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Clase 17/02/22 - Contenido educativo

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Subido el 18 de febrero de 2022 por Pablo Jesus T.

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posiciones relativas de recta y plano 00:00:00
en la que la recta nos la dan en forma de implícita o de corte de dos planos. 00:00:06
Lo que hacemos es cambiar entonces el ejercicio realmente 00:00:15
de posiciones relativas de recta y plano 00:00:22
cambia a ser realmente un ejercicio de tres planos 00:00:24
Pues con la diferencia empezamos, por supuesto, el primer caso, que el rango de M sea igual a 3, igual al rango de M ampliada, ¿verdad?, que es el número de incógnitas y por tanto el sistema será compatible y determinado. 00:00:30
Y dijimos que esto significaba que obviamente la recta y el plano se cortan en un punto. 00:00:51
Ahora veremos con GeoGebra cómo hacerlo. 00:01:01
Si el rango de M es 2 y el rango de M ampliada es 3, entonces es incompatible. 00:01:05
¿Y qué significa eso? 00:01:19
Que la recta es paralela al plano. 00:01:22
Y finalmente, que el rango de M y el rango de M ampliada sean iguales, pero iguales a qué? A 2. Como es menor que el número de incógnitas, el sistema será compatible e indeterminado. 00:01:26
¿Y qué significa eso geométricamente? La recta está en el plano. 00:01:59
Bien, y no había más casos, ¿verdad? Porque los otros dos casos que vimos en el tema de tres planos no podían ser, y ya lo explicamos, 00:02:15
Porque para que la recta pueda venir dada como corte de dos planos, ya significa que esos dos planos se cortan y por tanto el rango mínimo sería dos. 00:02:32
¿Entendido? Muy bien. Vámonos a GeoGebra todos y vamos a hacer algún ejercicio de esto. 00:02:48
como he dicho cuando he entrado 00:02:54
y me gustaría silencio 00:02:57
como he dicho cuando he entrado 00:02:59
era imprescindible 00:03:01
que antes de empezar ya tuvierais cargado 00:03:03
el P2 00:03:05
porque si no 00:03:06
no podemos escribir las matrices 00:03:08
ya lo arreglé 00:03:11
en lo que está colgado 00:03:13
para que lo uséis en casa 00:03:15
entonces vamos a escribir 00:03:16
dos planos 00:03:18
por ejemplo 00:03:21
x más 3y menos 2z más 3 igual a 0, ese plano, y vamos a escribir otro plano que fuera, pues, 4x menos y más z menos 7 igual a 0. 00:03:23
¿Veis esos dos planos? 00:03:49
Muy bien. 00:03:52
Ahí no lo voy a hacer, pero la matriz formada por MVEC1 y MVEC2 tiene rango 2, ¿no? 00:03:54
Porque si no, no sería una recta. 00:04:07
Si hacemos la intersección, interseca F1 y F2, pues tenemos la ecuación de la recta. 00:04:08
y ahora lo suyo sería ocultar los planos. 00:04:19
¿Entendido? 00:04:25
Ahí yo tengo la ecuación de la recta. 00:04:26
¿Lo veis? 00:04:31
La ecuación de la recta. 00:04:32
Pues vamos a poner un tercer plano, 00:04:34
vamos a poner un tercer plano 00:04:37
y vamos a estudiar las matrices y los rangos. 00:04:39
Por ejemplo, en el tercer plano ponemos 00:04:46
Menos X 00:04:49
Más Y 00:04:50
Menos Z 00:04:52
Más 2 00:04:56
Igual a 0 00:04:58
No, ese no me gusta 00:05:02
Voy a darle un poquito menos inclinación 00:05:04
A ver, así 00:05:06
Ahí estamos 00:05:10
No, porque entonces ahí 00:05:20
Casi no se ve la intersección 00:05:24
Bueno, pues no 00:05:27
le vamos a poner entonces 00:05:30
a lo mejor como estaba 00:05:32
ya la he dado 00:05:34
dejadme un segundo 00:05:37
que voy a quitarle 00:05:39
vamos a poner menos x más y menos z 00:05:43
