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Cálculo de la raíz cuadrada de un número - Contenido educativo
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Se detallan los pasos de cómo se calcula la raíz cuadrada de un número natural (sin sacar decimales)
En este vídeo vamos a repasar los pasos y las operaciones para calcular la raíz
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cuadrada de cualquier número. En este caso lo vamos a hacer con el número
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9.903.728. Vamos a dibujar una serie de líneas, para empezar estas dos, que nos
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van a ayudar a separar las distintas operaciones y los distintos pasos que
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vamos a ir haciendo. Pues comenzamos. El primer paso consiste en separar en grupos de dos cifras
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de dos en dos erradicando comenzando por la derecha. En este caso como el número tenía un
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número de cifras impar pues nos han quedado tres grupos de dos cifras y el primer grupo pues de
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una cifra como tenía siete pues eso el primer grupo nos ha quedado con sólo una cifra. Todos
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los grupos tienen que tener dos cifras salvo quizás el primero, es el único que puede quedar
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con una cifra. Bueno, yo me he puesto encima de cada grupo de cifras un arco, pero podéis poner
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un punto, un guión, una separación o simplemente dejar un espacio o nada. Si ya sabemos que tenemos
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que ir luego trabajando de dos en dos cifras, pues si no se quiere no se tiene por qué hacer
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ninguna señal. Yo para este primer vídeo pues he puesto un arco agrupando de dos en dos las cifras
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comenzando por la derecha. Con respecto al número de grupos que hemos formado, en este caso hemos
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formado cuatro grupos de dos en dos cifras, salvo la primera, pero son cuatro grupos en total, pues
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eso va a significar que la raíz que la vamos a poner en esta línea aquí arriba va a tener tantas
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cifras como grupos hayamos formado. En este caso, pues nuestra raíz cuadrada de este número va a
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tener cuatro cifras. El cálculo de la primera cifra de nuestra raíz se hace de forma distinta al resto
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de cifras que va a tener. Esta primera cifra lo que hacemos es coger el primer grupo de cifras
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que tengamos, que como mucho puede tener dos cifras, es decir, es un número más pequeño que 100 y los
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números más pequeños que 100, sabiéndose las tablas de multiplicar 1 por 1, 2 por 2, 3 por 3, 4 por 4, 5 por 5, así hasta 9 por 9, pues
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podemos calcular la raíz cuadrada de cualquier número más pequeño que 100. Pues lo que se hace en primer lugar es, se coge el primer
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grupo, en este caso el 9, y se busca un número que al cuadrado me dé 9, o sea el que más se aproxima 9 sin pasarse. En este caso sí que
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Existe un número que al cuadrado nos da 9, que es el 3.
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3 por 3 es 9.
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Pues eso va a querer decir que nuestra raíz va a comenzar por 3.
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Colocamos ya el 3 en el sitio donde vamos a ir poniendo la raíz y pasamos al siguiente paso.
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En este tercer paso lo que hacemos es calcular el cuadrado del número que habíamos puesto en el primer número de nuestra raíz.
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El cuadrado de 3, que es 9, lo ponemos debajo del primer grupo de cifras y restamos.
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3 al cuadrado 9, 9 menos 9, 0.
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Los siguientes pasos, el cuarto, el quinto y el sexto, se van a repetir continuamente para averiguar las siguientes cifras de nuestra raíz.
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El cuarto paso consiste en bajar al resto, es decir, añadir al resto que tengamos.
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en este caso el resto, al restar nos ha quedado 0, pues le añadimos las dos cifras del siguiente grupo de cifras,
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en este caso el 90, pues en este caso porque nos ha quedado 0, es como si nos hubiera quedado, añadimos el 90,
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pues como si nos quedara 90, pero si al restar nos quedara aquí el 2, pues nos quedaría 290.
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El siguiente paso quizás es el más complicado de todos, porque hay que hacer lo siguiente,
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El número que tenemos arriba en la raíz lo duplicamos, es decir, ponemos el doble de abajo.
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El doble de 3 en este caso es 6.
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Y al 6 hay que añadirle una cifra que otra vez multiplicada por sí misma esa cifra,
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pues sea el número que nos dé 90 y si no conseguimos ninguno que nos dé 90,
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sea el que más se aproxima al 90 sin pasarse.
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La cifra que ponemos aquí, por ejemplo, si yo añadiera el 5, pues sería 65, también hay que multiplicarla luego por 5.
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Es decir, la cifra que se pone es igual a la que se añada al 6, es la misma que luego se multiplica por sí mismo.
