, resultado del paréntesis, el 3 multiplica la raíz de 3 00:09:21
Y el puntito, para que os acostumbres, es 3 raíz de 3, mucho mejor 00:09:28
Bien, ya sabemos que dentro del paréntesis, este paréntesis se puede poner como 3 raíz de 3 elevado al cuadrado 00:09:34
Repito, por si no lo habéis entendido 00:09:43
Si yo tengo la raíz de 3 más la raíz de 12, todo eso elevado al cuadrado 00:09:52
Y yo sé que la raíz de 3 más la raíz de 12 lo puedo poner como 3 raíz de 3 00:09:59
Eso lo elevo al cuadrado 00:10:06
Yo sé que cuando tengo un producto, aunque no se escriba el por, puedo poner cada factor elevado al cuadrado 00:10:08
Eso me da 3 al cuadrado por la raíz cuadrada de 3 00:10:16
También le pongo el exponente 00:10:22
Y ahora, ¿qué es 3 al cuadrado? 9 00:10:24
¿Y qué pasa con este exponente de una raíz? 00:10:29
Que se puede poner, meter el exponente dentro 00:10:33
Y una vez que lo he metido dentro me doy cuenta que son operaciones contrarias 00:10:37
El calcular una raíz y el calcular una potencia 00:10:42
Con lo cual me queda que se simplifica y me queda 9 por 3 00:10:46
9 por 3, 27, ya lo he obtenido el resultado 00:10:50
Vamos a hacer el apartado B 00:10:55
En el apartado B tenemos que calcular lo mismo 00:11:00
Es decir, vamos a calcular la raíz de 3 más la raíz de 12 00:11:06
Todo eso al cuadrado, pero utilizando el cuadrado de un binomio 00:11:12
En este caso sería el cuadrado de la suma. 00:11:19
¿Cómo se calcula el cuadrado de la suma? 00:11:24
a cuadrado más b cuadrado y como pone más, el último término va a ser más dos veces el producto por b. 00:11:26
Fijaros en este ejercicio que a es lo que hay delante de la suma y que b es lo que hay detrás de la suma. 00:11:37
Con lo cual vamos a aplicar la fórmula y nos sale. 00:11:45
A raíz de 3 al cuadrado más B que es la raíz de 12 al cuadrado 00:11:49
más 2 que multiplica a A que es la raíz de 3 por B que es la raíz de 12. 00:11:58
Una vez que hemos aplicado la fórmula del cuadrado de una suma o el cuadrado de un binomio 00:12:08
este 2 se puede introducir y nos queda la raíz cuadrada de 3 al cuadrado 00:12:15
este 2 se puede poner y nos queda la raíz cuadrada de 12 elevado al cuadrado 00:12:21
y aquí tendríamos 2 por el producto de dos radicales que tienen el mismo índice 00:12:29
y en este caso lo tienen, puedo ponerlo como un solo radical de índice 2 00:12:38
y el producto dentro. ¿Qué pasaría entonces? Pues que sabemos que es contrario elevar al cuadrado y hacer la raíz cuadrada 00:12:45
o podéis pasar la potencia y nos queda que el resultado de este término, de ese sumando, es 3. 00:12:57
Hacemos lo mismo, tengo una raíz cuadrada y elevamos al cuadrado y entonces nos queda que es 3. 00:13:05
Y en este caso tengo el 2 que multiplica, lo voy a poner a 3 y esto sería 3 por 2 al cuadrado descomponiendo. 00:13:14
Y entonces 3 más 12 más 2 que multiplica a la raíz cúbica de 3 al cuadrado por 2 al cuadrado. 00:13:33
perdón, esto es una raíz cuadrada 00:13:47
¿qué pasa ahora? 00:13:49
pues que continuamos haciendo el ejercicio 00:14:00
nos queda 3 00:14:02
sumamos el 12 00:14:03
si yo tengo la raíz y aquí puedo aplicar 00:14:05
propiedades de las potencias 00:14:10
se repite el exponente 00:14:11
y lo que hago es cuando se repite el exponente 00:14:12
esta operación que es un 6 00:14:15
se simplifica esto con esto 00:14:17
y al final queda 3 00:14:19
más 12 00:14:21
más 2 por 6 que es 18 00:14:22
El resultado final sería 15 más 18 y eso nos da 33 00:14:25
Perdonad, que he comentado aquí 00:14:37