no, es peor todavía 00:05:46
a ver 00:05:48
dejadme que ponga uno que quede bonito 00:05:51
venga, ese, ya está 00:06:03
definitivamente 00:06:05
El tercer plano que he escrito es menos 3X más 5Y menos Z más 2 igual a 0. 00:06:06
Bueno, y ahí veis que la recta y el plano se cortan, ¿dónde? 00:06:19
En un punto. 00:06:27
¿Cómo lo conseguiría? 00:06:28
Pues haciendo interseca F, F3. 00:06:29
Y ahí lo tenemos. ¿Dónde se cortan? En el punto. ¿Le veis? Voy a hacer las matrices. Os recuerdo que para hacer las matrices, entre llaves, entre llames, MVS1, MVS2 y MVS3. 00:06:38
Si miráis a mi ventana algebraica, tenemos la matriz 1 y si en vez de con V lo hacemos con MA, F1, MA, F2 y MA, F3, a ver si os calláis, pues tenemos la ampliada. 00:07:06
Y si utilizo el comando rango matriz de M1 y rango matriz de M2, pues aquí los tenemos. 00:07:37
¿Cuánto valen los dos rangos? 00:07:55
Tres. 00:07:58
Y por tanto igual, y por tanto, este ejercicio es lo que permite. 00:07:59
es así, simplemente 00:08:09
un plano y una recta 00:08:12
que lo corta 00:08:15
¿vale? 00:08:17
un plano y una recta que lo corta 00:08:18
ahora vamos a ver 00:08:21
que sea paralelo 00:08:24
que sea paralelo 00:08:26
bien, para hacer 00:08:28
una recta paralela 00:08:30
en vez de la recta 00:08:31
nos interesa hacer 00:08:35
el plano 00:08:36
podríamos 00:08:37
tenerlo preparado 00:08:39
pero lo que quiero precisamente es que 00:08:41
lo penséis vosotros porque de paso 00:08:43
estamos haciendo un ejercicio de geometría 00:08:45
quiero que el plano 00:08:47
3 sea paralelo a la 00:08:49
recta, para que el plano 00:08:51
3 sea paralelo a la 00:08:54
recta 00:08:57
vamos a buscar 00:08:57
mirar el vector director de la recta 00:08:59
¿quién me dice cuál es el vector director de la recta? 00:09:02
el vector director de la recta 00:09:07
mirad donde pone F 00:09:10
1 menos 9 menos 13 00:09:11
es el vector director de la recta 00:09:17
entonces 00:09:20
el plano que busco 00:09:22
tiene que tener 00:09:24
un vector director 00:09:25
que sea 1 menos 9 menos 13 00:09:26
¿lo entendéis? 00:09:29
podría coger 00:09:33
y hacer un determinante 00:09:34
con 1 menos 9 menos 13 00:09:36
un punto y otro vector que me diera 00:09:38
la realísima gana que me inventara 00:09:40
pero para hacerlo de cabeza 00:09:42
es más fácil pensar 00:09:44
un vector perpendicular a la recta 00:09:46
y que luego fuera 00:09:48
el vector perpendicular 00:09:51
al plan, entonces me podéis decir 00:09:54
de cabeza 00:09:56
un vector perpendicular 00:09:58
a la recta 00:10:00
con cero sería muy fácil 00:10:02
¿no? ¿cuál? 00:10:07
un vector que al hacer el producto escalar 00:10:07
con 1 menos 9 menos 13 diera 0 00:10:14
alguien levanta la mano 00:10:16
y me lo dice, un vector que al hacer el producto 00:10:24
escalar con 1 menos 9 menos 13 00:10:26
diera 0 00:10:28
9 1 0 00:10:29
sería el más fácil de pensar 00:10:38
no habría ninguno más fácil que pensar 00:10:41
que 9 1 0 00:10:43
¿entendéis? 00:10:44
pero vamos, también podría 00:10:47
por ejemplo, decir, bueno, pues para poder con 13 00:10:48
necesito 9 y 4, o sea, 4 menos 1 00:10:52
1, también valdría, 4 00:10:56
menos 1, 1, ¿lo veis? 00:11:00
cualquiera que me ayude a que dé 0, pero bueno, vamos a coger el que 00:11:05
nos ha dicho Tomás, 9 00:11:08
1, 0, entonces, en la entrada 00:11:12
perdón, en la ecuación 3 00:11:16
la damos a editar 00:11:21
y vamos a poner 00:11:22
9, 1 00:11:25
y 0 z 00:11:30
y ahora un número, ¿qué queremos de término independiente? 00:11:33