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Si añado el 4, pues sería 64 por 4.
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Pues hay que buscar un número que ha añadido el 6 y así formar 60 y ahora veremos qué cifra es,
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multiplicada por esa misma cifra, pues nos tiene que dar 90 o lo que más se aproxima a 90 sin pasarse.
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En este caso, la cifra que tenemos que añadir es el 1, porque 61 por 1 es 61, no se pasa de 90
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y si yo añadiera un 2, pues me quedaría 62 por 2, que ya es 124, que es mayor de 90, nos pasamos de 90.
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Por lo tanto, la cifra que tengo que añadir al 6 es el 1 y que multiplicado por 1, 61 por 1, pues nos da 61.
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Pues ponemos el resultado de la multiplicación, 61, lo ponemos debajo del resto que nos vaya quedando, debajo del 90 en este caso, y restamos.
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Pues 90 menos 61, en este caso 29, y el 1 lo subimos arriba porque forma parte de la raíz.
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Nuestra raíz ya hemos dicho que va a tener cuatro cifras, ya habíamos averiguado el 3 y ahora el 1 es la segunda cifra.
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Es decir, va a ser 3100 y nos faltan las dos últimas cifras.
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Pero para averiguar la tercera y la cuarta cifra de nuestra raíz, pues vamos a repetir los mismos pasos que hemos hecho el cuarto, el quinto y el sexto.
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Es decir, se vuelve a bajar el siguiente grupo de cifras, se va a poner el doble del número que llevemos en la raíz, vamos a tener que buscar una cifra que ha añadido al doble de lo que tenemos, pues, y multiplicada por sí mismo, pues, no se pase del resto que tengamos aquí, etcétera, etcétera.
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Vamos a verlo detenidamente.
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En nuestro caso, el siguiente grupo de cifras para añadir al resto es 37, que se añade a la resta que nos había quedado 29, pues añadimos el 37, ponemos el doble de 31, que es 62, el doble multiplicamos por 2, pues el doble de 31, 31 por 2, 62,
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y al 62 hay que añadirle una cifra que multiplicado por sí mismo, pues nos dé 2937 o que sea lo que más aproximado posible a 2937 sin pasarse.
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Bueno, en este caso se consigue con el 4. Si yo pongo el 4, pues nos da la multiplicación 2496.
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Fijaros que si yo hubiera puesto un 5, por ejemplo, al hacer la multiplicación de 625 por 5,
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la última multiplicación, cuando yo multiplico el 5 por esta cantidad, la última multiplicación que hago es 5 por 6.
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Y 5 por 6, fijaros que ya me va a salir 30.
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30 se pasa de 29, este número empieza por 29.
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Y al multiplicar, por lo menos va a salir 30, si no va a salir incluso algo más, porque puede que al multiplicar por las cifras anteriores me lleve algo.
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Pero seguro que 5 por 6 es 30, ya me paso. Con 4 puede que me pasara, pero en este caso no me paso, me sale 2.496, pues eso significa que como con 5 me paso, pero con 4 no,
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pues la cifra siguiente nuestra es el 4, ponemos el 4, hacemos la multiplicación, sale 2.496, lo ponemos debajo del resto que nos fuera quedando y hacemos la resta, pues de 6 al 7, 1, de 9 al 13, 4, me llevo 1, 4 y 1, 5, al 9, 4 y del 2 al 2, 0.
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por último ya pues repetimos los mismos pasos con el último grupo de cifras
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bajamos el último grupo de cifras que en nuestro caso es el 28
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se lo añadimos al resto
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ponemos el doble de 314 que es 628
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y al 628 le añadimos una cifra que multiplicado por sí mismo
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nos dé 44.128, o sea, la cifra que más se aproxima, 44.128 sin pasarse.
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En este caso, pues la cifra es el 7.
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Fijaros que si yo hubiera puesto el 8, 8 por 6 es 48, seguro que me paso.
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Con el 7, 7 por 6 es 42, esto empieza por 44.
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Puede que con las que me lleven me hubiera pasado,
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pues si me paso con el 7, pues probaría con el 6.
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pero con el 7 no nos pasamos, sale 44.009, pues pongo el resultado de la multiplicación,
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lo pongo debajo del resto y hago la resta, al restarlo me sale 119 y el 7 lo subo arriba,
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que ya es la última cifra porque ya no tengo más grupos de cifras por bajar,
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por lo tanto nuestra raíz es 3.147 y el resto 119.
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- Jose Félix D.
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- 28 de octubre de 2020 - 9:05
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