2 por 6, he multiplicado 3 por 6 00:14:44
2 por 6, 12 00:14:47
Y al final el resultado que nos tiene 00:14:48
Efectivamente es el que da 00:14:55
Sería 3 más 12 más 12 que es 27 00:14:58
El mismo resultado que nos daba antes 00:15:03
vale, perdonad, ejercicio terminado, nos quedaría ya solamente de la autoevaluación hacer el ejercicio número 8, lo termino en este vídeo 00:15:05
bien, en el ejercicio número 8 tenemos esta expresión que nos dice 25 lo elevamos a 2 tercios, tengo una potencia que en el exponente tengo una fracción 00:15:17
Nos dice que lo pongamos como potencia 00:15:30
Lo primero que vamos a hacer es descomponer 00:15:38
Descomponemos y nos sale que 25 es 5 al cuadrado 00:15:41
Y que como 25 tiene exponente 2 tercios 00:15:47
Tengo que volver a ponerle ese exponente 2 tercios 00:15:52
Que abajo en el denominador de la fracción 00:15:56
tengo 125, que es 5 elevado al cubo 00:16:02
y que como tiene exponente 2, sigo poniéndole el exponente 2 00:16:06
ahora, si seguimos poquito a poco arreglando 00:16:10
aquí tengo una potencia de potencia y aquí tengo otra potencia de potencia 00:16:14
¿qué hacemos cuando tengo potencia de potencia? 00:16:19
esto me sale 00:16:24
me da como resultado 00:16:25
Si yo multiplico, lo hago aquí aparte, 2 por 2 tercios, le pongo un 1, se multiplica en línea y me da 4 tercios. 00:16:28
Así que ya tengo el numerador en forma de potencia. 00:16:41
En el denominador tengo una raíz 5 y si yo multiplico los exponentes, 3 por 2 me da 6. 00:16:45
¿Qué vamos a hacer ahora? Poner en forma de potencia el denominador 00:16:53
Arriba tengo esto y abajo copio lo que hay dentro y el índice 5 lo pongo en el denominador 00:17:03
¿Y qué propiedad vamos a aplicar? Que tengo división de potencia de la misma base 00:17:14
Se repite la base y se van a restar los exponentes 00:17:20
Estas dos fracciones, como no tienen el mismo denominador 00:17:25
Voy a poner el mínimo común múltiplo que es un 15 00:17:32
Y ahora dividir 00:17:35
15 dividido entre 3 es 5 por 4, 20 00:17:40
Dividir 3 y multiplicar 00:17:45
3 por 6, 18 00:17:49
Resultado, restamos numeradores y en el denominador tengo 15 00:17:52
En el resultado final, esto es 5 elevado a 2 quinceavos 00:17:59
Esta fracción no se puede simplificar, no se puede reducir 00:18:09
Y además nos dicen que lo escribamos en forma de potencia 00:18:12
Con lo cual, el ejercicio está terminado y la autoevaluación está terminada 00:18:15
Con esto os hacéis una idea de lo que se os puede preguntar en el examen. Siempre se pregunta de notación científica, escribir notación científica y hacer operaciones. Estos ejercicios son muy parecidos a los que puede aparecer en un examen. 00:18:20
de multiplicar, las operaciones de multiplicar, dividir, ponerle exponente a los radicales y escribir raíces de raíces, se puede poner ordenar radicales y esto es una muestra muy parecida a lo que se puede poner en un... 00:18:36
Si tenéis cualquier duda me la preguntáis el próximo día en clase. 00:18:54
Subido por:
Ana O.
Licencia:
Reconocimiento
Visualizaciones:
73
Fecha:
1 de febrero de 2021 - 21:48
Visibilidad:
Público
Centro:
IES GONZALO CHACÓN
Duración:
18′ 59″
Relación de aspecto:
16:9 Es el estándar usado por la televisión de alta definición y en varias pantallas, es ancho y normalmente se le suele llamar panorámico o widescreen, aunque todas las relaciones (a excepción de la 1:1) son widescreen. El ángulo de la diagonal es de 29,36°.
Resolución:
1250x708 píxeles
Tamaño:
28.44 MBytes

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