menos 8, por ejemplo, a ver 00:11:37
que sale 00:11:39
y ahí lo tenemos 00:11:40
primero, por favor, fijaros en la izquierda 00:11:46
ahí no se ve nada, ¿verdad? 00:11:50
pero mejor, ¿qué pone en la izquierda 00:11:51
con los rangos? 00:11:55
si el rango de la matriz 00:11:59
de coeficientes es 00:12:00
y el de la ampliada 00:12:02
eso implica por cierto que 00:12:04
este determinante vale 00:12:06
cero 00:12:07
eso implicaría 00:12:11
que aquí tendría la recta paralela al plano 00:12:14
si no se ve, ¿no? 00:12:16
pero si 00:12:18
empezamos a mover esto un poco 00:12:19
bueno 00:12:22
Se ve muy mal 00:12:24
Voy a cambiar 00:12:27
En el vector 3 00:12:28
Menos 8 por más 8 00:12:30
Para que se vea mejor 00:12:32
Puedo poner cualquier número 00:12:35
¿Entendéis? 00:12:39
Bueno, ahora se ve mejor 00:12:42
¿No? 00:12:44
¿Veis que la recta es paralela al plano? 00:12:45
A lo mejor 00:12:48
Alguno no termina de creerse que es paralela al plano 00:12:51
Pero lo es 00:12:54
De hecho 00:12:54
Seguro que se podría poner 00:12:57
Ahí, por ejemplo, no se ve que son paralelas 00:13:00
De otra manera, ¿qué punto A de corte nos está dando entre la recta y el plano? 00:13:04
Porque imaginaros que es que no se viera 00:13:11
Pero GeoGebra calcularía el punto de corte entre la recta y el plano 00:13:13
¿Cuáles son las coordenadas del punto A? 00:13:17
No ha sido capaz de calcularlas porque no hay 00:13:19
Así que esta sería la fotografía del caso 2 00:13:23
Y ahora, para hacer la del caso 3, pues simplemente habría que cambiar en la ecuación 3 el más 8 por un número que perteneciera a la recta. 00:13:31
¿Me decís un punto que pertenezca a la recta? 00:13:48
Le tenemos ahí en decimales. 00:13:55
Vamos a ponerle... 00:13:57
Fijaros. 00:14:00
En vez de poner esto, pondríamos... 00:14:01
Voy a utilizar la forma normal. 00:14:03
9 por paréntesis 00:14:05
x menos 1,33 00:14:07
y estoy poniendo la forma normal 00:14:10
del plano 00:14:18
y más 1, muy bien 00:14:21
y z, como no hay z porque es 0 00:14:24
pues ya lo tengo 00:14:27
y ya está, mirad 00:14:29
mirad por favor en la izquierda en los rangos 00:14:33
ahora cuánto han valido los rangos 00:14:37
2 y 2 00:14:39
2 y 2 00:14:42
y vemos que la recta está 00:14:45
dentro del plano 00:14:49
incluida en el plano 00:14:53
¿lo veis? 00:14:54
pues no hay más 00:14:57
es que repito 00:14:57
yo no puedo entender que alguien 00:14:58
no entienda 00:15:01
pero tenéis que ligar 00:15:02
que unir 00:15:04
el álgebra 00:15:08
Teorema de Rochefrobenius y el álgebra 00:15:10
Con la geometría 00:15:13
¿Habéis conseguido todos hacer 00:15:14
Un ejemplo de cada cosa? 00:15:18
Bueno 00:15:21
Seguimos 00:15:22
Vamos a ver ahora 00:15:23
¿Y si la recta, el mismo caso pero de otra manera 00:15:31
¿Y si la recta nos la dieran 00:15:35
En forma 00:15:37
Continua o paramétrica 00:15:38
La recta nos la han dado así 00:15:41
Ahora 00:15:46
Bueno, ahora con GeoGebra no vamos a hacer nada 00:15:46
porque los tres casos son los mismos. 00:15:57
¿Entendido? 00:16:00
Uy, perdón, igual a cero ahí, no, eso es una barbaridad. 00:16:02
Igual a lambda. 00:16:05
Porque lo tenemos en forma paramétrica, ¿no? 00:16:07
En realidad es igual que si nos lo hubieran dado así. 00:16:10
Es como si nos lo hubieran dado así. 00:16:26
R nos lo dan de cualquiera de esas dos formas, ¿vale? 00:16:28
¿Cómo sé la posición relativa de R con el plano de antes? 00:16:32
Claro, el mismo plano que antes. Pues fijaros qué sencillo es. Cogemos estas tres fórmulas y las metemos aquí. ¿Qué me quedaría? Me quedaría eso, ¿lo estáis viendo? 00:16:37
Mirad ahí y por favor decirme qué es esto y qué es una icónica de todo esto. 00:17:22
todo menos lambda 00:17:33
son números 00:17:43
menos lambda todos son números 00:17:44
menos lambda todos son números 00:17:46
así que es una ecuación de primer grado 00:17:51
en lambda 00:17:54
es una ecuación 00:17:56
de primer grado en lambda 00:17:57
pueden pasar las siguientes cosas 00:17:59
lambda tiene solución 00:18:03
y la podemos hallar 00:18:07
lambda da un número 00:18:13
¿qué caso de los tres 00:18:15
geométricos creéis 00:18:17
vosotros que se correspondería a eso? 00:18:19
porque si Landa tiene solución 00:18:21
luego la podría meter aquí 00:18:23
así que este es el caso 00:18:25
de compatible determinado 00:18:31
este es el caso de 00:18:33
se cortan en un 00:18:35
punto, en los otros 00:18:37
dos casos, Landa 00:18:44
se va, desaparece 00:18:46
se cancela 00:18:48
¿entendéis? porque ¿cuántos Landas 00:18:49
hay aquí? 00:18:52
¿Cuántas landas hay aquí? 00:18:54
Tres. 00:18:55
Pues tú lo haces y la landa se cancela. 00:18:56
¿Puede ocurrir que lo que me quede sea verdad? 00:19:02
Si queréis, primero vamos a poner sea mentira. 00:19:08
O sea, me quede algo parecido a siete igual a cero. 00:19:11
Al operar todo lo demás, 00:19:16
todo lo que no tiene landa, 00:19:18
te queda siete. 00:19:20
Entonces te quedaría siete igual a cero. 00:19:22
¿Qué significaría eso? 00:19:24
que es incompatible 00:19:26
y entonces la recta es 00:19:28
paralela al plan 00:19:30
y si lo que queda 00:19:33
es verdad, es decir 00:19:37
queda cero igual a cero 00:19:39
porque aquí como en la derecha 00:19:41
tengo cero, puedo asegurar, no digo que sea 00:19:43
verdad, sino queda cero igual a cero 00:19:45
¿qué significaría? 00:19:47
que es 00:19:51
una identidad y por tanto 00:19:52
la recta 00:19:54
pertenece al plano 00:19:55
está en el plano 00:19:58
¿entendéis? 00:19:59
porque quedaría una identidad 00:20:03
sin depender del anda 00:20:05
¿alguna pregunta? 00:20:08
¿se ha quedado claro? 00:20:16
también hay otra manera 00:20:18
si a mí me lo dan 00:20:19
en forma de 00:20:21
continua o paramétrica 00:20:23
lo paso 00:20:25
a corte de dos planos 00:20:26
y hago lo de arriba 00:20:29
o viceversa 00:20:30
si este método me gusta más 00:20:32
paso la recta en forma de corte de dos planos 00:20:34
a paramétrica 00:20:38
ese es un poquitín 00:20:39
más largo 00:20:42
evidentemente 00:20:44
si he comprendido las dos cosas 00:20:46
pues no cambio 00:20:48
si me lo dan en forma de dos planos 00:20:50
hago lo de arriba, si me lo dan en forma 00:20:52
continua paramétrica, hago lo de abajo 00:20:54
pero vamos, que repito 00:20:56
que una manera 00:21:01
diferente sería 00:21:03
cambiar la recta de 00:21:05
paramétrica implícita o de implícita 00:21:07
paramétrica y luego ejecutar la que me 00:21:10
sepa mejor de las dos. ¿Alguna pregunta o 00:21:13
no? Muy bien, pues seguimos. 00:21:16
Perdón, corte no. Posiciones relativas de 00:21:26
dos rectas y con esto terminamos el tema. 00:21:28
Posiciones relativas de dos rectas. Bien, 00:21:34
aquí tenemos tres casos. Primer caso, las 00:21:49
dos en forma continua o paramétrica. Las dos en forma continua o paramétrica. ¿Vale? 00:21:55
La primera sería R, X menos X sub cero partido por U1, igual a Y menos Y sub cero partido 00:22:11
por U2, igual a Z menos Z sub 0 partido por U3. Y la recta S, X menos X sub 1 partido 00:22:21
por V1, Y menos Y sub 1 partido por V2, y Z menos Z sub 1 partido por V3. ¿Entendido? 00:22:32
de la pizarra 00:22:50
tiene un punto de la recta 00:22:58
de la recta R 00:23:02
no lo he imaginado 00:23:04
Capote, dime un punto de la recta R 00:23:12
Daniel, dime un punto de la recta R 00:23:14
Juan, dime un punto de la recta R 00:23:26
esto es divertido porque está quedando grabado 00:23:28
no puedo que te saque ninguno 00:23:31
¿Marco? 00:23:42
Marcos, perdón 00:23:44
¿Eh? 00:23:46
¿Caído? 00:23:50
Dime un punto de la recta R. 00:23:57
Sergio. 00:24:01
¿Sabes cómo está escrito? 00:24:05
No, no. 00:24:07
Ah, vale. 00:24:08
Marco, dime un punto de la recta R. 00:24:13
Un punto de la recta R. 00:24:15
Cristian, dime un punto de la recta R. 00:24:19
no sabe 00:24:20
Laura, junto a la recta F 00:24:23
Ana, junto a la recta F 00:24:26
claro que tiene trampa 00:24:28
Iván 00:24:31
menos mal, Iván, gracias 00:24:31
no creo que fuera tan 00:24:39
el punto de la recta F 00:24:41
es que 0 y 0,3 00:24:43
Gloria, dime un vector 00:24:44
de la recta R 00:25:00
muy bien 00:25:01
Gloria, dime un punto de la recta S 00:25:05
muy bien 00:25:07
Alejandro, dime un vector de la recta S 00:25:12
Muy bien, que es el vector 00:25:15
director de la recta 00:25:19
¿no? 00:25:20
Muy bien 00:25:22
Eh, Thiago 00:25:23
dime 00:25:26
un vector 00:25:27
que vaya de una recta 00:25:29
Bueno 00:25:32
¿por qué 00:25:39
ese vector va a ir 00:25:41
de la recta 00:25:44
R a S. 00:25:46
¿Ah, P? 00:25:48
Ah, bien. 00:25:50
Uno menos uno. 00:25:53
Sería fuerte. 00:25:56
Y la E, ¿verdad? 00:25:57
¿Verdad? 00:25:58
¿Verdad? 00:25:58
¿Verdad? 00:25:58
¿Verdad? 00:25:59
¿Está igual de la R a la S que de la S a la E? 00:26:02
Esto sí. 00:26:06
Esto sí. 00:26:08
Ya. 00:26:10
X1 menos X0 00:26:11
porque si X0 y 0Z1 00:26:12
es un punto de S 00:26:14
y X1 y 1Z1 00:26:15
es un punto de S 00:26:18
si yo uno de estos dos puntos mediante un vector 00:26:19
irá de nuevo 00:26:22
o sea que tenemos 00:26:23
tres vectores 00:26:26
el vector director 00:26:29
de S 00:26:32
el vector director de S 00:26:32
y un vector que va de una 00:26:37
recta a otra, como le dé la gana 00:26:40
pero une las dos rectas 00:26:42
¿Sí o no? 00:26:44
Muy bien. 00:26:45
Con esos tres vectores 00:26:49
podría hallar las posiciones relativas 00:26:50
de la torre, ¿sí o no? 00:26:52
¿Por qué? 00:26:55
¿Quién me dice algo? 00:26:56
A ver, Tomás. 00:26:59
Pues porque 00:27:01
con el vector que los une 00:27:02
puedes ver la relación que hay, por ejemplo, 00:27:06
si fueran... 00:27:09
O sea, por ejemplo, 00:27:15
Si fueran paralelas, el vector que las uniría sería perpendicular a ambas. 00:27:16
No, es mentira. 00:27:23
Dos rectas paralelas. 00:27:26
Y este es el vector que les uniría. 00:27:28
Este es perpendicular a ambas. 00:27:30
Primero, vamos a ver, coger todo el mundo dos bolígrafos. 00:27:35
Coger todo el mundo dos bolígrafos o dos dedos. 00:27:39
y quiero que os imaginéis 00:27:42
todas 00:27:46
las posibles posiciones 00:27:47
relativas 00:27:50
en las que podríais colocar 00:27:51
los dos bolígrafos 00:27:54
a ver, ¿cuántas te salen Rubén? 00:27:55
tres 00:28:03
pueden volver 00:28:03
a hacerlo despacito para que lo vea yo 00:28:06
y lo vean los demás según tú 00:28:08
de corta 00:28:09
que se corten así 00:28:12
o que se corten perpendiculares los mismos 00:28:21
¿todo el mundo cree que esas son 00:28:24
las tres únicas posiciones 00:28:26
relativas de dos rectas? 00:28:28
a ver discute con Rubén 00:28:32
se pueden cruzar 00:28:34
sin estar cortando 00:28:35
Así que, muy bien, Tomás, hay cuatro, cuatro posiciones relativas. 00:28:42
Una vez que sabemos que hay cuatro posiciones relativas, 00:28:57
podemos intentar relacionar el álgebra, los vectores que hemos dicho, 00:29:02
con esas cuatro posiciones relativas. 00:29:06
Tengo esta recta 00:29:08
y esta recta. 00:29:36
Son dos rectas. 00:29:40
De una he cogido este punto. 00:29:42
De la otra he cogido este punto. 00:29:43
El vector 00:29:46
¿Por qué va de un punto de la recta R 00:29:47
a un punto de la recta S el cero? 00:29:50
No, pues proporciona la ampliación. 00:29:52
¡Ah! 00:29:54
Entonces, ¿cómo lo dirías 00:29:58
cuando son coincidentes? 00:29:59
Que si yo hago esta matriz, 00:30:04
¿qué rango tendría esa matriz? 00:30:08
Si tuviera rango 1, ¿qué pasaría? 00:30:29
Que son coincidentes. 00:30:31
¿Seguro? 00:30:39
¿Y si son paralelas? 00:30:41
¿También valdría? 00:30:45
¿Cómo distingo eso? 00:30:47
Aquí, cuidado. 00:30:52
Aquí no son coeficientes de ampliada, ¿eh? 00:30:54
¿Qué tendría que valer ahí para que fueran coincidentes el rango de mi ampliada? 00:31:17
Y cuando el rango de M fuera 1, pero el de la ampliada fuera 2, vamos, el de con el otro vector fuera 2, entonces es cuando serían paralelas. 00:31:24
¿Lo entendéis? Porque como estábamos discutiendo, solo algunos, solo algunos están intentando seguir la clase, que el rango de M sea 1 quiere decir que estos dos vectores son proporcionales. 00:31:50
funcionales. En otras palabras, que los dos vectores tienen la misma dirección. En otras 00:32:09
palabras, que R y H, sus vectores, tienen la misma dirección. Pues son coincidentes 00:32:13
pero son paralelas. No hay más posibilidad. En cuanto al rango de esto, ya sea 2, ya no 00:32:19
es el 2. ¿Vale? Y luego, ¿cómo sabemos si son coincidentes o paralelas? Lógicamente 00:32:27
al añadir esto, si el vector 00:32:34
este, como hemos visto aquí 00:32:36
aquí los tres vectores son 00:32:37
proporcionales 00:32:39
aquí los tres vectores son 00:32:41
proporcionales, por tanto el rango es 00:32:43
uno 00:32:45
aquí 00:32:47
¿qué pasa? 00:32:49
aquí, por ejemplo 00:32:54
estos dos son proporcionales 00:32:55
pero este, no 00:32:57
por tanto el rango es dos 00:32:59
ahora que se corta, ¿qué significa 00:33:00
que se corta? 00:33:07
¿Qué sería? ¿Cuántas incógnitas tiene esto? 00:33:09
No. Tiene tres incógnitas, X, Y, Z. 00:33:24
Pero lo que yo estoy midiendo, en realidad, es que el rango de la ampliada, ese vector, 00:33:28
sea una combinación lineal de los otros dos. 00:33:38
En otras palabras, sean estos tres vectores, sean... 00:33:42
que el rango de estos sea 2 00:33:46
es que estos tres vectores son 00:33:52
¿cómo? 00:33:54
linealmente dependientes 00:33:59
o en otras palabras 00:34:00
coplanar 00:34:01
linealmente dependientes 00:34:05
coplanar 00:34:08
¿entendéis? 00:34:09
si este determinante es 0 00:34:13
el rango es 2 y es porque estos tres vectores 00:34:14
son linealmente dependientes 00:34:17
es decir, coplanarios, es decir, forman 00:34:18
un plano 00:34:20
así que si las dos rectas 00:34:22
están en un plano y no son 00:34:26
paralelas, ¿qué tienen que hacer? 00:34:28
cortarse por narices 00:34:30
¿y qué caso me queda? 00:34:31
que se cortan 00:34:35
en un punto, por cierto, lógicamente 00:34:36
¿y qué caso me queda? 00:34:38
¿este qué sistema sería? 00:34:52
incompatible por tanto no se corta se cruzan a ver si a partir de ahora 00:34:57
entendido 00:35:14
es calcular la distancia entre dos rectas que se cruza la distancia mínima 00:35:21
obviamente la distancia entre dos rectas que se cruzan que eso lo haremos en el 00:35:29
tema siguiente el ejercicio más bonito aquí está entendido 00:35:35
las posiciones relativas de dos rectas 00:35:40
en forma con sí 00:35:46
las otras dos no haría falta hacerlas pero las ventas de vosotros 00:35:52
es que una recta me la diera en forma de dos cortes de dos planos 00:35:58
Y la otra en forma continua. 00:36:05
A ver cómo lo pensáis. 00:36:11
¿Qué vectores ponéis? 00:36:14
¿Para M, para M ampliada? 00:36:15
¿Y qué posibilidades hay? 00:36:16
¿Legido? 00:36:19
En forma continua. 00:36:23
Esa la dejo como ejercicio. 00:36:25
A ver quién me la presenta. 00:36:26
Y R implícita y S continua. 00:36:28
Lo dejo como ejercicio. 00:36:43
Y vamos a hacer ahora, ¿y si R y S están en forma implícita? 00:36:44
¿Tengo cuatro planos, sí o no? 00:36:55
¿Cómo sería ahora M? 00:37:06
¿Y cómo sería M ampliado? 00:37:08
¿Qué tamaño tendría M ampliado? 00:37:32
¿Y cómo serían las posiciones relativas si yo lo hiciera con cuatro planos? 00:37:47
Vamos a empezar por donde está aquí abajo. 00:37:57
¿Se cruzan? ¿Cómo sería? 00:37:59
muy bien 00:38:02
este fuera rango 3 00:38:05
puede ser más de 3 00:38:07
no, y este fuera 00:38:09
que este sí que puede ser rango 4 00:38:13
en realidad 00:38:15
estudiar 00:38:18
escuchar, porque es muy bonito 00:38:20
estudiar 00:38:22
las posiciones de dos rectas 00:38:26
en forma relativa 00:38:28
es exactamente el mismo ejercicio que estudiar 00:38:29
las posiciones relativas 00:38:31
de cuatro planos, que eso ya no viene 00:38:35
para estudiar, las podríais 00:38:37
hacer vosotros, ¿vale? 00:38:39
y podríais 00:38:40
hasta intentar imaginaros 00:38:50
cómo podríais poner las cuatro folios 00:38:52
de papel para cada caso 00:38:54
tres y cuatro, y si fuera 00:38:55
tres y tres, es decir, que aquí 00:38:58
hay una combinación lineal 00:39:00
sería que se corta, muy bien 00:39:01
que se cruza 00:39:06
perdón, que en 00:39:09
paralela sería dos y tres 00:39:11
y que son coincidentes 00:39:13
serían dos y dos. ¿Por qué? 00:39:17
Porque recordad que los planos 00:39:19
se tienen que cortar. 00:39:21
¿Entendéis? Los planos se tienen que cortar 00:39:24
porque si no se cortaran 00:39:27
los dos planos que generan 00:39:28
no sería una recta. 00:39:31
Bueno, a ver si me hacéis este ejercicio también. 00:39:37
¿Creéis? 00:39:40
Que en el fondo sería lo mismo que estudiar 00:39:41
el corte 00:39:43
de lo que hemos visto antes. 00:39:45
también, ¿no? 00:39:48
Bueno. 00:39:51
En general, 00:39:53
haremos el ejercicio siempre así. 00:39:54
Porque con 4x4 00:39:59
no nos gusta trabajar, ¿verdad? 00:40:01
Si fuera con GeoGebra 00:40:03
no nos costaba nada. 00:40:05
Le decimos, danme el rango de 4x4. 00:40:06
Pero si no, 00:40:09
lo haremos siempre 00:40:10
así. Cuidado. 00:40:11
Porque esto implica 00:40:14
que siempre tendremos que tener 00:40:16
las dos rectas en forma 00:40:19
continua o paramétrica 00:40:20
que es lo mismo, es lo que pasa 00:40:25
que si me dan una o dos de las rectas 00:40:27
en forma implícita o como corte de dos planos 00:40:32
tendremos que hacer un ejercicio previo 00:40:35
de pasarlo, esto ya lo hemos hecho en clase 00:40:37
¿cómo se pasa un plano 00:40:43
continua a 00:40:48
implícita, que está chupado 00:40:52
y cómo se pasa de implícita 00:40:54
a continua, que está menos chupado. 00:40:56
¿Se acordáis? Lo hemos hecho ya en clase. 00:41:00
Buscarlo porque lo tenemos hecho. 00:41:02
Muy bien. 00:41:05
Quedan 00:41:07
cinco minutillos. 00:41:08
Ahí lo tenemos. 00:41:12
Madrid 2020. 00:41:19
Madrid 2020. 00:41:21
¿Se ve? 00:41:25
Pues hala, a ver si me lo traes 00:41:27
hecho para la próxima clase. 00:41:29
Sí, creo que es 00:41:32
de ordinaria coincidencia. 00:41:37
Nos dan la recta. 00:41:41
Copiar. 00:41:42
X menos Z igual a C. 00:41:43
X más 00:41:49
2Y menos Z 00:41:50
igual a 4. 00:41:52
La recta es C. 00:41:59
Que pasa por el punto 00:42:02
un cuarto, un cuarto, un medio 00:42:04
y tiene dirección 00:42:05
menos 1, 1, C. 00:42:12
Un cuarto, un cuarto, un medio 00:42:17
y tiene dirección 00:42:18
menos 1, 1, 0. 00:42:19
Es decir, 00:42:23
posición relativa 00:42:25
de ambas restos. 00:42:26
Lo que acabamos de explicar. 00:42:28
Por cierto, ¿cuánto puntúa esto? 00:42:30
Ecuación de un plano 00:42:37
que contiene a R 00:42:38
y a un vector perpendicular a R y a S. 00:42:39
Yo leo. 00:42:43
Vector perpendicular a R y a S. 00:42:47
¿Qué es inmediatamente lo primero que se me ocurre? 00:42:49
Producto vectorial 00:42:51
Vale 00:42:53
Y por último 00:42:56
Y este ya os decía que es el ejercicio 00:42:58
Típico 00:43:00
Una perpendicular común a R 00:43:02
Y a S 00:43:07
Esta por cierto sería la que 00:43:09
Marcara la distancia 00:43:12
Mínima 00:43:15
¿Entendéis? 00:43:15
Bueno 00:43:21
Pues venga 00:43:22
Empezar 00:43:23
A ver, primera pregunta 00:43:25
para ver si al menos nos 00:43:28
enteramos de algo o estamos totalmente 00:43:30
perdidos. 00:43:32
Si yo aquí, en vez de este vector, 00:43:33
cogiera 00:43:37
el vector 5 menos 00:43:38
5, 0, ¿podría 00:43:40
sustituir este dato por 00:43:42
5 menos 5, 0 y me 00:43:44
saldría el mismo ejercicio? ¿Es el mismo ejercicio? 00:43:46
Sí. 00:43:49
¿Por qué, Tomás? 00:43:52
Porque al final esto lo multiplicamos por la... 00:43:55
Vale. 00:43:57
Y si ese es el punto, 00:44:00
entonces cojo el punto 00:44:02
1, 1, 2 00:44:04
¿por qué? 00:44:05
porque aquí sí que puedo multiplicar 00:44:12
por menos 5 y aquí no puedo multiplicar por 4 00:44:14
a ver, si yo tengo esta 00:44:16
recta, tengo un punto 00:44:27
y este vector 00:44:29
si yo multiplico este vector por 2 00:44:30
pero yo en realidad 00:44:33
las coordenadas del punto A 00:44:38
en realidad son 00:44:41
son el vector A 00:44:42
si yo multiplico por 4 00:44:48
este es el vector 4A 00:44:50
ya no tiene nada que ver con la resta 00:44:53
¿me entendéis? 00:44:57
por eso un vector es todo multiplicado 00:45:01
por lo que me dé la gana 00:45:03
y tengo un vector proporcional 00:45:05
pero si lo hago con un punto 00:45:07
por eso los puntos 00:45:10
les ponemos sin igual 00:45:15
y los vectores con igual 00:45:17
porque un punto 00:45:18
en realidad 00:45:25
está mal dicho 00:45:26
¿vale? ¿ya quedó claro esto? 00:45:27
a ver si habéis 00:45:34
algo en casa, venga 00:45:34
por primera vez 00:45:35
en todo el curso, casi hay un ejercicio 00:45:38
Autor/es:
Pablo J. Triviño Rodríguez
Subido por:
Pablo Jesus T.
Licencia:
Reconocimiento - No comercial - Sin obra derivada
Visualizaciones:
176
Fecha:
18 de febrero de 2022 - 7:55
Visibilidad:
Público
Centro:
IES JOSÉ GARCÍA NIETO
Duración:
45′ 41″
Relación de aspecto:
3:2 El estándar usado en la televisión NTSC. Sólo lo usan dichas pantallas.
Resolución:
1440x960 píxeles
Tamaño:
186.16 MBytes

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